【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】2-3 双曲线1
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【优化设计】高中数学人教选修2-1精品课件：整合2
即
������-
1 2
2+y2=14(x≠0,1).
显然 B(1,0)满足
������-
1 2
2+y2=14,
故
������-
1 2
2+y2=14(去掉原点)为所求.
点评:求轨迹方程(或轨迹)常用的几种方法在本题中都可以应用,在
解题过程中,最容易出错的环节是轨迹方程中自变量的取值范围,一定
要谨慎分析和高度重视.
专题一 专题二
知识网络构建 专题归纳整合
例 1 设☉C:(x-1)2+y2=1,过原点作圆的弦 OA,求 OA 的中点
B 的轨迹方程. 思路分析:本题为一常规求轨迹方程的问题,可从多个角度来考虑,
充分体现了求轨迹方法的多样性,但无论什么方法,其核心都必须利用 B 为 OA 的中点这一条件.
专题一 专题二
1.直接法 当动点直接与已知条件发生联系时,在设曲线上动点的坐标为(x,y) 后,可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到 直线的距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成 表示动点坐标(x,y)间的关系式(等式)的数学语言,从而得到轨迹方程.这 种求轨迹方程的方法称为直接法.直接法求轨迹经常要联系平面图形 的性质.
专题一 专题二
知识网络构建 专题归纳整合
迁移训练 1
已知椭圆������2
9
+
���4���2=1
及点
D(2,1),过点
D
任意引直线交椭圆于
A,B
两
点,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.
解:设 M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则
【志鸿优化设计】2015届高考数学(人教版,理科)一轮总复习精品课件：12.5 数学归纳法
n=k
时等式成立,即
1-12
+
1 3
−
14+…+2���1���-1
−
1 2������
=
1 ������+1
+
������+1 2+…+21������,
则当 n=k+1 时,
1-
1 2
+
1 3
-
1 4
+
…
+
1 2������-1
-
1 2������
+
1
1
2������ + 1 - 2������ + 2
n2-n+1
项,当
n=2
时,f
(2)=12
+
1 3
+
1 4
D
-7-
关闭
答案
第十二章
12.5 数学归纳法
-8-
4.用数学归纳法证明:“1+12 + 13+… +2���1���-1<n(n>1)”,由 n=k(k>1)不等式成立,推 证 n=k+1 时,左边应增加的项的项数是 .
关闭
2n
答案
第十二章
=ห้องสมุดไป่ตู้
1 ������+1
+
1 ������+2
+
…
+
1 2������
+
1 2������+1
-
1 2������+2
=
1 ������+2
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升3
(1)复数 z 是实数的充要条件是
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
������2
+ ������
5m + 6 = +3 ≠ 0
0
⇒
������ = -2 或������ = -3⇒ m=-2. ������ ≠ -3
故当 m=-2 时,复数 z 为实数.
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
(2)复数 z 是虚数的充要条件是
������2
知识网络构建 专题归纳整合
一
二
三
知识网络构建 专题归纳整合
专题一 复数的分类 复数分为实数、虚数,虚数又包括纯虚数和非纯虚数.要判断一个复
数是否为实数可根据定义判断,也可由 z 与������是否相等来判断,要判断一 个复数是否为纯虚数,根据定义需满足:实部为零且虚部不为零,或由
z+������=0(z≠0)来判断.
则
lg(������2-2m-2) < 0, ������2 + 3m + 2 > 0,
解得-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3.
故(1)m=3 时,z 为纯虚数; (2)m=-1 或 m=-2 时,z 为实数;
(3)-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,z 在复平面内的对应点在第二象限.
一
解决此类问题.
1
+
1 i
4
=
1+i i
4
= (1+i4i)4=(1+i)4=(2i)2=-4.
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一
二
三
专题三 复数几何意义的应用
例 3 已知复数 z,且|z|=2,求|z-i|的最大值,以及取得最大值时 的 z.
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学选修2-2课件章末整合提升1
0
+
极小值 ↗
所以函数 f(x)的递增区间是
-∞,-
2 3
与(1,+∞),递减区间是
-
2 3
,1
.
(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当 x=-23时,f(x)=2227+c 为极大值,而
f(2)=2+c,则 f(2)=2+c 为最大值.要使 f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只需
知识网络构建 专题归纳整合
知识网络构建 专题归纳整合
导数应用中常见的数学思想 1.分类讨论思想 分类讨论是基本逻辑方法之一,也是一种数学思想,在近几年的高
考中,都把分类讨论思想列为重要的思想方法来考查. 当我们面临的数学问题不能以统一形式解决,或因为一种形式无
法进行概括,不分类就不能再进行下去,这时,分类讨论就顺理成章了,分 类要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解 答.分类讨论的一般步骤如下:(1)确定标准;(2)恰当分类;(3)逐类讨论;(4) 归纳总结.本章中的题型,如:求单调区间,求参数范围,求极值、最值以及 恒成立问题有时都要用到该思想方法.
