2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何

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2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)

. AE D CBO第15题图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换）一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲1. (2013北京理)如图，AB 为圆O 的直径，PA 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，若PA ＝3，PD ∶DB ＝9∶16，则PD ＝________，AB ＝________.答案 954解析由PD ∶DB ＝9∶16.设PD ＝9a ，DB ＝16a ，由切割线定理，PA 2＝PD·PB ，即9＝ 9a ×25a ，∴a ＝15，所以PD ＝95.在Rt △PAB 中，PB ＝25a ＝5，∴AB ＝PB 2－PA 2＝52－32＝4.2．(2013广东文) 如图3，在矩形ABCD中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED = ．【解析】本题对数值要敏感，由AB =3BC =，可知60BAC ∠=从而30AE CAD =∠=，21DE ==【品味填空题】选做题还是难了点，比理科还难些.3. (2013广东理) 如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB=,2ED =,则BC =_________.【解析】ABC CDE ∆∆,所以AB BCCD DE =,又 BC CD =,所以212BC AB DE =⋅=,从而BC =.4、(2013湖北理) 如图，圆O 上一点C 在直线AB 上的射影为D ，点D 在半径OC 上的射影为E 。

若3AB AD =，则CEEO的值为。

【解析与答案】由射影定理知()()2222812AD AB AD CE CD AD BDEO OD OA AD AB AD -====-⎛⎫- ⎪⎝⎭【相关知识点】射影定理，圆幂定理图3OD EBA第15题图C5. (2013湖南理) 如图2的O 中,弦,,2,AB CD P PA PB ==相交于点 1PD O =，则圆心到弦CD 的距离为 .【答案】23 【解析】，由相交弦定理得5,4==⇒⋅=⋅DC PC PC DP PB AP23)2(22=-=PC r d CD 的距离圆心到6． (2013陕西文) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = . B 【答案】.6 【解析】 ..//BAD PED BAD BCD PED BCD PE BC ∠=∠⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 7．(2013陕西理) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则 .【解析】.//BAD BCD PED BCD PE BC ⇒∠=∠∠=∠∴且在圆中.6.623∽2==⋅=⋅=⇒=⇒∆∆⇒PE PD PA PE PEPDPA PE APE EPD 所以 8． (2013天津文) 如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 . 【答案】152【解析】连结AC,则EAB ACB ADB ABD DCA ∠=∠=∠=∠=∠，所以梯形ABCD 为等腰梯形，所以5BC AD ==，所以24936AE BE CE =⋅=⨯=，所以6AE =,所以2222226543cos 22654AE AB BE EAB AE AB ++-===⋅⨯⨯.又2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅,即222355254BD BD =+-⨯⋅⨯，整理得21502BD BD -=，解得152BD =。

2013年高考真题——文科数学(陕西卷)解析版 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分)1. 第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R , 函数()f x =M , 则C M R 为(A) (－∞,1)(B) (1, + ∞)(C) (,1]-∞(D) [1,)+∞【答案】B【解析】),1(],1,(.1,0-1∞=-∞=≤∴≥MR C M x x 即 ,所以选B2. 已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于(A) (B)(C) (D) 02. 【答案】C【解析】.221,//),2,(),,1(±=⇒⋅=⋅∴==m m m b m m 且 ,所以选C 3. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b = (B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc = (D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+3. 【答案】B【解析】a, b,c ≠1. 考察对数2个公式: abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。

2013年全国各地高考数学试题分类汇编8 平面解析几何文

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何一、选择题1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = （）A ．12-B ．1C ．2D ．12【答案】C4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（）A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y +=【答案】A 二、填空题6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】47 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点(1,2)A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_________【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.【答案】22325(2)()24x y -++=9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数,则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________;(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)7910．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.[【答案】11．（2013年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为__________【答案】三、解答题12．（2013年高考四川卷（文））已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点. (Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.【答案】解:(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得则 0128)1(22=+-+x k x k ,(* 由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则2122)1(x k OM +=,2222)1(x k ON +=,又22222)1(m k n m OQ +=+=,由222112ONOMOQ+=得,22221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+,所以222121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+=由(*)知 22118k k x x +=+,221112k x x +=, 所以 353622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m nk =,代入353622-=k m 可得363522=-m n , 由353622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m . 依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 518015533622+=+=m m n , 于是,n 与m 的函数关系为 5180152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )。

2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)

5．【解答】解：（x+2）8 展开式的通项为 T r+1=C x 8﹣r2 r
令 8﹣r=6 得 r=2， ∴展开式中 x6 的系数是 2 2C82=112．故选：C．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
6．【解答】解：设 y=log2（1+ ），
把 y 看作常数，求出 x：
设 A（x1，y1），B（x2，y2）． ∴x1+x2=4+ ，x1x2=4．
∵曲线 y=x4+ax2+1 在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为 8， ∴﹣4﹣2a=8 ∴a=﹣6 故选：D．
∴y1+y2= ，y1y2=﹣16，
又
=0，
∴
=（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=
=0
【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
（II）由（I）得：A+C=60°，∵sinAsinC= ，cos（A+C）= ， ∴co（s A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC=co（s A+C）+2sinAsinC= +2×
∴k=2．
故选：D．
11．【解答】解：设 AB=1，则 AA1=2，分别以建立空间直角坐标系，
的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向
【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
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故答案为：0
C．112
D．224

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编

2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编D的外接球表面积，选B.7 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】设是直线，a，β是两个不同的平面A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥βC. 若a⊥β，⊥a，则⊥βD. 若a ⊥β, ∥a，则⊥β【答案】B【解析】根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。

8 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文】某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C.D.【答案】C【解析】由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3，圆锥的底面半径为3，高为4，那么根据体积公式可得组合体的体积为，选C.9 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．32【答案】B【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台，，，所以表面积为，选B.10 【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试文】如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心【答案】D【解析】如图，,所以,且为的中点，选D.11 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】对于直线m，n和平面，有如下四个命题：（1）若（2）若（3）若（4）若其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】（1）错误。

（2）当时，则不成立。

（3）不正确。

当有，又所以有，所以只有（4）正确。

选A.12 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1 B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B．13 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是A. 24B. 12C. 8D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选B.14 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是【答案】D【解析】因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。

2013年高考真题——文科数学(四川卷)_解析版

绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A ）棱柱（B ）棱台（C ）圆柱（D ）圆台3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（）（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）1yxDBA OC6、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）（A ）2,3π-（B ）2,6π-（C ）4,6π-（D ）4,3π7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是（）（A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）169、从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）（A ）24 （B ）12（C ）22 （D ）3 10、设函数()x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数）。

