江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学下学期第二次月考试题苏科版

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初中数学兴化市顾庄学区三校八年级下期末数学考试题含答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次根式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．试题2:分式可变形为（）A． B． C． D．试题3:在平面直角坐标系xoy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3,4），则点P的位置为( )A.在⊙A外B. 在⊙A上C. 在⊙A内D.不确定试题4:对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小试题5:兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．试题6:有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧. 其中正确的有( )A．1个B．2个 C． 3个 D． 4个试题7:当a ＝时，分式的值为－4．试题8:分式和的最简公分母是．试题9:比较大小：（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.试题10:以3、－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是．试题11:当1＜P＜2时，代数式的值为．试题12:已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x = ．试题13:关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为．试题14:如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP的取值范围为．试题15:用配方法求得代数式的最小值是．试题16:若直角三角形的两边a、b是方程的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r = ．试题17:试题18:；试题19:．试题20:．试题21:先化简，再求值：，其中，．试题22:小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？试题23:已知反比例函数的图像经过点A（2，－4）.（1）求k的值；（2）它的图像在第象限内，在各象限内，y随x增大而；（填变化情况）（3）当－2 ≤x ≤－时，求y的取值范围．试题24:如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．（1）∠AC B与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．(第22题图)试题25:花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆. 要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？试题26:关于x的二次方程 .(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.(2)设、是方程的两个根，记，的值能为2吗？若能，求出此时k 的值.若不能，请说明理由.试题27:如图，在△ABC中，⊙O经过A、B两点，圆心O在BC边上，且⊙O与BC边交于点E，在BC上截取CF=AC，连接AF交⊙O 于点D，若点D恰好是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r；（3）若∠ABC=30°，动直线l从与点A、O重合的位置开始绕点O顺时针旋转，到与OC重合时停止，设直线l与AC的交点为F，点Q为OF的中点，过点F作FG⊥BC于G，连接AQ、QG．请问在旋转过程中，∠AQG的大小是否变化？若不变，求出∠AQG的度数；若变化，请说明理由．(第25题图) (备用图)试题28:如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；（2）如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．图1 图2 试题1答案:D试题2答案:D；试题3答案:A；试题4答案:C；试题5答案:C；试题6答案:B.试题7答案:1；试题8答案:；试题9答案:﹥；试题10答案:；试题11答案:.1；试题12答案:-3；试题13答案:.-2；试题14答案:3≤OP≤5；试题15答案:-10；试题16答案:1或试题17答案:）原式＝（3分，每对1个得1分）=（3分）；试题18答案:原式＝（4分，每对1个得1分）＝（2分）.试题19答案:（2分），，（2分）.试题20答案:（2分），，（1分）.检验，是原方程的增根，所以原方程无解。

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2018年春学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.2. 已知反比例函数的图像经过点A（－4，2），则的值为（）A. 2B. －4C. 8D. －8【答案】D【解析】分析：将点的坐标（-4，2）代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．详解：∵反比例函数y=的图象经过点(-4,2)，∴2=，∴k=−8.故选：D.点睛：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点A坐标代入反比例函数解析式是解决问题的关键.3. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．详解：A. 与被开方数不同，故不是同类二次根式；B. =与被开方数不同，故不是同类二次根式；C.=a与被开方数相同，故是同类二次根式；D. =a2与被开方数不同，故不是同类二次根式.故选：C.点睛：此题考查了同类二次根式的判断：（1）化简二次根式；（2）若被开方数相同，则为同类二次根式.4. 在⊙O中，圆心角∠AOB=56°，弦AB所对的圆周角等于（）A. 28°B. 112°C. 28°或152°D. 124°或56°【答案】C【解析】分析：分类讨论：当弦AB所对的圆周角所对的弧为劣弧时，根据圆周角定理求解；当弦AB所对的圆周角所对的弧为优弧时，根据圆内接四边形的性质求解．详解：当弦AB所对的圆周角所对的弧为劣弧时，此时圆周角=∠AOB=28°；当弦AB所对的圆周角所对的弧为优弧时，此时圆周角=180°−28°=152°.所以弦AB所对的圆周角为28°或152°.故选C.点睛：此题考查了圆周角定理的应用，掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，要注意分类讨论思想在本题中的应用.5. 某商店6月份的利润是2500元，8月份的利润达到3600元.设平均每月利润增长的百分率是，则可以列出方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：代入利润类问题的公式：a（1+x）n=b（a表示的是起始数据，b表示最后达到的水平，x表示增长率，n表示增长的次数）即可．详解：每月利润增长的百分率为x，则7月份的利润为：2500×(1+x)，8月份的利润为：2500×(1+x)(1+x)=2500×(1+x)2因为8月份的利润是3600，所以：2500×(1+x)2=3600故选：C...............................6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．详解：A、由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以A选项正确；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m>0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 函数中，自变量的取值范围是_______．【答案】x≥2【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x－2≥0，解得：x≥2.考点：函数自变量的取值范围.8. 分式化简的结果为______．【答案】；【解析】分析：找出分子分母的公因式，约分即可．详解：原式==.点睛：要对分式进行化简，需先将分子与分母分解因式，再进行约分9. 反比例函数的图像上三个点的坐标为A（，），B（1，），C（3，），则，，的大小关系是______(用“＜”连接）．【答案】＜＜；【解析】分析：直接把三个点的坐标代入解析式，计算出y1=-2，y2=2，y3=1，然后比较大小即可．详解：把A（，），B（1，），C（3，）分别代入y=，得y1=−9，y2=9，y3=3，所以y1<y3<y2.故答案为：＜＜点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键. 10. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=120°，则∠BAD=___度．【答案】60【解析】分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．解答：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．故答案为：60．点睛：本题主要考查了圆内接四边形的性质．解答此题时，利用了圆内接四边形的对角互补的性质来求∠BCD的补角即可．11. 已知是关于方程的一个根，则的值为______．【答案】16【解析】分析：先利用一元二次方程解的定义得到2-2=8，然后把变形为2（2-2），再利用整体代入的方法计算．详解：∵是关于方程的一个根，，∴2-2-8=0，∴2-2=8，∴=2(2-2)=2×8=16.故答案为：16.点睛：此题考查了一元二次方程的解，利用方程的解可以求方程中字母系数的值或与一元二次方程根有关的代数式的值，或将根代入方程，得到关于字母的代数式，充分利用含有这个字母的等量关系，将所求代数式变形或化简，求出其嗲数是的值，注意可利用整体代入思想.12. 分式的值是整数，负整数m的值为_______．【答案】－1或－3【解析】分析：根据分式的性质即可求出答案．详解：由题意可知：m−1=-1或-2或-4，当m−1=-1时，∴m=0，不符合题意，当m−1=-2时，∴m=-1，符合题意，当m−1=-4时，∴m=-3，符合题意，综上所述，m=－1或－3，故答案为：－1或－3点睛：此题考查了分式的值，分式的值为0，当且仅当A=0，B≠0；分式的值为1，当且仅当A=B≠0；分式的值为-1，当且仅当A=-B≠0.13. 已知，则_______．【答案】【解析】分析：根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：由题意得，a−3=0，2−b=0，解得a=3，b=2，所以,==+=.故答案为：.点睛：此题考查了二次根式的化简求值，在求值中要注意有关性质、公式、运算法则的灵活运用，在求值后还要注意检查.14. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC =127°，则∠CBD的度数为_______度．【答案】37【解析】分析：根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠ABC+∠ACB=106°, ∠BAC=74°进而求得∠DAC，再由同弧所对的圆周角相等得到∠CBD=∠DAC=37°．详解：在△BCE中, ∠BEC =127°，∴∠EBC+∠ECB=180°−127°=53°，∵点E是△ABC的内心，∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠ECB)=106°,∴∠BAC=74°，∴∠DAC=∠BAC =37°,∴∠CBD=∠DAC=37°故答案为：37°点睛：此题考查三角形内心定义、三角形内角和性质和同弧所对的圆周角相等的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键,.15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F,若AD、BE的长为方程的两个根，则△ABC 的周长为______．【答案】40；详解：如图；解方程，得：x=12，x=5，∴AD=AF=5，BF=BE=12；AB=17,设CE=CD=x，则AC=5+x，BC=12+x；由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2,即172=(5+x)2+(12+x)2，解得：x=3(负值舍去)，∴AC=8，BC=15；因此△ABC的周长=AC+BC+AB=8+15+17=40,.故答案为：40.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心, 解一元二次方程-因式分解法等知识点，掌握三角形的内切圆的性质是解决问题的关键.注意勾股定理的应用.16. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．【答案】【解析】试题解析：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ=．故答案为：.三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17. 计算：.【答案】（1）（2）2【解析】分析：（1）先把各二次根式化简，再合并即可；（2）利用平方差公式进行计算即可.详解：（1）原式==（2）原式==20－18 =2点睛：此题考查了二次根式的加减法和乘法运算以及平方差公式的运用，熟运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】分析：原式利用二次根式的性质化简，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式===，当时，原式==．点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 解方程：（用公式法）【答案】(1) ，(2) ，【解析】分析：（1）原方程整理后，利用分解因式法即可求解；（2）直接用公式法即可求出解.详解：(1)原方程可变形为或，，．(2)∵＞0∴∴，点睛：此题考查了一元二次方程的解法：因式分解法和公式法，熟练掌握这些方法是解此题的关键.20. 一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数.求原分数.【答案】【解析】分析：设原分数的分子为x，则分母为x+5．根据“如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数”列出方程，求解即可．详解：设原分数的分子为x，则分母为x+5，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解．答：原分数为．点睛：此题主要考查了分式方程的应用；得到两个分数的关系式是解决本题的关键．21. 观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，，… …（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）分母是两个连续自然数的乘积，分子是1的分数可以拆成这两个自然数为分母，分子是1的两个分数的差，由此规律得出答案即可；（2）依据性质（1）把方程等号左边进行化简得到分式方程，再解这个方式方程即可.详解：（1）证明：∵左边=右边===∴左边=右边∴（2）解：根据（1）中的规律方程变形为：，方程两边同乘以，得：解得．检验：当时，，∴是原方程的根点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．也考查了解分式方程，注意要验根.22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根和.（1）求的取值范围；（2）当时，求的值.【答案】（1）＜2（2）【解析】分析：（1）根据一元二次方程0有两个不相等的实数根，得到△＝＞0，求出k的取值范围即可；（2）把代入方程，求出x1＋x2＝2，x1x2＝，进而求出的值.详解：（1）∵＞0 ，∴＜2；（2）当时，方程为由根与系数的关系得：∴==点睛：本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大23. 如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米2，问小路宽为多少米？【答案】小路宽为1米【解析】试题分析：设小路的宽为x米，能分别表示出三条小路的面积，从图上可以看出相加的时候重复加了2x2．可列方程求解．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70=0，x2﹣36x+35=0，∴（x﹣35）（x﹣1）=0，∴x1=35（舍），x2=1，∴小路宽应为1米．考点：一元二次方程的应用．24. 如图，已知⊙O的半径为4，OA为半径，CD为弦，OA与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC.（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线.【答案】（1）4(2) PC与☉O相切【解析】分析：（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可,详解：（1）连接OC，∵弧CD沿CD翻折后，A与O重合，∴OM=OA=2，CD⊥OA∵OC=4，∴CD=2CM=2=4；(2)∵PA=OA=4,AM=OM=2,CM=2，PM=PA+AM=6，又∵CMP=∠OMC=90°∴PC==4∵OC=4,PO=8，∴PC+OC=PO∴∠PCO=90°∴PC与☉O相切点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．25. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A（－2，6）、点B（，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．（3）将一次函数的图象沿轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求n的值.【答案】（1），（2）（0，6）或（0，8）（3）或【解析】分析：（1）利用待定系数法求两函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标；（3）设平移后的一次函数的解析式为y=，由=由题意，△=0，解方程即可.详解：（1）把点A（－2，6）代入反比例函数y=中，得：k=-2×6=-12，∴反比例函数解析式为：，当y=1时, n=-12，∴B(-12,1)，则，解得：∴一次函数的解析式为：y=x+7；（2）设于y轴的交点为P，易得P（0,7）,设E（0,m）由题意，PE=|m−7|.则S△AEB= S△BEP－S△AEP，得，∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．（3）由题意得=方程变形为解得或点睛：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．26. 如图1，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是线段AB上的一动点，以P为圆心，r为半径画圆．（1）若点P的横坐标为﹣3，当⊙P与x轴相切时，则半径r为，此时⊙P与y轴的位置关系是 .（直接写结果）（2）若，当⊙P与坐标轴有且只有3个公共点时，求点P的坐标.（3）如图2，当圆心P与A重合，时，设点C为⊙P上的一个动点，连接OC，将线段OC绕点O 顺时针旋转90°，得到线段OD，连接AD，求AD长的最值并直接写出对应的点D的坐标．【答案】（1），相离，（2）P或P；（3）当点D在线段AB上时，AD最小值为，点D坐标为，当点D在线段AB的延长线上时，AD最大值为，点D坐标为【解析】分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点的坐标，根据相似三角形的性质解答；（2）根据直线与圆的位置关系解答；（3）连接AC，BD，证明△AOC≌△BOD，求出BD的长，得到AD最长或最短距离，根据直角三角形的性质求出点D的坐标．详解：（1）当x=0时,y=4, 当y=0时，x=-4，∴A点的坐标为(-4,0),B点的坐标为(0,4)，点N为⊙P与x轴的切点，连接PN，则PN∥OB，∴,即，解得，PN=1，−x+4=1，解得，x=3，∵3>1，∴⊙P与y轴的位置关系是相离，故答案为：1；相离；（2）当r=，⊙P与x轴相切时，由=x+4,得x=，则⊙P与y轴相交,此时点P的坐标为(,)，当r=，⊙P与y轴相切时，由y=−+4=，则P与x轴相交，此时点P的坐标为(-，)；（3）连接AC、BD,∵∠COD=∠AOB=90°∴∠COA=∠DOB易证△AOC≌△BOD∴BD=AC=2∴点D的运动轨迹是以点B为圆心，2为半径的圆，当点D在线段AB上时，AD最小值为，点D坐标为；当点D在线段AB的延长线上时，AD最大值为，点D坐标为 .点睛：本题考查的是直线与圆的位置关系、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握直线与圆的位置关系的判断方法、正确得到AD最长或最短时点D的位置是解题的关键．。

