2019-2020年合肥一模：安徽省合肥市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题-附详细答案
合肥市高三第一次教学质量检测数学试题文科含答案
6. 设 a 0.23 ， b log2 0.3 ， c log 3 2 ，则(
).
A. a b c B. a c b C. b a c D. c a b
7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计， 得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 90 后从
事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 ( ).
x0
y0
13. 设 x， y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 2x y 的取值范围为
.
x y3 0
14. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形 . 谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾 斯基 1915 年提出. 具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去 掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图 .
20
设事件 A “3 名学生睡眠时间既有多于 x 、又有少于 x 的学生”. 丙班睡眠时间少于 x 的有 4 人，设
为 A1，A2，A3，A4 ，多于 x 的有 2 人，设为 B1，B2 . 从这 6 名学生中随机选取 3 人的基本事件共有 20 种， 而不满足条件的基本事件 (3 人睡眠时间都低于 x ) 有 A1 A2 A3 , A1A2 A4 , A1A3 A4 , A2 A3 A4 共 4 种情况，所以满足
3 ，即 k kOM 6
1 ，
2
∴ kOM
1. 2k
同理可得 kON
1 ，∴ kOM 2k
kON ，所以 O，M ，N 三点共线. ……………………… 12分
21.( 本小题满分 12 分)
( Ⅰ) g x
fx
ex 1 1 a x 0 ， g x x
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)(PDF版)
2， 0 ，则点
a 2 6 x2 y 2 ，所以椭圆方程为 …………………………5 分 1. 解得 2 6 3 b 3 (II)当过点 P 且与圆 O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为 x 2 ，由（1）知，
M 2， 2 ，N 2， 2 ， OM 2， 2 ，ON 2， 2 ，OM ON 0 ，∴ OM ON .
1 k 2m
2
2
6 4k 2 m 2 m 2 2k 2 1 2k 2 1
2 2 3m 2 6k 2 6 3 2k 2 6k 6 0， 2k 2 1 2k 2 1
∴ OM ON . 综上所述，圆 O 上任意点 P 处的切线交椭圆 C 于点 M ，N ，都有 OM ON . 2 在 RtOMN 中，由 OMP 与 NOP 相似，可得 OP PM PN 2 为定值. …………………………12 分 21.(本小题满分 12 分) (I)易知 x 1 ，且 f x e x 则 h x e x
2 2 ∴ cos 2 ， 6 3 1 2 6 ∴ cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin . 6 6 6 6 6 6 6 ………………………12 分 18.(本小题满分 12 分) (I)取 CD 的中点 M，连结 EM，BM. 由已知得 BCD 为等边三角形，∴ BM CD . ∵ AD AB 2, BD 2 3 ， ∴ ADB ABD 30, ∴ ADC 90, ∴ BM // AD . 又∵ BM 平面 PAD ， AD 平面 PAD ， ∴ BM ∥平面 PAD . ∵ E 为 PC 的中点，M 为 CD 中点，∴ EM ∥ PD . 又∵ EM 平面 PAD ， PD 平面 PAD . ∴ EM ∥平面 PAD . ∵ EM BM M ，∴平面 BEM ∥平面 PAD ，
2019合肥一模_学优网
2019合肥一模_学优网篇一：2019年合肥市高三一模理数合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数1(其中i是虚数单位,满足i2??1)对应的点位于2?iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin18??sin78??cos162??cos78?等于A.11B.?D.223.一次数学考试后,某老师从自己带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如右图所示的茎叶图,已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学的中位数为73,则x?y的值为A.2B.?2C.3D.?3 4.“x?1”是“x?1?2”的xA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.执行如下程序框图,则输出结果为A.2B.3C.4D.5 6.已知l,m,n为三条不同直线,?,?,?为三个不同平面,则下列判断正确的是A .若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n//?,???,则m?n C.若????l,m//?,m//?,则m//l D.若????m,????n,l?m,l?n,则l??7,c?a?2,b?3,则a等于857A.2B. C .3 D.22x2y2x2y2??1与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线相同,8.若双曲线C1:28ab且双曲线C2的焦距为则b等于7.?ABC的三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosA?A .2 B.4 C.6 D.8 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题(理)(含答案解析)
合肥市2018年高三第一次教学质量检测,数学试题（理）(考试时间：120分钟满分:150分）注窻事项：1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、萆稿纸上答题无效第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项t,只有一项是符合题目要求的），则=A.{4，5}B. {1,4,5}C.{3,4,5}D.{1，3，4,5}3. 已知命题p:若(x-1)(x-2) ≠0则x ≠1且x ≠2命题q:存在实数x。
