数学建模-草原鼠患问题(1)

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草原鼠患问题2

草原鼠患问题一、摘要针对题目所提要求，我们建立了两个模型，分别用于对鼠患发展趋势做短期和中长期的预测。

基本完成题目中所给的任务。

为了对鼠患问题做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由网上资料得到启发，针对现今的草原鼠患的特点，把老鼠的增长率对鼠患问题起主要作用的因素作为建模的关键参数，我们建立了两个模型，对鼠的数量做了合理的预测和分析，其中用到了微分方程和差分方程模型。

在附件中没有给出草原近年鼠患的情况下，建立了短期内预测鼠患的微分方程模型。

得到鼠在第t月有i个月大的出生率、死亡率、生育率，第(t+1)月有(i+1)月大的数量等。

较准确的估计出了老鼠增长的关键参数，使得建立的鼠患短期预测模型符合实际。

关键词：短期中长期微分方程差分方程出生率、死亡率、生育率。

二、问题重述2.1建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；2.2 对控制草原鼠患，恢复生态平衡，提出你认为切实可行的建议；2.3 通过网络或其它途径（如公开出版的文献、研究论文等）搜集、收集实际数据，验证你的模型及结果。

三、模型的假设假设1：我们的天气预报能够较准确的预测几天内的气候情况；假设2：所施鼠药是目前最普及最有效的化学鼠药(性价比较好);假设3：草的退化周期是固定的；假设4：草原鼠生活在固定区域不会迁移;假设5：草原鼠以长爪沙鼠为主;四、问题的分析草原鼠患问题不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被，草原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自动退化，所以在一段时间内退化是有周期性的，要周期性补种。

对于老鼠的数量影响主要受三方面因素限制：1、灭鼠药2、老鼠的天敌3、茂密的牧草种植。

其中撒灭鼠药，引入老鼠天敌短期见效，撒灭鼠药长期不宜使用，引入天敌以现今的技术不能大规模使用,人工种植牧草可以长期实施，可以产生效益，具有周期性。

草原鼠患问题中老鼠是影响生态的主要因素，暂且不考虑其它的因素或将其他影响的因素看作相对稳定。

草原放牧策略研究数学建模

草原放牧策略研究数学建模
1草原放牧
草原是物种多样性和生物多样性重要组成部分，也是牧民养殖牲畜的主要场所，而合理的放牧策略是保障草原生态系统健康发展的前提。

因此，放牧的优化策略的研究是生态学和经济学的重要组成部分，极其重要地新建立放牧利用的简单模型和使用数学建模的方法。

2数学建模的重要性
关于草原的放牧有许多数学模型，它们旨在模拟草地被放牧动物重复使用的各种方式，如表面情况变化以及剩余草地质量随时间的变化。

更重要的是，这些模型可以有效地作为决策者和决策分析师检查放牧管理的不同策略。

数学建模能够揭示系统的特性和未来趋势，为研究人员提供与放牧管理有关的信息，并可以为决策者提供最佳的放牧策略。

3放牧优化策略
放牧优化策略的研究应从整体系统的角度去考虑，而不是仅围绕单个变量或指标来考虑。

因此，基本的放牧模型是建立在假设放牧生态系统的前提下的，比如放牧动物的数量，放牧强度以及草地物理性质等。

基于这些模型，研究人员可以检测多种放牧管理策略，使用基于求解优化问题和有限元方法等机器学习算法，设计一系列优化放牧策略来满足对放牧优化管理的需求。

4结论
总之，数学建模的方法是研究放牧优化策略的重要组成部分，可以很好地帮助放牧者检查管理策略，分析放牧环境，控制草原放牧动物的数量，保护草原生态系统和经济收入，从而保护和完善草原生态系统。

2022-2023学年选择性必修2 苏教版种群数量变化的数学模型作业

第二课时种群数量变化的数学模型A级必备知识基础练1.种群是生态研究的一个重要单位,下列有关种群的叙述,正确的是()A.种群是指一个生态系统中同种生物所有成熟个体的总和B.一个呈“S”型增长的种群中,种群增长速率在各阶段是不同的,数量为K/2时增长速率最大C.种群中各年龄段的个体数目比例适中,这样的种群正处于发展阶段D.合理密植农作物时,其种群数量可以长时间大于K值2.(2022扬州中学2月检测)环保工作者对某地区最主要的草食动物某野兔种群数量进行连年监测,得到如图所示的数量增长变化(λ)曲线,λ=t年种群数量/(t-1)年种群数量。

据图分析,下列叙述正确的是()A.在第1年至第3年期间种群呈“J”型增长B.在第4年初至第5年末,种群数量先增后减C.第3年末种群数量与第5年中期种群数量相等D.野兔的种群数量在第4年末达到最大3.(2021广东)右图表示某“S”型增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。

当种群达到环境容纳量(K值)时,其对应的种群数量是()A.aB.bC.cD.d4.德国小蠊的繁殖力非常强,能传播多种病菌。

下图是在一定条件下德国小蠊种群数量变化曲线,下列说法错误的是()A.如果使用更大的容器培养德国小蠊,其环境容纳量不一定增大B.德国小蠊种群在0~4 d增长缓慢的原因可能是起始数量较少C.在第20天左右是防治德国小蠊危害的最佳时期D.防治德国小蠊的最根本措施是降低其环境容纳量5.下列关于环境容纳量的叙述,正确的是()A.环境容纳量是不会改变的B.只有在理想环境中才能达到环境容纳量C.种群的增长受到环境因素的制约D.同一种群的K值始终保持不变6.阿根廷的一片林地中生活着灶鸟和粉嘴潜鸭等多种鸟类,对灶鸟种群密度进行调查时发现,种群密度少于15只时,种群数量增加;多于20只时,种群数量下降;处于15~20只之间时,种群数量有时增加有时下降。

下列相关叙述错误的是()A.调查灶鸟种群密度的方法是标志重捕法B.灶鸟种群的K值在15~20只之间C.灶鸟种群密度处于15~20只之间时,在20只时种内斗争最激烈D.该林地中灶鸟和粉嘴潜鸭的环境容纳量相同7.2021年5月11日,我国第七次人口普查结果公布。

草原生态系统建模问题

草原生态系统建模问题一．问题重述草原生态系统由黄羊,草,狼组成.黄羊吃草,黄羊的过度繁殖会导致草场退化；草场面积过小也会抑制羊群的繁殖.狼吃黄羊,直接影响黄羊的种群数量,也间接地影响草场的生长；而当羊群种群数量太小时,狼群总体的繁殖率也会下降.草场,黄羊,狼群之间相互作用,共同维持草原生态系统的稳定.现需要根据草场,黄羊,狼群之间满足的一系列条件建立草原"草场--黄羊--狼〞的生态模型,并研究此生态系统的稳定性.二．模型的假设与约定（一）草场基本假定1.草场总面积1000平方公里.2.每平方公里在供养50只以下黄羊情况下,草场不退化,且以每年百分之0.08的速度恢复.3.当黄羊数量平均每平方公里超过50只时,草场面积减小率与黄羊超过50只的数量成正比,比例系数0.0001 .4.草场恢复到1000平方公里后不再增加<容量封顶>. 〔二〕黄羊种群基本假定1.当前黄羊种群数量60000只2.草场充足,没有狼群情况下,黄羊群净增长率0.13.草场不充足会导致种群繁殖率下降,下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例,比例系数为0.074.狼群存在会减少黄羊的数量5.草场完全退化后,黄羊次年灭绝〔三〕狼群基本假定1.当前狼群种数50只.2.黄羊种群数量与狼种群数量之比超过300:1时,狼群净增长率0.01.3.羊与狼的数量之比低于300:1时,会导致狼群繁殖率下降,下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例,比例系数为α.4.每只狼平均每年吃掉20只黄羊.5.黄羊灭绝次年,狼群灭绝.三．研究问题1.建模并分析α=5时,200年后生态系统的状态；2.回答这种情况下生态系统的最终状态；3. [1,10]之间,讨论它的变化对生态系统的影响.四．模型的建立1.草场建模X(1)=1000X (n +1)={ min⁡{1000,1.008X〔n〕},Y(n)<50max⁡{0,[1−0.0001(Y (n )X (n )−50)]X(n)},Y(n)X(n)≥50 2.黄羊建模Y<n>=60000Y(n +1){ ⁡⁡⁡⁡max {1.1Y (n )−20Z (n ),0}⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Y(n)<50max⁡{[1.1−0.07(Y (n )()−50)]Y (n ),0}0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡X (n )=0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Y(n)X(n)≥50⁡ 3.狼群建模Z 〔1〕=50Y(n +1){ 1.1Z(n)⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Y(n)Z(n)>300[1.1−αZ(n)Y(n)]⁡⁡⁡0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Y (n )=0⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Y(n)Z(n)⋞300⁡ 五．模型求解〔一〕利用matlab 编程进行求解a=5时生态系统的变化,并画出随着年份的增加草场,黄羊和狼的种群数量的变化,得到结果如下：1.草场的变化结果：2.黄羊的变化结果3.狼群的变化结果：从表中可以看出,200年后生态系统草场维持在999.9到1000亩之间,黄羊数量约为50000头,狼群数量约为165头,整个生态系统良好.如果没有人为或者重大自然灾害的干预,最终生态系统应处于动态平衡状态.（二）为分析α∋[1,10]之间的变化对生态系统的影响,取α为奇数〔α=1,3,5,7,9〕时生态系统的变化作为对比进行分析.〔α=5时的图见〔一〕中〕1.当α=1时2.当α=3时3.当α=7时4.当α=9时由以上可知,惩罚因子α越大时,生态系统越稳定,波动越小.这告诉我们,在现实生活建模中,脆弱的生态系统如沙漠系统建模时就应该选择较小的α,而稳定的生态系统就应该选择较大的α.这样才能减小建模的偏差,实现较好的预测效果.。

