浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积(二).docx
【优质课件】初中浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积优秀课件2.ppt
l
弧＝
n 180
πR
S扇形
＝ n πR2
360
公式2 S扇形 1 lR 2
在两个公式中，存在l、R、n、S四个量， 我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。
试一试
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积，S扇= .
4
3
2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 个扇形的面积，S扇= 4
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形的弧长、周长 扇形的面积
扇形
O A
圆心角占整个周角的
1800
180
360
90
900
360
450
n0
45 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
aБайду номын сангаас
a
做一做
等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积.
A
分析
用割补法计算阴影部 分面积
B
C
.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2， AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
例题精选 例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径
为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中 水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的 流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).
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初中课件
3.8 弧长及扇形的面积（2）
想一想
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件2(新版)浙教版
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面
浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积.docx
3.8 弧长及扇形的面积一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 180∘2. 如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为( )A. √34B. √34+π6C. √32−π6D. √33. 一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( )A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 180∘4. 若扇形的面积为3π，圆心角为60∘，则该扇形的半径为( )A. 3B. 9C. 2√3D. 3√25. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )A. 64π−12√7B. 16π−32C.16π−24√7D. 16π−12√76. 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A. 90∘B. 120∘C. 150∘D. 180∘7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30∘，CD=2√3，则S阴影=( )A. πB. 2πC. 23√3 D. 23π8. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90∘，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为( )A. 14π B. π−12C. 12D. 14π+129. 如图，水平地面上有一面积为30π cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为 6 cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了( ) cm．A. 11π+√3B. 10π+2√3C. 12πD. 11π10. 如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F 所经过的路径长为( )A. √32π B. √33π C. √34π D. √36π二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30∘后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是．12. 如图所示，三角板ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点Aʹ落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为．13. 某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为30 cm，底面圆直径为20 cm，则这个纸帽的表面积为．14. 如图所示，从半径为9 cm的圆形纸片上剪去13圆周的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．15. 如图所示，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60∘，设扇形OAC，△COB，弓形BmC的面积分别为S1，S2，S3，则它们之间的关系是．16. 如图，将一个三角形纸板ABC的顶点A放在⊙O上，AB经过圆心，∠A=25∘，半径OA=2，则在⊙O上被遮挡住的DE的长为．（结果保留π）17. 已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于．18. 圆锥的底面半径是 2 cm，母线长 6 cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为度．19. 如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=√3，∠ACB=90∘，∠A=30∘．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含π的式子表示）．20. 某厂接到为雅安地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成，样式如图所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）m2．（π取3.1，√5≈2.2）三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90∘，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2．求S1:S2的值．22. 如图①，半径为R，圆心角为n∘的扇形面积是S扇形=nπR2360．由弧长l=nπR180，得S扇形=nπR2360=1 2⋅nπR180⋅R=12lR．通过观察，我们发现S扇形=12lR类似于S三角形=12×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．Ⅰ设扇环的面积为S扇环，AB的长为l1，CD的长为l2，线段AD的长为ℎ（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=12×(上底+下底)×高，用含l1，l2，ℎ的代数式表示S扇环，并证明．Ⅱ用一段长为40 m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长ℎ为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少?23. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB=3 cm，高OC=4 cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．24. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120∘，AB长为30 cm，贴纸部分中BD的长为20 cm，求贴纸部分的面积．25. 如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，AB=AC，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．Ⅰ当⊙O的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留π）．Ⅱ当⊙O的半径为R(R>0)时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. D6. D7. D8. C9. D 10. B第二部分11. π612. 2π13. 300π cm214. 3√515. S2<S1<S316. 59π17. 120∘18. 12019. 4π+√3π20. 203670第三部分21. 在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90∘，∴BC=√AB2+AC2=√32+42=5．∴绕AC旋转一周圆锥的表面积S1=π×32+π×3×5=24π；绕AB旋转一周圆锥的表面积S2=π×42+π×4×5=36π．∴S1:S2=24π:36π=2:3．22. （1）S扇环=12(l1+l2)ℎ．证明如下：S扇环=S扇形OAB−S扇形ODC=nπR2360−nπr2360=nπ360(R2−r2)=12⋅nπ180(R+r)(R−r)=12(nπR180+nπr180)⋅ℎ=12(l1+l2)ℎ.（2）由l1+l2+2ℎ=40，得l1+l2=40−2ℎ．∴S扇环=12(l1+l2)ℎ=12(40−2ℎ)⋅ℎ=−ℎ2+20ℎ=−(ℎ−10)2+100(0<ℎ<20).∴当ℎ=10时，S扇环有最大值为100．∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．23. 根据题意，由勾股定理可知BC2=BO2+CO2．∴BC=5 cm．∴圆锥形漏斗的侧面积=π⋅OB⋅BC=15π cm2．24. 设AB=R，AD=r，∴S贴纸=13πR2−13πr2=13π(R2−r2)=13π(302−102)=8003π(cm2).答：贴纸部分的面积为8003π cm2．25. （1）∵BC是⊙O的直径，AB=AC，∴∠BAC=90∘，AB=AC，AF⊥BC．当⊙O的半径为2时，AC=AB=2√2，∴S阴影=90π⋅8360=2π．（2）不能．理由如下：当⊙O的半径为R(R>0)时，AC=AB=√2R．阴影部分扇形的弧长为√22Rπ，EF=2R−√2R．以EF为直径作圆，是剩余材料③中所作的最大的圆，其圆周长为(2−√2)Rπ．∵√22Rπ>(2−√2)Rπ，∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．初中数学试卷。