③当 a≤-2 时,f(x)在区间[0,1]上的最大值是 f
-
2 ������
= ������24e2.
知识网络构建 专题归纳整合
迁移训练 1
设 a>0,求函数 f(x)= ������-ln(x+a)〔x∈(0,+∞)〕的单调区间.
解:f'(x)=21������ − ������+1 ������(x>0).
当- 2<x< 2时,f'(x)<0,所以 f(x)的单调递增区间为(-∞,- 2)和
人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件
例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什 么？为什么？
解 设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-2【精品课件】1-1 变化率与导数(共41张PPT)
������y
)
B.4+2Δx
答案:B 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2 -1-2+1=2(Δx)2+4Δx, 故 =2Δx+4.
������y ������x
1.1
问题导学
变化率与导数
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
1.1
问题导学
变化率与导数
当堂检测
课前预习导学
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课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 1.一个物体的运动方程为 s(t)=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是 秒,那么该物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.7 米/秒 C.5 米/秒 答案:C 解析:s(3+Δt)=1-(3+Δt)+(3+Δt)2=(Δt)2+5Δt+7,所以 s(3+Δt)-s(3)=(Δt)
预习交流 2
(1)思考:能否认为函数在 x=x0 处的导数值越大,其函数值变化就越 大? 提示:不能.导数的正、负号确定函数值变化的趋势,其绝对值的大 小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化得越 快. (2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在 x=-1 处的导数. 提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量 ������y Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;②求 f(x)的平均变化率 =2Δx-4; ������x ������y ③求瞬时变化率即导数 f'(-1)= ������������������ = ������������������ (2Δx-4)=-4.
)
B.4+2Δx
答案:B 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2 -1-2+1=2(Δx)2+4Δx, 故 =2Δx+4.
������y ������x
1.1
问题导学
变化率与导数
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KETANG HEZUO TANJIU
1.1
问题导学
变化率与导数
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KETANG HEZUO TANJIU
迁移与应用 1.一个物体的运动方程为 s(t)=1-t+t2,其中 s 的单位是米,t 的单位是 秒,那么该物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A.7 米/秒 C.5 米/秒 答案:C 解析:s(3+Δt)=1-(3+Δt)+(3+Δt)2=(Δt)2+5Δt+7,所以 s(3+Δt)-s(3)=(Δt)
预习交流 2
(1)思考:能否认为函数在 x=x0 处的导数值越大,其函数值变化就越 大? 提示:不能.导数的正、负号确定函数值变化的趋势,其绝对值的大 小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化得越 快. (2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在 x=-1 处的导数. 提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量 ������y Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;②求 f(x)的平均变化率 =2Δx-4; ������x ������y ③求瞬时变化率即导数 f'(-1)= ������������������ = ������������������ (2Δx-4)=-4.
【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教版)高中化学选修1配套【精编课后习题】2.1.2 安全使用食品 添加剂
课时训练7安全使用食品添加剂1.下列不属于食品添加剂的是( )A.味精B.发酵粉中的碳酸氢钠C.豆腐制作中加入的盐卤D.主食中的淀粉解析:盐卤是凝固剂(属于食品添加剂);D中的淀粉是食物的主要成分。
答案:D2.食品安全已成为近几年来社会关注的热点问题之一。
下列有关食品添加剂使用的说法正确的是( )A.为了调节食品色泽,改善食品外观,使用工业色素苏丹红B.为了提高奶粉中氮含量,加入适量的三聚氰胺C.为了防止食品腐败,加入适量苯甲酸钠以达到阻抑细菌繁殖的作用D.食盐是咸味剂,无防腐作用解析:苏丹红和三聚氰胺都不能用于食品。
苯甲酸钠是常用防腐剂之一。
食盐是咸味剂,同时也有防腐作用。
答案:C3.下列措施中能减慢食品的腐败,延长其保质期的是( )①降温冷冻②用食盐腌制③加热烘干④适当地使用防腐剂A.①②B.④C.①②④D.①②③④解析:低温时细菌滋生得慢,有利于食品的保存;用食盐腌制后NaCl的浓度较大,细菌不易存活;加热烘干,湿度小的环境中,细菌也不易生存;使用防腐剂也可以使食品长时间保持色香味和口感。
答案:D4.在食品加工或餐饮业中使用量特别要注意严加控制的物质是( )A.氯化钠B.谷氨酸钠C.碳酸氢钠D.亚硝酸钠解析:亚硝酸钠常以防腐剂的形式加入食品中,但亚硝酸钠也有一定的致癌性,因此在食品加工或餐饮业中要严格控制亚硝酸钠的使用量。
