您的位置：360文档中心› 精品：江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级下学期第一次双周练数学试题(解析版)

精品：江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级下学期第一次双周练数学试题(解析版)

合集下载

江苏省盐城市2016届中考数学一模试卷含答案解析

江苏省盐城市2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年江苏省盐城市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b23．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．写出一个解为的二元一次方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=度．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生；（2）两幅统计图中的m=，n=；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC 与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2016年江苏省盐城市毓龙路实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3=8a6B．a3÷a2=a C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，即可解答．【解答】解：A、（﹣2a2）3=﹣8a6，故错误；B、a3÷a2=a，正确；C、2a2+a2=3a2，故错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：B．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式，解决本题的关键是熟记积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项、完全平方公式．3．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．4．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求32被3整除后余数是2，从而确定第1次变换的第2步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．因为32÷3=10…2，所以是第2次变换后的图形．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是找到规律．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．写出一个解为的二元一次方程组．（答案不唯一）．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：由1+2=3，1﹣2=﹣1．列出方程组得．故答案为：．（答案不唯一）．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．12．因式分解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．直线y=x﹣1与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的交点坐标就是纵坐标为0时求出横坐标即可．【解答】解：根据题意：0=x﹣1解得x=2．∴与x轴的交点坐标是（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键知道和x轴交点坐标的特征．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2=4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，即2b﹣4a=﹣1，再利用等式的性质在两边同乘以，即可解答．【解答】解：把点（﹣2，3）代入y=ax2+bx+2得：4a﹣2b+2=3，2b﹣4a=﹣1，3b﹣6a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求出a、b的关系式是解题的关键，主要利用了整体思想．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=60度．【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠B=180°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B=180°，由圆周角定理得，∠D=∠AOC，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∴2∠D=180°﹣∠D，解得，∠D=60°，故答案为：60．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．则CG的最小值为﹣1．【考点】正方形的性质．【分析】取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度即可．【解答】解：取AB得中点O，连接OC，根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，所以OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=1，BC=2，∴OC==，∴CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，根据题意，得到G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）解不等式组．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂等考点的运算．同时考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生；（2）两幅统计图中的m=48，n=15；（3）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；（2）用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（3）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）；（2）m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；所以n=15；（3）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：960×35%=336（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P （x，y）落在第三象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先通过列表展示所有12种等可能性的结果数，再找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率即可．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：共有12种等可能的结果，点（﹣1，﹣2）和（﹣2，﹣1）落在第三象限，所以P（点P落在第三象限）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．24．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD与ED的长，再用CD的长减去ED的长即可解答．【解答】解：（1）过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，∵sin∠BAF=，∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（2）在Rt△ABF中，∵cos∠BAF=，∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD．…在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…∴CE=CD﹣ED=1.350﹣0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…【点评】本题以常见的太阳能为背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．26．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】行程问题；数形结合．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．【点评】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【考点】四边形综合题．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；。

江苏省盐城市东台市九年级数学下学期第一次月考试题

江苏省盐城市东台市九年级数学下学期第一次月考试题

东台市第二学期九年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（ ）A ． 5B ． -5 C. 51- D ． 512．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切 D. 以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（ ）A ． 3a ﹣2a=aB ． 2a•3a=6a C． a 2•a 3=a 6D ．（3a ）2=6a 24．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 56．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算﹣2的值（ ）A ． 在1到2之间B ． 在2到3之间C ． 在3到4之间D ． 在4到5之间8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A. 46B. 45C.44D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作 米．10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．计算：•= ．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 50 n80≤x＜9090≤x＜100 40 0.2合计 m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25. （10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

2016-2017年江苏省盐城中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017年江苏省盐城中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20172．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+43．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×10124．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、675．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．13．（3分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝，b＝，c＝；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【解答】解：﹣的倒数是﹣2017；故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．故选：C．3．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×1012【解答】解：457600000000用科学记数法可表示为4.576×1011，故选：A．4．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．5．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝．故选：D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化简，得＝，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案是：a（x﹣2y）2．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠0．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0．故答案为：x≥﹣4且x≠0．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．【解答】解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝；故答案为：．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）不等式组的整数解是4．【解答】解：解不等式①得x＞3；解不等式②得x＜5，故不等式组的解集是：3＜x＜5，因而不等式组的整数解是：4．故答案为：4．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∵BB′＝2OB′，∴＝，∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9，故答案为：1：9．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为4．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC2＝AB2+BC2＝100，∵CD＝20，AD＝10，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝＝＝，∴CM＝2AB＝12，DM＝2BC＝16，∴BM＝BC+CM＝20，∴BD＝＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO 的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是π﹣．【解答】解：∵A（3，0），∴代入直线AF的解析式为：y＝﹣x+b，∴b＝，则直线AF的解析式为：y＝﹣x+，∴∠OAF＝30°，∠BAF＝60°，故∠BAC′＝60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形当C′在直线y＝﹣x+上时，BC′＝BC＝AB，∠BAC′＝60°，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′＝60°，∴重叠部分的面积是：﹣×32＝π﹣；故答案为＝π﹣．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【解答】解：原式＝9﹣1﹣5+2＝5．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．【解答】解：x﹣2＝x2﹣4．（x﹣2）（x+2﹣1）＝0（x﹣2）（x+1）＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【解答】解：（1）添加条件：∠A＝∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝0.1，b＝0.3，c＝18；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4＝90，a＝9÷90＝0.1，b＝27÷90＝0.3，c＝90×0.2＝18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵3000×（0.3+0.2）＝3000×0.5＝1500，即“优秀”等次的学生约有1500人．22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，∴sin53°＝＝≈0.8，解得：BD＝24，cos53°＝≈0.6，解得：DC＝18，∴AD＝22﹣18＝4（cm），∴AB＝＝＝＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD＝∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACD＝∠B，（2）①∵BC2＝AB•BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B＝，设BE＝4x，CE＝3x，由勾股定理可知：BE2+CE2＝BC2，∴（4x）2+（3x）2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB＝90°，∴∠B+∠ECB＝90°，∵∠ACE+∠ECB＝90°∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是A、C（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）①∵P（1，1），Q（4，1），∴在点A（0，2），C（1，0）到PQ的距离为1．∴PQ的“等高点”是A、C，故答案为：A、C；②如图1，当M在x轴上时，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长．∵P（1，1），∴P′（1，﹣1）．设直线P′Q的表达式为y＝kx+b，根据题意，有，解得．∴直线P′Q的表达式为y＝x﹣．当y＝0时，解得x＝．∴M（，0），根据题意，可知PP′＝2，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴P′Q＝＝．∴“等高距离”最小值为，当点M在直线y＝2上时，同法可得点M的坐标为（，2）时，“等高距离”最小值为．（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝1．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：MP2＝12+x2＝1+x2，MQ2＝12+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+6＝2（x﹣1）2+4，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ、△MNQ都是等腰直角三角形，∴Q（，），当Q在第二象限时，Q（﹣，）综上所述，Q（，）或Q（﹣，）．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（，），B（1，0）代入y＝ax2+c，，解得﹣1，抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，②对于抛物线y＝﹣x2+1，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴S四边形COPB＝S△POC+S△POB＝×1×+×1×＝．③如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，∴D与P关于y轴对称，∵P（，），∴D（﹣，）；当点D′在OP右侧时，延长PD′交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝，PH＝∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣）2+（）2得x＝．∴点G（，0）．∴直线PG的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣，）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下，作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴＝，∴OF＝＝﹣＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．。

精品：江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级下学期第一次双周练习化学试题(解析版)

精品：江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级下学期第一次双周练习化学试题(解析版)

（满分：70分考试时间：60分钟）可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 O—16 Na—23 S—32 Cl—35.5 Ca—40 Fe—56 Zn—65 一、本大题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共30分。

1．下列物质的化学名称与俗名，对应关系不正确的是( )A．氢氧化钙---生石灰B．氢氧化钠---苛性钠C．固体二氧化碳---干冰D．乙醇---酒精【答案】A【解析】试题分析：氧化钙---生石灰；氢氧化钠---苛性钠；固体二氧化碳---干冰；乙醇---酒精。

故选A．考点：物质的名称2．小刚同学用如图所示装置进行“粒子不断运动”的研究，一段时间后，可观察到无色酚酞溶液变红，则物质X是( )A．浓氨水B．浓盐酸C．浓硫酸D．浓食盐水【答案】A【解析】试题分析：浓氨水具有碱性能够使得无色酚酞变为红色，浓盐酸和弄硫酸都是酸性不合适，而食盐水是中性。

故选A．考点：物质的酸碱性3．下列图中所示的实验操作正确的是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：过滤时要用玻璃棒引流，不能直接将液体倒入漏斗内，所以A错误；称量氢氧化钠时要将药品放在玻璃器皿上，因为氢氧化钠具有很强的腐蚀性，所以C错误；稀释浓硫酸应该将浓硫酸慢慢倒入水中，所以D错误。

故选B．考点：实验操作4．下列物质中氮元素的化合价最低的是( )A．NO B．N2C．NH3D．NO2【答案】C【解析】试题分析：根据化合物中各元素的化合价的代数和为零的的原则】可以依次求得A中氮元素的化合价为+2价，B中0价；C中-3价；D中+4价。

故选C．考点：化合价5．某两种微观粒子结构和化学反应的微观示意图如下图所示：下列有关说法正确的是( )A．n可能为11，m可能为16 B．X、Y组成的化合物可能是XYC．图2表示置换反应D．图2表示CO + H2O === CO2 + H2【答案】B【解析】试题分析：n不可能为11，如果为11时会表现为失去电子，外层就会只有两层电子；X、Y组成的化合物可能是XY，比如氯化钠；图2不能置换反应，因为反应物中没有单质存在；图2不能为CO+ H2O = CO2 + H2；因为反应物中的分子都是由两个原子构成的。

精品：江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2016届九年级下学期期中考试数学试题(解析版)

精品：江苏省盐城市东台市实验中学教育集团2016届九年级下学期期中考试数学试题(解析版)

