2018年大庆市高三第二次模拟考试(文科数学)
大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文
黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则=（ ).A ．2i -B ． 2i +C ．2i -- D ．2i -+ 2. 在曲线2x y =上的某点处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是（ ） A ．（0，0） B ．(2，4）C ．)1,21(D ． )41,21(3. 若 52sin log ,3log ,225.0ππ===c b a ,则 ( ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>4。
求和：1+3+5+┄+(4 n —3）=A. n(2n+1）B. （2n-1）2C. （n+2）(2n+1）D.(2n+1）25. 下列命题错误的是（ )A ．命题“若2320x x -+=，则“的逆否命题为”若zB ．若命题，则zC ．若为假命题，则zD ．z6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ )A ．－1B ．0C ．1D ．3z（ ） z z z z8。
已知点z z ，则z 范围是（ ）A ．z z z z9. 五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形，空间五边形的五条边所在直线中，互相垂直的直线至多有（ ）A 。
5对 B. 6对 C. 7对 D. 4对10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为( ）A ．z 1B ．z 1C ．zD ．zz z z z z z 11。
在平面直角坐标系半轴的交点，过z z z z z z 则直线zA. z z C. z D 。
z12。
若实数z z z zz 则关于z z 的个数为（ )A.1B.2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.若抛物线z z z 则抛物线z14。
2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1}2．（5分）复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．3C．9D．124．（5分）已知＝2，＝1，θ＝60°，则＝（）A．﹣6B．6C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a4＝9，S4＝24，则a7＝（）A．3B．7C．13D．156．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S＝（）A．1+++…+B．+++…+C．+++…+D．+++…+7．（5分）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等8．（5分）在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这里的“实”可以理解为面积．这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实）”．若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为，现随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小正方形内的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的左顶点为A，过双曲线的右焦点F2作x轴的垂线交C于点M，点M位于第一象限，若△AF2M为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．3πB．C．12πD．48π11．（5分）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：其中300﹣400、400﹣500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（）①寿命在300﹣400的频数是90；②寿命在400﹣500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：150×0.1+250×0.15+350×0.45+450×0.15+550×0.15④寿命超过400h的频率为0.3A．①B．②C．③D．④12．（5分）设函数，则使得f（2x+1）＞f（x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y＝xlnx，则这个函数的图象在x＝1处的切线方程为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，若2x•2y＝4，则log3x+log3y的最大值为．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣1，则a n＝．16．（5分）已知点A（4，0）及抛物线y2＝4x的焦点F，若抛物线上的点P满足|P A|＝2|PF|，则P的横坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）＝4sin x cos x+2cos2x﹣1，x∈[0，]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若CD为△ABC的中线，已知AC＝f（x）max，BC＝f（x）min，cos∠BAC＝，求CD的长．18．为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：（I）在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；（II）根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（K2的观测值K精确到0.01）．附：参考公式：（n＝a+b+c+d）19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，将△MAB沿BM向上折起，使平面ABM⊥平面BCDM（Ⅰ）求证：AB⊥CM；（Ⅱ）求点D到平面ACM的距离．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作PM⊥y轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y＝﹣1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：ON⊥EN．21．已知函数f（x）＝3e x+1，g（x）＝﹣x2+9x的．（Ⅰ）求函数φ（x）＝（x+1）e x﹣7x+g（x）﹣f（x）的单调区间；（Ⅱ）比较f（x）与g（x）的大小，并证明．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C1的方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，直线C2的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（I）写出C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C1的交点为M，C3与C1的交点为N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求不等式f（x）≥5的解集（Ⅱ）当x∈[0，2]，时不等式f（x）≥x2﹣x﹣a恒成立，求实数a的取值范围2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1}【解答】解：∁R B＝{x|x≥0}，则A∩（∁R B）＝{0，1，2}，故选：B．2．（5分）复数＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：＝．故选：C．3．（5分）若x，y满足，则z＝x+y的最大值为（）A．1B．3C．9D．12【解答】解：由x，y满足作出可行域如图，联立，解得A（4，5）．化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4+5＝9．故选：C．4．（5分）已知＝2，＝1，θ＝60°，则＝（）A．﹣6B．6C．D．【解答】解：∵＝2，＝1，θ＝60°，∴＝+﹣2＝1+2×1×cos60°﹣2×22＝1+1﹣8＝﹣6．故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a4＝9，S4＝24，则a7＝（）A．3B．7C．13D．15【解答】解：∵等差数列{a n}中，a4＝9，S4＝24，∴，解得a1＝3，d＝2，∴a7＝3+6×2＝15．故选：D．6．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S＝（）A．1+++…+B．+++…+C．+++…+D．+++…+【解答】解：根据程序框图：第一循环：S＝，第二循环：S＝，…当i＝12时，S＝，故选：C．7．（5分）已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等【解答】解：由α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，知：在A中，若m⊥α，n∥α，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理得m⊥n，故A 正确；在B中，若m∥α，α∩β＝n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m∥n，α∥β，则由线面角的定义得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故D正确．故选：B．8．（5分）在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这里的“实”可以理解为面积．这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实）”．若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为，现随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小正方形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为，则中间小正方形的面积为16﹣4×＝16﹣8．∴随机向弦图内投入一粒黄豆，则其落入小正方形内的概率为．故选：D．9．（5分）已知双曲线的左顶点为A，过双曲线的右焦点F2作x轴的垂线交C于点M，点M位于第一象限，若△AF2M为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．【解答】解：把x＝c代入双曲线，解得y2＝，∴|MF2|＝，∴△AF2M为等腰直角三角形，|AF2|＝a+c，MF2⊥AF2，∴＝a+c，即a2+ac＝c2﹣a2，∴c2﹣2a2﹣ac＝0，即e2﹣e﹣2＝0，解得e＝2或e＝﹣1（舍）．故选：B．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．3πB．C．12πD．48π【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知：PB⊥平面ABC，AB⊥BC，三棱锥是正方体的一个角，正方体的棱长为2，正方体的外接球与三棱锥的外接球是一个，∴外接球的半径r＝＝．∴外接球的表面积S＝4πr2＝12π．故选：C．11．（5分）下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：h）频率分布直方图，如图：其中300﹣400、400﹣500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（）①寿命在300﹣400的频数是90；②寿命在400﹣500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：150×0.1+250×0.15+350×0.45+450×0.15+550×0.15④寿命超过400h的频率为0.3A．①B．②C．③D．④【解答】解：由频率分布直方图得：某种电子元件寿命在[100，200）的频率为0.001×100＝0.1，频数为0.1×200＝20，寿命在[200，300）的频率为0.0015×100＝0.15，频数为0.15×200＝30，寿命在[500，600）的频率为0.0015×100＝0.15，频数为0.15×200＝30，寿命在[300，400）的频率大于0.15，频数大于30，寿命在[400，500）的频率大于0.15，频数大于30，在①中，寿命在300﹣400的频数小于：200﹣20﹣30﹣30﹣30＝90，故①错误；②寿命在300﹣500的两个矩形的面积和为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15＝0.6，结合图形得到400﹣500的矩形的面积是0.2，故②正确；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15，故③错误；④寿命超过400h的频率大于0.3，故④错误．故选：B．12．（5分）设函数，则使得f（2x+1）＞f（x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：当x＜0时，f（﹣x）＝（﹣x）2•e﹣x＝＝f（x），当x＞0时，f（﹣x）＝＝x2•e x＝f（x），当x＝0时，f（x）＝0，∴f（x）是偶函数，又当x≥0时，f′（x）＝2xe x+x2e x＝e x（x2+2x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减．∵f（2x+1）＞f（x﹣1），∴|2x+1|＞|x﹣1|，解得x＜﹣2或x＞0．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数y＝xlnx，则这个函数的图象在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝1+lnx，∴f'（1）＝1+ln1＝1f（1）＝0，即切点坐标为（1，0），∴切线方程为y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．14．（5分）已知x＞0，y＞0，若2x•2y＝4，则log3x+log3y的最大值为0．【解答】解：若2x•2y＝4，则x+y＝2，故2≥2，xy≤1，（x＞0，y＞0），则log3x+log3y＝log3（xy）≤0，故答案为：0．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n﹣1，则a n＝2n﹣1．