九年级数学周周练0915

合集下载

九年级数学第十五周周练试卷

九年级数学第十五周周练试卷一、选择题：（每题3分，共24分） 1.已知ad=bc ，则下列各式中，错误的是--------------------------------------------------（） A.ba =dc B. db =ca C. ab =dc D. cd =ab2.已知一本书的宽与长的比值为黄金比，且它的长为20cm ，则宽约为-------------------------（） A.7.64cm B.12.36cm C.13.6cm D.32.36cm3.下列说法正确的是-------------------------------------------------------------------（） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似4.如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，下列结论一定正确的是-------------（） A.AB ²=BC ·BD B.AB ²=AC ·BD C.AB ·AD=BD ·BC D.AB ·AD=BD ·CD5.如图，在△ABC 中，∠ADE=∠C ，下列等式成立的是--------------------------------------（） A.ADAB =AEAC B. AEBC =ADBD C. DEBC =AEAB D. DEBC =ADAB6.下列条件中，能判定△ABC 与△A ’B ’C ’相似的是--------------------------------------（） A.∠A=∠A ’，ABA B =BCB C B. ∠A=∠B ’，ABA B =ACB C C. ∠A=∠A ’，BCB C =ACA C D. ∠A=∠B ’，ABA B =ACA C 7.如图，在△ABC 中，P 是边AB 上一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC ²=AP ·AB ；④AB ·CP=AP ·CB ，能使△APC ∽△ACB 成立的是---------------------------------------------（） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 8.（2016-2017）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）二、填空题：（每题3分，共30分） 9. 如果两地的实际距离是2 500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为． 10.若2a=3b ，则ab = ，a −ba+b = 。

九年级上册数学周末试卷【含答案】

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点(3, -4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 32cmC. 42cmD. 52cm5. 若一个圆的半径为r，则其直径为（）A. r/2B. 2rC. r√2D. 2r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 平行四边形的对角线互相平分。

（）2. 两个等边三角形的面积一定相等。

（）3. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）4. 一元二次方程的解一定是实数。

（）5. 对角线相等的平行四边形一定是矩形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。

2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的第10项是______。

3. 一个圆的周长是31.4cm，则这个圆的半径是______cm。

4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______度。

5. 两个互质的数的最小公倍数是它们的______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。

2. 描述等腰三角形的性质。

3. 简述一元二次方程的求根公式。

4. 解释比例线段的定义。

5. 什么是黄金分割，它有什么特点？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

2. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

3. 解一元二次方程x² 5x + 6 = 0。

新人教版九年级上册数学周周练

一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.经过旋转，下列说法中错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3.如图所示，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个4.下列各图中，可以看成由下面图形顺时针旋转90°而形成的图形的是( )5.将一图形绕着点O顺时针方向旋转70°后，再绕着点O逆时针方向旋转120°，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度( )A.顺时针方向50°B.逆时针方向50°C.顺时针方向190°D.逆时针方向190°6.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A.90°B.30°C.45°D.60°7.以左图的右边缘所在直线为轴，将该图形对折后，再以O点为旋转中心顺时针方向旋转180°，所得的图形是下图中的( )8.如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为( )A.(2，2)B.(0，22)C.(22，0)D.(0，2)二、填空题(每小题4分，共16分)9.如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置，在这个旋转过程中，旋转中心是O，旋转角是____，它等于____度.10.平面直角坐标系中有一个点A(-2，6)，则与点A关于原点对称的点的坐标是____，则经过这两点的直线的解析式为____.11.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段____.12.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____.三、解答题(共60分)13.(10分)如图，在△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长.14.(12分)如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；(1)请你指出图中所有相等的线段；(2)图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？15.(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线.(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由；(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的取值范围.16.(12分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些方法变换得到的？(2)设每个小正方形的边长为1，如果建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(-3，4)，请写格点△DEF 各顶点的坐标，并求出△DEF 的面积.17.(14分)已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，若将△ABC 顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE 与BF 有何关系，说明理由；(2)若△ABC 的面积为3 cm 2，求四边形ABFE 的面积；(3)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形，说明理由.参考答案1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.B9.90 10.(2，-6)，y=-3x. 11.垂直. 12.41.13.(1)旋转中心为点A ，旋转角∠BAD 的度数为150°；(2)∠BAE=60°，AE=2 cm.14(1)图中相等的线段有：AB=DE ，AC=DF ，BC=EF ，AO=DO ，BO=EO ，CO=FO ；(2)图中关于点O 成中心对称的三角形有：△ABC 与△DEF ，△ABO 与△DEO ，△ACO 与△DFO ，△BCO 与△EFO.15.(12分)如图所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线.(1)如图所示，△A ′BD 即为所求；(2)A′B=AC；(3)AB+AC＞2AD，理由：由于△A′BD与△ACD关于点D成中心对称，所以AD=A′D，AC=A′B，在△ABA′中，有AB+A′B＞AA′，即AB+AC＞AD+A′D，因此AB+AC＞2AD；(4)由(3)可得，在△ABA′中，有AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，即AB-AC＜2AD＜AB+AC，因此有2＜2AD ＜8，所以1＜AD＜4.16.(1)方法不唯一，如：先把△ABC向右平移5小格，使点C移到点C′，再以点C′为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′.(2)D(0，-2)，E(-4，-4)，F(2，-3)，显然点G在DE上，且是DE的中点，则S△DE F=S△DGF+S△GFE==4. 17.(1)由旋转可知：AC=CF，BC=CE，∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠CAE=∠CFB，∴AE∥BF，即AE与BF的关系为：AE∥BF且AE=BF.(2)∵△ACE≌△BCF，∴S△ACE=S△BCF，又∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，同理：S△CEF=S△BCF，∴S△CE F=S△BCF=S△=S△ABC=3，∴S四边形ABFE=3×4=12(cm2)；ACE(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由是：∵BC=CE，AC=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，当∠ACB=60°时，∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC，∴AF=BE，∴四边形ABFE为矩形，即：当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.。

初三周周练数学试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 已知 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a > 2bD. a/2 > b/23. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，则其两个根之和为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4x + 5C. y = 3/xD. y = √x6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若 a > b，且 a^2 > b^2，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a^2 > b^2D. a^2 < b^28. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 长方形9. 已知函数 y = kx + b，其中k ≠ 0，若直线 y = kx + b 经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 010. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是正数B. 所有正数都是偶数C. 所有正数都是无理数D. 所有有理数都是整数11. 若 a > b，则 a - b 的符号为______。

12. 已知 a = 3，b = -2，则 |a| + |b| 的值为______。

2017届九年级数学上第15周周练试卷(带答案和解释)