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确，请把答案写在答题纸相应的位置）1.6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．16D．16【答案】B【解析】试题分析：据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．考点：相反数．2. 据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C【解析】试题分析：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．考点：科学记数法—表示较大的数．3. 下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：A，B，C经过折叠均能围成正方体；D、折叠后有重叠的面．故选D．考点：展开图折叠成几何体4. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．5. 下列事件中，必然事件是（）A．a是实数，|a|≥0B．掷一枚硬币，正面朝上C．某运动员跳高的最好成绩是20.1mD．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品【答案】A【解析】试题分析：：A、a是实数，|a|≥0是必然事件，故选项正确；B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选项错误；C、某运动员跳高的最好成绩是20.1m是不可能事件，故选项错误；D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品是随机事件，故选项错误．故选：A．考点：随机事件．6. 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28【答案】B【解析】试题分析：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选B．考点：极差；众数．7. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE 交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即：∠BAD=∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∴故①正确；②∵四边形ACDE是平行四边形，∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴②正确；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠BAD=90°+45°=135°，∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°，∴∠BAE=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°，又AB=AB，AD=AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB=∠AEB；故③正确；④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA=∠CEA=∠BDA，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE+∠BEA=90°，∵∠GFD=∠AFE，∠ADB=∠AEB，∴∠ADB+∠GFD=90°，∴∠CGD=90°，∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF，∴△CGD∽△EAF，∴CD CG EF AE，∴CD•AE=EF•CG．故④正确，故正确的有4个．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的性质．8. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．﹣74-B ．2或 D ．2或74- 【答案】C【解析】试题分析：二次函数的对称轴为直线x=m ，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=74-，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=（舍去）；③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2．故选：C ．考点：二次函数的最值．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸的相应位置）9. 4是 的算术平方根．【答案】16试题分析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．考点：算术平方根．10. 分解因式：a 3﹣9a=【答案】a （a+3）（a ﹣3）．【解析】试题分析：a 3﹣9a=a （a 2﹣32）=a （a+3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11. 方程x 2﹣2x=0的解为 ．【答案】x 1=0，x 2=2．【解析】试题分析：x 2﹣2x=0，x （x ﹣2）=0，x=0或 x ﹣2=0，x 1=0 或x 2=2．故答案为：x 1=0，x 2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程． 12. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是2S 甲=0.6，2S 乙 =0.8，则运动员 的成绩比较稳定．【答案】甲【解析】试题分析：∵2S 甲 =0.6，2S 乙 =0.8，∴2S 甲＜2S 乙，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．考点：方差．13. 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为．【答案】1 9【解析】试题分析：由题意可画出树状图：所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为19．故答案为：19．考点：列表法与树状图法．14. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为．【答案】15π．【解析】试题分析：∵圆锥的底面半径为3，高为4，，则圆锥的底面周长为2×3×π=6π，则该圆锥的侧面积为：12×6π×5=15π，故答案为：15π．考点：圆锥的计算．15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么tanB= ．【答案】3 4【解析】试题分析：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，，则tanB=34 ACBC=，故答案为34．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．16. 抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是．【答案】3考点：抛物线与x轴的交点．17. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．【答案】7【解析】试题分析：如图所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是其中正确结论的序号是．【答案】①③⑤．【解析】试题分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．考点：圆的综合题；等边三角形；直角三角形的性质；相似三角形三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.12122cos6033-︒⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭【答案】1【解析】试题分析：本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：12122cos6033-︒⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭=﹣4+3﹣2×12+3=﹣4+3﹣1+3=1．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 先化简，再求值：22111aa a⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中a=3．【答案】3 2【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．试题解析：22111a a a ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭ 21(1)(1)a a a a a +=⋅+- 1a a =-， 当a=3时，原式=32． 考点：分式的化简求值．21. 为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，实验中学对八年级部分学生就“小组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图，试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【答案】（1）本次调查的总人数是54人；（2）有160名学生支持“分组合作学习”方式．【解析】试题分析：（1）喜欢的所占的扇形的圆心角的度数是120度，则所占的比例是120360，然后根据喜欢的人数是18人，据此即可求得总人数；利用总人数乘以非常喜欢的所占的比例即可求得人数，从而补全条形统计图；（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．试题解析：（1）本次调查的总人数是：18÷120360=54（人）；非常喜欢的人数是：54×200360=30（人），如图所示：（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360×100%，∴该校八年级学生共有180人，有180×320360=160名学生支持“分组合作学习”方式．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．22. 从甲、乙、丙3名同学中随机选调学生做环保志愿者，求下列事件的概率：（1）选调1名，恰好是甲；（2）选调2名，甲在其中．【答案】（1）抽取1名，恰好是甲的概率为13；（2）抽取2名，甲在其中的概率为23.【解析】试题分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案试题解析：解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为13；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为23．考点：概率公式．23. 如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）【答案】向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．【解析】试题分析：首先根据题意可得PC⊥AB，然后设PC=x海里，分别在Rt△APC中与Rt△PCB中，利用正切函数求得出AC与BC的长，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．试题解析：根据题意得：PC⊥AB，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=PC AC，∴AC=5tan67.512PCx=︒,在Rt△PCB中，∵tan∠B=PC BC，∴BC=4 tan36.93xx=︒∵AC+BC=AB=21×5，∴54123x x+=21×5，解得x=60．∵sin∠B=PC PB，∴PB =560sin 36.93PC =⨯︒=60×=100（海里）． ∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE 、CF ．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．【答案】（1）△BDF≌△EDC；（2）四边形BFCE 是菱形．【解析】试题分析：（1）由CE 、BF 的内错角相等，可得出△CED 和△BFD 的两组对应角相等；已知D 是BC 的中点，即BD=DC ，由AAS 即可证得两三角形全等；（2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，而D 是底边BC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC；由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE 的对角线互相平分；根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE 是菱形．试题解析：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；又∵D 是BC 的中点，即BD=DC ，∴△BDF≌△EDC（AAS ）（2）∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形；又∵BD=DC，∴AD⊥BC（三线合一），由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE=DF ，DB=DC ；∴四边形BFCE 是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．考点：菱形的判定；全等三角形的判定．25. 如图，在△ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【答案】（1）AC是⊙O的切线；（2）23π-【解析】试题分析：（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．试题解析：（1）证明：∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE=122602360π⨯=23π． 考点：切线的判定；扇形面积的计算．26. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=k x （k ＞0）的图象经过点A （2，m ），过点A 作AB⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12． （1）求k 和m 的值； （2）点C （x ，y ）在反比例函数y=k x的图象上，求当1≤x≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数y=k x 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．【答案】（1）m=12，k=1；(2) y 的取值范围为13≤y≤1；（3）线段PQ 长度的最小值为． 【解析】 试题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m 的值，然后把点A 的坐标代入y=k x ，可求出k 的值； （2）根据反比例函数得性质求解；（3）P ，Q 关于原点对称，则PQ=2OP ，设P （a ，1a ），根据勾股定理得到=，从而得到OP ，于是可得到线段PQ 长度的最小值．试题解析：（1）∵A（2，m ），∴OB=2，AB=m ，∴S △AOB =12•OB•AB=12×2×m=12， ∴m=12；∴点A的坐标为（2，12），把A（2，12）代入y=kx，得122k=，∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=13，又∵反比例函数y=1x，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=1x，设P（a，1a），=，∴OP，∴线段PQ长度的最小值为．考点：反比例函数综合题．27. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使得BM与NC相互垂直平分？若存在，求出所有满足条件的N点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）二次函数的表达式为2517144x x --+； （2）当32m =-时，MN 取最大值，最大值为4516． （3）存在点N ，使得BM 与NC 相互垂直平分，点N 的坐标为（﹣1，4）．【解析】试题解析：（1）令一次函数y=﹣12x+1中x=0，则y=1， ∴点A 的坐标为（0，1）； 令一次函数y=﹣12x+1中x=﹣3，则y=﹣12×（﹣3）+1=52， ∴点B 的坐标为（﹣3，52）． 将点A （0，1）、点B （﹣3，52）、点（﹣1，4）代入到y=ax 2+bx+c 中，得：159324c a b c a b c =⎧⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪⎩，解得：541741a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩． ∴二次函数的表达式为2517144x x --+． （2）设点N 的坐标为（m ，2517144m m --+）（﹣3＜m ＜0），则点M 的坐标为（m ，﹣12m+1）， ∴MN=2517144m m --+﹣（﹣12m+1）=251544m m --=25345()4216m -++， ∴当32m =-时，MN 取最大值，最大值为4516． （3）假设存在，设点N 的坐标为（m ，2517144m m --+）（﹣3＜m ＜0），连接BN 、CM ，如图所示．若要BM 与NC 相互垂直平分，只需四边形BCMN 为菱形即可．∵点B 坐标为（﹣3，52），点C 的坐标为（﹣3，0）， ∴BC=52． ∵四边形BCMN 为菱形， ∴MN=251544m m --=BC=52， 解得：m 1=﹣2，m 2=﹣1．当m=﹣2时，点N 的坐标为（﹣2，），，BC=52，BN≠BC， 故m=﹣2（舍去）；当m=﹣1时，点N 的坐标为（﹣1，4），∴BN=52，BC=52，BN=BC，∴点N（﹣1，4）符合题意．故存在点N，使得BM与NC相互垂直平分，点N的坐标为（﹣1，4）．考点：二次函数综合题；待定系数法；菱形的性质；勾股定理28. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N 在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【答案】（1）①△OCP∽△PDA；②AB=10；（2）∠OAB=30°；（3）EF的长度不变．【解析】试题分析：（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=12PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．试题解析：解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=12DC，又AP=AB=CD，∴DP=12 AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴QF MQ FB BN=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=12 PB，由（1）得，PC=4，BC=8，．考点：矩形的性质；折叠的性质；相似三角形的判定与性质；等腰三角形。

江苏省盐城市东台九年级下学期第一次月考数学试题有答案

江苏省盐城市东台九年级下学期第一次月考数学试题有答案

江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试题一．选择题(本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 )1．12-的结果是……………………………………(▲)A ．12-B ．12C ．-2D ．22．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是………………………………(▲)A ．45.6210⨯m 2B ．456.210⨯ m 2C ．55.6210⨯ m 2D ．30.56210⨯ m 2 3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是………………………………(▲) A ．35 B ．25 C ．15 D ．454．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 则这8名选手得分的众数、中位数分别是………………………………………(▲)A ．85、85B ．87、85C ．85、86D ．85、875．如图，DE ∥BC ，在下列比例式中，不能成立的是………………………………(▲)A ．DB AD ＝ECAE B ．BCDE ＝ECAE C ．AD AB ＝AEAC D ．EC DB ＝ACAB6．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………(▲ ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247.若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………(▲)A ．x ≥21B ． x ≤21C ． x ＝21 D ．以上都不对8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=，…按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2015，则m 的值是………………………………………………(▲) A ．46 B ．45 C ．44 D ．43二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

江苏省东台市2016届九年级数学第一次模拟试题(扫描版)

江苏省东台市2016届九年级数学第一次模拟试题(扫描版)

江苏省东台市2016届九年级数学第一次模拟试题参考答案：一、选择题1. B ；2. D ；3. C ；4. B ；5. B ；6. A ；7. C ；8. A 二、填空题9.3；10.68.2110⨯；11.1；12.52︒；13.47；14.18；15.-1；16.72；17.30；18.(三、解答题 19．（1）112…………………………………………4分 （2）a ，a 不能取1,0,1-…8分 20. （1）100…………2分（2）70，如图…………………5分（3）300………………………8分21.解：（1）(),A B 对应的表格为：……………………………………4分（2）∵方程220x Ax B -+=有实数根， ∴280A B ∆=-≥．∴使280A B -≥的(),A B 有（3，1），（4，1），（4，2），∴P （⊿≥0）=41123=………………………………………8分22.解：根据题意可知：45,30.BAD BCD ∠=︒∠=︒20m.AC =在Rt ABD △中，由45,BAD BDA ∠=∠=︒得AB BD =. …………………………2分 在Rt BDC △中，由tan BD BCD BC ∠=.得.tan 30BDBC ==︒………………………4分 又∵BC AB AC -=16BD -=.∴21.8BD =≈(m).………………7分人数答：该古塔的高度约为21.8m. …………………………………………8分 （用方程解题请参照给分）23. 解法一：求两个班人均捐款各多少元？ …………………（2分） 设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款()4x +元，根据题意得1800180090%4x x ⨯=+ …………………………………（5分） 解得36x =，经检验36x =是原方程的根 …………………………………………8分 ∴440x += …………………………………………9分答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分） 设1班有x 人，则根据题意得18001800490%x x+=…………（5分） 解得x =50 ，经检验x =50是原方程的根…………………………………………8分∴90x % =45 ……………（9分） 答：1班有50人，2班有45人 …………（10分）24.（1）证明：连接OD ， ∵PD 切⊙O 于点D ， ∴OD ⊥PD ，∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ， ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；…………………………………………5分（2）解：由（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ， ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD==，∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ， ∴，∴经检验OA=3，∴⊙O 半径=3．…………………………………………10分 25．解：（1）3n =，12k =………………………………4分 （2）x ≤6-或x ＞0 …………………………………………7分（3）()4D …………………………………………10分的中点AC ，的中点， ，∴DM=ME；…………………………………………（3）∵点M 、F 、G 分别是BC 、AB 、AC 的中点， ∴MF∥AC，MF=12AC ，MG∥AB，MG=12AB ， ∴四边形MFAG 是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG ．∠AFM=∠AGM． ∵△ADB 和△AEC 是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG ，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG ，∠AFM -∠AFD=∠AGM -∠AGE， 即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM 和△MGE 中，∴△DFM ≌△MGE （SAS ），∴MD =ME ，∠MDF =∠EMG ．…………………………………………10分 ∵MG ∥AB ，∴∠MHD =∠BFD =90°， ∴∠HMD +∠MDH =90° ∴∠HMD +∠EMG =90°， 即∠DME =90°，∴△DME 为等腰直角三角形. …………………………………………12分 28.（1）∵直线122y x =+经过点C ,D ∴(0,2)C 、D 7(3,)2∵抛物线2y x bx c =-++经过点(0,2)C ，D 7(3,)2∴227273322c b b c c =⎧⎧=⎪⎪∴⎨⎨=-++⎪⎪=⎩⎩（2）∵点P 的横坐标为m 且在抛物线上∴271(,2),(,2)22P m m m F m m -+++ ∵PF ∥CO ，∴当PF CO =时，以,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形① 当03m <<时，22712(2)322PF m m m m m =-++-+=-+∴232m m -+=，解得：121,2m m ==即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形 ② 当3m ≥时，2217(2)(2)322PF m m m m m =+--++=-232m m -=，解得：12m m ==去）∴当1m =或2,,,O C P F 为顶点的四边形是平行四边形…………9分 （3）如图，当点P 在CD 上方且45PCF ∠=︒时，作,PM CD CN PF ⊥⊥，则△PMF ∽△C NF ，∴212PM CN mMF FN m=== ∴2PM CM CF ==∴5522PF CN m ===== 又∵23PF m m =-+ ∴2532m m m -+=解得：112m =，20m =（舍去） ∴17(,)22P ． 同理可以求得：另外一点为2313(,)618P ．……………………………………12分。