【解答】解：∵S n＝2a n﹣1①，∴S n﹣1＝2a n﹣1﹣1②（n＞1），①﹣②得：S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，即a n＝2a n﹣2a n﹣1，整理得：a n＝2a n﹣1，即＝2，∵S1＝a1＝2a1﹣1，即a1＝1，∴数列{a n}为首项是1，公比是2的等比数列，则a n＝2n﹣1．故答案为：2n﹣116．（5分）已知点A（4，0）及抛物线y2＝4x的焦点F，若抛物线上的点P满足|P A|＝2|PF|，则P的横坐标为2﹣2．【解答】解：设P（，y0），则|PF|＝+1，|P A|＝，∴﹣y02+16＝4（++1），解得y02＝8﹣8，∴P点横坐标为：＝2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）＝4sin x cos x+2cos2x﹣1，x∈[0，]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若CD为△ABC的中线，已知AC＝f（x）max，BC＝f（x）min，cos∠BAC＝，求CD的长．【解答】解：（Ⅰ），化简得．因为，所以，当时，取得最大值1，当或时，取得最小值，所以，，所以f（x）的值域为[1，3]．（Ⅱ）因为AC＝f（x）max，BC＝f（x）min，由（Ⅰ）知，AC＝3，BC＝1，又因为，根据余弦定理得AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠BCA＝8，所以．因为AC2＝AB2+BC2，所以△ABC为直角三角形，B为直角．故在Rt△ABC 中，，所以．18．为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25 名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：（I）在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；（II）根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（K2的观测值K精确到0.01）．附：参考公式：（n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）设7名女生中，使用国产手机的4人分别为a1，a2，a3，a4，使用非国产手机的3人为b1，b2，b3．从7人中任选2人，共有21种情况，分别是：a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，b1b2，b1b3，b2b3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，a4b1，a4b2，a4b3．其中，事件A“至少有1人使用国产手机”包含18种情况，所以，答：至少有1人使用国产手机的概率为．（Ⅱ）由列联表得：．由于2.57＜2.706，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，将△MAB沿BM向上折起，使平面ABM⊥平面BCDM（Ⅰ）求证：AB⊥CM；（Ⅱ）求点D到平面ACM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：由题意可知，，，BC＝4，所以，在△BCM中，BC2＝BM2+CM2，所以CM⊥BM；因为平面ABM⊥平面BCDM且BM是交线，CM⊂平面BCDM所以CM⊥平面ABM，因为AB⊂平面ABM，所以AB⊥CM．（Ⅱ）解：取BM中点E，连接AE．因为AB＝AM且E为BM中点，所以AE⊥BM．因为AE⊂面ABM，面ABM⊥面BCDM，BM是交线，所以AE⊥平面BCDM，故AE长即为点A到平面BCDM的距离，算得．由（Ⅰ）可知，CM⊥AM，△ACM是直角三角形，，所以.．设点D到平面ACM的距离为h，因为V D﹣ACM＝V A﹣MCD，所以，解得h＝1，故点D到平面ACM的距离为1．20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的焦距为2，且C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作PM⊥y轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y＝﹣1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：ON⊥EN．【解答】（Ⅰ）解：由题意知焦距为，∴．又∵椭圆过点，∴代入椭圆方程得，∵a2＝b2+c2，解得a＝2，b＝1，故所求椭圆C的方程是；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），x0≠0，则M（0，y0），，∵点P在椭圆C上，∴，即，又B2（0，1），∴直线B2N的方程为，令y＝﹣1，得，∴，又B1（0，﹣1），E为线段B1D的中点，∴，∴，，因＝．∴，即ON⊥EN．21．已知函数f（x）＝3e x+1，g（x）＝﹣x2+9x的．（Ⅰ）求函数φ（x）＝（x+1）e x﹣7x+g（x）﹣f（x）的单调区间；（Ⅱ）比较f（x）与g（x）的大小，并证明．【解答】解：（Ⅰ）由φ（x）＝（x+1）e x﹣7x+g（x）﹣f（x）可得，φ'（x）＝（x﹣1）（e x ﹣2），令φ'（x）＝0，得x1＝ln2，x2＝1，令φ'（x）＞0，得x＜ln2或x＞1，令φ'（x）＜0，得ln2＜x＜1．故φ（x）的单调递增区间是（﹣∞，ln2）和（1，+∞），单调递减区间是（ln2，1）．（Ⅱ）f（x）＞g（x）．证明如下：设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝3e x+x2﹣9x+1，则h'（x）＝3e x+2x﹣9．h'（x）＝3e x+2x﹣9为增函数，因为h'（0）＝﹣6＜0，h'（1）＝3e﹣7＞0，所以存在唯一的x0∈（0，1）使得h'（x0）＝0．当x＞x0时，h'（x）＞0，当x＜x0时，h'（x）＜0．所以h（x）在x＝x0处取得最小值，且h（x）min＝h（x0）＝．又，所以，所以＝＝（x0﹣1）（x0﹣10），因为x0∈（0，1），所以（x0﹣1）（x0﹣10）＞0，所以h（x）min＞0，所以f（x）＞g（x）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C1的方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，直线C2的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．（I）写出C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C1的交点为M，C3与C1的交点为N，求△OMN的面积．【解答】解：（Ⅰ）直角坐标与极坐标互化公式为，，圆C1的方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把，代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0．∵直线C2的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．∴C2的平面直角坐标方程为y＝x．（Ⅱ）分别将，代入C1的极坐标方程ρ＝4cosθ+8sinθ，得，，则△OMN的面积为：＝＝8+5，所以△OMN的面积为8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|（Ⅰ）求不等式f（x）≥5的解集（Ⅱ）当x∈[0，2]，时不等式f（x）≥x2﹣x﹣a恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5即为|x+1|+|x﹣2|≥5①，当x＜﹣1时，①式化为﹣（x+1）﹣（x﹣2）≥5，解得x≤﹣2；当﹣1≤x≤2时，①式化为（x+1）﹣（x﹣2）≥5，无解；当x＞2时，①式化为（x+1）+（x﹣2）≥，解得x≥3；所以f（x）≥5的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}；（Ⅱ）当x∈[0，2]时，f（x）＝3，则当x∈[0，2]，不等式f（x）≥x2﹣x﹣a恒成立化为x2﹣x﹣a≤3恒成立；设g（x）＝x2﹣x﹣a，则g（x）在[0，2]上的最大值为g（2）＝2﹣a；所以g（2）≤3，即2﹣a≤3，得a≥﹣1；所以实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．。
黑龙江省大庆市2018年高考数学二模试卷文科 含解析
2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|x≥1}，那么集合∁R A等于（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜1} D．{x|x＜﹣1}2．复数﹣的实部与虚部的和为（）A．﹣B．1 C．D．3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（）A．2﹣B．3﹣2C．2﹣ D．﹣24．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．a＞ab B．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab25．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，5名学生学分的标准差，则（）1212C．s1=s2 D．s1，s2大小不能确定6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组 ，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5 C．D．410．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为______．14．已知数列{a n}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=______．15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______．16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC 成等差数列．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集为R ，集合A={x |x ≥1}，那么集合∁R A 等于（ ） A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ＞﹣1} C ．{x |x ＜1} D ．{x |x ＜﹣1} 【考点】补集及其运算．【分析】根据全集R 及A ，求出A 的补集即可． 【解答】解：∵全集为R ，集合A={x |x ≥1}， ∴∁R A={x |x ＜1}． 故选：C ．2．复数﹣的实部与虚部的和为（ ）A ．﹣B ．1C ．D ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得实部和虚部，然后作和得答案．【解答】解：由﹣=，得复数﹣的实部与虚部分别为，1，∴数﹣的实部与虚部的和为．故选：D ．3．如图，设，为互相垂直的单位向量，则向量﹣可表示为（ ）A ．2﹣B ．3﹣2C ．2﹣D ．﹣2【考点】向量的三角形法则．【分析】以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，求出向量的终点坐标以及的终点坐标，可得向量﹣的坐标，从而得到答案．【解答】解：以，为互相垂直的单位向量所在的直线分别为x轴和y轴，建立直角坐标系，则向量的终点坐标为（3，﹣1），的终点坐标为（2，1），故向量﹣可表示为：（3，﹣1）﹣（2，1）=（1，﹣2）=﹣2，故选D．4．已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A．a＞ab B．a＞ab2C．ab＜ab2D．ab＞ab2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，0＜b＜1，∴a＜ab，故A错误；b2＜1，a＜ab2，故B错误；ab＜0，ab＜ab2，故C正确，D错误；故选：C5．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，5名学生学分的标准差，则（）1212C．s1=s2 D．s1，s2大小不能确定【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中数据，计算甲、乙两班的平均数、方差与标准差，即可得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算甲班的平均数为=×（8+11+14+15+22）=14，乙班的平均数为=×（6+7+10+23+24）=14；甲班的方差为=×[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]=，乙班的方差为=×[（6﹣14）2+（7﹣14）2+（10﹣14）2+（23﹣14）2+（24﹣14）2]=，∴＜，标准差为s1＜s2．故选：B．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．12πB．6πC．4πD．2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆柱，根据三视图判断半圆柱的高与底面半径，把数据代入半圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为半圆柱，且半圆柱的高为3，底面半径为2，∴几何体的体积V=×π×22×3=6π．故选：B．7．已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），由题意f′（x）≤0在R上恒成立，利用二次函数的性质求出a的取值范围即可得到满足题意的a范围．【解答】解：f（x）=﹣x3+x2﹣ax+1，∴f′（x）=﹣3x2+2x﹣a，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，∴△≤0，即4﹣4×3a≤0，解得：a≥，∴实数a的取值范围为[，+∞），故答案选：C．8．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组 ，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图△ABC），k表示过定点（﹣1，0）的直线y=k（x+1）的斜率，数形结合可得当直线经过点A（0，2）时，直线的斜率取最大值2，当直线经过点B（0，﹣2）时，直线的斜率取最小值﹣2，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5 C．D．