,使2x<0下列选项中为真命题的是（)A p⌝∨ D.q⌝ B. q p⌝∧ C. p q4. 一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（)长,此双曲线的离心率等于（）数的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，则ω的值不可能是（）A.2B. 4C. 6D. 107-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同 小组的分组方案有（）A.20 种B.35 种C.40 种D.60 种8以S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，若S 5>S 6，则下列不等 关系不一定成立的是（）A.2a 3>3a 4B. 5a 5>a 1+6a 6C.a 5+a 4-a 3<0D. a 3+a 6+a 12<2a 79执行右边的程序框图,输出的结果是（）A.63B. 64C. 65D.6610函数f(x)=e x +x 2+x+1图象L 关于直线 2x-y-3 =0对称的图象为M,P 、Q 分别是 两图象上的动点,则||PQ 的最小值为（）第II 卷（满分100分）二、填空题（本大題共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里）14. 在梯形ABCD 中，Ab//CD ，AB=2CD ，M 、N 分别为CD 、BC 的中点，若AB AM AN λμ=+， 则λμ+=_____15 已知函数f(x)=xlnx ，且x 2>x 1>0，则下列命题正确的是_______(写出所有正确命题的编号).①1212().(()()0x x f x f x --< ②1212()()1f x f x x x -<-； ③1222()()()f x f x x f x +<； ④2112.().()x f x x f x <；⑤当lnx 1=-1时，112221.()()2()x f x x f x x f x +>.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟）16(本小题满分12分）(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(II)在ΔABC 中,角A ,B,C 所对的边是a ，b ,c.若.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC ，求边c 的长17 (本题满分12分）某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万 份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数）：(I)根据表1画出频率分布直方图；(II)对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按 月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60 ]分的人群中随机抽取10人，再从这10 人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000)元的人数 为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与期望.18(本题满分13分）已知数列{a n }的前》项和为S n ,且2S n +3=3a n (*n N ∈)(I)求数列{a n }的通项公式；19(本題满分13分）已知函数2()2ln(1)()f x x x ax a R =+++∈.(I)若函数f(x)的图象上任意一点P 处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a 的取值范 围；(I I )求函数f(x)的单调区间.20(本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 是边长 为2的正方形，PA =PB ，O 是AB 的中点， PO 丄 AD,PO=2.(I)求二面角O-PC-B 的余弦值； (II)设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平面PDC,请你判断满足条件的所有的N 点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体），并说明你的理由.21•(本題满分13分）:的焦点，点(I)试求椭圆C1的方程；(II)若直线l与椭圆C1相交于A,B两点（A，B不是上下顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C1的上顶点.求证：直线l过定点.。
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题含详解
C. 2
D.
【分析】 本道题结合复数的运算，化简
z，计算虚部，即可。
【详解】
, 故虚部即为 i 的系数，为 -2 ，故选 D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，关键在于化简
z，属于较容易的题。
2. 集合
，
，则
=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【分析】
先化简集合 A,B ，结合并集计算方法，求解，即可。
，所以结合
，可得
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住
难度中等。
5. 已知偶函数 在
上单调递增，则对实数
( ).
-2-
，代入，即可。
，而因为该数列为正项数列，可得
，故选 D。
，即可，
，“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】 A
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
20%
C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D. 互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
【答案】 D
【分析】 本道题分别将各个群体的比例代入，即可。 【详解】 A 选项，可知 90 后占了 56%，故正确； B 选项，技术所占比例为 39.65%, 故正确；
可 , 属于较容易的题 .
6. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、
90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
( ).
注：90 后指 1990 年及以后出生， 80 后指 1980-1989 年之间出生， 80 前指 1979 年及以前出生 .
