北师大版九年级数学下册试题1.5.2 测量物体的高度 .docx

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北师大版九年级数学下册利用三角函数测高测试题

北师大版九年级数学下册利用三角函数测高测试题

1.6 利用三角函数测高1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300,看这栋高楼底部C的俯角为600,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC 的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m,≈1.73).A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为米(用含α的代数式表示).4.如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 米.第4题图第5题图第6题图5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300,底部D 处的俯角为何450,则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号)6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为米.7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.8.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C 点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米?M E N C A9.在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图1所示):(1) 在测点A 处安置测倾器,测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE =α ;(2) 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN =m;(3) 量出测倾器的高度AC =h 。

北师大版数学九年级下册第1章《测量物体的高度》同步检测试题2(附答案)

北师大版数学九年级下册第1章《测量物体的高度》同步检测试题2(附答案)

级下册第1章《测量物体的高度》同步检测试题2(附答案)
1.如图,AC 表示一幢楼,它的各楼层都可到达;BD 表示一个建筑物,且不能到达.已知AC 与BD 地平高度相同,AC 周围没有开阔地带,仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角).
(1)请你设计一个测量建筑物BD 高度的方案,要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示),并画出测量示意图;
(2)写出计算BD 高度的表达式.
开动脑筋
1.如图,在Rt △ABC 中,∠=90°.
,即,,,1cot tan 1cot tan cot tan ===∴==
•••A A BC AC AC BC A A BC AC A AC BC A 这就是说,对于任意锐角A ,∠A 的正切与余切互为倒数.你还能找出互为倒数关系的三角函数吗?
2.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.
,即,,,,A A A A AC BC AC AB AB BC AB AC AB BC A A AC BC A AB AC A AB BC A cos sin tan tan cos sin tan cos sin ====÷=∴===
• 这就是说,对于任意锐角A ,∠A 的正弦与余弦的商等于∠A 的正切.你还能找出具有商数关系的三角函数吗?
3.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.
,,,,1cos sin cos sin 222222222222==+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∴=+==AB AB AB AC BC AB AC AB BC A A AB AC BC AB
AC A AB BC A
即sin 2A +cos 2A =1.。

北师大版九年级数学下册 1.5 三角函数的应用 同步测试题(有答案)

北师大版九年级数学下册 1.5  三角函数的应用   同步测试题(有答案)
∴货船的航行速度是.
故答案为.
14.
【答案】
【解答】
解:∵,,米,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴米∴学校要购买米的草皮才能正好铺满空地.
故答案为:.
15.
【答案】
【解答】
解:由于山路的坡角为度,则坡角的正弦值,
∴他在竖直方向上上升的高度(米).
16.
【答案】
【解答】
解:在中,(米).
17.
【答案】
【解答】
解:由已知得,
则斜坡的坡度.
故选.
10.
【答案】
A
【解答】
故选:.
二、
11.
【答案】
【解答】
解:在中

∴.
故答案为:.
12.
【答案】
海里/分
【解答】
解:作,
∵,,
∴海里,则海里,
在中,,
则,
解得,
在中,海里,
海里/分.
故答案为:海里/分.
13.
【答案】
【解答】
解:如图,在直角中,,,,
∴,.
在直角中,,,,
∴,
∴,
(参考数据:,,,.)
26.某区域平面示意图如图,点在河的一侧,和表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在处测得点位于北偏东,乙勘测员在处测得点位于南偏西,测得,.请求出点到的距离.
参考数据:,,
参考答案
一、
1.
【答案】
B
【解答】
解:如图,
由已知得:,,米.
∵,
∴ (米).
故选.
2.
【答案】
D
【解答】
解:根据题意得:,
25.某市为了创建绿色生态城市,在城东建了“东州湖”景区,小明和小亮想测量“东州湖”东西两端、间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点的一点,并测得=米,点位于点的北偏西方向,点位于点的北偏东方向.

