八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂同步训练课件 (新版)新人教版

人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂课件

1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，
即假设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，
如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2
(2)
a
2
1
2
a
若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使am÷an=am-n 这条性质也
推进新课
知识点用科学记数法表示绝对值小于1的数
①2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一
号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程
中，探测器距离地球的距离为1920000000公里．1.92×109
②2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟
十四号航天员乘组上演“太空相会”.航天员的宇航服加入了可
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
3
3
（103）
（109）
109 1027
109 （ 27） 1018.
1018是一个非常大的数，
它是1亿（即 108）的
100亿（即 1010）倍.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
强化练习
a
a
a
a-3·a-5=a(-3)+(-5)
(3)当m，n分别为零和负整数时，
a 0 a 5 1
1
1
0 5
5

a

a
a5
a5
a0·a-5=a0+(-5)

专题15.2.3 整数指数幂(负整数指数幂运算性质)八年级数学上册同步(人教版)(共17张PPT)

1) a4÷a2=a4-2=a2
a2÷a4 =a2-4=a-2
小结为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，
数学中规定，一般地，当n是正整数时，
n>0 n=0 n<0
思考
引入负整数指数和0指数后，am·an ＝am+n (m,n都是正整数)，这条性质是否能推广到m，n是任意整数的情形？
1.同底数幂运算法则： am·an ＝am+n (m,n都是正整数) 2.同底数幂除法法则： am÷an＝ am-n
3.幂的乘方：
(a ≠ 0，m,n都是正整数，且m>n)
(am)n＝amn (m,n都是正整数)
4.积的乘方： (ab)n＝anbn (n是正整数)
5.分式的乘方：
6.零指数幂运算
练一练
(即同底数幂的除法am÷an可转化为同底数幂的乘法am·a-n )
整数指数幂的运算性质
am·an ＝am+n (m,n都是整数) (am)n＝amn (m,n都是整数) (ab)n＝anbn (n是整数)
随堂测试
随堂测试
随堂测试
随堂测试
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
思考
引入负整数指数和0指数后，am·an ＝am+n (m,n都是正整数)，这条性质是否能推广到m，n是任意整数的情形？
小结：am·an ＝am
探索整数指数幂的运算性质
根据指数整数幂运算性质，当m，n为整数时：
am÷an＝ am-n am·a-n ＝am-n
am÷an＝ am·a-n
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人教版数学八年级上册
中物理

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教版

a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a3
a5
a 35
a2
1 a2
第四页，共24页。
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数 (zhěngshù)的情形仍然适用.
a n
1 an
(a≠0)
第五页，共24页。
【例题(lìtí)】
例1 计算(jì suàn):
(1) (a 1b2 )3 a 3b6
第十七页，共24页。
1.（益阳·中考）下列计算(jì suàn)正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. 9 =±3
【解析】选B.30=1，3-1= 1,
3
9
=3.
2.（聊城·中考(zhōnɡ kǎo)）下列计算不正确的是（）
A. a 5 a 5 2a 5
C.
2a2 a1 2a
第十六页，共24页。
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来(yuánlái)的数.
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5.比较(bǐjiào)大小：
（1）3.01×10－4___<_____9.5×10－3
（2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
第十一页，共24页。
例4 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.005
小数点最后(zuìhòu)的位置
0.005
小数点原本(yuánběn)的位置
小数点向右移(yòu yí)了3 位
0.005 = 5 ×10-3

八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂课件 (新版)新人教版[1]

(5)
a
n
b
an bn
第二页，共10页。
正整数，m＞n) ( n是正整数)
思考(sīkǎo):
一般地，a m中m指数可以是负整数吗？
如果可以，那么(nàme)负整数指数幂a m表示
什么？
归纳：a3
a5
a3 a5
a3 a3 a2
1 a2
a意m整÷a数an的3=情aam形5－仍n a然这3使5条用性a。质2对于a12m、n是任
2、计算(jìsuàn)：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
第九页，共10页。
小结(xiǎojié):
1、负整数指数幂表示(biǎoshì) 方法
2、科学记数法表示(biǎoshì) 负指数
第十页，共10页。
解：∵am an amn amn am a
∴ am an am an
(2) a n anbn b
解：
a n b
an bn
a
n
1 bn
anbn
第五页，共10页。
练习(liànxí) 计算:
(1) x2 y3 x1 y 3 (2) 2ab2c3 2 a2b 3
第六页，共10页。
an
1 an
(a≠0)
第三页，共10页。
例9 计算(jìsuàn):
a b (1) 1 2 3 (2) a2b2 a2b2 3
a3b6
b6 a3
a2b2 a6b6
a8b8
b8 a8
第四页，共10页。
例10 下列等式是否(shìfǒu)
正(1)确a？m 为a什n 么a？m an
解：1毫米=10 －（10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018

人教版八年级数学上册课件：15.2.3整数指数幂(共15张PPT)

性质有什么区别和联系？
八、当堂检测（1）
1. 填空：
（1）102 ___，102 ___，100 ___，
a （2） 2 ________， a0 ____（ a 0）
2. 下列运算中，正确的是（）、
A. (0.1)2 100 B.
C.
11
52