江苏省东台市九年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省东台市九年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省东台市九年级下学期第一次月考数学试卷九年级数学试题测试时间：120 分钟卷面总分：150 分生一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．）1．以下列图形中，为轴对称图形的是（▲）2．以下运算正确的选项是（▲）A ．3a＋2a＝a5 B．a2·a3＝a6 C．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下命题错误的选项是（▲）A. 平行四边形的对角线互相均分B. 矩形的对角线相等C.对角线互相垂直均分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形2 x k 24. 若关于x的一元二次方程k 1 x 0的一个根为1，则k的值为（▲）A. 0或1B. 0C. 1D. -15．已知在Rt△ABC 中，90 sin 3C °， A ，则t an B 的值为（▲）54 45 3A． B. C. D ．3 54 46．如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=5°0 ，则∠C的度数是（▲）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．如图，圆O的半径为6，点A 、B 、C 在圆O上，且ACB 45 ，则弦AB 的长是（▲）A ．6 2B ．6C ．6 3D ． 5A D∥BC ．E是射线BC 上的动点8．如图，已知AB 2，AD 4，DAB 90o，（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连接BD ，交线段AM 于点N ，若是以A、N、D 为极点的三角形与△BME 相似，则线段BE 的长为（▲）．A．3 B．6 C．3 或8 D．2 或8CA BOD第8 题图第7 题图第6 题图二．认真填一填. （本大题共10 小题，每空 3 分, 计30 分）9. 比较大小：10 ▲ 3 ；10. 已知数据：2， 1 ，3，5，6，5，则这组数据的中位数是▲；11. 函数y 3 2x 中，自变量x的取值范围是▲；12. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有▲条；13. 将二次函数 2y x 的图象向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是▲；14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65 °，则∠C′EB= ▲度.15．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为A B上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．16. 某中学的铅球场以下列图，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为▲度．17. 如图，已知李明的身高为 1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为 3 m，则路灯灯泡距地面的高度为▲m ；D′BC′FDAOB EC A P BOA第14 题.第15题图. 第16 题图18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比率函数y= （k≠0）满足：当x＜0 时，y 随x 的增大而减小．若该反比率函数的图象与直线y=﹣x+ k 都经过点P，且| OP| = 4 2 ，则实数k 的值为▲．三. 认真解一解. （本大题共10 题，96 分） A M B19. （本小题满分8 分）计算： 2110 12 2 tan 303FED C2 1，其中a 3．20. （本小题满分8 分）先化简，再求值：2a 1 a 121. （本小题满分8分）如图，点M 、E 分别在正方形ABCD的边AB 、BC 上，以M 为圆心，ME 的长为半径画弧，交AD 边于点 F . 当EMF 90 时，求证：AF BM . 22. （本小题满分8 分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容. 规定：一位考生必定在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试. 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23. （本小题满分10 分）某中学为促进课堂授课，提高授课质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂授课方式”的问卷检查．依照回收的问卷，学校绘制了以以下列图表，请你依照图表中供应的信息，解答以下问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完满；编授课方式最喜欢的频数频率号1 教师讲，学生听20 0.102 学生预习、学生讲解、谈论、教师点拨、检测3 学生自行阅读教材，独立思虑304 分组谈论，解决问题0.2510%编号 125%编号 4（2）你最喜欢以上哪一种授课方式或别的的授课方式，请提出你的建议，并简要说明原由（字数在20 字以内）．y（2）你最喜欢以上哪一种授课方式或别的的授课方式，请提出你的建议，并简要说明原由（字数在20 字以内）． A －1O 3－1x24. （本小题满分10 分）如图，已知二次函数 2 4y ax x c 的图像经过点A（-1 ，-1 ）和点B（3，-9 ）．－9B （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及极点坐标；A (3) 点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线45°的对称轴对称，求m的值及点Q 到x 轴的距离．D 25. （本小题满分10 分）EC以下列图，A、B两地之间有一条河，原来从 A 地到B 地需要经过桥 D C，沿折线A→D→C→B到达B 地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线 F37°AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，B 则现在从A地到达B地可比原来少走多少行程？（结果精确到0.1km．参照： 2 1.41，sin37 °≈0.60 ，cos37°≈0.80 ）26. （本小题满分10 分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入一般家庭，汽车花销成为新亮点．抽样检查显示，截止2016 年终某市汽车拥有量为14.4 万辆．己知2014 年终该市汽车拥有量为10 万辆．（1）求2014 年终至2016 年终该市汽车拥有量的年平均增添率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018 年终汽车拥有量不高出15.464 万辆，据估计从2016年终起，此后每年报废的汽车数量是上年终汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不高出多少辆？（假定每年新增汽车数量同样）27．（本小题满分12 分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但地址发生了变化当△AOB旋转90°时，获取△A1OB1．已知A(4 ，2) 、B(3，0) ．（1）△A1O B1 的面积是；A 1 点的坐标为（，）；B1 点的坐标为( ，) ；（2）课后，小玲和小惠对该问题连续进行研究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1) 逆时针旋转90°获取△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1 ，3) 、(3 ，－1) 和(3 ，2) ，且O′B′经过 B 点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求: ①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于.yyA 1A '（1,3 ）B 1 B '（3,2 ）A(4,2)A(4,2)DC11-1 O B(3,0) x1E-1 O 1 B(3,0)x-1O 3 -1'（，）-1② ①28．（本小题满分12 分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的极点 B 固定且坐标为（ 2 ，0），极点A在⊙O上运动，向来保持CAB=90°，AC=ABy（1）当点A在x 轴上时，求点C的坐标；C （2）当点A运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O地址关系，AO x 并说明原由；B （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x 之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．九年级数学参照答案一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C D B A B A D 二．认真填一填. （本大题共10 小题，每空 3 分, 计30 分）9. ＞; 10. 4 ; 11.x ≤32 ; 12. 5 ; 13. 2 2y x14. 50 ；15 ．6 ；16 ．45 ；17 ． 4.5 ；18. __4__；三. 认真解一解. （本大题共10 题，合计96 分）319.解：（1）原式=1 3 2 3 2 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（说明：每对一个给 2 分）34=4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）（说明：结果错扣 2 分）320．解：2 12a 1 a 12 a 1(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a 1(a 1)(a 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a1当a3时，原式a1 1 11 3 1 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ A B 90 .∴ 1 2 90 .∵EMF 90 ,∴ 1 3 90 .2 13∴ 2 3.---------------------------------4 分∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴MF ME ．---------------------------------6 分在△AMF 和△BEM 中，A B,2 3 ,∴△AMF ≌△BEM ．---------------------------------7 分MF EM .∴AF BM ．---------------------------------8 分22.解：（1）方法一：列表格以下：化学实物D E F 理验实验A （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）···············································································································5 分方法二：画树状图以下：AB CD E F D E F D E F所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF···········5 分（1）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 种，它们的可能性是同样的.其中事件M 出现了一次，所以P（M）= 19 ············································(8 分 )23. 解：（1）100，0.5，0.15，50（每空 1 分）；-------------4 分（图略）（每图 2 分）-------------8 分（2）2 分，无建议与原由得 1 分-------------10 分24．解：(1)将A（-1，-1），B（3，-9）代入，得1 a ( 1) 4 ( 1)2c （1 分）9 a 3 4 32c解得a 1（3 y=x分）∴二次函数的关系式为2-4x-6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c 6(2)函数图象的对称轴为过点（2，-10）且平行于y 轴的直线,或直线x=2--------5 分极点坐标为（2，-10）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）将点P（m,m）代入y=x 2-4x-6 ，得m=m2-4m-6,解得m1=－1(舍去)，m2=6⋯8 分∵点P 与点Q 关于图象的对称轴对称，∴点Q 坐标（-2,6），（9 分）∴点Q 到x 轴距离为6⋯⋯⋯⋯⋯10 分25．解：过点D、C 作AB 的垂线，垂足分别为点M 、N，（1 分）在Rt△CNB 中，∠B=37 °，∠CNB=90 °，A0 km∴CN BC sin 37 10 0.6 6( ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）BN BC 0 km ⋯⋯⋯⋯⋯（5分）cos37 10 0.8 8( ) D MNC∴CN=DM=6 （km）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）在Rt△ADM 中，∠A=45 °，∠DMA=90 °∴AM=DM=6km,AD= DM 2 6 1.41 8.46⋯⋯⋯⋯⋯（7分）B ∴(AD+BC)-(AM+BN)= (8.46+10)- （6+8)=4.46 ≈4.5(km) ⋯⋯⋯（9分）答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走约 4.5km. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）26.解：（1）设年平均增添率为x，依照题意得：⋯⋯⋯1 分210(1 x) 14.4⋯⋯⋯3解得：0.2x x2 2. 2(舍去) ⋯⋯4 分1答：年平均增添率为20%⋯⋯5 分（2）设每年新增汽车数量最多不高出x万辆，依照题意得：2017 年终汽车数量为14.4 90% x2018 年终汽车数量为(14.4 90% x) 90% x∴(14.4 90% x) 90% x 15.464⋯⋯8 分∴x 2 ⋯⋯9 分答：每年新增汽车数量最多不高出 2 万辆⋯⋯10 分27．解：（1）3，A1（-2,4），B1(0,3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（每个 1 分）(2)作CG⊥BD 于G，CH⊥x 轴于H，∵B 、B 横坐标相等，∴ B B⊥x 轴，∴四边形CHBG 为矩形，⋯⋯⋯ 5 分又∵CG=CH=1 ，∴矩形CHBG 为正方形⋯⋯⋯ 6 分∴∠HCG=90°，∵∠ECD==90 °,∴∠HCE= ∠GCD∴△HCE≌△GCD. ⋯⋯⋯7 分∴S=S 四边形CHBG =1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分四边形CEBD(3)①5 ②2 102⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分28 ．（1）当点 A 的坐标为（1 ，0 ）时，AB=AC= 2 -1 ，点 C 的坐标为（1 ，2 -1）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当点 A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC= 2 +1，点 C 的坐标为（-1， 2 +1）；⋯⋯⋯2 分（2）直线BC 与⊙O 相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM＝∠BOM =45°,∴OM=O B·sin45 °=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴直线BC 与⊙O 相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）过点 A 作AE ⊥OB 于点E在Rt△OAE 中，AE2=OA 2-OE2=1- x2，在Rt△BAE 中，AB 2=AE 2+BE2=(1-x 2) +（ 2 -x）2=3-2 2 x∴S=121AB·AC=2AB 2=123(3-2 2 x)= 2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分其中-1≤x≤1，3当x=-1 时，S的最大值为22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3当x=1 时，S 的最小值为 22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）①当点 A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点 A 作AE ⊥OB 于点 E∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB= 90°，yC又∵∠CAB= 90°，A ∴∠CAB+∠OAB= 180°，∴点O、A 、C 在同一条直线上O E xB∴∠AOB =∠C= 45°，在Rt△OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22）过A 、B 两点的直线为y=－x+ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分y（C）EO xBA②当点 A 位于第四象限时(如右图)：2 2点A 的坐标为（，－）2 2过A 、B 两点的直线为y= x－ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

