2012年中考数学提高复习训练及答案：整式的乘除

合集下载

2012年中考数学复习提高练习整式的乘除

《整式的乘除》提高测试（一）填空题（每小题2分，共计24分）1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________．【答案】－a 2．2．（）2＝a 6b 4n －2．【答案】a 3b 2n －1．3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋1．【答案】x n ＋2．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（）＝21x －1－25y ．【答案】4x ．5．x 2n －x n ＋________＝（）2．【答案】41；x n －21．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________．【答案】0．7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______．【答案】5．8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．【答案】60或68．9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________．【答案】b a．10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．【答案】3（a ＋b ）－1．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________．【答案】5．12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．【答案】±4．（二）选择题（每小题2分，共计16分）13．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是……………………………（）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 13【答案】B ．14．下列计算正确的是………………………………………………………………（）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2（C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1【答案】C ．15．4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（）（A ）22（m ＋n ）（B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n 【答案】A ．16．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（）（A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）10【答案】A ．17．下列算式中，正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）×10－4＝【答案】C ．18．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1（C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 【答案】D ．19．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（）（A ）8（B ）－8 （C ）0 （D ）8或－820．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（）（A ）148（B ）76（C ）58（D ）52【答案】D ．（三）计算（19题每小题4分，共计24分）21．（1）（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2；【答案】2a 7b ．（2）（4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2；【提示】运用平方差公式．【答案】3xy ．（3）（2a －3b ＋1）2；【答案】4a 2＋9b 2＋1－12ab ＋4a －6b ．（4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；【答案】x 4－6x 2＋1．（5）（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）；【提示】原式＝2（a －61b ）（a ＋61b ）（3a 2＋121b 2）＝6a 4－2161b 4．【答案】6a 4－2161b 4．（6）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．【提示】原式＝（a －b ）2（c ＋b ）2÷（a －b ）2－2ab ＝a 2＋b 2．【答案】a 2＋b 2．22．化简求值（本题6分） [（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21y 2），其中x ＝－3，y ＝4．【提示】化简结果4x 4－41y 4．【答案】260．（四）计算（每小题5分，共10分）23．9972－1001×999．【提示】原式＝9972－（1000＋1）（1000－1）＝9972－10002＋1＝（1000－3）2－10002＋1＝10002＋6000＋9－10002＋．【答案】－5990．22．（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．【提示】用平方差公式化简，原式＝（1－21）（1＋21）（1－31）（1＋31）…（1－91）（1＋91）（1－101）（1＋101）＝21.23.32.34.43....89.910.1011＝21.1.1.1.. (10)11．【答案】2011．（五）解答题（每小题5分，共20分）23．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．【提示】x 2＋21x ＝（x ＋x 1）2－2＝2，x 4＋41x ＝（x 2＋21x ）2－2＝2．【答案】2，2．24．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a +－ab 的值．【答案】由已知得a －b ＝1，原式＝2)(2b a -＝21，或用a ＝b ＋1代入求值． 25．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．【答案】4．【提示】将x 2＋x －1＝0变形为（1）x 2＋x ＝1，（2）x 2＝1－x ，将x 3＋2x 2＋3凑成含（1），（2）的形式，再整体代入，降次求值．26．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．【答案】展开原式＝x 4＋（p －2）x 3＋（q －2p －3）x 2－（3p ＋28）x －3q ， x 2、x 3项系数应为零，得⎩⎨⎧=--=-.03202p q p ∴p ＝2，q ＝7．。

46【提高】《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固(培优课程讲义例题练习含答案)

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 【知识网络】【要点梳理】【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习知识要点】要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用：首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知25mx=，求6155m x -的值．【思路点拨】由于已知2mx 的值，所以逆用幂的乘方把6mx变为23()m x，再代入计算．【答案与解析】解：∵25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【高清课堂整式的乘除与因式分解单元复习例1】【变式】（1）已知246122,9,5===a b c ，比较,,a b c 的大小.（2）比较3020103,9,27大小。