2017届九年级数学上第15周周练试卷（带答案和解释）2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第15周周练数学试卷一、选择题 1．若 = ，则的值为（） A． B． C．1 D． 2．抛物线y=x2�2x+3 的对称轴为（） A．直线x=�1 B．直线x=�2 C．直线x=1 D．直线x=2 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（） A． B． C． D． 4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（） A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2 5．下列说法错误的是（） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧 6．已知点（�2，y1），（�3，y2）均在抛物线y=x2�1上，则y1、y2的大小关系为（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 7．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：（）①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ． A．①②③ B．②③ C．①③ D．①④ 9．如图，等腰梯形ABCD中，AD=6，AB=CD=8，BC=15，且CD的中垂线l交BC于P点，连接PD．则四边形ABPD的周长为（） A．26 B．27 C．28 D．29 10．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D为AB 边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（） A． B． C． D．4 二、填空题 11．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，则a的值是． 12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π） 13．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC=． 14．将抛物线y=（m�1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（�2，3），则m= ． 15．己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离． 16．正三角形的边长是6cm，则内切圆与外接圆组成的环形面积是cm2． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是． 18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒） 19．如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O 相交于点Q，动点A自P点以 cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P 出发s后AB所在直线与⊙O相切．三、解答题 20．化简（1）�+sin45°；（2）． 21．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率． 22．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O交BC于点D，CE⊥AB分别交⊙O于点E、F两点，交AB于点G，连接BE、DE．（1）求证：∠BED=∠BCE；（2）若∠ACB=45°，AB= ，CD=2，求BE及EF的长． 23．某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额�收购成本�各种费用）24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB= ．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标． 27．如图，在平面直角系中，点A、B 分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA 以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示C点坐标；（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第15周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．若 = ，则的值为（） A． B． C．1 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由 = ，得 y= x． = = = ，故选：A． 2．抛物线y=x2�2x+3的对称轴为（） A．直线x=�1 B．直线x=�2 C．直线x=1 D．直线x=2 【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2�2x+3=（x�1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C． 3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（） A． B． C． D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得 cosB=sinA= ，故选：B． 4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（） A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2 【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积= ×2π×3×6=18π（cm2）．故选A． 5．下列说法错误的是（） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意； B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意； C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选D． 6．已知点（�2，y1），（�3，y2）均在抛物线y=x2�1上，则y1、y2的大小关系为（） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2�1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（�2，y1）、B（�3，y2），∴点（�3，y2）离直线x=0远，点（�2，y1）离直线x=4近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选A． 7．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，此时由垂径定理得到P为AB的中点，由AB的长求出AP的长，在直角三角形AOP中利用勾股定理即可求出OP的长．【解答】解：当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，由垂径定理得到P为AB的中点，即AP= AB=8cm，在Rt△AOP中，OA=10cm，AP=8cm，根据勾股定理得：OP= =6cm．故选C． 8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：（）①CE=CF；②线段EF的最小值为2 ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2 ． A．①②③ B．②③ C．①③ D．①④ 【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，故①正确；②当CD⊥AB时，如图2所示；∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4 ，∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD= BC=2 ；根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2 ，∵CE=CD=CF，∴EF=2CD，∴线段EF的最小值为4 ，故②错误．③当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC 是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF 经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，故③正确；④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴ = ，∵FC= EF，∴FH= FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB= AB=4，∴DB=4，∴AD=AB�DB=4，故④错误；故选C． 9．如图，等腰梯形ABCD中，AD=6，AB=CD=8，BC=15，且CD的中垂线l交BC于P点，连接PD．则四边形ABPD的周长为（） A．26 B．27 C．28 D．29 【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DP=CP，然后求出四边形ABED的周长=AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DP=CP，∴四边形ABED的周长=AD+AB+BP+DP=AD+AB+BC，∵AD=6，AB=8，BC=15，∴四边形ABED的周长=6+8+15=29．故选D． 10．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（）A． B． C． D．4 【考点】平行四边形的判定．【分析】首先根据已知得出DE最小时D，E的位置，进而利用三角形面积求出CF的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，此时DE最小，∵AB=AC=6，BC=4，AN⊥CB，∴NB=CN=2，∴AN= =4 ，∴AN×BC=CF×AB，∴CF= = ，∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF=DE= ．即DE的最小值为：．故选：C．二、填空题 11．关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，则a的值是�1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a�1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a�1≠0．∴a2�1=0，且a≠1．解得a=�1．故答案是：�1． 12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形公式S扇形= ，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，故S扇形= = =3π．故答案为：3π． 13．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC= 115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠BCA=130°．∵O 是△ABC的内心，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB．∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠BCA）=65°．∴∠BOC=180°�65°=115°． 14．将抛物线y=（m�1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（�2，3），则m= �3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】逆向思考，利用点（�2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），然后把原点坐标代入解析式即可得到m的值．【解答】解：把点（�2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），把（0，0）代入y=（m�1）x2+mx+m+3得m+3=0，解得m=�3．故答案为�3． 15．己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离 6 cm ．【考点】圆锥的计算；平面展开�最短路径问题．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是2π×2=8π，则8π= ，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．∴∠APB=60°，∵PA=PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP=90度．∵在圆锥侧面展开图中AP=12，PC=6，∴在圆锥侧面展开图中AC= =6 （cm）．最短距离是6 cm．故答案为：6 cm． 16．正三角形的边长是6cm，则内切圆与外接圆组成的环形面积是9πcm2．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，则OC 是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，则BC= AB=3cm，圆环的面积=π•OB2�π•OC2=π（OB2�OC2）；在直角△OBC中OB2�OC2=BC2，则圆环的面积为πBC2=9πcm2．故答案为9π． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3 ，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME= DM=1，DE= ，∴CE=CD+DE=4 ，由勾股定理得： CM2=ME2+CE2，∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=7�2=5，故答案为5． 18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8 （单位：秒）【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN= AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN= AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′= cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm�2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP= cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm�1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′= cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′ 则PN′= cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8． 19．如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O相交于点Q，动点A自P点以 cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 1.5s或10.5 s后AB所在直线与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．【解答】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为 cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，∴PA= t，PB=2t，∵PO=15，QO=9， PQ=12，∴ = ，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为9，∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置， BQ=PQ�PB=12�2t，∵BQ=9，∴12�2t=9，∴t=1.5（s）．②当AB运动到如图2所示的位置， BQ=PB�PQ=2t�12，∵BQ=9，∴2t�12=9，∴t=10.5（s）．∴当t为1.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．故答案为：1.5s或10.5s．三、解答题 20．化简（1）�+sin45°；（2）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式= �3 + ，然后合并即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到原式= ，然后进行乘除运算即可．【解答】解：（1）原式= �3 + =�2 ；（2）原式= =1． 21．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率= = ． 22．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O交BC于点D，CE⊥AB分别交⊙O于点E、F两点，交AB于点G，连接BE、DE．（1）求证：∠BED=∠BCE；（2）若∠ACB=45°，AB= ，CD=2，求BE及EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，得出∠BED=∠BAD，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠BCE，即可得出答案．（2）连接AE，求出AD=DC=2，在Rt△ADB中，由勾股定理求出BD=1，证△BED∽△BCE，得出 = ，求出BE，由勾股定理求出AE= ，在△AEB中，根据三角形面积公式得出AE×BE=AB×EG，求出EG，根据垂径定理求出EF即可．【解答】（1）证明：连接AD，则∠BED=∠BAD，∵CE⊥AB，∴∠CGB=90°，∴∠ABD+∠BCE=90°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BCE，∴∠BED=∠BCE．（2）解：连接AE，∵∠ADC=90°，∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴AD=DC=2，∴在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD= =1，∵∠EBD=∠EBD，∠BED=∠BCE，∴△BED∽△BCE，∴ = ，∴BE2=1×（1+2）=3，∴B E= ，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由勾股定理得：AE= = = ，在△AEB中，根据三角形面积公式得：AE×BE=AB×EG，× = EG， EG= ，∵AB⊥EF，AB过O，∴EF=2EG= ． 23．某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x 元，销售量是2000�6x 千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额�收购成本�各种费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量�6×存放天数列出代数式即可；（2）利用总利润�各种费用�收购成本即可列出方程求解；【解答】解：（1）10+0.5x，2000�6x；（2）由题意得：（10+0.5x）�10×2000�220x=24000，解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售． 24．如图，AD是⊙O的直径，AB 为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，利用切线的性质定理和已知条件证明∠AOP=90°即可；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到和AP有关的比例式，把已知数据代入可求出AP的长，进而可求出sinP的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OB，∵BC切⊙O 于B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠CBP+∠OBA=90°．∵BC=PC，∴∠CBP=∠P，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠A+∠P=90°，∴∠AOP=90°．∴OP⊥AD；（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴ ，即2：3=6：AP，解得：AP=9，∴sinP= ． 25．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB= ．（1）若点Q 是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB= ，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为� m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ= ×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小�1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴ = ，即 = ，解得，BA= ，则OA=6�= ，∴t= 时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t= 时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A 与线段BC有两个公共点． 26．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用线段关系求出A、B、C三点坐标，即可以求出抛物线解析式；（2）根据线段AC特殊性质，知道AC的垂直平分线与抛物线交点即为所求，根据等腰三角形性质求出点P坐标；（3）根据平行四边形性质，OC∥PQ，且PQ平行于y轴，OC=PQ，利用线段相等列出方程即可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵C （0，4），∴OC=4．∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A （4，0），B （�1，0），设抛物线解析式：y=a（x+1）（x�4），∴4=�4a，∴a=�1．∴y=�x2+3x+4．（2）存在．若△ACP是以AC为底的等腰三角形，则点P在AC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴AC的垂直平分线OP即为∠AOC的平分线，设P（m，�m2+3m+4），则可得：m=�m2+3m+4，∴m1= +1，m2=1�∴存在点P1（ +1， +1），P2（1�，1�），使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．（3）设lAC：y=kx+b（k≠0），∵过A （4，0），C （0，4），∴lAC：y=�x+4．∵四边形OCPQ为平行四边形，∴PQ∥OC，PQ=OC，设P （t，�t2+3t+4），Q（t，�t+4），�t2+3t+4�（�t+4）=4．∴t1=t2=2，∴点Q（2，2）． 27．如图，在平面直角系中，点A、B分别在x 轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q 的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示C点坐标；（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题；解一元二次方程�公式法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据勾股定理可求出AB=10，易证△AQC∽△AOB，由此可用t的代数式表示出QC、OQ的长，从而解决问题．（2）可分四种情况（图a、图b、图c、图d），只需用t的代数式表示出相关线段的长，然后建立方程，就可求出对应t的值．（3）先用t的代数式表示出BC、CE、AE的长，可证AE＞CE，只需分两种情况（BC为斜边、AE为斜边）进行讨论，运用勾股定理建立方程，就可求出符合题意的t的值．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6．∵∠AOB=90°，∴AB=10．∵QC⊥AO，∴∠CQA=90°=∠BOA．∴QC∥OB．∴△AQC∽△AOB．∴ == ．∵OA=8，OB=6，AB=10，AQ=t，∴ = = ．∴QC= t，AC= t．∵OQ=OA�AQ=8�t，∴点C的坐标为（8�t， t）．（2）①如图a，CP=CQ．∵CP=AB�BP�AC=10�t�t=10�t，CQ= t，∴10� t= t．解得：t= ．②如图b，PC=PQ．∵∠CQA=90°，∴∠PCQ+∠QAC=90°，∠PQC+∠AQP=90°．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∴∠AQP=∠QAC．∴PQ=PA．∴PC=PA．∴AC=2A P．∵AC= t，AP=10�t，∴ t=2（10�t）．解得：t= ．③如图c，CQ=CP．∵CQ= t，CP= t�（10�t）= t�10，∴ t= t�10．解得：t= ．④如图d，QC=QP．过点Q作QN⊥AC于点N，则有PN=CN= PC= （ t�10）= t�5．∵QC∥OB，∴∠QCN=∠OBA．∵∠CNQ=∠BOA=90°，∴△CNQ∽△BOA．∴= ．∴CN•AB=OB•CQ．∴（ t�5）×10=6× t．解得：t= ．综上所述：当t取或或或时，△CPQ是等腰三角形．（3）如图e，连接QE．∵CQ是⊙D的直径，∴∠CEQ=90°．∴∠QEA=90°=∠BOA．∵∠EAQ=∠OAB，∴△QEA∽△BOA．∴ = ．∴AE= t．∴CE=AC�AE= t�t= t，BC=10�t．∵ t= t＞ t，∴AE＞CE．∴CE不可能是斜边．①BC为斜边，则有BC2=CE2+AE2．∴（10� t）2=（ t）2+（ t）2．整理得：18t2�625t+2500=0，解得：t1= ，t2= ∵0≤t≤8，∴t= ．②AE 为斜边，则有AE2=CE2+BC2．∴（ t）2=（ t）2+（10�t）2．整理得：9t2�200t+800=0．解得：t3= ，t4= ．∵0≤t≤8，∴t= ．综上所述：符合题意的t的值为或． 2017年3月18日。