草原放牧的数学模型及预测

草原放牧的数学模型及预测摘要:目前草地放牧系统的利用存在较严重的不合理性，系统破坏严重，采取合理的放牧管理策略，确定适当的放牧率，使得系统输出最多而又达到可持续发展的目的. 为了给放牧的稳定和持续性提供理论依据和方法，在放牧过程中，根据研究的因素找到羊、草与放牧者之间的关系，找到可以稳定草原生态平衡又能保持羊增长的方法，还可以针对放牧的实际情况，作相应的调整. 建立微分方程模型，利用微分方程稳定性理论，研究平衡状态的稳定性，并且作图分析得到结论通过合理放牧来维持草原草的数量达到维持草原生态平衡，并提出了有效的放牧措施.关键字:可持续；互利系统；微分方程；平衡点；稳定性1引言1.1背景目前，草地由于过度开垦目前、过度放牧引起的草原退化、土地沙化面积不断扩大，造成生态环境恶化，引起沙尘暴. 任何生态系统都有自己的自动调节能力，能使它保持一种动态的平衡，但这种自动调节能力是有限的. 草场退化是草场系统中能量流动和物质循环的输出入间失去平衡的结果. 因草场类型不同，引起退化的原因各异，草场植被演变的趋向也有很大差别. 如干旱草原由于气候干燥，放牧过度，易造成牧草生长不良，覆盖率降低，甚至引起沙化；草甸草原因水分过多，易产生沼泽化等. 草场退化可使载畜量降低，影响和限制畜牧业的发展. 如美国在20世纪30年代大肆开垦西部草原，导致出现大范围的“黑风暴”，成为严重的历史教训. 中国草原因开发利用不当，退化草场已占总数的1/3. 其中内蒙古鄂尔多斯高原的退化草场竟占50％之多. 故采取有效措施，防止草场退化，是保护草场资源，发展畜牧业的重要措施.中国畜牧业迅速发展，畜牧业产值不断提高，自1949年的33.7亿元增加到1978年的209.3亿元；1990年，畜牧业产值进一步增加到1967亿元，是1949年的58倍多，1978年的9倍多；至2010年，畜牧业产值已经超过20000亿元，占全国农业总产值的比重超过为30.04%，可见随着中国畜牧业产值的不断增加，其在农业中的地位也有所提升，2010年畜牧业已经成为中国农业及农村经济的支柱产业. 但我国畜牧业标准化程度不高，整体生产水平较低，特别是羊群的放牧过程. 研究羊群与草原草增长的平衡与稳定，合理控制放牧强度，能使羊群增长的同时，保持资源的持续开发.1.2研究现状蔡卫在论文《数学模型在生态系统的应用研究》中研究了在只受环境承载能力的影响下种群的变化，建立了竞争，依存，竞争合作以及捕食模型，并对这些模型进行初步的生态学分析. 文献[1]研究了种群增长的稳定性，建立了compertz增长的数学模型，分析和讨论了平衡点的存在性，稳定性. 并进一步阐述了保持生态系统平衡对资源的持续开发. [2]研究并建立了常微分方程组类型的生态数学模型，应用常微分方程稳定性理论作出稳定性分析，并且主要使用李雅普诺夫第二方法讨论多种群落的全局稳定性. [3]研究了随着畜牧业生产的发展，天然草场牧草生产的季节性与家畜营养需要相对稳定性之间的矛盾. 暖季牧草处于“盈供”状态，家畜膘肥体壮，冷季牧草处于“亏供”状态，家畜往往因乏弱而大量死亡. 从生态学角度分析了这些历史上遗留至今的春乏问题. [4]研究了种群的增长和变化，建立了单种群模型和两种群互相作用的模型，给生态现象做出了解释和控制的方法. [5]研究了数学生态学中的竞争，互利（互惠）系统. 王顺庆，王万熊等研究了在什么条件下互相竞争的两种群长期共存？什么条件下互相排斥？参数在竞争系统中起什么作用？在什么情况下发生突变？建立了一系列两种群相互作用的数学模型，进行了分析. [6]探求解决天然草场放牧绵羊春乏死亡的途径，在亚高山草甸类草场上对放牧成年藏系绵羊春乏死亡率的数学模型和数字预测方法进行了研究，以期达到提高科学养畜水平. [7]研究了一类捕食者具有人工控制迁移率的Holling-II 型功能性反应的捕食- 食饵模型的全局动力学性质. 首先建立了一个时滞微分方程组数学模型. 研究了该系统平衡点的存在性和稳定性；接着以时滞为参数，分析Hopf 分支存在的充分条件；利用中心流形定理和正规型理论给出确定Hopf 分支周期解方向和稳定性的计算公式. [8]研究了一类具有四类功能反应的捕食者-食饵系统，建立了微分方程和Poincare-Bendixson模型，对该系统的平衡点进行了分析，并证明了该系统存在的一个极限环.以上研究人员，研究的问题背景都是在自然环境自治系统下来考虑种群的增长，和种群间的关系. 而人们在对自然资源开发利用时，特别是放牧业中，对所需要的物种进行人为的保护，所以此类物种的增长不仅只依赖于环境，还有人为的保护. 这就是我所研究的羊的变化与生存在自然环境中的种群的不同.2微分方程模型2.1模型假设虽然在自然环境中草的生长则有自身的阻滞增长作用，但在放牧过程中，只对长大的草进行放牧，对幼草不进行放牧. 另外，羊和草存在互利关系. 羊对草的促进可看作羊在留下的粪便，使无机物分解在土壤里，促进了草的生长；在草长高的时候羊群把长高的草吃完，不至于阻挡低处草的见光，也促进了草数量的增加. 考虑到人工饲养的羊的放牧与存在于自然界中的羊的生存不同. 不同点在于人能给所饲养的羊提供丰富的资源生长，如优异的饲养厂、饲料以及提供其他条件提高羊对草的利用率等条件. 所以人工饲养的羊的增长以指数规律增长. 设羊离开草无法生存，设它独自存在时死亡率为b. 但草为它提供了事物，相当于使羊的死亡率降低，且使它增长. 根据模型生态学意义，做如下假设:x，y为草和羊的多少，则x>0，y>0. 设x，y的增长率为，，为x，y，z的连续函数，都有连续的一阶偏导数.羊和草相互存在制约因素. 当y=0时， 0；x=0时， 0.两种群互利关系对双方增长有利，即 0， 0.草和羊同时存在时，草不会达到其环境容纳量.放牧时只对长高的草进行放牧，对还在是幼草的地方不进行放牧.2.2符号说明t时刻可以被放牧的草的数量t时刻还不能被放牧的幼草的数量t时刻放牧的羊的数量长高的草受环境影响的死亡率幼草长为可供放牧的成草的成长率羊对草的促进作用羊独自存在时的死亡率幼草的成长率被放牧的成草所占成草的比例放牧的效率2.3模型建立放牧过程羊对草有一定促进和依赖作用，有助于草的增长；提供放牧的成草依赖于幼草的成功成长；于是x(t)，y(t)，z(t)满足方程:(1)(2)(3)1.模型分析(1)稳定性分析:根据微分方程（1），（2），(3)解代数方程组得到平衡点:其中显然不稳定，对于，当 1， 0时有意义.(2)画图分析:由方程：令，，，，，，取初值，在Maple环境中输入如下程序运行后，可得数值解.restart:with(plots):g:=0.05: c:=0.1: b:=0.1: d:=0.05:r:=0.5: h:=5: a:=0.1:eqs:={diff(x(t),t)=-g*x(t)+r*y(t)+a*z(t)-c*x(t)*z(t),diff(y(t), t)=h*x(t)-(g+r)*y(t),diff(z(t),t)=-b*z(t)+d*x(t)*z(t)}；init:={x(0)=16, y(0)=30, z(0)=10}:sol:=dsolve(eqs union init,numeric):odeplot(sol,[[t,x(t)],[t, y(t)],[t,z(t)]],0..150,numpoints=1000)；odeplot(sol,[x(t),y(t),z(t)],0..50, numpoints=150000)；在运行程序后，可得到图1，2，3，4的结果.图1 关于的函数图像，其中黄线表示；绿线表示；红线表示从图1可以看出，刚开始羊对草有明显的依赖，此时消耗了大量草呈现急剧下降的趋势. 过一段时间后幼草增加，被放牧的草也随之增加，由于三个种群之间有促进制约的关系，一定的周期变化后，使得三者各自数量都趋于稳定的态势，改变系统中的参数进行大量模拟计算，当充分大时趋于，趋于，趋于，即是稳定的，该系统表现出了渐进稳定的生态循环性.图2 的相图由图2中观察得，最初的阶段：刚进行放牧时，看图像的右边，可进行放牧的草短时间内减少，而幼草在增加；再从上往下看当放牧时成草减少. 第二阶段：随着放牧的进行草也在缓慢增长，两则逐渐体现相互促进的效果，特别是羊对草的一定程度的促进效果，使得幼草增长，成草也增长. 一定周期之后两则趋于平衡稳定. 趋于2，趋于18.图3 的相图由图3观察得到：一开始放牧时被食的草减少，此时对羊的供养能力体现也增长，但随着放牧的进行减少而继续体现对的供养能力继续增长，一段时间后由于的减少也随之减少. 体现与之间的间接影响一定后两则逐渐平衡稳定. 趋于18，趋于43.图4 的相图从，的像图中可以看出与直接制约，与微小的直接促进关系：刚进行放牧时的出现促进了的缓慢增长，之后随着放牧进行消耗了，使逐渐增长，随着放牧的进行当与都变小对的供养能力减弱，所以呈下降的趋势. 这样进行若干周期后与与趋于平衡稳定，稳定时趋于2，趋于43.4.采取有效放牧措施保证放牧的可持续性根据以上对系统稳定性分析可采取以下合理的放牧方式:1.采用灵活的放牧方式，一是分群放牧，将羊群按年龄、性别、大小分成小群，每群数量50只-100只不等，育肥羊、育成羊青草期组群放牧，繁殖母羊和种公羊在当地放牧；二是根据羊的采食特点，采取分片轮回放牧的方法即每日出牧后先让羊在往日放牧的地方吃草，待羊吃到半饱时，再到新鲜草场放牧，等看到羊不大啃吃时再放开手，采用“满天星”方式让羊吃饱为止. 这种“先生后熟，先紧后松，一日三饱”配合两季慢（春秋两季放牧要慢）和三坚持（坚持跟群放牧、早出晚归、二次饮水）与三稳（放牧、饮水、出入要稳）以及四防（防跑青、防扎窝子、防害和防病）的方法有利于放牧羊群的增长.2.对草地的季节性利用. 即根据气候、草地植被、地形、水源和管理等条件的差异以及牧民对草地的利用习惯，按季节划分放牧草地，随着季节的更替，顺序地年复一年地轮流放牧.1.总结与展望由给出的在生态学上的意义及上述结果表明，人工饲养羊在放牧过程中控制放牧强度，可使草原系统不受破坏也可使羊的增长最大化.考虑到羊群是人工饲养和放牧且对草原影响有:不放牧，草地枝叶过多，对下层植物有遮光作用，有机物合成下降；不放牧，植株自然衰老的组织多（被动物摄食的少），有机物消耗增加；不放牧，缺少动物粪尿的施肥作用，影响有机物合成．这些因素都会降低草的产量．另一方面，草原属于可再生资源，要保护好，合理开发利用，就能实现草原的可持续发展. 大力兴修草原水利、放牧制度合理、不过度放牧、保护草原，营造防护林可以提高植被的面积，可以改善气候、涵养水源、防风固沙、制止水土流失，促进草原的可持续性发展，有利于草原环境的保护．尽量超载放牧以发挥草原能力，会破坏草原生态平衡，加剧草场退化，沙化. 虽然我国部分地区由于急于发展，过度开采资源，超载放牧牲畜，使得草原植被遭到破坏，生物多样性锐减，引起了生态环境的急剧恶化．但是近年来为了促进牧畜牧业业发展，我国也采取了大量积极的措施如:培育良种牲畜加强良种的培育和对羊群群病害的研究；改善交通运输条件修建了横穿草原的大铁路，牲畜很方便地运往全国各地加工，再装船外运；开辟水源，在草原上打了很多机井，保证牧草的正常生长及提供羊群群和人们的饮用水；种植饲料，以补充放牧时天然牧草的不足等来利用和改造自然因素、改善社会经济条件. 特别是依靠建立和分析数学模型来考虑客观因素，加强了模型的完整和全面化，也理性的对畜牧业进行了生态学上分析.参考文献：[1]张丽娟，孙福杰.一类生物种群增长的数学模型解的稳定性分析[J].长春工程学院学报,2006,7 (3):12-23[2]朱吉祥,朱丽.多群落数学模型的稳定性分析[J].陕西师范大学继续教育学报(西安),2002,19 (1):9-14[3]毛凯,李日华.种群竞争模型的稳定性分析[J].生物数学学报,2002,14(3):288-292[4]陈兰荪.数学生态模型与研究方法[M].北京:科学出版社,1988.9[5]王顺庆,王万雄,徐海根.数学生态学稳定性理论与方法[M].北京:科学出版社,2004,10[6]陈塞琳,李守虔,张中奎.放牧绵羊春乏死亡的数学模型及数字预测[J].中国草原,1984,2:1-9[7]段全恒,郭志明.一类具有迁移率和Holling-II 型功能性反应的时滞捕食–食饵模型[J]应用数学进展, 2014, 3:231-244[8]DeeveyE.S.Lifetablesfornaturalpopulationsofanimals[J].Quart.Rev.Biol.1947,22:283-314Mathematical model and corresponding forecast of grazingAbstract:Current use of grazing systems exist serious unreasonable, severe system damage, take reasonable grazing management strategies, determine the appropriate stocking rates, so that the system output up to yet to achieve sustainable development. In order to stabilize and grazing continuing to provide a theoretical basis and method, grazingprocess, based on factors to find the relationship between the sheep, between grass and grazing, and to find ways to stabilize the ecological balance while maintaining grassland sheep growth, but also the actual situation for grazing , make the appropriate adjustments. differential equation model using differential equations stability theory,the stability of the equilibrium state, and drawing a conclusion by analyzing grazing to maintain a reasonable amount of grasslands prairie grass reaches maintaining ecological balance, and made effective grazing measures.keywords:s ustainable; mutual benefit system; differential equations; equilibrium point; Stability9。