安徽省合肥市2019届高三一模数学(理)试题(解析版)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。
2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
2019年合肥市第一次教学质量检测(合肥一模)数学试题
）
4
4
A ． x, f ( x)
B． x, f (x)
C．
x, f (x )
4
4
D．
x, f ( x)
4
4
8．在
ABC 中，已知 2a cosB
c ， sin Asin B(2 cosC)
sin 2 C
1
，则
ABC 为（
）
22
A ．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．锐角非等边三角形
D． 钝角三角形
x1
合肥市 2019 年第一次教学质量检测
数学（理）
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．已知复数 z 3 4i ， z 表示复数 z 的共轭复数，则 z ＝（
）
i
开始 n＝ 12, i＝1
A．5
B． 6 C． 7 D． 8
4．过坐标原点 O 作单位圆 x2 y 2 1的两条互相垂直的半径
）
OA、 OB ，若
n＝ 4n+1
i＝i＋1
否 n>117?
是 输出 i
在该圆上存在一点 C ，使得 OC aOA bOB （ a、b R），则以下说法正
确的是（
）
A ．点 P a,b 一定在单位圆内
的概率．
（Ⅰ）求 P(1, 15) 的值； （Ⅱ）求所有的 P(i , j ) (1 i j 15) 的和．
6
3
4
32
（Ⅰ） sin 2 ；
（Ⅱ） tan
1
．
tan
· 3·
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题含详解
2019年4月安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学理试题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，关键在于化简z，属于较容易的题。
2.集合，，则=( )A. B.C. D.【答案】C【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的( ).A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
2019年合肥市第一次教学质量检测（合肥一模）数学试题及答案
2019年合肥市第⼀次教学质量检测（合肥⼀模）数学试题及答案⾼考数学精品复习资料2019.5合肥市第⼀次教学质量检测数学（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题．每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1．已知复数i z 43+=，z 表⽰复数z 的共轭复数，则iz＝（ A ．5 B ．5 C ．6 D ．62．设集合{0,},S a =T=2{|2},x x ∈Z <则“1a =”是“S T ?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．执⾏如图所⽰的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 4．过坐标原点O 作单位圆221x y +=的两条互相垂直的半径OA 、在该圆上存在⼀点C ，使得OC aOA bOB =+（a b R ∈、）确的是（）A ．点(),P a b ⼀定在单位圆内B ．点(),P a b ⼀定在单位圆上C ．点(),P a b ⼀定在单位圆外D ．当且仅当0ab =时，点(),P a b 在单位圆上5．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的⼀个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离⼼率为（）A．12 B．2C．14D．46．⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积是（）A ．18+ B ．24+ C ．24+ D ．36+ 7、已知函数()s i n s i n 44f x x x π+，则⼀定在函数()y f x =图像上的点是（）A ．(),()x f x -B ．(),()x f x -C ．,()44x f x ππ??---D ．,()44x f x ππ??+--8．在ABC ?中，已知c B a =cos 2， 212sin)cos 2(sin sin 2+=-C C B A ，则ABC ?为（） A ．等边三⾓形 B ．等腰直⾓三⾓形 C ．锐⾓⾮等边三⾓形 D ．钝⾓三⾓形9．已知y x ,满⾜??≤+≥≥511y x y x 时，)0(>≥+=b a b y a x z 的最⼤值为1，则b a +的最⼩值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于函数()f x ，若?,,a b c R ∈， ()()(),,f a f b f c 为某⼀三⾓形的三边长，则称()f x 为“可构造三⾓形函数”．已知函数()1x x e t f x e +=+是“可构造三⾓形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． [)0,+∞B ．[]0,1C ．[]1,2D ．1,22??第Ⅱ卷（⾮选择题共100分）⼆、填空题：本⼤题共5⼩题，每⼩题5分，共25分．11．若随机变量ξ～)1,2(N ，且)3(>ξP ＝0.1587，则=>)1(ξP __________. 12．已知数列{}n a 满⾜12()n n a a n N ++=∈且21a =,则=20142log a .2正视图侧视图俯视图13．若nxx )3(-展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为_____________．14．某办公室共有6⼈，组织出门旅⾏，旅⾏车上的6个座位如图所⽰，其中甲、⼄两⼈的关系较为亲密，要求在同⼀排且相邻，则不同的安排⽅法有种 15．已知直线：1cos sin =+y bx a θθ（b a ,为给定的正常数，θ为参数，)2,0[πθ∈）构成的集合为S,给出下列命题：①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ab；②S 中所有直线均经过⼀个定点；③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a ＞b 时，S 中的两条平⾏直线间的距离的最⼩值为b 2；⑤S 中的所有直线可覆盖整个平⾯．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本⼤题共六个⼩题，共75分．解答应写出⽂字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本⼩题满分12分）已知1cos()cos(),(,),63432ππππααα+?-=-∈求：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）1tan tan αα-．ACDEF17．（本⼩题满分12分）如图，在多⾯体ABCDEF 中，底⾯ABCD 是梯形，且AD=DC=CB=12AB ．直⾓梯形ACEF 中，1//2EF AC ，FAC ∠是锐⾓，且平⾯ACEF ⊥平⾯ABCD ．（Ⅰ）求证：BC ⊥AF ；（Ⅱ）若直线DE 与平⾯ACEF 所成的⾓的正切值是13，试求FAC ∠的余弦值．