2013年普通高考文科数学试题汇编-立体几何解答题_图文

2013年普通高考文科数学试题汇编-立体几何解答题三、解答题1. (2013年高考辽宁卷 (文如图 , . AB O PA O C O 是圆的直径, 垂直圆所在的平面, 是圆上的点 (I求证 :BC PAC ⊥平面 ;(II设//. Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点, 为的重心,求证:平面【答案】(I 由 AB 式圆 O 的直径,得 AC ⊥ BC.由 PA ⊥平面 ABC , BC ⊂平面 ABC ,得 PA ⊥ BC,又PA ∩ AC=A,P A⊂平面 PAC , AC ⊂平面 PAC,所以 BC ⊥平面 PAC.(II 连 OG 并延长交 AC 与 M ,链接 QM , QO.由 G 为∆ AOC 的重心,得 M 为 AC 中点,由 G 为 PA 中点,得 QM//PC.又 O 为 AB 中点,得 OM//BC.因为QM ∩ MO=M,QM⊂平面 QMO.所以 QG//平面 PBC.2. (2013年高考浙江卷 (文如图 , 在在四棱锥 P-ABCD 中 ,PA⊥面 3, ∠ABC=120°,G为线段 PC 上的点 .(Ⅰ证明:BD⊥面 PAC ;(Ⅱ若 G 是 PC 的中点 , 求DG 与 APC 所成的角的正切值 ;(Ⅲ若 G 满足 PC⊥面 BGD, 求 PG GC的值 .【答案】解 :证明 :(Ⅰ由已知得三角形 ABC 是等腰三角形 , 且底角等于 30°,且 6030AB CB AD CD ABD CBD ABD CBD BAC BD DB=⎫⎪=⇒∆≅∆⇒∠=∠=∠=⎬⎪=⎭且 , 所以 ; 、BD AC ⊥, 又因为 PA ABCD BD PA BD PAC BD AC ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭; (Ⅱ设 AC BD O = , 由 (1知 DO PAC ⊥, 连接 GO , 所以 DG 与面 APC 所成的角是 DGO ∠, 由已知及 (1知 :1, 2BO AO CO DO =====,12tan 2OD GO PA DGO GO ==⇒∠===所以 DG 与面 APC 所成的角 (Ⅲ由已知得到 :PC===因为 PC BGD PC GD ⊥∴⊥, 在PDC ∆中 , PD CD PC ====, 设223107 2PG PG x CG x x x PG x GC GC =∴=-∴-=--∴====3. (2013年高考陕西卷 (文如图 , 四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面 ABCD 是正方形 , O 为底面中心 , A 1O ⊥平面 ABCD, 1AB AA ==1A(Ⅰ证明 : A 1BD // 平面 CD 1B 1;(Ⅱ求三棱柱 ABD -A 1B 1D 1的体积 .【答案】解: (Ⅰ设 111O D B 线段的中点为 .11111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和 . 的对应线段是棱柱和同理, 111111D C B A ABCD O A AO -为平行四边形四边形且且 11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ⇒=⇒∴ 1111111111//, . //B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且⇒==⇒ .(证毕(Ⅱ的高是三棱柱面 ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111 . 在正方形 AB CD中,AO = 1 . . 111=∆O A OA A RT 中, 在11 2(2121111111=⋅⋅=⋅=-∆-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱 . 所以 , 1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱 .4. (2013年高考福建卷 (文如图 , 在四棱锥 P ABCD -中 , PD ABCD ⊥面 , //AB DC , AB AD ⊥, 5BC =, 3DC =, 4AD =, 60PAD ∠= .(1当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 , 画出四棱锥 P ABCD -的正视图 .(要求标出尺寸 , 并画出演算过程 ;(2若 M 为 PA 的中点 , 求证 ://DM PBC 面 ;(3求三棱锥 D PBC -的体积 .【答案】解法一:(Ⅰ在梯形 ABCD 中 , 过点 C 作 CE AB ⊥, 垂足为 E , 由已知得 , 四边形 ADCE 为矩形 , 3AE CD ==在Rt BEC ∆中 , 由 5BC =, 4CE =, 依勾股定理得 :3BE =, 从而 6AB =又由 PD ⊥平面 ABCD 得 , PD AD ⊥从而在Rt PDA ∆中 , 由 4AD =, 60PAD ∠=︒,得 PD =正视图如右图所示 :(Ⅱ取 PB 中点 N , 连结 MN , CN在PAB ∆中 , M 是 PA 中点 ,∴ MN AB , 132MN AB ==, 又 CD AB , 3CD = ∴ MN CD , MN CD =∴四边形 MNCD 为平行四边形,∴ DM CN又 DM ⊄平面 PBC , CN ⊂平面 PBC∴ DM 平面 PBC (Ⅲ 13D PBC P DBC DBC V V S PD --∆==⋅又6PBC s ∆= , PD =,所以 D PBC V -=解法二 :(Ⅰ同解法一(Ⅱ取 AB 的中点 E , 连结 ME , DE在梯形 ABCD 中 , BE CD , 且 BE CD =∴四边形 BCDE 为平行四边形∴ DE BC , 又 DE ⊄平面 PBC , BC ⊂平面 PBC∴ DE 平面 PBC , 又在PAB ∆中 , ME PBME ⊄平面 PBC , PB ⊂平面 PBC∴ ME 平面 PBC . 又 DE ME E = ,∴平面 DME 平面 PBC , 又 DM ⊂平面 DME∴ DM 平面 PBC(Ⅲ同解法一5. (2013年高考广东卷(文如图 4, 在边长为 1的等边三角形 ABC 中 , , D E 分别是 , AB AC 边上的点 , AD AE =, F 是 BC 的中点 , AF 与 DE 交于点 G , 将ABF ∆沿AF 折起 , 得到如图 5所示的三棱锥 A BCF -,其中 2BC =. (1 证明 :DE //平面 BCF ;(2 证明 :CF ⊥平面 ABF ;(3 当 23AD =时 , 求三棱锥 F DEG -的体积 F DEG V -. 图 4【答案】 (1在等边三角形 ABC 中 , AD AE =AD AE DB EC ∴=, 在折叠后的三棱锥 A BCF -中也成立 , //DE BC ∴ ,DE ⊄平面 BCF ,BC ⊂平面 BCF , //DE ∴平面 BCF ;(2在等边三角形 ABC 中 , F 是 BC 的中点 , 所以 AF BC ⊥① ,12BF CF==. 在三棱锥 A BCF -中 , 2BC =, 222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥② BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面 ;(3由 (1可知 //GE CF , 结合 (2可得GE DFG ⊥平面.111111132323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭6. (2013年高考湖南(文如图 2. 在直菱柱 ABC-A 1B 1C 1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA 1=3,D是 BC 的中点 , 点 E 在菱 BB 1上运动 . (I 证明:AD⊥C 1E;(II当异面直线 AC,C 1E 所成的角为 60°时 , 求三菱子 C 1-A 2B 1E 的体积.【答案】解: (Ⅰ 11C CBB ADE 面为动点,所以需证因为⊥.AD BB ABC AD ABC BB C B A ABC ⊥⇒⊂⊥∴-11111, 面且面是直棱柱AD BC BC D ABC RT ⊥∴∆的中点, 为是等腰直角且又 .. 1111111E C AD C CBB E C C CBB AD B BB BC ⊥⇒⊂⊥⇒=⋂面且面由上两点,且 (证毕(Ⅱ 660, //111111=∆⇒︒=∠∴AE E C A RT E C A A C CA 中, 在 .的高是三棱锥是直棱柱中, 在 1111111111. 2C B A E EB C B A ABC EB E B A RT -∴-=∆⇒ .. 3232213131111111111111的体积为所以三棱锥 E B A C EB S V V C B A C B A E E B A C -⋅=⋅⋅=⋅⋅==∆-- 7. (2013年高考北京卷(文如图 , 在四棱锥 P ABCD -中 , //AB CD , AB AD ⊥, 2CD AB =,平面 PAD ⊥底面 ABCD , PA AD ⊥, E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 , 求证 : (1PA ⊥底面 ABCD ;(2//BE 平面 PAD ;(3平面 BEF ⊥平面 PCD【答案】 (I因为平面 PAD⊥平面 ABCD, 且 PA 垂直于这个平面的交线 AD 所以 PA 垂直底面 ABCD.(II因为 AB∥CD,CD=2AB,E为 CD 的中点所以 AB∥DE,且 AB=DE 所以ABED 为平行四边形 ,所以 BE∥AD,又因为 BE ⊄平面 PAD,AD ⊂平面 PAD 所以 BE∥平面 PAD.(III因为 AB⊥AD,而且 ABED 为平行四边形所以 BE⊥CD,AD⊥CD,由 (I知 PA⊥底面 ABCD, 所以 PA⊥CD,所以 CD⊥平面 PAD所以 CD⊥PD,因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点所以 PD∥EF,所以 CD⊥EF,所以 CD⊥平面 BEF, 所以平面 BEF⊥平面PCD.8. (2013年高考课标Ⅰ卷 (文如图 , 三棱柱 111ABC A B C -中 , CA CB =, 1AB AA =, 160BAA ∠= .(Ⅰ证明 :1AB AC ⊥; (Ⅱ若 2AB CB ==, 1AC =求三棱柱 111ABC A B C -的体积 .1B 1A1【答案】【答案】 (I取 AB 的中点 O, 连接 OC O 、 1OA O 、 1A B , 因为CA=CB,所以 OC AB ⊥, 由于 AB=AA 1,∠BA A1=600,故, AA B ∆为等边三角形 , 所以 OA 1⊥AB.因为 OC ⨅ OA 1=O,所以 AB ⊥平面 OA 1C. 又 A 1CC 平面 OA 1C, 故 AB ⊥AC. (II由题设知12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形, 12AA B 都是边长为的等边三角形,所以2211111. OC OA AC AC OA OA OC ===+⊥又 ,故111111111, --=3.ABC ABCOC AB O OA ABC OA ABC A B CABC S A B C V S OA=⊥∆=⨯=因为所以平面 , 为棱柱的高,又的面积 ABC 的体积9. (2013年高考山东卷 (文如图 , 四棱锥 P ABCD -中 , , AB AC AB PA⊥⊥, , 2AB CD AB CD=∥ , , , , ,E F G M N 分别为, , , ,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ求证 :CE PAD∥平面 ; (Ⅱ求证 :EFG EMN⊥平面平面【答案】10. (2013年高考四川卷(文如图 , 在三棱柱11ABC A B C-中 , 侧棱1AA ⊥底面ABC , 122AB AC AA ===, 120BAC ∠= , 1, D D 分别是线段 11, BC B C 的中点 , P 是线段 AD 上异于端点的点 .(Ⅰ在平面 ABC 内 , 试作出过点 P 与平面 1A BC 平行的直线 l , 说明理由 , 并证明直线 l ⊥平面11ADD A ;(Ⅱ设 (Ⅰ中的直线 l 交 AC 于点 Q , 求三棱锥 11A QC D -的体积 .(锥体体积公式 :13V Sh =, 其中 S 为底面面积 , h 为高【答案】解:(Ⅰ如图 , 在平面 ABC 内 , 过点 P 作直线 BC l //, 因为 l 在平面 BC A 1外 , BC 在平面 BC A 1内 ,由直线与平面平行的判定定理可知 , //l 平面 1A BC .由已知 , AC AB =, D 是 BC 中点 , 所以 BC ⊥ AD , 则直线 AD l ⊥, 又因为1AA ⊥底面 ABC , 所以 l AA ⊥1,又因为 AD , 1AA 在平面 11A ADD 内 , 且 AD 与 1AA 相交 , 所以直线⊥l 平面11A ADD(Ⅱ过 D 作 AC DE ⊥于 E , 因为 1AA ⊥平面 ABC , 所以 DE AA ⊥1,又因为 AC , 1AA 在平面 C C AA 11内 , 且 AC 与 1AA 相交 , 所以⊥DE 平面C C AA 11,由 2==AC AB ,∠ BAC ︒=120, 有 1=AD ,∠ DAC ︒=60, 所以在△ ACD 中 , 2 323==AD DE , 又 1211111=⋅=∆AA C A S AQC , 所以 631233*********=⋅⋅=⋅==--QC A QC A D D QC A S DE V V 因此三棱锥 11A QC D -的体积为 6311. (2013年高考湖北卷(文如图 , 某地质队自水平地面 A , B , C 三处垂直向地下钻探 , 自 A 点向下钻到A 1处发现矿藏 , 再继续下钻到 A 2处后下面已无矿 , 从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为 121A A d =. 同样可得在 B , C 处正下方的矿层厚度分别为 122B B d =, 123C C d =, 且 123d d d <<. 过AB , AC 的中点 M , N 且与直线 2AA 平行的平面截多面体 111222A B C A B C -所得的截面 DEFG 为该多面体的一个中截面 , 其面积记为 S 中 .(Ⅰ证明 :中截面 DEFG 是梯形 ;(Ⅱ在△ ABC 中 , 记 BC a =, BC 边上的高为 h , 面积为 S . 在估测三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储C 11BC B 1量 (即多面体 11122A B C A B C -的体积 V 时 , 可用近似公式 V S h =⋅估中来估算 . 已知1231( 3V d d d S =++, 试判断 V 估与 V 的大小关系 , 并加以证明 .【答案】 (Ⅰ依题意 12A A ⊥平面 ABC , 12B B ⊥平面 ABC , 12C C ⊥平面ABC ,所以 A 1A 2∥ B 1B 2∥ C 1C 2. 又 121A A d =, 122B B d =, 123C C d =, 且 123d d d << . 因此四边形 1221A A B B 、 1221A A C C 均是梯形 .由 2AA ∥平面 MEFN , 2AA ⊂平面 22AA B B , 且平面 22AA B B 平面 MEFN ME =, 可得 AA 2∥ ME , 即 A 1A 2∥ DE . 同理可证 A 1A 2∥ FG , 所以 DE ∥ FG . 又 M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点 ,则 D 、 E 、 F 、 G 分别为 11A B 、 22A B 、 22A C 、 11A C 的中点 , 即DE 、 FG 分别为梯形 1221A A B B 、 1221A A C C 的中位线 .因此 12121211( ( 22DE A A B B d d =+=+, 12121311( ( 22FG A A C C d d =+=+,而 123d d d <<, 故 DE FG <, 所以中截面 DEFG 是梯形 . (Ⅱ V V <估 . 证明如下 :由 12A A ⊥平面 ABC , MN ⊂平面 ABC , 可得 12A A MN ⊥.而 EM ∥ A 1A 2, 所以 EM MN ⊥, 同理可得 FN MN ⊥.由 MN 是△ ABC 的中位线 , 可得 1122MN BC a ==即为梯形 DEFG 的高 ,因此 13121231( (2 22228DEFG d d d d a aS S d d d ++==+⋅=++中梯形 ,即 123(2 8ahV S h d d d =⋅=++估中 . 又 12S ah =, 所以 1231231( ( 36ahV d d d S d d d =++=++. 第 20题图于是 1231232131( (2 [( (]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估 . 由 123d d d <<, 得 210d d ->, 310d d ->, 故 V V <估 .12. (2013年高考课标Ⅱ卷(文如图,直三棱柱 111ABC A B C -中, D , E 分别是AB , 1BB 的中点, 。