草原鼠患问题数学建模

论文题目：草原鼠患问题组别：本科生参赛专业：自动化国际经济与贸易参赛学院：电气工程学院经济管理学院草原鼠患问题1.摘要本文主要是通过大沙鼠种群结构数量对大沙鼠的种群数量进行预测。

在构建数学模型的时候，我们首先进行了一些必要的假设和分析，并对一些模糊性的指标进行了适当的取舍和合理的假设，有些方面近似认为在一定时间段里是均匀的，这样就使得这个数据模型既符合实际又具有可操作性。

在具体建立数学模型和求解的过程中，我们选用能最大限度保留原始数据进行分析计算的方法——主成分分析法，这样使我们的模型更加准确的反映大沙鼠的种群数量的动态变化。

然后根据大沙鼠在某一特定的范围内所占老鼠的比例，进而预测该范围内老鼠的种群数量。

考虑到大沙鼠的种群数量会受种群年龄结构的影响，根据题目的要求，我们针对时间的长短分别就短期和长期构建了两个数学模型，一个针对短期的，我们忽略了种群年龄结构对种群数量的影响，另一个则需考虑。

在构建数学模型的时候，我们忽略了一些要素，诸如大沙鼠的交尾情况，性别比例等等。

针对短期情况，我们提出了J-S模型，近似的认为短期内老鼠的增长是呈J 型或S型增长的。

针对长期情况，我们运用矩阵模型对近几年大沙鼠种群数量变动进行推演，验证其变动原因，做出预测方程。

本文以精河大沙鼠为例，对100×100㎡的样方30个进行研究（J-S模型），对一公顷的样方进行研究（矩阵模型）.在对数据的处理方面我们同时采用了Excel和Matlab软件对数据进行了处理。

可以用数学模型2求解，这样更准确。

对方案的评估时Nt2.符号说明3.数学模型1（不考虑种群年龄结构问题） 3.1短期情况（J 型模型）大沙鼠的净增长率r 基本上是一常数（r=b-d,b 为出生率，d 为死亡率）。

设t 时刻大沙鼠的数量为N(t),=t 0t 时，N(o t )=N 0 , 则N(t+△t)-N(t)=N(t)r △t 即⎪⎩⎪⎨⎧==00)()()(N t N rt N dtt dN 这个方程的解为 N(t)=N 0e)(0t t r -这个模型的显著的特点是：种群翻一番所需时间是固定的。

数学建模之草原命运

数学建模结课作业院系：数学与信息科学系组成员：任亚伯、李献刚、李艳丽、许玲玲草原的命运摘要：天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。

长期以来,人为破坏(如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等)使草原生态每况愈下,日渐衰竭。

对此先建立草原自然增长Logistic 模型，设草原的产草率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-M t x r )(1即得草原自然生长规律模型： ))(1)(()(Mt x t rx dt t dx -= 运用分离变量法求解得到：rt e x M M t x --+=)10(1)( 再建立人为破坏下的草原增长模型)())(1)(()(t sx Mt x t rx dt t dx --= 如果立即停止对草原的一切人为破坏，即s=0。

当r>0的时候：(a) 当M t x <)(，0))(()()()()(2>-=-=t x rrM M t rx M r t x r t x dt t dx 即草原的产草量是递增的，并接近于M t x =)(2。

(b) 当M t x >)(，0))(()()()()(2<-=-=t x rrM M t rx M r t x r t x dt t dx 即草原的产草量是递减的，并接近于M t x =)(2。