2016-2017年江苏省盐城市东台实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017年江苏省盐城市东台实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a23．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106 4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a2【解答】解：A、应为（a3）4＝a3×4＝a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3＝（﹣a）7＝﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3＝a5﹣3＝a2，正确．故选：D．3．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106【解答】解：根据题意105 000＝1.05×105．故选：C．4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图；C、是正方体的展开图．故选C．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm【解答】解：设第三边为c，则3+7＞c＞7﹣3，即10＞c＞4．只有7符合要求．故选：A．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r﹣2，∴OA2＝AC2+OC2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π．故答案为：3π．15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为3．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣6＝3，故答案为：3．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x+2．【解答】解：将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，AB＝5，由勾股定理得：OB＝3，又∵AC＝1，∵S△P AB+S△P AC＝S△ABC，∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴PN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+1﹣3＝0；（2）整理得：4x﹣1﹣3x＞3解得：x＞4．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣2，当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是50，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？【解答】解：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为：1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%，故答案为：40%；（2）样本容量为：8÷16%＝50，抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%＝16（人），故答案为：50，16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有：400×32%＝128（人），答：该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人．22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP﹣S扇形DOB＝×3×3﹣＝（﹣π）cm224．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD＝60°，∴BD＝x．CD＝x．在Rt△ACD中∠CAD＝30°tan∠CAD＝＝，∴＝．∴x＝18．∴点B是在暗礁区域外；（2）∵CD＝x＝9，∵9＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W＝﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．【解答】解：（1）如图2中，连接AF交BE于H，设DG交AB于O．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE，∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌BAE，∴∠ADO＝∠GBO，DG＝BE，∵∠AOD＝∠BOG，∴∠DAO＝∠BGO＝90°∴DG⊥BE，在Rt△AHE中，∵AE＝2，AH＝EH，∴AH＝EH＝，在Rt△AHB中，BH＝＝，∴DG＝BE＝．（2）如图3中，连接AF．∵，∴a2﹣b2＝b2∴a：b＝，∵AF＝b，AD＝b，∴AD＝AF，∴∠FDA＝∠DF A＝22.5°，∠FBG＝67.5°．（3）如图4中，连接BD，取BD的中点O，连接OP、OA．∵△DAG≌BAE可得DG⊥BE，∴∠DPB＝90°，∵OD＝OB＝OD，∴OP＝OD＝OB＝OD，∴点P在以BD为直径的圆弧上运动．当旋转角为0°时，点P与A重合．∠ABE最大的位置为BE是⊙A的切线．此时∠ABE＝30°记此时点P的位置为P1，∠AO P1＝60°．O P1＝OA＝，在正方形AEFG绕点A逆时针方向由O°旋转到180°的过程中，点P在弧AP1上往返一次．由18O°旋转到360°的过程，类似．∴点P运动的路线长＝．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．【解答】解：（1）把点B（1，0）、C（﹣3，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）因为BC为直径，所以当抛物线上的点E在⊙A的内部时，满足∠BEC为钝角，如图1所示：设D（n，d），由A（﹣1，0）知，（n+1）2+d2＝22，整理，得n2+2n﹣3+d2＝0，①又点D是抛物线上的点，∴d＝n2+2n﹣3，②由①②得到：d+d2＝0，∵d≠0，∴d+1＝0，∴n2+2n﹣2＝0，解得，．∵点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．∴m的范围为：；（3）由y＝x2+2x﹣3得到y＝（x+1）2﹣4，所以顶点A的坐标为：（﹣1，﹣4），如图2所示：∵B（1，0）、A（﹣1，﹣4），∴易得直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，移动中抛物线的顶点为（h，2h﹣2），则抛物线为y ＝（x﹣h）2+2h﹣2，又D（2，2），F（0，6），将F（0，6）代入，h2+2h﹣8＝0，解得h1＝﹣4，h2＝2，∴﹣4≤h＜2，又∴x2+（﹣2h+2）x+h2+2h﹣8＝0，∵△＝（﹣2h+2）2﹣4（h2+2h﹣8）＝0，解得，∴顶点横坐标h的值或取值范围为﹣4≤h＜2或．。

初中数学 江苏省盐城市东台苏东双语学校九年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案

初中数学 江苏省盐城市东台苏东双语学校九年级数学下学期期中考模拟试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:|﹣8|的相反数是（）A．﹣8 B． 8 C．D．试题2:下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．试题3:如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B． C．D．试题4:下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定试题5:若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm试题6:如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．65°试题7:若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞4 D．a＜4试题8:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题9:若分式的值为0，则x= ．试题10:把多项式2x2﹣8分解因式得：．试题11:在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．试题12:某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．试题13:如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的表达式为．试题14:如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=．试题15:如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为试题16:如下一组数：，﹣，，﹣，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为．试题17:甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有▲．（在横线上填写正确的序号）试题18:如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n=AC．（用含n的代数式表示）试题19:计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．试题20:先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．试题21:如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为．（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．试题22:某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有．名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？试题23:)某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米,=1.732）．试题24:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）试题25:大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．试题26:探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，线段AD与BE所成的锐角度数为°；（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图3，某广场是一个四边形区域ABC D，现测得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=∠DCA=60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．试题27:在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．试题28:如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．A试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:1试题10答案:2（x+2）（x﹣2）试题11答案:10试题12答案: 25%y=﹣试题14答案:试题15答案:（2，）试题16答案:试题17答案:①②④试题18答案:试题19答案:解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．试题20答案:解：原式=（x﹣1）÷[=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．（2分）当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．（2分）试题21答案:解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向3的概率为；故答案为：；（2）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．（6分）试题22答案:解：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2分）（2）剩少量的人数是1000﹣400﹣250﹣150=200（名），（2分）；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（2分）（4）×200=4000（人）答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．（2分）试题23答案:解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA=∠EBA=90°，∵∠E=30°，∴AB=AE=8米，∵BC=1.2米，∴AC=AB﹣BC=6.8米，（5分）∵∠DCA=90°﹣∠A=30°，∴CD=AC×cos∠DCA=6.8×≈5.9米．（4分）答：该校地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．（1分）试题24答案:解：（1）连结OC，如图，∵AD为⊙O的切线，∴AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵OD∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OC，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，在△OCD和△OAD中，，∴△AOD≌△COD（SAS）；∴∠OCD=∠OAD=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（5分）（2）设半径为r，则OE=AE﹣OA=6﹣r，OC=r，在Rt△OCE中，∵OC2+CE2=OE2，∴r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，∵tan∠CO E===，∴∠COE=60°，∴S阴影部分=S△COE﹣S扇形BOC=×2×2﹣=2﹣π．（5分）试题25答案:解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（3分）（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3分）（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．（4分）试题26答案:解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠D CE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，由三角形的外角性质，∠DPE=∠PEA+∠DAC，∠DCE=∠ADC+∠DAC，∴∠DPE=∠DCE=60°；故答案为：相等，60；（2+2分）（2）如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，∴∠BPA=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=60°．（4分）（3）如图3，以AB为边在△ABC外侧作等边△ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CE∴∠EBC=60°+30°=90°，∴△EBC是直角三角形∵EB=60m BC=80m，∴CE===100（m）．∴水池两旁B、D两点之间的距离为100m．（4分）试题27答案:解：（1）AC1=BD1，AC1⊥BD1；理由：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；（3分）∴AC1=BD1，∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°，则AC1⊥BD1；故AC1与BD1的数量关系是：AC1=BD1；AC1与BD1的位置关系是：AC1⊥BD1；（1分）（2）AC1=BD1，AC1⊥BD1．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD．∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到，∴O C1=OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1．∴O C1=OA，O D1=OB，∠AO C1=∠BO D1，∴=．∴=．∴△AO C1∽△BOD1．∴∠O AC1=∠OB D1．又∵∠AOB=90°，∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°．∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°．∴∠APB=90°．∴AC1⊥BD1．∵△AO C1∽△BOD1，∴=====．即AC1=BD1，AC1⊥BD1．（4分）（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；（2分）∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=144，∴（2AC1）2+DD12=144，∴AC12+（kDD1）2 =（2分）试题28答案:解：（1）当m=3时，y=﹣x2+6x令y=0得﹣x2+6x=0∴x1=0，x2=6，∴A（6，0）当x=1时，y=5∴B（1，5）∵抛物线y=﹣x2+6x的对称轴为直线x=3又∵B，C关于对称轴对称∴BC=4．（3分）（2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°∴∠ACH=∠PCB, 又∵∠AHC=∠PBC=90°∴△ACH∽△PCB，∴，∵抛物线y=﹣x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2（m﹣1），∵B（1，2m﹣1），P（1，m），∴BP=m﹣1，又∵A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1），∴H（2m﹣1，0），∴AH=1，CH=2m﹣1，∴，∴m=．（4分）（3）∵B，C不重合，∴m≠1，（I）当m＞1时，BC=2（m﹣1），PM=m，BP=m﹣1，（i）若点E在x轴上（如图1），∵∠CPE=90°，∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP，在△BPC和△MEP中，，∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（m﹣1）=m，∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）；（1分）（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴m﹣1=1，∴m=2，此时点E的坐标是（0，4）；（1分）（II）当0＜m＜1时，BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣m，（i）若点E在x轴上（如图3），易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，∴2（1﹣m）=m，∴m=，此时点E的坐标是（，0）；（1分）（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PN⊥y轴于点N，易证△BPC≌△NPE，∴BP=NP=OM=1，∴1﹣m=1，∴m=0（舍去），（2分）综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m=时，点E的坐标是（，0）．。