4【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，故a=，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，故a=5，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，故a=，n=4，当n=4时，满足执行循环的条件，故a=，n=5，…当n=2018时，满足执行循环的条件，故a=5，n=2018，当n=2018时，满足执行循环的条件，故a=，n=2018当n=2018时，不满足执行循环的条件，故输出的a值为，故选：C．10．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】设{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， +＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．12．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，于是∠PFM=∠PMF=∠MFO=∠MNQ，设=λ，则cos∠MNQ=，利用二倍角公式求出cos∠PFx，列出方程解出λ．【解答】解：过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，设=λ，则，∴cos∠MNQ=．∴cos∠MFO=．∵|PM|=|PF|，∴∠PMF=∠PFM，∴∠PFM=∠MFO，∴cos∠PFx=﹣cos2∠MFO=1﹣2cos2∠MFO=1﹣．∵tan∠PFx=，∴cos∠PFx=，∴1﹣=，解得λ2=10．即．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，进而可知a和b的关系，利用c=进而求得a 和c的关系式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴=，即b=∴c== a∴e==故答案为：；14．已知数列{a n}是公差为3的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a10=．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知，利用等比数列的性质列式求得首项，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，d=3，且a1，a2，a5成等比数列，∴，即，解得：．∴．故答案为：．15．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为25π．【考点】球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=2，所以侧棱长PA==2，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=，所以S=4πR2=25π故答案为：25π．16．已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1），均有f（x）＜，则实数a取值范围是[，1）∪（1，2]．【考点】函数恒成立问题．【分析】化简不等式f（x）＜为x2﹣＜a x，构造函数h（x）=x2﹣，g（x）=a x，根据图象建立不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣a x，∴f（x）＜可化为x2﹣a x＜，即x2﹣＜a x，令h（x）=x2﹣，g（x）=a x，则如图，当x∈（﹣1，1），不等式f（x）＜等价于h（x）=x2﹣恒在g（x）=a x下方，即g（﹣1）≥h（﹣1），且g（1）≥h（1）．∴．解得，又a＞0且a≠1，即实数a取值范围是[，1）∪（1，2]．故答案为：[，1）∪（1，2]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosA，bcosB，acosC 成等差数列．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x，求f（A）的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由等差数列及正弦定理，得到B（Ⅱ）化简f（x），由B的值，得到A的取值范围，由此得到f（A）的范围．【解答】解：（I）∵ccosA，bcosB，acosC成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC．在△ABC中，由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，R为△ABC外接圆的半径，可得：2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sin（A+C），又A+C=π﹣B，∴2sinBcosB=sin（π﹣B）=sinB，∵，∴sinB≠0，∴，∴．（II）=．∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴，故f（A）的取值范围为．18．某单位利用周末时间组织员工进行一次“健康之路，携手共筑”徒步走健身活动，有n人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25，30），[30，35]，[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]六组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）岁年龄段中的参加者有8人．（1）求n的值并补全频率分布直方图；（2）从[30，40）岁年龄段中采用分层抽样的方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取2人作为领队，在选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）先求出年龄在[35，40）之间的频率，从而求出n，进而得到第二组的频率及矩形高，由此能作出频率分布直方图．（II）由已知得[30，35）之间的人数为12，[35，40）之间的人数为8，从而采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人，由此利用列举法能求出选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率．【解答】解：（I）年龄在[35，40）之间的频率为0.18×5=0.2，∵，∴．…∵第二组的频率为：1﹣（0.18+0.18+0.18+0.18+0.01）×5=0.3，∴矩形高为．…所以频率分布直方图如右图所示．…（II）由（I）知，[30，35）之间的人数为0.18×5×40=12，又[35，40）之间的人数为8，因为[30，35）之间的人数与[35，40）之间的人数的比值为12：8=3：2，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30，35）内有3人，[35，40）内有2人．…记年龄在[30，35）岁的3人分别为a1，a2，a3，记年龄在[35，40）岁的2人为b1，b2．选取2名领队的情况有10种：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）；其中至少有1人的年龄在[35，40）内的情况有7种：（a1，b1），（a2，b1），（a1，b2），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．…∴选取的2名领队中至少有1人的年龄在[35，40）内的概率为．…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲证AB1∥平面BC1D，根据线面平行的判定定理可知只需证AB1与平面BC1D 内一直线平行，连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，根据中位线定理可知OD ∥AB1，OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面ABC⊥平面AA1C1C，作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，然后求出棱长，最后根据四棱锥B﹣AA1C1D的体积求出四棱锥B﹣AA1C1D的体积即可．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P （x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，△＞0，即4k2﹣m2+1＞0．由直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，可得•=k2．解得k．利用弦长公式与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）设椭圆的半焦距为c，由已知得，又，a2=b2+c2，解得，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，即4k2﹣m2+1＞0，且，，故．∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴．即，又m≠0，∴，即，又∵4k2﹣m2+1＞0，∴0＜m2＜2，由于直线OP，OQ的斜率存在，∴m2≠1．故=．令t=m2，则0＜t＜2，且t≠1，记f（t）=t（2﹣t）=﹣t2+2t，∴f（t）的值域为（0，1）．故△OPQ面积的取值范围为（0，1）．21．已知函数f（x）=lnx+（a≥0）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线（1﹣e）x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对函数求导，f'（1）=3﹣a﹣e，由题意得3﹣a﹣e=1﹣e，即可求a的值；（2）将所要证明的式子变形，建立一个函数，求导后再建立一个新的函数，再求导．需要用到两次求导．再来通过最值确定正负号，再来确实原函数的单调性．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，…f'（1）=3﹣a﹣e，由题意得3﹣a﹣e=1﹣e，…解得a=2．…（2）不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0对于x＞0的一切值恒成立．记g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax（x＞0），则g'（x）=lnx+1﹣a．…g'x=0x=e a﹣1x g'（x），g（x）的变化情况如下表：e a﹣1．…记h（a）=a+e﹣2﹣e a﹣1（a≥0），则h'（a）=1﹣e a﹣1，令h'（a）=0，得a=1．a h'a h a，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）＞0，满足题意．…当1≤a≤2时，函数h（a）在[1，2]上为减函数，h（a）≥h（2）=0，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）≥0，满足题意．当a＞2时，函数h（a）在（2，+∞）上为减函数，h（a）＜h（2）=0，即g（x）在（0，+∞）上的最小值h（a）＜0，不满足题意．综上，所求实数a的取值范围为[0，2]．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC•AB=AD•AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，∴∠ADC=∠ABE=90°，∵∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE．∴AC：AE=AD：AB，∴AC•AB=AD•AE，又AB=BC…故AC•BC=AD•AE…（Ⅱ）解：∵FC是⊙O的切线，∴FC2=FA•FB…又AF=4，CF=6，从而解得BF=9，AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB…∴…∴…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C的两个交点为M，N，求M，N两点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π），以及△MON的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去t可得直角坐标方程：x﹣2y+3=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程．（2）联立，消去ρ可得：可得，由ρ≥0，0≤θ＜2π，可得极坐标．进而得出△MON的面积S．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t为参数），消去t可得直角坐标方程：x﹣1=2（y﹣2），即x﹣2y+3=0，可得极坐标方程：ρcosθ﹣2ρsinθ+3=0．圆C的方程是x2+y2﹣2x﹣4y=0，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，即ρ=2cosθ+4sinθ．（2）联立，消去ρ可得：2（cos2θ﹣4sin2θ）+3=0，可得，由ρ≥0，0≤θ＜2π，可得：，或．∴点M，N的极坐标分别为：，．∴∠MON=，∴△MON的面积S==3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=5时，求不等式f（x）≥5x+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1，由此求得x的范围．（Ⅱ）把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得不等式的解集，再根据不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，不等式f（x）≥5x+1，即|2x﹣5|+5x≥5x+1，即|2x﹣5|≥1，即2x﹣5≤﹣1，或2x﹣5≥1．求得x≤2，或x≥3，故原不等式的解集为{x|x≤2，或x≥3}．（Ⅱ）∵a＞0，不等式f（x）≤0，即①，或②．解①可得≤x＜，故①无解；解②可得x≤，故原不等式的解集为{x|x≤}．再根据已知原不等式的解集为{x|x≤﹣1}，可得=﹣1，∴a=﹣3．2018年9月19日。
大庆实验中学2018最后一次高考仿真模拟文数答案
φ t 在区间 φ t ≥φ 可知， （0， 1） 上单调递减， 在区间(1, + 鈭?上单调递增， 所以， 又因为h h 0h 0，因此h h ≥ 6 解得h h ≥ h ≥ 成立……………………………………12 分 h 及ρsinθ y h ≤
，
x 1 t cos 将直线 的参数方程 t为参数 代入圆 C 的直角坐标方程，整理得 y 2 t sin
2
2
由弦长公式，得 AB 1 k x1 x2 1 k
k 1 k 2
2
2
x1 x2
2
4 x1 x2 1 k
2
8 1 2k 2
1 2k
2
2
.