2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学二模试卷-普通用卷

2018年江苏省泰州市兴化市顾庄学区中考数学二模试卷副标题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.的立方根是A. B. 2 C. D. 242.下列计算正确的是A. B.C. D. 若，则3.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 平行四边形4.下面几何体的主视图是A.B.C.D.5.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，单位：个，关于这组数据下列结论正确的是A. 方差是4B. 众数是7C. 中位数是8D. 平均数是106.如图，在半径为3，圆心角为的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.比较大小：2______填“”、“”或“”．8.把四舍五入精确至百分位是______．9.已知，则______．10.为了解某初中校学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：位男学生；每个年级都各选20位男学生和20位女学生；位八年级学生你认为较合适的是______填序号11.如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为______．12.若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为______．13.如图，与是位似图形，点B的坐标为，则其位似中心的坐标为______．14.若关于x的方程有实数根，则整数a的最大值______．15.根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数，点B表示数2，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点如图；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为______．16.如图，在中，已知，，点E是线段AB上的动点不与端点重合，点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.计算：；解方程：．19.某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：本次调查共抽取了多少名学生？通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？20.有四张卡片，分别写有数字，0，1，5，将它们背面朝上背面无差别洗匀后放在桌上．从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．21.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，．求证：四边形BCED是平行四边形；已知，连接BN，若BN平分，求CN的长．22.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与y轴交于点B，与双曲线交于点P，点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1，已知．分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；观察图象，直接写出不等式的解集．23.如图，在中，，AD是的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，分别与AB、AC相交于点E、F．判断直线BC与的位置关系并证明；若的半径为2，，求BD的长度．24.一艘观光游船从港口A以北偏东的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求点C到直线AB的距离；求海警船到达事故船C处所需的大约时间温馨提示：，25.如图，在等腰和中，，，且．求证： ≌ ；把绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断的形状，并说明理由；在中，把绕点A在平面内自由旋转，若，，请分别求出周长的最小值与最大值．26.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A．求此抛物线及直线AC的函数表达式；垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与直线BC交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围；经过点的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、当直线m绕点D 旋转时，是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. A5. B6. B7.8.9.10.11.12. 613.14. 315.16. 1或517. 解：设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：，解得：或，答：裤子的定价应该是70元或90元；销售利润，，，抛物线开口向下．，对称轴是直线，当时，最大值；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．18. 解：原式；去分母得：，解得：，经检验：是原方程的解．19. 解：根据题意得：名，答：一共调查的学生数是100人；娱乐的人数是：名，补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是；根据题意得：名，答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名．20. 解：从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果，取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为；画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为．21. 证明：，，，且，，，则四边形BCED为平行四边形；解：平分，，，，，．22. 解：点，，，，点B的坐标为，直线l过点A和点B，设直线l的表达式为，，得：，即直线l的表达式为；直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．点P的横坐标为，将代入，得，点P的坐标为，反比例函数的图象经过点P，，得，反比例函数解析式为；由得：或，所以直线与双曲线的另一个交点坐标为，由函数图象知不等式的解集为或．23. 解：与相切．证明：连接OD．是的平分线，．又，．．．，即．又过半径OD的外端点D，与相切．由知．∽ ．．的半径为2，，．．．，在中，．24. 解：如图，过点C作交AB延长线于D．在中，，，海里，点C到直线AB距离．在中，，，海里，海警船到达事故船C处所需的时间大约为：小时．25. 证明：，，又，，≌ ；是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点，，，点N，M分别是BC，DE的中点，，，同理可得，，是等腰三角形，，，，，，，，，，是等边三角形．由知，是等边三角形，，最大时，面积最大，点D在AB上时，BD最小，，周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，，周长的最大值为15．故答案为：周长的最小值为3，最大值为15．26. 解：直线与x轴、y轴分别交于点B、C，点，点．将、代入中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为．设直线AC的函数表达式为，将、代入中，得：，解得：，直线AC的函数表达式为．，．当直线经过点C时，，，此时；当直线经过顶点时，直线BC的解析式为，，，此时．当时，直线l在直线与直线之间如图，．为定值3，理由如下：设直线m的解析式为，当时，有，解得：，点N的坐标为，，；联立直线m与直线AC的函数表达式成方程组，得：，解得：，点M的坐标为过点M作轴，垂足为G，如图2所示，则．轴，∽ ，，，，．【解析】1. 解：的立方根是．故选：C．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2. 解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、若，则，错误；故选：B．根据指数幂的运算性质分别进行判断即可．本题主要考查分数指数幂的基本计算，要求熟练掌握指数幂的运算法则，比较基础．3. 解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4. 解：由题意可得：几何体的主视图是：．故选：A．直接利用几何体的主视图画法得出得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握主视图画法是解题关键．5. 解：，，众数是7，中位数是，故选：B．根据平均数、方差和中位数的计算公式分别求出平均数、方差和中位数，根据众数的概念确定众数，判断即可．本题考查的是平均数、方差和中位数的计算以及众数的确定，掌握方差的计算公式是解题的关键．6. 解：，，，又是直径，，，，，弓形弓形阴影弓形扇形扇形．故选：B．首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出阴影弓形进而得出即可．扇形扇形此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．7. 解：，，；故答案为：．根据即可得出答案．此题考查了实数的大小比较关键是得出，题目比较基础，难度适中．8. 解：精确至百分位．故答案为．把千分位上的数字9进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9. 解：设时，，则．故答案为．根据已知条件，可设，则，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．10. 解：由题可得，为了解某初中校学生的身体健康状况，需要从每个年级都各选20位男学生和20位女学生，这样选取的样本具有代表性．故答案为：．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．本题主要考查了抽样调查，解题时注意：抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况如具有破坏性的调查．11. 解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是，故答案为：．，比较阴影部分的面积即可．指针落在阴影区域内的可能性是：阴影面积总面积此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目面积相同，谁包含的情况数目面积多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况面积相当，那么它们的可能性就相等．12. 解：设多边形的边数是n，根据题意得，，解得．故答案为：6．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键．13. 解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，其位似中心的坐标为：，故答案为：．利用与是位似图形，连接图上对应三点的坐标，连线的交点就是位似中心．此题考查了位似图形的位似中心的确定方法顺次连接各对应点得出位似中心是解决问题的关键．14. 解：当时，原方程可化为，解得：，此时方程有实数根；当时，关于x的方程有实数根，，即，解得：，则整数a的最大值为3，故答案为：3．由于关于x的方程有实数根，分情况讨论：当即时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；当即时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．注意此方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论．15. 解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，、，为圆的直径，，则，点M在数轴上表示的数为．故答案为：．按照要求作图即可得点M，连接AC、BC，由题意知、、，从而可得，继而可得答案．本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．16. 解：如图1，设与BA切于点M，则，，，，中，，，，，由知∽ ，，设BE长为x，则EA长为，解得：，，答：BE的长为1或5；故答案为：1或5．设与BA切于点M，则，，根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的性质得到，设BE长为x，则EA长为即可得到结论．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质和直线与圆的位置关系解答．17. 根据“利润售价成本销售量”列出方程求解可得；根据中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答．本题考查二次函数的实际应用建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．18. 根据实数的混合计算解答即可；根据分式方程的解法解答即可．此题考查解分式方程的问题，关键是根据解分式方程的步骤解答．19. 根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 用数字为负数的卡片数量除以总数量即可得；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比．21. 由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．22. 根据一次函数的性质和锐角三角函数可以求得点B的坐标，然后根据直线l过点A和点B，从而可以求得直线l的表达式；根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得m的值，即可得出答案；先求出直线和双曲线的交点坐标，再从图象中找到直线在双曲线上方部分对应的x 的取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．23. 连接OD，证明，即可证得，从而证得BC是圆的切线；由，证得 ∽ ，根据相似三角形的性质得出，解得，然后根据勾股定理即可求得BD的长度．本题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．24. 作，在中，由知，据此可得答案；根据求得BC的长，继而可得答案．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25. 根据全等三角形的判定证明即可；根据平行线的性质和等边三角形的判定解答即可；根据点D在AB上时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大矩形分析解答即可．此题考查几何变换综合题，关键是根据全等三角形的判定和等边三角形的判定解答．26. 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式，由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的函数表达式；求出直线l经过点C及抛物线顶点坐标时，的值，结合函数图象，即可得出：当时，；设直线m的解析式为，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，进而可得出AN、的值，联立直线m与直线AC的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点M作轴，垂足为G，，由轴可得出 ∽ ，根据相似三角形的性质可得出，进而可得出，将与相加即可得出为定值3．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次二次函数解析式、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用极限法及数形结合找出当时的取值范围；利用一次函数图象上点的坐标特征及相似三角形的性质求出与的值．。

