第4章 电路定理 - 2

i a
NS
u
+
-
b
外 电 路
等效
Req
i a

+ -
uoc u
外 电 路
b
(d)
(a)
i a
NS
u
+ -
b
外 电 路
等效
Req
i a

+
-
uoc u
外 电 路
b
a

a
NS
uoc
N0
b
Req
b
这一电压源串联电阻支路称为线性含源二端网络NS的 戴维宁等效电路。
注意：如果Req 为无限大，则NS不存在戴维宁等效电路。
＋ 10V -
2 1 I 2 3
2 uoc 10 5V 22
（2）求Req。
＋ 10V -
2 1
2
＋ uoc
-
Req 2 // 2 1 1 1 2
将有源二端网络变换为无源二端 网络：电压源短路，电流源开路。
2 1 2
Req
（3）在戴维宁等效 电路中求出I
＋ 10V -
2 1 I 2 3
5 I 1A 23
5V 2
+
uoc
Req
I
3
例2: 电路如图所示， 用戴维南宁理求ix。
+
3
c
6
解：
a
18V
3
ix
6
20
o
b
3
c
+
6
-
a
18V
+
uoc
o
b
3
(a)
6
（1）求开路电压uoc，
(b)
uoc = uab=uao- ubo
2A
UR 20
10 I1 I2 RL + UR 20 – + 20V – b
10 + a ＋ Uoc
a
I1 I 2 2 A
I1 I 2 1A
Uoc 2 10 20 I 2 20 60V
2A
UR 20
UR 20 – + － 20V – b
求等效电阻Req
I1 I 2 I 2
线性含源二端网络三个等效参数的关系参数
(1) 开路电压：uoc
(2)短路电流：isc
(3) 等效电阻：Req
含源单口网络内所有独立源为零 时，即电压源短路，电流源开路， 由端口处得到的等效电阻。
Req = uoc / isc
a
a a
NS
b
Req
＋
—
isc
Req
b b
uoc
例1: 电路如图所示，用 戴维宁定理求I。 解： （1）求开路电压uoc，
7Ω
＋
uoc
20V
—
根据电源等效变换：
A
B
A
等效
B
Req
7Ω
＋
uoc
20V
—
Req
7Ω
i
uoc
Req
可见：
6Ω
R 3Ω
1
A
B
R5
＋ 40V
Us1 — 等效
A B
R2 ＋ 10V Us2 —
8Ω 10Ω R4 2Ω
R6
有源二 端网络
等效
A B
Req
7Ω
＋
uoc
20V
—
Req
7Ω
i
uoc
Req
戴维宁定理
4.4 最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路，当所接负载不同 时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论 负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功 率的值是多少的问题是有工程意义的。 Req i i + Uoc –
A
+ u –
负 载
应用戴维宁定理
RL
uoc P RL ( )2 Req RL
对P求导：
2 P' uoc
P
P max
0
RL
( Req RL )2 2 RL ( Req RL ) ( Req RL )
4
0
2 oc
RL Req
最大功率匹配条件
Pmax
u 4 Req
例: RL为何值时能获得最
大功率，并求最大功率 解: 求开路电压Uoc
I1 I 2 UR 20
利用叠加定理分别求出电压源 和电流源单独作用时的短路电 和i sc 流 i sc
1 1
1A
1
2
2

a
isc
0.2V b
a
(a) i1
1 1 1
2
a
2

0.2V
isc
b
1
1
i 1A 2 2
2
1
(c)
isc
b
(b)
1 1 1
2 2
a
i1

0.2V
举例：
A
R1 ＋ Us1 —
i3
R2 ＋ Us2 —
R3
B
R5
R4
R6
i3
等效 A
R3 B
Req
＋
uoc
—
A
B
R5
等效
A
B
6Ω
R 3Ω
1
＋ 40V Us1 —
R2 ＋ 10V Us2 —
8Ω 10Ω R4 2Ω
R6
Req
3Ω R3
＋
uoc
—
A
i3
B
求出uoc和Req 然后在等效电路中求i3
Req
+
i
3V
13
+
a
u
(3)
b
例4: 电路如图所示，当R = 4 时，I = 2 A，求当 R = 9 时，I =？ 2
解：
Is
2 2 U1 I
+
2
+
U2
R
先求Req。
Req 2 // 2 1
2
2 2
2
Req
画出戴维宁等效电路：
由等效电路知：
Is
2 2 2 U1 I
6 uao 18 12V 36
3 ubo 18 6V 36
+
3
18V
c
6
a + uoc 6
b
3
uoc uab uao ubo 12 6 6V
（2）求Req。
(b)
3
o
c
6
Req 3 // 6 3 // 6 2 2 4
用外施激励法求串联电阻Req，
（先将内部电源置零）
2
3
+
a
b
u
(1)
2
3i
施加电压源u。
i
a
+
3( i 3i ) ( 2 // 2 )i u
u 13 i
u Req 13 i
2
3
u
(2)
b
uoc 3V
2
+
3i
i
Req 13
6V
2
3
+
a
b
u
等效
U 10 I 20 I / 2 20 I
U Req 20 Ω I
UR 20
10 I I2 I1 + UR 20 _
a +
U
– b
由最大功率传输定理得:
RL Req 20
Pmax
时其上可获得最大功率
2 U oc 60 2 45W 4 Req 4 20
isc
b
1
1
i 1A 2 2
a
2
1
(c)
isc
b
(b)
0.2 1 isc A 2 10
1 1 1 i1 i2 ( isc 1 1) A 1 1 1 2 6
1 1 4 isc isc isc A 10 6 15
a
6
b
3
(c)
（3）画出戴维宁等效电路，联接上20电阻，恢 复电流 ix 所流经的支路
求出ix。
+
6 ix 0.25 A 20 4
uoc
Req
(d)
ix
a
20
b
例3: 电路如图所示，求ab端口的戴维宁等效电路。 解: 先求开路电压：
+
由于i=0，依分压公式
2
6V
3i
i
2 uoc u 6 3V 22
a i3
R1
Us1
R3
b
R4
R5
R2
R6 Us2
i a
a
外电路
NS
u
+
NS

-
b
b
一个有源二端网络，是否可等效变换为一个较简 单的支路呢？ 戴维宁定理和诺顿定理给出了答案。
一、戴维宁定理
线性含源二端网络NS ，对于外电路而言，可等效为 一个电压源串联电阻的支路。 电压源的电压等于该网络NS的开路电压 uoc ； 串联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即电 压源短路，电流源断路）所得无源网络N0 的等效电阻 Req 。
诺顿定理
二、诺顿定理
线性含源单口网络 NS ，对于外电路而言，可等效为一 个电流源并联电阻。电流源的电流等于该网络NS的短路电流 isc ；并联电阻等于该网络中所有独立源不作用时（即电压 源短路，电流源断路）所得无源网络N0的等效电阻 Req 。