北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共21张PPT)
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动手操作，感受新知
剪一剪
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼， 设法得到一个大正方形，你会吗？？
1 1
1 1
动手操作，感受新知
拼一拼
源自文库
动手操作，感受新知
议一议
a
a2 2
a可能是整数吗？
aaa
a 可能是分数吗？
积极思考，感悟新知
释一释
a2 2
释1. a 为什么不是整数？
释2. a 为什么不是分数？
1.通过本课学习，感受有理数不 够用了．请问你有什么收获与 体会？
2.客观世界中，的确存在不是有理 数的数，你能列举几个吗？
3.除了本课所认识的非有理数的数 以外，你还能找到吗？
品味历史，开启后续.
看一看
无理数的发现（教材第24页）
内化创新，综合分享
先独立完成导学稿，再小组讨论
拓展延伸，课后思考
在下列正方形网格中，先找出长度为有 理数的线段，再找出长度不是有理数的 线段.
典例示范，巩固新知
变 式
请在下面图中各作出一个直角三角形，使得 它们分别满足下列条件： （1）三条边的长都是有理数；
（2）两条边的长是有理数，另一条边长不是
有理数；
典例示范，巩固新知
填一填
例2：在数
1 2
，1.12345678910111213…
北师大版八年级数学上册第二章2.1认识无理数课件共23张PPT
3
个1之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14，- 4 ， 0.5.7.；
3
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】 填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
73
0 整数有____________________________
有理数有_____27_2_, __13_,_0_.3_, 0____________
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
11 11
1
1
1
1
11 22 11 22
11 11
11 11
11 11
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
再见
学习目标
情境引入
1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整
数之比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1 的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动 摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌， 他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入 大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理 是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索
个1之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14，- 4 ， 0.5.7.；
3
无理数有：0.1010001000001….
【跟踪训练】 填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
73
0 整数有____________________________
有理数有_____27_2_, __13_,_0_.3_, 0____________
讲授新课
一 无理数的认识
活动探究
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、 拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试， 比比谁找的多！
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问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 因为S大正方形=2，所以a2=2.
D.面积为1.44的正方形.
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
再见
学习目标
情境引入
1.了解无理数的基本概念．（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值．
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整
数之比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1 的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动 摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌， 他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入 大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理 是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索
北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT优质课件
逐次加2).
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3=3.0 发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
强调：
1. 无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数且 互质)，而无理数不能化成分数形式.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
乐研1：
【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，
如果结果精确到百分位呢？并用计算器验证你的估计.
精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
小结：
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型：
自主预习课本22页
a
1.5 1.4 1.41 1.42 1.414 1.415 1.4141 1.4142 1.4143
...
a的平方=2
2.25 1.96 1.9881 2.0164 1.999396 2.002225 1.99967881 1.99996164 2.00024449
...
乐研1：
正有理数
正整数 正分数
乐研2：
【活动2】 仔细观察下列各数表示成小数，你发现了什么？
3=3.0 发现，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
小结：
强调：
1. 无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数且 互质)，而无理数不能化成分数形式.
还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
乐研1：
【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位 )，
如果结果精确到百分位呢？并用计算器验证你的估计.
精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24
事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.
小结：
(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数． (2)无理数的类型：
自主预习课本22页
a
1.5 1.4 1.41 1.42 1.414 1.415 1.4141 1.4142 1.4143
...
a的平方=2
2.25 1.96 1.9881 2.0164 1.999396 2.002225 1.99967881 1.99996164 2.00024449
...
乐研1：
正有理数
正整数 正分数
北师大版初中八年级数学上册第2章1认识无理数课件
(2)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11Baidu Nhomakorabea
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
解 根据题意,得x2=7.
当2<x<3时,4<x2<9;
当2.6<x<2.7时,6.76<x2<7.29;
当2.64<x<2.65时,6.969 6<x2<7.022 5;
当2.645<x<2.646时,6.996 025<x2<7.001 316;…
根据上述计算,可以得到:
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11Baidu Nhomakorabea
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
解 根据题意,得x2=7.
当2<x<3时,4<x2<9;
当2.6<x<2.7时,6.76<x2<7.29;
当2.64<x<2.65时,6.969 6<x2<7.022 5;
当2.645<x<2.646时,6.996 025<x2<7.001 316;…
根据上述计算,可以得到:
北师大版八年级数学上册第二章全部课件
知1－导
知1－讲
在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理 数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在 这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不 是有理数．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图 形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正 方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也 不是分数，所以a不是有理数.
知识点 1 有理数及有理数的非万能性
做一做 （1）如图,以直角三角形的斜边为边
的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但 都不是有理数.