苏科版八年级苏科初二下册月考数学试卷(含答案)

苏科版八年级苏科初二下册月考数学试卷(含答案)一、解答题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．2．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒100400800100020005000数发芽油菜a31865279316044005籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．3．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？4．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．5．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．6．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．7．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．8．化简求值：221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中31x =- 9．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m _________，扇形D 所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？10．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形 11．如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 12．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画个菱形．13．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）14．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为（用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．15．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．解：（1）如图所示：点A 1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A 2的坐标（﹣2，4）．【解析】试题分析：（1）分别找出A 、B 、C 三点关于x 轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标．（2）将△A 1B 1C 1中的各点A 1、B 1、C 1绕原点O 旋转180°后，得到相应的对应点A 2、B 2、C 2，连接各对应点即得△A 2B 2C 2． 2．（1）85a ，0.802b ；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．3．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．【详解】解：（1）设第一批套尺购进时单价为x 元，则第二批套尺购进时单价为0.8x 元，依题意，得：10012010.8x x-=，解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：第一批套尺购进时单价为5元．（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．答：可以盈利37.5元．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键． 4．（1）150人；（2）见解析；（3）192人【分析】（1）根据书法小组的人数及其对应百分比可得总人数；（2）根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可．【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%=150（人）；（2）航模的人数为150﹣(30+54+24)=42（人），补全条形统计图如下：（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1200×24150×100%=192（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5．（1）见解析；（2）∠AED ＝75°．【分析】（1）先证明∠B ＝∠EAD ，然后利用SAS 可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE ＝50°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ， ∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ， ∴∠B ＝∠AEB ， ∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°， ∵△ABC ≌△EAD ， ∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．6．（1）图见解析；（2）图见解析；（3）x的值为6或7．【分析】（1）分别作出B、C的对应点B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可解决问题；（3）观察图形即可解决问题.【详解】（1）作图如下：△AB1C1即为所求；（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；（3）P点如图，x的值为6或7.【点睛】本题考查旋转、中心对称图形，格点作图，熟练掌握对称、旋转及网格作图的特征是解题关键.7．(1)k＝1；(2)证明见解析.【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x＝1代入方程x2﹣(k+3)x+3k＝0得1﹣(k﹣3)+3k＝0，1﹣k﹣3+3k＝0解得k＝1；(2)证明：==-+=a b k c k1,(3),324∆=-b ac∴△＝(k+3)2﹣4•3k ＝(k﹣3)2≥0，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.8．11x +；33【分析】通分合并同类项，再约分，代入求值．【详解】原式222111(1)x x x x x x -=⋅=+-+ 代入得原式33311==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．9．（1）50；32；43.2 （2）见解析（3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可. 【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2 （2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/ 【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD ∵平行四边形ABCD ∴∠ABE=∠CDF,AB=CD ∴△ABE ≌△CDF ∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF ∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 11．（1）见解析；（2）平行四边形．【分析】（1）根据题意画出三角形即可；（2）由对称的性质判断即可．【详解】（1）如图，△A′B′C 即为所求；（2）如上图，由题意可得△ABC ≌△A′B′C ， ∴AC =A′C ，BC =B′C ，∴四边形ABA'B'为平行四边形．【点睛】本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．12．（1）见解析；（2）10，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．（2）AE ＝223+1=10，菱形AEBF 的面积＝12×6×2＝6，故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．13．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=，解得：12112x x =-=-，；（2）22310x x ++=，原方程化为：23122x x +=-，配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=，开方得：3144x +=±，解得：12112x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．（1）;BC a c -；（2）①BE DC =，证明见解析，②3；（3）AM最小为(6,P或(3．【分析】（1）根据点A 位于CB 上时，线段AC 的长取得最小值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=90°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BE 后，易证APM CPB ≅，此时AM=BC ，然后根据（1）的结论求值即可，点P 坐标可根据等边三角形性质求．【详解】解：()1AC BC AB a c ≥-=-当A 位于BC 线段上AO ，取到最小值a c -故答案为：;BC a c - ()2①ABO ∆和AEC ∆均为等腰直角三角形，1,AB AD AE AC ∴===,BAD EAC BD ∠=∠=BAE BAD EAD EAC EAD DAC ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠∴在ABE ∆和ADC ∆中AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAC SAS ∴∆≅∆BE DC ∴=②而3DC BC BD ≥-=BE 最小值为32-，当且仅当D 在线段BC 上取到()3以AP 为边向右边作等边三角形APC ，连接BCAPC ∆为正三角形，2,60AC AP PC APC ︒∴===∠=又60MPB ︒∠=APM APC MPC ∴∠=∠-∠60MPC ︒=-∠MPB MPC =∠-∠CPB =∠∴在APM ∆和CPB ∆中AP CP APM CPB PM PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()APM CPB SAS ∴∆≅∆()10226AM BC AB AC ∴=≥-=--=AM ∴最小为6，此时C 在线段AB 上， P 的横坐标为1232AP +⨯= 纵坐标为222222322AP AP ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭((33,3P ∴-或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题．15．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴==ABC∆是等边三角形，60A︒∴∠＝30AQM︒∴∠＝2AQ AM∴＝，①当83t≤时，由题意有832382tt at-⎛⎫+=+⎪⎝⎭，解得3/a cm s=，②当83t≥时，由题意有382382tt at-⎛⎫-=+⎪⎝⎭，解得3/a cm s=，∴综上所述，存在3/a cm s=时，BPQ∆恒为以BP为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学下学期第一次月考试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 在，，，，，a+中，分式的个数有（） A ．5个 B ．4个C ．3个D ． 2个2. 如果把5xx ＋y的x 与y 都扩大5倍，那么这个代数式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大25倍 C ．扩大5倍 D ．缩小为原来的153. 下列运算正确的是（） A ．B ．+=﹣1C ．D ．4. 若分式方程有增根，则m 等于（）A ．3B ．﹣3C ．2D ．﹣2 5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1,2)B ．在每一象限内，y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞－26. 如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（） A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（每空3分，共30分）7.当x ＝________时，分式 x 2－4x －2的值为0.8. 分式 3212x y 、213x y的最简公分母是． 9. 已知y=（m+1）是反比例函数，则m= ．10. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为．11. 在反比例函数12my x-=的图象上两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是__________． 12. 已知x 为整数，且2x ＋3－2x －3＋2x ＋18x 2－9为正整数，则整数x ＝________． 13．若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是．14．如图，设点P 在函数y=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交函数y=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交函数y=的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为．15．点（a-1, y 1）、(a+1, y 2)在反比例函数的图像上，若y 1< y 2,，则a 的范围是．16．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y =x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y =与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为．三、解答题（本大题共102分） 17．（本题满分10分）化简：⑴22b a b a b -++；⑵221112a a a a a a--÷+++．18.（本题满分10分）解下列方程⑴； ⑵+=．19.（本题满分8分）先化简，再求值：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，然后从－1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．20.（本题满分8分）画出反比例函数y=的图象，并根据图象回答下列问题：⑴根据图象指出x=﹣2时y的值．⑵根据图象指出当﹣2＜x＜1时，y的取值范围．⑶根据图象指出当﹣3＜y＜2时，x的取值范围．21．（本题满分10分）已知：y=y1+y2，其中y1 与x成正比例，y2与x-1成反比例，且当x=0，y=1，当x=3，y=0．⑴求y与x之间的函数关系式；⑵求当x=2时y的值．22.（本题满分10分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得：2x+a=﹣x+2．化简，得3x=2﹣a．故．欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．所以，当a＜2时，方程的解是正数．上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．23.（本题满分10分）根据下面的对话，请你帮领队李明算算每分钟一个检票口能检多少人？24.（本题满分12分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求：⑴一次函数的解析式； ⑵△AOB 的面积；⑶直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．25.（本题满分10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比）． ⑴根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；⑵若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于5小时，则称药物治疗有效，请问这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？26．（本题满分14分）如图，一次函数y=k 1x+b 与反比例函数y=的图象交于A （2，m ），⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b≥的解集；⑶若P（x1，y1），Q（3，y2）是函数y=图象上的两点，且y1-y2≤0,求x1的取值范围．。