九年级数学(全一册)周周练

1第一周测评试题【上册第1.1—1.2节，重点考查内容：有关三角形的性质、判定及其证明，满分100分】班级_______姓名_________学号________ 一、选择题（每题3分，共24分）1、等腰直角三角形的一个底角的度数是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2、以下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A ． 2、3、7B ．5、4、8C ．5、2、1D ．2、3、53、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A ．55°，55°B ．70°，40°C ．55°，55°或70°，40°D ．以上都不对 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．AD = BD B ．BD = CD C ．∠1 =∠2 D ．∠B =∠C5、等边三角形的两条中线所成锐角的度数是（） A 、30° B 、50° C 、60° D 、45°6、下列说法中，正确的是（） A 、每个命题都有逆命题； B 、每个定理都有逆定理 C 、真命题的逆命题不是真命题； D 、真命题的逆命题也是真命题；7、如图，坐标平面内一点A （2，-1），O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、在等腰ABC △中，AB AC =，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10二、填空题（每题3分，共24分）9、”全等三角形的三边对应相等”的逆命题是：__________________________________ 10、直角三角形中，30°所对的直角边为1cm ，则三角形的周长为________cm.11、△ABC 中，若∠A =80o ， ∠B =50o ，AC =5，则AB =12、如图，BD 是ABC △的角平分线，3672ABD C ∠=∠=°，°，则图中的等腰三角形有_______个. 13、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是________cm 14、如图，P 是等边△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．15、如图，∠C=∠BED=90º，且CD=DE ，AD=BD ，则∠B=_________度16、如图，小明从A 地沿北偏东30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．ADCB2三、解答题（共28分） 17、（6分）如图所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.18、（6分）．等腰△ABC 中,8AB AC ==, AD 是∠BAC 的平分线,交BC 于D ，若∠BAC =120°,求BD 的长度。