2013年全国各地高考数学试题汇编汇总文科数学四川卷试题及参考答案

2013年全国各地高考数学试题(四川卷)数学(文史类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。

考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题共50分)注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则AB =( )(A)∅ (B){2} (C){2,2}- (D){2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) (A)棱柱 (B)棱台 (C)圆柱 (D)圆台3、如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ) (A)A (B)B (C)C (D)D4、设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则( ) (A):,2p x A x B ⌝∃∈∈ (B):,2p x A x B ⌝∃∉∈ (C):,2p x A x B ⌝∃∈∉ (D):,2p x A x B ⌝∀∉∉5、抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是( ) (A)216、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )(A)2,3π-(B)2,6π-(C)4,6π-(D)4,3π7、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b -的值是( )(A)48 (B)30 (C)24 (D)169、从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )(A)4 (B)12(C)210、设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数)。

2013年高考真题——数学文(全国卷大纲版)解析版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1（4）不等式222x -<的解集是（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1U （D ）()()-2,00,2U（5）()862x x +的展开式中的系数是（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224（6）函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数（A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210xx ->（7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+3（8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（A ）2212x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154x y +=（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ）23 （B ）33 （C ）23 （D ）13（12）已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==u u u r u u u rg 两点,若则（A ）12（B ）22 （C 2 （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， .（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）（15）若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为.（16）已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K =o ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I ）求;B（II ）若31sin sin , C.4A C -=求19．（本小题满分12分）如图，四棱锥902,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆o中，，与都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求()2f ;a x =时，讨论的单调性；（II ）若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2 6.y C =与的两个交点间的距离为（I ）求,;a b ；（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且 11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列。

2013高考数学各省题目分类整理：解析几何基础

2013高考：解析几何基础【2013高考题组】（一）圆锥曲线基本概念问题1、（2013北京，理6）若双曲线22221x y a b-= ）A 、2y x =±B 、y =C 、12y x =± D 、2y x =±2、（2013北京，文7）双曲线221y x m-=的充分必要条件是（）A 、12m > B 、1m ≥ C 、1m > D 、2m >3、（2013北京，文9）若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ；准线方程为。

4、（2013全国大纲，文8）已知1(1,0)F -，2(1,0)F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点，且3AB =，则C 的方程为（）A 、2212x y += B 、22132x y += C 、22143x y += D 、22154x y +=5、（2013全国课标I ，文理4）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则C 的渐近线方程是（） A 、14y x =± B 、13y x =± C 、12y x =± D 、y x =±6、（2013全国课标I ，理10）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，过F 的直线交E 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（）A 、2214536x y += B 、2213627x y += C 、2212718x y += D 、221189x y +=7、（2013全国课标II ，文5）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，且212PF F F ⊥，1230PF F ∠=°，则C 的离心率为（）A 、6B 、13C 、12D 、38、（2013全国课标II ，理11）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为（） A 、24y x =或28y x = B 、22y x =或28y x = C 、24y x =或216y x = D 、22y x =或216y x =9、（2013江苏，3）双曲线221169x y -=的两条渐近线的方程为。

2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学 (文科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以MN {2,1,0}=--，选C.2、21i=+（）（A）（B ）2 （C（D ）1 【答案】C 【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+，所以21i =+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（）（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B【解析】由z=2x-3y 得3y=2x-z ，即233zy x =-。

作出可行域如图,平移直线233zy x =-，由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233zy x =-的截距最大，此时z 取得最小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得34x y =⎧⎨=⎩，即(3,4)B ,代入直线z=2x-3y 得32346z =⨯-⨯=-，选B.4、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（）（A）2 （B1 （C）2 （D1 【答案】B 【解析】因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sin sin 64b c ππ=，解得c =117sin 22212bc A π=⨯⨯.因为72231s i n s i n (()12342222πππ=++，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 5、设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）（A（B ）13 （C ）12（D【答案】D【解析】因为21212,30P F F F P F F ⊥∠=,所以2122tan 30,PF c PF ===。