江苏省兴化市顾庄学区2017_2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版含答案

江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题(考试用时:120分钟满分:150分)说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在相应的位置上．2．考生答题用0.5毫米黑色墨水笔.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填写在下表中）1. 下列代数式中，不是．．分式的是（）A．1aB．ba- C．2aD．aba b+2.如果把分式yx中的x和y都扩大3倍，那么分式yx的值应（）A．扩大3倍 B．不变 C．扩大6倍 D．缩小3倍3.下列根式是最简二次根式的是（）A.912 D.184. 已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，那么反比例函数kyx=满足（）A.当x＞0时，y＞0B.y随x的增大而增大C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限5. 化简3x-结果正确的是（）A． B．-． D．-6.已知反比例函数kyx=，当自变量x满足 -4≤x≤12-时，对应的函数值y满足-16≤y≤-2，则k的值为（）A．4 B． 8 C．16 D．64 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7. =．8.约分：2236aba b= ．9.如果3(0)a b a =≠，则a ba b-+的值为_______. 10.如图，点P 是反比例函数y ＝kx的图象上一点，过P 点分别作x 轴、y 轴的垂线交于点E 、F ，若四边形PEOF 的面积S ＝5，则k =________．11.，则该直角三角形的面积为_______cm 2.12.若分式1x yx --的值为0，则x 、y 需要满足的条件为 ____． 13.若y =，则x y -=_______．14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数my x=的图象相交于点 (2,3)A 和点(,1)B n -，则关于x 的不等式mkx b x+>的解集是． 15. 已知(,)m n 是函数2y x=与3y x =-+的一个交点，则223m n mn ++的值为_ _． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(7,3)．将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移个单位,可以使菱形的另一个顶点恰好落在该函数图象上．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17. （本题满分10分）计算：（1（2）21)(3-+.18. （本题满分12分）（1）化简：222a a a +-- （2）解方程：212112x x x=---.19. （本题满分8分）第14题图第16题图第10题图在温度不变的条件下，一定量的气体的压强p (Pa)与它的体积V(m 3)成反比例函数.已知当V=200m 3时，p=50 Pa.（1）求出V 与p 的函数表达式；（2）当V=100m 3时，求p 的值.20. （本题满分8分）已知关于x 的分式方程242111m x x x -=+--. （1）解这个分式方程（结果用m 表示）；（2）若这个分式方程的解是非负数，求实数m 的取值范围.21.（本题满分8分）某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到30分钟，求先遣队的速度和大队速度.22. （本题满分10分）45a -132a -. （1）求出a 的值；（2）若a ≤x ≤2a ，化简：|2|x -23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO的边长为B 在x 负半轴上，反比例函数ky x=的图象经过C 点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）当函数值y ＞-2时，请直接写出自变量x 的取值范围；（3）若点P 是反比例函数上的一点，且△PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．24. （本题满分10分）已知分式A =2344(1)11a a a a a -++-÷--. (1) 化简这个分式；(2) 当a ＞2时，把分式A 化简结果的分子与分母同时．．加上3后得到分式B ，问：分式 B 的值较原来分式A 的值是变大了还是变小了？试说明理由.(3) 若A 的值是整数，且a 也为整数，求出符合条件的所有a 值的和.25. （本题满分12分）数学阅读：第23题图古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则这个三角形的面积为S =1()2p a b c =++.这个公式称为“海伦公式”．数学应用：如图1，在△ABC 中，已知AB =9，AC =8，BC =7. （1）请运用海伦公式求△ABC 的面积；（2）设AB 边上的高为1h ，AC 边上的高2h ，求12h h +的值；（3）如图2，AD 、BE 为△ABC 的两条角平分线，它们的交点为I ，求△ABI 的面积．第25题图26. （本题满分14分）如图1所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数my x=的图象交于(1,1)A t +， (5,1)B t --两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点(,)a b 和(,)c d 是反比例函数my x=图象上两点,若1112b d =+，求a c -的值；（3）若M （x 1，y 1）和N （x 2，y 2）两点在直线AB 上，如图2所示，过M 、N 两点分别作y 轴的平行线交双曲线于E 、F ，已知﹣3＜x 1＜0，x 2＞1，请探究当x 1、x 2满足什么关系时，MN ∥EF .第26题图八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1.C ；2. B ；3.A ；4. D ；5.D ；6.B. 二、填空题（每小题3分，共24分）7. 2 ； 8. 2b a ； 9. 12 ； 10.-5； 12. x y =且1x ≠ ；13. 12 ；14.-6＜x ＜0或x ＞2； 15. 11；三解答题（共102分）17.（本题满分10分,每小题5分）（1）2. （2）-18.（本题满分12分，每小题6分）（1）-1. （2）x = -1（不检验扣2分）19.（本题满分8分，每小题4分）（1）10000p V = （2）p=100 Pa 20.（本题满分8分）（1）解出方程的解62m x +=（4分）（2）根据题意有 602m +≥且612m +≠（6分）23.（本题满分10分）（1）y x=；（3分）（2）x ＜-2或x ＞0 （6分）（3）（1，4）或（﹣1，﹣4）．（10分）（每个点2分）24.（本题满分10分）（1）22a A a +=-（3分）（2）变小了，理由如下：25(2)(1)(5)(2)1221(2)(1)(2)(1)a a a a a a A B a a a a a a ++++-+--=-==-+-+-+ （5分）∵a ＞2 ∴a -2＞0，a +1＞0，∴12(2)(1)A B a a -=-+＞0，即A ＞B （7分）(3)24122a A a a +==+--根据题意，21,2,4a -=±±± 则a =1、0、-2、3、4、6，又1a ≠∴0+（-2）+3+4+6=11 （10分）即：符合条件的所有a 值的和为11.25.（本题满分12分）（1） △ABC 面积是（4分）（2）1h =2h =（7分）（对一个2分，对两个3分）123h h +=+=（8分）（3）如图，过点I 作IF ⊥AB 、IG ⊥AC 、IH ⊥BC ，垂足分别为点F 、G 、H ，∵AD 、BE 分别为△ABC 的角平分线，∴IF=IH=IG ， ∵S △ABC =S △ABI +S △ACI +S △BCI ，∴12（9•IF +8•IF+7•IF）=（11分）故S △ABC =12AB •FI=52．（12分）26.（本题满分14分）（1）t =2 （2分）一次函数的解析式为y=x+2，反比例函数的解析式为3y x =；（5分） (2)根据题意可以有12a c m m =+ ，从而有 1332a c =+ 所以有32a c -=．（9分）（3）要有MN ∥EF ，因为有ME ∥NF ,故只要有ME =NF ，由题意可知，M （x 1，x 1+2），N （x 2，x 2+2），E （x 1，13x ），F （x 2，23x ）， ∴ME= x 1+2﹣13x ， NF= x 2+2﹣23x ，当ME=NF 时，x 1+2﹣13x ，NF= x 2+2﹣23x ，即（x 1- x 2）（1+123x x ）=0， ∵﹣3＜x 1＜0，x 2＞1，∴x 1- x 2≠0，1+123x x =0，∴x 1x 2=﹣3， ∴当x 1x 2=﹣3时ME=NF ，又ME ∥NF ，四边形MNFE 为平行四边形，所以此时有ME ∥NF ．即当x 1x 2=﹣3时ME ∥NF ．（14分）。

八年级下第二次月考数学试卷(有答案)(苏科版)

