辽宁省大石桥市金桥管理区初级中学2015届九年级数学下学期第一次质量检测试题 新人教版

E

D C

B

A

2014—2015学年度下学期第一次质量测试九年级数学试卷

一、 选择题：（3分³10=30分） 1、-｜-2｜的相反数是（ ）

A -2

B 2

C ±2

D 不能确定 2、从一副扑克牌中任抽一张牌，这张牌是老“K ”的概率是（ ） A

541 B 544 C 272 D 54

2

3、若a 、b 是一元二次方程0622=-+y y 的两根，则=+2

2

b a （ ）

A -6

B 32

C 16 D40

4、某面粉厂今年5月份生产面粉500吨，7月份生产面粉720吨，若5月份，7月份两个月平均每月的增长率为x ，则有（ ）

A 720)21(500=+x

B 720)1(5002=+x

C 720)1(5002=+x

D 500)1(7202=-x

5、二次函数22+=x y 与一次函数x y 2=在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）

6、一个几何体的三视图中，主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图为圆，则该几何体的表面积是（ ）

A 3π

B 4π

C 2π

D 5π 7、⊙0中，弦AB=10，∠ACB=30°，则⊙0的半径为（ ） A 10 B 103 C 20 D 102 8、如图，等边三角形OAB 的边OB 在X 轴的负半轴上，双曲线x

k

y =过OA 的中点C,已知等边三角形OAB 的边长为8，则该双曲线的表达式为（ ） A x y 34= B x y 34-= C x y 38= D x

y 3

8-=

8题图 9题图 10题图

9.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）

10.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=AC,点D 、E 在BC 边上，且∠DAE=45°，则图中共有相似

三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题：（3分³8=24分）

11、如果一元二次方程022

=++a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________。 12.不等式组⎩⎨

⎧>-<-0

20

6x x 的解集是_____________。

13、若抛物线k x x y +-=42的顶点纵坐标为n ，则k – n 的值是_____________。 14题图

14、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________．

15、△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ，已知AE=5，tan ∠AED=

4

3

,则BE+CE=____________。 16、△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC=23，则∠A 的度数为____________。 17、设函数x

y 2=

与 1-=x y 的图像交点坐标为（a , b ）,则=-b a 1

1____________。

18、已知圆锥底面圆半径为6，它的侧面积为60π，这个圆锥的高是___________。

三、解答题；（96分 ）

19（10分）、计算： 1

)2

1(30sin 12)2(-+︒--+π

20（10分）、某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生作为一号选手和二号选手参加全市演讲比赛。

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率。

21（12分）如图，一巡逻船在海上巡航，在A 处时接到情报，在A 处北偏西60°方向的B 处发现一可疑船只，正以30海里/时的速度向正东方向前进，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1小时的航行，恰好在C 处截住可疑船只，求该巡逻船的速度 （结果保留整数，449.26≈ 732.13≈ 414.12≈ ）

22（12分）、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与反比例函数

()0m

y m x

=

≠的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）

，线段OA=5，E 为x 轴负半轴上一点，且sin ∠AOE=4

5．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．

23.（12分）西山特产专卖店销售核桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天售

出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元。

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，并为尽可能让利于顾客赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

24.（12分）如图，AE是⊙O的直径，点B在AE的延长线上，点D在⊙O上，且AC垂直D C，AD

平分角EAC.

（1）求证：BC是⊙O的切线。

（2）若BE=8，BD=12，求⊙O的半径。

25.(本小题满分14分)

如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．

（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：PE=QE ；

（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ； （3）在（2）的条件下，当BP=a ，CQ=9

2

a 时，求P 、Q 两点间的距离 (用含a 的代数式表示)．

26.（14分）二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点 （ -1 ，4），且与直线12

1

+-

=x y 相交于A 、B 两点(如图)，A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (-3,0). （1）求二次函数的表达式。

（2）点N 是二次函数图像上一点（点N 在AB 的上方），过N 作NP ⊥ x 轴，垂足为点P,交AB 于点M ，求MN 的最大值。

（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．

九年数学答案（150分）

一．选择题（30分）