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅ 【测量目标】集合的补集.【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【测量目标】同角三角函数基本关系.【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以12cos .13α==-3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）A.-4B.-3C.-2D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)解得 3.λ=- (步骤2)4．不等式222x -<的解集是（）A.()1,1-B.()2,2-C.()()1,00,1-D.()()2,00,2- 【测量目标】含绝对值的一元二次不等式的解.【考查方式】给出绝对值不等式，求出满足不等式的解集. 【参考答案】D【试题解析】将绝对值不等式转化为一元二次不等式求解.由222,x -<得2222,x -<-<即204,x <<(步骤1)所以20x -<<或02,x <<故解集为()()2,00,2.- (步骤2)5．()862x x +的展开式中的系数是（）A.28B.56C.112D.224 【测量目标】二项式定理.【考查方式】由二项式展开式，求满足条件的项的系数. 【参考答案】C【试题解析】写出二项展开式的通项，从而确定6x 的系数.该二项展开式的通项为88188C 22C ,r r r r r r r T x x --+==(步骤1)令2,r =得2266382C 112,T x x ==所以6x 的系数是112. (步骤2)6．函数()()21log 10f x x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数1()f x -= ( ) A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x -∈R D.()210x x -> 【测量目标】反函数的求解方法，函数的值域求法. 【考查方式】给出函数的解析式，求它的反函数.. 【参考答案】A【试题解析】由已知函数解出,x 并由x 的范围确定原函数的值域，按照习惯把,x y 互换，得出反函数. 由21log 1y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭得112,yx ⎛⎫+= ⎪⎝⎭故1.21yx =-(步骤1)把x 和y 互换，即得()11.21x f x -=-(步骤2) 由0,x >得111,x+>可得0.y > 故所求反函数为()11(0).21xf x x -=>-(步骤3) 7．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A.()10613---B.()101139-- C.()10313-- D.()1031+3-【测量目标】等比数列的定义及等比数列前n 项和.【考查方式】给出一个数列{n a }、它的前后项的关系，判断是否为特殊数列，从而求出它的前n 项和. 【参考答案】C【试题解析】先根据等比数列的定义判断数列{}n a 是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n 项和公式计算. 由130,n n a a ++=得11,3n n a a +=-故数列{}n a 是公比13q =-的等比数列. (步骤1)又24,3a =-可得1 4.a =(步骤2)所以()1010101413313.113S -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(步骤3)8．()()1221,0,1,0,F F C F x -已知是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 ( )A.2212x y += B.22132x y += C.22143x y += D.22154x y += 【测量目标】椭圆的标准方程及简单几何性质.【考查方式】给出椭圆焦点，由椭圆与直线的位置关系，利用待定系数法求椭圆的标准方程. 【参考答案】C【试题解析】设出椭圆的方程，依据题目条件用待定系数法求参数.由题意知椭圆焦点在x 轴上，且1,c =可设C 的方程为()22221,1x y a a a +>-(步骤1)由过2F 且垂直于x 轴的直线被C 截得的弦长3,AB =知点21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭必在椭圆上，(步骤2)代入椭圆方程化简得4241740,a a -+=所以24a =或214a =（舍去）. (步骤3) 故椭圆C 的方程为221.43x y +=(步骤4) 9．若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2第9题图【测量目标】根据函数的部分图象确定函数解析式.【考查方式】给出正弦函数的未知解析式及正弦函数的部分图象.根据图象求出T ，确定ω的值.【参考答案】B【试题解析】根据图象确定函数的最小正周期，再利用2πT ω=求.ω设函数的最小正周期为T ，由函数图象可知0ππ=,244T x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭所以π.2T =(步骤1)又因为2π,T ω=可解得 4.ω=(步骤2)10．已知曲线()421128=y x ax a a =++-+在点，处切线的斜率为， ( )A.9B.6C.9-D.6- 【测量目标】导数的几何意义及求导公式等知识.【考查方式】已知曲线在未知点处的切线斜率，利用导数的几何意义求未知数a . 【参考答案】D【试题解析】先对函数求导，利用导数的几何意义得出点()1,2a -+处的切线斜率，解方程所得.342,y x ax '=+由导数的几何意义知在点(1,2)a -+处的切线斜率1|428,x k y a =-'==--=解得 6.a =-11．已知正四棱柱1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于 ( )A.23 D.13 【测量目标】直线与平面所成角和线面垂直的判定.【考查方式】已知正四棱柱，利用其性质和几何体中的垂直关系求线面角的正弦值. 【参考答案】A【试题解析】利用正四棱柱的性质，通过几何体中的垂直关系，判断点C 在平面1BDC 上的射影位置，确定线平面角，并划归到直角三角形中求解.如图，连接AC ，交BD 于点O ，由正四棱柱的性质，有.AC BD ⊥ 因为1CC ⊥平面ABCD ，所以 BD ⊥（步骤1）又1,CC AC C = 所以BD ⊥平面 O （步骤2）在平面1CC O 内作1,CH C O ⊥垂足为H ，则.BD CH ⊥又1,BD C O O = 所以CH ⊥平面1,BDC （步骤3）第11题图连接DH ，则DH 为CD 在平面1BDC 上的射影，所以CDH ∠为CD 与1BDC 所成的角.（步骤4）设12 2.AA AB ==在1Rt COC △中，由等面积变换易求得2,3CH =在Rt CDH △中，2sin .3CH CDH CD ∠==（步骤5） 12．已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB =，则k = ( )A ．12 D.2 【测量目标】直线与抛物线的位置关系，平面向量的坐标运算等知识.【考查方式】已知抛物线标准方程,利用抛物线性质及直线与抛物线的位置关系求解过焦点的直线的斜率. 【参考答案】D【试题解析】联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由0MA MB =进行坐标运算解未知量k .抛物线C 的焦点为()2,0,F 则直线方程为()2,y k x =-与抛物线方程联立，消去y 化简得()22224840.k x k x k -++=(步骤1)设点()()1122,,,,A x y B x y 则1212284, 4.x x x x k +=+=所以()121284,y y k x x k k+=+-=()21212122416.y y k x x x x =-++=-⎡⎤⎣⎦(步骤2) ()()()()()()112212122,22,22222MA MB x y x y x x y y =+-+-=+++--()()121212122280,x x x x y y y y =+++-++=(步骤3)将上面各个量代入，化简得2440,k k -+=所以 2.k =(步骤4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时， . 【测量目标】函数周期的应用及根据函数解析式求值.【考查方式】给出函数()f x 的周期及取值范围，代入解析式求函数值.【参考答案】1-【试题解析】利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算 . 由于()f x 的周期为2，且当[)1,3x ∈时，()2,f x x =-(步骤1)()2,f x x =-()()()112112 1.f f f -=-+==-=-(步骤2)14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）【测量目标】简单的排列组合知识的应用. 【考查方式】直接利用排列组合知识列式求解. 【参考答案】60【试题解析】利用排列组合知识列式求解. 由题意知，所有可能的决赛结果有12365354C C C 61602⨯=⨯⨯=（种）.15．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩………则z x y =-+的最小值为 .【测量目标】二元线性规划求目标函数最值.【考查方式】直接给出函数的约束条件，利用线性规划性质及借助数形结合思想求z 的最小值.【参考答案】0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影部分所示()包括边界，且()()41,1040,.3A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，由数形结合知，直线y x z =+过点()1,1A 时，min 110.z =-+= 16．已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，3602OK O K = ，且圆与圆所在的平面所成角为，则球O 的表面积等于 .【测量目标】球的大圆、小圆及球的截面性质，二面角的平面角，球的表面积公式等知识. 【考查方式】已知二面角的平面角，根据球的截面性质，直角三角形的性质，求出球的半径，并由球的表面积公式求球的表面积. 【参考答案】16π 【试题解析】根据球的截面性质以及二面角的平面角的定义确定平面角，把球的半径转化到三角形中计算，进而求得球的表面积.如图所示，公共弦为AB ，设球的半径为R ，则,AB R =取AB 为中点M ，连接OM 、,KM由圆的性质知,,OM AB KM AB ⊥⊥ 所以KMO ∠为圆O 与圆K 所在平面所成的一个二面角的平面角，则60.KOM ∠=(步骤1)Rt KOM △中，3,2OK =所以sin 60OK OM == (步骤2) 在Rt OMA △中，因为222,OA OM AM =+所以2213,4R R =+解得24,R =(步骤3)所以球O 的表面积为24π16π.R =(步骤4)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【测量目标】等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的前n 项和.【考查方式】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式.（2）已知通项公式，利用裂项相消法求和.【试题解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11.n a a n d =+-因为71994,2,a a a =⎧⎨=⎩所以()11164,1828.a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩(步骤1)解得11,1.2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩所以{}n a 的通项公式为1.2n n a +=(步骤2) （2）因为()222,11n b n n n n ==-++所以2222222.122311n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭(步骤3) 18．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=.（I ）求B（II）若1sin sin 4A C =，求C . 【测量目标】余弦定理解三角形，三角恒等变换公式及其应用.【考查方式】已知三角形的三边及三边关系.（1）由已知关系式展开，利用余弦定理求角. （2）三角形内角和得出A C +,由给出的sin sin A C 的形式，联想构造与已知条件相匹配的余弦公式,求出角C .【试题解析】（1）因为()(),a b c a b c ac ++-+=所以222.a c b ac +-=-(步骤1)由余弦定理得2221cos ,22a cb B ac +-==-因此120.B =(步骤2)（2）由（1）知60,A C +=所以()cos cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+()11cos 2sin sin 2242A C A C =++=+⨯=(步骤1) 故30A C -=或30,A C -=- 因此15C =或45.C =(步骤2) 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，==90ABC BAD ∠∠，BC =2AD ,△P AB 与△PAD 都是边长为2的等边三角形. 图（1）（I ）证明：;PB CD ⊥（II ）求点.A PCD 到平面的距离【测量目标】空间垂直关系的证明和点到平面距离的求解.第19题图【考查方式】已知四棱锥，底面为特殊的直角梯形，侧面为特殊三角形（1）借助线线、线面垂直求解.（2）通过做辅助线将点面距离转化为图形中的线段，再求解.【试题解析】（1）证明：取BC 的中点E ，连接DE ,则四边形ABCD 为正方形. 过点P 作PO ABCD ⊥平面，垂足为O .连接OA ,OB,OD ,OE . 图（2）由PAB △和PAD △都是等边三角形知,PA PB PD ==(步骤1)所以,O A O B O D ==即O 为正方形ABED 对角线的交点，故 ,OE BD ⊥从而.P B O E ⊥(步骤2)因为O 是BD 的中点，E 是BC 的中点，所以OE //CD .因此.PB CD ⊥(步骤3)(2)解：取PD 的中点F ，连接OF ，则//.OF PB 由（1）知，,PB CD ⊥故.OF CD ⊥(步骤4)又12OD BD ==OP ==故POD △为等腰三角形，(步骤5) 因此.OF PD ⊥又,PD CD D = 所以.OF PCD ⊥平面(步骤6)因为//,AE CD CD PCD ⊂平面，,AE PCD ⊄平面所以//.AE PCD 平面(步骤7) 因此点O 到平面PCD 的距离OF 就是点A 到平面PCD 的距离，(步骤8) 而112OF PB ==，所以点A 到平面PCD 的距离为1. (步骤9) 20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第4局甲当裁判的概率；（II ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率. 【测量目标】相互独立事件同时发生的概率，互斥事件概率加法公式的应用.【考查方式】（1）直接利用独立事件的概率公式求解.（2）由已知，直接利用互斥事件的加法公式求解.【试题解析】（1）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”.则12.A A A = ()()()()12121.4P A P A A P A P A === (步骤1)(2)记1B 表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，2B 表示事件“第2局乙参加比赛，结果为乙胜”，3B 表示事件“第3局中乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”，则1312312.B B B B B B B B =++ （步骤2）()()1312312P B P B B B B B B B =++=()()()1312312P B B P B B B P B B ++=()()()()()()()1312312P B P B P B P B P B P B P B ++=111+484+ =5.8(步骤3) 21．（本小题满分12分）已知函数()32=33 1.f x x ax x +++（I ）求();a f x =的单调性；（II ）若[)()2,0,x f x ∈+∞时，…求a 的取值范围. 【测量目标】导数在研究函数中的应用.【考查方式】已知含未知数a 的函数()f x （1）对()f x 求导，得出()f x =0时的根，根据导数性质讨论函数单调性.(2)利用特殊值法和放缩法求a 的范围.【试题解析】（1）当a =()3231,f x x x =-++()23 3.f x x '=-+(步骤1)令()0,f x '=得121, 1.x x ==(步骤2)当()1x ∈-∞时，()0,f x '>()f x 在()1-∞上是增函数；当)1x ∈时，()0,f x '<()f x 在)1上是减函数；当)1,x ∈+∞时，()0,f x '>()f x 在)1,+∞上是增函数. (步骤3) （2）由()20f …得4.5a -…当45a -…，()2,x ∈+∞时， ()()225321312f x x ax x ⎛⎫'=++-+ ⎪⎝⎭… =()1320,2x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭所以()f x 在()2,+∞上是增函数，(步骤4)于是当[)2+x ∈∞，时，()()20f x f 厖.综上，a 的取值范围是4,.5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭(步骤5) 22．（本小题满分12分）已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与（I ）求,;a b（II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF = 证明：22AF AB BF 、、成等比数列.【测量目标】双曲线的方程、性质，直线与双曲线的位置关系，等比中项等性质.【考查方式】(1)由双曲线与直线的位置关系、双曲线的几何性质求出a,b 值.(2)由直线方程和双曲线方程，利用双曲线与直线的位置关系及两点间距离公式证明线段的等比关系.【试题解析】（1）解：由题设知3,c a =即2229,a b a+=故228.b a = 所以C 的方程为22288.x y a -=(步骤1)将y=2代入上式，求得x =(步骤2)由题设知，=解得2 1.a =所以1,a b ==(步骤3)（2）证明：由（1）知，()()123,0,3,0,F F -C 的方程为2288.x y -=○1(步骤4)由题设可设l 的方程为()3,y k x k =-<将其代入○1并化简，得 ()222286980.k x k x k --++=(步骤5)设()1122,,(,),A x y B x y 则22121212226981,1,,.88k k x x x x x x k k +-+==--剠(步骤6)于是()1131,AF x ==-+123 1.BF x ==+(步骤7)由11,AF BF =得()123131,x x -+=+(步骤8) 即2122262,,383k x x k +=-=--故解得212419,.59k x x ==-从而(步骤9)由于2113,AF x ===-2231,BF x ===- 故()2212234,AB AF BF x x =-=-+=(步骤10)()221212=39116,AF BF x x x x +--= 因而222,AF BF AB = 所以22AF AB BF 、、成等比数列(步骤11).。