八年级下第二次月考数学试卷(有答案)(苏科版)一、选择题：（6小题，每题3分，共18分）1．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．B． C．D．2．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限3．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等4．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．点P在正方形ABCD内，且△PAB是等边三角形，那么∠DCP为（）A．15°B．18°C．22.5° D．30°6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题：（10小题，每题3分，共30分）7．一次函数y=3﹣2x中，y随x的增大而．8．一次函数y=﹣x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是．9．如果方程﹣a=2无实数解，那么a的取值范围是．10．如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB，BD⊥BC，则∠C=．12．已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于cm．13．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm．14．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x（千米）后油箱中的剩余油量y=（升）．15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=．三、简答题（4小题，每小题12分，共24分）17．解方程：（1）﹣=（2）+=2．18．如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．19．2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？五、解答题：（4小题，共28分）20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积．21．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若∠B=60°，AB=4，求边BC的长．22．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．23．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF ∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（6小题，每题3分，共18分）1．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A．B． C．D．【考点】无理方程．【分析】A、根据算术平方根的定义即可确定是否有实数根；B、根据二次根式有意义确定x的取值范围，然后两边平方解方程，最后根判定是否有意义；C、D、根据二次根式的性质即可确定方程是否有实数根；【解答】解：A、的解为x=﹣1，所以方程有实数根，故本选项正确；B、∵=2﹣x，∴x﹣3＞0，即x＞3，但是此时2﹣x＜0，方程不成立，故本选项错误；C、∵≥0，∴不成立，故本选项错误；D、∵是非负数，∴它们的和是非负数，故本选项错误．故选A．2．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先根据一次函数的性质求出kb的正负情况，再利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴kb＜0，∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．故选D．3．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．正方形的对角线互相垂直平分D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定及性质、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；C、正方形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选B．4．顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】由E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，得出EF，EH是中位线，再得出四条边相等，根据“四条边都相等的四边形是菱形”进行证明．【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC且EF=AC，EH∥BD且EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，同理可得GF=HG=EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，故选：C．5．点P在正方形ABCD内，且△PAB是等边三角形，那么∠DCP为（）A．15°B．18°C．22.5° D．30°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】先根据已知求得∠DAP=30°，再证明AB=AD=AP=BC，进而求出∠PCB的度数，再求出∠DCP的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠CBA=90°，∵△PAB是等边三角形，∴∠PAB=∠PBA=60°，PA=PB=AB，∴∠DAP=∠CBP=30°，PB=BC，∴∠PCB==75°，∴∠DCP=90°﹣75°=15°．故选A．6．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB=AD﹣BD=AD﹣（10﹣AD）=2，BD=EC=10﹣AD=4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB=2，EC=4，∴FC=2BF．∵BC=BF+CF=6，∴CF=4．=EC×CF÷2=8．S△EFC故选C．二、填空题：（10小题，每题3分，共30分）7．一次函数y=3﹣2x中，y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】直接根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=3﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．8．一次函数y=﹣x+2图象位于x轴下方的所有点的横坐标取值范围是x＞6．【考点】一次函数的性质．【分析】先求出直线与x轴的交点，再根据一次函数的性质写出函数图象位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵当y=0时，x=6，∴一次函数y=﹣x+2的图象与x轴的交点为（6，0）．∵﹣＜0，2＞0，∴此函数的图象经过一二四象限，∴函数图象位于x轴下方的所有点的横坐标的取值范围是x＞6．故答案为：x＞6．9．如果方程﹣a=2无实数解，那么a的取值范围是a＜﹣2．【考点】无理方程．【分析】移项后根据二次根式的非负性确定答案即可．【解答】解：∵﹣a=2即=a+2无实数解，∴2+a＜0，解得：a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．10．如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为20°．【考点】菱形的性质．【分析】首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，证明△AEF是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度数．【解答】解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵∠B=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°﹣60°=20°．故答案为：20°．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB，BD⊥BC，则∠C=60°．【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据已知得到，∠ABD=∠BDC=∠ADB，设∠ABD=∠BDC=x°，则∠ADC=∠C=2x°，由BD⊥BC 得到∠C+∠BDC=90°，根据三角形的内角和公式即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，设∠ABD=∠DBC=x°，∵AD=BC，∴∠ADC=∠C=2x°，∵BD⊥BC，∴∠C+∠BDC=90°，∴2x+x=90，∴x=30，∴∠C=60°，故答案为60°．12．已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm，则该梯形的中位线的长等于5cm．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形的面积等于其中位线×高，即可求得其中位线的长．【解答】解：因为梯形的面积=中位线×高，所以中位线=10÷2=5cm，故该梯形的中位线的长等于5cm．13．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是20cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得其边长，再根据周长公式即可求得其周长．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线的一半与一边构成直角三角形，根据勾股定理可得菱形的边长为=5cm，则周长是4×5=20cm．故答案为20．14．已知某汽车油箱中的剩余油量y（升）与汽车行驶里程数x（千米）是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x（千米）后油箱中的剩余油量y=（升）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，可求出每千米用油量，根据题意可写出y和x的函数式．【解答】解：根据题意得每千米的用油量为：÷60=．∴行驶x（千米）后油箱中的剩余油量y=100﹣x．故答案为：y=100﹣x．15．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=9．【考点】平行四边形的性质．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB 的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B+∠C=90°，点E、F分别是边AD、BC的中点，那么EF=2．【考点】直角三角形斜边上的中线；梯形．【分析】首先过点E作EM∥AB，EN∥CD，又由AD∥BC，即可得四边形ABME，ENCD是平行四边形，易得MN的值与MF=NF，△MNF是直角三角形，然后根据直角三角形中，斜边上的中线的长等于斜边的一半，即可求得EF的长．【解答】解：过点E作EM∥AB，EN∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABME，ENCD是平行四边形，∴BM=AE，CN=ED，EM∥AB，EN∥CD，∴∠EMN=∠B，∠ENB=∠C，∵∠B+∠C=90°，∴∠EMN+∠ENM=90°，∴∠MEN=90°，∵点E、F分别是边AD、BC的中点，∴AE=ED=AD=，BF=CF=BC=，∴MF=NF，MN=BC﹣AD=4，∴EF=MN=×4=2．故答案为：2．三、简答题（4小题，每小题12分，共24分）17．解方程：（1）﹣=（2）+=2．【考点】无理方程；解分式方程．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）把方程两边平方去根号后，再来解答关于x的一元二次方程．【解答】解：（1）﹣=，去分母得：（x+2）2﹣2（x﹣2）=8，整理得：x2+4x+4﹣2x+4=8，移项合并得：x2+2x=0，解得：x1=0，x2=﹣2，经检验x1=0是分式方程的解，x2=﹣2是增根．故原方程的解是x=0；（2）+=2，3x﹣3+x+3+2=4，=﹣2x+2，（3x﹣3）（x+3）=（﹣2x+2）2，3x2+6x﹣9=4x2﹣8x+4，x2﹣14x+13=0，解得：x1=1，x2=13，经检验x1=1是分式方程的解，x2=13是增根．故原方程的解是x=1．18．如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标，然后过D作DH⊥x轴于H点，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°，AB=AD，接着证明△ABO≌△DAH，最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2，AH=BO=4，从而求出点D的坐标；（2）利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）∵当y=0时，2x+4=0，x=﹣2．∴点A（﹣2，0）．∵当x=0时，y=4．∴点B（0，4）．过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°，AB=AD．∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠DAH，∴∠ABO=∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH=AO=2，AH=BO=4，∴OH=AH﹣AO=2．∴点D（2，﹣2）．（2）设直线BD的表达式为y=kx+b．∴解得，∴直线BD的表达式为y=﹣3x+4．19．2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．【分析】设该工程队改进技术后每天铺设轨道x米，则改进技术前每天铺设轨道（x﹣10）米，由题意：铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务，可得到时间的分式方程，解方程即可得该工程队改进技术后铺设轨道的速度．【解答】解：设该工程队改进技术后每天铺设轨道x米，则改进技术前每天铺设轨道（x﹣10）米，根据题意，得+=80整理，得2x2﹣95x+600=0解得：x1=40，x2=7.5经检验：x1=40，x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去∴x=40，答：该工程队改进技术后每天铺设轨道40米．五、解答题：（4小题，共28分）20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB，CD于点E，F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要证明OE=OF 即可，用全等三角形得出；（2）菱形的面积可以用对角线积的一半来表示，由已知条件，解直角三角形AOE可求AC、EF的长度．【解答】（1）证明：方法1，∵AB∥DC，∴∠1=∠2．在△CFO和△AEO中，，∴△CFO≌△AEO（ASA）．∴OF=OE，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．方法2：证△AEO≌△CFO同方法1，∴CF=AE，∵CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形．∵OA=OC，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，EF=8，∴OE=EF=×8=4．又∵在Rt△AEO中，AE=5∴由勾股定理得到：OA===3，∴AC=2AO=2×3=6．=EF•AC=×8×6=24．∴S菱形AECF21．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，延长BC至点E，使CE=AD，∠B=2∠E．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若∠B=60°，AB=4，求边BC的长．【考点】等腰梯形的判定；梯形．【分析】（1）两个底角相等的梯形是等腰梯形，由此需证∠B=∠BCD：先证明四边形ADEC是平行四边形，得∠ACB=∠E，再证明∠ACB=∠ACD，得：∠BCD=2∠ACB，由∠B=2∠E得∠B=∠BCD．（2）先证明△ABC是直角三角形，再由勾股定理求解．【解答】（1）证明：∵AD∥CE，CE=AD∴四边形ADEC是平行四边形（一组对边相等且平行的四边形是平行四边形），∴AC∥DE∴∠ACB=∠E∵CA平分∠BCD∴∠ACB=∠ACD即：∠BCD=2∠ACB∵∠B=2∠E∴∠B=∠BCD∵四边形ABCD是梯形∴四边形ABCD是等腰梯形（2）解：∵∠B=60°∴∠BCD=60°∴∠ACB=30°在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=90°∴∵AB=4∴BC=822．如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】由菱形的性质可证AC⊥BD，又已知EF⊥AC，所以AG=BG，GE=BD，AD∥BC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论．【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，AC⊥BD∵EF⊥AC，∴EF∥BD，又ED∥FB，∴四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分．23．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF ∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【考点】梯形；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，从而判定四边形ABHD是矩形，在RT△DHC中求出CH的长，利用AD=BH=BC﹣CH可得出AD的长．（2）首先确定PM=PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，根据∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，可表示出PQ、PR，继而可得出y关于x的函数解析式，也能得出定义域．（3）①当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=﹣3x+10，AE=，可求得梯形的面积，②当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：，AE=x=4，可求得梯形的面积．【解答】解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，∵梯形ABCD中，∠B=90°，∴DH∥AB，又∵AD∥BC，∴四边形ABHD是矩形，∵∠C=45°，∴∠CDH=45°，∴CH=DH=AB=8，∴AD=BH=BC﹣CH=6．（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45°，∴FG=DG=AE=x，∵EG=AD=6，∴EF=x+6，∵PE=PF，EF∥BC，∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，∵∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，∴PQ=EF=，PR=MN=，∵QR=BE=8﹣x，∴，∴y关于x的函数解析式为y=﹣3x+10．定义域为1≤x＜．（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=﹣3x+10，AE=，∴（AD+EF）•AE=，当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：，AE=x=4，∴（AD+EF）•AE=．2016年11月21日。

苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期月月考试卷及答案

苏科版八年级苏科初二数学下册第二学期月月考试卷及答案一、解答题1．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．2．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．3．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456油菜籽粒100400800100020005000数发芽油菜a31865279316044005籽粒数发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a和b的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）；（3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．4．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（6，8）．D是AB边上一点（不与点A、B重合），将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点E处．（1）求直线AC所表示的函数的表达式；（2）如图2，当点E恰好落在矩形的对角线AC上时，求点D的坐标；（3）如图3，当以O、E、C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求△OEA的面积．5．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．6．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．7．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌；（2）求PAC ∠的度数. 8．用适当的方法解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ；（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．9．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为（直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别在AO ，CO 上，且BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．求证：四边形ABCD 为菱形．12．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ．（1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝mx在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BC ，AC ＝2，BC ＝3．点E 是BC 延长线上一点，且CE ＝3，连结DE ．（1）求证：四边形ACED 为矩形．（2）连结OE ，求OE 的长．14．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2=0有两个实数根x 1和x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）当x 12﹣x 22=0时，求m 的值．15．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =；（2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．详见解析. 【解析】试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB ，根据平行线的判定可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形．试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D ，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB ， ∴AD ∥BC ， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定． 2．（1）见解析（2）3cm 【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =. DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==，10BD ∴=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=.设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理 3．（1）85a ，0.802b =；（2）0.8；（3）4800【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率．（3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近， ∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800⨯，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可． 4．（1）483y x =-+；见解析；（2）()6,5D ；见解析；（3）12或694，见解析．【分析】（1）利用矩形的性质，求出点A 、C 的坐标，再用待定系数法即可求解；（2）Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝，即可求解；（3）①当EC ＝EO 时，ON ＝12OC ＝4＝EM ，则△OEA 的面积＝12×OA ×EM ；②当OE ＝OC 时，利用勾股定理得：22222NE EC CN EO ON ＝﹣＝﹣，求出ON ＝234，进而求解．【详解】解：（1）∵点B 的坐标为()68，且四边形OABC 是矩形， ∴点A 、C 的坐标分别为()()6008，、，，设AC 的表达式为y kx b +＝，把A 、C 两点的坐标分别代入上式得608k b b +=⎧⎨=⎩，解得438k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 所表示的函数的表达式483y x =-+；（2）∵点A 的坐标为()60，，点C 的坐标为()08，， ∴OA ＝6，OC ＝8．∴Rt △AOC 中，AC ＝226+8=10， ∵四边形OABC 是矩形， ∴∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8， ∵沿CD 折叠，∴∠CED ＝90°，BD ＝DE ，CE ＝6，AE ＝4， ∴∠AED ＝90°，设BD ＝DE ＝a ，则AD ＝8﹣a ，∵Rt △AED 中，由勾股定理得：222AE DE AD +＝， ∴()22248a a +-＝，解得a ＝3，∴点D 的坐标为()65，；（3）过点E 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵EN ⊥OC ，EM ⊥OA ，OC ⊥OA ， ∴∠ENO ＝∠NOM ＝∠OME ＝90°， ∴四边形OMEN 是矩形， ∴EM ＝ON ． ①当EC ＝EO 时， ∵EC ＝EO ，NE ⊥OC ， ∴ON ＝12OC ＝4＝EM ， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×4＝12； ②当OE ＝OC 时， ∵EN ⊥OC ，∴∠ENC ＝∠ENO ＝90°，设ON ＝b ，则CN ＝8﹣b ，在Rt △NEC 中，222NE EC CN -＝，在Rt △ENO 中，222NE EO ON -＝，即()2222688b b ---＝，解得：b ＝234，则EM ＝ON ＝234， △OEA 的面积＝12×OA ×EM ＝12×6×234＝694；故△OEA 的面积为12或694．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定、勾股定理及一次函数，关键是灵活运用知识点及函数的性质，求线段的长常用勾股定理这个方法． 5．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人. 【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a 的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b 的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a ＝50×16%＝8人， b ＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108° 答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键． 6．（1）见解析；（2）152【分析】（1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )． ∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形． (2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形， ∴四边形BEDF 是菱形． ∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2， ∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2， ∴BD＝10． ∴OD ＝12BD ＝5．在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152．【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质． 7．（1）见解析；（2）15° 【分析】（1）根据PB=PC 得∠PBC=∠PCB ，从而可得∠ABP=∠DCP ，再利用SAS 证明即可；（2）由（1）得△PAD 为等边三角形，可求得∠PAB=30°，∠PAC=∠PAD-∠CAD ，因此可得结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD ， ∵BP=PC ， ∴∠PBC=∠PCB ， ∴∠ABP=∠DCP ，又∵AB=CD ，BP=CP ，在△APB 和△DPC 中，AB CD ABP DCP BP CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APB ≌△DPC （SAS ）；（2）由（1）得AP=DP=AB=AD ， ∴△PAD 为等边三角形， ∴∠PAD=60°，∠PAB=30°，在正方形ABCD 中，∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠PAC=∠PAD-∠CAD=60°-45°=15°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，正方形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的几种判定方法是解答的关键．8．（1）x 1＝-1，x 2＝5．（2）y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）12x x ==【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）利用公式法求解可得．【详解】（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x +1）（x ﹣5）＝0，则x +1＝0或x ﹣5＝0，解得：x 1＝-1，x 2＝5．（2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ，移项得，y （y ﹣7）-14+2y =0，分解因式得：（y ﹣7）（y +2）＝0，则y ﹣7＝0或y +2＝0，解得：y 1＝7，y 2＝﹣2．（3）2x 2﹣3x ﹣1＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1，则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x 1＝317+，x 2＝317-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析．【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（2OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．10．见解析【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BEO与△DFO中，BEO DFO BO DOBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴EO＝FO，∵AE＝CF，∴AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．11．详见解析．【分析】先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．12．（1）（-2,0）；8（2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解．【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =，解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．13．（1）见解析（2【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ，得到AD ＝CE ，推出四边形ACED 是平行四边形，由垂直的定义得到∠ACE ＝90°，于是得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到OC ＝12DE ＝12AC ＝1，由勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝3，AD ∥BC ，∵CE ＝3，∴AD ＝CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥BC ，∴∠ACE ＝90°，∴四边形ACED 为矩形；（2）解：连接OE ，如图，∵BO ＝DO ，BC ＝CE ，∴OC ＝12DE ＝12AC ＝1， ∵∠ACE ＝90°，∴OE 22221310OC CE +=+=【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理和勾股定理进行求解．14．（1）m≤14；（2）m ＝14．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x 12-x 22=0得x 1+x 2=0或x 1-x 2=0；当x 1+x 2=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m 的值．【详解】解：（1）由题意有△=（2m-1）2-4m 2≥0，解得m≤14，即实数m 的取值范围是m≤14；（2）由两根关系，得根x 1+x 2=-（2m-1），x 1•x 2=m 2，由x 12-x 22=0得（x 1+x 2）（x 1-x 2）=0，若x 1+x 2=0，即-（2m-1）=0，解得m ＝12， ∵12＞14， ∴m ＝12不合题意，舍去，若x 1-x 2=0，即x 1=x 2 ∴△=0，由（1）知m ＝14，故当x 12-x 22=0时，m ＝14．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握公式正确计算是本题的解题关键．15．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20【分析】（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．【详解】（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，12BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，∴四边形BDFG 是平行四边形，CF BD ⊥CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点12DF AC ∴= BD DF ∴=．（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形又BD DF =BDFG ∴是菱形（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=2226(13)(2)x x ∴+-=解得5x =4520BDFG C ∴=⨯=菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．。

苏科版八年级下册第二学期月考数学试卷(含答案)

（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为．
8．解方程： .
9．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数为．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？
10．如图，在▱ABCD中，BC＝6cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为lcm/s，它们同时出发，设运动的时间为t秒，当t为何值时，EF∥AB．
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
4．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
一、解答题
1．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．
（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．
【解析】
试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．
（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库