又点 F1 到直线 AB 的距离为 d
，
所以 S ABF1
k 1 1 AB d 1 k 2 2 2 1 k 2
7 .……………8 分 10
E
(1)因为ABCD是边长为 2的正方形， AB // CD AB 平面PCD , CD 平面PCD 所以AB // 平面PCD; 4分 （2）因为平面 PBC 底面ABCD 平面PBC 平面ABCD BC AB BC , AB 平面ABCD 所以AB 平面PBC CP 平面PBC 所以AB CP 8分 （3）取BC的中点E连接PE , DE PB PC 5 , PE BC , PE 平面PBC , PE 平面ABCD，即PE是点P到平面ABCD的距离， PE PB 2 ( BC 2 ) 2 2 1 AD 2 AD PA 2 ( ) 2 2 2 2
香䁘i 香䁘
i
得 sin
的值域为[0 i
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
2018年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)
2018年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z =2i(1−i)（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则z +z =( ) A.4i B.−4i C.4 D.−42. 已知集合A ={x|y =√x −1}，B ={x|y =ln(2x −x 2)}，则A ∩B =( ) A.(2, +∞) B.[1, 2) C.(0, 2) D.[1, 2]3. 已知向量a →=(√3,1)，b →=(0,−1)，c →=(k,√3)，若(a →−2b →)与c →互相垂直，则k 的值为（ ） A.−3 B.−1 C.1D.34. 已知命题p:∃x ∈R ，cosx >sinx ，命题q:∀x ∈(0, π)，sinx +1sinx >2，则下列判断正确的是（ ） A.命题p ∨q 是假命题 B.命题p ∧q 是真命题 C.命题p ∨(￢q)是假命题 D.命题p ∧(￢q)是真命题5. 已知双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0, b >0)两条渐近线的夹角为60∘，则该双曲线的离心率为（ ） A.2√33B.43C.2√33或2D.46. 已知函数f(x)={2x ,(x <1)f(x −1),(x ≥1) ，则f(log 29)的值为（ ）A.9B.92C.94D.987. 函数f(x)=xlog a |x||x|(0<a <1)图象的大致形状是( )A.B.C.D.8. 若直线y=2x上存在点(x, y)满足条件{x+y−3≤0x−2y−3≥0x≥m.，则实数m的最大值为（）A.−2B.−1C.1D.39. 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）A.67cm B.2cm C.3cm D.4cm10. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮a(a>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得36石，乙、丁所得之和为75石，则“衰分比”与a的值分别是（）A.75%，5254B.25%，5254C.75%，175D.25%，17511. 某组合体的三视图如图示，则该组合体的表面积为（）A.(6+2√2)π+12B.8(π+1)C.4(2π+1)D.(12+2√2)π12. 已知P 是直线kx +y +4=0(k >0)上一动点，PA 、PB 是圆C:x 2+y 2−2y =0的两条切线，切点分别为A 、B ，若四边形PACB 的最小面积为2，则k 的值为（ ）A.3B.2C.1D.12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．某高级中学共有学生3200人，其中高二级与高三级各有学生1000人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为160的样本，则应抽取的高一级学生人数为________．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值为________．已知函数f(x)=x 2−ax 的图象在点A （1, f(1)）处的切线l 与直线x +3y −1=0垂直，记数列{1f(n)}的前n 项和为S n ，则S 2018的值为________．已知梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ABC =90∘，AD =2，BC =1，P 是腰AB 上的动点，则|PC →+PD →|的最小值为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知如图，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，∠BAC =120∘，且 AB →⋅AC →=−152．(Ⅰ)求△ABC 的面积；(Ⅱ)若AB =5，求AD 的长．某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg ．已知当年产量低于450kg 时，单位售价为12元/kg ，当年产量不低于450kg 时，单位售价为10元/kg ． (Ⅰ)求图中a 、b 的值；(Ⅱ)估计年销售额大于3600元小于6000元的概率．如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为菱形，且∠ABC =60∘，AB =PC =2，PA =PB =√2．(Ⅰ)求证：平面PBA ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求点D 到平面APC 的距离．已知椭圆C 1:y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)与抛物线C 2:x 2=y +1有公共弦AB （A 在B 左边），AB =2，C 2的顶点是C 1的一个焦点，过点B 且斜率为k(k ≠0)的直线l 与C 1、C 2分别交于点M 、N （均异于点A 、B ）． (Ⅰ)求C 1的方程；(Ⅱ)若点A 在以线段MN 为直径的圆外，求k 的取值范围．已知函数f(x)=(x −a)lnax ，g(x)=x 2−(a +1a )x +1(a ∈R, a >1)． (Ⅰ)若函数f(x)在x =a 处的切线l 斜率为2，求l 的方程；(Ⅱ)是否存在实数a ，使得当x ∈(1a , a)时，f(x)>g(x)恒成立．若存在，求a 的值；若不存在，说明理由． 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ （θ为参数）．以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=√2． (Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值． [选修45：不等式选讲]已知f(x)=|x +2|−|x −a|(a ∈R, a >0)， (Ⅰ) 若f(x)的最小值是−3，求a 的值；(Ⅱ)求|f(x)|≤2的解集．参考答案与试题解析2018年黑龙江省大庆市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 【解答】复数z =2i(1−i)=2i +2， ∴ z 的共轭复数为z =2−2i ， 则z +z =2+2i +(2−2i)=(4)2.【答案】 B【考点】 交集及其运算 【解析】化简集合A 、B ，求出A ∩B 即可． 【解答】集合A ={x|y =√x −1}={x|x −1≥0}={x|x ≥1}=[1, +∞)， B ={x|y =ln(2x −x 2)}={x|2x −x 2>0}={x|0<x <2}=(0, 2)， ∴ A ∩B =[1, 2)． 3.【答案】 A【考点】平面向量的坐标运算 【解析】由(a →−2b →)与c →互相垂直，可得(a →−2b →)⋅c →=0，解出即可得出．【解答】a →−2b →=(√3,3)，∵ (a →−2b →)与c →互相垂直， ∴ (a →−2b →)⋅c →=√3k +3√3=0，解得k =−(3) 4.【答案】D【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”复合三角函数的单调性【解析】命题p：取x=0∈R，cosx>sinx成立，即可判断出真假．命题q：取x=π2时，sinπ2+1sinπ2=2，此时不成立，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p:∃x=0∈R，cosx>sinx，因此是真命题．命题q:∀x∈(0, π)，sinx+1sinx>2，是假命题，取x=π2时，sinπ2+1sinπ2=2，此时不成立，因此是假命题．则下列判断正确的是：命题p∧(￢q)是真命题．故选D．5.【答案】C【考点】双曲线的离心率【解析】先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60∘，求得ba的值，进而根据c=√a2+b2求得c，进而离心率可得．【解答】双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax，渐近线斜率是±ba，而夹角是60∘，因为两直线关于x轴对称，所以和x轴夹角是30∘或60∘，即ba =tan30∘=√33或tan60∘=√3，若ba =√33，即13a2＝b2，c2＝a2+b2=43a2，e2=c2a2=43，e=2√33（负的舍去）；若ba=√3，b2＝3a2，c2＝a2+b2＝4a2，e2＝4，即e＝2．所以e=2√33，或e＝2．6.【答案】D【考点】函数的求值求函数的值【解析】由已知利用分段函数性质及对数函数性质能求出f(log29)的值．【解答】∵函数f(x)={2x,(x<1)f(x−1),(x≥1)，∴f(log29)=f(log29−3)=2log29÷23=98．7.【答案】C【考点】奇函数函数单调性的判断与证明【解析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x>0时，f(x)＝log a x(0<a<1)是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f(−x)=−f(x)，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D；x>0时，f(x)=log a x(0<a<1)是单调减函数，排除A．故选C.8.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出约束条件中的前两个不等式表示的平面区域，求解直线y=2x与直线x−2y−3= 0的交点，得到交点的横坐标，结合直线y=2x上存在点(x, y)满足条件{x+y−3≤0x−2y−3≥0x≥m.，即可得到实数m的最大值．【解答】如图，在坐标平面内画出二元一次不等式x +y −3≤0，x −2y −3≥0所表示的平面区域， 求出直线y =2x 与直线x −2y −3=0的交点A(−1, −2)，由图可知，要使直线y =2x 上存在点(x, y)满足条件{x +y −3≤0x −2y −3≥0x ≥m. ，则m ≤−(1)即实数m 的最大值为−(1) 故选：B ． 9.【答案】 C【考点】球的体积和表面积 【解析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可． 【解答】设球半径为r ，则由3V 球+V 水=V 柱可得3×43πr 3+πr 2×6=πr 2×6r ，解得r =(3)10.【答案】 D【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】设“衰分比”为x ，乙分得m 石，丁分得n 石，由题意列关于m ，n ，x 的方程组，求得m ，n ，x 的值，进一步得到甲所分得的粮食，则答案可求． 【解答】设“衰分比”为x ，乙分得m 石，丁分得n 石， 则{m +n =7536−n36=x m−36m =x，解得{m =48n =27x =0.25 ， ∴ 甲分得480.75=64石． 则a =64+36+75=175石． 11.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由图形可知，对应的几何体是组合体，该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，计算表面积即可．【解答】三视图对应的几何体是组合体，该组合体下面为半圆柱，上面为半圆锥，故其表面积为：12×π×22+12×2π×2×2+12×π×2×2√2+4×2+12×4×2=2π+4π+2√2π+8+4=(6+2√2)π+12．12.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】S四边形PACB=PA⋅AC=PA=√CP2−CA2=√CP2−1，当CP⊥l时，四边形PACB的面积最小，由此能求出k的值．【解答】S四边形PACB=PA⋅AC=PA=√CP2−CA2=√CP2−1∴当|CP|最小时，即CP⊥l时，四边形PACB的面积最小，由四边形PACB的最小面积√CP2−1=2，得|CP|min=√5，由点到直线的距离公式得：|CP|min=2=√5，∵k>0，∴解得k=(2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．【答案】60【考点】分层抽样方法【解析】用样本容量乘以学生人数所占的比例，即得应抽取学生人数．