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1-5三角函数的应用》题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1-5三角函数的应用》题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》题型分类练习题(附答案)一.测量计算物体高度问题1.如图1为放置在水平桌面l上的台灯,底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.(1)转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角,∠ABC=150°,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE.(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转,使∠BCD=165°,如图3,问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少?(精确到0.1cm,参考数据:≈1.41,≈1.73)2.两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层,每层楼高3米.(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部?3.如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内,CM∥AN).(1)求灯杆CD的高度;(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:=1.73.sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)4.某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)5.一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上,这种医疗器械的侧面结构如图实线所示,底座为△ABC,点B、C、D在同一条直线上,测得∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=32cm,∠BDE=75°,其中一段支撑杆CD=84cm,另一段支撑杆DE=70cm.求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少?(用四舍五入法对结果取整数,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.732)6.“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)7.第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行,我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌,为祖国赢得了荣誉,激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图1),它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图,已知:助滑坡道AF=50米,弧形跳台的跨度FG=7米,顶端E到BD的距离为40米,HG∥BC,∠AFH=40°,∠EFG=25°,∠ECB=36°.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米(结果保留整数).(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)8.如图,信号塔PQ座落在坡度i=1:2的山坡上,其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60°角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高.(结果不取近似值)9.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).10.图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好,假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算:如图2,AB⊥BC,垂足为点B,EA⊥AB,垂足为点A,CD∥AB,CD=10cm,DE=120cm,FG⊥DE,垂足为点G.(1)若∠θ=37°50′,则AB的长约为cm;(参考数据:sin37°50′≈0.61,cos37°50′≈0.79,tan37°50′≈0.78)(2)若FG=30cm,∠θ=60°,求CF的长.11.汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i=1:,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)12.如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,坝顶DC=3m,背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1:0.5,坝底AB=14m.(1)求坝高;(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE=2DF,EF⊥BF,求DF的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)二.实际问题数学抽象13.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门?14.日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L:(H﹣H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF朝北,EF长为15m,坡度为i=1:0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB,底部A到E点的距离为4m.(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C 处的高度为0.9m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?15.图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.(1)求点M到地面的距离;(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.01米)16.如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度BG=2米,货厢底面距地面的高度BH=0.6米,坡面与地面的夹角∠BAH=α,木箱的长(FC)为2米,高(EF)和宽都是1.6米.通过计算判断:当sinα=,木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时,木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部.三.三角函数的应用17.如图1是某中学教学楼的推拉门,已知门的宽度AD=2米,且两扇门的大小相同(即AB=CD),将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°,将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°,其示意图如图2,求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,≈1.4)18.2022年6月5日,“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图,OA是垂直于工作台的移动基座,AB、BC为机械臂,OA=1m,AB=5m,BC=2m,∠ABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.(1)求A、C两点之间的距离;(2)求OD长.(结果精确到0.1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈2.24)19.随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据,BC=8,CD=2,∠D=135°,∠C=60°,且AB∥CD,求出垂尾模型ABCD的面积.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)20.如图1为搭建在地面上的遮阳棚,图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成,滑块E,H可分别沿等长的立柱AB,DC上下移动,AF=EF=FG=1m.(1)若移动滑块使AE=EF,求∠AFE的度数和棚宽BC的长.(2)当∠AFE由60°变为74°时,问棚宽BC是增加还是减少?增加或减少了多少?(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已知AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°.(1)连结DE,求线段DE的长.(2)求点A,B之间的距离.(结果精确到0.1cm.参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)参考答案一.测量计算物体高度问题1.解:(1)如图2中,作BO⊥DE于O.∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°,∴四边形ABOE是矩形,∴∠OBA=90°,∴∠DBO=150°﹣90°=60°,∴OD=BD•sin60°=20(cm),∴DE=OD+OE=OD+AB=20+5≈39.6(cm).(2)作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形,∵∠CBH=60°,∠CHB=90°,∴∠BCH=30°,∵∠BCD=165°,∴∠DCP=45°,∴CH=BC sin60°=10(cm),DP=CD sin45°=10(cm),∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10+10+5)(cm),∴下降高度:DE﹣DF=20+5﹣10﹣10﹣5=10﹣10≈3.2(cm).2.解:(1)延长BG,交AC于点F,过F作FH⊥BD于H,由图可知,FH=CD=30m,∵∠BFH=∠α=30°,在Rt△BFH中,BH=,FC=30﹣17.32=12.68,再用12.68÷3≈4.23,所以在四层的上面,即第五层,答:此刻B楼的影子落在A楼的第5层;(2)连接BC,∵BD=3×10=30=CD,∴∠BCD=45°,答:当太阳光线与水平面的夹角为45度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部.3.解:(1)延长DC交AN于H.∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10(米).(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5米,BH=5≈8.65(米),∴DH=15(米),在Rt△ADH中,AH=≈=20(米),∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65≈11.4(米).答:AB的长度约为11.4米.4.解:如图作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.由题意=,即=,CM=(米),在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,∴tan72°=,∴AN≈12.32(米),∵MN∥BC,AB∥CM,∴四边形MNBC是平行四边形,∴BN=CM=(米),∴AB=AN+BN=12.32+1.5≈13.8(米).5.解:方法一:如图1,过点D作DM⊥EF于M,过点D作DN⊥BA交BA延长线于N,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,AB=32(cm),∴BC=AB•cos60°=32×=16(cm),∵DC=84(cm),∴BD=DC+BC=84+16=100(cm),∵∠F=90°,∠DMF=90°,∴DM∥FN,∴∠MDB=∠ABC=60°,在Rt△BDN中,sin∠DBN=sin60°=,∴DN=×100=50(cm),∵∠F=90°,∠N=90°,∠DMF=90°,∴四边形MFND是矩形,∴DN=MF=50,∵∠BDE=75°,∠MDB=60°,∴∠EDM=∠BDE﹣∠MDB=75°﹣60°=15°,∵DE=70(cm),∴ME=DE•sin∠EDM=70×sin15°≈18.2(cm),∴EF=ME+MF=50+18.2≈104.8≈105(cm),答:支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm.方法二:如图2,过点D作DH⊥BA交BA延长线于H,过点E作EG⊥HD延长线于G,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,AB=32(cm),∴BC=AB•cos60°=32×=16(cm),∵DC=84(cm),∴BD=DC+BC=84+16=100(cm),同方法一得,DH=BD•sin60°=50(cm),∵在Rt△BDH中,∠DBH=60°,∴∠BDH=30°,∵∠BDE=75°,∴∠EDG=180°﹣∠BDH﹣∠BDE=180°﹣75°﹣30°=75°,∴∠DEG=90°﹣75°=15°,∴DG=DE•sin15°≈18.2(cm),∴GH=DG+DH=18.2+50≈104.8≈105(cm),∵∠F=90°,∠H=90°,∠G=90°,∴EF=GH≈105(cm),答:支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm.6.解:∵BN∥ED,∴∠NBD=∠BDE=37°,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75(cm),如图,过C作AE的垂线,垂足为F,∵∠FCA=∠CAM=45°,∴AF=FC=25cm,∵CD∥AE,∴四边形CDEF为矩形,∴CD=EF,∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8(cm),答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.7.解:如图,过点E作EN⊥BC于点N,交HG于点M,则AB=AH﹣EM+EN.根据题意可知,∠AHF=∠EMF=∠EMG=90°,EN=40(米),∵HG∥BC,∴∠EGM=∠ECB=36°,在Rt△AHF中,∠AFH=40°,AF=50,∴AH=AF•sin∠AFH≈50×0.64=32(米),在Rt△FEM和Rt△EMG中,设MG=m米,则FM=(7﹣m)米,∴EM=MG•tan∠EGM=MG•tan36°≈0.73m,EM=FM•tan∠EFM=FM•tan25°≈0.47(7﹣m),∴0.73m=0.47(7﹣m),解得m≈2.7(米),∴EM≈0.47(7﹣m)=2.021(米),∴AB=AH﹣EM+EN≈32﹣2.021+40≈70(米).∴此大跳台最高点A距地面BD的距离约是70米.8.解:如图作MF⊥PQ于F,QE⊥MN于E,则四边形EMFQ是矩形.在Rt△QEN中,设EN=x米,则EQ=2x米,∵QN2=EN2+QE2,∴20=5x2,∵x>0,∴x=2,∴EN=2(米),EQ=MF=4(米),∵MN=3米,∴FQ=EM=1(米),在Rt△PFM中,PF=FM•tan60°=4(米),∴PQ=PF+FQ=(4+1)米.9.解:过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°,在Rt△ACG中,CG=AC sin30°=50×=25(cm),∵GD=50﹣30=20(cm),∴CD=CG+GD=25+20=45(cm),连接FD并延长与BA的延长线交于H,则∠H=30°,在Rt△CDH中,CH==2CD=90(cm),∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290(cm),在Rt△EFH中,EF=EH•tan30°=290×=(cm),答:支撑角钢CD和EF的长度各是45cm,cm.10.解:(1)如图,作EP⊥BC于点P,作DQ⊥EP于点Q,则CD=PQ=10,∠2+∠3=90°,∵∠1+∠θ=90°,且∠1=∠2,∴∠3=∠θ=37°50′,则EQ=DE sin∠3=120×sin37°50′,∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2(cm),故答案为:83.2;(2)如图,延长ED、BC交于点K,由(1)知∠θ=∠3=∠K=60°,在Rt△CDK中,CK==(cm),在Rt△KGF中,KF===(cm),则CF=KF﹣KC=﹣==(cm).11.解:过A作AH⊥BC于H,过E作EG⊥BC于G,则四边形EGHA是矩形,∴EG=AH=30×30=900,GH=AE=2,∵斜坡AB的坡度i=1:1,∴AH=BH=9米,∴AB=9,∴BG=BH﹣HG=7米,∵斜坡EF的坡度i=1:,∴FG=9米,∴BF=FG﹣BG=9﹣7,∴S梯形ABFE=(2+9﹣7)×9=,∴共需土石为×200=100(81﹣45)立方米.12.解:(1)作DM⊥AB于M,CN⊥AN于N.由题意:tan∠DAB==2,设AM=x,则DM=2x,∵四边形DMNC是矩形,∴DM=CN=2x,在Rt△NBC中,tan37°===,∴BN=x,∵x+3+x=14,∴x=3,∴DM=6,答:坝高为6m.(2)作FH⊥AB于H.设DF=y,则AE=2y,EH=3+2y﹣y=3+y,BH=14+2y﹣(3+y)=11+y,由△EFH∽△FBH,可得=,即=,解得y=﹣7+2或﹣7﹣2(舍弃),∴DF=2﹣7,答:DF的长为(2﹣7)m.二.实际问题数学抽象13.解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门,理由是:过B作BD⊥AC于D,∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,∴求出DB长和2.1m比较即可,设BD=xm,∵∠A=30°,∠C=45°,∴DC=BD=xm,AD=BD=xm,∵AC=2(+1)m,∴x+x=2(+1),∴x=2,即BD=2m<2.1m,∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门.14.解:(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90°,∴tan∠EFH=i=1:0.75==,设EH=4xm,则FH=3xm,∴EF==5xm,∵EF=15m,∴5x=15m,x=3,∴FH=3x=9m.即山坡EF的水平宽度FH为9m;(2)∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H1=0.9,∴日照间距系数=L:(H﹣H1)==,∵该楼的日照间距系数不低于1.25,∴≥1.25,∴CF≥29.答:要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处29m远.15.解:(1)如图,过M作MN⊥AB于N,交BA的延长线于N,Rt△OMN中,∠NOM=60°,OM=1.2,∴∠M=30°,∴ON=OM=0.6,∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9;即点M到地面的距离是3.9米;(2)取CE=0.65,EH=2.55,∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7,过H作GH⊥BC,交OM于G,过O作OP⊥GH于P,∵∠GOP=30°,∴tan30°==,∴GP=OP=≈0.404,∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70>3.5,∴货车能安全通过.16.解:∵BH=0.6米,sinα=,∴AB==1米,∴AH=0.8米,∵AF=FC=2米,∴BF=1米,作FJ⊥BG于点J,作EK⊥FJ于点K,∠EKF=∠FJB=∠AHB=90°,∠EFK=∠FBJ=∠ABH,BF=AB,∴△EFK∽△FBJ∽△ABH,△FBJ≌△ABH,∴,BJ=BH=0.6米,即,解得,EK=1.28,∴BJ+EK=0.6+1.28=1.88<2,∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.三.三角函数的应用17.解:作BE⊥AD于点E,作CF⊥AD于点F,延长FC到点M,使得BE=CM,∵AB=CD,AB+CD=AD=2,∴AB=CD=1,在Rt△ABE中,∠A=35°,AB=1,∴BE=AB•sin A=1×sin35°≈0.6,∴AE=AB•cos A=1×cos35°≈0.8,在Rt△CDF中,∠D=45°,CD=1,∴CF=CD•sin D=1×sin45°≈0.7,∴DF=CD•cos D=1×cos45°≈0.7,∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴BE∥CM,又∵BE=CM,∴四边形BEMC是平行四边形,∴BC=EM,在Rt△MEF中,FM=CF+CM=1.3,EF=AD﹣AE﹣FD=0.5,∴EM==≈1.4,答:B与C之间的距离约为1.4米.18.解:(1)如图,过点A作AE⊥CB,垂足为E,在Rt△ABE中,AB=5m,∠ABE=37°,∵sin∠ABE=,cos∠ABE=,∴=0.60,=0.80,∴AE=3m,BE=4m,∴CE=6m,在Rt△ACE中,由勾股定理AC==3≈6.7m.(2)过点A作AF⊥CD,垂足为F,∴FD=AO=1m,∴CF=5m,在Rt△ACF中,由勾股定理AF==2m.∴OD=2≈4.5m.19.解:如图,过点A作CD的垂线,交CD的延长线于F,过点C作AB的垂线,交AB 的延长线于E,∵AB∥CD,∴四边形AECF是矩形,∵∠BCD=60°,∴∠BCE=90°﹣60°=30°,在Rt△BCE中,∠BCE=30°,BC=8,∴BE=BC=4,CE=BC=4,∵∠ADC=135°,∴∠ADF=180°﹣135°=45°,∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=AF=CE=4,由于FC=AE,即4+2=AB+4,∴AB=4﹣2,∴S梯形ABCD=(2+4﹣2)×4=24,答:垂尾模型ABCD的面积为24.20.解:(1)∵AE=EF=AF=1m,∴△AEF是等边三角形,∴∠AFE=60°,连接MF并延长交AE于K,则FM=2FK,∵△AEF是等边三角形,∴AK=(m),∴FK==(m),∴FM=2FK=(m),∴BC=4FM=4≈6.92≈6.9(m),答:∠AFE的度数为60°,棚宽BC的长约为6.9m;(2)∵∠AFE=74°,∴∠AFK=37°,∴KF=AF•cos37°≈0.80(m),∴FM=2FK=1.60(m),∴BC=4FM=6.40(m)<6.92(m),6.92﹣6.40=0.52≈0.5(m),答:当∠AFE由60°变为74°时,棚宽BC是减少了,减少了0.5m.21.解:(1)如图,过点C作CF⊥DE于点F,∵CD=CE=5cm,∠DCE=40°.∴∠DCF=20°,∴DF=CD•sin20°≈5×0.34≈1.7(cm),∴DE=2DF≈3.4cm,∴线段DE的长约为3.4cm;(2)∵横截面是一个轴对称图形,∴延长CF交AD、BE延长线于点G,连接AB,∴DE∥AB,∴∠A=∠GDE,∵AD⊥CD,BE⊥CE,∴∠GDF+∠FDC=90°,∵∠DCF+∠FDC=90°,∴∠GDF=∠DCF=20°,∴∠A=20°,∴DG=≈≈1.8(cm),∴AG=AD+DG=10+1.8=11.8(cm),∴AB=2AG•cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2(cm).∴点A,B之间的距离22.2cm.。