新浙教版九年级上3.8弧长及扇形的面积(2)
如果圆的半径为R，则圆的面积为 R ， R 2 l°的圆心角对应的扇形面积为 ， 360
2
n°的圆心角对应的扇形面积为
R
2
nR n 360 360
2
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为
S扇形
n n R S圆 360 360
2
n ＝ πR 弧 180 n S扇形 ＝ πR2 360
l
1 nR R 2 180
1 lR 2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜 得出吗?
练一练：填空 半径R
6 6 9
圆心角n
60 120 120
弧长l
2π 4π 6π
扇形面积s
6π 12π 27π
选一选
1. 扇形面积大小（
扇形的圆心角是（
C
）
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的 骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是
骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问
哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
例、如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径 为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面 中有水部分弓形的面积.
BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE，求
图中阴影部分的面积。
E
如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的 ⌒上, 正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB 过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴
影部分的面积.
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长 的计算公式为
数学浙教版九上弧长及扇形面积 2
圆的周长公式 C=2πr
or
圆的面积公式 S=πr2
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
（１）1°圆心角所对弧长是多少？
2π R ＝π R 360 180
（２）n°圆心角所对的弧长
是1°圆心角所对的弧长的多
少倍？n倍
n0
（３）n°圆心角所对弧长是多少？
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的Leabharlann 扇形的面积？360°
1π R 2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？ n倍
nπ R 2 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?360
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R， AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切 于点C、E，且与⊙O内切于点D，求 ⊙O′的周长．
课本 P122页 1、2
答：管道的展直长度为2970mm．
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有 水部分的面积。（精确到0.01m2）。
0
AD
B
C
1、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60°，则此圆弧的长度为_1_0_∏
2、已知半径为2的扇形，面积为
4π 3
，
则它的圆心角的度数为_1_2_0．°
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一 头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活 动区域有多大？
浙教版数学九年级上册校本作业3-8弧长及扇形的面积2(无答案).docx
3.8 弧长及扇形的面积(2)1.扇形的圆心角是60°,半径是2，则扇形的面积是2.一个扇形的弧长为20л，面积为240л，则扇形的圆心角为3.已知扇形的圆心角是150°，弧长为20л，则扇形的面积是4.扇形的面积是3，半径是2，则扇形的弧长是5.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB=120°，阴影部分的面积 .6.半圆O的直径为6，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是7.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是8. 两同心圆的圆心是O，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点M，N．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则扇形OAB的面积是扇形OMN的面积的（）A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍9.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A/B/C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A.32πB.83πC.6πD. 以上答案都不对10.设计一个商标图形（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作弧BEC，，以BC为直径作半圆BFC，则商标图案面积等于11.如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的小半圆交AB于E，F两点，OD垂直弦AC于点D，，已知，AO=4，OE=2，则图中阴影部分的面积等于12.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1,K1K2，K2K3…的圆心依次按点A，B，C，D， E，F循环，其弧长分别记为l1， l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB=1时，l2013等于13.如图，AB是半径为1的半圆O的直径，弦CD∥AB，且CD为90°，求图中阴影部分的面积.14.如图，已知矩形ABCD中，BC=2AB，以点B为圆心，BC为半径的弧交AD于点E，交BA的延长线于点F. 设AB=1，求阴影部分的面积.15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，在AB的同侧，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么图中阴影部分的面积为16.如图，在Rt△ABC中，AC=BC ，以A为圆心画弧DF，交AB于点D，交AC延长线于点F，交BC于点E，若图中两个阴影部分的面积相等，求AC与AF的长度之比.17. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是初中数学试卷。
九级数学(浙教版)上册课件：【上】3.8弧长及扇形的面积(2)精品
2 这个扇形的半径R=____．
4、已知扇形面积为
4 3
，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为____ 120°
理一理
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•9
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团 扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半， 折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积 大？
3.8
弧长及扇形的面积（2）
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•1
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最 大活动区域是什么图形？ 问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？ 若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
s阴影 ？ cm
A
C
O B
3 cm，
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 求弓形的面积。
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•15
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的 直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积. A
E
C
O
D
B
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•16
仅供学习交流！！！
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角 边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
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•2
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 圆心角 圆心角 A 扇形的弧长、周长 扇形的面积
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•3
B
扇形
浙教版初中数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积(2)课件
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最 大活动区域是什么图形？
问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？ 若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
O B
课堂回顾
1．探索扇形的面积公式 公式进行计算．
，并运用
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另两个量．
S扇形＝
n 360
πR2
3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
O
A
DB
C
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积， 则
C cm
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 cm， 求弓形的面积。
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的直 径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积.
