平行四边形综合提高练习题(同名10669)
平行四边形单元提高题检测试题
平行四边形单元提高题检测试题
一、解答题
1．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）．
（1）如图（1），当90GOD ∠=︒， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>
；
（2）如图（2），当45GOD ∠=︒，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 2．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？
（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．
（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），连接
DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．
（1）求证：GF GC =；
（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．
4．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．
平行四边形综合提高练习题
F
E
D
C
B
A
平行四边形综合提高
一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o
，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm
，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知
ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求
这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？
三 直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。
5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。
H
G
A
B
D
C
E
A
B
D
C
E
F
四 构造平行四边形解题
6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ．
7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC
[能力提高]
1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形．
平行四边形提高题练习
平行四边形练习
一、选择题
1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A.4cm 和6cm
B.6cm 和8cm
C.8cm 和10cm
D.10cm 和12cm
4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD
B.AD //BC ，∠A ＝∠C
C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD
D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形
6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）
A.S 1 > S 2
B.S 1 = S 2
C.S 1<S 2
D.S 1、S 2 的大小关系不确定
7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.3cm 2
B. 4cm 2
C. 12cm 2
D. 4cm 2或12cm 2
平行四边形综合提高练习题
平行四边形综合提高
一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．
2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE
与OF是否相等为什么
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四
边形EGFH的形状。
5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题
6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF．
7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC
[能力提高]
1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．
求证：△DEF是等边三角形．
2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ．
平行四边形提高题练习题
平行四边形练习
一、选择题
1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A.4cm 和6cm
B.6cm 和8cm
C.8cm 和10cm
D.10cm 和12cm
4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD
B.AD //BC ，∠A ＝∠C
C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD
D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形
6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）
A.S 1 > S 2
B.S 1 = S 2
C.S 1
D.S 1、S 2 的大小关系不确定
7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.3cm 2
B. 4cm 2
C. 12cm 2
D. 4cm 2或12cm 2
8，如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
(完整版)平行四边形提高题练习
、选择题
1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0,那么图中的全等三角形共有（
A.1对
B.2对
3，平行四边形的一边长是
A.4cm 和 6cm
5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线 AC 、BD 的平行线，分别相交于 E 、F 、G 、H 四点, 则四边形EFGH 为（ ）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D.正方形
6，如图3,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S 1、S 2,那么S 1、S 的大小关系是（
）
9，如图5，将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕 EF 的长 是（）
B . 2.3
C . .5
D . 2.5
10,如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛
ABCD ，小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走到长边
中点O ,再从中点O 走到正方形 OCDF 的中心。1，再从中心01走到正方形 O 1GFH 的中心02,又从中心 O 2走到正方形 02IHJ 的中心03,再从中心 03走2走到正方形 03KJP 的中心04, —共走了 31 .2 m ,则长 方形花坛ABCD 的周长
平行四边形练习
C.3对
D.4对 10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（
B.6cm 和 8cm
C.8cm 和 10cm
D.IOcm 和 12cm
数学提高题专题复习平行四边形练习题及解析
数学提高题专题复习平行四边形练习题及解析
一、解答题
1．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．
2．综合与探究
如图1,在ABC ∆中,ACB ∠为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,解答下列问题:
（1）研究发现:如果AB AC =,90BAC ∠=︒
①如图2,当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合）,线段CF 、BD 之间的数量关系为______,位置关系为_______．
②如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,①中的结论是否仍成立并说明理由． （2）拓展发现:如果AB AC ≠,点D 在线段BC 上,点F 在ABC ∆的外部,则当
ACB =∠_______时,CF BD ⊥．
3．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由．
（2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．
4．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接,PG PC ．
（1）求证：,PG PC PG PC ⊥=．
简析：由Р是线段DF 的中点，//DC CF ，不妨延长GP 交DC 于点M ，从而构造出一对全等的三角形，即_______≅________．由全等三角形的性质，易证CMG 是_______三角形，进而得出结论；
平行四边形 提高练习
平行四边形提高练习
(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.