【解答】∵样本容量为160，学生人数所占的比例为1603200=120，∴应抽取学生人数为(3200−1000−1000)×120=60，【答案】6【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图求出结果．【解答】第1步：s=1，k=2；第2步：s=2，k=3；第3步：s=6，k=4；第4步：s=15，k=5；第5步：s=31，k=6；第6步：s=56，退出循环，此时k=(6)【答案】20182019【考点】数列的求和利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求得f(x)的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，解方程可得a=−1，求出1f(n)=1n(n+1)=1n−1n+1，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f(x)=x2−ax的导数为f′(x)=2x−a，可得函数f(x)图象在点A（1, f(1)）处的切线斜率k=f′(1)=2−a，由切线l与直线x+3y−1=0垂直，可得2−a=3，解得a=−1，即有f(x)=x2+x=x(x+1)，故1f(n)=1n(n+1)=1n−1n+1，则S2018=1−12+12−13+⋯+12018−12019=1−12019=20182019．故答案为：20182019．【答案】3【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】由题意画出图形，把求|PC→+PD→|的最小值转化为求直角梯形ABCD的中位线长得答案．【解答】如图，以PC、PD为邻边作平行四边形PCQD，则PC→+PD→=PQ→=2PE→，要使|PQ→|取最小值，只需|PE→|取最小值，∵E为CD的中点，故当PE⊥AB时，|PE→|取最小值，这时PE为梯形的中位线，即|PE →|min =12(|BC|+|AD|)=32，故|PQ →|min =3．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】(Ⅰ)∵ AB →⋅AC →=−152，∴ AB ⋅AC ⋅cos∠BAC =−12AB ⋅AC =−152， 即AB ⋅AC =15，∴ S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sin∠BAC =12×15×√32=15√34．(Ⅱ)由AB =5得AC =3，延长AD 到E ，使AD =DE ，连结BE ， ∵ BD =DC ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形， ∴ ∠ABE =60∘，且BE =AC =3，设AD =x ，则AE =2x ，在△ABE 中，由余弦定理得：4x 2=AB 2+BE 2−2AB ⋅BE ⋅cos∠ABE =25+9−2×5×3×12=19，解得x =√192，即AD 的长为√192．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】(Ⅰ)由向量数量积的定义可得AB ⋅AC =15，再由三角形的面积公式可得所求值； (Ⅱ)由AB =5得AC =3，延长AD 到E ，使AD =DE ，连结BE ，运用平行四边形的性质和余弦定理，解方程可得所求值． 【解答】(Ⅰ)∵ AB →⋅AC →=−152，∴ AB ⋅AC ⋅cos∠BAC =−12AB ⋅AC =−152，即AB ⋅AC =15，∴ S △ABC =12AB ⋅AC ⋅sin∠BAC =12×15×√32=15√34．(Ⅱ)由AB =5得AC =3，延长AD 到E ，使AD =DE ，连结BE ， ∵ BD =DC ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形，∴∠ABE=60∘，且BE=AC=3，设AD=x，则AE=2x，在△ABE中，由余弦定理得：4x2=AB2+BE2−2AB⋅BE⋅cos∠ABE=25+9−2×5×3×12=19，解得x=√192，即AD的长为√192．【答案】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得到：100(a+0.0015+b+0.004)=1，得100(a+b)=0.45，由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，得300a+500b=2.05，解得a=0.0010，b=0.00(35)(Ⅱ)由(Ⅰ)结合频率分布直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，当年产量为400kg时，其年销售额为4800元，当年产量为500kg时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg时，其年销售额为6000元，因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75，【考点】频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得到100(a+0.0015+b+0.004)=1，且300×100a+ 400×0.4+500×100b+600×0.15=455，由此能求出a，b．(Ⅱ)由频率分布直方图能估计年销售额大于3600元小于6000元的概率．【解答】(Ⅰ)由频率分布直方图的性质得到：100(a+0.0015+b+0.004)=1，得100(a+b)=0.45，由300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455，得300a+500b=2.05，解得a=0.0010，b=0.00(35)(Ⅱ)由(Ⅰ)结合频率分布直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，当年产量为400kg时，其年销售额为4800元，当年产量为500kg时，其年销售额为5000元，当年产量为600kg时，其年销售额为6000元，因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.35+0.4=0.75，【答案】证明：(Ⅰ)取AB得中点O，连结PO、CO，−−−−1分由PA=PB=√2，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，∴PO⊥AB，PO=1，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2分又AB=BC=2，∠ABC=60∘，知△ABC为等边三角形，∴CO=√3，−−−3分又由PC=2，得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，−−−−−−−−−−−4分∴PO⊥平面ABC，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−5分又∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−6分(Ⅱ)设点D到平面APC的距离为ℎ，由(Ⅰ)知△ADC是边长为2的等边三角形，△PAC为等腰三角形，由V D−PAC=V P−ADC，得13S△PAC∗ℎ=13S△ADC∗PO，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−8分∵S△ADC =√34×22=√3，S△PAC=12×PA×√PC2−(12PA)2=√72，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−10分∴ℎ=S△ADC∗POS△PAC =√3×1√72=2√217，故点D到平面APC的距离为2√217．−−−−−−−12分【考点】平面与平面垂直点、线、面间的距离计算【解析】(Ⅰ)取AB得中点O，连结PO、CO，推导出PO⊥AB，PO⊥CO，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．(Ⅱ)设点D到平面APC的距离为ℎ，由V D−PAC=V P−ADC，能求出点D到平面APC的距离．【解答】证明：(Ⅰ)取AB得中点O，连结PO、CO，−−−−1分由PA=PB=√2，AB=2知△PAB为等腰直角三角形，∴PO⊥AB，PO=1，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−2分又AB=BC=2，∠ABC=60∘，知△ABC为等边三角形，∴CO=√3，−−−3分又由PC=2，得PO2+CO2=PC2，∴PO⊥CO，−−−−−−−−−−−4分∴PO⊥平面ABC，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−5分又∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−6分(Ⅱ)设点D到平面APC的距离为ℎ，由(Ⅰ)知△ADC 是边长为2的等边三角形，△PAC 为等腰三角形，由V D−PAC =V P−ADC ，得13S △PAC ∗ℎ=13S △ADC ∗PO ，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−8分∵ S △ADC =√34×22=√3，S △PAC =12×PA ×√PC 2−(12PA)2=√72，−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−10分 ∴ ℎ=S △ADC ∗PO S △PAC=√3×1√72=2√217，故点D 到平面APC 的距离为2√217．−−−−−−−12分【答案】（1）∵ 抛物线y =x 2−1的顶点为(0, −1)，即椭圆的下焦点为(0, −1)， ∴ c =1，由AB =2，知x B =1，代入抛物线得B(1, 0)，得b =1， ∴ a 2=b 2+c 2=2， ∴ C 1的方程为y 22+x 2=1．（2）依题意知直线l 的方程为y =k(x −1)， 与联立y 22+x 2=1消去y 得：(k 2+2)x 2−2k 2x +k 2−2=0，则x M ⋅x B =k 2−2k 2+2，得x M =k 2−2k 2+2，y M =−4kk 2+2，由{y =k(x −1)x 2=y +1 ，得x 2−kx +k −1=0， 由△=k 2−4(k −1)=(k −2)2>0，得k ≠2， 则x N ⋅x B =k −1，得x N =k −1，y N =k(k −2)， ∵ 点A 在以MN 为直径的圆外，即<AM →,AN →>∈[0,π2)，∴ AM →⋅AN →>0，又A(−1, 0)，∴ AM →⋅AN →=(x M +1,y M )⋅(x N +1,y N )=2k 2k 2+2⋅k +−4k 2(k−2)k 2+2=2k 2(4−k)k 2+2>0，解得k <4，综上知k ∈(−∞, 0)∪(0, 2)∪(2, 4)． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】(Ⅰ)由抛物线y =x 2−1的顶点为(0, −1)，可得椭圆的下焦点为(0, −1)，c ，由AB =2，可得x B =1，代入抛物线得B(1, 0)，得b ，再利用a 2=b 2+c 2，即可得出椭圆C 1的方程．(Ⅱ)依题意知直线l 的方程为y =k(x −1)，分别与椭圆、抛物线的方程联立可得点M ，N 的坐标，再利用数量积的运算性质及其根与系数的关系即可得出．【解答】（1）∵ 抛物线y =x 2−1的顶点为(0, −1)，即椭圆的下焦点为(0, −1)， ∴ c =1，由AB =2，知x B =1，代入抛物线得B(1, 0)，得b =1， ∴ a 2=b 2+c 2=2， ∴ C 1的方程为y 22+x 2=1．（2）依题意知直线l 的方程为y =k(x −1)， 与联立y 22+x 2=1消去y 得：(k 2+2)x 2−2k 2x +k 2−2=0，则x M ⋅x B =k 2−2k 2+2，得x M =k 2−2k 2+2，y M =−4kk 2+2，由{y =k(x −1)x 2=y +1 ，得x 2−kx +k −1=0， 由△=k 2−4(k −1)=(k −2)2>0，得k ≠2， 则x N ⋅x B =k −1，得x N =k −1，y N =k(k −2)， ∵ 点A 在以MN 为直径的圆外，即<AM →,AN →>∈[0,π2)，∴ AM →⋅AN →>0，又A(−1, 0)，∴ AM →⋅AN →=(x M +1,y M )⋅(x N +1,y N )=2k 2k 2+2⋅k +−4k 2(k−2)k 2+2=2k 2(4−k)k 2+2>0，解得k <4，综上知k ∈(−∞, 0)∪(0, 2)∪(2, 4)．【答案】（1）因为f ′(x)=ln(ax)−ax +1，f′(a)=2， 所以lna 2=2，解得a =e 或a =−e （舍去）． 因为f(x)=(x −e)lnex ， 所以f(e)=0，切点为(e, 0)， 所以l 的方程为y =2x −2e ．（2）由f(x)>g(x)得，(x −a)lnax >x 2−(a +1a )x +1， (x −a)lnax >(x −a)(x −1a )，又x ∈(1a ,a)，所以lnax <x −1a ，lnax −x +1a <0． 令ℎ(x)=lnax −x +1a （x ∈(1a ,a)），则ℎ(x)=1x −1=1−x x，所以，当1a <x <1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增； 当1<x <a 时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以当x =1时，函数ℎ(x)取得最大值ℎ(1)=lna +1a −(1) 故只需lna +1a −1<0(∗)．令φ(x)=lnx +1x −1，(x >1)，则φ′(x)=1x −1x 2=x−1x 2，所以当x>1时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，所以φ(x)>φ(1)=(0)故不等式(∗)无解．