18．（本⼩题满分12分）已知函数)(,4)(23R x bx ax x x f ∈+++=在2x =处取得极⼩值．（Ⅰ）若函数)(x f 的极⼩值是4-，求)(x f ；（Ⅱ）若函数)(x f 的极⼩值不⼩于6-，问：是否存在实数k ，使得函数)(x f 在[],3k k +上单调递减.若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.x19．（本⼩题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F （1,0），设左顶点为A ，上顶点为B ,且=，如图．（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）若)0,1(F ，过F 的直线l 交椭圆于N M ,两点，试确定FN FM ?的取值范围．20．（本⼩题满分13分）某市质监部门对市场上奶粉进⾏质量抽检，现将9个进⼝品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进⼝品牌及国产品牌分层进⾏分层抽样，从其中抽取5个样品进⾏⾸轮检验，⽤),(j i P 表⽰编号为j i ,)151(≤<≤j i 的样品⾸轮同时被抽到的概率．（Ⅰ）求)15,1(P 的值；（Ⅱ）求所有的),(j i P )151(≤<≤j i 的和．21．（本⼩题满分13分）已知函数xnx x f n +=)(，（x ＞0，),1Z n n ∈≥，以点))(,(n f n n 为切点作函数)(x f y n =图像的切线n l ，记函数)(x f y n =图像与三条直线n l n x n x ,1,+==所围成的区域⾯积为n a 。
2019届安徽省合肥市高三上学期一模考试数学(理)试卷及解析
2019届安徽省合肥市高三上学期一模考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件 ,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即。
安徽省合肥市2019届高三一模数学(理)试卷(解析版)
合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ).A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】本道题结合复数的运算，化简z，计算虚部，即可。
【详解】,故虚部即为i的系数，为-2，故选D。
【点睛】本道题看考查了复数的化简，考查了复数的意义，关键在于化简z，属于较容易的题。
2.集合，，则= ( ).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可。
【详解】解得集合，所以，故选C。
【点睛】本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小。
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ).A. 63B. 47C. 23D. 7【答案】C【解析】【分析】本道题不断的代入i,n，直到，退出循环，即可。
【详解】n=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。
故选C。
【点睛】本道题考查了程序框图的意义，关键找出当对应的n，输出，即可，难度较容易。
4.已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为( ).A. 11B. 12C. 20D. 22【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，结合，代入，即可。
【详解】结合等差数列的性质，可得，而因为该数列为正项数列，可得，所以结合，可得，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，关键抓住，即可，难度中等。
5.已知偶函数在单调递增，则对实数是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果.【详解】因为为偶函数，且在单调递增，所以函数在单调递减，且函数关于y轴对称.若时,根据函数单调性可得,即,所以由不能推出；若，根据函数的单调性可得：,也不能推出，综上，是的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本体主要考查充分条件和必要条件的判定，结合函数的单调性即可作答，属于基础题型.6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ). 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。
安徽合肥2019高三上第一次教学质量检测-数学(理)
安徽合肥2019高三上第一次教学质量检测-数学（理）考试时间：120分钟总分值：150分本卷须知1、答题前，务务在答题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号和座位号后两位。
2、答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．．．．4、考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。
第I 卷〔总分值50分〕【一】选择题〔共10个小题，每题5分，总分值5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、复数11z i=-〔i 为虚数单位〕的共轭复数z 是〔〕A 、1-iB 、1+iC 、1122i + D 、1122i - 2、集合{|220}A x R x =∈-<<-≤，2{|20}B x R x x =∈-->，那么()R AC B =〔〕A 、〔-1，2〕B 、[-1，2]C 、〔0，2〕D 、(]0,23、与椭圆2211216x y +=是有共焦点，且离心率互为倒数的双曲线方程是 〔〕A 、2213x y -= B 、2213y x -=C 、2233148x y -= D 、2233148y x -=4、某一几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为〔〕A 、54B 、58C 、60D 、63 5、α为锐角，4sin 5α=，那么tan()4πα+=〔〕A 、17- B 、17C 、-7D 、76、数列{}na 满足*111,2()n n n a a a n N +=⋅=∈，那么2012S = 〔〕 A 、201221- B 、1006323⨯-C 、1006321⨯-D 、1005322⨯-7、如下图的程序框图运行的结果是 〔〕A 、12012B 、12013C 、20112012D 、201220138、建立从集合{1,2,3,4}A =到集合{5,6,7}B =的所有函数，从中随机抽取一个函数，那么其值域是B 的概率为〔〕A 、916B 、316C 、49D 、899、2,,z x y x y =+满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z 的最大值是最小值的4倍，那么a 的值是〔〕A 、13B 、14C 、15D 、1610、函数()f x 的导函数的图像如下图，a 、b 、c 分别假设ABC ∆所对的边且222334a b c ab +-=角三角形，那么一定成立的是〔〕 A 、(sin )(cos )f A f B ≤ B 、(sin )(cos )f A f B ≥ C 、(sin )(sin )f A f B ≥D 、(cos )(cos )f A f B ≤第II 卷〔总分值100分〕【二】填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分。