为了使草原正常生长并保持平衡稳定，必须使r.>s ，所以从两个方面来提出方案：（1）减小s ，即降低人为破坏对草原造成的影响：（a ）建立合理的游牧方式，游牧方法实际上就是保持草原生态平衡的一个创造。

（b ）：抓好宣传教育，提高环保意识。

（2）增大r ，即提高草原的产草率，为了提高草原的产草率我们提出以下的措施：改良草原。

对草原的植被进行灌溉、施肥和松土。

灌溉和施肥可以提高草原的草量，松土可以改善土壤的结构，也可以提高土壤肥力。

关键词：Logistic 模型拯救草原合理措施问题重述：天然草原的生息繁衍,已形成自身特有的生物链,且对人类生存起着重要作用。

生物群体(两物种群体系统) 数学建模课件

x 10,x 20
S4 O
S2 φ＝0
N1/ σ2
N1 P2 x1
轨线总会进入S1区域或S2区域
结论2：σ1 >1 ，σ2 >1 时局稳定的，仅为局部稳定。
参数 σ1 <1 以及 σ2 >1时,分析（x1(t),x2(t)）轨线趋向。
x2
N2/σ1
N2 P3
S1: φ<0, ψ>0, x 10,x 20
轨线往区域的左上方运动，P3为局部稳定点。
N2 xP23
ψ＝0
S2: φ>0, ψ<0, x 10,x 20 轨线往区域的右下方运动，P2为局部稳定点。
N2/σ S1
1
S3
P4
S3: φ<0, ψ<0, S4: φ>0, ψ>0,
x 10,x 20 轨线总会进入S1区域或S2区域
数学建模与模拟
讨论平衡点 P4 的稳定性 P41 111 2N1,1 1 1 2 2N2
平衡点 P4 只有在第一象限内方有实际意义，为此应有σi(i=1,2)同时大于“1”或同时小于“1”。
采用类似的分析，可以得到当 σi(i=1,2)同大于 “1”时，平衡点 P4 为一鞍点，是不稳定的；当 σi(i=1,2) 同小于“1”时，平衡点 P4 为一稳定的结点。
种群增长方程组化简得
x x 1 2 r r2 1x x 1 2( (1 1 x 1 2/N x 1 1/ N 1 1 x x 2 2//N N 2 2)) （4.1）
数学建模与模拟
注
在两个种群的相互竞争中，参数σi(i=1,2)是关键的指标。一般来说， σ1和σ2没有确定的关系，但是可以把这样一种特殊情况作为较常见的一类实际情况的典型代表，即：两个种群在消耗资源中对A增长的阻滞作用与对B的阻滞作用相同。

调查某草原田鼠数.--上课用课件

• （4）若某种群有成鼠a只（计算时作为亲代），每只雌鼠一生中产仔16只，各代雌雄性别比例均为1∶1，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个体的繁殖力均相等，则从理论上计算，第n 代产生的子代数为 C 只。 • A.a×8n－1 B.a×8n+1 • C.a×8n D.a×8n－2
•
解析：该问题是数学计算问题，我们可采用数学归纳法：子代子代数目 1 a/2×16=a×8 2 a/2×16/2×16=a×8×8 3 a/2×16/2×16/2×16=a×8×8×8 n a/2×16/2×16/2×…×16=a×8n
•
•
黑龙江
龙江一中
李洪发
高考题精选：调查某草原田鼠数量，在设置1公顷的调查区内，放置100个捕鼠笼，一夜间捕鼠32只，将捕获的鼠经标记后在原地释放。数日后，在同一地方放置同样数量的捕鼠笼，这次共捕获30只，其中有上次标记过的10只。请完成下列问题
（1）若该地区田鼠种群中个体总数为N，则N= 96 头（计算公式是N∶[a]= [b]∶[c]）。解析：X:32=30:10 （2）要使上面所计算的种群个体总数和实际相符，理论上调查期必须满足的两个条件是 BC 。 A.有较多个体迁出调查区 B.调查区内没有较多个体死亡 C.调查区内没有较多个体出生 D.有较多个体迁入调查区
• 子代 • • • 1 2 3
子代数目 a/2×16=a×8 a/2×16/2×16=a×8×8 a/2×16/2×16/2×16=a×16/2×16/2×…×16=a×8n
• （5）在大小一定的空间范围内饲养成鼠，开始时由于食物充足和空间等条件优越，鼠的增长曲线表现出“J”型，当达到一定的数量后，由于条件的限制（主要是空间），鼠的数量不再增加，维持在一个相对稳定的水平，表现出图中C所示的曲线。

《基于深度学习的草原鼠洞识别算法研究》范文

《基于深度学习的草原鼠洞识别算法研究》篇一一、引言草原鼠洞的识别与监测在生态学、农业和畜牧业等领域具有重要价值。

传统的鼠洞识别方法主要依赖于人工调查和目视解译，这种方法不仅效率低下，而且易受人为因素的影响。

近年来，随着深度学习技术的快速发展，计算机视觉在各个领域取得了显著的成果。

因此，本研究旨在提出一种基于深度学习的草原鼠洞识别算法，以提高鼠洞识别的准确性和效率。

二、相关研究概述目前，深度学习在目标检测领域的应用已经非常广泛。

然而，针对草原鼠洞识别的研究尚处于起步阶段。

本研究将借鉴目标检测的相关理论和技术，针对草原鼠洞的特点，设计适合的深度学习模型。

三、算法设计1. 数据集准备首先，需要收集包含草原鼠洞的图像数据集。

数据集应包含不同季节、不同光照条件、不同角度的鼠洞图像，以便模型能够适应各种复杂环境。

此外，还需要对图像进行预处理，如缩放、裁剪、去噪等操作，以提高模型的性能。

2. 模型选择与结构设计本研究选择卷积神经网络（CNN）作为基础模型，针对鼠洞识别的特点，设计适合的模型结构。

模型应包含多个卷积层、池化层和全连接层，以提取图像中的特征信息。

此外，为了进一步提高模型的性能，可以引入残差网络（ResNet）等先进的技术。

3. 损失函数与优化器选择损失函数的选择对于模型的训练至关重要。

本研究将采用交叉熵损失函数，以优化模型在分类任务中的性能。

同时，选择合适的优化器（如Adam、SGD等）来调整模型的参数，以获得更好的识别效果。

4. 训练与测试在训练过程中，需要设置合适的批大小、学习率、迭代次数等参数。

通过不断调整这些参数，以获得最佳的模型性能。

在测试阶段，使用独立的测试集对模型进行评估，计算识别准确率、召回率等指标，以评估模型的性能。

四、实验与分析1. 实验环境与数据集实验环境包括高性能计算机、深度学习框架（如TensorFlow、PyTorch等）以及上述准备的数据集。

数据集应包含足够的样本数量和多样性，以保证模型的泛化能力。

鼠害控制与传染病治疗数学建模和研究{修}

分类号: O175 单位代码:10110鼠学号:s2*******害控制与传染病治疗的数学建模研究中北大学硕士学位论文鼠害控制与传染病治疗的数学建模和研究张硕士研究生张文英文英指导教师学科专业张凤琴教授基础数学中北大学2013年 5月 15日图书分类号O175510硕士学位密级论文非密鼠害控制与传染病治疗的数学建模和研究张文英指导教师(姓名,职称) 申请学位级别专业名称张凤琴教授理学硕士基础数学论文提交日期论文答辩日期学位授予日期年年年月月日日日论文评阅人答辩委员会主席2013年 5月 15日原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在指导教师的指导下,独立进行研究所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。

对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。

本声明的法律责任由本人承担。

论文作者签名:日期:关于学位论文使用权的说明本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定,其中包括:①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件;②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文;③学校可允许学位论文被查阅或借阅;④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文;⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。