201509九年级(上)第十五周周练数学试卷附答案

九年级（上）第十五周周练数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 24．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= ．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= ．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需米（精确到0.1米）．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是m．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分）1．如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：先根据△ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．解答：解：∵在△ABC中，AC=3，B C=4，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．∴tanB==．故选A．点评：此题考查的是直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，比较简单．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA等于（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：直接利用锐角三角函数关系得出cosA的值．解答：解：如图所示：∵AC=AB，∴cosA===．故选：B．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A． 1 B． C． D． 2考点：解直角三角形．专题：压轴题．分析：根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．解答：解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．点评：本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A． 5m B．m C．m D．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．解答：解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的掌握情况．5．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A． 50m B． 50m C． 5m D． 53m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意可得AC=50米，在Rt△ABC中，解直角三角形即可得出BC的长度．解答：解：由题意得，AC=50米，∠ABC=30°，在Rt△ABC中，BC=ACcot∠ABC=50（米）．故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解俯角的定义，能利用锐角三角函数表示未知线段的长度．6．如图，两条宽度均为40 m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）A．（m2） B．（m2） C． 1600sina（m2） D． 600cosα（m2）考点：解直角三角形的应用．分析：依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．解答：解：如图，α的对边AC即为路宽40米，即sinα=，即斜边=，又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，∴路面面积=底边×高=×40=．故选A．点评：因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．7．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A． 450a元 B． 225a元 C． 150a元 D． 300a元考点：解直角三角形的应用．专题：压轴题．分析：求出三角形地的面积即可求解．如图所示，作BD⊥CA于D点．在Rt△ABD中，利用正弦函数定义求BD，即△ABC的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解答：解：如图所示，作BD⊥CA于D点．∵∠BAC=150°，∴∠DAB=30°，∵AB=20米，∴BD=20sin30°=10米，∴S△ABC=×30×10=150（米2）．已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要150a元．故选C．点评：本题考查了通过作辅助线构建直角三角形，从而解斜三角形的能力．8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（）A．甲的最高 B．乙的最高 C．丙的最高 D．一样高考点：解直角三角形的应用．分析：风筝线与所放风筝距离地面的高度为直角三角形的斜边和相应度数所对的对边，利用相应度数的正弦值可得所放风筝的高度，再比较即可．解答：解：∵甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、350米、280米，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴分别为300×sin30°=150（m）；350×sin45°=175≈247.45（m）；280×sin60°=140≈242.48（m）；∴乙同学放的风筝最高．故选：B．点评：此题考查了锐角三角函数在解直角三角形中的应用，用到的知识点为：已知斜边，求对边，关键是利用解直角三角形列出算式，求出三人所放的风筝相应的高度．二、填空题（每小题4分，满分28分）9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若tanB=2，a=1，则b= 2 ．考点：解直角三角形．分析：根据三角函数定义解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边．∴b=AC•tanB=a•tanB=2．点评：本题考查了三角函数定义的应用．10．在Rt△ABC中，BC=3，AC=，∠C=90°，则∠A= 60°．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：如图所示：∵BC=3，AC=，∠C=90°，∴tanA===，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及锐角三角函数关系，正确记忆相关数据是解题关键．11．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则sinA+cosA= ．考点：同角三角函数的关系．分析：根据tanA=2和三角函数的定义画出图形，进而求出sinA和cosA的值，再求出sinA+cosA的值．解答：解：如图，∵tanA=2，∴设AB=x，则BC=2x，AC==x，则有：sinA+cosA=+=+=．故答案为：．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，只要画出图形，即可将正弦、余弦、正切函数联系起来，进而得出结论．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，则△ABC的面积为150 ．考点：解直角三角形．分析：根据正弦函数的定义即可求得AB的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的面积可以求得．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴AB==20÷=25，∴AC===15，则△ABC的面积为：AC•BC==150．故答案为：150．点评：本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得AC的长度是关键．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地砖，地毯的长度至少需 5.5 米（精确到0.1米）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：要求地毯的长度其实就是求AC与BC的长度和．利用30°的正切函数求解．解答：解：如图：∵坡角为30°，∴AC=BC÷tan30°=BC≈3.5．因此AC+BC=5.5．即地毯的长度至少是5.5米．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．要注意的是坡度是坡角的正切函数．14．如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是300+300m．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知及三角函数求得OC的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC的长，从而不难求得AB的长．解答：解：∵在直角△AOC中，∠AOC=30°，OA=600，∴AC=OA•sin30°=300，OC=OA•cos30°=300．∵直角△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OC=300，∴AB=300+300（m）．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高为h ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作CE⊥AB，根据∠DAB可以求得CE的长，根据CE即可求得AE的长，根据CD=BE=AB ﹣AE即可解题．解答：解：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°﹣60°=30°，tan30°=，∴CE=BD=h，∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°=h，∴CD=BE=AB﹣AE=h，故答案为h．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了直角三角形中三角函数的运用，本题中求得BD的长是解题的关键．三、解答题（40分）16．计算（1）sin260°+cos260°﹣tan45°．（2）sin45°+sin60°2cos45°．考点：特殊角的三角函数值．分析：（1）利用互余两锐角的关系以及特殊角的三角函数值代入求出即可；（2）利用特殊角的三角函数值代入求出即可．解答：解：（1）sin260°+cos260°﹣tan45°=1﹣1=0；（2）sin45°+sin60°2cos45°=×+×2×=+．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，求此保管室的宽度AB的长．考点：解直角三角形的应用．分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．∵cos45°==，∴AO=；∵cos60°==，∴BO=，∴AB=AO+BO=+=米．点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．18．如图，一艘轮船以每分钟240米的速度向正北方向航行，行驶到A处测一灯塔C在它的北偏西30°的小岛上，轮船继续向北航行，5分钟后到达B点，又测得灯塔C在它的北偏西45°方向上．据有关资料记载，在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁．这艘轮船不改变前进方向继续行驶是否有触礁的危险？为什么？．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CE⊥AB于E．首先根据路程=速度×时间求得AB的长，设CE为x米．根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进一步根据在距灯塔C为中心1500米范围内有暗礁进行比较判断．解答：解：轮船不会触礁．（2分）根据题意，得AB=240×5=1200．（3分）设CE为x米．过点C作CE⊥AB于E．∵∠CBE=45度，∴∠ECB=45度．∴BE=CE=x．（5分）∵∠CAE=30度，∴，（6分）∴，（7分）∴（米），（9分）1639＞1500，故不会触礁．（10分）点评：此题考查了解直角三角形的知识和垂线段最短的性质，要熟悉特殊角的锐角三角函数值．19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．考点：反比例函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；（2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，所以可得其取值范围．解答：解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k=﹣，b=3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2=；∴x=2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m=4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y=1；∴N（4，1）；∵当x=4时，y==1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2=，有m的值最小为4，2=，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上．。