安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学(理)试题 含答案
合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，41iz =+，则复数z 的虚部为( ).A.2i -B.2iC.2D.2-2.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤<C.{}2x x ≤D.{}21x x -≤<3.执行右图所示的程序框图，则输出n 的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.74.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈)，25760a a a +-=，则11S 的值为( ).A.11B.12C.20D.225.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，则对实数a b ，，“a b >”是“()()f a f b >”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.平面α外有两条直线a ，b ，它们在平面α内的射影分别是直线m ，n ，则下列命题正确的是( ).A.若a b ⊥，则m n ⊥B.若m n ⊥，则a b ⊥C.若//m n ，则//a bD.若m 和n 相交，则a 和b 相交或异面8.若6ax x ⎛⎝展开式的常数项为60，则a 的值为( ).A.4B.4±C.2D.2±9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A.254210B.43C.83D.16310.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A.45B.1925C.2350D.4110011.设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ).235 D.612.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是( ).A.[)3-+∞，B.()3+∞，C.[)e -+∞，D.()e +∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设x y ，满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎪-+>⎨⎪+-<⎪⎪⎩，则2z x y =-的取值范围为 .14.若非零向量 a b ，满足()2a a b ⊥+，则a b b+= .15.在锐角ABC ∆中，2BC =，sin sin 2sin B C A +=，则中线AD 长的取值范围是 .16.在平面直角坐标系xOy 中，点n A (()122nnn n +-⋅，)(*n N ∈)，记21221n n n A A A -+∆的面积为n S ，则1ni i S ==∑ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知函数()cos 2sin 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ)若0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()13f α=，求cos2α.18.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中，23BC BD DC ===， 2AD AB PD PB ====.DPCEA(Ⅰ)若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；(Ⅱ)当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值.19.(本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数x (同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间t 近似服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似地等于样本平均数x ，2σ近似地等于样本方差2s ，233.6s ≈.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：33.6 5.8≈.若随机变量Z 服从正态分布()2N μσ，，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.20.(本小题满分12分)设椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)2，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为22．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，试判断PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 1x f x e x =-+(e 为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若()()g x f x ax =-，a R ∈，试求函数()g x 极小值的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为=2cos ρθ.(Ⅰ)求1C 、2C 交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A 的极坐标为3π⎛⎫⎪⎝⎭4，，点B 是曲线2C 上的点，求AOB ∆面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x =+.(Ⅰ)若()22f x x +>，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)设()()()g x f x f ax =+(1a >)，若()g x 的最小值为12，求a 的值.合肥市2019届高三第一次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.()1 6-， 14.115.133⎡⎢⎭， 16.222433n n ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭ 三、解答题：17.(本小题满分12分)(Ⅰ)∵()3131cos 22cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=-=+=+ ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最小正周期为T π=. …………………………5分(Ⅱ)由()13f α=可得，1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72 666πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，. 