A
E
C
O
D
B
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角 边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
半径
弧 圆圆心心角角 半径 A
扇形的弧长、周长 扇形的面积
扇形
O A
圆心角占整个周角的 所对扇形面积是
1800
900
450
n0 理一理 算出扇形占圆面积的比例
浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积(二)
3.8 弧长及扇形的面积(二)1.如图，已知扇形OAB的半径为10，圆心角为54°，则此扇形的面积为(C)(第1题)A. 100πB. 20πC. 15πD. 5π2.钟面上的分针长度是6 cm，经过25 m in，分针在钟面上扫过的面积为(B)A. 7.5π cm2B. 15π cm2C. 22.5π cm2D. 30π cm23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2，则阴影部分的面积为(D)(第3题)A. 2πB. πC. π3D.2π34.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为18 .(第4题)5.如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是P＝Q .(第5题)6.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O的三等分点.若弦CD＝2，求图中阴影部分的面积.(第6题)【解】如解图，连结OC，OD，OD与BC交于点E.(第6题解)∵C，D是半圆O的三等分点，∴∠BOD＝∠COD＝60°.又∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴半圆O的半径OD＝CD＝2.易证得△CDE≌△BOE，∴S 阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×22360＝23π.7.如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以点A 为圆心画DF ︵，交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，交BC 于点E .若图中两个阴影部分的面积相等，求AC 与AF 的长度之比.(第7题)【解】 ∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S △ABC ＝S 扇形ADF .在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝45°. ∴12AC 2＝45π·AF 2360，∴AC AF ＝π2.8.如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 长为半径作OC ︵交AB ︵于点C.若OA ＝2，则阴影部分的面积为3－13π .(第8题)【解】 如解图，连结OC ，A C.(第8题解)由题意，得OC ＝OA ＝AC ＝2，∴△AOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝30°， ∴扇形OCB 的面积为30×π×22360＝13π，△AOC 的面积为12×2×3＝3，扇形AOC 的面积为60×π×22360＝23π，∴阴影部分的面积为13π＋3－23π＝3－13π.9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为52π－4 .(第9题)【解】 过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°，故点D 既在以AC 为直径的半圆上，又在以BC 为直径的半圆上.∴S 阴影＝(S 小半圆－S △ADC )＋(S 大半圆－S △BDC )＝S 小半圆＋S 大半圆－S △ABC ＝180360π×12＋180360π×22－12×2×4＝52π－4.10.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A (4，3)，B (4，1)，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C.(1)画出坐标系以及△A 1B 1C ，直接写出点A 1，B 1的坐标. (2)求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积.(第10题)【解】 (1)所求作的坐标系与△A 1B 1C 如解图所示.(第10题解)则点A 1的坐标为(－1，4)，点B 1的坐标为(1，4). (2)∵AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋32＝13，∠ACA 1＝90°， ∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA 1＋S △ABC ＝90π×（13）2360＋12×3×2＝13π4＋3. 11.如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ，F 两点，且CD ＝3，以点O 为圆心，OC 长为半径作CE ︵，交OB 于点E .(1)求⊙O 的半径. (2)求阴影部分的面积.(第11题)【解】 (1)如解图，连结O D.(第11题解)∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°.∵FD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°. 设OC ＝x ，则OD ＝OA ＝2x . 在Rt △OCD 中，∵OC 2＋CD 2＝OD 2，∴x 2＋(3)2＝(2x )2，解得x ＝1(负值舍去)， ∴OD ＝2，即⊙O 的半径为2.(2)∵在Rt △OCD 中，CO OD ＝12，∴∠CDO ＝30°. ∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°. ∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360 ＝32＋π12.12.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在EF ︵上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(C )(第12题)A. 由小到大B. 由大到小C. 不变D. 先由小到大，后由大到小【解】 如解图，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，连结D C.(第12题解)易得∠MDN ＝∠EDF ＝90°，DM ＝12BC ，DN ＝12AC ，∴∠MDG ＝∠NDH ，DM ＝DN ＝24A B.又∵∠DMG ＝∠DNH ＝90°， ∴△DMG ≌△DNH (AAS ).∴S 四边形DGCH ＝S 正方形DMCN ＝DM 2＝18AB 2.∵S 扇形DEF ＝90π·CD 2360＝πAB 216，∴S 阴影＝S 扇形DEF －S 四边形DGCH ＝（π－2）AB 216(定值).初中数学试卷。