2012中考试题汇编分类10_整式的乘除

2012年全国各地中考数学解析汇编10整式的乘除10.1 整式乘法（2012河北省2,2分）2、计算（ab ）3的结果是（）Ａ．3ab Ｂ．b a 3 Ｃ．33b a Ｄ．3ab【解析】根据积的乘方公式，即可得到答案【答案】C【点评】考查基本计算公式，属于简单题型。

(2012重庆，3，4分)计算()2ab 的结果是( )A.2abB.b a 2C.22b a D.2ab解析：本题考查的是积的乘方法则，根据法则有（ab ）2=22b a答案：C点评：同底数幂相乘的法则，积的乘方法则，幂的乘方法则等等，这些法则容易混淆，要认真辨认，加以练习。

（2012安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得．解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.( 2012年浙江省宁波市,1,3)（-2）0的值为 A.-2 B.0 C.1 D.2【解析】由零指数幂的性质，任何不为零的数的零次幂等于1，-2﹤0，（-2）0=1，故选C. 【答案】C【点评】解答本题的关键是先确定底数不为零，利用零指数的定义直接求解.（2012浙江丽水3分，2题）计算3a·（2b）的结果是（）A.3abB.6aC.6abD.5ab【解析】：3a·（2b）=（3×2）·（a·b）=6ab.【答案】：C【点评】：本题考查单项式乘以单项式的运算.单项式乘以单项式应把系数、相同字母分别相乘，对于只在其中一个单项式中出现的字母要连同它的指数一起作为积的一个因式.（2012浙江省绍兴，2，3分）下列运算正确的是( )A.x+x=x2B. x2÷x2=x2C. x·x2= x4D.（2x2）2=6x6【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【答案】C【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．（2012江苏泰州市，2,3分）下列计算正确的是Ａ．x3·x2=2x6Ｂ．x4·x2=x8Ｃ．(-x2)3=-x6Ｄ．(x3)2＝x5【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座．x3·x2=2x5，A项错；x4·x2=x6， B项错；C 项正确；(x3)2＝x6，D项错．【答案】C【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（2012四川内江，2，3分）下列计算正确的是A．a2＋a4＝a6B．2a＋3b＝5ab C．(a2)3＝a6D．a6÷a3＝a2【解析】A中a2与a4不是同类项，不可再合并，应是a2·a4＝a2+4＝a6，B中2a与3b不是同类项，也不可再合并，D中a6÷a3＝a6－3＝a3，故A，B，D三选项均错．【答案】C【点评】本题考查了合并同类项，幂的运算，是对基础知识的考查，熟练掌握相关运算法则是解答关键．（2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是A. （a+1）2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5C. a 8÷ a 2= a 6D. 3a 2－2 a 2= 1【解析】根据整式的运算、及幂的运算法则．【答案】解：A 、应为（a+1）2= a 2+2a+1，故选项A 错误；B 、a 2+ a 3不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C 、a 8÷ a 2= a 6，故本选项正确；D 、应为3a 2－2 a 2= a 2，合并同类项丢掉了字母部分，本选项错误．故选C ．【点评】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．（2012湖南湘潭，，3分）下列运算正确的是 A. 3-= 3 B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. 2632a a a =⋅【解析】21)21(=--，()632a a =，a a a 632=⋅，3-= 3，选项B 、C 、D 都错，A 正确。

中考数学整式的乘除提高测试及答案

整式的乘除法专题训练(含答案)