签名:日期:导师签名:日期:中北大学学位论文摘要本文建立了两类数学模型, 一是具有不育控制害鼠种群的动力学模型, 二是具有饱和治疗率的 SEIS 和 SEIRS 模型. 具体研究的内容如下:一是建立了不育控制下带有密度制约和非线性感染率的害鼠种群动态模型. 虽然有学者研究了带有非线性感染率的害鼠种群动态模型, 但是所考虑的感染率过于简单化, 现针对不育控制下的害鼠种群动态模型, 讨论了平衡点的存在性, 首先利用 Routh-Hurwitz 判据证明了系统各平衡点的局部稳定性, 其次利用 Dulac 函数证明了正平衡点的全局稳定性. 并分析了各个参数对害鼠种群的动态变化的影响, 且进行了数值模拟.二是考虑到流行病初期爆发时的治疗率和中期后期的治疗率不同, 建立了带有双线性感染率和饱和治疗率的 SEIS 模型. 对于模型, 本文获得了基本再生数以及分支和疾病平衡点的存在性条件. 其次利用 Routh-Hurwitz 判据得到了无病平衡点和疾病平衡点的渐近稳定性. 最后利用 Lyapunov 函数证明了各平衡点的全局稳定性且进行了数值模拟.三是考虑到接种是控制流行病的一种常用的方法, 所以建立了具有连续接种和饱和治疗率的 SEIRS 模型, 与 SEIS 模型类似, 得到了基本再生数以及分支和疾病平衡点的存在性条件, 且证明了无病平衡点和疾病平衡点的局部渐近稳定性. 利用 Lyapunov 函数和几何接近法分别证明了无病平衡点和疾病平衡点的全局稳定性.关键词:不育控制;Dulac函数;稳定性; SEIS模型;SEIRS模型;连续接种;饱和治疗率;后向分支第 I 页中北大学学位论文ABSTRACTTwo kinds of mathematical model is presented in this paper,the one is the dynamicsmodel of rodent population with barren control,the second is the SEIS and SEIRS modelwith saturated treatment. the concrete research content is as follows:Firstly, under the barren control, density-dependent and nonlinear infection-rate rodentpopulation models are established. Although some scholars research the nonlinear infection-rate rodent population models, the considered infection rate is oversimpli?ed. Now wediscuss the existence of equilibrium to the rodent population dynamics model under thebarren control. At the ?rst, we make use of Routh-Hurwitz criterion to demonstrate localstability of system’s equilibrium points. Then, we utilize Dulac function to prove the globalstability of positive equilibrium and analyze analyzes the in?uence of parameters on thedynamic change of rodent population, carried on the numerical simulation.Secondly, considering the di?erence of epidemic diseases’ initial outbreak and mid andlate outbreaks, the SEISmodel with bilinear infection rate as well as saturated treatment.For the model, the paper obtained the existence condition of basic reproductive rate, itsbifurcation and endemic equilibriums. Then we utilize Routh-Hurwitz criterion to get thegradual stability of disease-free equilibrium and the epidemic equilibrium. At last, we uselyapunov function to prove the global stability of each equilibrium point and carry on thenumerical simulation.Thirdly, considering that vaccination is a common way to control the epidemic. There-fore, we build up the SEIRS model with continuous vaccination and saturated treatmentrate. As same as SEIRS model, we got the existing conditionsof basic reproductive rate, itsbifurcation and endemic equilibriums .And the gradually local stability of the disease-freeequilibrium and the epidemic equilibrium are proved. The global stability of disease-freeequilibrium and endemic equilibriums are proved By lyapunov function and geometric ap-proach method.第 II 页中北大学学位论文Key words:Infertility control; Dulac function ; Stability; SEIS model; SEIRSmodel; saturated treatment rate; backward branch; continuous vaccination第 III 页中北大学学位论文摘要ABSTRACT第一章引言目录III11.1研究意义1.2国内外研究现状.1.3本文主要研究内容第二章不育控制下害鼠种群的模型分析2.1模型的建立.2.2模型分析2.3讨论第三章具有饱和治疗率的 SEIS模型分析3.1模型的建立.3.2分支与疾病平衡点的存在性3.3疾病平衡点的稳定性分析.3.4数值模拟第 i 页123555799101215中北大学学位论文第四章具有连续接种和饱和治疗率的 SEIRS模型分析4.1模型的建立.4.2分支方向与疾病平衡点的局部稳定性4.3平衡点的全局稳定性分析.第五章结束语参考文献攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果致谢第 ii 页1818192228293435中北大学学位论文第一章引言1.1研究意义鼠害指的是鼠类对农业的生产、林业和牧业的可持续发展造成的危害. 鼠类有 1600 多种, 且孕育周期短, 产仔率高, 数量能在短期内急剧增加. 它的遍布范围极其的广泛, 无论是平原还是高山, 草原还是沙漠都有其踪迹, 常对我们农业的生产酿成巨大的灾害.我国的鼠害发生非常频繁. 据报道, 上世纪 80 年代初, 全国农牧区大范围内爆发了一场十分严重的鼠灾. 全国农田每年受灾面积达到 2.467 ×107hm2, 因鼠害造成的粮食损失在5 × 106 ~ 1 × 107 之间, 严重时高达 1.5 × 107; 草原受灾面积达 3.733 × 107hm2, 鲜牧草损失近 2 × 107. 进入 90 年代, 农业鼠害更加的严重, 由于全球气候变暖, 干旱加剧等因素的影响, 鼠灾周期变短, 持续时间变长, 鼠类增长过快, 危害程度加大. 此外, 鼠类还是流行性传染病病毒的载体, 直接威胁着畜牧业和人类的安全. 随着害鼠密度的上升, 鼠类传染性疾病也日趋严重. 据统计, 上世纪 80 年代, 害鼠传染性出血热发病人数高达 70 万人. 2000 年代, 我国发生了鼠疫, 是 1955 年代后 45 年以来发病人数最多的一年.综上所述, 对于鼠害的控制已迫在眉睫. 以前的鼠害控制常用急性药物, 如毒鼠磷、磷化锌、氟乙酸钠等. 由于其具有毒性的副作用, 对生态系统造成严重的破坏. 为此, 现在对鼠害的控制研究主要集中在生物防治, 包括定期投放天敌、生物制剂、植物毒鼠剂、植物不育剂、人工合成剂. 其中, 不育剂在鼠害的控制中不仅有明显的效果, 而且还对生态系统的危害不大. 不育剂的目的是控制害鼠的繁殖能力, 从而达到控制害鼠种群增长的目的. 但是不育剂的效果是渐近的, 而化学毒饵的灭鼠效果是直接的, 可在较短的时间内发挥作用. 所以在控制鼠害的过程中应适当的交替使用化学毒饵和不育剂, 但应考虑不使害鼠种群灭绝.根据《最新法定传染病分类》, 传染病共分为 39 种. 传染病是由病菌、细菌、和真菌等病原体或原虫、蠕虫等寄生虫感染人或动物后产生且能再人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病. 自古以来, 人们面临着各种各样传染病的威胁. 近年来, 由于环境污染和生态变迁使得许多病原体发生变异, 并促使其快速传播. 