2013高考文科数学(全国卷大纲版)解析版全word版

3．已知向量 m 1,1 , n 2,2 , 若 m n m n , 则 = （A） 4 （B） 3 （C） -2 （D） -1 【答案】B 【考点】考查平面向量垂直，数量积坐标运算. 【解析】∵ m n m n , ∴ m n m n 0 ∴ m n 0
a7 4 a1 6d 4 ，所以 a19 2a9 a1 18d 2(a1 8d )
解得 a1 1 ， d
1 n 1 ，所以 an 的通项公式为 an . 2 2
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（Ⅱ） bn
1 2 2 2 所以 nan n(n 1) n n 1
∵ MA MB 0 ∴ ( x1 2, y1 2) ( x2 2, y2 2) 0

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即 ( x1 2,)( x2 2) ( y1 2)( y2 2) 0 即 x1 x2 2( x1 x2 ) 4 y1 y2 2( y1 y2 ) 4 0 ○ 1 ∵
（I）求 an 的通项公式；（II）设 bn
1 , 求数列bn 的前n项和Sn . nan
【考点】考查等差数列通项公式、前 n 和项公式和裂项求和的方法；考查方程思想。转化思想及逻辑思维及逻辑思维能力。【解析】(Ⅰ)设等差数列 an 的公差为 d ，则 an a1 (n 1)d 因为
2 2
即 1 1 [ 2 4] 0 ∴ 3 ，故选 B.
2 2 2 4．不等式 x 2 2的解集是
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（A） -1,1 （B） -2, 2 （C） -1,0 0,1 （D） -2,0 0, 2 【答案】D 【考点】考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法【解析】 | x2 2 | 2 2 x2 2 2 0 x2 4 0 | x | 2

2013数学高考真题—解析几何分类汇编

3.（2013山东卷理22）椭圆:C 12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为23，过2F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段的长为1 （1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上除了长轴端点外的任一点，连结21,PF PF ，设21PF F ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点)0,(m M ，求m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线21,PF PF 的斜率分别为21,k k ，若0≠k ，试证明：2111k k +为定值，并求出这个定值。

4.（2013陕西卷理20）已知动圆过定点)0,4(A ，且在y 轴上截得弦MN 的长为8. （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）已知点)0,1(-B ，设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点Q P ,，若x 轴是PBQ ∠的角平分线，证明直线l 过定点。

6.（2013新课标2卷理20）在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆:M )0(12222>>=+b a by a x 右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点，P 为AB 中点，且OP 的斜率为21。

（1）求M 的方程；（2）D C ,为M 上两点，若四边形ABCD 的对角线AB CD ⊥，求四边形面积的最大值。

9（2013新课标1卷20）已知圆:M 1)1(22=++y x ，圆:N 9)1(22=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。

（1）求C 的方程；（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时，求AB12.（2013江西卷理20）如图，椭圆:C 12222=+by a x （0,0>>b a ）经过点)23,1(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为4=x 。

2013年高考数学(全国卷)文科及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2）错误！未找到引用源。

= ( )（A）-1 - 错误！未找到引用源。

i （B）-1 + 错误！未找到引用源。

i （C）1 + 错误！未找到引用源。

i （D）1 - 错误！未找到引用源。

i（3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）错误！未找到引用源。

（B）错误！未找到引用源。

（C）错误！未找到引用源。

（D）错误！未找到引用源。

（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。

= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。

，则C的渐近线方程为（）（A）y=±错误！未找到引用源。

x （B）y=±错误！未找到引用源。

x （C）y=±错误！未找到引用源。

x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b= （A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2013高考数学各省题目分类整理：解析几何综合