九年级数学周末试卷【含答案】

九年级数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a>b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a²>b²B. a-b>0C. a+b>0D. a²+b²>04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=x²B. y=2xC. y=-xD. y=1/x5. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据中至少有一个数不大于（）。

A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。

（）2. 任何实数的平方都是非负数。

（）3. 两个奇函数的乘积一定是偶函数。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积是______。

2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和是______。

3. 两个函数的复合函数是______。

4. 若a、b为实数，且a>b，则a²______b²。

5. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的性质。

2. 什么是无理数？请举例说明。

3. 什么是等差数列？请举例说明。

4. 简述函数的增减性。

5. 什么是概率？请举例说明。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长为20，求长方形的长和宽。

2. 若一组数据的平均数为10，其中一个数为12，求这组数据的总和。

3. 若a、b为实数，且a>b，证明a²>b²。

九年级数学周考试题

淮安市楚州区建淮中学数学周考试题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则∠A 的三角函数值 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于 A ．BC．1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm ，那么BC 等于 A ．8cm B ． 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 为A ．B ． C5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为 A ．60 B ．30 C ．240 D ．1206．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、7．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为A 、B 、C 、D 、 123524186..555cm C cm D cm 2A3545D 12521513613611322141318．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，已经翻过的牌不能再翻，那么这位获奖的概率是 A 、 B 、 C 、 D 、9．在实数sin450，1．454545．．．，∏,0.203, 7+3,0.1010010001…中无理数的个有个A ．1个B ．2个 C. 3个 D. 4 个 10．已知：a ＋a ﹣1=5,则a 2＋a ﹣2的值A ．25B ．23C ．10D ．8 二、填空题（每题3分，共30分） 11．在△ABC 中，若│sinA-21│+）2=0，则∠C=_______度． 12．等腰三角形的两边长分别为4cm ，6cm ，则其底角的余弦值为________． 13．Rt △ABC 中，∠C=90°，b=6，若∠A 的平分线长为B=_______． 14．若sin28°=cos α，则α=________；15．Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA+cosA _______1；16．“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件。

苏教科版初中数学九年级上册上学期第十五周周末作业

（3）若线段 BC 上有一点 D，它的坐标为（a，b），那么
它的对应点 D′的坐标为（，）．
18．已知抛物线 y x 2 (2k 1)x k 2 k ⑴ 求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交
点. ⑵ 当 k=1 时,求此抛物线与 x 轴的交点坐标.
19．甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． ⑴求甲第一个出场的概率； ⑵求甲比乙先出场的概率．
苏科版初中数学
苏教科版初中数学重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
TB:小初高题库
苏科版初中数学
江苏省宜兴市外国语学校 2015-2016 学年九年级数学上学期第十五
周周末作业
一、选择题：
1．我市 5 月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，
解析式为_________________________。
1
1
15．如图，两条抛物线 y1=2(x－1)2+1、y2=2(x－1)2－1 与分别经过点(－1,0)，(3,0)且
平行于 y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为．
y
1
y
y1=2(x－1) 2+1
TB:小初高题库
2
1 y2=2(x－1)2－1
22．已知抛物线 y1=ax2＋2x＋c 与直线 y2=kx＋b 交于点 A(－1，0)、B(2，3)．
(1)求 a、b、c 的值；
y
(2)直接写出当 y1＜y2 时，自变量的范围是__________．
20．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F。（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为 4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积。

九年级数学第15周周末作业试题试题

2021届九年级数学第15周周末作业试题新人教版2、双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，那么k 的取值范围是〔〕 A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在3、将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为〔〕A.3)2(2+-x B. 4)2(2-+x C.5)2(2-+x D.4)4(2++x4、在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，那么sinB 的值是〔〕A.14175 B. 53 C. 721 D. 14215、如图，在以下条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是〔〕. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DC C.∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D. ∠B =∠C ，BD =DC6、如图，△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，那么线段DF 的长度为( ) A ．22 B ．4 C ．32 D ．427、矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，那么CF 等于 A ．23B ．1C ．32D ．2第5题第7题EDCBA图4D EO ABCF8、关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，那么以下关于判别式 24n mk -的判断正确的选项是〔〕A. 240n mk -<B.240n mk -=C.240n mk ->D.240n mk -≥ 9、把点A (－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B ，点B 的坐标是〔〕. A.(－5,3) B.(1,3) C.(1,－3) D.(－5,－1)10、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象如图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．a ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 11、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图，那么反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，那么AD ：BE 的值是〔〕A 3B 2C 、5：3D 、不确定二、填空题14、点A 〔2，3〕在反比例函数1k y x+=的图象上，那么k 的值是 15、如图△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为〔2，0〕，点B 的坐标是〔0，2〕，直线AC 的解析式为112y x =-. 那么tan A 的值是______________. 15题图〔第10题〕x ＝1yxO－116、正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．当BM = 时，四边形ABCN 的面积最大． 17．如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 〔a ≠0〕的图象的一局部，给出以下命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是．三、解答题19、〔1〕(x+1)(x+8)=-12 〔2〕 (2x+8)(x －2)＝x ²+2x-17 〔3〕︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°; 〔4〕()0020112130tan 38π----+20、如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC 。