综上述，不存在实数a，使得当x∈(1a−, a)时，f(x)>g(x)恒成立．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程即可得到结论．(Ⅱ)将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数和函数最值之间的关系进行求解即可．【解答】（1）因为f′(x)=ln(ax)−ax+1，f′(a)=2，所以lna2=2，解得a=e或a=−e（舍去）．因为f(x)=(x−e)lnex，所以f(e)=0，切点为(e, 0)，所以l的方程为y=2x−2e．（2）由f(x)>g(x)得，(x−a)lnax>x2−(a+1a)x+1，(x−a)lnax>(x−a)(x−1a)，又x∈(1a ,a)，所以lnax<x−1a，lnax−x+1a<0．令ℎ(x)=lnax−x+1a （x∈(1a,a)），则ℎ(x)=1x−1=1−xx，所以，当1a<x<1时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增；当1<x<a时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以当x=1时，函数ℎ(x)取得最大值ℎ(1)=lna+1a−(1)故只需lna+1a−1<0(∗)．令φ(x)=lnx+1x −1，(x>1)，则φ′(x)=1x−1x2=x−1x2，所以当x>1时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，所以φ(x)>φ(1)=(0)故不等式(∗)无解．综上述，不存在实数a，使得当x∈(1a−, a)时，f(x)>g(x)恒成立．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】(Ⅰ)由曲线C的参数方程为{x=√3cosθy=sinθ（θ为参数）可得x23+y2=1，∴曲线C的直角坐标方程为x23+y2=1．由ρsin(θ+π4)=√2，得ρ(sinθcosπ4+cosθsinπ4)=√2，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2， ∴ x +y =(2)∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y =(2)(Ⅱ)解法1：由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q 的坐标为(√3cosθ,sinθ)， 点Q 到直线l 的距离为d =√3cosθ+sinθ−2|√2=|2cos(θ−π6)−2|√2．当cos(θ−π6)=−1时，d max =√2=2√2．∴ 点Q 到直线l 的距离的最大值为2√2．解法2：设与直线l 平行的直线l ′的方程为x +y =m ， 由{x +y =mx 23+y 2=1，消去y 得4x 2−6mx +3m 2−3=0， 令△=(6m)2−4×4×(3m 2−3)=0， 解得m =±(2)∴ 直线l ′的方程为x +y =−2，即x +y +2=(0) ∴ 两条平行直线l 与l ′之间的距离为d =√2=2√2．∴ 点Q 到直线l 的距离的最大值为2√2． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化 【解析】(Ⅰ)由曲线C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ （θ为参数）利用cos 2θ+sin 2θ=1可得曲线C的直角坐标方程．由ρsin(θ+π4)=√2，得ρ(sinθcos π4+cosθsin π4)=√2，(II)解法1：由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q 的坐标为(√3cosθ,sinθ)，点Q 到直线l 的距离为d =|2cos(θ−π6)−2|√2．利用三角函数的单调性值域即可得出．解法2：设与直线l 平行的直线l ′的方程为x +y =m ，与椭圆方程联立消去y 得4x 2−6mx +3m 2−3=0，令△=0，解得m 即可得出． 【解答】(Ⅰ)由曲线C 的参数方程为{x =√3cosθy =sinθ（θ为参数）可得x 23+y 2=1，∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 23+y 2=1．由ρsin(θ+π4)=√2，得ρ(sinθcos π4+cosθsin π4)=√2，化简得，ρsinθ+ρcosθ=2，∴ x +y =(2)∴ 直线l 的直角坐标方程为x +y =(2)(Ⅱ)解法1：由于点Q 是曲线C 上的点，则可设点Q 的坐标为(√3cosθ,sinθ)， 点Q 到直线l 的距离为d =√3cosθ+sinθ−2|√2=|2cos(θ−π6)−2|√2．当cos(θ−π6)=−1时，d max =√2=2√2．∴ 点Q 到直线l 的距离的最大值为2√2．解法2：设与直线l 平行的直线l ′的方程为x +y =m ， 由{x +y =mx 23+y 2=1 ，消去y 得4x 2−6mx +3m 2−3=0， 令△=(6m)2−4×4×(3m 2−3)=0， 解得m =±(2)∴ 直线l ′的方程为x +y =−2，即x +y +2=(0) ∴ 两条平行直线l 与l ′之间的距离为d =√2=2√2．∴ 点Q 到直线l 的距离的最大值为2√2． [选修45：不等式选讲] 【答案】（1）解法1：∵ a >0， ∴ f(x)={−(a +2)(x <−2)2x +2−a(−2≤x ≤2)a +2(x ≥a)， 当−2≤x <a 时，−2−a ≤f(x)<a +2， ∴ 当x ∈R 时，−2−a ≤f(x)<a +2， 所以：f(x)min =−(a +2)=−3， 则：a =(1)（2）由(Ⅰ)知f(x)={−(a +2)(x <−2)2x +2−a(−2≤x ≤2)a +2(x ≥a)，(a >0) 当x <−2时，f(x)=−(a +2)<−2， |f(x)|>2，不等式|f(x)|≤2解集为空集． 当x ≥a 时，f(x)=a +2>2， 不等式|f(x)|≤2解集也为空集； 当−2≤x <a 时，|f(x)|≤2， 即：−2≤2x +2−a ≤2， 解得：a2−2<x <a2， ∵ a2−2>−2，a2<a ， ∴ 当−2≤x <a 时，|f(x)|≤2的解为a2−2<x <a2．综上得所求不等式的解集为{x|a2−2<x <a2}． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】(Ⅰ)直接利用分段函数的解析式求出结果． (Ⅱ)利用分类讨论思想求出结果． 【解答】（1）解法1：∵ a >0，∴ f(x)={−(a +2)(x <−2)2x +2−a(−2≤x ≤2)a +2(x ≥a) ，当−2≤x <a 时，−2−a ≤f(x)<a +2， ∴ 当x ∈R 时，−2−a ≤f(x)<a +2， 所以：f(x)min =−(a +2)=−3， 则：a =(1)（2）由(Ⅰ)知f(x)={−(a +2)(x <−2)2x +2−a(−2≤x ≤2)a +2(x ≥a) ，(a >0)当x <−2时，f(x)=−(a +2)<−2， |f(x)|>2，不等式|f(x)|≤2解集为空集． 当x ≥a 时，f(x)=a +2>2， 不等式|f(x)|≤2解集也为空集； 当−2≤x <a 时，|f(x)|≤2， 即：−2≤2x +2−a ≤2， 解得：a2−2<x <a2， ∵ a2−2>−2，a2<a ， ∴ 当−2≤x <a 时，|f(x)|≤2的解为a2−2<x <a2．综上得所求不等式的解集为{x|a2−2<x <a2}．。
黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测(二模)数学(文)试题(扫描版)
大庆市高三年级第二次教学质量检测文科数学参考答案13． 14． 15． 16．三．解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 由等差数列满足知，，所以. ①因为成等比数列，所以，整理得，又因为数列公差不为，所以. ② ……………………2分联立①②解得. ……………………4分所以. ……………………6分（Ⅱ）因为，所以， ……………………8分所以数列是以为首项，为公比的等比数列， ……………………10分由等比数列前项和公式得，324(18)24187n n n T +--==-. ……………………12分18.（本小题满分12分）解：（ I ）因为，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+,所以，…1分又因为，则由正弦定理得， ……………………2分所以21424cos 2===ab ab ab c C ， ……………………4分因为， ……………………5分 所以. ……………………6分（Ⅱ）()sin 2sin()3f x x x x πωωω==- ， ……………………8分由已知得，， ……………………9分则， 因为，，所以232sin sin()34A A π⋅-=，整理得. 因为，所以，所以.……………………10分()2sin(2)2sin(2)366f A A A πππ=-=--12[sin(2)cos(2)]6262A A ππ=-⋅--⋅① 11()2()42424f A =⋅-=，② 11()2()42424f A =⋅+⋅=，故的取值范围是. ……………………12分19（本小题满分12分）（I ）证明：因为四边形为菱形，所以，又因为平面，所以.因为，所以平面，所以. ………………………2分由已知，，又，所以，所以，所以，因为，所以， ………………………4分因为，所以平面. ………………………6分（Ⅱ）连接，因为且，所以四边形是平行四边形，所以， ………………………8分所以三棱锥的体积111113A C CD C ACD A ACD ACD V V V S AO ---∆===⨯ ……………10分11112234123AC BD AO =⋅⋅⋅⋅=⋅=. ………………………12分20（本小题满分12分）（I）由已知得22212122c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪⎪=+⎪⎩故所求椭圆方程为. ………………………………………4分（II ）由（I ）可知，设，依题意，于是直线的方程为.令，则，所以002)2y DE x =+. …7分又直线的方程为，令，则，即002)2y DF x =-. ………………………………………9分所以220000220000442)2)2244y y y y DE DF x x x x ⋅=⋅==+---, 又在上，所以，即， …………………11分 代入上式，得20203(4)34x DE DF x -⋅==-，所以为定值. ……………………………12分 21（本小题满分12分）解： (Ⅰ)'()(2)(2)x x xf x ae ax e ax a e =+-=+-, (1)分由已知得，即，解得. ……………………………3分当时,在处取得极小值,所以. ……………………………4分 （II ），'()(2)(1)x x x f x e x e x e =+-=-，令得，令得，所以函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………5分①当时，在上单调递增，min ()()(2)m f x f m m e ==-；②当时，，在上单调递减，在上单调递增，；③当时，，在上单调递减，1min ()(1)(1)m f x f m m e +=+=-.综上，在上的最小值min 1(2)1()01(1)0m m m e m f x e m m e m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩…………………… 8分(III)由(Ⅰ)知,.令，得，因为(0)2,(1)e,(2)0f f f =-=-=，所以，时，max min ()0,()e f x f x ==-. ……………………… 10分 所以,对任意,都有12max min |()()|()()e f x f x f x f x -≤-=. …………………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以． ……………………… 3分 因为，所以四边形为平行四边形． ………………………5分 （Ⅱ）因为与圆相切于点，所以2()AE EB EB BD =?，即，解得， ………………………7分根据（Ⅰ）有4,6AC BE BC AE ====，设，由，得，即，解得，即.…10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩可化为， ………………………2分 其轨迹为椭圆，焦点为. ………………………3分 经过和的直线方程为,即. ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数）， ………………………7分代入椭圆的方程中，得. ………………………8分因为在点的两侧，所以1112MF NF t t -=+=………………………10分 （24）（本小题满分10分）（Ⅰ）因为()30g x x m =-++≥，所以，所以， ……………3分 由题意知，所以. ………………………5分（Ⅱ）因为图象总在图象上方，所以恒成立，即恒成立， ………………………7分 因为23(2)(3)5x x x x -++≥--+=，当且仅当时等式成立，…9分 所以的取值范围是. ………………………10分。
_黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试卷
平面
，
，
，
，点 在棱 上.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
平面
时，求三棱锥
的体积.