2013高考：解析几何综合【2013高文科考题组】1、（2013北京，文19）直线(0)y kx m m =+≠于椭圆22:14x W y +=相交于A 、C 两点，O 是坐标原点（I ）当点B 坐标为(0,1)，且四边形OABC 为菱形时，求AC 的长；（II ）当点B 在W 上且不是W 的顶点时，证明：四边形OABC 不可能是菱形。

2、（2013全国大纲，文22）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，直线2y =与C （I ）求a ，b ；（II ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，且11AF BF =，证明：2AF ，AB ，2BF 成等比数列。

3、（2013全国课标I ，文21）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切，与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C （I ）求C 的方程；（II ）l 是与圆P 、圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A 、B 两点，当圆P 半径最长时，求AB4、（2013全国课标II ，文20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴截得线段长为y 轴截得线段长为（I ）求圆心P 的轨迹方程；（II ）若点P 到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程。

5、（2013山东，文22）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2（I ）求椭圆C 的方程；（II ）A 、B 为椭圆C 上满足△AOB 的面积为4的任意两点，E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 于点P ，设OP tOE =，求实数t 的值。

6、（2013江苏，17）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上（I ）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（II ）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何(解析版

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何一、选择题1 . (2013年高考重庆卷(文某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的表面积为 (A. 180 B . 200C . 220D . 240【答案】 D2 . (2013年高考课标Ⅱ卷 (文一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1,(1,1,0,(0,1,1,(0,0,0, 画该四面体三视图中的正视图时 , 以 zOx 平面为投影面 , 则得到正视图可以为(A.B.C.D.【答案】 A3 . (2013年高考课标Ⅰ卷(文某几何函数的三视图如图所示 , 则该几何的体积为 (A. 168π+B. 88π+C. 1616π+D. 816π+ 【答案】 A4 . (2013年高考大纲卷(文已知正四棱锥 1111112, ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中, 则与平面所成角的正弦值等于 ( A.23 D. 13 【答案】 A5 . (2013年高考四川卷(文一个几何体的三视图如图所示 , 则该几何体可以是A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆台【答案】 D6 . (2013年高考浙江卷(文已知某几何体的三视图 (单位 :cm如图所示 , 则该几何体的体积是(A.108cm 3B.100 cm3C.92cm 3D.84cm 3 【答案】 B图 2俯视图侧视图正视图7 . (2013年高考北京卷(文如图 , 在正方体 1111ABCD A B C D -中 , P 为对角线1BD 的三等分点 , 则 P 到各顶点的距离的不同取值有A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】 B8 . (2013年高考广东卷(文某三棱锥的三视图如图 2所示 , 则该三棱锥的体积是( A.16 B.13C.23D. 1【答案】 B9 . (2013年高考湖南(文已知正方体的棱长为 1, 其俯视图是一个面积为 1的正方形 , 的矩形 , 则该正方体的正视图的面积等于 ______B.1【答案】 D10. (2013年高考浙江卷(文设 m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面 , 则(A. 若 m ∥ α,n∥ α,则 m ∥ nB. 若 m ∥ α,m∥ β,则α∥ βC. 若 m ∥ n,m ⊥ α,则n ⊥ αD. 若 m ∥ α,α⊥ β,则 m ⊥ β 【答案】 C11. (2013年高考辽宁卷 (文已知三棱柱 111A B C A B C-的 6个顶点都在球 O 的球面上 , 若 34AB AC ==, , AB AC ⊥, 112AA =, 则球 O 的半径为 (A.2B.C.132D.【答案】 C12. (2013年高考广东卷(文设 l 为直线, , αβ是两个不同的平面 , 下列命题中正确的是 (A. 若//l α, //l β, 则//αβB. 若l α⊥, l β⊥, 则//αβC. 若l α⊥, //l β, 则//αβD. 若αβ⊥, //l α, 则l β⊥【答案】 B13. (2013年高考山东卷(文一个四棱锥的侧棱长都相等 , 底面是正方形 , 其正(主视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A. B. 83 C. 81, 3+ D.8,8【答案】 B14. (2013年高考江西卷(文一几何体的三视图如右所示 , 则该几何体的体积为( A. 200+9π B. 200+18π C. 140+9π D. 140+18π 【答案】 A 二、填空题15. (2013年高考课标Ⅱ卷 (文已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为, 底面边长为 , 则以 O 为球心 ,OA 为半径的球的表面积为 ________.【答案】24π16. (2013年高考湖北卷(文我国古代数学名著《数书九章》中有“ 天池盆测雨” 题 :在下雨时 , 用一个圆台形的天池盆接雨水 . 天池盆盆口直径为二尺八寸 , 盆底直径为一尺二寸 , 盆深一尺八寸 . 若盆中积水深九寸 , 则平地降雨量是__________寸 . (注 :①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 ; ②一尺等于十寸【答案】 317. (2013年高考课标Ⅰ卷(文已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点 , :1:2AH HB =, AB ⊥平面α, H 为垂足, α截球 O 所得截面的面积为π, 则球 O 的表面积为 _______. 【答案】92π; 18. (2013年高考北京卷(文某四棱锥的三视图如图所示 , 该四棱锥的体积为__________.【答案】 319. (2013年高考陕西卷(文某几何体的三视图如图所示 , 则其表面积为________. 【答案】π320. (2013年高考大纲卷 (文已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆 , 其公共弦长等于球 O 的半径 , 3602OK O K =,且圆与圆所在的平面所成角为 , 则球 O 的表面积等于 ______. 【答案】16π21. (2013年上海高考数学试题(文科已知圆柱Ω的母线长为 l , 底面半径为 r , O 是上地面圆心 , A 、 B 是下底面圆周上两个不同的点 , BC 是母线 , 如图 . 若直线 OA 与 BC 所成角的大小为π6, 则 1r=________.22. (2013年高考天津卷 (文已知一个正方体的所有顶点在一个球面上 . 若球的体积为 92π, 则正方体的棱长为23. (2013年高考辽宁卷(文某几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-24. (2013年高考江西卷(文如图 , 正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上 , 且 AB//CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.【答案】 425. (2013年高考安徽(文如图 , 正方体 1111ABCD A B C D -的棱长为 1, P 为BC 的中点 , Q 为线段 1CC 上的动点 , 过点 , , A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S , 则下列命题正确的是 __________(写出所有正确命题的编号.①当 102CQ <<时 , S 为四边形 ; ②当 12CQ =时 , S 为等腰梯形 ; ③当 34CQ =时 , S 与 11C D 的交点 R 满足113C R =; ④当 314CQ <<时 , S 为六边形 ; ⑤当 1CQ =时 , S【答案】①②③⑤三、解答题26. (2013年高考辽宁卷(文如图 , . AB O PA O C O 是圆的直径, 垂直圆所在的平面, 是圆上的点 (I求证 :BC PAC ⊥平面 ;(II设//. Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点, 为的重心,求证:平面【答案】27. (2013年高考浙江卷 (文如图 , 在在四棱锥 P-ABCD 中 ,PA ⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3, ∠ ABC=120°,G 为线段 PC 上的点 . (Ⅰ证明 :BD⊥面 PAC ;(Ⅱ若 G 是 PC 的中点 , 求 DG 与 APC 所成的角的正切值 ; (Ⅲ若 G 满足 PC ⊥面 BGD, 求 PGGC的值 .