新浙教版九年级数学上册练习：3.8 弧长及扇形的面积(2)
新浙教版九年级数学上册练习：3.8 弧长及扇形的面积（2）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且它们的面积相等. 求这个扇形的圆心角.2、如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A 处．若∠BAC =120°，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）A. π m 2B. 2π m 2C. 3π m 2D. 9π m 23、如图，⊙O 的半径为1，圆周角∠ABC =30°，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.4、如图，AB 是半径为1的半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，且CD 为90°，求图中阴影部分的面积.OCBADCA5、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB =AC =2cm , ∠B =30°，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .求商标图案(即阴影部分)的面积.S 阴=S 半圆+S △ABC -S 扇形ABC =()2111202532313223606πππ⨯+⨯⨯-=+cm. 6、如图，已知矩形ABCD 中，BC =2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F . 设AB =1，求阴影部分的面积.第二部分1. 扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的……………………………（ ） A.13 B. 16 C. 19 D. 1122. 由弧长l 的的计算公式为180n Rl π= 可以推出n = .3. 已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm 2（结果保留π）.4. 已知圆的半径为4，弧长为6，则此扇形的面积是 .5.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A /B /C ，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ） A.32πB.83π C.6π D. 以上答案都不对6. 如图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 .OE7. 已知扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 度.8.如图，A ，B ，C 三点在半径为1的⊙O 上，若30BAC ∠=°，则扇形OBC 的面积=．9. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB =120°，求阴影部分的面积.10. 如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC＝120°，四边形ABCD 的周长为10.A BCA 'B ' 第5题ACDB第6题参考答案第一部分【解】连结OC，OD.∵CD ∥AB ，∴S △COD =S △BCD ，∴S 阴影=S 扇形=29013604ππ⨯=.5、设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB =AC =2cm , ∠B =30°，以A 为圆心，AB 为半径BEC , 以BC 为直径作半圆BFC .求商标图案(即阴影部分)的面积.【分析】阴影部分的面积即为半圆的面积与△ABC 的面积和减去扇形ABC 的面积. 【解】连结OA ⊥BC 于O . ∵∠B =30°，∴OA =12AB =1cm ，OB=OC =3cm. S 阴=S 半圆+S △ABC -S 扇形ABC =()2111202532313223606πππ⨯+⨯⨯-=+cm. 6、如图，已知矩形ABCD 中，BC =2AB ，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F . 设AB =1，求阴影部分的面积.【解】连结BE . ∵∠BAE =90°，BE=BC =2AB =2， ∴∠AEB =30°，∠ABE =60°，AE =3. ∴S 阴影=S 扇形BEF -S △ABE =602133136023ππ⨯-⨯⨯=-.第二部分1. 扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的……………………………（ ） A.13 B. 16 C. 19 D. 112答案：B2. 由弧长l 的的计算公式为180n Rl π=可以推出n = . 答案：180lRπ 3. 已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积为__________cm 2（结果保留π）.答案：3π4. 已知圆的半径为4，弧长为6，则此扇形的面积是 .答案：125.如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A /B /C ，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）OEA.32π B.83π C.6π D. 以上答案都不对解析：阴影部分的面积等于△ABC 与扇形CAA /的面积和减去△A /B /C 与扇形CBB /的面积和，即为22606604103603603πππ⨯⨯-=.答案：D6. 