1.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30°B．60°C．90°D．120°
2．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝42°，∠CBD＝23°，则∠COD＝( )
A．67°B．65°C．63°D．61°
3．如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是( ) A．1 B. 3 C．2 D．2 3
4．下列判断错误的是( )
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )
A．10 B．9 C．8 D．11
6．如图，已知▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则▱ABCD的面积为( ) A．2 B．3 C．3 3 D．6
7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( ) A．66°B．104°C．114°D．124°
8．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE ＝a ，则菱形ABCD 的周长为( )
A ．8a
B ．4a
C ．16a
D ．12a
9
．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为( )
平行四边形综合提高练习题
F
E
D
C
B A
平行四边形综合提高
一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图,在□ＡBCD 中，ＡＥ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,若∠ＥＡＦ=６0o
,则∠Ｂ=＿＿____＿;若BC ＝４cm,AB ＝３cm,则AF ＝_＿＿＿___＿＿__,□A ＢCD 的面积为_________. 2
已知
A ＢC Ｄ的周长为32c ｍ,对角线A Ｃ、BD 交于点O,△ＡO Ｂ的周长比△ＢＯC 的周长多4cm,
求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ＡB ＣD 中，O 是对角线ＡＣ、ＢＤ的交点,ＢE ⊥AC ，ＤF ⊥ＡC ，垂足分别为E 、F ．那么O Ｅ与OF 是否相等？为什么?
三 直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在A ＢC Ｄ中,Ｅ、Ｆ分别是AD 、BC 的中点,AF 与EB 交于点Ｇ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。
5、如图，B Ｄ是A ＢＣD 的对角线，AE ⊥ＢＤ于Ｅ,CF ⊥B Ｄ于点F ，求证:四边形AEC Ｆ为平行四边形。
四 构造平行四边形解题
H
G
A
D
C
E
A
B
D
C
E
F
6、如图2-３3所示．Rt △A ＢC 中,∠BAC=90°,AD ⊥ＢC 于D,BG 平分∠A ＢC ，E Ｆ∥BC 且交ＡC 于Ｆ. 求证:ＡＥ＝CF.
7、已知，如图,ＡD 为△ＡB Ｃ的中线,E 为A Ｃ上一点,连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE,求证：BF=AC
[能力提高]
1、如图２－3９所示．在平行四边形ＡB ＣD 中，△ＡBE 和△B ＣＦ都是等边三角形．
平行四边形综合提高练习题
平行四边形综合提高
利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1.如图，在EMBCD 中，AE丄BC 于 E, AF丄CD 于 F,若ZEAF=60\ 则ZB=
若 BC=4cm, AB=3cm,则 AF= ,OABCD的面积为
2 已知UABCD的周长为32cm.对角线AC、BD交于点0, AA0B的周长比ZiBOC的周长多4cm,求这个四边
形的各边长。
二.利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在C1ABCD中，0是对角线AC. BD的交点，BE丄AC, DF丄AC,垂足分别为E、F.那么0E 与0F
是否相等？为什么?
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在OABCD中，E. F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G, CE与DF交于点H,试说明四边形
EGFH的形状。
厂
5.如图，BD是口ABCD的对角线，AE丄BD于E, CF丄BD于点F,求证：四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题
6、如图 2-33 所示.RtAABC 中，ZBAC二90° , AD丄BC 于 D, BG 平分ZABC, EF〃BC 且交 AC 于 F・
求证:AE=CF・
A
7、已知，如图，AD为ZUBC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F,且AE二FE,求证：BF=AC
［能力提高］
1、如图2-39所示.在平行四边形ABCD中，AABE和ABCF都是等边三角形.
求证：ADEF是等边三角形.
2、如图2-32所示.在口ABCD中，AE丄BC, CF丄AD, DN二BM.求证：EF与MN互相平分.
3、如图 2-34 所示./Z7ABCD 中，DE丄AB 于 E, B\1-\IC二DC・求证：ZEMC-3ZBEM.