江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版

江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版

江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7D．a8÷a4=a23．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0）C．（0，﹣9）D．（0，9）5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是．10．据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为．12．分解因式：2a2﹣2= ．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为．14．函数y=中，自变量x的取值范围是．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A （3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为（1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．2015-2016学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案写在答题纸相应的位置．1．﹣5的绝对值等于（）A．﹣5 B． C．5 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣5的绝对值|﹣5|=5．故选C．2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．2（a4）3=2a7D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．3．在、、、m+中，分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在、m+是分式，故选：B．4．抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标为（）A．（9，0）B．（﹣9，0）C．（0，﹣9）D．（0，9）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，即可求出抛物线的与y轴的交点坐标．【解答】解：令x=0，则y=9，∴抛物线y=﹣5x2﹣x+9与y轴的交点坐标是（0，9）．故选D5．使有意义的x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由有意义，得3x﹣1≥0．解得x≥，故选：A．6．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为多少？若设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年的产量为100（1+x）吨，2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．7．四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2015的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=2014÷6=335…4，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k．将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题纸的相应位置上．9．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）10．据统计，截至2014年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示为8.03×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将80 300 000用科学记数法表示为8.03×107．故答案为：8.03×107．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+k2=0的一个根是1，则k的值为﹣2 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2中求出k，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=1代入（k﹣1）x2﹣x+k2=0得k﹣1﹣1+k2=0，解得k1=﹣2，k2=1，而k﹣1≠0，所以k=﹣2．故答案为﹣2．12．分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．13．若单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为﹣2 ．【考点】同类项．【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．【解答】解：∵单项式3x m+5y2与﹣5x3y2是同类项，∴m+5=3，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．15．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．16．如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A （3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或﹣1．17．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为y=2（x+4）2﹣3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移个单位，将抛物线y=2x2变为y=2（x+4）2，再沿y轴方向向下平移3个单位，抛物线y=2（x+4）2即变为：y=2（x+4）2﹣3．故答案为：y=2（x+4）2﹣3．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形的性质以及BE=4EC，表示出E、D两点的坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5，求出B的横纵坐标的积，进而求出反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BE=4EC，∴E（a， b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴a•b=k，∴D（a，b），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣•a•b﹣•a•b﹣•（a﹣a）•（b﹣b）=ab=5，∴ab=，∴k=ab=．故答案为．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．19．（1）计算：；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣（﹣3）=3﹣1+3=5；（2）原式=a2﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2．20．先化简再求值：（），其中a是方程x2+4x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x2+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．【解答】解：原式=[﹣]×，=（﹣）×，=×，=．∵a（a+2）（a﹣2）≠0，∴a≠0且a≠±2．∵a是方程x2+4x=x（x+4）=0的根，∴a=0（舍去），或a=﹣4．当a=﹣4时，原式==﹣．21．（1）解方程： =﹣3；（2）求不等式组的整数解．【考点】解分式方程；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）由①得：x≥﹣1；由②得：x＜2，∴不等式组解集为﹣1≤x＜2，∵x是整数，∴x=﹣1、0、1．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围．（2）若方程的两个实数根为x1．x2，且（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即△≥0进行求解．（2）方程变形为（x﹣1）2=1﹣m，根据题意则（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，代入（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5解得即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴b2﹣4ac=4﹣4m≥0，即m≤1．（2）∵x2﹣2x+m=0，∴（x﹣1）2=1﹣m，∵方程的两个实数根为x1．x2，∴（x1﹣1）2=1﹣m，（x2﹣1）2=1﹣m，∵（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+m2=5∴（1﹣m）2+（1﹣m）2+m2=5，解得m=﹣1．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=1，求点B的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t2﹣2t），根据三角形面积公式得到×2×|t2﹣2t|=1，则t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x﹣2），即y=x2﹣2x；（2）因为y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），对称轴为直线x=﹣1；（3）设B（t，t2﹣2t），因为S△OAB=1，所以×2×|t2﹣2t|=1，所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1，解方程t2﹣2t=1得t1=1+，t2=1﹣，则B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，﹣1），所以B点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1，﹣1）．25．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A1（m1，n1），A（m2，n2），A3（m3，n3）为反比例函数图象上的三点，且m1＜m2＜0＜m3，请直接写出n1、n2、n3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可解决．（2）画出图象即可．（3）不等式k1x+b＞的解集在图象上是直线在上面的部分，根据图象即可写出．【解答】（1）解：∵反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象经过A（1，2），B（m，﹣1）∴k2=2，m=﹣2，∵一次函数y1=k1x+b（k1为常数，且k1≠0）的图象经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，∴，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+1，y=．（2）由图象可知：n3＞n1＞n2．（3）由图象可知，不等式k1x+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1．26．某特色农产品在市场上颇具竞争力，上市时，赵经理按市场价格10元/千克在某地收购了2000千克农产品存放入冷库中，据预测，农产品的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计340元，而且该产品在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的产品损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批农产品一次性出售，销售总金额为y元，直接写出y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+40x+2000 （1≤x≤110，x为整数）．（2）赵经理想获得利润22500元，需将这批农产品存放多少天后出售？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）（3）赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；（2）根据利润=销售金额﹣成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值即可．【解答】解：（1）y=×（10+0.5x），=﹣3x2+940x+2000，即y=﹣3x2+940x+2000（1≤x≤110，且x为整数）；故答案为：y=﹣3x2+940x+20000；（2）获得利润22500元时，﹣3x2+940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=150，x2=50，∵香菇在冷库中最多保存110天，∴x=50天．答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=100时，w最大=30000100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．27．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速度继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车达到乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）求慢车的行驶速度和a的值；（2）求快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）求两车出发后几小时相距的路程为160千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度，a所对应的时间为7，由路程=速度×时间，可得出a的值；（2）设相遇时间为t，结合图形求出快车的速度，利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和，可得出相遇时间，再由路程=速度×时间即可得出结论；（3）结合快慢车速度与两地距离，找出B、C、D、E点的坐标，由线段上的两点坐标可找出个线段的解析式，利用路程相减=160即可找出结论．【解答】解：（1）慢车的行驶速度为480÷（9﹣1）=60（千米/时），a=（7﹣1）×60=360．（2）快车的行驶速度为÷7=120（千米/时），设两车相遇时间为480÷（60+120）=（小时），120×=320（千米）．答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．（3）480÷120=4（小时），故B点坐标为（4，0）．4×2=8（小时），故C点坐标为（8，480）．60×5=300（千米），故D点坐标为（5，300），E点坐标为（6，300）．结合图形可知：AB：y=﹣120x+180（0≤x≤4）；BC：y=120x﹣480（4≤x≤8）；OD：y=60x （0≤x≤5）；DE：y=300（5≤x≤6）；EF：y=60x﹣60（7≤x≤9）．由﹣120x+180﹣60x=160，解得x=；由60x﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由300﹣（﹣120x+180）=160，解得x=；由120x﹣480﹣（60x﹣60）=160，解得x=（舍去）．故：两车出发后、、小时相距的路程为160千米．28．已知在平面直角坐标系xoy中，点P是抛物线y=﹣x2﹣2上的一个动点，点A的坐标为（0，﹣3）．（1）如图1，直线l过点Q（0，﹣1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA，猜想PA与PB的大小关系：PA = PB（填写“＞”“＜”或“=”），并证明你的猜想．（2）请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设点C的坐标为（2，﹣5），连接PC，问PA+PC是否存在最小值？如果存在，请说明理由，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明自由．②若过动点P和点Q（0，﹣1）的直线交抛物线于另一点D，且PA=4AD，求直线PQ的解析式（图3为备用图）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），然后根据两点间的距离公式计算出PA和PB，从而可判断它们相等；（2）①过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，根据两点之间线段最短，当点P、B、C共线时，此时P点的横坐标为2，然后计算对应的函数值即可得到P点坐标；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，再证明△QDE∽△QPB，利用相似比得到==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，易得E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，则ED=m2+1，然后根据DE和PB的数量关系列方程m2+1=4（m2+1），解方程求出m，从而得到P点坐标，最后利用待定系数法求直线PQ的解析式．【解答】解：（1）PA与PB相等．理由如下：设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），∵PA===m2+1，PB=﹣1﹣（﹣m2﹣2）=m2+1，∴PA=PB．故答案为=；（2）①存在．过点Q作QB∥x轴，过P点作PB⊥QB于B点，如图2，由（1）得PB=PA，则PA+PC=PB+PC，当点P、B、C共线时，PB+PC最小，此时PC⊥QB，P点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2﹣2=﹣×4﹣2=﹣3，即此时P点坐标为（2，﹣3）；②过点Q（0，﹣1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（1）得PB=PA，DE=DA，∵PA=4AD，∴PB=4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△Q PB，∴==，设P（m，﹣ m2﹣2），则B（m，﹣1），PB=m2+1，∴E点坐标为（m，﹣1），D点坐标为[m，﹣（m）2﹣2]，∴ED=﹣1+（m）2+2=m2+1，∴m2+1=4（m2+1），解得m1=4，m2=﹣4，∴P点坐标为（4，﹣6）或（﹣4，﹣6），当P点坐标为（4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1，当P点坐标为（﹣4，﹣6）时，直线PQ的解析式为y=x﹣1，即直线PQ的解析式为y=x﹣1或y=﹣x﹣1．。

江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级数学下学期第一次双周练试题

江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级数学下学期第一次双周练试题

江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级数学下学期第一次双周练试题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1．-2的倒数是（ ） A. -21 B. 21C. -2D. 2 2．下列运算中，正确的是（ ）A ．21x x -= B.2x x x += C. 336()x x = D.824x x x ÷= 3．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）4．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10，6 5．若点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）在反比例函数1y x=-的图象上，则（ ） A ．y1＞y2＞y3 B ．y3＞y2＞y1 C ．y2＞y1＞y3 D ．y1＞y3＞y26．如图，已知⊙O 的半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为点C ，若AB ＝16cm ，CD ＝6cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．253cm B ．10cm C ．8 cm D ．193cm 7. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（ ）A ．5 cmB ．30 cmC ．6 cmD ．10 cm8．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为（ ）A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、15二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．4的算术平方根是 ．10．某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平 方毫米．11．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出—个球，则摸到白球的概率为 .13．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ＋3n 的值为．14.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式500-3x -2y 表示的实际意义是 ．15．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB BC =10m ，则坡面AB 的长度16．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1=60°，则∠2= °．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于 ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 的值为 ．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19.（本题满分8分）（1）计算：312760tan 2)21(1--+--（2）化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 ．（第15题） （第16题） （第17题）20.（本题满分8分）（1）解方程：13-x —)1(2-+x x x =0 （2）解不等式组： 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥21.（本题满分8分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x，其中x =．22.（本题满分8分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A ：40分；B ：39-37分；C ：36-34分；D ：33-28分； E ：27-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市今年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？人数E学业考试体育成绩条形统计图 023．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝16，BD ＝12，求四边形OFCD 的面积．24.（本题满分10分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x ，小张摸出的球标号为y .小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；D O FE C A B(第23题图)（3）如果CD=15，BE=10，sinA=513，求⊙O的半径．26.（本题满分10分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?27.（本题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE；（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x 的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．28.（本题满分12分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=13，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．初三双周练数学试卷答案 A二、填空题：9. 2 10. 7106.4-⨯ 11. x ≥0且x ≠1 12.2113. 3 用500元买了3个足球、2个篮球后剩余的钱 15. 1010 16. 60 17. 8 18. 24n ﹣5解答题：19.（1）=2-23+33-3+1 (3分) =3 （1分） (2)=2)()())((b a ab a a b a b a +⨯--+ (3分) =ba +1（1分） 20.（1）x=1 （3分）检验：x=2是增根，原方程无解 （1分） （2）x ≤2 （1分） X ＞23（1分）23＜ X ≤2 （2分） 21.化简得221(1)x x x x ÷--（2分） =1x x-（2分），当x =时。

江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级数学下学期第一

江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级数学下学期第一

2015-2016学年江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级（下）第一次双周练数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x=2x C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x43．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．4．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．6，4 D．10，65．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y26．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A． cm B．10cm C．8cm D． cm7．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（）A．5cm B．30cm C．6cm D．10cm8．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为（）A．5 B．5、8 C．5、8、15 D．5、8、12、15二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9．4是的算术平方根．10．某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．13．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．14．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是．15．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是m．16．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=60°，则∠2= °．17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．计算：（）﹣1﹣2tan60°+﹣|1﹣|（2）化简：÷（a+）．20．解方程：﹣=0（2）解不等式组：．21．化简并求值：（1+）÷，其中x=．22．为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分；B：39﹣37分；C：36﹣34分；D：33﹣28分；E：27﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市今年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积．24．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y．小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．25．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA=，求⊙O的半径．26．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，△DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N．（1）求证：△BMD∽△CNE：（2）当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？（3）设BD=x，五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．28．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市东台市苏东双语学校九年级（下）第一次双周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x=2x C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：A、2x﹣x=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键．3．主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形；俯视图为圆及圆心，错误；B、主视图为较大的长方形，左视图为较小的长方形，俯视图为长方形，错误；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，错误；D、主视图为正方形，左视图为正方形，俯视图为正方形，正确．故选D．【点评】本题考查几何体的三种视图，掌握概念是关键．4．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．6，4 D．10，6【考点】众数；中位数．【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第3个数．众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4出现2次．【解答】解：∵数据由低到高排序为：4，4，5，6，10，∴中位数为5；∵4出现了2次，次数最多，∴众数是4．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，比较简单．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数解析式画出草图，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：如图所示：根据图象可得y2＞y1＞y3，故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．如图，已知⊙O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则⊙O的半径为（）A． cm B．10cm C．8cm D． cm【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连结OA，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=8，再在Rt△OAC中利用勾股定理得到（r﹣6）2+82=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为r，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=8，在Rt△OAC中，∵OA=r，OC=OD﹣CD=r﹣6，AC=8，∴（r﹣6）2+82=r2，解得r=，即⊙O的半径为cm．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．7．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（）A．5cm B．30cm C．6cm D．10cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面半径是rcm，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面半径是rcm，则=2πr，解得：r=5．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a的值为（）A．5 B．5、8 C．5、8、15 D．5、8、12、15【考点】剪纸问题．【分析】根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．【解答】解：裁剪线的示意图如下：故选：D．【点评】本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）9．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为 4.6×10﹣7平方毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 46=4.6×10﹣7，故答案为：4.6×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为 3 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先把解代入得到关于m、n得二元一次方程组，再把两方程相加．14．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【考点】代数式．【专题】应用题．【分析】本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．【解答】解：∵买一个足球x元，一个篮球y元，∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3x﹣2y：表示体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．【点评】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．15．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是20 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理求出AB的长．【解答】解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，∴==，解得：AC=10，则AB==20（m）．故答案为：20．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用坡比的定义求出AC的长是解题关键．16．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=60°，则∠2= 60 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠1=∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠ACE=∠2，从而得出∠1=∠2，再根据∠1=60°，即可求出∠2．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠1=∠ACE，∵AF∥BC，∴∠ACE=∠2，∴∠1=∠2，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故答案为：60．【点评】此题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是本题的关键．17．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（1）计算：（）﹣1﹣2tan60°+﹣|1﹣|（2）化简：÷（a+）．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据负整数指数幂的运算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2+3﹣+1=3；（2）原式=•=．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（1）解方程：﹣=0（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣x﹣2=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2），由①得：x≤2；由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．21．化简并求值：（1+）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=时．原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：40分；B：39﹣37分；C：36﹣34分；D：33﹣28分；E：27﹣0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在34分以上（含34分）定为优秀，估计该市今年9000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出B组的人数，从而补全条形统计图；（2）先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：70÷35%=200（人），所以抽取的学生人数为200人．B组的人数是：200﹣70﹣40﹣30﹣10=50（人），补图如下：（2）根据题意得： =80%，9000×80%=7200（人），所以体育成绩为优秀的学生人数有7200人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF=CO，连接OF，若AC=16，BD=12，求四边形OFCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理；矩形的判定．【分析】（1）先证明四边形OCED为平行四边形，再由菱形的性质得出∠DOC=90°，即可得出结论；（2）作FH⊥OC于点H，先求出△DOC的面积，由勾股定理求出BC，根据三角函数求出FH，求出△OCF的面积，S四边形OFCD=S△DOC+S△OCF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∴四边形OCED为矩形；（2）解：作FH⊥OC于点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=6，OA=OC=AC=8，∴S△DOC==24，在Rt△OBC中，BC==10，sin∠OCB==，在Rt△CFH中，CF=CO=4，sin∠HCF==，∴FH=CF=，∴S△OCF==，∴S四边形OFCD=S△DOC+S△OCF=．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定、勾股定理、三角函数以及面积的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．24．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x，小张摸出的球标号为y．小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】①根据题意用树状图列出所有问题的可能的结果，进而利用概率公式求出即可；②根据题意用树状图列出所有问题的可能的结果，进而利用概率公式求出即可．【解答】解①如图1，用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可看出共有6种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小李摸出的球不放回，小李获胜的概率为=．②不公平．理由：如图2，用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可看出共有9种可能，其中小李摸出球的标号大于小张摸出球的标号的可能有3种，因此，若小明摸出的球放回，小明获胜的概率为=，所以不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，利用已知列举出所有可能是解题关键．25．如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果BE=10，sinA=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）连接OF，AF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF=OA，过点O作OG⊥AB于点G，得到AG=BG，在Rt△AOG中，sinA==，设DE=5x，则AE=13x，AD=12x，AO=24x，AG=48x，∵BE=10，∴AB=10+13x．则AG=AB=5+x，又∵直角△AOG中，sin∠BAO=，则=，则=解得x=，∴AO=24x=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．26．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200﹣x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200﹣y）件，根据总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200﹣x）件，根据题意得：180x+150（200﹣x）=32400，解得：x=80，200﹣x=200﹣80=120（件），则购进甲、乙两种服装80件、120件；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200﹣y）件，根据题意得：，解得：70≤y≤80，又∵y是正整数，∴共有11种方案；（3）设总利润为W元，W=（140﹣a）y+130（200﹣y）即w=（10﹣a）y+26000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随y增大而增大，∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随y增大而减小．当y=70时，W有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件．。