北师大版九年级数学下册试题1.6测量物体的高度.doc

北师大版九年级数学下册试题1.6测量物体的高度.doc

初中数学试卷马鸣风萧萧1.6测量物体的高度1.要测一电视塔的高度,在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°,则电视塔的高度为 米.2.如图1—87所示,两建筑物的水平距离为a ,在A 点测得C 点的俯角为β,测得D 点的俯角为a ,则较低建筑物的高度为 .3.建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50 观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ).4.如图1—88所示,在测量塔高AB 时,选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ,D 两处,用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°,已知测角仪的高CE =1.5米CD =30米,求塔高AB .(精确到0.1米,3≈1.732)5.如图1—89所示,天空中有一个静止的广告气球C ,从地面A 点测得C 点的仰角为45°,4550A BCD从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20 m,点C和直线AB在同一平面上,求气球离地面的高度.(结果保留整数,3≈1.73)6.如图l—90所示,一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度.他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B的距离为15米.(1)求旗杆的高度;(精确到0.1米,3≈1.73)(2)请你设计出一种更简便的估测方法.7.某商场门前的台阶截面如图1—9l所示,已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m,高度(如BE)均为0.2 m,现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°,计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离.(精确到0.1 m,参考数据:sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)8.如图1—92所示,甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米,从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角a 为30°,测得乙楼底部B 点的俯角B 为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高.(计算过程和结果都不取近似值)7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,看旗杆顶部M 的仰角为45;小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,看旗杆顶部M 的仰角为30.两人相距28m 且位于旗杆两侧(点B ,N ,D 在同一条直线上).请求出旗杆MN 的高度.(参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈,结果保留整数)MNBA DC30° 45°EF参考答案 1.8032.a(tan β-tan a) 3.20tan a +1.5解:∵90C ∠=,45BDC ∠=∴45DBC BDC ∠=∠= ∴40DC BC ==在Rt ADC ∆中,tan AC ADC DC∠=∴tan 40tan5047.7AC DC ADC =⋅∠=⨯≈ ∴47.7407.7AB AC BC =-≈-= 答:旗杆的高度约为7.7m .4.解:在Rt △AGE 中,∠AEG=30°,tan30°=AGEG ,∴EG=3tan 3033AG AG ==AG.在Rt △AFG 中∠AFG =60°,tan60°=AGFG, ∴FG=3330.,330,153tan 6033233AG AG EF EG GF AG AG AG ==-∴-=∴==(米),∴AB=AG +GB =153+1.5≈27.5(米),即塔高AB 约为27.5米.5.解:作CD ⊥AB ,垂足为D .设气球离地面的高度是x m ,在Rt △ACD 中,∠CAD =45°,∴AD =CD =x m .在Rt △CBD 中,∠CBD =60°,∴tan 60°=CDBD,∴BD =3tan 6033CD x ==x(m).∵AB =AD -BD ,∴20=x -33x ,∴x=6033-≈47(m).答:气球离地面的高度大约是47 m .6.解:(1)作CE ⊥AB 于E ,在Rt △AEC 中,AE =CE tan 30°=15×33=53(米),∴AB =AE +BE =53+1.3≈10.0(米). (2)∵旗杆底部可以到达,∴使用含45°角的直角三角板估测更简便.7.解:过C 点作CF ⊥AB 交AB 的延长线于F .由已知条件,得CF =0.6 m .在Rt △AFC 中,tan A =CF AF ,AF ≈0.60.16=3.75(m),∴AB =AF -BF ≈3.75-0.6=3.15(m).答:从斜坡起点(A 点)到台阶前(B 点)的距离约为3.15 m .8.解:作CE ⊥AB 于E .∵CE ∥DB ,CD ∥AB ,且∠CDB =90°,∴四边形BECD 是矩形,∴CD =BE ,CE=BD .在Rt △BEC 中,β=60°,CE =BD =90米.∵tan β=BECE,∴BE=CEtan β=90tan 60°=903(米),∴CD =BE =903米.在Rt △AEC 中,a =30°,CE =90米.∵tan a =AECE,∴AE =CEtan a =90tan 30°=90×33=303万(米),∴AB =AE +BE =303+903=1203(米).答:甲楼高为903米,乙楼高为1203米. 8解:分别过点A ,C 作AE M N ⊥于点E ,CF MN ⊥于点F 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ∵90AEM ∠=,45MAE ∠= ∴AE ME =设AE ME x ==,则0.2MF x =+,28CF x =- 在Rt MFC ∆中,tan MF MCF FC∠=∴tan30MF FC =⋅∴30.2(28)3x x +=-⨯ 解得10.0x ≈∴10.0 1.712 =+=+≈+≈MN ME EN ME AB答:旗杆高约为12米.。