江阴市长泾九年级上第15周周练数学试卷含答案解析

2022-2023江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第15周周练数学试卷一、选择题1．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．2．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=23．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2B．18cm2C．36πcm2D．36cm25．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧6．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：（）①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2．A．①②③B．②③C．①③D．①④9．如图，等腰梯形ABCD中，AD=6，AB=CD=8，BC=15，且CD的中垂线l交BC 于P点，连接PD．则四边形ABPD的周长为（）A．26 B．27 C．28 D．2910．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（）A．B． C．D．4二、填空题11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）13．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC=．14．将抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（﹣2，3），则m=．15．己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离．16．正三角形的边长是6cm，则内切圆与外接圆组成的环形面积是cm2．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）19．如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O 相交于点Q，动点A自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发s后AB所在直线与⊙O相切．三、解答题20．化简（1）﹣+sin45°；（2）．21．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E 表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M 的概率．22．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O交BC于点D，CE⊥AB分别交⊙O 于点E、F两点，交AB于点G，连接BE、DE．（1）求证：∠BED=∠BCE；（2）若∠ACB=45°，AB=，CD=2，求BE及EF的长．23．某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为元，销售量是千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP 与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．27．如图，在平面直角系中，点A、B分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示C点坐标；（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．2022-2023江苏省无锡市江阴市长泾九年级（上）第15周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：A．2．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C．3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．4．某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2B．18cm2C．36πcm2D．36cm2【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π（cm2）．故选A．5．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧【考点】圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选D．6．已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=0，然后比较两个点离直线x=0的远近得到y1、y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（﹣2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（﹣2，y1）离直线x=4近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选A．7．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，此时由垂径定理得到P 为AB的中点，由AB的长求出AP的长，在直角三角形AOP中利用勾股定理即可求出OP的长．【解答】解：当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，由垂径定理得到P为AB的中点，即AP=AB=8cm，在Rt△AOP中，OA=10cm，AP=8cm，根据勾股定理得：OP==6cm．8．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：（）①CE=CF；②线段EF的最小值为2；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD=2．A．①②③B．②③C．①③D．①④【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，故①正确；②当CD⊥AB时，如图2所示；∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4，∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=2；根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2，∵CE=CD=CF，∴EF=2CD，∴线段EF的最小值为4，故②错误．③当AD=2时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，故③正确；④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴=，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，故④错误；故选C．9．如图，等腰梯形ABCD中，AD=6，AB=CD=8，BC=15，且CD的中垂线l交BC 于P点，连接PD．则四边形ABPD的周长为（）A．26 B．27 C．28 D．29【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DP=CP，然后求出四边形ABED的周长=AD+AB+BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵CD的垂直平分线交BC于E，∴DP=CP，∴四边形ABED的周长=AD+AB+BP+DP=AD+AB+BC，∵AD=6，AB=8，BC=15，∴四边形ABED的周长=6+8+15=29．故选D．10．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D为AB边上一动点，E为平面内一点，以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，则DE的最小值为（）A．B． C．D．4【考点】平行四边形的判定．【分析】首先根据已知得出DE最小时D，E的位置，进而利用三角形面积求出CF的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AN⊥CB于点N，过点C作CF⊥AB于点F，当ED⊥AB于点D时，此时DE最小，∵AB=AC=6，BC=4，AN⊥CB，∴NB=CN=2，∴AN==4，∴AN×BC=CF×AB，∴CF==，∵四边形CDBE是平行四边形，CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF=DE=．即DE的最小值为：．故选：C．二、填空题11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．12．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=3，==3π．故S扇形=故答案为：3π．13．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC=115°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠BCA=130°．∵O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCA）=65°．∴∠BOC=180°﹣65°=115°．14．将抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（﹣2，3），则m=﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】逆向思考，利用点（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），然后把原点坐标代入解析式即可得到m的值．【解答】解：把点（﹣2，3）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为（0，0），把（0，0）代入y=（m﹣1）x2+mx+m+3得m+3=0，解得m=﹣3．故答案为﹣3．15．己知底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发．在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离6cm．【考点】圆锥的计算；平面展开﹣最短路径问题．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是2π×2=8π，则8π=，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．∴∠APB=60°，∵PA=PB，∴△PAB是等边三角形，∵C是PB中点，∴AC⊥PB，∴∠ACP=90度．∵在圆锥侧面展开图中AP=12，PC=6，∴在圆锥侧面展开图中AC==6（cm）．最短距离是6cm．故答案为：6cm．16．正三角形的边长是6cm，则内切圆与外接圆组成的环形面积是9πcm2．【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，则OC是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，则BC=AB=3cm，圆环的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）；在直角△OBC中OB2﹣OC2=BC2，则圆环的面积为πBC2=9πcm2．故答案为9π．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME=DM=1，DE=，∴CE=CD+DE=4，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=7﹣2=5，故答案为5．18．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=cm，∠PN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．19．如图，已知⊙O半径为9cm，射线PM经过点O，OP=15cm，射线PN与⊙O 相交于点Q，动点A自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发 1.5s或10.5s 后AB所在直线与⊙O相切．【考点】切线的判定．【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．【解答】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，∴PA=t，PB=2t，∵PO=15，QO=9，PQ=12，∴=，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为9，∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ﹣PB=12﹣2t，∵BQ=9，∴12﹣2t=9，∴t=1.5（s）．②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=2t﹣12，∵BQ=9，∴2t﹣12=9，∴t=10.5（s）．∴当t为1.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．故答案为：1.5s或10.5s．三、解答题20．化简（1）﹣+sin45°；（2）．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式=﹣3+，然后合并即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到原式=，然后进行乘除运算即可．【解答】解：（1）原式=﹣3+=﹣2；（2）原式==1．21．如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．（1）请用画树状图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E 表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M 的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据方程解得定义，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数；（2）因为第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率==．22．如图，在△ABC中，以AB边为直径的⊙O交BC于点D，CE⊥AB分别交⊙O 于点E、F两点，交AB于点G，连接BE、DE．（1）求证：∠BED=∠BCE；（2）若∠ACB=45°，AB=，CD=2，求BE及EF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，得出∠BED=∠BAD，根据三角形内角和定理求出∠BAD=∠BCE，即可得出答案．（2）连接AE，求出AD=DC=2，在Rt△ADB中，由勾股定理求出BD=1，证△BED ∽△BCE，得出=，求出BE，由勾股定理求出AE=，在△AEB中，根据三角形面积公式得出AE×BE=AB×EG，求出EG，根据垂径定理求出EF即可．【解答】（1）证明：连接AD，则∠BED=∠BAD，∵CE⊥AB，∴∠CGB=90°，∴∠ABD+∠BCE=90°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BCE，∴∠BED=∠BCE．（2）解：连接AE，∵∠ADC=90°，∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°，∴AD=DC=2，∴在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==1，∵∠EBD=∠EBD，∠BED=∠BCE，∴△BED∽△BCE，∴=，∴BE2=1×（1+2）=3，∴BE=，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由勾股定理得：AE===，在△AEB中，根据三角形面积公式得：AE×BE=AB×EG，×=EG，EG=，∵AB⊥EF，AB过O，∴EF=2EG=．23．某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为10+0.5x元，销售量是2000﹣6x千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据猴头菇的销售单价市场价格+0.5×存放天数和销售量=原购入量﹣6×存放天数列出代数式即可；（2）利用总利润﹣各种费用﹣收购成本即可列出方程求解；【解答】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）由题意得：（10+0.5x）﹣10×2000﹣220x=24000，解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．24．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，BC与⊙O相切，B为切点，OP 与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：OP⊥AD；（2）若OA=3，AB=2，求sinP的长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OB，利用切线的性质定理和已知条件证明∠AOP=90°即可；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到和AP有关的比例式，把已知数据代入可求出AP的长，进而可求出sinP的值．【解答】解：（1）证明：如图，连接OB，∵BC切⊙O于B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠CBP+∠OBA=90°．∵BC=PC，∴∠CBP=∠P，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠A+∠P=90°，∴∠AOP=90°．∴OP⊥AD；（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴，即2：3=6：AP，解得：AP=9，∴sinP=．25．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，1=3.8；∴PQ最小=OQ最小﹣（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点C（0，4），点A、B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的函数表达式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用线段关系求出A、B、C三点坐标，即可以求出抛物线解析式；（2）根据线段AC特殊性质，知道AC的垂直平分线与抛物线交点即为所求，根据等腰三角形性质求出点P坐标；（3）根据平行四边形性质，OC∥PQ，且PQ平行于y轴，OC=PQ，利用线段相等列出方程即可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵C （0，4），∴OC=4．∵OA=OC=4OB，∴OA=4，OB=1，∴A （4，0），B （﹣1，0），设抛物线解析式：y=a（x+1）（x﹣4），∴4=﹣4a，∴a=﹣1．∴y=﹣x2+3x+4．（2）存在．若△ACP是以AC为底的等腰三角形，则点P在AC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴AC的垂直平分线OP即为∠AOC的平分线，设P（m，﹣m2+3m+4），则可得：m=﹣m2+3m+4，∴m1=+1，m2=1﹣∴存在点P1（+1， +1），P2（1﹣，1﹣），使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形．（3）设l AC：y=kx+b（k≠0），∵过A （4，0），C （0，4），∴l AC：y=﹣x+4．∵四边形OCPQ为平行四边形，∴PQ∥OC，PQ=OC，设P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=4．∴t1=t2=2，∴点Q（2，2）．27．如图，在平面直角系中，点A、B分别在x轴、y轴上，A（8，0），B（0，6），点P从点B出发，沿BA以每秒1个单位的速度向点A运动，点Q从点A出发，沿AO以每秒1个单位的速度向点O运动，当点Q到达点O时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示C点坐标；（2）如图1，连接PQ，过点Q作QC⊥AO交AB于点C，在整个运动过程中，当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（3）如图2，以QC为直径作⊙D，⊙D与AB的另一个公共点为E．问是否存在某一时刻t，使得以BC、CE、AE的长为边的三角形为直角三角形？若存在，直接写出一个符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题；解一元二次方程﹣公式法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据勾股定理可求出AB=10，易证△AQC∽△AOB，由此可用t的代数式表示出QC、OQ的长，从而解决问题．（2）可分四种情况（图a、图b、图c、图d），只需用t的代数式表示出相关线段的长，然后建立方程，就可求出对应t的值．（3）先用t的代数式表示出BC、CE、AE的长，可证AE＞CE，只需分两种情况（BC为斜边、AE为斜边）进行讨论，运用勾股定理建立方程，就可求出符合题意的t的值．【解答】解：（1）∵A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6．∵∠AOB=90°，∴AB=10．∵QC⊥AO，∴∠CQA=90°=∠BOA．∴QC∥OB．∴△AQC∽△AOB．∴==．∵OA=8，OB=6，AB=10，AQ=t，∴==．∴QC=t，AC=t．∵OQ=OA﹣AQ=8﹣t，∴点C的坐标为（8﹣t，t）．（2）①如图a，CP=CQ．∵CP=AB﹣BP﹣AC=10﹣t﹣t=10﹣t，CQ=t，∴10﹣t=t．解得：t=．②如图b，PC=PQ．∵∠CQA=90°，∴∠PCQ+∠QAC=90°，∠PQC+∠AQP=90°．∵PC=PQ，∴∠PCQ=∠PQC．∴∠AQP=∠QAC．∴PQ=PA．∴PC=PA．∴AC=2AP．∵AC=t，AP=10﹣t，∴t=2（10﹣t）．解得：t=．③如图c，CQ=CP．∵CQ=t，CP=t﹣（10﹣t）=t﹣10，∴t=t﹣10．解得：t=．④如图d，QC=QP．过点Q作QN⊥AC于点N，则有PN=CN=PC=（t﹣10）=t﹣5．∵QC∥OB，∴∠QCN=∠OBA．∵∠CNQ=∠BOA=90°，∴△CNQ∽△BOA．∴=．∴CN•AB=OB•CQ．∴（t﹣5）×10=6×t．解得：t=．综上所述：当t取或或或时，△CPQ是等腰三角形．（3）如图e，连接QE．∵CQ是⊙D的直径，∴∠CEQ=90°．∴∠QEA=90°=∠BOA．∵∠EAQ=∠OAB，∴△QEA∽△BOA．∴=．∴AE=t．∴CE=AC﹣AE=t﹣t=t，BC=10﹣t．∵t=t＞t，∴AE＞CE．∴CE不可能是斜边．①BC为斜边，则有BC2=CE2+AE2．∴（10﹣t）2=（t）2+（t）2．整理得：18t2﹣625t+2500=0，解得：t1=，t2=∵0≤t≤8，∴t=．②AE为斜边，则有AE2=CE2+BC2．∴（t）2=（t）2+（10﹣t）2．整理得：9t2﹣200t+800=0．解得：t3=，t4=．∵0≤t≤8，∴t=．综上所述：符合题意的t的值为或．3月18日。