如图，⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E 半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 .答案：32π7. 已知扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 度.答案：408.如图，A ，B ，C 三点在半径为1的⊙O 上，若30BAC ∠=°，则扇形OBC 的面积=．答案：6π9. 如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1，∠AOB =120°，求阴影部分的面积.解：S 阴=22240224012360360πππ⨯⨯-=10. 如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC＝120°，四边形ABCD 的周长为10.(1) 求此圆的半径；(2) 求图中阴影部分的面积.分析：对于(1)，可结合条件证明BC 是圆的直径；对于(2)，阴影部分面积可转化扇形面积减去三角形的面积.解：⑴ ∵AD ∥BC ,∠ADC ＝120°，∴∠BCD ＝60°.A BCA 'B ' 第5题A CDB第6题又∵AC 平分∠BCD ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝∠DCA ＝30°，∴⌒AB ＝⌒AD ＝⌒CD ,∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°，∴BC 是圆的直径,BC ＝2AB .∵AB ＝AD ＝DC ＝2，BC ＝4. ∴此圆的半径为2. ⑵ 设BC 的中点为O ，由⑴可知O 即为圆心.连结OA ，OD ，过O 作OE ⊥AD 于E . 在Rt △AOE 中，∠AOE ＝30°， ∴OE ＝OAcos30°＝3. ∴3=∆BED S . ∴332S S S OAD AOD -=-=∆π扇形阴影.。
浙教版数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积.docx
3．8 弧长及扇形的面积1．弦心距为4，弦长为8的弦所对的劣弧长是(D ) A ．8π B．4π C.2π D ．2 2π2．圆的半径为r ，则它的120°的圆心角所对的弧长为(C ) A.16πr B.13πr C.23πr D.43πr 3．已知100°的圆心角所对的弧长是5πcm，则这条弧所在圆的半径为(C ) A ．7cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm4．已知弧所在的圆的直径是8 cm ，弧所对的圆周角是10°，则弧长是(D ) A.13π cm B.23π cm C.29π cm D.49π cm 5. 若弧长是它所在圆半径的π倍，则该弧所对的弦长是半径的__2__倍． 6．已知扇形的弧长为20πcm，半径为24cm ，则该弧所对的圆心角是__150°__． 7. 若长是1.44π cm 的弧所对的圆心角是36°，则该弧所在圆的直径是__14.4__cm.(第8题)8．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝ 3 cm.将△ABC 绕点B 逆时针旋转至△A ′B ′C ′的位置，且使A ′，B (B ′)，C 三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是__53_3π__cm.(第9题)9. 如图，AB ︵的半径R 为40 cm ，D 是AB ︵的中点，连结OD 交AB 于点E ，且DE ＝20 cm ，求AB ︵的长． 【解】 ∵D 是AB ︵的中点， ∴OD ⊥AB.∵OD ＝R ＝40，DE ＝20，∴OE ＝20＝12OB ，∴∠OBE ＝30°，∠BOE ＝60°. 同理，∠AOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°. ∴lAB ︵＝803π cm.10．如图，阴影部分是一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别是20 cm ，10 cm ，∠AOB ＝120°，则这个广告标志的周长是多少？(第10题)【解】 标志的周长为优弧AB ︵的长，优弧CD ︵的长加上线段AC ，BD 的长． ∵lAB ︵＝240180π×20＝803π，lCD ︵＝240180π×10＝403π， AC ＝BD ＝20－10＝10，∴广告标志的周长＝803π＋403π＋10＋10＝(40π＋20)(cm)．(第11题)11．如图是运动场跑道的一部分，它由两条直道和中间的半圆弯道组成．若内、外两跑道的终点在一条直线上，则外侧跑道的起点必须前移，才能使两条跑道具有相同的长度．经测量，每道跑道宽为1.22m ，假如你是裁判，你知道外跑道的起点应前移多少米吗(π取3.14，结果精确到0.1 m)?【解】 设内侧跑道的半径为R (m)，则外侧跑道的半径为(R ＋1.22) m. π(R ＋1.22)－πR ＝1.22π≈3.8(m)， 即外跑道的起点应前移3.8m.(第12题)12．如图，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得到△ABF ，则点E 所经过的路径长为__132π__cm.【解】 在Rt△ADE 中，∵AD ＝12，DE ＝5， ∴AE ＝122＋52＝13.∵将△ADE 按顺时针方向旋转得到△ABF ，AD ＝AB ， ∴旋转角为∠DAB ＝90°，∴点E 所经过的路径长＝90π×13180＝132π(cm)．(第13题)13．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次按A ，B ，C 循环，它们互相连结．如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是多少？【解】 lCD ︵＝120π×1180＝23π，lDE ︵＝120π×2180＝43π，lEF ︵＝120π×3180＝2π， ∴曲线CDEF 的长＝lCD ︵＋lDE ︵＋lEF ︵＝ 23π＋43π＋2π＝4π. 14．如图，在△ABC 中，AB ＝4 cm ，∠B ＝30°，∠C ＝45°.以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，与AB 交于点E ，与BC 交于点F .求CE ︵的长．(第14题)【解】 过点A 作AD⊥CF 于点D.