高中数学点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定导学案新人教必修2

2.3.1直线与平面垂直的判定

学习目标

1．了解、感受直线和平面垂直的概念，体会探究判定直线和平面垂直的方法，掌握线面垂直的判定定理并能进行简单运用；

2．加深对转化思想的认识，进一步熟练将空间问题化为平面问题加以解决的基本方法；3．正确理解直线和平面所成角的概念，掌握求线面角的基本方法；

课前预习学案

一、预习目标：

借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．

问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？

问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．

(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么

直线与直线垂直是的定义_______________________________________

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

(3) 如何判定一条直线直线和平面垂直呢？

课内探究学案

学习过程

1、探究判定定理

学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）

问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？

思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

问题3：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？

直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）

问题4：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?

（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

2、直线与平面垂直判定定理的应用

如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？

思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．

练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．

求证：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？

自我检测：

1．若三条直线OA OB OC ，，两两垂直，则直线OA 垂直于 （ ） A ．平面 OAB

B ．平面 OAC

C ．平面 OBC

D ．平面ABC

2．在正方形123SG G G 中，E F 、分别是1223G G G G 、的中点，现沿S S E F 、、

EF 把这个正方形折成一个四面体，使123G G G 、、重合于点G ，则有 （ ）

A ．SG ⊥平面 EFG

B ．EG ⊥平面SEF

C ．GF ⊥平面SEF

D ．SG ⊥平面SEF

3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 （ ）

A ． 90°

B ． 60°

C ． 45°

D ． 30°

4．若平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，那么它与这条斜线在平面内的射影 ；

若平面内的一条直线与该平面的一条斜线的射影垂直，那么它与这条斜线的位置关系是 ．

5．在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，求证：AC VB ⊥

G 3G 2

G 1

F E

S

V

D

A

B

C

6．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中， （1）求证：111B D AC ⊥， （2）

111B D AC B ⊥平面；

D 1

C 1

B 1

A 1

D C

B

A