整式的乘除法专题训练类型一：幂的运算性质幂的运算性质共有六个：1同底数幂的乘法；2. 幂的乘方；3. 积的乘方；4.同底数幂的除法；5.负整数指数幂；6.零次幂运算需要注意的问题：1. 看清楚运算符号加、减、乘、除、乘方；2. 计算时注意“—”号；3. 3.认清楚指数和底数；4.正确联系运算性质和法则一、计算1.4353x x x x x ••+•2.()()()()x 211x 21x 21x 2432-•-+-•-3.()()4n 31n 35x x x x -•+•--4.()()()()a b b a a b b a 432-•-+-•-5.()()()344321044x 5x 2x 2x 2x 2•+-•+-6.()()()()y x xy 2y 2x x 32332•-•+-••-7.()()()2222332x x x 3x 2•+-+-8.()()()72335m m m-••-9.()()36x -x -÷10.()()63243x x x 2÷÷-11.()()()223223x -x -x x x x •÷+÷÷12.()()[]()[]322313x 2-y y -x 2y -x 2÷÷类型二：幂的运算性质的灵活运用13.已知的值。

求b a b a2,72,42+==14.已知,a 3a x =+用含a 的代数式表示.3x15.已知,5.133,63n m ==求m+n 的值。

16.已知的值。

求2n m n m a ,2a ,3a ++==17.已知的值。

求b 3a 2b a 10,610,510+==18.若的值。

求y x 328,03y 5x 3•=-+19.已知486331x 22x 2=-++，求x 的值。

20.已知(),a a a 113m 5=•求m 的值。

21.已知的值。

求n 2-1m n m 9,43,23+==22.若的值。

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(ab)5=ab5B．a8÷a2=a6C．(a2)3=a5D．a2⋅a3=a62．已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，则2m+n为（）A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b23．若(x2−mx+1)(x−3)展开后不含x的一次项，则m的值是（）A．3 B．1 C．−13D．04．多项式(x2−2x+1)与多项式(x−1)(x+1)的公因式是( )A．x−1B．x+1C．x2+1D．x25．下列代数式变形中，属于因式分解是（）A．m(m−2)=m2−2m B．m2−2m+1=m(m−2)+1C．m2−1=(m+1)(m−1)D．m2−2+1m2=(m−1m)26．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能7．已知x−1x =2，则x2+1x2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题9．如果a2⋅a m=a6，则m=.10．在实数范围内分解因式：x2−4x−2=.11．当4x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是12．已知a−b=8，ab=−15则a2+b2=.13．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．分解因式：（1）4x2+20x+25；（2）(a2−9b2)+(a−3b)．16．已知m+n=3，mn=2.（1）当a=2时，求a m⋅a n−(a m)n的值；（2）求(m−n)2+(m−4)(n−4)的值.17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；（2）(m+n)2，(m−n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6求：(a+b)2的值；②已知：a−1a=1，求：(a+1a)2的值．18．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3−1可以分解成x3−1=(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1= 0，b−a=0，−b=−1可以求出a=1，b=1．所以x3−1=(x−1)(x2+x+1)（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+(3−a)x+3恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4−x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．410．(x−2+√6)(x−2−√6)11．±1012．3413．(x-6)(x+2)14．（1）解：原式＝（2）解：原式＝15．（1）解：4x2+20x+25=(2x)2+2⋅2x⋅5+52=(2x+5)2（2）解：(a2−9b2)+(a−3b)=[a2−(3b)2]+(a−3b)=(a+3b)(a−3b)+(a−3b)=(a−3b)(a+3b+1)16．（1）解：∵m+n=3mn=2∴a m⋅a n−(a m)n=a m+n−a mn=a3−a2∵a=2∴原式=23−22=8−4=4；（2）解：∵m +n =3∴(m −n)2=(m +n)2−4mn =32−4×2=1 ∴(m −n)2+(m −4)(n −4)=1+mn −4(m +n)+16=1+2−4×3+16=7.17．（1）(m −n)2；(m +n)2−4mn（2）(m +n)2=(m −n)2+4mn（3）(3)①a −b =5 ab =−6∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1；②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5．18．（1）1（2）解：设x 4+x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+x +1)=x 4+(a +1)x 3+(a +2)x 2+(a +1)x +1∴a +1=0解得a =−1；∴多项式的另一因式是x 2−x +1；（3）解：不能，理由：∵设x 4−x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+bx +1)=x 4+(a +b)x 3+(ab +2)x 2+(a +b)x +1∴a +b =0 ab +2=−1解得：a =√3、b =−√3或a =−√3、b =√3 ∴系数不是整数∴多项式x 4−x 2+1是不能分解成的两个整系数二次多项式的乘积。