∵∠B ＝30°，∴在Rt△ADB 中，AD ＝12AB ＝12×4＝2(cm)．∵∠C ＝45°，∴在Rt△ADC 中，AC ＝2 2 cm. ∴CE ︵的长＝105×π×2 2180＝7 26π(cm)．(第15题)15. 如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，⊙O 1的半径O 1C 交⊙O 2于点B.求证：AB ︵与AC ︵的长相等． 【解】 连结O 2B.设⊙O 1的半径为r ，∠AO 1B ＝n°， 则lAB ︵＝2n π×12r180＝n πr 180，lAC ︵＝n πr180，∴lAB ︵＝lAC ︵， 即AB ︵与AC ︵的长相等．16. 一段圆弧形弯道如图，已知lBD ︵＝50 m ，lAC ︵＝30 m ，求弯道的中心线EF ︵的长．(第16题)【解】 ∵l BD ︵＝n π·OD 180，lAC ︵＝n π·OC180，∴lBD ︵＋lAC ︵＝n π（OD ＋OC ）180＝50＋30＝80.∵OE ＝12(OD ＋OC )，∴lEF ︵＝n π·OE 180＝n π×12（OD ＋OC ）180＝12×80＝40(m)．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教学设计2一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过理论推导和实例分析，让学生了解弧长和扇形面积的计算公式，并能够熟练运用这些公式解决相关问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，部分学生可能会感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例去理解和掌握计算方法，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的计算公式，掌握计算方法。
2.能够运用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式及其运用。
2.难点：理解弧长和扇形面积的计算原理，熟练运用计算公式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例去发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画演示和图形展示，让学生更直观地理解弧长和扇形面积的计算过程。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.弧长和扇形面积的计算公式的PPT。
3.相关实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示弧长和扇形面积的计算公式，引导学生理解公式的推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用弧长和扇形面积的计算公式。
教师引导学生思考，解答过程中注意引导学生注意公式的适用条件。
4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生进一步巩固弧长和扇形面积的计算方法。
教师应及时给予反馈，指导学生纠正错误。
九年级数学上册 3.8 弧长及扇形的面积 第2课时 扇形的
3.8 弧长及扇形的面积
【归纳总结】两类弓形面积的求法 (1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图3－8－5①，用扇形 的面积减去三角形的面积；
图3－8－5 (2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图3－8－4②，用扇形的 面积加上三角形的面积．
类型二 弓形面积的计算问题
例2 [教材例4针对练] 如图3－8－4，水平放置的圆柱形排水管 的截面半径为12 cm，截面中有水部分弓形的高为6 cm，则截 面中有水部分弓形的面积为多少？(结果精确到1 cm2)
图3－8－4
3.8 弧长及扇形的面积
解：如图，连结 OA，OB，过点 O 作 OD⊥AB，交 AB 于点 E， ∵弓形的高为 6 cm，截面半径为 12 cm，∴OE＝OD－DE＝12－6＝6(cm)． 在 Rt△AOE 中，AE＝ OA2－OE2＝ 122－62＝6 3(cm)， ∴AB＝2AE＝12 3 cm. 在 Rt△AOE 中，∵OE＝12OA，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°， ∴∠AOB＝2∠AOE＝2×60°＝120°，∴S 弓形＝S 扇形 AOB－S△AOB＝1203π6×0122－12×12 3×6 ＝1434π－36 3≈1434×3.14－36×1.73≈88(cm2)．
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
第3章 圆的基本性质
第2课时 扇形的面积公式
学知识 筑方法 勤反思
3.8 弧长及扇形的面积
学知识
知识点 扇形的面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇 形面积S的计算公式为S＝___n_3π_6R_0_2 _＝____12l_R___．
[全品导学号：63422078]
图3－8－3
3.8 弧长及扇形的面积
九年级数学上册 35(弧长及扇形的面积)教案(2) 浙教版 教案
3．5 弧长及扇形的面积（2）
【教学目标】
1．经历扇形面积计算公式的过程；
2．会应用公式解决问题．
3．训练学生的数学运用能力．
【教学重点】
扇形面积计算公式
【教学难点】
例4较复杂
【教学过程】
一．创设问题情境，引入新课
1、弧长的计算公式l ＝
180
n πR 如果圆的半径为R ，则圆的面积为------，
l °的圆心角对应的扇形面积为-----，
n °的圆心角对应的扇形面积为 -------
结论：扇形面积计算公式为
2、P84 做一做（1）--（4） P85 T 1--2
二、新课讲解1、例3教学
如图，有一把折扇和一把团扇。
已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇X 开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
2、练一练 P85 作业题2
3、例4教学
我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为,设计流量为 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.