14测量物体的高度练习题1北师大版九年级下

14测量物体的高度练习题1北师大版九年级下

5.测量物体的高度【知识要点】利用直角三角形的边角关系测量物体的高度【能力要求】能对所得到的数据进行分析,能对仪器进行调整和对测量的结果进 行矫正,能综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题练习一【基础练习】一、填空题:1. 如图1-16,在高20米的建筑物 CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°,测得 塔底B 的俯角为30°,则塔高AB= __________ 米;2. 如图1-17,小明想测量电线杆 AB 的高度,发现电线杆的影子恰好落在地面 BC 和斜坡的坡面 CD±,测得BC = 10米,CD = 4米,CD 与地面成30°角, DB C图 1-19.、选择题: 1. 如图1-18,测量人员在山脚 A 处测得山顶B 的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D 处,在D 处测得山顶B 的仰角为60°,则山高BC 大约是(精确到 0.01米)( );A. 1 366.00 米B. 1 482.12 米C. 1 295.93 米D. 1 508.21 米2. 如图1-19,两建筑物的水平距离为 a 米,从A 点测得D 点的俯角为a ,测得C 点的俯角为3 .则较低建筑物CD 的高度为().A. a 米B.C.D. a (tan 3 - tana )三、解答题: 如图1-20,光明中学九年级( 的高度,已知测倾器 CD 的高度为 测得旗杆顶A 的仰角 2)班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆 1.54 a = 35 °,求旗杆 米,测点D 到旗杆的水平距离 BD = 20米, AB 的高度(精确到【综合练习】 如图1-21,小山上有一座铁塔 AB 点B 的仰角为45 °,在E 处测得点A 的仰角为30° 并测得DE = 90 m ,求小山BC 和铁塔AB 的高(精确到 在山脚D 处测得点A 的仰角为60°,测得 (C D E 在同一条直线上), 且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为 _______ 米.A 图 1-165.测量物体的高度【基础练习】- 【综合练习】练习一一、 1. 80 ; 2. 7 + .. 3 •二、1. A ; 2. D.三、15.54 米.小山BC高45 m,铁塔AB高约32.9米.。

北师大版九年级(下) 中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(03)

北师大版九年级(下) 中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(03)

北师大版九年级(下)中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(03)一、选择题(共2小题)1.如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A 的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为()A.50B.51C.50+1D.1012.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为()A.1200m B.1200m C.1200m D.2400m二、填空题(共6小题)3.如图,从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°,底部C的俯角为45°,观测点与楼的水平距离AD为31m,则楼BC的高度约为m(结果取整数).(参考数据:sin32°≈0.5,cos32°≈0.8,tan32°≈0.6)4.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414,,1.732)5.4月26日,2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播.如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30°,B处的俯角为45°.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是米.6.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m,则旗杆AB的高度是m(结果保留根号)7.如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α,且tanα=0.7,向前行进3米到达B处,从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内,A、B、C三点在同一条直线上,CD⊥AC),则建筑物CD的高度为米.8.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为m(结果保留根号).三、解答题(共22小题)9.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠F AE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)10.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上).(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7)11.热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米,求这栋楼的高度.12.为了弘扬“社会主义核心价值观”,市政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB;(2)求加固钢缆AD和BD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)13.如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A 的仰角∠BCA=30°,向前走了20米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA =60°,求旗杆AB的高度.(结果保留根号)14.如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m,AB和CD 之间有一景观池,小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上),求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1m).(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)15.小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上).已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:≈1.732,≈1.414.结果保留整数)16.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图,椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高为ED,且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子高AC约为多少?(参考数据:tan53°≈,sin53°≈,tan64°≈2,sin64°≈)17.如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上,小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE 为1.56m,EC=21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位).参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.18.一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高,在河岸边选择一点C,从C处测得树梢A 的仰角为45°,沿BC方向后退10米到点D,再次测得A的仰角为30°,求树高.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)19.如图,线段AB,CD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD是60米.某人站在A处测得C点的俯角为37°,D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin48°≈,tan48°≈)20.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD,大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,且PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1:0.25,为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1:1.75,施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)21.如图,观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上,从点A 处测得楼顶端B的仰角为22°,此时点E恰好在AB上,从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°.已知旗杆DE的高度为12米,试求楼房CB的高度.(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.78,tan38.5°≈0.80)22.在学习解直角三角形的相关知识后,九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上,准备分组测量该校旗杆的高度,其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据,并以此画出了如图所示的示意图,已知该组同学的测倾仪支杆长1m,第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°,第二次向后退12m到达E处,又测得旗杆顶端A 的仰角为30°,求旗杆AB的高度.(结果保留根号)23.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B 的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内,E、C、N 在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据:≈1.73,≈1.41)24.如图,为测量某建筑物BC上旗杆AB的高度,小明在距离建筑物BC底部11.4米的点F处,测得视线与水平线夹角∠AED=60°,∠BED=45°.小明的观测点与地面的距离EF为1.6米.(1)求建筑物BC的高度;(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米).参考数据:≈1.41,≈1.73.25.小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值;(2)小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.26.如图所示,小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF.一天,他在A处测得树顶D 的仰角∠DAC=30°,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离CE=3米,A、B、C、E四点在一条直线上,求树EF的高度.(≈1.7,≈1.4,结果保留一位小数)27.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°,观测渔船N的俯角β=45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点E,PE长为30米.(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1:0.25.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固,加固后坝顶加宽3米,背水坡FH的坡度为i=1:1.5.施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52)28.如图,在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°,然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处,又测得信号塔顶端C的仰角为60°,CD⊥AB与点E,E、B、A在一条直线上.请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度(结果保留整数,≈1.7,≈1.4 )29.如图,某景区有一出索道游览山谷的旅游点,已知索道两端距离AB为1300米,在山脚C点测得BC的距离为500米,∠ACB=90°,在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD =23.5°,求山峰顶点A到C点的水平面高度AD.(参考数据:sin23.5°≈0.40,cos23.5°=0.92,tan23.5°=0.43)30.如图,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上,求建筑物A、B间的距离.北师大版九年级(下)中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(03)参考答案一、选择题(共2小题)1.C;2.D;二、填空题(共6小题)3.50;4.137;5.200+200;6.3+9;7.7;8.10;三、解答题(共22小题)9.;10.;11.;12.;13.;14.;15.;16.;17.;18.;19.;20.;21.;22.;23.;24.;25.;26.;27.;28.;29.;30.;第11页(共11页)。

北师大版九年级数学下册:第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计

北师大版九年级数学下册:第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计

北师大版九年级数学下册:第一章 1.6《测量物体的高度》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《测量物体的高度》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上,进一步学习空间几何知识的重要章节。

本节内容通过实际测量物体的高度,让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何和立体几何的基本知识,具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在实际操作测量过程中,可能会遇到各种困难,如测量工具的使用、环境因素的影响等。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的实际操作能力,引导学生克服困难,提高测量精度。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握利用相似三角形求解物体高度的方法,能熟练运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法:通过实际测量物体的高度,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探究、克服困难的精神。

四. 教学重难点1.重点:利用相似三角形求解物体高度的方法。

2.难点:在实际测量过程中,如何准确地找到相似三角形,并运用相关公式求解。

五. 教学方法1.情境教学法:通过创设实际测量物体高度的情境,激发学生学习兴趣,提高学生参与度。

2.案例教学法:分析实际案例,引导学生运用相似三角形知识解决实际问题。

3.小组合作学习:鼓励学生分组讨论、合作探究,提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具准备:准备测量工具(如卷尺、测距仪等),用于展示实际测量过程。

2.教学素材:收集有关测量物体高度的实际案例,制作成课件或黑板报。

3.学具准备:为学生准备测量工具(如三角板、直尺等),以便进行实际操作。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示实际测量物体高度的场景,引导学生关注本节课的内容。

