函数及四边形综合练习

函数、四边形综合练习

1、如图，一次函数），= 2x + 4的图像与x、y轴分别相交于点A、B.以AB为边作正方形

ABCD。

（1）求点A、B、D的坐标：

（2）设点M在工轴上，如果△ ABM为等腰三角形，求点M的坐标。

2、如图，在正方形ABCD中，点P是射线BC±的任意一点（点B与点C除外），连接DP, 分别

过点C、A作直线DP的垂线，垂足为点E、F。

（1）当点P在BC的延长线上时，那么线段AF、CE、EF之间有怎样的数量关系？请证明你

的结论：

（2）当点P在BC边上时，正方形的边长为2,设CE = x y AF = y o求），与x的函数关系

式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当x = l时，求EF的长。

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3、直线），= ——X + 6与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从。点出发，同时到达4 A点，运动停止。点Q沿线段0A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿OTBTA运动。

（1）直接写出A、B两点的坐标：

（2）设点Q的运动时间为/秒，左。?。的面积为S,求出S与］之间的函数关系式。

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（3）当5=—时，求出点P的坐标，并直接写出以点0、P、Q为顶点的平行四边形的第

四个顶点M的坐标。

4、如图，矩形ABCD中,AB=LAD=2,M是CD的中点，点P在矩形的边上沿— M 运动，试写出△APM 的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系，写出定义域，并画出函数图像。

5、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且AEAF=AB.

(1)如果ZB =60° ,求证：AE=AF;

(2)如果Z.B = a(0°

(3)如果AB长为S,菱形ABCD面积为20,设BE = x,AE=y,求)，关于x的函数解析式，并写出定义域。

6、如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上(点E与点A、B不重合)。在点E作FG±DE, FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G。

(1)由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。

(2)连接DF,如果正方形的边长为2,设AE=X, ADFG的面积为y,求)，与X之间的函数解析式，并写出函数的定义域。

(3)如果正方形的边长为2, FG的长为求点C到直线DE的距离。

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7、已知，在矩形ABCD中，AB=10, BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD 边AB、BC、DA 上，AE2

1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AGFC的而积。

2）如图2,当四边形EFGH为菱形，且BF=。时，求AGFC的面积。（用含0的代数式表示）

3）在（2）的条件下，AGFC的面积能否等于2?请说明理由.

8、如图，在直角坐标平而内，函数y = -（x>0, 〃，是常数）的图象经过A（l,4）, B（u,

b）, x

其中a>\.过点A作工轴垂线，垂足为C,过点B作y轴垂线，垂足为D,连结AD,

DC , CB.

（1）若△ABD的面积为4,求点B的坐标：（4分）

（2）当A、B、C、D四点构成平行四边形时，求点B的坐标；（2分）

（3）直线的函数解析式・（4分）

9、己知：正方形ABCD的边长为8扼厘米，对角线AC k的两个动点E, F,点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH ± AC交RtAACD的直角边于H：过F作FGLAC交RtZWCD的直角边于G,连接HG, EB.设HE, EF, FG, GH围成的图形面积为S】,AE, EB, 84围成的图形面积为S,（这里规定：线段的面积为0）. E到达C, F到达A停止.若E的运动时间为x秒, ■

解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；

（2）当0 VXV8时，求X为何值时，§=，2：

（3）若y是£与S：的和，试用x的代数式表示y.（图②为备用图）

10、如图1,点O是MBC内任意一点，G, D、E分别为AC、OA. 08的中点，F为8C上一动点，

问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明.

（2）（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3,点、E, F, G.H分别为A8、8C、CD. DA的中点.