4、练一练 P85 作业题4
三．课时小结
本节课学习了如下内容：
扇形面积计算公式，并运用公式进行计算；
板书设计
§3．5弧长及扇形的面积（2）
扇形的面积计算公式； 例3 例4
练习 练习
板书设计。
浙教版初中数学九年级上册3-8弧长及扇形的面积(2)导学案
学习 目标
重点 难点
1、经历探索扇形的面积计算公式的过程。 1、2、掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。
重点：扇形面积的计算公式 难点：弓形面积的计算各流量与流速关系等实际问题背景及阴影部分图形面积 的计算是本节难点
【课前自学 课堂交流】
一、认真阅读课本 P104 页~P105 页的内容完成下列问题：
是
.
5． 已知扇形面积是 12 cm2，半径为 8cm ，则扇形周长为________
6． 设计一个商标图案（如图所示），在△ABC 中，AB=AC=2cm , ∠B=300，以 A 为圆心，
AB 为半径作弧 BCE—— 以 BC 为直径作半圆 BFC .则商标图案面积等于______
7．两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是 2， 小圆半径为 1,求图中彩色部分的面积和为 ８.如图，在△ABC 中，以各顶点为圆心分别作 ⊙A、⊙B、⊙C 两两外离，且半径都是 2cm， 求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
A. 1
B.
1 C. 1
D. 1
3
69
12
3. 半圆 O 的直径为 6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是( )
A. (12 9 3)cm2 TB:小初(3高题库9 3)cm2
2
B. (3 9 3)cm2 4
(3 3 3)cm2 4
浙教版初中数学
C、
D、
4．扇形的半径是一个圆的半径的 3 倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角
浙教版初中数学
浙教版初中数学 重点知识精选
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备课组： 九年级 主备人：王兰玉 日期：2015、9、24 编号： 27 TB:小初高题库
浙教九年级数学上册课件：3.8.2扇形面积
12．(4 分)在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点
B，A，CΒιβλιοθήκη 作弧B︵AC，如图所示，若
π AB＝4，AC＝2，S1－S2＝ 4 ，则
S3－S4
的
值是 ( D )
29π 23π 11π 5π A. 4 B. 4 C. 4 D. 4
13．(4 分)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠 放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的
AOD＝60°，∴∠AOB＝120°.在 Rt△AOF 中，AO＝1，
∠AOF＝60°，∴AF＝ 23，OF＝12.∴AB＝ 3.∴S 阴影＝S
扇形 OAB－S△OAB＝132600×π×12－12×12×
3＝13π－
3 4
17．(14 分)如图，已知点 A，B，C，D 均在已知圆上，AD∥BC，BD 平 分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形 ABCD 的周长为 15.
ABC＝12π×22－2 3＝2π－2 3.
16．(12 分)如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，垂足为 F，AO⊥BC，垂 足为点 E，AO＝1.
(1)求∠C 的大小； (2)求阴影部分的面积．
解：(1)∵CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB，∴∠C＝12∠ AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝12∠COE.∵AO⊥BC， ∴∠C＝30°. (2)连结 OB.由(1)知∠C＝30°，∴∠
为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 ( C ) A．π B．1 C．2 D.23π
5．(4 分)如图，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA＝2，那
么图中阴影部分的面积为π_－__2_．(结果保留π)
6．(4 分)已知扇形的弧长为 20π，所在圆的半径是 10，那么
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3.8 弧长及扇形的面积(二)
1.如图，已知扇形OAB的半径为10，圆心角为54°，则此扇形的面积为(C)
(第1题)
A. 100π
B. 20π
C. 15π
D. 5π
2.钟面上的分针长度是6 cm，经过25 m in，分针在钟面上扫过的面积为(B)
A. 7.5π cm2
B. 15π cm2
C. 22.5π cm2
D. 30π cm2
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2，则阴影部分的面积为(D)
(第3题)
A. 2π
B. π
C. π
3 D.
2π
3
4.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为18.