例如,展示一座建筑物,提问:“如何测量这座建筑物的高度?”2.呈现(10分钟)教师呈现课件或黑板报,展示测量物体高度的方法。

北师大版九下测量物体的高度word同步习题精选2套

北师大版九下测量物体的高度word同步习题精选2套

BADC图1-165. 测量物体的高度【知识要点】利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.【能力要求】能对所得到的数据进行分析,能对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,能综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.练习一【基础练习】一、填空题:1.如图1-16,在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°,测得塔底B的俯角为30°,则塔高AB = 米;2.如图1-17,小明想测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上,测得BC = 10米,CD = 4米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为米.二、选择题:1.如图1-18,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山高BC 大约是(精确到0.01米)();A. 1 366.00米B. 1 482.12米C. 1 295.93米D. 1 508.21米2.如图1-19,两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β. 则较低建筑物CD的高度为().A. a米B.αtanaC.βtanaD. a (tanβ- tanα)三、解答题:如图1-20,光明中学九年级(2)班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度,已知测倾器CD的高度为1.54米,测点D到旗杆的水平距离BD = 20米,测得旗杆顶A的仰角α= 35°,求旗杆AB的高度(精确到0.01米).【综合练习】如图1-21,小山上有一座铁塔AB,在山脚D处测得点A的仰角为60°,测得点B的仰角为45°,在E处测得点A的仰角为30°(C、D、E在同一条直线上),并测得DE = 90 m,求小山BC和铁塔AB的高(精确到0.1 m).5. 测量物体的高度练习一【基础练习】一、1. 80;2. 7 +3. 二、1. A;2. D. 三、15.54米.图1-18DBEA C图1-19BDCA【综合练习】小山BC高45 m,铁塔AB高约32.9米.练习二【基础练习】1.实习作业:测量学校教学大楼的高,请用测量工具测量各数据并填入下表,完成下列实习报告:2.实习作业:测量小河对岸工厂烟囱的高,请用测量工具测量各数据并填入下表,测量目标测量底部不可到达的建筑物的高测量示意图测量程序测量项目第一次第二次平均值CD的长测倾器的高倾角α测量目标测量底部可以到达的建筑物高测量示意图测量程序测量项目测量数据计算高AB(精确到0.1米)BD的长测倾器的高倾斜角BADCab倾角β计算 烟囱AB 的高(精确到0.1 m )【综合练习】如图1-22,A 、B 是两幢地平高度相等,隔岸相望的建筑物,B 楼不能到达. 由于建筑物密集,在A 楼的周围没有开阔地带,要测量B 楼的高度只能充分利用A 楼的空间. A 楼的各层都可到达且能看见B 楼,仅有的工具只是皮尺和测角器.(1)请你设计一个测量B 楼高度的方法,写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示),并画出测量图形;(2)用你测量的数据(用字母表示),写出计算B 楼高度的表达式.练习二【基础练习】略【综合练习】方法一(1)如图7-1,设用AC 表示A 楼,BD 表示B 楼,测量步骤如下: ① 用测角器在A 楼的底部C 处测出B 楼顶部B 的仰角为α;② 用测角器在A 楼的顶部A 处测出B 楼顶部B 的仰角为β;③ 用皮尺从A 楼的顶部A 处放下,测出A 楼的高度为a .(2)BD = .tan tan tan βαα-⋅a方法二 (1)如图7-2,设用AC 表示A 楼,BD 表示B 楼,测量步骤如下:① 用测角器在A 楼的顶部A 处测出B 楼底部D 的俯角为α;② 用测角器在A 楼的顶部A 处测出B 楼顶部B 的仰角为β;③ 用皮尺从A 楼的顶部A 处放下,测出A 楼的高度为a .(2)BD = a (1 +αβtan tan ).。

北师大版九年级下册数学1.5 测量物体的高度 同步练习3

北师大版九年级下册数学1.5 测量物体的高度 同步练习3

1.5 测量物体的高度 (1)
班别 学号 姓名
一、
课前小测:
1. 30tan 45cos 60sin 430cos 22-∙+ 2. 60cos 260tan 345sin +-
3.如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A 、B 之间的距离为300m ,求点M 到直线AB 的
距离(精确到整数).(参考数据:7.13≈,4.12≈) 二、
新课训练:
1.当测量底部可以到达的物体的高度
1、在测点A 安置测倾器,测得M 的仰角∠MCE=α;
2、量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN=L ;
3、量出测倾器的高度AC=a ,可求出MN 的高度:MN=ME+EN=
A
住宅小区 M
4530
B

第3题图
三、巩固练习
1.(2005深圳)大楼AD 的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角为60度,爬到楼顶D 测得塔顶B 点仰角为30度,求塔BC 的高度.
2.如图,在离铁塔150米的A 处,用测角仪测得塔顶的仰角为30度,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.
3、(2007云南双柏县)如图,在某建筑物AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ,小明站在点F 处,看条幅顶端B ,测得仰角为︒30,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测得仰角为︒60,求宣传条幅BC 的长(小明的身高不计,结果保留根号)。

解:。

北师大版九年级(下) 中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(06)

北师大版九年级(下) 中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(06)

北师大版九年级(下)中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(06)一、选择题(共2小题)1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为()A.20米B.米C.米D.米2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m,≈1.73).A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m二、填空题(共3小题)3.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为m(结果不作近似计算).4.如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=米.5.如图,小明在测量旗杆高度的实践活动中,发现地面上有一滩积水,他刚好能从积水中看到旗杆的顶端,测得积水与旗杆底部距离CD=6米,他与积水的距离BC=1米,他的眼睛距离地面AB=1.5米,则旗杆的高度DE=米.三、解答题(共25小题)6.如图,小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛,测得俯角∠EAB=30°,俯角∠EAC=45°.已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上,且B、C两花坛之间的距离为6m.求窗口A到地面的高度AD.(结果保留根号)7.如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为12.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)8.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号)9.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC,如图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角为30°,然后向正东方向前行62米,到达D点,在测得山顶点A的仰角为60°(B、C、D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛高度AC (结果精确的1米,参考数值:)10.自古以来,钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土.如图,为了开发利用海洋资源,我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛(又称为鸟岛)两侧端点A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了800米,在点D测得端点B的俯角为45°,求北小岛两侧端点A、B 的距离.(结果精确到0.1米,参考数≈1.73,≈1.41)11.如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°,斜坡CD的坡度为i=1:1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?(结果精确到0.1m,参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)12.在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高为4m,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°,然后沿AC方向走5m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求AC的距离;(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)13.如图,小明在楼上点A处测量大树的高,在A处测得大树顶部B的仰角为25°,测得大树底部C的俯角为45°.已知点A距地面的高度AD为12m,求大树的高度BC.(最后结果精确到0.1)14.如图,一热气球在距地面90米高的P处,观测地面上点A的俯角为60°,气球以每秒9米的速度沿AB方向移动,5秒到达Q处,此时观测地面上点B的俯角为45°.(点P,Q,A,B在同一铅直面上).(1)若气球从Q处继续向前移动,方向不变,再过几秒位于B点正上方?(2)求AB的长(结果保留根号).15.在数学课外实践活动中,要测量教学楼的高度AM.下面是两位同学的对话:请你根据两位同学的对话,结合图形计算教学楼的高度AM.(参考数据:sin20°≈,cos20°≈,tan20°≈)16.钓鱼岛是我国固有领土,为测量钓鱼岛东西两端A,B的距离,如图2,我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处,测得端点A的俯角为45°,然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D,并测得端点B的俯角为37°,求钓鱼岛两端AB的距离.(结果精确到0.1公里,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)17.在一个阳光明媚,微风习习的周末,小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝,放了一会儿,两个人争吵起来:小明说:“我的风筝飞得比你的高”.小强说:“我的风筝引线比你的长,我的风筝飞得更高”.谁的风筝飞得更高呢?于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处(如图),现已知小明的风筝引线(线段AC)长30米,小强的风筝引线(线段BC)长36米,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°,请通过计算说明谁的风筝飞得更高?(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)18.如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°,塔底的仰角∠BDC=45°,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号).19.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:=1.732,=1.414)20.如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)21.如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°,然后顺山坡向上行走100米到达E 处,再测得塔顶仰角为60°,求塔高AB(结果保留整数,≈1.73,≈1.41)22.天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).23.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF 的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?(2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?24.如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)25.如图,为了测量某风景区内一座塔AB的高度,小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C,楼顶D处,测得塔顶A的仰角为45°和30°,已知楼高CD为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.41,≈1.73)26.“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据:,).27.我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C 测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).28.宜宾是国家级历史文化名城,大观楼是标志性建筑之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟查资料得知:大观楼始建于明代(一说是唐代韦皋所建),后毁于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建,它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一.小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度.如图②,他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°,又前进了12米到达A处,在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度.(测角仪高度忽略不计,≈1.7,结果保留整数).29.如图,数学实习小组在高300米的山腰(即PH=300米)P处进行测量,测得对面山坡上A处的俯角为30°,对面山脚B处的俯角60°.已知tan∠ABC=,点P,H,B,C,A在同一个平面上,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.(1)求∠ABP的度数;(2)求A,B两点间的距离.30.如图,为测量某楼AB的高度,工作人员在点D处高1.8m的测角仪CD测得楼顶端A 的仰角为30°,向前走40m到点E,又测得点A的仰角为60°,求楼AB的高度.(最后结果取近似值,保留两位小数,参考数据≈1.414,≈1.732)北师大版九年级(下)中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(06)参考答案一、选择题(共2小题)1.A;2.D;二、填空题(共3小题)3.12;4.3;5.9;三、解答题(共25小题)6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.;15.;16.;17.;18.;19.;20.;21.;22.;23.;24.;25.;26.;27.;28.;29.;30.;。