(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)

整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300．（2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值．．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为（）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

初中数学整式的乘除练习题及参考答案

初中数学整式的乘除练习题及参考答案[注意：本文按照练习题格式组织，每题后附有参考答案。

]练习题1:计算以下两个整式的积：(2x + 3)(4x - 5)参考答案1:(2x + 3)(4x - 5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15练习题2:求下列整式的商式：(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x参考答案2:(8x^3 - 10x^2 + 12x) ÷ 2x = 4x^2 - 5x + 6练习题3:计算以下两个整式的乘积：(3a - 1)(a^2 + a + 2)参考答案3:(3a - 1)(a^2 + a + 2) = 3a^3 + 3a^2 + 6a - a^2 - a - 2 = 3a^3 + 2a^2 + 5a - 2练习题4:求下列整式的商式：(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2参考答案4:(5x^3 - 4x^2 + 3x) ÷ x^2 = 5x - 4 + 3/x练习题5:计算以下两个整式的乘积：(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6)参考答案5:(2y^2 + 3y - 4)(y^2 - 2y + 6) = 2y^4 - 4y^3 + 12y^2 + 3y^3 - 6y^2 + 18y - 4y^2 + 8y - 24 = 2y^4 - y^3 + 2y^2 + 26y - 24练习题6:求下列整式的商式：(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b参考答案6:(6b^3 + 4b^2 - 8b) ÷ 2b = 3b^2 + 2b - 4练习题7:计算以下两个整式的乘积：(4x - 7)(2x + 5)参考答案7:(4x - 7)(2x + 5) = 8x^2 + 20x - 14x - 35 = 8x^2 + 6x - 35练习题8:求下列整式的商式：(10c^2 - 5c + 3) ÷ c参考答案8:(10c^2 - 5c + 3) ÷ c = 10c - 5 + 3/c练习题9:计算以下两个整式的乘积：(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1)参考答案9:(3y^2 - 2)(y^2 + 3y - 1) = 3y^4 + 9y^3 - 3y^2 - 2y^2 - 6y + 2 = 3y^4 + 9y^3 - 5y^2 - 6y + 2练习题10:求下列整式的商式：(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a参考答案10:(15a^3 - 10a - 5) ÷ 5a = 3a^2 - 2 - 1/a通过以上的练习题和参考答案，相信你对初中数学整式的乘除运算有了更深入的理解。

初中数学整式的乘除法综合练习题(附答案)