25
D.
103 1 1000
第十五章分式
15.2.3整数指数幂（1）
一、温故互查 (1)
1. _______（是正整数） ② (am )n _______ （是正整数）
③ abn ____ （是正整数）
④ am an ___ （是正整数且,a 0 ,m ＞n） ⑤ ( a )n ＿＿＿（n是正整数）
2a3 1 2a3
八、当堂检测（2）
3. 计算：
（1） (2m2n2 )2 g3m3n3
（2） (a b 2 3 )g(3a1b2 ) (6a4b2 )
•下课
b
一、温故互查（2）
• 2.计算：
• ①a3 a；5 ②
； (a3)2
• ③ ab5； _④___ ； a5 a3 ___
• ⑤ ( a)6 __ b
二、情景导入
• 我们知道，上述性质都是由定义“把n个a相乘记为 a推n 导来的.如：
• a m a n =＿__＿_＿__＿__= . （m,n是正整a数mn）.特别地
，我们还规定了 =1(a )
a0
0
• 的合理性在于：能够使幂的运算性质 am= an amn
• 在＿＿＿＿条件下仍然成立. 那么当时m, n
• am= a还n 成a立m吗n ？以及表示什么a才n具有合理性

人教版八年级上册15.2.3整数指数幂课件(共22张PPT)

(ab)-3= a3b3
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a （5）( b ) n

an bn
（b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
a-3÷a-5= a 2
a 2 b 2
例题1： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2● (a2b-2)-3
跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
复习 1.乘方的意义：
an a a a a
n个a n是什么数？
n是正整数
1.同底数幂相乘: am an amn (m, n是正整数 )
2.幂的乘方: (am )n amn (m, n是正整数 )
3.积的乘方: (ab)n anbn (n是正整数 )
4.同底数幂相除: am an amn (a 0, m, n是正整数，m n)
5.分式的乘方: ( a )n an (n是正整数 ) b bn
6. a0 1(a 0)
a5÷a3= a2
a3÷a5=？
同底数幂的除法：
a3÷a5=a3-5=a-2
分式的性质：
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 a2

1 a2
a2

1 a2
a22n

1
2a2n
其中a≠0，n是正整数
2
巩固
2.若 82x1 1 ，则x =
。
3.若 4m 1 ，则m =
。
64
巩固
4.已知 x 1 29 ，y 1 29 ，试用x的
式子表示y。
巩固
5.计算：

15.2.3整数指数幂课件人教版八年级数学上册

2．(人教8上P144改编)计算：
(1)ab÷ab；
(2)ab÷a·b；
1
b2
3．用科学记数法表示下列各数： (1)503 000＝ 5.03×105 ； (2)0.000 001＝ 10－6 ； (3)－0.000 000 52＝－5.2×10－7 ．
4．【例1】计算：
(1)3－1＝
；
(2)(－2)－1＝
；
(3)(－x)－2＝；Biblioteka (4)x－3·x2＝．
小结：运算结果中幂的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶和底数的符号有关．
例1 计算：
B
例2 计算：【点拨】在有关幂的运算中，应先算乘方，再算同底数幂的乘法或除法，最后结果要化成正整数指数幂的形式.
6. 计算：
C
人教版
第十五章分式
15.2 分式的运算
整数指数幂
八数学年级上册
1．了解负整数指数幂的意义和基本性质． 2．会进行简单的整数范围内的幂运算． 3．会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)．
知识点一：负整数指数幂的意义一般地，当n是正整数时，a－n＝ a－n(a≠0)是an的倒数．
(a≠0)．这就是说
9
知识点二：整数指数幂的运算性质 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n(a≠0，m＞n)；
以上式子中，m，n均为正整数．结果书写要求：书写整数指数幂的运算结果时，要把幂指数都化为正整数．口诀：关于整数指数幂，运算法则要牢记；幂的运算到最后，负整数幂再变形．

新人教版八年级数学上册《15.2.3 整数指数幂》优课件

a0=1
a3 a3
a3 a33 a0
a3
Z.x.x. K
a3 a3
1
a 2
1 a2
a3 a5
a3 a35 a2
a5
a3 a5
aaaaaaaaa12
1. a0=1 规定
2 .a 2n (aa102n ,n(aN0,)nN
计算：
(1) 2 0 ;
Zx.xk
例题
(2
)3 22来自;(3)0 .0 13;
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
学了就用
用科学记数法表示：
（1）０.００００００675= 6.75×10－7 （2）０.０００００００００99= 9.9×10－10 （３）-０.００００００００61＝ - 6.1×10－9
用小数表示下列各数
（1）7.2×10－5= 0.000072
算一算：
10－2= 10－8=
---００----..-００----１０-- ０００００1１0－4=
----------------------
０.０００１
-------------
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
与运算结果的小数点后的位数有什么关系？
探索: 你发现了什么?
一般地，10的－n次幂，在1前面有--n------个0。
(4)(3a 2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
4 4
3 8
=
1 45
=
1 1024
4 43+(-8) =
5
=
1 1024
练一练
(2)
(23)-2 =
82

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂-课件

(4)x-2·x-3÷x2 =x12 x13 x12x21 32x17
3.用科学记数法表示：
(a0)
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
想一想：你现在能说出m分别是正整数，0，负整数时，am各表示什么意思吗？
填一填：
（1）-22= -4 ，（2）（-2）2= 4
（3）（-2）0= 1
(1) a2 a5; (3) (a1b2)3 ;
(2)
b3 a2
2 ;
(4) a2b2(a2b2)3.
解： (3) (a1b2)3a3b6b a6 3;
(4) a 2b 2 • (a 2b 2 )3
a 2b 2 • a 6b 6
a 8b8 b8 . a8
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n
10－4= ______0_.0_0_0_1_;
10－8= ___0_._0_0_0_0_0_0_0.1 议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
通过上面的探索，你发现了什么？:
一般地，10的-n次幂，在1前面有_____n____个0.
想一想：10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
解法1
a3a5aa53
a3 a2a3
1 a2.
解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到： a 2 1 . a2
知识要点
负整数指数幂的运算性质
一般地，我们规定：当n是正整数时，