多种人与动物共患传染病迅速异化, 导致了许多新的烈性传染病不断出现, 例如 SARS、禽流感、疯牛病、狂犬病、口蹄疫等. 传染病的控制已成为当今世界迫切需要解决的问题, 因此对传染病的传播规律、流行趋势和预控策略的研究日益受到人们的重视. 目前用数学建模的方法研究传染病的发展第 1 页中北大学学位论文过程, 预测其发展规律及其趋势, 分析传染病传播的主要原因和关键因素, 寻求对其预防和控制的最优策略, 为人们更好的控制传染病的扩散提供了理论基础和数量依据.传染病之所以能够流行, 离不开三个基本的条件: 传染源、传播途径和易感人群. 所以防御传染病应该从这三个方面入手. 传染源可以是疾病的患者、隐形感染者、携带者及被感染的动物. 对于已经确诊的患者, 要尽早隔离, 带有病原体的分泌物或其他接触物都要消毒处理. 对于被感染的动物如牛羊、鸡鸭等若能治疗应则治疗, 如果不能, 应尽快的宰杀然后消毒处理; 而对于像老鼠、蚊子等则应彻底的消灭. 不同的传染病有不同的传播方式. 像非典、SARS 等, 是呼吸系统传染病, 它是经过空气传播的, 对于此类传染病, 我们应该尽量少去人多的公共场所; 像痢疾、蛔虫等病, 是通过粪、口或是直接接触病人的分泌物传染上的,这就要求我们不要随意的接触病人的物品, 应尽量的远离病人. 而对于易感染人群, 应提高自身的免疫力, 并且做好预防接种. 为了能了解传染病的传播规律、流行趋势和预控策略.研究者们利用数学建模的方法研究传染病, 预测其发展规律及其趋势, 分析传染病传播的主要原因和关键因素, 寻求对其预防和控制的最优策略, 为人们更好的控制传染病的扩散提供了理论基础和数量依据.1.2国内外研究现状目前, 国内外对鼠害的防治措施是多种多样的, 有生物防治、化学防治、物理防治、生态防治等等. 生物防治主要是保护和利用天敌, 也可利用对人畜无害仅对鼠类有致命危险的微生物病原体; 物理防治即利用器械灭鼠; 生态防治指的是破坏和改变鼠类的事宜生活条件和环境, 使之不利于鼠类的栖息和繁殖. 这三种措施虽然能减少害鼠的数量, 但是对于鼠类的总体数量来说只是极少的. 而化学防治主要是使得有毒物质进入害鼠体内, 破坏鼠体的正常生理机制而使其中毒死亡. 这种方法广泛应用于大面积灭鼠, 能暂时减小害鼠的密度, 但是有毒物质能引起第二次甚至第三次的中毒, 破坏生态平衡, 危及家畜、和人类的健康. 因此世界各国都在致力于研究鼠害可持续控制新技术, 尤其是不育技术. 不育技术指的是利用鼠类抗生育药剂[2]致使单性或者两性永久不育或短时不育, 从而降低害鼠的出生率. 与传统化学毒杀相比, 利用不育剂控制害鼠相对来说还是比较安全的, 且能长期降低鼠的密度和把危害控制在最小的程度. 如果本技术能提供一种鼠类喜食且口感性好的药物则会起到更为理想的效果[1]关于不育控制, 前人做出了下列的研究. 早期 Knipling 和McGuire[26] 利用模型对比了第 2 页中北大学学位论文灭杀和不育控制下的害鼠种群的动态. 结果表明灭杀不会导致种群灭绝, 而连续三代对百分之七十的雄性和雌性老鼠进行不育控制, 这个种群将会灭绝.Zhang[27] 研究表明, 无论是有无竞争性繁殖干扰不育控制都能有更好的效果; Shi 等[28]通过数据模拟得出: 秋季不育控制比化学药物控制效果要好的多. 李秋英等[29?30]的研究表明雌性子种群的增长率应大于雌性的不育率, 否则种群将会灭绝. 张美明等[31]研究表明, 在采用携带雌性不育疫苗的病毒或携带雄性不育疫苗的病毒控制害鼠时, 应该选用传染系数较高的病毒, 如果携带雌性、雄性不育疫苗的病毒的传染系数一样, 我们应采用成本较低的病毒.对于流行病的控制, 前人也做了很多的研究. 至今为止, 接种疫苗和隔离病人是预防和控制传染病扩散的两种有效的措施. 具有接种疫苗的数学模型[35?36]在决定疫苗的接种策略上和控制流行病的措施上有非常重要的作用. 如果接种不完全有效, 则会出现后向分支,如文献 [3940], 这样的情况下, 只有当基本再生数小于 1 时, 疾病才会消失. 后向分支也出现在其他的流行病模型上, 比如 HIV/AIDS 模型[32?38]和牛呼吸道合胞体病毒模型[34]根据传染病发生率的不同, 研究者们建立了带有不同发生率的数学模型. 最早提出用数学模型研究传染病的是 Kermack-Mckendrick[41], 研究了淋巴腺鼠疫传播. 传染病模型中常用的发生率是双线性标准发生率[42?44]然而, 传统的模型理论并不能解释某些传染病的现象, 如双稳定结构[45?46], 也就是在疾病爆发力很强时流行病持续生存, 而爆发力弱时流行病消失.在 1978 年,Capasso 和 Serio 提出了饱和发生率 gI s, 其中gIKI1+αI后来,Liu 等 [47?48]又提出了一般发生率ksI p1+αI q,其中 p, q 0, α≥ 0. 已被很多研究者引用, 如 Hethocote 等[49?50]α 0、Liu 等[48]q p1. 在文献 [51] 中 Ruan 和 Wang 研究了具有特殊发生率ksI 21+αI 2的流行病模型, 系统中出现了双稳定性、有限环、同宿环等特性. 同样的还有发生率ksI [14]1+αI 2、1+βIksI+αI 2 [54?56].1.3本文主要研究内容本文建立两类数学模型, 一是不育控制下害鼠种群的模型, 二是具有饱和治疗率的 SEIS和 SEIRS 模型. 并研究了模型的一些动力学性态, 主要内容为:在第二章中, 建立并分析了具有密度制约的自传播模型, 通过分析模型, 得出了各个平衡点的存在条件和局部稳定性条件, 根据 Dulac 函数得到了正平衡点的全局稳定性, 利用数值模拟分析了各参数对害鼠种群的影响. 经过分析, 得出结论: 种间密度制约大于内禀增长率时, 可育与不可育之间的有效接触率越大越有利于控制种群的数量.第 3 页中北大学学位论文在第三章中, 建立了具有具有双线性感染和饱和治疗率的 SEIS 模型, 通过对等价模型的分析, 得到了基本再生数及分支和疾病平衡点存在的条件. 根据稳定性理论得到平衡点的局部稳定性, 构造适当的 Lyapunov 函数分析了平衡点的全局稳定性. 最后利用数值模拟进行了进一步的证明. 经过分析, 得出结论: 当基本再生数 R0 小于 1 时, 疾病不一定会消灭.但当基本再生数 R0 小于 Rc 时, 无病平衡点全局渐近稳定, 即疾病将会消灭.在第四章中, 建立了具有连续接种和饱和治疗率的 SEIRS 模型. 讨论了分支和各平衡点存在的条件, 根据稳定性理论得到平衡点的局部稳定性, 分别利用 Lyapunov 函数和几何接近法证明了无病平衡点和疾病平衡点的全局稳定性.第 4 页中北大学学位论文第二章不育控制下害鼠种群的模型分析数学模型常被用来研究不育控制对害鼠种群的影响[2?7]由文献[7]可知, 在利用免疫不育控制害鼠时, 由可育转换成不育的害鼠的数量 nβF S1?k+kF +S,其中 0 ≤ k ≤ 1,β为单位时间内可育个体与不育个体的有效解除率, 即通过接触可育个体将转化为不育个体. 当k 0 时,nβFS,[4]liu研究了同时采取不育控制与直接灭杀两种办法来控制害兽. 文章主要研究了不育控制与直接灭杀对种群动态的影响. 研究表明, 只有当可育与不育之间接触的有效率和化学药物致死率取适当的值, 才能使得害鼠种群规模被控制在一定的数量. 但并不是说明这时的种群数量就是最适当的, 可能还是会偏高, 所以只能通过改换病毒的品种, 提高病毒的传播速度, 来降低种群规模. 当 k 1 时,nβF S [2]F +S分析了各个平衡点全局稳定性存在的条件. 下面我们来研究可育换成不育的害鼠的数量为nβF S1?k+kF +S, 0k 1 的不育控制单种群模型.2.1模型的建立可育种群密度表示为 F , 不育种群密度表示为 S, 模型如下: dFdtrFaF 2αF SβF S1k + kF + S,dSdtβF S1k + kF + SdSαF ScS 2,式中:dFdt为可育种群密度 F 对时间 t 的导数,dSdt为不育种群密度 S 对时间 t 的导数, r 为内禀增长率, 等于出生率 b 减去死亡率 d. a 为可育与可育之间的密度制约, α为可育与不可育之间的密度制约, c 为不可育与不可育之间的密度制约.βF S1?k+kF +S为可育转化为不可育的个体数量, 其中β 0, 0 ≤ k ≤ 1. 为了更好的算出模型的平衡点及其对平衡点稳定性的分析, 在这里假设 a α c, 如此有以下的模型:βF S1?k+kF +SβF S1?k+kF +S2.12.2模型分析通过计算可知, 模型 2.1 总是存在平衡点 E0 0, 0 和 E1 ar , 0.第 5 页中北大学学位论文在 F 与 S 都不为零时, 令 R0 bk +ab1?kr, 当 R0 β时存在正平衡点 E ?F ?, S ?.Fd+aNNb, Sr?aNNb,其中N bβ1??bkk 且 N F+ S定理 2.1 平衡点 E00, 0 是不稳定的.证明系统 2.1 在平衡点 E00, 0 的 Jaccobi 矩阵为r 00 ?d,显然 r 0, ?d 0. 所以系统 2.1 在平衡点 E00, 0 是不稳定的.定理 2.2 当 0 β R0 时, 平衡点 E1 ar , 0 是全局渐近稳定的.证明首先证明边界平衡点 E1 在 0 β R0 时是局部渐近稳定的.把 E1 代入系统 2.1 的 Jaccobi 矩阵得:?βrβr? ,显然λ 1 ?r 0, λ 2 ?b +βra1?k+kr,要使得边界平衡点 E1 是稳定的, 那么λ2 0, 解出来的不等式得0 βbaak + krr所以, 当 0 β R0 时, 平衡点 E1 ar , 0 是局部渐近稳定的.其次证明在 G F, S|F 0, S ≥ 0 内没有极限环.考虑模型的实际背景, 我们假设初始条件满足 H : F 0 0, S0 ≥ 0.∫ t βS u由模型 2.1 可得 F t F 0e , 则当 t 0 时有 F t0. 