2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) --实数及其他(PDF版含解析)

对于 C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于 D，8 的 3 次方根为 2，故正确。
8 （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3 分）下列计算不正确的是（ ）
A．± ＝±3
B．2ab+3ba＝5ab
C．（ ﹣1）0＝1
D．（3ab2）2＝6a2b4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 是有理数
D．0 是无理数
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【解答】解：0 既不是正数也不是负数，0 是有理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
4.(2019•四川省绵阳市•3 分)若 =2，则 a 的值为（ ）
无限不循环小数为无理数．
11.（2019 浙江丽水 3 分）实数 4 的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣4
C．
D．4
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4 的相反数是﹣4；
故选：B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
2.（2019•湖北省仙桃市•3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415
B．
C．
D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， ＝2 是有理数；
【解答】解： ＝2 是有理数， 是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
3.（2019•湖北省咸宁市•3 分）下列关于 0 的说法正确的是（ ）
实数及其他
一.选择题
1.（2019•湖北省荆门市•3 分）﹣ 的倒数的平方是（ ）
A．2
B．
C．﹣2
D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣ 的倒数的平方为：
．
故选：B． 【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概 念是解题的关键．
∴个位数 4 个数一循环，
∴(2019+1)÷4＝505，
∴1+7+9+3＝20， ∴70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是 0．故选 A．
【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
22. (2019 湖北仙桃)（3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415
）0．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂
法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6× ﹣2 +7﹣8+1＝ ．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】解：将 7003 用科学记数法表示为：7.003×103．故选 C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其
中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
20．(2019•云南•4 分)2019 年“五一”期间，某景点接待海内外游客共 688000 人次，688000
这个数用科学记数法表示为( )
A．68.8×104
B．0.688×106
C．6.88×105
D．6.88×106
【考点】科学记数法．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n，把一个绝对值大于 10 的数表示成科学记数法
时，a 是整数位数只有一位的数，即 1≤|a|＜10，n=原数的整数位数－1．
【解答】解：688000 是一个六位整数，将 688000 用科学记数法表示，则 a=6.88，n=6－
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
【分析】能够估算无理数 π 的范围，结合数轴找到点即可．
【解答】解：因为无理数 π 大于 3，在数轴上表示大于 3 的点为点 D； 故选：D．
【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数 π 的范围是解题的关键．
10（2019 湖南常德 3 分）下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ）
D．7.003×104
【考点】科学记数法．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的
值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
19．(2019•湖北宜昌•3 分)在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主
研发的系留浮空器于 5 月 23 日凌晨达到海拔 7003 米的高度．这一高度也是已知的同类
型同量级浮空器驻空高度的世界纪录．数据 7003 用科学记数法表示为( )
A．0.7×104
B．70.03×102
C．7.003×103
【解答】解：原式＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2. （2019·贵州安顺·4 分）若实数 a、b 满足|a+1|+
＝0，则 a+b＝
．
【解答】解：∵|a+1|+
＝0，
∴
，
解得 a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1． 3.（2019 湖南常德 5 分）计算：6sin45°+|2 ﹣7|﹣（ ）﹣3+（2019﹣
16807，…，根据其中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是( )
A．0
B．1
C．7
D．8
【考点】幂的规律探究．
【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字．
【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
B．2.6
C．2.8
D．2.9
【分析】利用计算器得到 的近似值即可作出判断．
【解答】解：∵ ≈2.646，
∴与 最接近的是 2.6，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能
和使用顺序．
16．(2019•浙江丽水•3 分)实数 4 的相反数是( )
A．－
B．－4
C．
D．4
【考点】相反数．
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4 的相反数是－4，故选
B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数． 17．(2019•湖北宜昌•3 分)如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 π
B．
C．
D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， ＝2 是有理数；
【解答】解： ＝2 是有理数， 是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
23. (2019 湖北咸宁市 3 分)下列关于 0 的说法正确的是（ ）
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 是有理数
C．x3•x5＝x15
D． • ＝a
【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误； B、3×（﹣ ）2＝ ，故此选项错误；
C、x3•x5＝x8，故此选项错误；
D、 • ＝a ，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法
D．0 是无理数
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【解答】解：0 既不是正数也不是负数，0 是有理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
二.填空题 1.（2019•湖北省咸宁市•3 分）计算：（ ）0﹣1＝ 0 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．
则是解题关键．
7. （2019•黑龙江省绥化市•3 分）下列计算正确的是（ ）
A． 9 ＝±3
B．（﹣1）0＝0
C． 2 + 3 ＝ 5
答案：D
D． 3 8 ＝2
考点：整式的运算。
解析：对于 A， 9 是 9 的算术平方根， 9 ＝3，所以，A 错误；
对于 B，任何非零数的 0 次方等于 1，故 B 错误；
A.
B. 4
C.
D.
【答案】B
【解析】解：若 =2，则算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
5.(2019•四川省绵阳市•3 分)已知 x 是整数，当|x- |取最小值时，x 的值是（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】A
【解析】解：∵
，
∴5＜
，
且与 最接近的整数是 5，
∴当|x- |取最小值时，x 的值是 5， 故选：A．
根据绝对值的意义，由与 最接近的整数是 5，可得结论． 本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
6. （2019•广东广州•3 分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣1
B．3×（﹣ ）2＝﹣
【解答】解：原式＝1+
＝1+ ．
故选：D．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题
目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
15．（2019•山东潍坊•3 分）利用教材中时计算器依次按键下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5
1=5．所以答案为 6.88×105．故选 C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，解答此类问题的关键是正确确定 a 的值及 n
的值．把一个绝对值大于 10 的数用科学记数法表示为 a×10n 的形式时，a 满足 1≤|a|＜10，
n=原数的整数位数－1．
21．(2019•湖南常德•3 分)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝
12.（2019•山东青岛•3 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．±
D．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0．
【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣ 的相反数是 ．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
的点是( )
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
【考点】数轴与无理数．
【分析】能够估算无理数 π 的范围，结合数轴找到点即可．
【解答】解：因为无理数 π 大于 3，在数轴上表示大于 3 的点为点 D．故选 D．
【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数 π 的范围是解题的关键．
18．(2019•湖南常德•3 分)下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是( )
A．
B．
C．3.1
D．
【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的
定义即可求解．
【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而 ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 ． 故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，
13．（2019•山东泰安•4 分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣ ，π 中，最小的数是（ ）
A．﹣
B．﹣3
C．|﹣3.14|
D．π
【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．
【解答】解：
∵| |＝ ＜|﹣3|＝3
∴﹣ ＜（﹣3）
C、D 项为正数，A、B 项为负数，
正数大于负数，
A．
B．
C．3.1
D．
【考点】实数．
【分析】因为无限不循环小数是无理数，可知开不尽方的数是无理数，根据无理数的定
义即可求解．
【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而 ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比 3 大比 4 小的无理数只有 ．故选 A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意开不尽方的数是无理数．
出答案．
【解答】解：A、± ＝±3，正确，故此选项错误；
B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误；
C、（ ﹣1）0＝1，正确，故此选项错误； D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确； 故选：D． 9.（2019 湖北宜昌 3 分）如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 π 的点是（ ）
故选：B．
【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大
小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“． 14．（2019•山东威海•3 分）计算（ ﹣3）0+ ﹣（﹣ ）﹣1 的结果是（ ）
A．1+
B．1+2
C．
D．1+4
【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．