8. 已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆 的方程；
的离心率为 ，短轴长为 4.
（Ⅱ）过点 4 时，直线
作两条直线，分别交椭圆 于 恒过定点，求出定点的坐标.
两点（异于 ），当直线 ， 的斜率之和为
9. 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，点 在函数
的图象上运动，直线
答案第 2页，总 20页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当
则使得
成立的 的取值范围是( )
时，有
A.
B.
C.
，且
，
D.
第Ⅱ卷的注释
第Ⅱ卷 主观题
评卷人 得分
一、填空题（共 4 题)
1. 已知函数
，则
．
2. 已知 ， 为锐角，且
3. 点
均在同一球面上，
该球的表面积为
．
，则 平面 ，其中
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2018届黑龙江省大庆铁人中学高三考前模拟冲刺文科数学试题及答案
C . 20
D . 40
10. 已 知 函 数 f x sin 2x
，其中 0
）
2 ，若
fx f
对x R恒成立，且 f
f ，则 等于（
）
6
2
A. 6
y2
11．已知椭圆
5
B. 5 6
C. 7 6
D. 11 6
x2 1 与抛物线 x 2 ay 有相同的焦点 F ， O 为原点，点 P 是抛物
线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且 AF 4 ，则 PA PO 的最小值为（
）
A. 2 13
B. 4 2
C. 3 13
D. 4 6
12 ．已知定义在
R 上的可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数
f ( x) 满足： f ' (x)
f (x)
0 ，则
f (m em2
m2)
与
m1
f (1)
（ e是自然对数的底数）的大小关系是（
）
f (m m2 )
A.
> f (1) em2 m 1
f (m m 2 )
B.
< f (1)
A. {( 1, 1), ( 1, 1)}
B. {1}
C. [0, 1]
D. [ 0, 2 ]
2．若复数 Z
a2
1 ( a 1)i ( 其中 a
1 ai
R ) 为纯虚数，则复数
在复平面内对
2 3i
应的点位于（
）
A. 第二或第三象限
B. 第三或第四象限
C. 第三象限
D . 第四象限
3．已知 p： a＞3， q： x∈ R，使 x2＋ ax＋ 1＜ 0 是真命题，则 p 是 q 的(
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.2. （2017·桂林市模拟）复数，，是虚数单位.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. （2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断．【详解】=，．∴直线l经过点（4，8）．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．∴=，=8﹣1.4×4=2.4．∴回归方程为y=1.4x+2.4．当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）故选：D．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9，∴2a1+3d=1，2a1+19d=9，解得a1=﹣，d=．∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4．故选：A．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. （2017·沈阳市质检）已知函数则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可．【详解】f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×+3×2×3=18+2．故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. （2017·兰州市实战考试）已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
黑龙江省大庆市高三下学期第二次教学质量监测试题(二模)(4月) 数学(文)
高三年级第二次教学质量检测试题文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{0，1，2，3，4}，则A ∩B ＝ A.{3，4} B.{0，3，4} C.{0，1，2} D.{0}2.设i 是虚数单位，则复数z ＝2i(3－2i)对应的点在复平面内位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋2021>0”的否定是A.∃x 0∈R ，x 02－x 0＋2021<0B.∀x ∈R ，x 2－x ＋2021≤0C.∀x ∈R ，x 2－x ＋2021<0D.∃x 0∈R ，x 02－x 0＋2021≤0 4.sincos1212ππ=A.12 B.143 35.已知直线l ：x ＋y ＋1＝0与圆C ：(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度为 6 2 6 26.已知m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断不正确的是 A.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n 。
B.若m ，n 都与l 相交且m//n ，则直线m ，n ，l 共面。
C.若m ⊥α，n ⊥β，m//n ，则α//β。
D.若m ，n ，l 两两相交，且交于同一点，则直线m ，n ，l 共面。
7.已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，x)，(2a ＋b )⊥a ，则x 的值为 A.－4 B.－8 C.4 D.88.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度。
黑龙江省大庆2018届高考数学模拟试卷(文科)Word版含解析
黑龙江省大庆2018届高考模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限M=（）2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UA．[1，2）B．（0，+∞） C．[2，+∞）D．（0，1]3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则下列结论中正确的是（ ）A ． =2B ． =C ． =D ． =8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．用秦九韶算法计算多项式f （x ）=2x 6+5x 5+6x 4+23x 3﹣8x 2+10x ﹣3，当x=2时，V 3的值为（ ）A ．9B ．24C ．71D ．13410．已知不等式组，所表示的平面区域为D ，若直线y=ax ﹣2与平面区域D 有公共点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，2]B ．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C ．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D ．[﹣，]11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；其中正确结论的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．18．（12分）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．20．（12分）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．黑龙江省大庆2018届高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=i，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=i，∴z（1+i）（1﹣i）=i（1﹣i），∴z=，则复数z所对应的点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．M=（）2．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则∁UA．[1，2）B．（0，+∞） C．[2，+∞）D．（0，1]【考点】1F：补集及其运算．【分析】分别求出关于U，M的范围，从而求出M的补集即可．【解答】解：U={x|y=}={x|x≥1}，M={y|y=2x，x≥1}={y|y≥2}，M=[1，2），则∁U故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．3．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于“∃x＞0，使a+x＜b”与“a＜b”成立等价，即可判断出关系．【解答】解：“∃x＞0，使a+x＜b”⇔“a＜b”，∴“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知sin（）=，则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由二倍角公式可得cos（﹣2α），整体利用诱导公式可得cos（2）=﹣cos（﹣2α），代值可得．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（﹣2α）=1﹣2sin2（）=，∴cos（2）=cos[π﹣（﹣2α）]=﹣cos（﹣2α）=﹣故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和诱导公式，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】BA ：茎叶图；CB ：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案． 【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90； 设污损的数字为x ，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x ）=88.4+， 当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D ．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．7．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若=，则下列结论中正确的是（ ）A ． =2B ． =C ． =D ． =【考点】85：等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴ =故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积．【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体．的值为（）9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，当x=2时，V3A．9 B．24 C．71 D．134【考点】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，当x=2时，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：画出可行域（如图阴影部分所示），直线y=ax﹣2恒过点A（0，﹣2），则直线与区域D有公共点时满足a≥kAB 或a≤kAC．而，，则a≥2或a≤﹣2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．11．给出下列三个结论：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均增加2个单位；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；其中正确结论的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】2K ：命题的真假判断与应用．【分析】利用回归直线方程判断①的正误；命题的否定判断②的正误；直线垂直的充要条件判断③的正误；【解答】解：①设回归直线方程为=2﹣2.5x ，当变量x 增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位；所以①不正确；②若命题p ：∃x 0∈[1，+∞），，则￢p ：∀x ∈（﹣∞，1），x 2﹣x ﹣1≥0；不满足命题的否定形式；所以②不正确；③已知直线l 1：ax+3y ﹣1=0，l 2：x+by+1=0，则l 1⊥l 2的充要条件是；因为a=0，b=0两条直线也垂直，所以③不正确； 故选：A ．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．12．已知函数f （x ）=|lnx|﹣1，g （x ）=﹣x 2+2x+3，用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值，设函数h （x ）=min{f （x ），g （x ）}，则函数h （x ）的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m ，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：作出函数f （x ）和g （x ）的图象如图，两个图象的下面部分图象， 由g （x ）=﹣x 2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f （x ）=|lnx|﹣1=0，得x=e 或x=， ∵g （e ）＞0，∴当x ＞0时，函数h （x ）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.13．