上海2012年第一学期初三年级数学期中试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012学年度第一学期期中试卷
初 三 数 学
（满分：100分 完卷时间：90分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．如果线段,a b 的长分别是3和12，线段c 是线段,a b 的比例中项，那么线段c 的长为 …………………………………………………………………………………………（ ）
（A ）4； （B ）4±； （C ）6； （D ）6±． 2．如果
a c
b d
=，那么下列等式一定成立的是…………………………………………（ ）
（A ）ac bd =； （B ）ad bc =； （C ）a c =；
（D ）b d =．
3．如图1，下列各比例式不一定能推得DE//BC 的是…………………………………（ ） （A ）
AD AE BD CE =； （B ）AD AE AB AC =； （C ）AB AC BD CE =； （D ）AD DE
AB BC
=
． 4．下列关于向量的等式中，正确的是 …………………………………………………（ ）
（A ）a b b a +=+ ； （B ）()0a a +-=
； （C ）2()2a b a b -=-
； （D ）AB BC CA += ．
5．如图2，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，则sin B 等于 …………………………………（ ）
（A ）
AC
BC
； （B ）
AC AB ； （C ）AD AB ； （D ）BD
AB
． 6．下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是…………………………（ ）
（A ）∠A=∠E 且∠D=∠F ； （B ）∠A=∠B 且∠D=∠F ；
（C ）∠A=∠E 且AB EF
AC ED =
；
（D ）∠A=∠E 且
AB FD
BC DE
=
．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．如果
23
x y y -=，那么x
y = ．
8．如果点P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，那么将线段AB 、AP 、BP 之间的数量关系写成形如“2
a bc =”的形式是： ．
9．如图3，如果AB//EF//CD ，AF=3，AD=5，CE=3，那么BE= ．
10．如图4，点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE//BC ，EF//AB ，那么:CF BF = ． 11．如图5，△ABC 中，DE//BC ，CD 、BE 交于点F ，如果:2:5EF BF =，那么
:AE EC = ．
12．两个相似三角形的相似比为1∶3，它们的面积之和为202
cm ，那么较大的三角形的面
积是 2
cm ．
13．如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么
△DEF 的最短边是 cm ．
14． 如图6，如果∠EAC=∠DAB ，∠C=∠D ，AD=4，AE=6，AC=8，那么AB= ．
15．如果向量,,a b x 满足关系式23()0a b x +-= ，那么用向量,a b
表示向量x 是
x =
．
16．如果在Rt △ABC 中，90,1,3C BC AB ∠=︒==，那么cos A = ． 17．在∆Rt ABC 中，∠ACB=
90，CD ⊥AB ，垂足是D ，:3:5AD AC =，△ABC 的周长是25cm ，
那么△ACD 的周长是 cm ．
B C
D
（图2）
A
B
C
D
E （图1）
（图3）
18．如图7，在△ABC 中，如果CE 平分∠ACB ，D 在BC 边上，AD 交CE 于F ，且∠CAD=∠B ，
那么图中与△CDF 相似的三角形是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19．（本题满分5分）
如图，已知△ABC 中，DE//BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，
点M 在BC 边上，AM 交DE 于点F ．
求证：DF BM
FE MC
．
20．（本题满分5分）
如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠BAC=∠D ，AD= 4，BC= 9．
求AC 的长．
C F
（图4）
C （图5）
（图7）
C
（图8）
A B
C
D
（图9）
B
（图6）
21．（本题满分5分）
如图，矩形DEFG 内接于△ABC ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AH 交DE 于M ，9DE =，12BC =，
8AH =．求DG 的长．
22．(本题满分5分) 如图，已知点D 为△ABC 中AC 边上一点，且:3:4AD DC =，设
,BA a BC b == ．
（1） 在图中画出向量BD
分别在a b 、方向上的分向量； （2） 试用a b 、
的线性组合表示向量BD
．
23．(本题满分6分) 如图，已知：△ABC 中，∠ABC=90︒，AB=BC ，延长BC 到E ，使得CE=2BC ，取CE 的中点D ，联结AE 、AD ． 求证：△ACD ∽△ECA ．
B
F
H
（图10
）
（图11）
A
B
D
E
（图12）