九年级数学下学期第九周周练试题试题

宁化城东中学2021届九年级数学下学期第九周周练试题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔一共10小题，每一小题4分，满分是40分.每一小题只有一个正确选项〕 1．－3的立方是〔 ▲ 〕A ．－27B ．－9C ．9D ．272．以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．23a a a =÷ Ｄ．222)(b a b a +=+3．某高速公路中最长的隧道总长约为6500米，这个数据用科学记数法表示为〔 ▲ 〕 A. 65×102米B. 65×103米×102米×103米4. 如右图摆放的几何体的左视图是〔 ▲ 〕5.如图，AB ⊥BC ，垂足为B ，AB =3，点P 是射线BC 上的动点，那么线段AP 长不可能是〔 ▲ 〕 A.2.5 B.3 C.4 D. 56. 把多项式a 3-ab 2分解因式正确结果的是〔 ▲ 〕A ．〔a+ab 〕〔a-ab 〕B ．a(a 2-b 2) C ．a(a+b)(a-b) D ．a(a-b)27. 如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标〔 ▲ 〕A.增加3B.减少3．C.增加1．D. 减少1 8. 以下调查中，适宜采用全面调查〔普查〕方式的是〔 ▲ 〕(第4题图)A B C DA ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查我沙溪河流域的水污染情况C ．调查某校九年级学生的视力情况D ．调查电视台?现场?栏目的收视率9. 如图，矩形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，假设∠1=40°，那么∠BMC =〔 ▲ 〕A.135°B.120°C.100°D. 110°10.如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，那么点A 翻滚到A 2位置时，一共走过的途径长为〔 ▲ 〕A ．10cmB ．3.5πcmC ．4.5πcmD ．2.5πcm二、填空题(一共６题，每一小题4分，满分是２4分. 请将答案填入答题卡的相应位置) 11. 不等式x x ->32的解集是 ▲ 12.点(a ，-1)在反比例函数xy 2=的图象上，那么a= ▲ 13. 如图，DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3cm 2，那么△ABC 的面积为 ▲ cm 2。