答案:D5.下列会引起中毒甚至死亡的是( )①用工业酒精兑水假冒白酒②用福尔马林浸泡海参使食物保鲜③用无碘盐假冒碘盐④用亚硝酸钠假冒食盐⑤用盛过农药的桶装工业用油假冒食用油A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.⑤解析:工业酒精中含有甲醇,误饮可使人死亡;福尔马林,即甲醛溶液,可使蛋白质变性,从而使人死亡;亚硝酸钠具有致癌作用;农药本身具有毒性,而且工业用油中也含有许多有毒物质,均会引发中毒事故。
答案:C6.关于膨松剂的说法不正确的是( )A.碳酸氢钠是常用的碱性膨松剂,其作用原理为2NaHCO3CO2↑+H2O+Na2CO3B.复合膨松剂一般由碳酸盐类、酸类和淀粉等物质组成C.膨松剂分为碱性膨松剂和复合膨松剂两类D.膨松剂使用量越大,食品越松软,越符合人们的要求解析:膨松剂必须控制用量,不可超量使用。
《志鸿优化设计-赢在课堂》(人教)2015高中数学必修5《精品课件》2-1数列的概念与简单表示法2
问题导学 当堂检测
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KEQIAN YUXI DAOXUE
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KETANG HEZUO TANJIU
例 2 已知数列{an}的第 1 项是 2,以后的各项由公式 an=1���-������������������-���1-1(n=2,3,4,…)给出,写出这个数列的前 5 项,并归纳出数列{an}的
2.若仅由数列{an}的递推关系 an=ban-1+c(n≥2,n∈N*),能否求出数
列{an}的每一项? 提示:不能,要想求出数列{an}的每一项,还需知道数列的第一项或
前几项.
问题导学 当堂检测
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3.数列的通项公式和递推公式能否互相转化? 提示:数列的通项公式和递推公式一般可以相互转化,但有些递推 公式求不出通项公式.
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迁移与应用 1.已知数列{an}满足 an+1-an-3=0(n=1,2,3,…),则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 答案:A
解析:∵an+1-an-3=0,∴an+1-an=3>0.
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例 3(1)已知数列{an}中,a1=1,an+1=������2���������+���������2(n∈N*),求通项 an.
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预习交流 1
在双曲线定义中,把常数限定为“距离的差的绝对值”且“小于 |F1F2|”,为什么? 提示:(1)定义中要求是与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 , 而不是与两个定点的距离的差等于常数,否则,轨迹将只是双曲线的某 一支,而不是完整的双曲线. (2)定义中的常数应满足大于零且小于|F1F2|. 若常数等于零,则轨迹为线段 F1F2 的垂直平分线; 若常数等于|F1F2|,则轨迹为以 F1,F2 为端点的两条射线;若常数大 于|F1F2|,则轨迹不存在.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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三、求双曲线的标准方程
活动与探究 问题:求双曲线的标准方程的一般方法步骤是什么? 提示:双曲线标准方程的求解步骤:
2.3.1 双曲线及其标准方程
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������2 ������2 (5)双曲线的标准方程的形式特征是 + =1,数Ⅰ与数Ⅱ异号, 数Ⅰ 数Ⅱ
因此又可写成 mx2+ny2=1(mn<0),这种形式是焦点所在的坐标轴不易判 断时的统一设法.由此知若 mx2+ny2=1 表示双曲线,则 mn<0.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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������2 ������2 2.已知 − =-1,当 1-������ |������|-3
k 为何值时:①方程表示双曲线;②表示焦点
在 x 轴上的双曲线;③表示焦点在 y 轴上的双曲线. 解:①若方程表示双曲线, 1-������ > 0, 1-������ < 0, 则有 或 |������|-3 > 0 |������|-3 < 0. 解得 k<-3 或 1<k<3; ②若方程表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 1<k<3; ③若方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 k<-3.
������2 解析:原方程可化为 2 − =1 . 1+ ������ ������ -1 ������2
∵ k>1,∴ k2-1>0,1+k>0, ∴ 方程所表示的曲线为焦点在 y 轴上的双曲线.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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2.3.1 双曲线及其标准方程
目标导航 预习引导
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2.双曲线的标准方程
焦点在 x 轴上 标准方程 焦点坐标 a,b,c 的关系
x2 a2
焦点在 y 轴上
y2 a2
− 2=1(a>0,b>0)
b
y2
− 2=1(a>0,b>0)
������2 2.对于方程 ������ ������2 − =1,则当 mn>0 时表示双曲线.且当 m>0,n>0 时表 ������
示焦点在 x 轴上的双曲线;当 m<0,n<0 时表示焦点在 y 轴上的双曲线. 3.已知方程所代表的曲线,求参数的取值范围时,应先将方程转化为所 对应曲线的标准方程的形式,再根据方程中参数取值的要求,建立不等 式(组)求解参数的取值范围.