初中数学整式的乘除法综合练习题一、单选题1.下列各式计算正确的是（）.A.()m n m n a a +=B.223a a a +=C.2363()a b a b =D.236a a a ⋅=2.计算23()a b -的结果是（）A.63a b -B.6a bC.633a bD.633a b - 3.计算32(3)x -的结果是( ).A.53x -B.69xC.59xD.69x - 4.下列各式计算结果是7a 的是( ).A.34a a +B.34()aC.34a a ⋅D.77a a + 5.下列运算正确的是（）.A.236a a a ⋅=B.325a a a +=C.248()a a =D.32a a a -=6.下列各式计算结果是8a 的是( ).A.24a a ⋅B.26a a +C.24()aD.9a a - 7.23()a -=( )A.5aB.6aC.5a -D.6a - 8.计算32()x 的结果是（）.A.5xB.32xC.9xD.6x 9.化简23()a a -所得的结果是（）.A.5aB.5a -C.6aD.6a - 10.计算3()()x y x y -⋅-=（）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y -- D.4()x y +11.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a 12.计算62a a ⋅的结果是（）A.3aB.4aC.6aD.12a 13.计算5a ab ⋅=( )A.5abB.26a bC.25a bD.10ab14.计算32()a -的结果是( )A.6aB.6a -C.5a -D.5a15.计算3212xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭结果正确的是( ). A. 351x y 6B. 361-x y 8C. 361x y 6D. 351-x y 8二、解答题16.一只小虫从某点P 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:cm)依次为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.1.通过计算说明小虫是否能回到起点P.2.如果小虫爬行的速度为0.5cm/s,那么小虫共爬行了多长时间?三、计算题17.计算.1.23(2)b2.2332(3)(4)a a -+-四、填空题18.若10,2n n a b ==,则()n ab =_______.19.计算:23(3)a a -=________.20.计算：26()()x x x -⋅⋅-= . 参考答案1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：B解析：4.答案：C解析：5.答案：C解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：8.答案：D解析：9.答案：A解析：10.答案：A解析：11.答案：C解析：12.答案：C解析：13.答案：C解析：112555a ab a b a b +⋅==.故选C.14.答案：A解析：32326().a aa ⨯-==故选A.15.答案：B 解析：()()33332236111228xy x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B. 16.答案：1.∵5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫能回到起点P;2.(5+3+10+8+6+12+10)÷0.5=54÷0.5=108(秒)答:小虫共爬行了108秒.解析：把记录到得所有的数字相加,看结果是否为0即可;记录到得所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可.考点:有理数的加减混合运算;正数和负数17.答案：1.原式=32362()8b b ⋅=.2.原式=666271611a a a -+=-解析：18.答案：20解析：19.答案：59a解析：20.答案：9x -解析：原式369.x x x =-⋅=-。

《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列运算正确的是（）A.954a a a =+ B.33333a a a a ⋅⋅= C.954632a a a =⨯ D.()743a a =-3. 对于任意的整数n ，能整除代数式()()()()3322n n n n +--+-的整数是( )A.4B.3C.5D.24．若()()2x a x b x px q ++=++，且0p >，0q <，那么a b ，必须满足条件( )．A.a b ，都是正数B. a b ，异号，且正数的绝对值较大C.a b ，都是负数D. a b ，异号，且负数的绝对值较大5．化简222222(53)2(53)(52)(52)x x x x x x x x ++-+++-++-的结果是（）A ．101x +B ．25C ．22101x x ++ D ．以上都不对 6．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…请你猜想()10a b +的展开式第三项的系数是（） A ．36 B ．45 C ．55 D ．66 7. 下列各式中正确的有（）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48．如图：矩形花园ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若LM ＝RS ＝c ，则花园中可绿化部分的面积为( ) A ．2bc ab ac b -++ B ．2a ab bc ac ++- C ．2ab ac bc c --+ D ．22b bc a ab -+-二.填空题 9. 如果k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于_______． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______． 11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 13.（2015春•成都）已知A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ），B=﹣x 2﹣xy ﹣1，且3A+6B 的值与x 无关，则y= ． 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y ++--=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.16．如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为____ __．三.解答题17．已知222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 18. ()2222a b c a b c ++=++，0abc ≠，求111a b c++＝________. 19.计算：20002000200020001998357153)37(++⨯ 20. （2015•内江）（1）填空：()()a b a b -+=；()()22a b a ab b -++=；()()3223a b a a b ab b -+++=．（2）猜想：()()1221···+n n n n a b a a b ab b -----+++= （其中n 为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222222-+-⋅⋅⋅+-+．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】可以是316m ±，14，616m . 2. 【答案】C ； 3. 【答案】C ；【解析】()()()()223322945n n n n n n +--+-=--+=-.4. 【答案】B ；【解析】由题意00a b ab +><，，所以选B. 5. 【答案】B ；【解析】原式＝()22225352525x x x x ++--+==.6. 【答案】B ；【解析】解：()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++()6654233245661520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++()77652433425677213535217a b a a b a b a b a b a b ab b +=+++++++第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则()10a b +展开式第三项的系数为45．故选B ． 7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确.8. 【答案】C ；【解析】可绿化面积为()()2a c b c ab ac bc c --=--+. 二.填空题 9. 【答案】2116m ；【解析】2221112244x mx k x mx m ⎛⎫++=+⨯+ ⎪⎝⎭.所以k ＝2116m .10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】2；【解析】解：∵A=（2x+1）（x ﹣1）﹣x （1﹣3y ）=2x 2﹣2x+x ﹣1﹣x+3xy=2x 2﹣2x+3xy ﹣1B=﹣x 2﹣xy ﹣1，∴3A+6B=6x 2﹣6x+9xy ﹣3﹣6x 2﹣6xy ﹣6=﹣6x+3xy ﹣9=（﹣6+3y ）x ﹣9，由结果与x 无关，得到﹣6+3y=0，解得：y=2．故答案为：2．14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】32；【解析】原式2002233313222⎛⎫=⨯⨯÷= ⎪⎝⎭. 16.【答案】±4；【解析】由题意得()()2222163,464,4a b a b a b +-=+=+=±. 三.解答题 17.【解析】解：22245a b a b ++-+222144a a b b =+++-+()()22120a b =++-=∵()()2210,20a b +≥-≥∴1,2a b =-=()22243214237a b +-=⨯-+⨯-=.18.【解析】解：222222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++所以2220,0ab ac bc ab ac bc ++=++=即因为0abc ≠，等式两边同除以abc ，111a b c++＝0. 19.【解析】解：＝＝＝()()20002000199819982000200031573715+⨯+ ＝＝.20.【解析】解：（1）()()a b a b -+=22a b -；()()22a b a ab b -++=33a b -；()()3223a b a a b ab b -+++=44a b -．（2）由（1）的规律可得：原式=n na b -，（3）987328642222222(21)(22222)342-+-⋅⋅⋅+-+=-++++=。

