多元正态分布均值向量和协差阵的检验(ppt 45页)

S
（3.3）
③判断，根据显著水平 ，确定临界值 t /2(n 1，) 当 |t|t/2(n1)，落入拒绝域，接受备择假设；否则 接受原假设。
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（3.3）式可以表示为
威沙特分布 (Wishart)
t2n(X S 2)2n(X)(S2) 1(X)
（3.4）
定义3.1 设 X~Np(μ,Σ)，S ~Wp(n, Σ)且X 与S 相
接受域
z 2
z 2
拒绝域
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其基本思想和步骤均可归纳为： ①第一，提出待检验的假设H0和H1； ②第二，给出检验的统计量及其服从的分布； ③第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定
相应的临界值，从而得到否定域； ④第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是
否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒 绝或接受）。
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假设检验的理论依据：
假设检验所以可行，其理论背景即为 “小概率原理”。
➢在假设检验中，称这个小概率为显著性水 平，用α 表示。α 的选择要根据实际情况而 定。常取
0 .1 , 0 .0 1 , 0 .0 5
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可乐的假设检验
➢现在回到我们前面罐装可乐的例中：在提
故入红我色们区可域以(取拒绝拒域绝)域是为个 ：
小| z概|率z事 2件。 ➢如 计 域 否概认否（也率为则只就果 量 则| zH事，好是由的，|0件 我 接说不样实不z发 们 受，可本测能2生 就 它信，H值值拒了不）0而则成算 落 绝，能。否拒立H得 入那否定下绝0么定该 区它的。H就H。统小00 ；
把每一罐都打开倒入量杯,
看看容量是否合于标准？
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通常的办法是进行抽样检查
➢每隔一定时间，抽查若干罐 。如每隔1小 时，抽查35罐，得35个容量的值X1，…， X35，根据这些值来判断生产是否正常。
➢这就产生两种可能（假设）：
生产正常？生产不正常？
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这就需要根据X1,…, X35的样本信息，检验 上述的两个假设哪个正确：
②构造检验统计量
（总体方差已知时）
z
(X
0)
n
③判断：根据显著水平 确定临界值 z / ，2 当 | z | z/2
落在拒绝域，接受备择假设，否则接受原假设。
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当
2
未知时，用
S2
1 n n1i1
(Xi
X)2
②作为 的2 估计量，构造检验统计量：
（3.2）
t (X 0) n
➢H0：0(0355)
称H0为原假设（或零假设） ➢它的对立假设是：
生产正常
H1： 0
生产不正常
称H1为备选假设（或对立假设）。
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那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
➢由于是正态分布的期望值，它的估计量是样
本均值 X ，因此可以根据 X 与 0 的差距 X 0
来判断H0 是否成立。
99 1
红一 球盒 和中 个有 白 球个
…99个 …1个
另一盒中装有99个白球和1个红球。
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？
？
➢现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒 子里是白球99个还是红球99个？
➢我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球。 ➢现在我们从中随机摸出一个球，发现是 ➢此时应该如何判断这个假设是否成立呢？
➢当 X 0 时，可以认为H0是成立的；
➢当 X 0 时，应认为H0不成立，即生产已 不正常。
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小➢∆概怎率么原来则确：定？小合概理率的事界 件限在在一何次处试？验应中由基什么本原上则 不来会确发定生？。
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小概率事件在一次试验中基本上不会发生。
下面我们用一例说明这个原则。 这里有两个盒子，各装有100个球。
互独立，n p，则称统计量 T2nXS-1X的分布
为非中心HotellingT2分布，记为 T2 ~T2(p,n,μ)。
当 μ 0 时，称 T 2 服从（中心）HotellingT2 分布。
记为 T 2 ( p , n ) 。
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注意：F分布和t 分布有如下关系：
设X和Y是相互独立的服从卡方分布的随机变量， 自由度分别为f 1，f 2，则称随机变量
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假设其中真有99个白球，摸 出红球的概率只有 1/100， 这是小概率事件。
➢小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能 不使人怀疑所作假设的正确性，因此可以认为 这个盒子应该不是装有99个白球的那个盒子。
这个例子中所使用的推理方法，称为“带概率 性质的反证法”，或“概率反证法”。
出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0 的结论呢？
罐装可乐的容量按标准应在350毫升和
360毫升之间。 一批可乐出厂前进行抽样
检查，现抽查了n罐，测得容量为X1 ,
X2 ,…,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？
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提出假设: H 0:3 5 5 ,H 1:3 5 5
假定σ 已知，构造检验统计量z：
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第一节 均值向量的检验
单一变量检验的回顾及HotellingT2分布 一个正态总体均值向量的检验 两个正态总体均值向量的检验 多个正态总体均值向量的检验
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一、单变量假设检验及Hotelling T2分布
单一变量假设检验的内容：
①提出假设 H 0: 0; H 1:0
第三章 多元正态分布均值向 量和协差阵的检验
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第三章 多元正态分布均值向量和 协差阵的检验
第一节 均值向量的检验 第二节 协差阵的检验
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补充：
让我们先看一个例子
到底什么是假设检验？
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罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间。
生产流水线上罐装可乐不 断地封装，然后装箱外运。 怎么知道这批罐装可乐的 容量是否合格呢？
z
X 0
~

N(0,1)
n
由原来观察||XX0 |与
大小，转变为观察
Z 与 Z 22 的大小。
对给定的显著性水平α ，可以在N(0,1)表
中查到分位点的值Z 22 ，使
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P{|z|z2}
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从小概率的角度看：
➢也 是差如异果就 一大H是个0小小说是的对概，某的率“个，|事统z那|件计么量z。衡落2”量
F X/ f1 : Y/ f2
F(f1, f2)