北师大版九年级数学下册第一章6利用三角函数测高

北师大版九年级数学下册第一章6利用三角函数测高

测量底部可以到达的 物体的高度
测倾器、皮尺(卷尺)
(1)在测点D处安置测倾
器,测得旗杆顶端的仰 角∠ACE=α; (2)量出测倾器的高CD =b和测点D到旗杆底部 B的水平距离BD=a; (3)根据三角函数求出 旗杆的高度AB=atan α+ b
提示 所谓“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点 与被测物体的底部之间的距离.
题型二 利用三角函数测距离的应用 例2 (2019海南琼中二模)在社会实践课上,小聪所在小组要测量一条小河
的宽度,如图1-6-2,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小
树C位于东北方向,然后向东沿河岸走了30米,到达B处,测得河对岸小树D
位于北偏东30°的方向,又有同学测得CD=10米.
CD为(atan α+atan β)米,故选C.
2.在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器 制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图1-6-2,已知李明 与假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线 经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的6 0°刻度线,则假山的高度为 ( )
在Rt△AHC中,HC= AH = 3(30-x)米,
tan ACH
则BD=CH= 3 (30-x)米,∴ED=[ 3 (30-x)-10]米,
在Rt△CDE中, CD =tan∠CED,即 x
= 3 ,
DE
30 3- 3x-10 3
图1-6-5
解得x=15- 5 3 3
.答:立柱CD的高为15-
测物体的底部之间的距离.
(2)关系式MN= b tan α tan β +a的推导: tan β- tan α

北师大版九年级第一章第五节测量物体的高度(一)演示文稿

北师大版九年级第一章第五节测量物体的高度(一)演示文稿

课题 测量示意图
测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(二)
知识回顾

测角仪的使用方法 测量底部可以到达的物体高度的方法 测量底部不可以到达的物体高度的方法
M
解:如图,作EM垂直CD于M点,根据题意,可知 EB=1.4m,∠DEM=30°,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中,DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
课内拓展应用

1.(2005深圳)大楼AD的高为100米,远处有一塔BC, 某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到 楼顶D测得塔顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C

2.如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶 的仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高 BE.
BLeabharlann CAαD
B
β
E N
ME ME b, MN ME a tan tan
下表是小亮所填实习报告的部分内容: 课题 在平面上测量地王大厦的高AB A
测量示意图 E C 测量项目 测得数据 第一次 第二次 平均值
α
F D
β
∠α ∠β
G B CD的长 60.11m 59.89m
30° 16’ 44° 35’ 29° 44’ 45° 25’
负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注

北师大版九年级下册数学1.5 测量物体的高度 同步练习2

北师大版九年级下册数学1.5 测量物体的高度 同步练习2

第一章 直角三角形的边角关系测量物体的高度(起始: 时 分 秒 完成:时 分 秒)阶梯一 基础训练1. 若A ∠是锐角,1cos 3A =,则sin(90)A ︒-= 。

2.如图1,小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为4米,DE 为1.68米,那么这棵树高 米.(精确到0.1米)3.如图2,张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°,旗杆底部B 点的俯角为45°.若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A 离地面的高度为 米(结果保留根号).4.已知α为锐角,且cot (90°-α)=3,则α的度数为( )A .30°B .60°C .45°D .75°5.在Rt △ABC 中, ∠C =90︒,AB =4,AC =1,则cos A 的值是 ( ) AB .14CD .4 6.如图3,在Rt △ABC 中,∠CAB =90°,AD 是∠CAB 的平分线,tan B =21,则CD ∶DB = .7.如图4,山顶建有一座铁塔,塔高30m CD =,某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20,塔顶D 的仰角为23,求此人距CD 的水平距离AB .(参考数据:sin 200.342≈,cos 200.940≈,tan 200.364≈,sin 230.391≈,cos 230.921≈,tan 230.424≈)图1阶梯二 能力应用8. 又到了一年中的春游季节,某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”.下面是两位同学的一段对话:甲:我站在此处看塔顶仰角为60乙:我站在此处看塔顶仰角为30甲:我们的身高都是1.5m乙:我们相距20m请你根据两位同学的对话,计算白塔的高度(精确到1米).9. 如图6,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m ,测得斜坡的倾斜角是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m).阶梯三 拓展训练10.我市宝安某学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.BC AD ∥,斜坡40AB =米,坡角60BAD ∠=,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC 削进到E 处,问BE 至少是多少米(结果保留根号)?(图8)(图7) G沙场练兵 巩固练习1.在∆ABC 中, ∠ACB = 90︒, AB = 6, CD ⊥AB 于D , AD = 2, 则sina ∠A = .2.如图,已知直角三角形ABC 中,斜边AB 的长为m ,40B ∠=,则直角边BC 的长是 .3.张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°,旗杆底部B 点的俯角为45°.若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,则旗杆顶点A 离地面的高度为米(结果保留根号).4.在Rt △ABC 中, ∠C =90︒,AB =4,AC =1,则cos A 的值是( )A B .14C D .45.在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AC =2BC ,则tan A 的值是 ( )A. 21 B.2 C. 55 D. 25 6. 如图10,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m 处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ).A.250m B. D. 7.如图11所示,A 、B 两地之间有一条河,原来从A 地到B 地需要经过DC ,沿折线A →D →C →B 到达,现在新建了桥EF ,可直接沿直线AB 从A 地到达B 地.已知BC =11km , ∠A =45°,∠B =37°.桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程?(结果精确到0.1km .参考数据: 1.412≈,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)。

北师大版九年级(下) 中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(01)

北师大版九年级(下) 中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(01)

25.为邓小平诞辰 110 周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图,已知斜坡 AB 长 60 米,坡角(即∠BAC)为 45°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡, 修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE 和一条新的斜坡 BE(下面两个小题结果都保 留根号). (1)若修建的斜坡 BE 的坡比为 :1,求休闲平台 DE 的长是多少米? (2)一座建筑物 GH 距离 A 点 33 米远(即 AG=33 米),小亮在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即∠HDM)为 30°.点 B、C、A、G,H 在同一个平面内,点 C、A、G 在同 一条直线上,且 HG⊥CG,问建筑物 GH 高为多少米?
A.15m
B.20 m
C.10 m
D.20m
6.如图是拦水坝的横断面,斜坡 AB 的水平宽度为 12 米,斜面坡度为 1:2,则斜坡 AB 的
长为( )
A.4 米
B.6 米
C.12 米
D.24 米
7.如图,一河坝的横断面为等腰梯形 ABCD,坝顶宽 10 米,坝高 12 米,斜坡 AB 的坡度 i
=1:1.5,则坝底 AD 的长度为( )
北师大版九年级(下)中考题同步试卷:1.5 测量物体的高度(01)
一、选择题(共 7 小题) 1.河堤横断面如图所示,堤高 BC=6 米,迎水坡 AB 的坡比为 1: ,则 AB 的长为( )
A.12 米
B.4 米
C.5 米
D.6 米
2.如图,斜面 AC 的坡度(CD 与 AD 的比)为 1:2,AC=3 米,坡顶有旗杆 BC,旗杆
30.如图,一水库大坝的横断面为梯形 ABCD,坝顶 BC 宽 6 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的坡 度 i=1:2.5,斜坡 CD 的坡角为 30°,求坝底 AD 的长度.(精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732.提示:坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比).