江苏省东台市九年级数学下学期期初调研考试试题

江苏省东台市九年级数学下学期期初调研考试试题

2016/2017学年度春学期期初调研考试九年级数学试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．－3的绝对值是（ ）A ．－3B ．3C ．31 D ．31- 2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷= C ．222()a b a b -=-D ．632)(a a =4．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B．2C ．－5D ．736．人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ∠2＝80°，则∠3的度数是（ ） A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°8．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，第4题图正面 a以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2017的坐标是（ ） A ．（0，21008） B ．（21008，21008） C ．（21009，0）D ．（21009，－21009）二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9．分解因式：a a 42-＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 10．函数x y -=3的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿．11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿元．12．若422=-n m ，则代数式22410n m -+的值为＿＿＿＿＿.13．如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，若∠A＿＿＿＿＿＿°．第13题 第15题 第17题14．若反比例函数的图象经过点P （－1，4），则它的函数关系式是＿＿＿＿＿＿．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝4，D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 中点，连接DE 、FE ，则四边形BDEF 的周长是＿＿＿＿＿＿．16．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为＿＿＿＿＿＿＿． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ＇，则点A ＇的坐标为＿＿＿＿＿＿．18．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 为边AB 上一点，CD 绕点D 顺时针旋转90°至DE ，CE 交AB 于点G ．已知AD ＝8，BG ＝6，点F 是AE 的中点，连接DF ，求线段DF 的长＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（本题满分8分）A BCDEABDEF CGABCDEF（1）计算：()︒+⎪⎭⎫⎝⎛---45tan 2131π； （2）解不等式：3(x －1)＞2x ＋2．20．（本题满分8分）先化简，再求值：331112+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a aa ，其中4=a .21．（本题满分8分）在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字－1、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别．（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率；（2）随机地从口袋中取出一小球，放回后再取出第二个小球，求两次取出的数字的和等于0的概率．22．（本题满分8分）实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A 、B 、C 、D 四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）抽取了＿＿＿＿＿份作品； （2）此次抽取的作品中等级为B 的作品有＿＿＿＿＿＿份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A 的作品约有多少份？0ABCD6122436等级23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°． （1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC 的垂直平分线，交AB 于点O ，交AC 于点D ； ②以O 为圆心，OA 为半径作圆，交OD 的延长线于点E ． （2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．①点B 与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿＿＿；（直接写出答案） ②若DE ＝2，AC ＝8，求⊙O 的半径．24．（本题满分10分）如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝10千米，∠CAB ＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路． （1）求改直的公路AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）CBAABC25．（本题满分10分）大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件． （1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？ （2）设每件商品的售价为x 元，超市所获利润为y 元． ①求y 与x 之间的函数关系式；②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CD ，（点D 在⊙O 外）AC 平分∠BAD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若DC 、AB 的延长线相交于点E ，且DE ＝12，AD ＝9，求BE 的长．27．（本题满分12分）（1）问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，当△DCE 旋转至点A ，D ，E在同一直A线上，连接BE ，易证△BCE ≌△ACD ．则①∠BEC ＝＿＿＿＿＿＿°；②线段AD 、BE 之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿． （2）拓展研究：如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，若AE ＝15，DE ＝7，求AB 的长度． （3）探究发现：如图3，P 为等边△ABC 内一点，且∠APC ＝150°，且∠APD ＝30°，AP ＝5，CP ＝4，DP ＝8，求BD 的长．BACDE图2BADE图1CACBDP图328．（本题满分12分）已知：如图1，直线643+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、C 两点，点B 的横坐标为2．（1）求A 、C 两点的坐标和抛物线的函数关系式；（2）点D 是直线AC 上方抛物线上任意一点，P 为线段AC 上一点，且S △PCD ＝2S △PAD ，求点P 的坐标；（3）如图2，另有一条直线y ＝－x 与直线AC 交于点M ，N 为线段OA 上一点，∠AMN ＝∠AOM ．点Q 为x 轴负半轴上一点，且点Q 到直线MN 和直线MO 的距离相等，求点Q 的坐标．图1 图22016/2017学年度春学期期初调研考试九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9．a (a －4)； 10． x ≤3； 11． 6.8×108； 12．18； 13．32； 14．xy 4-=； 15．14； 16．4； 17．（1，－4）； 18．22． 三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）0； ………………4分；（2）x ＞5 …………………8分 20．解：原式＝13-a a………………………………………………………………………4分； 当x ＝4时，原式＝4…………………………………………………8分21．解：（1）P （取出负数）＝31……………………………………………………………4分 （2）列表如下：…………………………………………………………………………………………6分 ∴P （和等于0）＝92…………………………………………………………………8分 （注：用树状图列举所有结果参照以上相应步骤给分．）22．解：（1）120 ………………………………………………………………………… 2分（2）48…………………………………………………………………………………… 4分如图所示： ……………………………………6分（3）等级为A 的作品约有180份．………………………………………………………8分23．解：（1）如图所示…………………………… 3分 （2）①点B 在⊙O 上……………………………6分 ②∵OD ⊥AC ，且点D 是AC 的中点，AC ＝4，设⊙O 的半径为r ，则OA ＝OE ＝r ，OD ＝OE －DE ＝r －2， 在Rt △AOD 中，∵OA 2＝AD 2＋OD 2即r 2＝42＋(r －2) 2……………………………8分解得r ＝5．∴⊙O 的半径为5．…………………………………………………………………………10分 24．解：（1）作CH⊥AB 于H ．在Rt△ACH 中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25° ≈10×0.91=9.1千米，在Rt△BCH 中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米， ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．故改直的公路AB 的长14.7千米；………………………………………………………5分 （2）在Rt△BCH 中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米， 则AC+BC ﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．………………………………………………10分 25．解：（1）设商品的定价为x 元，由题意，得 （x －20）[100－2（x －30）]＝1600， 解得：x ＝40或x ＝60；答：售价应定为40元或60元．……………………………………………………………3分 （2）①y ＝（x －20）[100－2（x －30）]（x≤40），AB即y ＝－2x 2＋200x －3200……………………………………………………………………6分 ②∵a ＝－2＜0, ∴当x ＝()222002-⨯-=-a b ＝50时，y 取最大值； 又x ≤40，则在x ＝40时，y 取最大值，即y 最大值＝1600，答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元……………………………10分26．解： （1）证明：连接OC ， ∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ， ∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA ， ∴∠DAC=∠OCA ， ∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ， ∵OC 为⊙O 半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE ＝1512922=+， ∵OC ∥AD ，∴△ECO ∽△EDA ，∴AE EO AD OC =，∴15159OC OC -=解得：845=OC∴BE ＝AE －2OC ＝15－4158452=⨯，答：BE 的长是84527．解：（1）①120°……………………2分，②AD＝BE……………………………4分（2）11（3）如下图所示由（2）知△BEC ≌△APC ，∴BE=AP ＝5，∠BEC=∠APC ＝150°，∵∠A PD=30°，AP=5，CP=4，DP=8，∠APD=30°，∠EPC =60°，∴∠BED=∠BEC-∠PEC =90°，∠DPC ＝120°又∵∠DPE ＝∠DPC ＋∠EPC ＝120°＋60°＝180°，即D 、P 、E 在同一条直线上∴DE=DP+PE=8+4=12，BE=5，∴ 135122222=+=+=BE DE BD ∴BD 的长为1328．解：（1）A （－8，0）……………………1分，C （0，6）．……………………2分649832+--=x x y ………………………………………………………………………4分 （28分 （3分 （漏一解扣2分）A CB D P E。

东台市第六教研片九级下第一次月考数学试卷及答案

东台市第六教研片九级下第一次月考数学试卷及答案

2015-2016学年度第二学期第一阶段检测九年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）。

1、21-的倒数是 （▲） A 、 B 、－2 C 、 D 、2 2、下列运算正确的是 （▲） A 、x 2+ x 3= x 5B 、x 6÷x 2 = x 3C 、x 4·x 2 = x 6D 、( x 2)3 = x 83、已知∠α=32°，则∠α的补角为 （▲） A 、58° B 、68° C 、148° D 、168°4、下列各数：303003.0,60cos 72292，，，π（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有 （▲） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是▲）A 、富B 、强C 、自D 、由6、在直角坐标系中，直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式是（▲） A 、y=－3x+2 B 、y=2x+3 C 、y=－2x －3 D 、y=－2x+37、已知点A （－1，y 1),B (2,y 2)两点都在双曲线xmy 23+=上，且y 1＞y 2,则m 的取值范围是（▲）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＞23- D 、m ＜23-8、已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣3的最小值等于 （▲） A 、9 B 、6 C 、－8 D 、－16二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）。