同理也有 St ≥ 0. 由此可得当满足初始条件 H 时, 区域G 是模型 2.1 的不变集. 取Dulac 函数BF, S F ?1S ?2,设 Y ≡?BP?FBQK函数 BF, S F ?1S ?2 便可使 Y 不变号, 即在区域 G 内无闭轨.当 0 β R0 时正平衡点 E是不存在的, 而边界平衡点 E1 是局部渐进稳定的且在G 内无闭轨, 可以得到 E1 是全局渐进稳定的.定理 2.3 如果 R0 β, 正平衡点 E是全局渐近稳定的.证明首先证明正平衡点 E是局部渐近稳定的.第 6 页中北大学学位论文由系统 2.1 知, 平衡点 E满足的方程组为:βF1?k+kF +S系统 2.1 在平衡点 E的 Jaccobi 矩阵为βS1?k+kF +S2.2?βS1?k+kF +SFβF SkβF βF Sk[1?k βFSk+S]2aS? ,经过化简可以得: 1?k+βFF +S?aFβF1?k+kF +SFβF Sk?11?k+kF +S? ,显然λ 1 1?k+βFF +S 0, λ 2βF Sk?11?k+kF +S0. 则 E是局部渐近稳定的.其次确定无环区域.类似定理 2.3 的证明,G 是模型 2.1 的不变集. 取 Dulac 函数BF, S F ?1S ?2,有 Y ≡?BP?F+?BQ?S1?k+βFF +S 显然 Y 0. 又因为正平衡点 E是局部渐近稳定的,由 BendixsonDulac 判别法讨论2.3[6]可知正平衡点 E是全局渐近稳定的.在不育控制下正平衡点处的种群的大小为: Nb1?kβ?kbβR0. 由函数 gβk?1bkb?ββR0 的导数 g′βk?1b[kb?β]20 可知随β的增大 N减小, 即不育控制中可育与不可育之间的有效接触率越大种群规模越小如图 1., 可育与不可育之间的接触率会降低正平衡点处种群的数量, 尤其在害鼠的种群密度越大时更为有效. 而当 k 取值不同时β对 N的影响是不同的,k 越小越有利于对害鼠种群的控制如图1..在不育控制下正平衡点处的种群的大小为: Nbb?β的导数 R′k可知:[kb?β]2k?1bkb?ββR0, 由函数 Rkk?1bkb?β(1)当 a r 时, 当 R0 β b 有 R′k 0 即随 k 的减小 N 是不断减小的如图2, 显然当β取值不同时 k 对 N 的影响也是不同的,β越大越有利于对害鼠进行控制; 当第 7 页中北大学学位论文β b 即接触率大于出生率, 有 R′k 0, 即随 k 的增大 N减小, 又因为随着β的增大N也是不断的减小的如图 3.(2)当 a r 时 R0 b, 又因为β R0 时正平衡点存在, 所以R′k 0, 则随 k 和β的增大 N不断的减小. 也就是说种间密度制约大于内禀增长率时,k 越大, 可育与不可育之间的有效接触率越大越有利于控制种群的数量图 1-2. 参数 b 1.5;图 3. 参数 b 0.2第 8 页.中北大学学位论文第三章具有饱和治疗率的 SEIS模型分析用数学建模的方法研究传染病的发展过程, 预测其发展规律及其趋势, 分析传染病传播的主要原因和关键因素, 寻求对其预防和控制的最优策略, 为人们更好的控制传染病的扩散提供了理论基础和数量依据.至今为止, 接种疫苗和隔离病人是预防和控制传染病扩散的两种有效的措施. 但对于某些传染病, 治疗则是控制疾病扩散的重要方法. 因此, 具有治疗率的传染病模型的研究引起了许多数学研究者的关注[8?17]其中, 文 [8] 所研究的是恢复率为常数恢复率即hI r0I0的传染病模型. 文 [9] 所研究的是二次治疗率 T I εIgI 2, 0的传染病模型. 文 [1013] 所研究的传染病模型的治疗率为 T I εIεI00≤I ≤I0即当感染者的人数达到一定程度时, 因治疗资源等各个条件的限制, 治疗率达到一定的极限值.然而当疾病刚刚爆发的时候, 由于疾病治疗技术不够完善, 导致治疗率比较低. 随着医疗条件如: 药物, 治疗技术等等的不断改善, 治疗率也在不断的增加. 但毕竟社会的治疗资源是有限的, 当感染个体的数目达到足够大的时候, 治疗效率也会达到最大值. 因此, 考虑饱和治疗率更符合实际意义[10]文 [1416] 所研究的传染病模型的治疗率为饱和治疗率, 即T IεI1+kI本文研究了具有双线性感染率和饱和治疗率的 SEIS 传染病模型. 利用对模型等价系统的分析, 得到了各疾病平衡点和后向分支存在的条件, 并讨论了各平衡点的全局稳定性.结果表明, 当基本再生数 R0 小于 1 时, 疾病不一定会消灭.但当基本再生数 R0 小于 Rc 时,无病平衡点全局渐近稳定, 即疾病将会消灭.3.1模型的建立本文考虑了具有饱和治疗率, 且病人治愈后仍为易感者的 SEIS 模型, 模型如下:? dI εIdEdtdt 1+kI1+kI3.1S 表示易感者,E 表示潜伏者即疾病处于潜伏期的个体, 也可视为处于第一阶段病程的个体,I 表示染病者或者是处于第二阶段病程的个体, d 为自然死亡率,β为感染率,r 为自第 9 页中北大学学位论文然恢复率,ω为由潜伏者到染病者的转换率,N t St + Et + I t, 则εI1+kI是饱和治疗率, 其中ε 0, k ≥ 0. 令dNAdN.由此可知模型 1 等价于?dNdtdEdtdIdtAdN,βNIEIdEωE,εI1+kI3.2模型 3.2 有无病平衡点 E0 [ Ad , 0, 0]. 下面分析无病平衡点的稳定性. 模型 2 在无病平衡点处的 Jaccobi 矩阵是:?d?dωωβAd?drε ,则在无病平衡点处的特征方程为:λ + d[λ2 + 2d + r + ω + ελ + d + ωd + r + εωβA d] 0.由此可知, 特征值λ 1 ?d 0, λ2 +λ 3 ?2d+r +ω +ε 0, λ2λ3 d+ωd+r +ε? ωβA显然, 要使得模型 3.2 在无病平衡点处稳定, 当且仅当基本再生数 R0ωβAdd+ωd+r+ε1.则有以下定理.定理 3.1 无病平衡点 E0 [ Ad , 0, 0] 是局部渐近稳定的充要条件是 R0 1.3.2分支与疾病平衡点的存在性在这一节中我们讨论疾病平衡点的存在性以及后向分支存在的条件. 疾病平衡点满足方程组:βNIEIdEωE 0,1+kI3.3由 3 我们可得 I 满足方程:aI 2bIc 0.第 10 页3.4中北大学学位论文其中a βkdω + d + r 0,b βAωk[βdω + d + r + ε + dkd + ωd + r],c βAωdd + ωd + r + ε.情形 1 当 k 0 时, 方程 3.4 为线性方程, 只有一个解I1cβdω + d + r + ε,I1 0 的充要条件是 c 0 即 R0 1. 所以当 R0 1 时, 除无病平衡点外有一个疾病平衡点 E1 [ Ad , ωβdcωd++rd++εr+ε , βdω+dc +r+ε ], 且当 R0 → 1 时 I1 → 0. 而 R0 1 时无疾病平衡点, 则在 R0 1 处不会产生后向分支, 即有下面定理 2.定理 3.2 当 k 0 时, 模型 3.2 不会产生后向分支.情形 3.2 当 k 0 时, 方程 3.4 为一元二次方程. 则:1 当 c 0 即 R0 1, 方程 3.4 有唯一解 I2√b+ b2+4ac2a;2 当 c 0 即 R0 1, 方程 3.4 除零解外还有一个解 I3 ab ;√b+ b2+4ac2a, I4√b? b2+4ac2a显然, 当 R0 1 时 I2 0; 当 R0 1 时,I3 0 的充要条件是 b 0; R0 1 时,I2 和I4 都大于 0 的充要条件是 b 0 且 b2 + 4ac ≥ 0. 由于参数取值的不同, 导致了模型 3.2平衡点的个数发生变化.定理 3.3 k 0 时, 模型 3.2 在 R0 1 处产生后向分支的条件是 0 βkεd+ωd+ω+r+ε证明由文献 [13] 的定理 4.1 可知, 模型 3.2 在R0 1 处产生后向分支的条件是 b 0.由 R0 1 得出βAω dd + ωd + r + ε,把它代入 b βAωk[βdω + d + r + ε + dkd + ωd + r] 0. 经过化简可知:βkε d + ωd + ω + r + ε命题得证.令 b2 + 4ac, 则模型 3.2 有两个疾病平衡点的充要条件是 R0 1, b 0, 0.R0 1 即βAωdd + ωd + r + ε 0, 得出 A A0. 由 b 0 得 A A1. 当 0 时,把 a, b, c 的值代进去, 经过计算化简可得:βωk2A2 ?2βωkd[βε+kd+ωd+r?βω+d+r]A+d2[βε+kd+ωd+r+βω+d+r]2?第 11 页中北大学学位论文4βkω + d + rd + ωd + r + ε 0.由此可得:dd + ωd + rβωdω + d + rεωk±√2d βεω + d + r[kd + ωβ]βωk,又因为 A1 A A0 且 0 βdd + ωd + rdεAc +βωωkkεd+ωd+ω+r+εdω + d + rωk+√2d βεω + d + r[kd + ωβ]βωk所以, 当 Ac A A0 时有两个正解即 I2 和 I4. 其中dd+ωd+rβω+dεd+ωβω,A1dd+ωd+rβω+dω+d+r+εωk定理 3.4 k 0 时, 如果模型 3.2 存在后向分支, 则i 如果 A ≥ A0, 除了无病平衡点外仅有一个疾病平衡点 E2 [ Ad , d+ω1+kI +ε I2, I2].ii 如果 Ac ≤ A A0, 除无病平衡点外还有两个疾病平衡点E2 [ Ad , d+ω1+kI +ε I2, I2],E4 [ Ad , d+ω1+kI +ε I4, I4]; 当 A Ac 时, 有一个疾病平衡点 E? [ Ad , d+ω1+kI +ε 2a , 2a ],这个点也被称作拐点.iii 如果 0 A Ac, 模型 3.2 仅有无病平衡点.推论 1 k 0 时, 如果模型 3.2 存在后向分支, 则。