九年级数学第九周周练试题试题

白云区九年级数学第九周周练试题〔无答案〕时间是：60分钟满分是：120分班级：姓名：一、选择题：(每一小题3分，一共30分)1．以下函数中，是二次函数的是( ) A. 28xy =B.18+=x yC.x y 8=D. 182+=x y 2. 二次函数12)12(2+--=x k x y ，当1>x 时，y 随着x 的增大而增大，当1<x 时，y 随着x 的增大而减小，那么k 的值应取〔〕A ．12B ．11C ．10D ．93. 假设一次函数b ax y +=的图象经过二、三、四象限，那么函数bx ax y +=2的图象只A. B. C. D.4.在函数x 的取值范围是( ) A. x ≥-2且x ≠±3 B. x ≥-2且x ≠3 C. x >-2且x ≠-3 D. x >-2且x ≠35.无论m 为何实数，二次函数m x m x y +--=)2(2的图象总是过定点( )A.(-1，3)B.(1，0)C.(1，3)D.(-1，0)6.在直角坐标系中，坐标轴上到点P(-3，-4)的间隔等于5的点一共有( )7. 以下四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是〔〕A ．x y 2=B ．()01>=x xy C ．1+=x y D ．()02>=x x y8．抛物线c bx ax y ++=2的图象如图，OA=OC ，那么( ) A ．b ac =+1 B ．c ab =+1 C ．a bc =+1 D ．以上都不对9.在同一坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数A B C D10．假设0>b ，那么二次函数12-+=bx x y 2的图象的顶点在〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：〔每空2分，一共26分〕11．二次函数解析式为562+-=x x y ，那么这条抛物线的对称轴为直线x = ，满足y ＜0的x 的取值范围是，将抛物线562+-=x x y 向平移个单位，那么得到抛物线962+-=x x y 。

九年级下学期第15周周测数学试题试题(共3页)

九年级数学(sh ùxu é)第15周周测〔50分〕班级姓名得分
1、如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，假设∠BAD ＝105°，那么∠DCE 的大小是。

2、如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD = 120°，那么∠BCD 是。

3、如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，假如∠BOC = 70 ，那么∠A 的度数为。

4、如图，
分别是的切线，为切点，是O 的直径，，的度数为。

5、如下图，、、、是圆上的点，
那么∠D= 度．
6、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧︵BC 上的一点，
，那么度.
7、如图，弦AB,CD相交(xiāngjiāo)于⊙O内点E，且AD=BC求证：AB=CD
8、如图，弦AB分别交大⊙O于A,B,交小⊙O于C,D,求证：AC=BD
内容总结
（1）九年级数学第15周周测〔50分〕
班级姓名得分
1、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，假设∠BAD ＝105°，那么∠DCE的大小是
（2）4、如图，分别是的切线，为切点，是的直径，，的度数为。

九年级数学第9周周末作业试题试题

2021届九年级数学第9周周末作业试题新人教版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日3．反比例函数)0(<=k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，那么21y y -的值是〔〕 A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定4、反比例函数xk y =图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，那么当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而〔填增大或者减小〕；5．假设反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，那么k 的整数值是________；6、反比例函数xk y =与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是〔-2，1〕，那么它们的另一个交点的坐标是 .7、在函数x k y 22--=〔k 为常数〕的图象上有三个点〔-2，1y 〕，(-1，2y )，〔21，3y 〕，函数值1y ，2y ，3y 的大小为；8．如图，一次函数y ＝kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝x m (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，假设OA ＝OB ＝OD ＝1. (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.9.点A 是双曲线xk y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B ，且S △ABO =23；〔1〕求两个函数的表达式〔2〕求直线与双曲线的交点坐标和△AOC 的面积。

〔3〕当反比例函数的值大于一次函数的值时，写出x 的取值范围10、121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

九年级数学周周练0915
1
、把二次根式__________。

2
=请你将发现的规律用含字母表示出来。

3.
a 的值为。

4. 若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是．
5.
= 。

6、已知=
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=+=x y y x 11111313，则， .7.已知51=-a
a ，则 a
a 1
-
的值= 。

8. 当x 取______时，2-x -5的值最大，最大值是________.
9.23231+-与的关系是 . 10．如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=___________。

11.若a ＜0，则a a -2＝；若b ＜0，化简b a b ab a 32+＝。

12.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为。

13.
若m ，则54322011m m m --的值是．
14.已知a b 、为有理数，m n 、
分别为5且21amn bn +=，则2a b += 。

15. 下列各式计算正确的是（）
A ．334
31163116=⋅= B ． a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)
1(2（a ＜1） C ．53232333=+=+ D ．23
21
321=-++
16.计算：①．x x
x x 3)1
246
(÷- ②． a b b a ab b 3)23(235÷-⋅
③．(3 2 －2 3 )2
－(3 2 ＋ 2 3 )
2
④．
3
）
17、已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示
a b -
18、若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21
，求x
y y x ++2－x y y x +-2的值。

1
-1
19、观察下面各式及其验证过程：
（1）322322+= 验证：32
21
22)12(2122
)22(323222
2233
+=-+-=
-+-== （2）833833+= 验证：83
3133)13(3133
)33(838
3322233
+=-+-=
-+-==
（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想15
4
4
的变形结果并进行验证；（4）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并给出证明。

20.探究题：先观察下列等式，再回答问题
111
111112
=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+
⑵按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式。

21、有这样一类题目：如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=且mn =则将a ±
将变成222m n mn +±，即变成2()m n ±5±32++
222++==
请仿照上例解下列问题：（1 （2
22、△ABC 中，AB 、BC 、AC .小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图(1)所示.这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种
方法叫做构图法．．．．(1)△ABC 的面积为；(2)若△DEF (1)的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图
．．
法．
求出它的面积． (3)如图(2)，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．
23、甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x （400≤x ＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p （p=
），写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x （200≤x ＜400）元，你认为选择
哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
24、图①是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE 交于点M 、N ，
且图①被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．
（1）求NB
1
MB 1+
的值；（2）求MB 、NB 的长；（3）图①沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图②）后，求点M 、N 间的距离．
25、如图，在直角坐标系OCD Rt OAB Rt xOy ∆∆和中,的直角顶点A ，C 始终在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD 上方，OC=CD ，OD=2，M 为OD 的中点，AB 与OD 相交于E ，当点B 位置变
化时，.2
1
的面积恒为OAB Rt ∆试解决下列问题：（1）填空：点D 坐标
为；
（2）设点B 横坐标为t ，请把BD 长表示成关于t 的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD 能否成立？为什么？
（4）设CM 与AB 相交于F ，当△BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 的形状，并证明你的结论.
26、如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角
梯形DEFG ，且CD ＝6㎝；在△ABC 中：∠C ＝90O ，∠A ＝300，AB ＝4㎝；在直角梯形DEFG 中：EF//DG ，∠DGF ＝90O ,DG ＝6㎝，DE ＝4㎝，∠EDG ＝600。

解答下列问题：（1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A 1B 1C ，并求出AB 1的长度；
（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1，试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2，若设平移的距离为ｘ，△A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC 面积的一半时,ｘ的值是多少？
27、如图，已知双曲线
y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
C G。