课堂合作探究
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二、双曲线标准方程的理解
活动与探究 问题:如何正确认识双曲线的标准方程? 提示:(1)标准方程的代数特征:方程右边是 1,左边是关于 x,y 的平方 差,并且分母大小关系不确定. (2)a,b,c 三个量的关系: 标准方程中的两个参数 a 和 b,确定了双曲线的形状和大小,这里 b2=c2-a2,与椭圆中 b2=a2-c2 相区别,且椭圆中 a>b>0,而双曲线中 a,b 大 小不确定.
2.3
双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程
2.3.1 双曲线及其标准方程
目标导航 预习引导
课前预习导学
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1.记住双曲线的定义,会推导双曲线的标准方程. 2.学会用待定系数法求双曲线的方程. 3.能与椭圆的标准方程进行比较并加以区分. 重点:双曲线的定义与标准方程. 难点:双曲线标准方程的推导.
A.充分条件
).
B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:根据双曲线的定义,乙⇒ 甲,但甲 乙,只有当 0<2a<|F1F2|时, 其轨迹才是双曲线.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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2.3.1 双曲线及其标准方程
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一、双曲线的定义
活动与探究 问题:如何认识双曲线的定义? 提示:(1)定义中的前提条件为“平面内”,这一限制条件十分重要,不 能丢掉,否则就成了空间曲线,不是平面曲线了. (2)不可漏掉定义中“常数小于|F1F2|”. ①当“常数等于|F1F2|”时,是线段 F1F2 或线段 F2F1 的延长线; ②当“常数大于|F1F2|”时,轨迹不存在. (3)双曲线的定义中要注意两点: ①距离之差的绝对值; ②2a<|F1F2|.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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(3)焦点 F1,F2 的位置,是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方 程的类型.“焦点跟着正项走”,若 x2 项的系数为正,则焦点在 x 轴上;若 y2 项的系数为正,那么焦点在 y 轴上. (4)当且仅当双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上时,双曲线的方 程才具有标准形式.
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迁移与应用 1.已知两定点 F1(-5,0),F2(5,0),动点 P 满足|PF1|-|PF2|=2a,则当 a=3 和 5 时,P 点的轨迹分别是(
A.双曲线和一条直线
).
B.双曲线和一条射线 C.双曲线的一支和一条射线 D.双曲线的一支和一条直线 答案:C 解析:当 a=3 时,|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|, 所以 P 点轨迹是双曲线的一支; 当 a=5 时,|PF1|-|PF2|=10=|F1F2|, 所以 P 点轨迹是以 F2 为起点的一条射线.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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2.已知平面上定点 F1,F2 及动点 M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a 为常 数),命题乙:M 点的轨迹是以 F1,F2 为焦点的双曲线,则甲是乙的(
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这两点与椭圆的定义有本质的不同,若|PF1|-|PF2|=2a<|F1F2|,点 P 的轨迹仅为双曲线焦点 F2 这一侧的一支,若|PF2|-|PF1|=2a<|F1F2|,点 P 的轨迹仅为双曲线焦点 F1 这一侧的一支,而双曲线是由两个分支组成 的,故定义中应为“差的绝对值”.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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1.双曲线的定义 把平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 |F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点 间的距离叫做双曲线的焦距.
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例2 所表示的曲线.
������2 ������2 讨论 + =1 25-������ ������-9
表示何种曲线?
思路分析:根据所给方程,依据 25-k 与 k-9 的符号及大小,确定方程 解:由题意可知 k≠25 且 k≠9. 当 k>25 时,有 25-k<0,k-9>0,所给方程表示焦点在 y 轴上的双曲线; 当 k<9 时,有 25-k>0,k-9<0,所给方程表示焦点在 x 轴上的双曲线; 当 9<k<17 时,25-k>0,k-9>0 且 25-k>k-9,所给方程表示焦点在 x 轴 上的椭圆; 当 17<k<25 时,25-k>0,k-9>0 且 k-9>25-k,所给方程表示焦点在 y 轴上的椭圆; 当 k=17 时,25-k=k-9=8,所给方程表示以原点为圆心,2 2为半径的 圆.
2.3.1 双曲线及其标准方程
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������2 1.对于方程 ������
������2 + =1,当 ������
mn<0 时表示双曲线.进一步,当 m>0,n<0