9、在函数3+=x y 中，自变量的取值范围是 。

10、分解因式：=-a a 93 。

12、一圆锥底面圆的周长为5cm ，母线长为4cm ，则其侧面积为 。

中考试题江苏省盐城市东台市一模试卷

中考试题江苏省盐城市东台市一模试卷

2016年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x43．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．68．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是______．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为______．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为______．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=______．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是______．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为______．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为______．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为______．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算： +cos60°﹣（π+2016）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了______个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有______人．21．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x 之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是______．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2016年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x+2＞5，解得x＞1，由3﹣x≥1，解得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B5．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【考点】估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为8.21×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将821万用科学记数法表示为8.21×106．故答案为：8.21×106．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为1．【考点】平方差公式．【分析】首先利用平方差公式，求得x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y，继而求得答案．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y=x+y﹣2y=x﹣y=1．故答案为：1．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=52°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），则∠1=90°﹣∠3=52°．故答案为：52°．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是﹣1，可得答案．【解答】解：由反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，得|m|﹣2=﹣1且m＜0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为72°．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径为4cm，∴底面周长是4πcm．设侧面展开图的圆心角度数是n°，∵母线长为10cm，∴=4π，解得：n=72，故答案是：72°．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为30．【考点】三角形的重心．【分析】先根据点O是△ABC的重心得出OD=AD，再由△BOD的面积等于5得出△ABD的面积等于15，再由点D时BC的中点可得出S△ABC=2S△ABD，故可得出结论．【解答】解：∵ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD=AD．∵S△BOD=5，∴S△ABD=15．∵点D时BC的中点，∴S△ABC=2S△ABD=30．故答案为：30．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x 轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（2，），…A n（1+，）．∴A2016，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算： +cos60°﹣（π+2016）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先进行0次幂和负整数指数次幂以及开方运算，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可；（2）首先把分式的分子分母分解因式，化简分式，然后计算括号内的分式，进行分式的除法计算即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+4=；（2）原式=÷[﹣]=÷（﹣）=•当a=2时，原式=2．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了100个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“无所谓”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数；（2）由调查家长的总数求出“反对”的人数，补全条形统计图，求出“反对”与“赞成”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）求出学生中“赞成”的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）30021．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）分2步实验，利用树状图列举出所有情况即可；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图如下：；（2）∵方程x2﹣Ax+2B=0有实数根，∴△=A2﹣8B≥0，∴使A2﹣8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P（△≥0）==．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=16，解得：BD=8+8．答：古塔BD的高度为（8+8）米．23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【考点】分式方程的应用．【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得： +4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围；（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；（2）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0；（3）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x 之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出W与x的函数关系，再利用W=800，得出关于x的等式方程求出即可；（2）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：销量=60﹣2（x﹣40）=140﹣2x，w=（x﹣30）=﹣2x2+200x﹣4200，根据题意得出：﹣2x2+200x﹣4200=800，解得：x1=x2=50．答：玩具销售单价为50元时，可获得800元销售利润．（2）根据题意得：，解得：44≤x≤46，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∵a=﹣2＜0，对称轴是直线x=50，∴当44≤x≤46时，W随x增大而增大．=768（元）．∴当x=46时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为768元．27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，所以得到DF=AB，根据点G 为AC的中点，点M为BC的中点，所以MG为△ABC的中位线，所以MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，得到DF=MG，FM=EG，根据MG∥AB，FM∥AC，所以四边形AFMG是平行四边形，所以∠AFM=∠AGM，证明∠DFM=∠MGE，所以△DFN≌△MGE．（2）DM⊥EM，且DM=EM，理由如下：设AB和DM交于点P，连接FM，GM，由（1）得：DF=MG，FM=EG，∠DFM=∠MGE，证明△DFM≌△MGE，得到DM=EM，由△DFM ≌△MGE，得到∠FDM=∠EMG，所以∠DPA=∠DFP+∠FDM，根据MG∥AB，得到∠DMG=∠DPA=∠DFP+∠FDM，又由∠DMG=∠DM+∠EMG，得到∠DNE=∠DFP=90°，即可解答．（3）类比（1）（2）可得：△MDE是等腰直角三角形．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，取BC的中点M，连接DM，EM，MG，FM，∵△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，∴BF=AF，∴DF=AB，∵点G为AC的中点，点M为BC的中点，∴MG为△ABC的中位线，∴MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，∴DF=MG，FM=EG，∵MG∥AB，FM∥AC，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM=∠AGM，∵∠AFM+∠BFM=∠AGM+∠CGM=180°，∴∠BFM=∠CGM，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，同理∠EGC=90°，∴∠DFB=∠EGC，∴∠DFB+∠BFM=∠EGC+∠CGM，∴∠DFM=∠MGE，在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE，∴MD=ME．（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；（3）作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DE，线段DE与MG交于H，∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG，∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDH=90°∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点C，D坐标确定，再用待定系数法求出b，c；（2）设出点P的坐标，确定出PF∥CO，由PF=CO，求出m即可；（3）先判断出△PMF∽△CNF，得出PM=CM=2CF，由FP的长从两个角度计算建立方程即可．【解答】解：（1）∵直线y=+2经过点C，D∴C（0，2），D（3，），∵抛物y=﹣x2+bx+c经过点C（0，2），D（3，），∴，∴，∴抛物线的解析式y=﹣x2+x+2，（2）∵点P的横坐标为m，且在抛物线上∴P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2），∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形①当0＜m＜3时，PF=﹣m2+m+2﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=（m+2）﹣（﹣m2+m+2）=m2﹣3m，∴m1=，m2=（舍去），即当m=时，四边形OCFP是平行四边形，当m=1或2或时，四边形O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，（3）如图，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，∴△PMF∽△CNF，∴，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF=×CN=CN=m，∵PF=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，∴m1=，m2=0（舍去）∴P（，）．同理可得：另外一点P（，）．2016年9月20日初中数学试卷灿若寒星制作。

中考试题江苏省盐城市东台市一模试卷.docx

中考试题江苏省盐城市东台市一模试卷.docx

2016年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x43．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．68．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是______．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为______．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为______．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=______．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是______．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______cm．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为______．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为______．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为______．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是______．三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算： +cos60°﹣（π+2016）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了______个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有______人．21．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD 与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是______．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．2016年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．3．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由3x+2＞5，解得x＞1，由3﹣x≥1，解得x≤2，不等式组的解集是1＜x≤2，故选：C．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B5．面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【考点】估算无理数的大小．【分析】易得正方形的边长，看在哪两个正整数之间即可．【解答】解：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选：B．6．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．7．如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是（）A．5 B．6 C．6D．6【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，可得△AOB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的半径为6，∴OA=OB=6，∴AB=OA=6．故选C．8．一个矩形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系用图象表示只可能是（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．第六次全国人口普查数据显示，盐城市常住人口约为821万人，用科学记数法表示821万为8.21×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将821万用科学记数法表示为8.21×106．故答案为：8.21×106．11．已知x﹣y=1，则x2﹣y2﹣2y的值为1．【考点】平方差公式．【分析】首先利用平方差公式，求得x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y，继而求得答案．【解答】解：∵x﹣y=1，∴x2﹣y2﹣2y=（x+y）（x﹣y）﹣2y=x+y﹣2y=x﹣y=1．故答案为：1．12．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=52°．【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），则∠1=90°﹣∠3=52°．故答案为：52°．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴=设屏幕上的小树高是x，则=解得x=18cm．故答案为：18．15．若反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，则m的值为﹣1．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象，可得比例系数小于零且次数是﹣1，可得答案．【解答】解：由反比例函数y=mx|m|﹣2的图象分布于第二、四象限，得|m|﹣2=﹣1且m＜0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为72°．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径为4cm，∴底面周长是4πcm．设侧面展开图的圆心角度数是n°，∵母线长为10cm，∴=4π，解得：n=72，故答案是：72°．17．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，则△ABC的面积为30．【考点】三角形的重心．【分析】先根据点O是△ABC的重心得出OD=AD，再由△BOD的面积等于5得出△ABD的面积等于15，再由点D时BC的中点可得出S△ABC=2S△ABD，故可得出结论．【解答】解：∵ABC中，中线AD、BE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴OD=AD．∵S△BOD=5，∴S△ABD=15．∵点D时BC的中点，∴S△ABC=2S△ABD=30．故答案为：30．18．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2016的坐标是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（2，），…A n（1+，）．∴A2016，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共96分19．（1）计算： +cos60°﹣（π+2016）0+（）﹣2（2）先化简÷（﹣），然后选取一个你喜欢的a值带入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）首先进行0次幂和负整数指数次幂以及开方运算，代入特殊角的三角函数值，再进行加减计算即可；（2）首先把分式的分子分母分解因式，化简分式，然后计算括号内的分式，进行分式的除法计算即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+4=；（2）原式=÷[﹣]=÷（﹣）=•=a，当a=2时，原式=2．20．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了100个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“无所谓”的人数除以占的百分比得到调查的总家长数；（2）由调查家长的总数求出“反对”的人数，补全条形统计图，求出“反对”与“赞成”的百分比，补全扇形统计图即可；（3）求出学生中“赞成”的百分比，乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）30021．在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】（1）分2步实验，利用树状图列举出所有情况即可；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图如下：；（2）∵方程x2﹣Ax+2B=0有实数根，∴△=A2﹣8B≥0，∴使A2﹣8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P（△≥0）==．22．五一节，某校数学兴趣小组的同学相约去东台西溪“海春轩塔”参观，并测量其高度．如图，塔身BD 与地面垂直，他们先在A处测得塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退16cm至C处，测得塔顶端点D的仰角为30°，求“海春轩塔”BD的高度．（≈1.73，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=16，解得：BD=8+8．答：古塔BD的高度为（8+8）米．23．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【考点】分式方程的应用．【分析】以人均捐款数为问题，等量关系为：1班人数×90%=2班人数；以人数为问题，等量关系为：1班人均捐款数+4=2班人均捐款数．【解答】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．根据题意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，经检验x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，则根据题意得： +4=．解得：x=50，经检验x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．25．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n和k的值；（2）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质．【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；（2）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围；（3）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12；（2）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0；（3）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．26．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），写出销售玩具获得的利润W（元）与x之间的函数关系式，并计算若该商场获得了800元的销售利润，则该玩具销售单价x应定为多少元？（2）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且该商场要完成不少于48件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用已知结合销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出W与x的函数关系，再利用W=800，得出关于x的等式方程求出即可；（2）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：销量=60﹣2（x﹣40）=140﹣2x，w=（x﹣30）=﹣2x2+200x﹣4200，根据题意得出：﹣2x2+200x﹣4200=800，解得：x1=x2=50．答：玩具销售单价为50元时，可获得800元销售利润．（2）根据题意得：，解得：44≤x≤46，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∵a=﹣2＜0，对称轴是直线x=50，∴当44≤x≤46时，W随x增大而增大．=768（元）．∴当x=46时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为768元．27．问题背景：（1）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，作DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，写出MD和ME之间的数量关系是相等．数学思考：（2）如图2，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请写出证明过程．拓展探究：（3）如图3，在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状，并说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，所以得到DF=AB，根据点G为AC的中点，点M为BC的中点，所以MG为△ABC的中位线，所以MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，得到DF=MG，FM=EG，根据MG∥AB，FM∥AC，所以四边形AFMG是平行四边形，所以∠AFM=∠AGM，证明∠DFM=∠MGE，所以△DFN≌△MGE．（2）DM⊥EM，且DM=EM，理由如下：设AB和DM交于点P，连接FM，GM，由（1）得：DF=MG，FM=EG，∠DFM=∠MGE，证明△DFM≌△MGE，得到DM=EM，由△DFM≌△MGE，得到∠FDM=∠EMG，所以∠DPA=∠DFP+∠FDM，根据MG∥AB，得到∠DMG=∠DPA=∠DFP+∠FDM，又由∠DMG=∠DM+∠EMG，得到∠DNE=∠DFP=90°，即可解答．（3）类比（1）（2）可得：△MDE是等腰直角三角形．【解答】解：（1）相等，理由：如图1，取BC的中点M，连接DM，EM，MG，FM，∵△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，∴BF=AF，∴DF=AB，∵点G为AC的中点，点M为BC的中点，∴MG为△ABC的中位线，∴MG∥AB，且MG=AB，同理FM∥AC，且FM=AC，∴DF=MG，FM=EG，∵MG∥AB，FM∥AC，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM=∠AGM，∵∠AFM+∠BFM=∠AGM+∠CGM=180°，∴∠BFM=∠CGM，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°，同理∠EGC=90°，∴∠DFB=∠EGC，∴∠DFB+∠BFM=∠EGC+∠CGM，∴∠DFM=∠MGE，在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE，∴MD=ME．（2）MD=ME，理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME；（3）作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DE，线段DE与MG交于H，∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM．∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．∵在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG，∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDH=90°∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的横坐标为3，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点C，D坐标确定，再用待定系数法求出b，c；（2）设出点P的坐标，确定出PF∥CO，由PF=CO，求出m即可；（3）先判断出△PMF∽△CNF，得出PM=CM=2CF，由FP的长从两个角度计算建立方程即可．【解答】解：（1）∵直线y=+2经过点C，D∴C（0，2），D（3，），∵抛物y=﹣x2+bx+c经过点C（0，2），D（3，），∴，∴，∴抛物线的解析式y=﹣x2+x+2，（2）∵点P的横坐标为m，且在抛物线上∴P（m，﹣m2+m+2），F（m，m+2），∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形①当0＜m＜3时，PF=﹣m2+m+2﹣（m+2）=﹣m2+3m，∴m1=1，m2=2，即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形，②当m≥3时，PF=（m+2）﹣（﹣m2+m+2）=m2﹣3m，∴m1=，m2=（舍去），即当m=时，四边形OCFP是平行四边形，当m=1或2或时，四边形O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，（3）如图，当点P在CD上方且∠PCF=45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，∴△PMF∽△CNF，∴，∴PM=CM=2CF，∴PF=FM=CF=×CN=CN=m，∵PF=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=m，∴m1=，m2=0（舍去）∴P（，）．同理可得：另外一点P（，）．2016年9月20日初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省盐城市东台苏东双语学校2016届九年级下学期第一次双周练数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是 （ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．1 【答案】B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a 2()x m -+k 而言，函数的最小值为k.考点：二次函数的性质.2.若y x 32=，则x y 的值为 （ ）A ．32B ．32C ．53D ．25【答案】B【解析】试题分析：根据等式的性质可得：x=32y ，则32x y =. 考点：等式的性质.3.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常 需要比较两名同学成绩的 （ ）A.平均数B. 众数C. 方差D.中位数【答案】C【解析】试题分析：方差是反映一组数据的波动情况，方差越小，则说明波动越小.考点：方差的作用.4.已知抛物线2)1(2++=x m y 的顶点是此抛物线的最高点，那么m 的取值范围是（ ）A . 0≠m ； B. 1-≠m ； C. 1->m ； D. 1-<m【答案】D【解析】试题分析：对于二次函数y=a 2x +bx+c 而言，当a ＜0时，开口向下，函数有最大值，图象有最高点. 考点：二次函数的性质.5.已知方程2240x x +-=的两根分别为1x 、2x ，则12x x +的值为 （ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【答案】B【解析】 试题分析：根据韦达定理可得：12b x x a+=-=－2. 考点：韦达定理.6.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于 （ ）A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶2D ．1∶1【答案】C【解析】试题分析：根据平行四边形可得：DE=12AD=12BC ，△EFD ∽△CFB ，则：EF ：FC=ED ：BC=12BC ：BC=1:2. 考点：三角形相似.7.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是 （ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】A【解析】试题分析：根据OB=OC 可得∠OCB=∠OBC=50°，则∠BOC=80°，根据同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半可得∠A=40°.考点：圆周角的计算.8.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．100)1(1442=-xB ．144)1(1002=-xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x【答案】D【解析】试题分析：增长率问题的通用公式为：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量.考点：一元二次方程的应用. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置．上．） 9.如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是 .【答案】1:4【解析】试题分析：根据中线之比为1:4，可得三角形的相似比为1:4，周长之比等于相似比.考点：三角形相似的应用.10.把抛物线2(1)2y x =-+先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是 .【答案】y=2x考点：函数图象的平移法则.11.已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为 .【答案】3π.【解析】 试题分析：根据弧长的计算公式可得：4512180180n r l p p ´===3π. 考点：弧长计算公式.12.若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m 的值为 .【答案】±4.【解析】试题分析：方程有两个相等的实数根，则说明△=0，即△=2()m -－4×1×4=0，解得：m=±4.考点：根的判别式.13.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3错误！未找到引用源。