已知，若，则等于 5 ．【考点】93：向量的模．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出．【解答】解：∵ =（2，1），=（3，m），∴﹣=（﹣1，1﹣m），∵⊥（﹣），∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，∴+=（5，0），∴|+|=5，故答案为：5．【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题．14．在区间（0，1）上随机取两个实数m，n，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程方程有实数根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：要使方程有实数根，只需满足△=4m﹣8n≥0，即m≥2n，又m，n是从区间（0，1）上随机取两个数，则满足条件的m，n，如图所示，∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为P=；故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 4 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示：由PF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出PF，则PH=PF﹣1 为所求．【解答】解：抛物线y2=4x焦点E（1，0），准线为l：x=﹣1，由于AB的中点为P，过 A、P、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，PF交纵轴于点H，如图所示：则由PF为直角梯形的中位线知，PF====5，∴PH=PF﹣FH=5﹣1=4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．16．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，由此能求出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），∵点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，化简可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴点P的横坐标的取值范围是：故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•江西二模）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O 为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x•y的最大值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b≥2c即可得出﹣c2的范围，从而得出a2+b2﹣c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出△ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy，这样便可得出xy的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；∴角C的最大值为；（2）当角C取最大值时，∵；∴△ABC为等边三角形；∴O为△ABC的中心，如图所示，D为边AB的中点，连接OD，则：OD⊥AB，且；∴OA=1，即外接圆半径为1，且∠AOB=120°；∴；∴对两边平方得，；∴1=x2+y2﹣xy；∴x2+y2=xy+1≥2xy，当且仅当x=y时取“=”；∴xy≤1；∴x•y的最大值为1．【点评】考查余弦定理，不等式的性质，基本不等式及不等式a2+b2≥2ab的运用，以及向量数量积的运算及计算公式，清楚三角形外接圆的概念．18．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A ，B…G，H ，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A ，B 至少有一个被抽到的概率．附表及公式．．【考点】CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL ：独立性检验．【分析】（1）能否据此判断求出观测值K 2，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关．（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中数据得K 2的观测值K 2=≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，AG ，AH BC ，BD ，BE ，BF ，BG ，BH CD ，CE ，CF ，CG ，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH 13种，．【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．19．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DE∥MO，即可证明DE∥平面A1MC．（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴=， =，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M是线段AB的中点，∴点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）为椭圆E上任一点，由，椭圆E的方程可化为，通过求解椭圆E 上任一点到点的最小距离为．即可求出椭圆的方程．（2）直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在，设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）．直线l 2：y=﹣k （x ﹣1）+1．联立消去y ，由韦达定理以及弦长公式化简，可得|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【解答】（1）解：设M （x ，y ）为椭圆E 上任一点，由，则椭圆E 的方程可化为，从而． 由于a ＞b ＞1，则当x=﹣1时，， 故椭圆E 的标准方程为． （2）证明：由于直线l 1，l 2不重合，则直线l 1，l 2的斜率均存在， 设直线l 1：y=k （x ﹣1）+1，点A （x 1，y 1），C （x 2，y 2）． 易知直线l 2：y=﹣k（x﹣1）+1.，由得（1+2k 2）x 2+4k （1﹣k ）x+2（1﹣k ）2﹣4=0，由韦达定理有：，，则；同理可得，从而有|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•龙凤区校级模拟）已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x ∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上过某点的切线方程，难度中档．[选修4-4：坐标系与参数方程]．22．（10分）（2017•龙凤区校级模拟）已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．【点评】本题考查极坐标方程，考查两点间的距离公式，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•龙凤区校级模拟）若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想，以及计算能力．。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题答案
一㊁ 选择题
２ } } , １． B㊀ ȵT＝ { x | x ＜４ x－３ ＝{ x | １＜x＜３
７． C㊀ 由 题 意 知 әA B C 中, C A ＝C B ＝１, øA C B＝ ２ 又圆心 ( , ) , ９ ０ ʎ ʑ 弦心距为 , C１ － a, ２ | a－ a－１ | ２, ʑ ＝ ʑ a＝ʃ１． ２ ２ ２ a ＋１
������x－２������f( ᶄ( x) x) , f ＞０ 时 , ᶄ( x) ＝ ＜０ 说 明 函 g ３ x 详解答案
１ ０ １
数 g( 在( 上 单 调 递 减, 又 f( 为偶函 x) ０, ＋ɕ ) x) ) 数, 所以 g( 为偶函数 , 又f( 所 以 g( x) １ ＝０, １) ＝
故选 B．
几何 体 是 一 个 水 平 放 置 的 直 三 ６． B㊀ 由三视图可知 , , 棱柱 ( 如图 ) 其 高 为 ３, 底 面 是 底 为 ２, 高 为 ３的 等
２ ２ 腰三角形 , ʑ 腰 长 为 (３) ＋１ ＝２, ʑ底面为等
c 右焦点到渐近 线 y＝ ʃ bx 的 距 离 为 b ＝ ２ ２ a a ＋ b
ç ç ÷ ÷ ç ÷
１ö １ æ æ１ ö ö æ ＝f l o ＝f( －２) ＝ , g ５ø ø ５ø ４ è è２ è ５２
l 趋向于与x 轴 平 行 时 , | O B |的 长 度 变 化 越 来 越
快, 斜率越来越陡 , 故排除 C, 选 B． １ １． C㊀ 双曲线 的 右 焦 点 到 左 顶 点 的 距 离 等 于 a＋ c,
１( １ ) , ) , ２ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ６ ＝ ４ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＋ １ １ ＝ ８ y＝ ( ４ ４ ( ) ) ) ) － ２ ˑ( － ３ ＋( － １ ˑ( － １ ＋ １ ˑ １ ＋ ２ ˑ ３ ２ ( ) ２ ２ ( ) － ２ ＋ － １２＋ １ ＋ ２
黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试卷
第1页，总20页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………黑龙江省大庆市2018-2019学年高三文数第二次模拟考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知集合 ，，则( )A .B .C .D .2. 若复数 满足 （其中 是虚数单位），则( )A .B .C .D .3. 设命题 在定义域上为减函数；命题 为奇函数，则下列命题中真命题是( ) A . B . C . D .4. 设 ， 满足约束条件 则 的最小值是( )A . -7B . -6C . -5D . -35. 在等差数列中， ，是方程的两个实根，则( )答案第2页，总20页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B . -3C . -6D . 26. 已知 ， ， ，则 的大小关系为( ) A . B .C .D .7. 已知双曲线 的一条渐近线与 轴所成的锐角为 ，则该双曲线的离心率是( )A . 2或B .C . 2D .8. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为( )A .B .C .D .9. 已知 是抛物线 的焦点，过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段的中点，若，则直线 的斜率为( )A . 3B . 1C . 2D .10. 已知函数 ， 的值域为 ，则 的取值范围是( )A .B .C .D .11. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有( )。
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题Word版
2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题Word版2 2018黑龙江省大庆市第二届教学质量测试文科数学试题(分析版)卷一(共60分)1、选择题:本专业试题共12题，每题5分，共60分。
在每个项目中给出的四个选项中，只有一个是。
1。
设A.B.C.，然后D .()[答案]b[决议] 2。
复数a .()c .d .，，所以选择。
B .[答案]C[解析]，所以选择C.3。
如果满足，则最大值为()A。
1 B . 3 C . 9D . 12[答案]C[分析]根据不等式组画出可行域如图:同时，解将目标函数转化为，从图中可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大。
此时，最大值为。
因此，选择c作为结束点:本主题主要研究如何在线性规划中使用可行域来寻找目标函数的最大值。
这是一个简单的话题。
寻找目标函数最大值的一般步骤是“一画两移三算”:(1)确定可行域(一定要注意它是实线还是虚线)；(2)找到与目标函数相对应的最优解的对应点(最先或最后通过的顶点是可行区域平移变形后的目标函数的最优解)；(3)将最优解的坐标代入目标函数，寻找最大值。
4.已知A-6b . 6c .[答案][分析]原公式5。
已知算术级数，，然后()。
因此，选择，然后选择()a . 3b . 7c . 13d . 15[答案]D[分辨率]因为数字序列是算术级数，所以选择6。
遵循以下程序框图。
输出=()。
解决方案是。
因此，.[答案] C公元前[分析]模拟了程序的运行过程，分析了变量值在循环中的变化。
可用程序的功能是求和。
，所以选择c.7 .众所周知，a .如果c.是两个不同的平面，则，B .如果，则D .如果是两条不重合的直线，则下列命题中的错误是()，则，则选项如下图所示，行。
因此，选择b平面，并且平面与平面在处相交。
但是，和不等于8。
在古代，直角三角形较短的直角边称为“钩”，较长的直角边称为“绳”，斜边称为“绳”。
三国时期的吴数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理。