(第4题)
5.如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大小关系是P＝Q .
(第5题)
6.如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 的三等分点.若弦CD ＝2，求图中阴影部分的面积.
(第6题)
【解】 如解图，连结OC ，OD ，OD 与BC 交于点E .
(第6题解)
∵C ，D 是半圆O 的三等分点， ∴∠BOD ＝∠COD ＝60°. 又∵OC ＝OD ，
∴△OCD 为等边三角形， ∴半圆O 的半径OD ＝CD ＝2. 易证得△CDE ≌△BOE ，
∴S 阴影＝S 扇形OBD ＝60×π×22360
＝2
3π. 7.如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，以点A 为圆心画DF ︵
，交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，交BC 于点E .若图中两个阴影部分的面积相等，求AC 与AF 的长度之比.
(第7题)
【解】 ∵图中两个阴影部分的面积相等， ∴S △ABC ＝S 扇形ADF .
在Rt △ABC 中，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.
∴12AC 2＝45π·AF 2360，∴AC AF ＝π2
.
8.如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，以点A 为圆心，OA 长为半径作OC ︵交AB ︵
于点C.若OA
＝2，则阴影部分的面积为3－1
3π .
(第8题)
【解】 如解图，连结OC ，A C.
(第8题解)
由题意，得OC ＝OA ＝AC ＝2，
∴△AOC 为等边三角形，∴∠BOC ＝30°， ∴扇形OCB 的面积为30×π×22360＝1
3π， △AOC 的面积为1
2×2×3＝3， 扇形AOC 的面积为60×π×22360＝2
3π， ∴阴影部分的面积为13π＋3－23π＝3－1
3
π.
9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，则图中阴
影部分的面积为5
2π－4 .
(第9题)
【解】 过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC ＝∠BDC ＝90°，故点D 既在以AC 为直径的半圆上，又在以BC 为直径的半圆上.
∴S 阴影＝(S 小半圆－S △ADC )＋(S 大半圆－S △BDC )＝S 小半圆＋S 大半圆－S △ABC ＝180360π×12＋180360π×22－1
2×2×4＝5
2π－4.
10.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A (4，3)，B (4，1)，把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C.
(1)画出坐标系以及△A 1B 1C ，直接写出点A 1，B 1的坐标. (2)求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积.
(第10题)
【解】 (1)所求作的坐标系与△A 1B 1C 如解图所示.
(第10题解)则点A 1的坐标为(－1，4)，点B 1的坐标为(1，4). (2)∵AC ＝AB 2＋BC 2＝22＋32＝13，∠ACA 1＝90°， ∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA 1＋S △ABC ＝90π×（13）2360＋1
2×3×2
＝13π
4＋3.
11.如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ，F 两点，且CD ＝3，
以点O 为圆心，OC 长为半径作CE ︵
，交OB 于点E . (1)求⊙O 的半径.
(2)求阴影部分的面积.
(第11题) 【解】(1)如解图，连结O D.
(第11题解) ∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°.
∵FD∥OB，∴∠OCD＝90°.
设OC＝x，则OD＝OA＝2x.
在Rt△OCD中，∵OC2＋CD2＝OD2，
∴x2＋(3)2＝(2x)2，解得x＝1(负值舍去)，
∴OD＝2，即⊙O的半径为2.
(2)∵在Rt△OCD中，CO
OD＝1 2，
∴∠CDO＝30°.
∵FD∥OB，
∴∠DOB＝∠CDO＝30°.
∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE
＝1
2×1×3＋
30π×22
360－
90π×12
360
＝
3
2＋
π
12.
12.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形
DEF ，点C 恰在EF ︵
上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(C )
(第12题)
A. 由小到大
B. 由大到小
C. 不变
D. 先由小到大，后由大到小
【解】 如解图，过点D 作DM ⊥AC 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，连结D C.
(第12题解)
易得∠MDN ＝∠EDF ＝90°，DM ＝12BC ，DN ＝1
2AC ， ∴∠MDG ＝∠NDH ，DM ＝DN ＝2
4A B.
又∵∠DMG ＝∠DNH ＝90°， ∴△DMG ≌△DNH (AAS ).
∴S 四边形DGCH ＝S 正方形DMCN ＝DM 2＝1
8AB 2.
∵S 扇形DEF ＝90π·CD 2360＝πAB 2
16，
∴S 阴影＝S 扇形DEF －S 四边形DGCH ＝（π－2）AB 2
16
(定值).
初中数学试卷
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