【答案】解 :证明 :(Ⅰ由已知得三角形ABC是等腰三角形 , 且底角等于 30°, 且6030AB CB AD CD ABD CBD ABD CBD BAC BD DB =⎫⎪=⇒∆≅∆⇒∠=∠=∠=⎬⎪=⎭且 , 所以 ; 、 BD AC ⊥, 又因为 PA ABCD BD PA BD PAC BD AC ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭;(Ⅱ设 AC BD O =, 由 (1知 DO PAC ⊥, 连接 GO , 所以 DG 与面 APC 所成的角是 DGO ∠, 由已知及(1知:1, 2BO AO CO DO =====,12tan 2OD GO PA DGO GO ==⇒∠===, 所以 DG 与面 APC 所成的角的正切值是; (Ⅲ由已知得到 :PC===, 因为 PC BGD PC GD ⊥∴⊥, 在 PDC∆中, PD CD PC====, 设223 1072 PGPG x CG x x x PG x GCGC=∴=-∴-=--∴==== 28. (2013年高考陕西卷(文如图 , 四棱柱 ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面 ABCD 是正方形 , O 为底面中心 , A 1O ⊥平面ABCD,1 AB AA =1A(Ⅰ证明 : A 1BD // 平面 CD 1B 1;(Ⅱ求三棱柱 ABD -A 1B 1D 1的体积 .【答案】解 : (Ⅰ设111ODB 线段的中点为 . 11111111//DBBDDCBAABCDDBBD ∴-的对应棱是和. 的对应线段是棱柱和同理,111111DCBAABCDOAAO -为平行四边形四边形且且11111111//////OCO AOCOAOCOAOC AOOAAO ⇒=⇒∴111 1 1 1 1 1 1 1 // , . //B CD BD A O D B COOBDOACOOA 面面且⇒==⇒.(证毕(Ⅱ的高是三棱柱面 ABD DBAOAABCDOA -∴⊥11111.在正方形 AB CD中 ,AO = 1 . . 1 11=∆OAOAART 中, 在112 (2121111111=⋅⋅=⋅=-∆-OASV ABD DBA ABD ABDDBA的体积三棱柱 . 所以 , 1 111111=--ABD DBAVABDDBA 的体积三棱柱 .29. (2013年高考福建卷 (文如图 , 在四棱锥 P ABCD -中 , PD ABCD⊥面 , //AB DC , AB AD⊥, 5BC =, 3DC =, 4AD =, 60PAD∠=.(1当正视图方向与向量 AD 的方向相同时 , 画出四棱锥 P ABCD-的正视图 .(要求标出尺寸 , 并画出演算过程 ; (2若 M 为 PA 的中点 , 求证 :// DM PBC面 ;(3求三棱锥 D PBC-的体积 .【答案】解法一 :(Ⅰ在梯形 ABCD 中 , 过点 C 作 CE AB ⊥, 垂足为 E , 由已知得 , 四边形 ADCE 为矩形 , 3AE CD == 在Rt BEC ∆中 , 由 5BC =, 4CE =, 依勾股定理得 :3BE =, 从而 6AB =又由 PD ⊥平面 ABCD 得 , PD AD ⊥从而在Rt PDA ∆中 , 由 4AD =, 60PAD ∠=︒,得 PD = 正视图如右图所示 :(Ⅱ取 PB 中点 N , 连结 MN , CN 在PAB ∆中 , M 是 PA 中点 ,∴ MN AB , 132MN AB ==, 又 CD AB , 3CD = ∴ MN CD , MN CD =∴四边形 MNCD 为平行四边形 , ∴ DM CN 又 DM ⊄平面 PBC , CN ⊂平面PBC ∴ DM 平面 PBC(Ⅲ 13D PBC P DBC DBC V V S PD --∆==⋅又6PBC s ∆=, PD =,所以 D PBC V -= 解法二 : (Ⅰ同解法一(Ⅱ取 AB 的中点 E , 连结 ME , DE 在梯形 ABCD 中 , BE CD , 且 BE CD = ∴四边形 BCDE 为平行四边形∴ DE BC , 又 DE ⊄平面 PBC , BC ⊂平面 PBC ∴ DE 平面 PBC , 又在PAB ∆中 , ME PBME ⊄平面 PBC , PB ⊂平面 PBC∴ ME 平面 PBC . 又 DEME E =,∴平面 DME 平面 PBC , 又 DM ⊂平面 DME ∴ DM 平面 PBC (Ⅲ同解法一30. (2013年高考广东卷(文如图 4, 在边长为 1的等边三角形 ABC 中 , , D E 分别是 , AB AC边上的点 , AD AE =, F 是 BC 的中点 , AF 与 DE 交于点 G , 将ABF ∆沿 AF 折起 , 得到如图 5所示的三棱锥 A BCF -,其中 BC =. (1 证明 :DE //平面 BCF ; (2 证明 :CF ⊥平面 ABF ; (3 当 23AD =时 , 求三棱锥 F DEG -的体积 F DEG V -. 图 4 【答案】 (1在等边三角形 ABC 中 , AD AE = AD AEDB EC ∴=, 在折叠后的三棱锥 A BCF -中也成立 , //DE BC ∴ ,DE ⊄平面 BCF ,BC ⊂平面 BCF , //DE ∴平面 BCF ;(2在等边三角形 ABC 中 , F 是 BC 的中点 , 所以 AF BC ⊥① ,12BF CF ==.在三棱锥 A BCF -中 ,2BC =, 222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面 ;(3由 (1可知 //GE CF , 结合 (2可得 GEDFG ⊥平面 .111111132323323324F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎝⎭31. (2013年高考湖南(文如图 2. 在直菱柱 ABC-A 1B 1C 1中 , ∠BAC=90°,AB=AC=,AA 1=3,D是 BC 的中点 , 点E 在菱 BB 1上运动 .(I 证明 :AD⊥ C 1E;(II 当异面直线 AC,C 1E 所成的角为 60°时 , 求三菱子 C 1-A 2B 1E 的体积.【答案】解 : (Ⅰ 11C CBB AD E 面为动点,所以需证因为⊥.AD BB ABC AD ABC BB C B A ABC ⊥⇒⊂⊥∴-11111, 面且面是直棱柱AD BC BC D ABC RT ⊥∴∆的中点, 为是等腰直角且又 .. 1111111E C AD C CBB E C C CBB AD B BB BC ⊥⇒⊂⊥⇒=⋂面且面由上两点,且 (证毕(Ⅱ 660, //111111=∆⇒︒=∠∴AE E C A RT E C A A C CA 中, 在 .的高是三棱锥是直棱柱中, 在 1111111111. 2C B A E EB C B A ABC EB E B A RT -∴-=∆⇒ .. 3232213131111111111111的体积为所以三棱锥 E B A C EB S V V C B A C B A E E B A C -⋅=⋅⋅=⋅⋅==∆-- 32. (2013年高考北京卷(文如图 , 在四棱锥 P ABCD -中 , //AB CD , AB AD ⊥, 2CD AB =, 平面 PAD ⊥底面 ABCD , PA AD ⊥, E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点 , 求证 : (1PA ⊥底面ABCD ;(2//BE 平面 PAD ;(3平面 BEF ⊥平面 PCD【答案】 (I因为平面 PAD ⊥平面 ABCD, 且 PA 垂直于这个平面的交线 AD 所以 PA 垂直底面 ABCD.(II因为 AB ∥ CD,CD=2AB,E为 CD 的中点所以 AB ∥ DE, 且 AB=DE 所以ABED 为平行四边形 ,所以 BE ∥ AD, 又因为 BE ⊄平面 PAD,AD ⊂平面 PAD 所以 BE ∥平面 PAD.(III因为 AB ⊥ AD, 而且 ABED 为平行四边形所以 BE ⊥ CD,AD ⊥ CD, 由 (I 知 PA ⊥底面 ABCD,所以 PA ⊥ CD, 所以 CD ⊥平面 PAD所以 CD ⊥ PD, 因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点所以 PD ∥ EF, 所以 CD ⊥ EF, 所以 CD ⊥平面 BEF, 所以平面 BEF ⊥平面PCD.33. (2013年高考课标Ⅰ卷(文如图 , 三棱柱 111ABC A B C -中 , CA CB =, 1AB AA =, 160BAA ∠=. (Ⅰ证明 :1AB AC ⊥; (Ⅱ若 2AB CB ==, 1AC =, 求三棱柱 111ABC A B C -的体积 .11A1【答案】【答案】 (I取 AB 的中点 O, 连接 OC O 、 1OA O 、 1A B , 因为CA=CB,所以 OC AB ⊥, 由于 AB=A A1, ∠ BA A 1=600, 故, AA B ∆为等边三角形 , 所以 OA 1⊥ AB.因为 OC ⨅ OA 1=O,所以 AB ⊥平面 OA 1C. 又 A 1CC 平面 OA 1C, 故 AB ⊥AC. (II由题设知12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形,12AAB 都是边长为的等边三角形,所以2211111. OC OA AC AC OA OA OC =+⊥又 ,故111111111, --=3.ABC ABCOC AB O OA ABC OA ABC A B CABC S A B C V S OA=⊥∆=⨯=因为所以平面 , 为棱柱的高,又的面积 ABC 的体积34. (2013年高考山东卷 (文如图 , 四棱锥 P ABCD -中 , , AB AC AB PA⊥⊥, , 2AB CD AB CD=∥ , , , , ,E F G M N 分别为,, , ,PBAB BC PDPC 的中点(Ⅰ求证 :CE PAD∥平面 ; (Ⅱ求证 :EFG EMN ⊥平面平面【答案】35. (2013年高考四川卷(文如图 , 在三棱柱 11ABC A B C -中 , 侧棱 1AA ⊥底面 ABC , 122AB AC AA ===, 120BAC ∠=, 1, D D 分别是线段 11, BC B C 的中点 , P 是线段 AD 上异于端点的点 .