、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或 “=”）．【答案】＜【解析】试题分析：根据题意可得：P(偶数)=25，P(奇数)=35. 考点：概率的计算.14.如图，直线AD ∥BE ∥CF ，12AB BC =，4EF =，那么DE 的值是 .【答案】2【解析】 试题分析：根据题意可得：AB DE BC EF=，则DE=2. 考点：平行线的性质15.如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为 .【答案】直线x=4.【解析】试题分析：根据二次函数的性质可得对称轴为直线x=122x x +=4. 考点：二次函数的性质.16.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC ＝6，则OD 的长为 .【答案】3【解析】试题分析：根据题意可得∠ACB=90°，∠ODB=90°，∠B 为公共角，则△ODB ∽△ACB ，则12OD OB AC AB ==，则OD=3.考点：(1)、圆的性质；(2)、三角形相似的性质.17. 若关于x 的一元二次方程)0(052≠=++a bx ax 的一个解是1=x ，则2015a b -- 的值是 .【答案】2020【解析】试题分析：将x=1代入方程得：a+b+5=0，则a+b=－5，则2015－a －b=2015－(a+b)=2015－(－5)=2020. 考点：整体思想求解.18.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的水平距离是 m . 【答案】10【解析】试题分析：当y=0时，则21(4)12x --+3=0，解得：1x =10，2x =－2(舍去). 考点：二次函数的应用. 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．）19.（本题满分8分）已知线段a 、b 、c 满足a ︰b ︰c ＝3︰2︰6，且226a b c ++=．(1)、求a 、b 、c 的值；(2)、若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．【答案】(1)、a=6，b=4，c=12；(2)、x=.【解析】试题分析：(1)、设a=3k ，则b=2k ，c=6k ，根据和求出k 的值，从而得出a 、b 、c 的值；(2)、根据比例中项的性质求出x 的值.试题解析：(1)∵a:b:c=3:2:6 ∴设a=3k b=2k c=6k 又∵a+2b+c=26∴3k+2×2k+6k=26 ∴k=2 ∴a=6 b=4 c=12(2)∵x 是a 、b 的比例中项 ∴x 2=ab ∴x 2=4×6∴x =±（负值舍去） ∴x 的值为考点：比的计算.20.（本题满分8分）已知：二次函数243y x x =-+．(1)、求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)、求出该抛物线与x 轴的交点坐标；(3)、当x 取何值时，y ＜0.【答案】(1)、对称轴：直线x=2；顶点(2，－1)；(2)、(1,0)；(3,0)；(3)、1＜x ＜3.【解析】试题分析：(1)、首先将函数解析式化成顶点式，然后进行说明对称轴和顶点；(2)、令y=0，求出x 的值就是函数与x 轴的交点坐标；(3)、根据函数的性质进行回答.试题解析：(1)、∵243y x x =-+ ∴2(2)1y x =--∴对称轴为：直线x=2 ∴顶点(2，－1)(2)、令y=0 则：2430x x -+=∴(x －1)(x －3)=0 ∴121,3x x ==∴与x 轴的交点坐标为（1，0），（3，0）(3)、当1＜x ＜3时，y ＜0考点：二次函数的顶点式21.（本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)、在网格内画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标是 ；(2)、以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A B C ∆与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并写出点2C 的坐标是 ；(3)、222A B C ∆的面积是 平方单位．【答案】(1)、图形见解析；(2，－2)；(2)、图形见解析；(1,0)；(3)、10.【解析】试题分析：(1)、根据图象的平移法则将各点进行平移，然后顺次连接得到图形；(2)、根据位似图形的性质进行画图；(3)、利用梯形的面积减去两个三角形的面积求出三角形的面积.试题解析：(1)、如图； （2，-2）(2)、如图； （1，0）(3)、10考点：图象的平移与位似图形.22.（本题满分8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明落在地面上的影长为BC ＝2.4m ．(1)、请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)、若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．【答案】(1)、答案见解析；(2)、DE=323m. 【解析】试题分析：(1)、根据相似三角形画出图形；(2)、根据相似三角形的性质求出DE 的长度.试题解析：(1)、影子EG 如图所示(2)、由题意可知：△ABC ∽△DGE ∴AB DE BC GE =又∵AB=1.6 BC=2.4 GE=16 ∴1.62.416DE = ∴323DE = ∴旗杆的高度为323m. 考点：三角形相似的应用.23.（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)、请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；(2)、求小丽胜出的概率．【答案】(1)、答案见解析；(2)、13【解析】剪刀石头 布试题分析：(1)、记石头为S ，剪刀为J ，布为B ，然后根据树状图的法则将各种情况写出来，(2)、根据写出的结果求出小丽胜出的概率.试题解析：(1)、记石头为S ，剪刀为J ，布为B.所有可能结果：（S ，S ），(S ，J)，(S ，B)，(J ，S)，(J ，J)，(J ，B)，(B ，S)，(B ，J)，(B ，B)(2)、P (小丽胜) =31=93考点：概率的计算24.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．(1)、求证：∠CDB ＝∠A ；(2)、若BD ＝5，AD ＝12，求CD 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、CD=12013 【解析】试题分析：(1)、根据垂径定理得出弧BC=弧BD ，然后根据等弧所对的圆周角相等得出结论；(2)、根据直径得出∠ADB=90°，根据勾股定理得出AB 的长度，根据等面积法求出DE 的长度，根据垂径定理可得CD=2DE ，求出CD 的长度.试题解析：(1)∵AB 为直径 ∴AB ⊥CD ∴BC BD = ∴CDB A ∠=∠(2)∵AB 为直径 ∴90ADB ∠=︒ 又∵BD=5，AD=12∴AB=13 又∵AB ⊥CD ∴6013AD BD DE AB ⨯== 又∵AB 为直径，AB ⊥CD ∴120213CD DE ==考点：垂径定理的应用.25.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，点E 是边BC 的中点．(1)、求证：BC 2＝BD •BA ；(2)、判断DE 与⊙O 位置关系，并说明理由.【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、相切；理由见解析.考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、切线的判定.26.（本题满分10分）大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x =-.(1)、写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；(2)、如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？(3)、如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？【答案】(1)、w=－32x +252x －4860；(2)、40或44；(3)、42元，432元.【解析】试题分析：(1)、根据销售利润=单件利润×数量求出；(2)、根据w=420列出一元二次方程，求出x 的值；(3)、将二次函数配方成顶点式，然后进行说明.试题解析：(1)(30)w x y =-⨯ (30)(1623)w x x =--∴232524860w x x =-+- (2)由题意知：232524860420x x -+-=∴28417600x x -+= (40)(44)0x x --=∴140x = 244x =∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润. (3)232524860w x x =-+- ∴23(42)432w x =--+∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.考点：二次函数的应用.27.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)、当x 为何值时，PQ ∥BC ；(2)、是否存在某一时刻，使△APQ ∽△CQB ，若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说理由；(3)、当13BCQABC S S ∆∆=时，求APQ ABQ S S ∆∆的值．【答案】(1)、x=103；(2)、AP=409；(3)、23. 【解析】试题分析：(1)、根据PQ ∥BC 可得△APQ ∽△ABC ，从而求出x 的值；(2)、根据相似三角形的性质可得AP AQ CQ CB=，然后求出x 的值；(3)、根据三角形的面积之比得出CQ ：AC=1:3，根据AC 的长度求出CQ 的长度，然后计算出x 的值，然后求出AP ：AB 的值，从而得出三角形的比值.试题解析：(1)、由题意知 AP=4x ，CQ=3x 若PQ ∥BC 则△APQ ∽△ABCAP AQ AB AC= ∵AB=BC=20 AC=30 ∴AQ=30―3x ∴43032030x x -= ∴103x = ∴当103x =时，PQ ∥BC. (2)、存在∵△APQ ∽△CQB 则AP AQ CQ CB = ∴4303320x x x -= ∴29100x x -= ∴10(x =舍去）. 2109x =. ∴当AP 的长为409时，△APQ ∽△CQB(3)、∵13BCQABCS S = ∴13CQ AC = 又∵AC=30 ∴CQ=10 即310x = 103x = 此时，4043AP x == ∴4023203AP AB == ∴23APQABQ S AP S AB == 考点：三角形相似的应用.28.（本题满分12分） 如图，二次函数的图象与x 轴交与A （4，0），并且OA=OC=4OB ，点P 为过A 、B 、C 三点的抛物线上一动点．(1)、求点B 、点C 的坐标并求此抛物线的解析式；(2)、是否存在点P ，使得△ACP 是以点C 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；(3)、过动点P 作PE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．【答案】(1)、B(－1,0)；C(0,4)；234y x x =-++；(2)、P(2,6)；(3)、点2)P或2)【解析】试题分析：(1)、根据点A 的坐标和OA=OC=4OB 求出点B 和点C 的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、过点C 作CP ⊥AC ，过点P 作PM 垂直y 轴，设出点P 的坐标，根据OM=OC+MC=OC+PM=4+m 列出方程求出m 的值；(3)、四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ，据垂线段最短，可知：当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短，根据(1)求出AC 的长度，根据中点得出点P 的纵坐标，列出关于x 的方程，求出x 的值. 试题解析：（1）∵A(4，0) ∴OA=4 又∵OA=OC=4OB ∴OC=4，OB=1∴B(-1，0)，C(0，4) 设抛物线的解析式为：(1)(4)y a x x =+-把C(0，4)代入得： 41(4)a =⨯⨯- ∴1a =- ∴(1)(4)y x x =-+-234y x x =-++ ∴抛物线的解析式为：234y x x =-++(2)、存在 过点C 作CP AC ⊥.交抛物线于点P ，过点P 作PM y ⊥轴于点M.∵OA OC = ∴45OCA ∠=︒ 又∵PC AC ∠⊥ ∴90PCA ∠=︒∴45MCP MPC ∠=∠=︒ ∴MC MP =∵P 在抛物线上. ∴设2(,34)P m m m -++∴OM OC MC =+OC PM =+4m =+∴2434m m m +=-++ ∴220m m -= ∴10(m =舍去） 22m =∴2346m m -++= ∴(2,6)P(3)、连OD ，由题意知，四边形OFDE 是矩形，则OD EF =，据垂线段最短，可知：当OD AC ⊥时，OD 最短，即EF 最短.由(1)知，在Rt △AOC 中，4OC OA == ∴AC =又∵D 为AC 的中点. ∴DF ∥OC ∴122DF OC == ∴点P 的纵坐标是2.∴2342x x -++= ∴x = ∴当EF 最短时，点2)P 或2) 考点：二次函数的性质.。

相关文档
最新文档