北师大版数学九年级下册1.6《测量物体的高度》同步练习

北师大版数学九年级下册1.6《测量物体的高度》同步练习

1.6测量物体的高度1.要测一电视塔的高度,在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°,则电视塔的高度为 米.2.如图1—87所示,两建筑物的水平距离为a ,在A 点测得C 点的俯角为β,测得D 点的俯角为a ,则较低建筑物的高度为 .3.建筑物BC 上有一旗杆AB ,由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角为50观察底部B 的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m ).4.如图1—88所示,在测量塔高AB 时,选择与塔底同一水平面的同一直线上的C ,D两处,用测角仪测得塔顶A 的仰角分别是30°和60°,已知测角仪的高CE =1.5米CD =30米,求塔高AB .(精确到0.11.732)5.如图1—89所示,天空中有一个静止的广告气球C ,从地面A 点测得C4550A BCD点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20 m,点C和直线AB在同一平面上,求气球离地面的高度.(结果保留整数 1.73)6.如图l—90所示,一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度.他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B的距离为15米.(1)求旗杆的高度;(精确到0.1≈1.73)(2)请你设计出一种更简便的估测方法.7.某商场门前的台阶截面如图1—9l所示,已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m,高度(如BE)均为0.2 m,现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°,计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离.(精确到0.1 m,参考数据:sin 9°≈0.16,cos 9°≈0.99,tan 9°≈0.16)8.如图1—92所示,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°,测得乙楼底部B点的俯角B为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高.(计算过程和结果都不取近似值)7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据1.4≈, 1.7≈,结果保留整数)MNBADC30°45°EF参考答案 1.2.a(tan β-tan a) 3.20tan a +1.5解:∵90C ∠=,45BDC ∠=∴45DBC BDC ∠=∠= ∴40DC BC ==在Rt ADC ∆中,tan AC ADC DC∠=∴tan 40tan5047.7AC DC ADC =⋅∠=⨯≈ ∴47.7407.7AB AC BC =-≈-= 答:旗杆的高度约为7.7m .4.解:在Rt △AGE 中,∠AEG=30°,tan30°=AGEG ,∴EG=tan 303AG ==AG.在Rt △AFG 中∠AFG =60°,tan60°=AGFG,FG=.,30,tan603 AGAG EF EG GF AG AG==-=∴== (米),∴AB=AG+GB=+1.5≈27.5(米),即塔高AB约为27.5米.5.解:作CD⊥AB,垂足为D.设气球离地面的高度是x m,在Rt△ACD中,∠CAD=45°,∴AD=CD=x m.在Rt△CBD中,∠CBD=60°,∴tan 60°=CDBD,∴BD=tan6033CD==x(m).∵AB=AD-BD,∴20=x,∴≈47(m).答:气球离地面的高度大约是47 m.6.解:(1)作CE⊥AB于E,在Rt△AEC中,AE=CE tan 30°=15=(米),∴AB=AE+BE=+1.3≈10.0(米). (2)∵旗杆底部可以到达,∴使用含45°角的直角三角板估测更简便.7.解:过C点作CF⊥AB交AB的延长线于F.由已知条件,得CF=0.6 m.在Rt △AFC中,tan A=CFAF,AF≈0.60.16=3.75(m),∴AB=AF-BF≈3.75-0.6=3.15(m).答:从斜坡起点(A点)到台阶前(B点)的距离约为3.15 m.8.解:作CE⊥AB于E.∵CE∥DB,CD∥AB,且∠CDB=90°,∴四边形BECD是矩形,∴CD=BE,CE=BD.在Rt△BEC中,β=60°,CE=BD=90米.∵tan β=BECE,∴BE=CEtanβ=90tan 60°=米),∴CD=BE=Rt△AEC中,a=30°,CE=90米.∵tan a=AECE,∴AE=CEtan a=90tan 30°=90×3=万(米),∴AB=AE+BE=+=(米).答:甲楼高为米.8解:分别过点A,C作AE M N⊥于点E,CF MN⊥于点F则 1.7 1.50.2EF AB CD=-=-=∵90AEM∠=,45MAE∠=∴AE ME =设AE ME x ==,则0.2MF x =+,28CF x =- 在Rt MFC ∆中,tan MF MCF FC∠=∴tan30MF FC =⋅∴0.2(28)x x +=- 解得10.0x ≈∴10.0 1.712MN ME EN ME AB =+=+≈+≈ 答:旗杆高约为12米.。

北师大版九年级下册第一章测量类应用题(讲义和习题)含答案

北师大版九年级下册第一章测量类应用题(讲义和习题)含答案

测量类应用题(讲义)➢课前预习1.计算:22cos60tan452sin30(tan30)-︒⋅︒-︒+︒=_______.2.在进行测量时,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做_______;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做_______.3.利用三角函数求解时,往往需要构造直角三角形,把已知角度信息放到直角三角形中求解,常见图形如下:➢D图2mβαCBA图3知识点睛1.正切常用来描述山坡的坡度.坡度也叫_________,指的是坡面的___________与____________的比.2.测量类应用题常见类型有:测量物体的高度、船是否会触礁,侧重于_____________和_____________.①解直角三角形,需要在________和________集中处,寻找或构造_________,利用三角函数,表达线段长、建等式;②结果判断指的是根据题意确定符合要求的标准或范围,计算结果与标准对比来确定符合题意的结果.➢精讲精练1.某次地震后,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象.如图,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距4米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1≈1.41≈1.73)60°30°G HCBA图1120°线垂铅水平线βα2. 如图,某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2 m 的影子CE ;而当光线与地面的夹角是45°时,教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13 m 的距离(B ,F ,C 在一条直线上). (1)求教学楼AB 的高度;(2)学校要在A ,E 之间挂一些彩旗,请你求出A ,E 之间的距离(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈38,cos22°≈1516,tan22°≈25)DFABCE 22°45°3. 如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD .小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°.已知山坡AB 的坡度i=1AB =10米,AE =15米,求这块宣传牌CD 的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,≈1.732)A B CDE60°45°4. 如图所示,A ,B 两地之间有条河,原来从A 地到B 地需要经过桥DC ,沿A D C B →→→到达.现在新建了桥EF ,可直接沿直线AB 从A 地到达B 地.已知BC =11 km ,∠A =45°,∠B =37°,桥DC 和AB 平行,则现在从A 地到B 地比原来少走多少路程?(结果精确到0.1 km ,参考,sin37︒≈0.60,cos37︒≈0.80)5.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)若需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:两问的计算结果均精确到0.1米,,≈2.24)6.如图所示,山坡上有一棵与地面垂直的大树AB,一场大风过后,大树被刮倾斜后从点C处折断倒在山坡上,树的顶部D恰好接触到坡面AE上.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4 m.(1)求∠CAE的度数;(2)求这棵大树折断前的高度.(结果精确到个位,参考数据:≈1.4≈1.7)D23°60°CB38°A7. 已知B 港口位于A 观测点北偏东53.2°方向,且其到A 观测点正北方向的距离BD 的长为16 km ,一艘货轮从B 港口以40 km/h 的速度沿如图所示的BC 方向航行,15 min 后到达C 处,现测得C 处位于A 观测点北偏东79.8°方向,求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长.(精确到0.1 km ,参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,≈1.41)东观测点港口CA B D【参考答案】 ➢ 课前预习1. 32. 仰角;俯角➢ 知识点睛1. 坡比;铅直高度;水平宽度2. 解直角三角形;结果判断;①线段;角度;直角三角形➢ 精讲精练1. 深度为3.5米.2. (1)教学楼AB 的高度为12 m ;(2)A ,E 之间的距离为27 m . 3. 这块宣传牌CD 的高度为2.7米. 4. 比原来少走4.9 km .5. (1)新传送带AC 的长度为5.6米;(2)需要挪走,理由略. 6. (1)∠CAE =75°;(2)这棵大树折断前的高度为10 m .7. 货轮与A 观测点之间的距离AC 的长为13.4 km .测量类应用题(习题)➢ 例题示范例:某市为了改善市区交通状况市,计划修建一座新大桥.如图,新大桥的两端位于A ,B 两点,小张为了测量A ,B 之间的距离,在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据:∠BDA =76.1°,∠BCA =68.2°,CD =82米.求AB 的长为多少米.(结果精确到0.1米,参考数据:tan76.1 4.0︒≈,tan68.2 2.5︒≈)➢ 巩固练习1. 如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A 处测得灯塔C 位于北偏西30°的方向上,轮船继续航行2小时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 位于北偏西60°的方向上.当轮船到达灯塔C 的正东方向上的D 处时,求轮船与灯塔C 的距离.(结果保留根号)北2. 如图,在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1 km 的飞机跑道MN ,在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°,且与点A 相距15千米的B 处;经过1分钟,又测得该飞机位于点A 的北偏东60°,且与点A 相距的C 处.(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行,那么飞机能否降落在跑道MN 之间?请说明理由.3. 如图,河流的两岸PQ ,MN 互相平行,河岸PQ 上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD =30米,某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN =30°,然后沿河岸走了50米达到B 处,测得∠CBN =60°,求河流的宽度CE .NM4. 如图,为了测量某山AB 的高度,小明先在山脚C 点测得山顶A 的仰角为45°,然后沿坡度为1的斜坡走100米到达D 点,在D 点测得山顶A 的仰角为30°,求山AB 的高度.(结果精确到0.1)45°DCBA30°5.小亮和课外兴趣小组的伙伴们在课外活动中观察大吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米,当吊臂顶端由A′点降落至A点(吊臂长度不变)时,所吊装的重物(大小忽略不计)从B′处恰好放到地面上的B处,紧绷着的吊缆AB=A′B′,AB垂直地面O′B于点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=20米,且cos A35=,1sin2A'=.(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果保留根号)➢思考小结1.我们已经学习过方程与不等式应用题,一次函数应用题以及测量类应用题,应用题的处理流程为:①理解题意,梳理信息②建立模型③求解验证,回归实际2.我们已经学习过相似,也学习过了三角函数,现在来思考一下它们的联系.在学习相似三角形判定时知道“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”,即当∠B=∠E,AB BCDE EF=时,△ABC∽△DEFFEDC BA特别地,当∠B=∠E=90°时,若AB BCDE EF=,则△ABC∽△DEFD AB E根据比例的性质我们知道AB BCDE EF=可以改写成AB DEBC EF=,而tan tanAB DEC FBC EF==,,我们得到当∠B=∠E=90°时,若tan tanC F=,则△ABC∽△DEF,∠C=∠F.借助上面的分析,请在下图中进行证明:若tan tanC F=,则∠C=∠F.(描述辅助线,给出证明过程)EDBA【参考答案】 ➢ 巩固练习1.2. (1)/小时(2)能,理由略 3.4. 236.5米5. (1)6米 (2)12)米➢ 思考小结2. 证明略。