又∵110sin 2632x π⎛⎫<+=< ⎪⎝⎭，∴2 62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴22cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴126cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………12分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM . 由已知得，BCD ∆为等边三角形，BM CD ⊥.∵2AD AB ==，23BD =∴30ADB ABD ∠=∠=，∴90ADC ∠=，∴//BM AD . 又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BM ∥平面PAD . ∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM ∥PD .又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD .∵EM BM M =，∴平面BEM ∥平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (Ⅱ)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥. ∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -.BD P CE M A则D (0，3-0)，C (3，0，0)，P (0，0，1).易知平面PBD 的一个法向量为()11 0 0n =，，. 设平面PCD 的法向量为()2n x y z =，，，则2n DC ⊥，2n DP ⊥，∴220n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()33DC =，，，()0 3DP =，，，∴33030x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩. 令3y =13x z =-=-，，∴()2133n =--，，， ∴12121213cos 13n n n n n n ⋅===⋅，设二面角C PD B --的大小为θ，则13cos θ=………………………12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈； …………………………5分 (Ⅱ)由题意得，39.2 50.8μσμσ-≈+≈，，()39.250.80.6826P t <<=，所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.2 50.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)； …………………………12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c 2知， 2b c a b =，， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b +=.易求得)2A，，∴点(22，在椭圆上，∴222212b b +=， 解得2263a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y +=. …………………………5分(Ⅱ)当过点P 且与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为2x =(Ⅰ)知，(2222MN，，，，()()2 2 2 2 0OM ON OM ON ==-⋅=，，，，，∴OM ON ⊥.当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()()1122M x y N x y ，，，，221m k =+，即()2221m k =+.联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m ++=，∴()222124260k x kmx m +++-=，得()()()222122212244122604212621km k m km x x k m x x k ⎧∆=-+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.∵()()1122 OM x y ON x y ==，，，， ∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++，()()()22222121222264112121m kmk x x km x x m k km m k k --=++++=+⋅+⋅+++()()()()2222222222222126421322663660212121k m k m m k k k m k k k k +--+++----====+++，∴OM ON ⊥.综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，都有OM ON ⊥.在Rt OMN ∆中，由OMP ∆与NOP ∆相似得，22OP PM PN =⋅=为定值.…………………………12分21.(本小题满分12分)(Ⅰ)易知1x >-，且()11x f x e x '=-+.令()11x h x e x =-+，则()()2101x h x e x '=+>+， ∴函数()11x h x e x =-+在()1x ∈-+∞，上单调递增，且()()000h f '==. 可知，当()1 0x ∈-，时，()()0h x f x '=<，()()ln 1x f x e x =-+单调递减； 当()0x ∈+∞，时，()()0h x f x '=>，()()ln 1x f x e x =-+单调递增. ∴函数()f x 的单调递减区间是()1 0-，，单调递增区间是()0+∞，.…………………………5分 (Ⅱ)∵()()()ln 1xg x f x ax e x ax =-=-+-，∴()()g x f x a ''=-.由(Ⅰ)知，()g x '在()1x ∈-+∞，上单调递增， 当1x →-时，()g x '→-∞；当x →+∞时，()g x '→+∞，则()0g x '=有唯一解0x .可知，当()01x x ∈-，时，()0g x '<，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递减；当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递增， ∴函数()g x 在0x x =处取得极小值()()0000ln 1x g x e x ax =-+-，且0x 满足0011x e a x -=+. ∴()()()0000011ln 111x g x x e x x =--++-+. 令()()()11ln 111x x x e x x ϕ=--++-+，则()()211x x x e x ϕ⎡⎤'=-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 可知，当()1 0x ∈-，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增； 当()0x ∈+∞，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， ∴()()max 01x ϕϕ==.∴函数()g x 极小值的最大值为1. …………………………12分22.