苏科版八年级苏科初二下册第二学期数学月考试卷及答案百度文库一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（）A ．22B ．24C ．48D ．442．下列命题中，是假命题的是（）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形3．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长AF 交CD 于点G ，已知CG ＝2，DG ＝1，则BC 的长是（）A ．32B ．26C ．25D ．234．已知反比例函3y x =-，下列结论中不正确的是（） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小5．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A ．矩形B ．菱形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形 6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（）A ．12aB ． 23aC ．34aD ．45a 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）A ．20B ．25C ．30D ．100 9．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（） A ．明天一定下雨B ．明天一定不下雨C ．明天下雨的可能性比较大D ．明天80%的地方下雨 10．一个事件的概率不可能是（）A ．32B ．1C ．23D ．0二、填空题11．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．12．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．13．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．14．计算326⨯的结果是_____．15．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．16．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 17．x 千克橘子糖、y 千克椰子糖、z 千克榴莲糖混合成“什锦糖”．已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为_____元．（用含x 、y 、z 的代数式表示）18．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______．19．▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝__．三、解答题21．解下列方程：（1）9633x x=+- ；（2）241111x x x -+=-+ ． 22．如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．23．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为BC 延长线上一点，且BD ＝BE ，连接DE ，Q 为DE 的中点，有一动点P 从B 点出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向E 点运动，运动时间为t 秒．（1）如图1，连接DP 、PQ ，则S △DPQ ＝（用含t 的式子表示）；（2）如图2，M 、N 分别为AD 、AB 的中点，当t 为何值时，四边形MNPQ 为平行四边形？请说明理由；（3）如图3，连接CQ ，AQ ，试判断AQ 、CQ 的位置关系并加以证明．24．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别 A B CD E 分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数.25．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN∥BC．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．26．计算：242933x x x x x ----- 27．解方程（1）22(1)1x x +=+（2）22310x x ++=（配方法）28．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x x y x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值．解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①．若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4．根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，4=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.故选D.“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.3．B解析：B【分析】连接EG ，由折叠的性质可得BE ＝EF 又由E 是BC 边的中点，可得EF ＝EC ，然后证得Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），得出FG ＝CG ＝2，继而求得线段AG 的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【详解】解：连接EG ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝EC ，∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴BE ＝EF ，∴EF ＝EC ，∵在矩形ABCD 中，∴∠C ＝90°，∴∠EFG ＝∠B ＝90°，∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，EF EC EG EG =⎧⎨=⎩， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ），∴FG ＝CG ＝2，∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3，∴AF ＝AB ＝3，∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5，∴BC ＝AD 22AG DG -2251-＝6．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键． 4．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.5．D解析：D【分析】先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．【详解】如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形连接AC 、BD由中位线定理得：//,//AC GH BD EH四边形EFGH 是矩形90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥EH AC ∴⊥BD AC ∴⊥即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．6．A解析：A【分析】由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．【详解】解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMNABM S S ∆四边形=12，同理可得：KFPMBCMS S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGHABCD S S 四边形四边形=12， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为12a ，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．7．A解析：A【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．B解析：B【分析】根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5，∴样本数据在该组的频数0.55025 ＝＝．故答案为B ．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．9．C解析：C【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C 合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．10．A解析：A【分析】根据概率的意义知，一件事件的发生概率最大是1，所以只有A 项是错误的，即找到正确选项．【详解】∵必然事件的概率是1，不可能事件的概率为0，∴B、C 、D 选项的概率都有可能， ∵32＞1， ∴A 不成立．故选：A ．【点睛】本题主要考查了概率的定义，正确把握各事件的概率是解题的关键.二、填空题11．5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-解析：5【详解】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．考点：频数与频率12．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．13．5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形A解析：5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．14．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝2＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝＝＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．16．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．17．【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：；故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．解析：303240x y z x y z++++ 【分析】根据混合什锦糖单价＝三种糖果的总价钱÷混合糖果的重量列式可得答案．【详解】解：根据题意知，这种什锦糖的单价为：303240x y z x y z++++；故答案为：303240x y z x y z++++．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意．18．且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查解析：4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根， 0k ∴≠且△2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键． 19．6cm 或12cm ．【分析】证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E 在线段AD 上，如图1，∵四边解析：6cm 或12cm ．【分析】证△ABE 是等腰三角形，分“点E 在线段AD 上” 和“点E 在AD 的延长线上”两种情况，分别求得答案即可．【详解】解：分两种情况：①点E 在线段AD 上，如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB +AD ＝12×32＝16（cm ），∠AEB ＝∠CBE ，∵∠ABC 的平分线交AD 所在的直线于点E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∵AE ：ED ＝3：2，∴AB ：AD ＝3：5，∵平行四边形ABCD 的周长为32cm ．∴AB 的长为：16×38＝6（cm ）．②点E 在AD 的延长线上，如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB+AD＝12×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE：ED＝3：2，∴AB：AD＝3：1，∵平行四边形ABCD的周长为32cm．∴AB的长为：16×34＝12（cm）；故答案为：6cm或12cm．【点睛】本题考查了平行四边形与角平分线线的综合应用，熟知以上知识点及应用是解题的关键．20．4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题21．（1）35x ；（2）原方程无解【分析】（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．【详解】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝35，检验：当x＝35时，（3+x）（3﹣x）≠0，∴x＝35是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是增根，原方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．22．（1）见解析；（2）∠AED＝75°．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．【详解】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，AB AE ABC EAD BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝50°，∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝50°+25°＝75°，∵△ABC ≌△EAD ，∴∠AED ＝∠BAC ＝75°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，注意掌握平行四边形的对边平行且相等的性质．23．（1）15344t - ；（2）当t ＝52时，四边形MNQP 为平行四边形，证明见解析；（3）AQ ⊥CQ ，证明见解析．【分析】（1）由勾股定理可求BD ＝5，由三角形的面积公式和S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）可求解；（2）当t ＝52时，可得BP ＝52＝12BE ，由中位线定理可得MN ∥BD ，MN ＝12BD ＝5，PQ ∥BD ，PQ ＝12BD ＝5，可得MN ∥PQ ，MN ＝PQ ，可得结论．（3）连接BQ ，由等腰三角形的性质可得∠AQD +∠BQA ＝90°，由直角三角形的性质可得DQ ＝CQ ，∠DCQ ＝∠CDQ ，由“SAS ”可证△ADQ ≌△BCQ ，可得∠AQD ＝∠BQC ，即可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝3，BC ＝4，∴BC ＝4，CD ＝3，∴BD5，∴BD ＝BE ＝5，∵Q 为DE 的中点，∴S △DPQ ＝12S △DPE ， ∴S △DPQ ＝12（S △BED ﹣S △BDP ）＝11135t 3222⎛⎫⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭＝15344t -．故答案为：15344t -．（2）当t＝52时，四边形MNQP为平行四边形，理由如下：∵M、N分别为AB、AD的中点，∴MN∥BD，MN＝12BD＝52，∵t＝52时，∴BP＝52＝12BE，且点Q是DE的中点，∴PQ∥BD，PQ＝12BD＝52，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNQP是平行四边形．（3）AQ⊥CQ．理由如下：如图，连接BQ，∵BD＝BE，点Q是DE中点，∴BQ⊥DE，∴∠AQD+∠BQA＝90°，∵在Rt△DCE中，点Q是DE中点，∴DQ＝CQ，∴∠DCQ＝∠CDQ，且∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ADQ＝∠BCQ，且BC＝AD，DQ＝CQ，∴△ADQ≌△BCQ（SAS），∴∠AQD＝∠BQC，且∠AQD+∠BQA＝90°，∴∠BQC+∠BQA＝90°，∴∠AQC＝90°，∴AQ⊥CQ．【点睛】本题考查平行四边形中的动点问题,关键在于熟练掌握矩形的性质,全等三角形的性质和判定.24．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明见解析.【分析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．由于CE平分∠BCA，那么有∠1=∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1=∠3，等量代换有∠2=∠3，于OE=OC，同理OC=OF，于是OE=OF，而OA=OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【详解】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．证明：如图，∵CE平分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN ∥BC ，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO ，同理，FO=CO ，∴EO=FO ，又∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵CF 是∠BCA 的外角平分线，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，∴∠2+∠4=90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、平行四边形的判定、矩形的判定．解题的关键是利用对角线互相平分的四边形是平行四边形开证明四边形AECF 是平行四边形，并证明∠ECF 是90°．26．3x -【分析】先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．【详解】解：原式22242969(3)3333x x x x x x x x x x --+-+-====----；【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．（1）11x =-，212x =-；（2）11x =-，212x =- 【分析】（1）移项，提取公因式1x +，利用因式分解法求解即可；（2）移项，方程左右两边同时除以2后，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．【详解】（1）22(1)1x x +=+，移项得：22(1)10()x x -++=，提取公因式1x +得：121)()(0x x ++=，可得：10x +=或210x +=，解得：12112x x =-=-，；（2）22310x x ++=，原方程化为：23122x x +=-，配方得：22233132424x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231()416x +=，开方得：3144x +=±，解得：12112x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．28．2316【分析】类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥，解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316．【点睛】本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．。

八年级数学下学期第二次月考试题苏科版

江苏省兴化市安丰中学八年级下学期第二次月考数学试题苏科版（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)1.下列四组线段中，不构成比例线段的一组是A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．1cm，2cm，3cm，6cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm2.若反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是A．（6，－8）B．(－6，8) C．（－3，4）D．(－3，－4) 3.不等式26x-≤0的非负整数解的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4.如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是A．53x yy+=B．13y xy-=C．123xy=D．1314xy+=+5.若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是A．3 B．2 C．1 D．－16.在下列命题中，真命题是A．两个等腰梯形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．有一个角是60°的两个菱形一定相似8.如上右图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD 与△ABC；④△ADF与△CFB．其中相似的为A．①④B．①②C．②③④D．①②③二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)9.如果分式1有意义，那么x的取值范围是_______．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案10.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是。