(Ⅰ在平面 ABC 内 , 试作出过点 P 与平面 1A BC 平行的直线 l , 说明理由 , 并证明直线 l ⊥平面 11ADD A ; (Ⅱ设 (Ⅰ中的直线 l 交 AC 于点 Q , 求三棱锥 11A QC D -的体积 .(锥体体积公式 :13V Sh =, 其中 S 为底面面积 , h 为高【答案】解 :(Ⅰ如图 , 在平面 ABC 内 , 过点 P 作直线 BC l //, 因为 l 在平面BC A 1外 , BC 在平面 BC A 1内 , 由直线与平面平行的判定定理可知 , //l 平面 1A BC .由已知 , AC AB =, D 是 BC 中点 , 所以 BC ⊥ AD , 则直线 AD l ⊥, 又因为1AA ⊥底面 ABC , 所以 l AA ⊥1,又因为 AD , 1AA 在平面 11A ADD 内 , 且 AD 与 1AA 相交 , 所以直线⊥l 平面11A ADD(Ⅱ过 D 作 AC DE ⊥于 E , 因为 1AA ⊥平面 ABC , 所以 DE AA ⊥1,又因为 AC , 1AA 在平面 C C AA 11内 , 且 AC 与 1AA 相交 , 所以⊥DE 平面C C AA 11, 由 2==AC AB , ∠ BAC ︒=120, 有 1=AD , ∠ DAC ︒=60, 所以在△ACD 中 , 232==AD DE , 又 1211111=⋅=∆AA C A S AQC , 所以 6123131111111=⋅⋅=⋅==--QC A QC A D D QC A S DE V V 因此三棱锥 11A QC D -的体积为 6336. (2013年高考湖北卷(文如图 , 某地质队自水平地面 A , B , C 三处垂直向地下钻探 , 自 A 点向下钻到 A 1处发现矿藏 , 再继续下钻到 A 2处后下面已无矿 , 从而得到在 A 处正下方的矿层厚度为 121A A d =. 同样可得在 B , C 处正下方的矿层厚度分别为 122B B d =, 123C C d =, 且 123d d d <<. 过 AB , AC 的中点 M , N 且与直线 2AA 平行的平面截多面体 111222A B C A B C -所得的截面 DEFG 为该多面体的一个中截面 , 其面积记为 S 中 .(Ⅰ证明 :中截面 DEFG 是梯形 ;(Ⅱ在△ ABC 中 , 记 BC a =, BC 边上的高为 h , 面积为 S . 在估测三角形 ABC 区域内正下方的矿藏储量 (即多面体111222A B C A B C -的体积 V 时 , 可用近似公式 V S h =⋅估中来估算 . 已知1231( 3V d d d S =++, 试判断 V 估与 V 的大小关系 , 并加以证明 .C 11BCB 1【答案】 (Ⅰ依题意 12A A ⊥平面 ABC , 12B B ⊥平面 ABC , 12C C ⊥平面ABC , 所以 A 1A 2∥ B 1B 2∥ C 1C 2. 又 121A A d =, 122B B d =, 123C C d =, 且123d d d << . 因此四边形 1221A A B B 、 1221A A C C 均是梯形 .由 2AA ∥平面 MEFN , 2AA ⊂平面 22AA B B , 且平面 22AA BB平面 MEFN ME =,可得 AA 2∥ ME , 即 A 1A 2∥ DE . 同理可证 A 1A 2∥ FG , 所以 DE ∥ FG . 又 M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点 ,则 D 、 E 、 F 、 G 分别为 11A B 、 22A B 、 22A C 、 11AC 的中点 , 即DE 、 FG 分别为梯形 1221A A B B 、 1221A A C C 的中位线 .因此 12121211( ( 22DE A A B B d d =+=+, 12121311( ( 22FG A A C C d d =+=+,而 123d d d <<, 故 DE FG <, 所以中截面 DEFG 是梯形 . (Ⅱ V V <估 . 证明如下 :由 12A A ⊥平面 ABC , MN ⊂平面 ABC , 可得 12A A MN ⊥. 而 EM ∥ A 1A 2, 所以 EM MN ⊥, 同理可得 FN MN ⊥. 由 MN 是△ ABC 的中位线 , 可得 1122MN BC a ==即为梯形 DEFG 的高 , 因此 13121231( (2 22228DEFG d d d d a aS S d d d ++==+⋅=++中梯形 ,即 123(2 8ahV S h d d d =⋅=++估中 . 又 12S ah =, 所以 1231231( ( 36ahV d d d S d d d =++=++.于是 1231232131( (2 [( (]6824ah ah ahV V d d d d d d d d d d -=++-++=-+-估 . 由 123d d d <<, 得 210d d ->, 310d d ->, 故 V V <估 .37. (2013年高考课标Ⅱ卷(文如图 , 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中 ,D,E 分别是AB,BB 1的中点 .第 20题图(1 证明 : BC1//平面 A 1CD;(2 设 AA 1= AC=CB=2,AB=2, 求三棱锥 C 一 A 1DE 的体积.【答案】38. (2013年高考大纲卷(文如图 , 四棱锥902, P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD -∠=∠==∆∆中, , 与都是边长为 2的等边三角形 .(I证明 :; PB CD ⊥ (II求点 . A PCD 到平面的距离【答案】 (Ⅰ证明 :取 BC 的中点 E, 连结 DE, 则 ABED 为正方形 .过 P 作 PO ⊥平面 ABCD, 垂足为 O.连结 OA,OB,OD,OE.由PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形知 PA=PB=PD,所以 OA=OB=OD,即点 O 为正方形 ABED 对角线的交点 ,故 OE BD ⊥, 从而 PB OE ⊥.因为 O 是 BD 的中点 ,E 是 BC 的中点 ,所以 OE//CD.因此 , PB CD ⊥.(Ⅱ解 :取 PD 的中点 F, 连结 OF, 则 OF//PB.由 (Ⅰ知 , PB CD ⊥, 故 OF CD ⊥.又 12OD BD ==OP = 故POD ∆为等腰三角形 , 因此 , OF PD ⊥. 又 PD CD D =, 所以 OF ⊥平面PCD.因为 AE//CD,CD ⊂平面 PCD, AE ⊄平面 PCD, 所以 AE//平面 PCD.因此 ,O 到平面 PCD 的距离 OF 就是 A 到平面 PCD 的距离 , 而 112OF PB = =, 所以 A 至平面 PCD 的距离为 1.39. (2013年高考安徽(文如图 , 四棱锥 P ABCD -的底面 ABCD 是边长为 2的菱形 , 60BAD ∠=.已知 2, PB PD PA === .(Ⅰ证明 :PC BD ⊥(Ⅱ若 E 为 PA 的中点 , 求三菱锥 P BCE -的体积.【答案】解 :(1证明 :连接 , BD AC 交于 O 点PB PD = PO BD ∴⊥又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥而 AC PO O ⋂= BD ∴⊥面 PAC ∴BD ⊥ PC(2 由 (1BD ⊥面 PAC︒⨯⨯⨯==45sin 3262121PAC PEC S S △△ =32236=⨯⨯ 111132322P BEC B PEC PEC V V S BO --∆==⋅⋅=⨯⨯= 40. (2013年上海高考数学试题(文科如图 , 正三棱锥 O ABC -底面边长为 2, 高为 1, 求该三棱锥的体积及表面积 .第19题图B【答案】41. (2013年高考天津卷(文如图 , 三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中 , 侧棱 A 1A ⊥底面 ABC , 且各棱长均相等 . D , E , F 分别为棱 AB , BC , A 1C 1的中点 .(Ⅰ证明 EF //平面 A 1CD ;(Ⅱ证明平面 A 1CD ⊥平面 A 1ABB 1;(Ⅲ求直线 BC 与平面 A 1CD 所成角的正弦值 .【答案】42. (2013年高考重庆卷(文 (本小题满分 12分 ,(Ⅰ小问 5分 ,(Ⅱ小问 7分如题 (19图 , 四棱锥 P ABCD -中 , PA ⊥底面 A B C D, PA =, 2BC CD ==, 3ACB ACD π∠=∠=. (Ⅰ求证 :BD ⊥平面 PAC ;(Ⅱ若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF 7 FC ,求三棱锥 P BDF 的体积. 【答案】43.（2013 年高考江西卷（文如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E 为CD 上一点,DE=1,EC=3 (1 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离【答案】解.(1证明:过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F,则 BF AD 2, EF AB DE 1, FC 2 在 Rt BFE中，BE＝ 3 ，Rt BFC中，BC＝ 6 . 2 2 2 在 BCE中，因为BE BC ＝9＝EC ,故 BE BC 由 BB1 平面ABCD，得BEBB1，所以BE 平面BB1C1C (2 三棱锥E A1 B1C1的体积V＝ AA1 S A1B1C1＝ 2 1 3 在Rt A1 D1C1中，A1C1＝ A1 D12 D1C12 =3 2 , EA1＝AD ED AA1 =2 3 同理, EC1＝ EC CC1 =3 2 ， 2 2 2 2 2 因此 S A C E 3 5 .设点 B1 到平面 EAC 的体积 1 EAC 1 1 1 1 的距离为 d,则三棱锥B 1 1 1 10 V＝ d S A1EC1＝ 5d ,从而 5d 2, d 3 5。

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