(完整版)平行四边形提高题练习
、选择题
1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）
A.三角形的三条角平分线的交点
B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点
D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0,那么图中的全等三角形共有（
A.1对
B.2对
3，平行四边形的一边长是
A.4cm 和 6cm
5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线 AC 、BD 的平行线，分别相交于 E 、F 、G 、H 四点, 则四边形EFGH 为（ ）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D.正方形
6，如图3,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S 1、S 2,那么S 1、S 的大小关系是（
）
9，如图5，将一个边长分别为 4、8的长方形纸片 ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕 EF 的长 是（）
B . 2.3
C . .5
D . 2.5
10,如图6,是由两个正方形组成的长方形花坛
ABCD ，小明从顶点 A 沿着花坛间小路直到走到长边
中点O ,再从中点O 走到正方形 OCDF 的中心。1，再从中心01走到正方形 O 1GFH 的中心02,又从中心 O 2走到正方形 02IHJ 的中心03,再从中心 03走2走到正方形 03KJP 的中心04, —共走了 31 .2 m ,则长 方形花坛ABCD 的周长
平行四边形练习
C.3对
D.4对 10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（
B.6cm 和 8cm
C.8cm 和 10cm
D.IOcm 和 12cm
平行四边形提高题
1、菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。
2、如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为
㎝2．
3、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是
4、如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是
5、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为
6、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．
7、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位。
8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若
AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是 cm．
9、一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ．
10、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB的中点。求证：四边形BCDE是菱形
11、如图，在正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
12、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
平行四边形提高训练题
1、对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例.
(1) 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
(2) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(3) 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.
(4) 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(5) 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(6) 一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(7) 凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则这个四边形是平行四边形.
2、已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长______________。
3、如图，在平行四边形ABCD 中, BC=2AB, CA ⊥AB ，则∠B=______度，∠CAD=_____度。
4、若□ABCD 的一边AB 为8cm ，一条对角线AC=6cm ，那么另一条对角线BD 的取值范围是 。
5、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOD=120°，AB=5cm ，则AC= 。
6、若□ABCD 中，已知 AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE= 。
7如图所示，▱ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD 于F ，CE ⊥BD 于E ，则图中全等三角形的对数共有（ ）
A ．5对
B ．6对
C ．7对
D ．8对
8、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A ．8和12
平行四边形复习提高专题训练
平行四边形复习提高专题训练
一、填空题
1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________．（填一个即可）
2．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=____．
3．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是________；（2）当△ABC满足条件________时，四边形ADEF 为菱形；（3）当△ABC满足条件_________时，四边形ADEF不存在．
1题2题3题
4．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积
为________．
5．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有_________对四边形面积相等；它们是_________．
6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+，∠ABC=60°，
则菱形ABCD的面积为_________．
7．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为_________度．
8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________．
5题6题7题8题
二、选择题
9．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED
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平行四边形综合提高
一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．
2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。
5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题
6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．
求证：AE=CF．
7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC
[能力提高]
1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．
求证：△DEF是等边三角形．
2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．
3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM．
4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．
[创新思维]
1、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ， 求证：四边形PAQR 为平行四边形。
2．如图2-40所示．ABCD 中，AF 平分∠BAD 交BC 于F ，DE ⊥AF 交CB 于E ．求证：BE=CF ．
3、已知：如图4-12， ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，M ，N 分别是AD ，BC 的中点． 求证：四边形MENF 是平行四边形．
4．已知：如图4-23，P 是等边△ABC 一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ．求证：PD+PE+PF 为定值．
5．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由；(6分)
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、
A
F B
C
D
E P A
F
E
A
DF 、AB 之间的关系并加以证明．
(图1) (图2)
6．如图2-38所示．DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，DE=BF ，∠ADB=∠DBC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
7、已知：如图，在□ ABCD 中，AE ⊥AD 交BD 于E ．若CD=DE 21,求证：∠ADB=2
1
∠BDC
8、已知：如图4-21，在 ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形．
1．如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ． （1）求证：BE=DF ；
（2）若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM=BN ，试判断四边形MENF 的形状（不必说明理由）．
D
C
A B
E
2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
8．在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．
12．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．
求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、
F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．
14．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．