11.在比例尺为1：100 000的交通图上，距离为10厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为_______千米．12.在等边△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC．如果BC＝8 cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周长等于_______cm．13.如图，AB∥CD，EF交CD于点H，EG⊥AB，垂足为G，已知∠CHE＝120°，则∠FEG＝_________________。

苏科版八年级下数学第二次阶段检测试卷.doc

A EB DC B A 八年级（下）数学第二次阶段检测08.5一、填空题：（每题2分，共20分）1、若3x －y=0, 则x ：y= ，=-y x y .2、已知如图，D 是△ABC 的AB 边上一点，要使△ABC ∽△ACD, 则还须具备一个条件是__ __或 . （第2题图）3、若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的相似比为3，则△DEF 与△ABC 的周长比为，面积比为 .4、已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ， c =6cm ，则d = cm .5、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，写出线段AC 、BC 、AB 之间的比例式： .6、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h 为米.（第6题图）（第7题图）（第8题图）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是 .8、如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=4，BD=1，则CD= . 9、如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且矩形ABCD 与矩形EFCB 相似，AB=a ，则BC= （用含a 的代数式表示）10、如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ．请写出图中的两对相似三角形（用相似符号连接）：____ 、 .（第9题图）（第10题图）第16题图二、选择题：（每题3分，共18分）11、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A ．菱形的各角扩大为原来的2倍B ．菱形的边长扩大为原来的2倍C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍D ．菱形的面积扩大为原来的4倍12、下列条件中，能判断△ABC 与△A′B′C′相似的是（）A.∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，∠A′＝118 o ，∠B′＝15 oB.AB=8，AC=4， ∠A ＝105 o ，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝105oC.AB=18，BC ＝20，CA ＝35，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70D.''''C B BC B A AB =，∠C ＝∠C′ 13、已知dc b a =，那么下列各式中一定成立的是（） A ．bd c a = B ．bd ac b c = C ．d d c b b a 22+=+ D ．d c b a 11+=+ 14、在比例尺为1︰5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．1250kmB ．125kmC ．12.5kmD ．1.25km15、如图，已知∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（） A ．∠D=∠B B ．∠E=∠C C ．AC AE AB AD = D ．BC DE AB AD =16、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD相交于O ，腰BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对三、画图题：（共16分） 17、(6分)如图，是一个零件图，利用位似的知识，把该图放大为原来的2倍（画一个即可）．18、(10分)如图，正方形方格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）使三角形的三边长分别为5、8、3（在图1中画一个）；（2）和△ABC 有一个公共角且与△ABC 相似（不全等）的三角形（在图2中画一个）.四、解答题：（共46分）19、(6分)小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，请你帮助小颖计算出这棵树的高度.20、(10分)如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为6mm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上40等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是多大?图1 图20 10 20 30 40 50 60A B C Q M D N P E 21．(10分)如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.22．(8分)小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米?(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)23、(12分)如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？。

兴化初二月考试卷数学答案

一、选择题1. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B解析：质数是指只能被1和它本身整除的自然数，17是质数。

2. 下列代数式中，完全平方公式是（）A. (a+b)^2B. (a-b)^2C. a^2+2ab+b^2D. a^2-2ab+b^2答案：A解析：完全平方公式是(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，故选A。

3. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 48cm^2D. 64cm^2答案：C解析：等腰三角形的面积公式为S = 1/2 底高，高可以通过勾股定理求得，即高= √(腰长^2 - (底边长/2)^2) = √(6^2 - (8/2)^2) = √(36 - 16) = √20 = 2√5，所以面积S = 1/2 8 2√5 = 8√5 = 48cm^2。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm^3B. 120cm^3C. 150cm^3D. 180cm^3答案：B解析：长方体的体积公式为V = 长宽高，所以体积V = 5 4 3 = 60cm^3。

5. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 11D. 5x - 4 = 11答案：A解析：将x=3代入选项A中，得23 + 1 = 7，符合条件。

二、填空题6. 计算：(3/4) (2/3) - (1/2) (1/3) = （）答案：1/6解析：(3/4) (2/3) = 1/2，(1/2) (1/3) = 1/6，所以(3/4) (2/3) - (1/2) (1/3) = 1/2 - 1/6 = 1/6。

7. 已知x + 2 = 5，求x的值。

答案：x = 3解析：移项得x = 5 - 2，所以x = 3。

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h
A h B
y
h O C
h
O
D
江苏省兴化市顾庄学区2017-2018学年八年级数学下学期第二次月考试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩
一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列计算正确的是（） A
=
B
=
C
=D
= 2
．下列根式中，能与合并的二次根式是
A
C
D
3．若方程2
2
(2)8m
m x x --+=是关于x 的一元二次方程，m 的值为（）
A ．2-
B ．2
C ．4±
D ．2±
4. 当三角形的面积S 一定时，三角形的底边y 与该边上的高h 满足的函数图像大致是( )
5．已知反比例函数31
k y x
-=
与正比例函数y=2x 有交点，则k 的取值范围为（） A ．13k ≤ B ．13k < C ．13k > D ．1
3
k ≥
6.已知关于x 的方程
2121
x a
x +=-的解是正数，则a 的范围是（）
A.11,-24
a a ≥-≠且 B. 11,24
a a >-
≠-且 C. 12a ≤-
D. 1
2
a >-
二、填空题（每空3分，共30分）
7.
有意义，则x 的取值范围是 .
8.分式29
3
x x -+的值为0，则x 的值为 .
9．函数y ＝ k 1
x 与y ＝k 2 x （k 1、k 2均是不为0的常数，）的图像交于A 、B 两点，若点A 的坐标是（3，
2），则点B 的坐标是．
第16题
10. 20182018
(52)(52)-+= .
11.若12,x x 是一元二次方程2
420x x ++=的两个根，则221212x x x x +的值是．
12.已知关于x 的分式方程
244
x a x x =-++有增根，a 值为 . 13.若关于x 的一元二次方程2
240x mx -+=的一个解为-1，则m 的值为。

14.若A （11y ，）；B （2y 2，）两点都在反比例函数2
y x
=图像上，则1y 2y 。

（填“>”，“<”,“≥”，“≤”）
15. 已知关于x 的一元二次方程2
2
(21)10x k x k --+-=有两个不相等的实数根，则反比例函数
2
k y x
-=
的图象在第象限. 16. 如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原
点，点D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上．若点B 的坐标为（﹣3，﹣2），则k= ．三、解答题（共102分） 17.计算：（每题5分，共10分）
⑴0)21(8
1
431
24-⨯⨯-⨯ ⑵)73)(73()1532(3-++-
18.解一元二次方程（每题5分，共10分）
⑴04-x 2-x 2
= ⑵）
1-x （3）1-x （4x =
19.每题5分，共10分
⑴解方程：23193x
x x
=+
--
⑵先化简，再求值：2
221
(1)11
a a a a a --÷-+-+，其中a 是方程250x x --=的解。

20.（本题8分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷．在加工了300顶帐篷后，
厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？
21.(本题8分）实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简||)()(22c c b b a +--- ．
22.(本题10分)已知x 31，31y =
求（1）2
2
x y - (2) 2
2
3x xy y -+
23.（本题10分）如图，已知一次函数1y kx b =+的图像与反比例函数28
y x
=-
交于A 、B 两点，与y 轴交于点M ，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-4。

⑴求一次函数解析式；
⑵利用函数图像直接写出8
0kx b x
++≤的解集； ⑶连接AO 、BO 求△AOB 的面积。

24.（本题10分）随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高
速发展．据调查，泰州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． ⑴求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； ⑵求三个月投递的总件数。

25.（本题12分）关于x 的一元二次方程方程2
(2)220ax a x a +-+-=（a<0）
⑴求证：方程总有两个不相等的实数根。

⑵设方程的两个解为1x 、2x ，且1x >2x ,
①若a 为整数，且方程的两个解都是整数，求a 的值; ②当21a -≤≤-时，求2x 的取值范围。

26.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴
上，点M是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，反比例函数
k
y
x
=(0,0)
k x
>>的图象
经过点M且与边AB交于点N，连接MN.
⑴如图⑴,B的坐标为（6,3），
①若M为BC的中点，求反比例函数的解析式；
②点M的运动过程中，试证明:MB
NB
是一个定值.
③连接MA，当k为何值时，△MAN的面积最大，面积的最大值是多少？
⑵如图⑵,若M的坐标为（1,8），点N的坐标为（m，2）,直线MN与x轴交于点D，ON⊥MN,垂
足N，设∠MDO=α，Q为反比例函数
k
y
x
=(0,0)
k x
>>图像上的一点，且满足
90º-α<∠QOD<α,直接写出满足条件的Q点的横坐标q的范围。

图（1）
图（2）
2017～2018学年度第二学期第二次月度检测
八年级数学参考答案
一、选择题
二、填空题 7．1
2
x ≥-
； 8.x=-3； 9.（-3，-2）； 10. 1； 11. -8； 12. -4； 13.-6； 14. >； 15. 第二、四象限； 16. K=6 三、解答题
17.（1 （2）8-
18.（1）121,1x x ==；（2）1231,4
x x == 19.（1）x=-4 （2）化简结果：2
1a a --; 计算结果1
5
- 20.100 21.-a
22.(1)23.（1）y=-x+2; (2) 40,2x x -≤<≥ （3） 6 24.（1）10% （2）33.1
25.(1)略（2）①-1，-2 ②243x -≤≤- 26. （1）①9y x =
（4分） ②2 （4分） ③9
4
（4分）（2）2<q<4（2分）。