2019届九年级数学上册探索三角形相似的条件第3课时相似三角形的判定定理3练习(新版)北师大版

第四章 图形的相似
相似三角形的判定定理3
1．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：①
AB A′B′＝BC B′C′；②BC B′C′＝AC
A′C′
；③∠A ＝∠A ′；④∠C ＝∠C ′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有( )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
3．下列各组条件中一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是( ) A ．AB DF ＝AC DE ＝EF
BC
B ．AB B
C ＝DE
DF
，且∠A ＝∠E
C ．AB DF ＝AC
DE
，且∠A ＝∠D
D ．AB DF ＝
DE
AC
，且∠A ＝∠D
4．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点．求证：△DEF ∽△AB C ．
5．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E 为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(4，2) B．(6，0)
C．(6，3) D．(6，5)
6．[2017·包头三模]各顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，如图，在4×8的方格中，以M，N为顶点且与△ABC相似的格点三角形的个数共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7．要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是______和或和或和 __cm.
8．如图，点M为正方形ABCD边AB上一点，B P⊥CM于P，PN⊥P D交BC于点N.求证：BM＝B N.
参考答案
【分层作业】 1．B 2．C 3．C
4．明：∵点D ，E ，F 分别是△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点， ∴EF ，FD ，DE 为△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，FD ∥AC ，DE ∥AB ， ∴EF BC ＝12，FD AC ＝12，DE AB ＝12， 即EF BC ＝DF AC ＝DE AB ， ∴△DEF ∽△AB C ．
5．C 【解析】当E 点坐标为(6，3)，而D (6，1)，则ED ＝2，CD ＝2，∠EDC ＝90°， ∵AB CD ≠BC ED
，∠ABC ＝∠EDC ， ∴△ABC 与△ECD 不相似． 6．B
【解析】如答图，符合条件的三角形共有4个．
7．52 3 85 125 43 5
3 【解析】 题中没有指明边长为2的边与原三角形的哪条边对应，所以应分别讨论：(1)若边长为2的边与边长为4的边相对应，则另两边为5
2和3；(2)
若边长为2的边与边长为5的边相对应，则另两边为85和12
5；(3)若边长为2的边与边长为6
的边相对应，则另两边为43和53.故三角形框架的两边长可以是52和3或85和125或43和5
3
.
8． 证明：∵B P⊥MC ， ∴∠P BC ＋∠P CB ＝90°.
又∵∠P CB ＋∠P CD ＝90°， ∴∠P BC ＝∠P C D ． ∵P D ⊥PN，∴∠D PN ＝90°.
∵∠B P C ＝∠B PN ＋∠C PN ＝90°，∠D PN ＝∠D P C ＋∠C PN ＝90°， ∴∠B PN ＝∠D P C ，∴△P B N∽△P CD ， ∴BN BP ＝CD PC
.
又∵B P⊥MC ，∴△P BM ∽△P CB ， ∴BM BP ＝BC PC
. ∵BC ＝CD ，∴BN BP ＝BM
BP
，∴B N ＝BM .。