历年初三数学整式的乘除基础测试及答案

《整式的乘除》基础测试（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （）【答案】x 4；2．2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．【答案】4（m －n ）．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．【答案】x 7．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．【答案】－2a －b ．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．【答案】－4ab ．6．（31）－2＋ 0＝_________；4101×0.2599＝__________．【答案】10；16． 7．2032×1931＝（）·（）＝___________．【答案】20＋32，20－32，39995． 8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．【答案】－3.08×10－5．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（）2－（）2＝_______________．【答案】x －2y ，1x 2－4xy ＋4y ．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．【答案】－2，35．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（）（A ）a n ·a 2＝a 2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6【答案】D ．12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋1【答案】C ．13．下列运算正确的是………………………………………………………………（）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 【答案】D ． 14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（）（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）n m n b a 2【答案】C ．15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）3【答案】B ．16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（）（A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 【答案】D ．17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－27【答案】C ．18．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（）（A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b【答案】B ．（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；【答案】－43x 9y 8．（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；【答案】516ax 4y ．（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；【答案】16a 4－72a 2b 2＋81b 4．（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；【答案】625y 4－16x 4．（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；【答案】－10ab n －1＋7a 2b n －4a n ＋3．（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．【答案】－10x 2＋7x －6．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982；【答案】（100－2）2＝9604．（2）899×901＋1；【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝9002＝810000．（3）（710）2002·（0.49）1000．【答案】（710）2·（710）2000·（0.7）2000＝49100．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．【提示】配方：（a ＋3）2＋（b －5）2＝0，a ＝－3，b ＝5，【答案】－41．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a +，a 2－ab ＋b 2的值．【答案】222b a +＝21[（a ＋b ）2－2ab ]＝21（a ＋b ）2－ab ＝211． a 2－ab ＋b 2＝（a ＋b ）2－3ab ＝4．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．【答案】a 2＋b 2＝21[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝6， ab ＝41[（a ＋b ）2＋（a －b ）2]＝2． 24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．【答案】用配方法，a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝0，∴ 2（a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ）＝0，即（a －b ）2＋（b －c ）2＋（c －a ）2＝0．∴ a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧=-=.237y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．【答案】x ＞－31．。