(本小题满分10分)(Ⅰ)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，∴2=2cos ρρθ，∴222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 23x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴所求交点的坐标为132⎛ ⎝⎭，，13 2⎛ ⎝⎭，.………………………5分 (Ⅱ)设()B ρθ，，则=2cos ρθ.∴AOB ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 236πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴当2312πθ=时，max 23S =. ………………………10分23.(本小题满分10分)(Ⅰ)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10 1>22x x x +>⎧⎨+-⎩或10 122x x x +<⎧⎨-->-⎩13x ⇔>，∴实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. ………………………5分(Ⅱ)∵1a >，∴11a -<-，∴()()()()()121111112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩，，， ，，，，易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增，∴()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.∴1112a -=，解得2a =. ………………………10分。
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） B． 1 b 2 C． b 1
） C．x 4 ，s2 2 D．x 4 ，
B．x 4 ，s2 2
4.已知椭圆 C ：
x2 y 2 1(a b 0) ，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三 a 2 b2
等分，则此椭圆的标准方程为（
）
A． D．
见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020 届备考
安徽省合肥市 2019 届高三第一次模拟考试
理科数学
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 A．
3 5 3 5 1 1 （其中 i 为虚数单位）的虚部为（ ） 2 i 1 2i 3 3 B． i C． 5 5
6
A ． f ( x) 在 0, 上单调递减
2
2 2
上单调递增 3 上单调递减 3
C ． f ( x) 在 0, 上单调递增
2
D ． f ( x) 在 ,
6
9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出 M ， N 的值分别为（
A．
1 8
B．
1 4
C．
3 16
D．
3 8
8.已知函数 f ( x) sin( x ) 3 cos( x ) 0, 的最小正周期为 ， 2 且f x f ( x ) ，则（ 3
） B ． f ( x) 在 ,
）
A． 13， 21 34
B． 34， 55
C． 21， 13
D． 55，
10.设函数 f ( x) log 1 (1 x 2 )
2
1 ， 则使得 f ( x) f (2x 1) 成立的 x 的取值范围 x 1 2
是（
） B． [1, )
C． ,1 1 3
A． (,1]
1 D． , 1, 3
11.设 F1 ，F2 分别为双曲线
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，过 F1 作一条渐 a 2 b2
近线的垂线，垂足为 M ，延长 F1M 与双曲线的右支相交于点 N ，若
MN 3F1M ， 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 a (1,1) ， b (2, x) ，若 a b 与 3a b 平行，则实数 x 的值 是 ．
14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为 2 3 ，高为 1 的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积 为 ．
x y 4 0 6.已知变量 x ， y 满足约束条件 2 x 2 ，若 z 2 x y ，则 z 的取值范围是 y 1
（
） B． [5,6] C． (2,9)
A． [5,6) D． [5,9]
7.七 巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这 是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直 角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等 腰直角三角形，4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形.现从这个 正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
x2 y 2 1 36 32 x2 y 2 1 16 12
B．
x2 y 2 1 9 8
C．
x2 y 2 1 9 5
5.已知正项等比数列 {an } 满足 a3 1 ， a5 与 a4 的等差中项为 ，则 a1 的值为 （ A．4 D．
1 4
3 2
1 2
） B．2 C．
1 2
） C．
4 3
A．
13 2
B．
5 3
D．
2 6 3
12.设 x1 ， x2 分别是函数 f ( x) x a x 和 g ( x) x log a x 1 的零点（其中 a 1 ） ， 则 x1 4 x2 的取值范围是（ A． [4, ) ） C． [5, ) D． (5, )
a 1 15. 则该展开式中含 x4 项的系 x 2 x 的展开式中各项系数的和为 2， x x
5
数为
．
16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按 如下规则标上标 签： 原点处标数字 0，记为 a0 ；点 (1, 0) 处标数字 1，记为 a1 ； 点 (1, 1) 处标数字 0，记为 a2 ；点 (0, 1) 处标数字-1，记为 a3 ；
点 (1, 1) 处标数字-2，记为 a4 ；点 (1,0) 处标数字-1，记为 a5 ； 点 (1,1) 处标数字 0，记为 a6 ；点 (0,1) 处标数字 1，记为 a7 ； „ 以此类推，格点坐标为 (i, j ) 的点处所标的数字为 i j （ i ， j 均为整数） ，记
Sn a1 a2 an ，则 S2018
．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根 据要求作答. （一）必考题：共 60 分.
C 所对的边分别为 a ， b， 17.在 ABC 中， 内角 A ， 且 b cos A a cos B 2c . B， c，
D． i 2.若集合 A {x |1 x 2} ， B {x | x b, b R} ，则 A B 的一个充分不必要条件 是（ A． b 2 D． b 1 3.已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 x ，方差为 s 2 ，则（ A．x 4 ，s2 2