北师大版九年级数学下册1 利用三角函数测高基础复习

北师大版九年级数学下册1 利用三角函数测高基础复习

1.6 利用三角函数测高(基础复习)-北师大版九年级下册一.选择题1.如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,码头A到小岛C的距离AC为(+1)海里.观测站B到AC的距离BP 是()A.B.1C.2D.2.同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD,在水平地面点F处,观察点D的仰角为32°,即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°()A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°3.在数学实践活动课上,某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示,已知篮球筐的直径AB约为0.45m,先仰望篮球筐直径的一端A处,测得仰角为42°,测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m,则篮球筐距地面的高度AD 大约是()(结果精确到1m).(参考数据:tan42°≈0.9,tan35°≈0.7,tan48°≈1.1,tan55°≈1.4)A.2.5B.2.6C.2.8D.34.如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°,则斜面AB的长是()米.A.B.C.D.5.2022年北京冬季奥运会日益临近,国家跳台滑雪中心建设已初具规模,国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合,现在C处设置了监测标志旗(标志旗高度忽略不计),CE赛道可近似视作坡度为1:2.4的一段坡面(即AH)是160米,从顶峰平台A点俯视C处的标志旗,遥感测得AD之间距离为152米,若图中各点均在同一平面()米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)A.116.2B.118.4C.119.6D.121.26如图,从热气球A看一栋大楼顶部B的仰角是()A.∠BAD B.∠ACB C.∠BAC D.∠DAC7某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”.小聪所在小组想测量古塔的高度,经研究得出一个测量方案如下:在点A用距离地面高度为h米的测角器测出古塔顶端的仰角为17°,然后沿AD方向前进a米到达点B,小聪小组计算出的古塔高度约为()米.A.B.C.D.8已知,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行,另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东27°方向航行.则离开港口1小时后()A.海里B.海里C.16海里D.24海里9.为了疫情防控工作的需要,某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头,摄像头到地面的距离DE=2.7米,他在点A测得点D的仰角是在点B测得点D仰角的2倍,已知小明在点B测得的仰角是a()米.A.tanα﹣tan2αB.C.D.10小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB.如图所示,无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°,测得山脚C的俯角为63.5°.已知AC的坡度为1:0.75,B,C,D在同一平面内,则此山的垂直高度AB约为()(参考数据:sin63.5°≈0.89,tan63.5°≈2.00,sin22°≈0.37,tan22°≈0.40)A.146.4米B.222.9米C.225.7米D.318.6米二.填空题11.如图,小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离,他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD,则两座楼房之间的水平距离大约为米.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)12.如图,小明在P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°,∠PHB=∠AFB=90°,若斜面AB坡度为1:.(1)∠PBA=;(2)HF的长为m.13.如图,某高速公路建设中需要测量一条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,若飞机离地面的高度CH为100米,且点H,A,则这条江的宽度AB为米(已知tan60°≈1.732,tan40°≈0.839,结果用四舍五入法精确到个位).14.如图,AB是垂直于水平面的建筑物、为测量AB的高度,小红从建筑物底端B点出发,然后沿斜坡CD前进,到达坡顶D点处,测角仪支架DE高度为0.8米,在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A,B,C,D,E在同一平面内)(或坡比)i=1:2.4,那么建筑物AB的高度约为米.(精确到0.1米)(参考数据sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)15.喜迎二十大,“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示,赛道AB为东西方向,终点B位于点P的北偏东60°方向上,AB=200米米(结果保留整数,参考数据:≈1.732).三.解答题16.如图,一枚运载火箭从地面M处发射,当火箭到达A点时,仰角为45°;5s后火箭到达B点(1)求地面雷达站N到发射处M的水平距离;(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少?(结果保留根号)17.如图,一艘渔船以每小时30海里的速度自东向西航行,在B处测得补给站C在北偏西30°方向,测得补给站C在北偏东60°方向.(1)求此时渔船与补给站C的距离;(结果保留根号)(2)此时渔船发现在A点北偏西15°方向的D点处有大量鱼群,渔船联系了补给站,决定调整方向以原速前往作业,并立即派出补给船给渔船补给食物和淡水,若两船恰好在D处相遇(精确到十分位,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45).18.在一场足球比赛中,进攻方甲队三名球员A、C、D,与乙队的防守球员B的位置如图所示.此时足球在球员A脚下,再由D经线路DC回传给队友C.已知对手B在A的北偏东60°方向,AB=12米.球员C在对手B的正东方向,且在队友A的北偏东37°方向.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41,≈1.73)(1)求传球线路CD的长(结果精确到1米);(2)根据对手B的跑动和拦截范围估计,对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球.球员D经线路DC传球给队友C的同时,队友C沿CD方向去接球,球员C的平均速度为8m/s.计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球?19.如图1是某校体育看台侧面的示意图,观众区AC的坡度i=0.75,顶端C离水平面AB 的高度BC=15米,从活动顶棚与立杆的交点D处看E处的仰角α=30°,竖直的立杆上C (1)AB=米,DE=米;(结果保留根号)(2)如图2,为了看台遮阳的需要,现将活动顶棚ED绕点D向下转动11°,求AF的长.(结果精确到0.1,参考数据sin11°≈0.20,cos11°≈0.98,tan11°≈0.20,sin19°≈0.33,cos19°≈0.90,tan19°≈0.35,≈1.73)20.某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是40m,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是37°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为60°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为30°(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)。

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初中数学试卷
马鸣风萧萧
1.5.2 测量物体的高度
一、选择题
1.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A 的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()
A
.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米
2.湖南路大桥于今年5月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度,在距桥塔AB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为()(参考数据:sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)
A.34米B.38米C.45米D.50米
二、填空题
3.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.
4.如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为米.(结果保留根号)
5.某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度.如图,他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°,再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°,AB=62m,根据这个兴趣小组测得的数据,则蒲宁之珠的高度CD约为m.(sin56°≈0.83,tan56°≈1.49,结果保留整数)
6.如图,某建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆的高度约为m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)
7.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为米.
三、解答题
8.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度数;
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).
备用数据:,.
9.如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为
30°,求楼房CD的高度(=1.7).
10.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)
(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
11.如图所示,体育场内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B的距离为
10,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)
(1)求AE的长;
(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处,这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升,求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒?
12.如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°.已知树高EF=6米,求塔CD的高度.(结果保留根号)
13.数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度.如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1:10(即EF:CE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为
35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
14.如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30°,再向大厦方向前进80米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得大厦顶端A的仰角为45°,请你计算该大厦的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈
1.414,≈1.732)
15.小丽为了测旗杆AB的高度,小丽眼睛距地面1.5米,小丽站在C点,测出旗杆A的仰角为30°,小丽向前走了10米到达点E,此时的仰角为60°,求旗杆的高度.
16.学习“利用三角函数测高”后,某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB,其测量步骤如下:
(1)在中心广场测点C处安置测倾器,测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°;
(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C、D与B在同一直线上,且C、D之间的距离可以直接测得),测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°;
(3)测得测倾器的高度CF=DG=1.5米,并测得CD之间的距离为288米;
(取1.732,已知红军亭高度为12米,请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.
结果保留整数)。

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