关于草原合理放牧的数学模型及其定性分析——以乌兰布统大草原为例

在同一生境中的捕食者和食饵种群数量关系的数学模型［１］如下：
烄ｄｘ１ｄｔ
＝ｘ１（λ１－α１ｘ１
－β１ｘ２）
烅
．
ｄｘ２烆ｄｔ
＝ｘ２（－λ２＋α２ｘ１
－β２ｘ２）
பைடு நூலகம்
（１）
其中，ｘ１（ｔ）为ｔ时刻食饵（草原上的牧草）的数量；ｘ２（ｔ）为ｔ时刻捕食者（牛、羊等食草性动物）的数量，λ１
为食饵内禀增长率；－λ２为不存在食饵时捕食者的死亡率；α１和β２分别表示两种群内部密度制约项；β１和α２分别表示两种群间相互作用系数．由于两种群生物数量为正值，以下仅在Ｒ２＋＝｛（ｘ１，ｘ２）ｘ１ ≥０，ｘ２ ≥０｝进
参考文献：
［１］王顺庆．数学生态学稳定理论与方法［Ｍ］．北京：科学出版社，１９００［２］马知恩，周义仓．常微分方程定性与稳定性理论［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１［３］马知恩．种群生态学的数学建模与研究［Ｍ］．合肥：安徽教育出版社，１９９６［４］ＲＯＳＥＮＺＷＥＩＧＭＬ，ＭＡＣＡＲＴＨＵＲＲ．Ｇｒａｐｈｉｃａｌｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｏｎｓｏｆｐｒｅｄａｔｏｒ－ｐｒｅｙｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．
３０
太原师范学院学报（自然科学版）第１８卷
的，并且是一种动态性质的平衡［５］．每个生态系统都具备着自身的一定范围内的弹性与可塑性，拥有着适应外来干扰的一定限度的反馈能力．本文通过对系统（ｉ）的分析讨论，可以找到乌兰布统大草原上的捕食者（牛、羊等食草性动物）和食饵（牧草）最适合生存的数量Ｃ（ｘ＊，ｙ＊）．由于两种群之间存在捕食关系，可以通过调节捕食者或食饵数量来维持生态平衡［６］，即：当食饵种群（牧草）繁殖较快或生长较为茂盛时，我们可以人为引入捕食者（牛、羊等食草性动物）来控制其增长速度，既不会资源浪费还可以带来一定经济效益，但如果捕食者过量又会导致放牧过度食饵枯竭，也不利于捕食者生长，此时需要对捕食者进行适量捕杀．只有两种群数量达到Ｃ（ｘ＊，ｙ＊）时，才可以达到生态平衡稳定［７］，从而实现保护牧草资源，又实现牧业经济最大化的目的．

计算草原鼠的方法

计算草原鼠的方法鼠情调查分为害鼠观测区调查和害鼠样地调查两类。

观测区是指能够反映当地主要害鼠数量分布与危害程度而设立的野外调查区域；应选择当地主要害鼠栖息的典型地段，其位置相对固定。

调查数据应能够代表特定环境中害鼠的平均密度和危害等级。

每个观测区的面积至少应在50hm2以上(农牧交错带根据实际环境决定)。

每个观测区内每次调查数量不少于3个基本调查单位（即样本数≥3）。

每个测报站根据所管辖区域的主要环境类型设立1-3个观测区（具体设立数量由省级草原站确定）。

样地的功能是长期监测害鼠种群数量动态，应选择能够代表当地主要害鼠的典型栖息环境，并能够反映主要害鼠对草原环境危害的地点。

其区域应能够满足长期取样的需要。

样地可设在观测区内，也可设在观测区之外。

样地的地点设置后应保持相对稳定。

只有当样地内的鼠密度不能反应出害鼠数量变动趋势时，才转移。

样地距永久性居民点距离不少于300m。

4.2 调查时间观测区调查每年2次。

第1次在春季当地害鼠尚未大量繁殖之前，为4月下旬或5月上旬。

第2次在当地害鼠越冬前，为9月下旬或10月上旬。

样地调查每年3次。

有条件的测报站酌情增加调查次数，直至每月调查1次。

第1次调查时间为4月中下旬。

调查当年害鼠种群大量繁殖之前的越冬存活率及年龄结构、性比和参加繁殖鼠在种群中所占比例。

第2次调查在害鼠基本结束繁殖后，时间为8月中旬。

调查当年害鼠繁殖期及种群自第1次调查至第2次调查期间的种群存活率、年龄结构、性比、繁殖率以及幼鼠存活率。

植被调查与此同时进行。

第3次调查为害鼠越冬前，时间为9月下旬或10月中旬。

调查越冬前害鼠的种群数量与年龄结构。

在各次调查期间如遇恶劣天气，可适当推迟调查时间。

4.3 调查面积观测区内基本调查单位面积为0.25hm2（根据具体情况可调整为0.5 hm2或1hm2，调整后的面积应在记录表中注明）。

1个观测区每次调查面积不少于3个基本单位。

样地基本调查面积为0.5 hm2（可根据具体情况调整为0.25 hm2或1hm2，调整后的面积应在记录表中注明）。

数学建模 malab第四章作业 (1)

数学建模习题4作业第2题(1)程序如下：a=[2.0079,0.1855,2.0079*155.79/(2.0079-0.1855)];f=@(t)a(3).*(exp(-a(2).*t)-exp(-a(1).*t));g=@(t)-f(t);h_1=@(t)f(t)-20;h_2=@(t)f(t)-80;[smax,fval]=fminbnd(g,0,20)x1=fzero(h_1,[0,smax])x2=fzero(h_2,[0,smax])x3=fzero(h_1,[smax,20])x4=fzero(h_2,[smax,20])运行结果：smax =1.3069fval =-122.2501x1 =0.0689x2 =0.3805x3 =11.5887x4 =4.1125(2)程序如下：a=[2.0079,0.1855,3/4*103.86,0,0,0,0,0,0,0];a(4)=a(3)/(a(1)-a(2));a(5)=a(1)*a(4)/a(2);a(6)=a(3)/a(2);a(7)=a(3)*(exp(2*a(1))-1);a(8)=a(4)*exp(-2*a(1))-a(5)*exp(-2*a(2))+a(6);a(9)=a(7)/(a(1)-a(2));a(10)=a(8)*exp(2*a(2))+a(9)*exp(2*(a(2)-a(1))); f=@(t)a(4).*exp(-a(1).*t)-a(5).*exp(-a(2).*t)+a(6); g=@(t)a(10).*exp(-a(2).*t)-a(9).*exp(-a(1).*t);f1=@(t)-f(t);g1=@(t)-g(t);[smax,fval]=fminbnd(f1,0,2)[smax,fval]=fminbnd(g1,0,20)h_1=@(t)f(t)-20;h_2=@(t)f(t)-80;h_3=@(t)g(t)-20;h_4=@(t)g(t)-80;x1=fzero(h_1,[0,2])x2=fzero(h_2,[0,2])x3=fzero(h_3,[2,20])x4=fzero(h_4,[2,20])运行结果：smax =2.0000fval =-101.4297smax =2.6327fval =-115.7418x1 =0.6233x2 =1.6366x3 =12.6196x4 =5.1412程序如下：a=[2.0079,0.1855,3/4*103.86,0,0,0,0,0,0,0]; a(4)=a(3)/(a(1)-a(2)); a(5)=a(1)*a(4)/a(2); a(6)=a(3)/a(2);a(7)=a(3)*(exp(2*a(1))-1);a(8)=a(4)*exp(-2*a(1))-a(5)*exp(-2*a(2))+a(6); a(9)=a(7)/(a(1)-a(2));a(10)=a(8)*exp(2*a(2))+a(9)*exp(2*(a(2)-a(1)));h=@(t)(2.0079*155.79/(2.0079-0.1855)).*(exp(-a(2).*t)-exp(-a(1).*t)); f=@(t)a(4).*exp(-a(1).*t)-a(5).*exp(-a(2).*t)+a(6); g=@(t)a(10).*exp(-a(2).*t)-a(9).*exp(-a(1).*t); x1=linspace(0,2,300);x2=linspace(2,20,3000);x3=linspace(0,20,3300);plot([2],[f(2)],'k.',x3,h(x3),'k:',x2,g(x2),'k',x1,f(x1),'k')legend('函数的分段点','2小时内匀速喝三瓶啤酒','很短时间内喝三瓶啤酒')运行结果：2468101214161820-200204060801001201403. 继续考虑3.4.2小节的“酵母培养物的增长”案例，建立微分方程模型，模拟酵母培养物的增长。

地理高考试题鼠草场

地理高考试题鼠草场
近年来，青藏地区鼠灾严峻。

鼠类吃草十分厉害，一只地下鼠每天吃草204克，一只地上鼠每天吃草50多克。

草原鼠害加剧了草场退化，草场退化又加快了鼠类的繁殖。

如此形成了草场退化和鼠害的恶性循环。

（1）我国鼠害严重的自然原因是______，人为原因是_____。

（2）我国鼠害可分为两类危害区：其一是_____________，其二是______________。

（3）鼠类对草原的危害主要表现在哪两个方面？草场过载与鼠害有何关系？为什么？
___________________________________________________________ （4）绘制青藏高原草地鼠害与草场退化恶性循环示意图。

__________________________________________________________ 参考答案：
（1）降水少，气候干旱地区广草场植被破坏，导致土地荒漠化加剧，为鼠类提供有利的生存环境
（2）亚洲东部喜湿鼠类危害区；亚洲中部耐旱鼠类危害区
（3）一是使草原生产力下降，二是破坏草原。

草场过载与鼠害有关系，其原因为草原过载会导致草原退化，进而使鼠害加剧。

（4）过度放牧>草场退化>鼠害发>老鼠挖掘啃食草地>草场退化。