解：因为小正方形的边长为1， 所以每个小正方形的面积为1， 所以拼成的正方形的面积为 5×1＝5. 因为找不到平方等于5的有理数， 所以这个正方形的边长不是有理数．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解决本题的关键是理解五个小正方形 的面积的和就是拼成的正方形的面积．
（来自《点拨》）
知1－练
1 有理数按定义分，它包括___整__数___和 ___分__数__；
1.999 396 <S< 2.002 225
1.414 2 <a< 1.414 3 1.999 961 64 <S< 2.000 244 49 还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？
北师大2011课标版初中数学八年级上册 第二章 2.1 认识无理数 课件(共21张PPT)
1.在4×4的正方形网格中，每个小正方形的 边长均为1，任意连接这些小正方形的若干个 顶点，可得到一些线段．试分别找出两条长
度是有理数的线段和两条长度不是有理数的
线段．
2．如图是小明以他画的线段为边长设计出的 一个正方形，请解决下列问题： （1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?
无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，
无穷无尽，数学家称之为一种特殊的数．设面积为10π的 圆的半径为x，回答下列问题： (1)x是有理数吗？请说明理由； (2)试着估计x的整数部分是多少；
(3)将x精确到十分位是多少？
剪一剪，拼一拼 如图是两个边长为1的小正方形，动手剪 一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形． 1 1 1 1
问题1:设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ 问题2:a可能是整数吗？说说你的理由． 问题3:a可能是分数吗？说说你的理由,并与同 伴进行交流． 问题4:a可能是有理数吗？说说你的理由,并与
珍惜时间，不要让宝贵的时间悄悄溜走!!！
要加固一个高2米、宽1
米的大门，需要在对角 线位置加固一条钢板， 设钢板长为a米，则a2 的值是多少？
北师大版八年级上册
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景
和引入的必要性，在探究过程中培养动手实 践的能力和独立思考、合作交流的习惯． 2.会判断一个数是否为有理数，并能说明理由．
《认识无理数》PPT课件 北师大版
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.
解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为 5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．
1.满足下列条件的数a不是有理数的是 ( ) A．2a+5=8 B．a2=0.16 C．a2=7 D．a2=92.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③有理数都是无限循环小数；④无限循环小数都是有理数．其中正确的有 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<S<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.
解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为 5×1=5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．
1.满足下列条件的数a不是有理数的是 ( ) A．2a+5=8 B．a2=0.16 C．a2=7 D．a2=92.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③有理数都是无限循环小数；④无限循环小数都是有理数．其中正确的有 ( ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
北师版初中数学八年级上册精品教学课件 第2章 1认识无理数
数,后者是无理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为7的正方形的边长为x,请你回答下列问题.
(1)x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.
(4)如果精确到0.01呢?
解 根据题意,得x2=7.
当2<x<3时,4<x2<9;
当2.6<x<2.7时,6.76<x2<7.29;
当2.64<x<2.65时,6.969 6<x2<7.022 5;
当2.645<x<2.646时,6.996 025<x2<7.001 316;…
根据上述计算,可以得到:
(1)x的整数部分为2;
是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11
解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为7的正方形的边长为x,请你回答下列问题.
(1)x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.
(4)如果精确到0.01呢?
解 根据题意,得x2=7.
当2<x<3时,4<x2<9;
当2.6<x<2.7时,6.76<x2<7.29;
当2.64<x<2.65时,6.969 6<x2<7.022 5;
当2.645<x<2.646时,6.996 025<x2<7.001 316;…
根据上述计算,可以得到:
(1)x的整数部分为2;
是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11
解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
北师大版八年级数学上册课件 第2章 第1节 认识无理数(共21张PPT)
，-3.5, …
二 拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法 得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1
1
1
1
完美的 正方形
拼图：
变 化 的 世 界
1
1
奇 妙 的 组 合
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
S
所以 a
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:00:17 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
结果都为分数，所以a不可能是以2 为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
a
第二章第课认识无理数-秋北师大版八年级数学上册精品课件PPT
第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
重难易错
5. 在实数 ， ，3.141 592 6，1.010 010 001…（相邻两个1之间逐次加一个0），-4， 中， 无理数有（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
感谢观看，欢迎指导！
第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件 第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
三级拓展延伸练 12. 设面来自百度文库为10π的圆的半径为x. （1）x是有理数吗？说明理由. （2）请估计 x的整数部分是多少？ （3）将x保留到十分位是多少？
●
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
●
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
第二章第1课 认识无理数-2020秋北师大版八年级数 学上册 课件
北师大版八年级上2.1认识无理数课件
1
1
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11 11
1
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2
2
1
1
2
2
11 11
（1）设大正方形的边长为a， a满足什么条件？
a2 ＝ 2
（2） a可能是整数吗？说说你的理由. 因为12=1，22=4，32=9， 所以a不可能是整数
（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.
a究竟是什么数?
结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数， 所以a不是有理数.
. 3.141 59,
2, 3
4 .96 ,
…
有理数
-5.232332…
π, 3 0.123 345 678 910 11…
…
无理数
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
本节课你学到了什么?
小结
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既 不是有理数的数.
2．无理数在现实生活中是大量存在的.
思考：
在 a2 2 中的无理数a,到底是什么样的数呢？
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
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结果都为分数，所以a不可能是以2 为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
a
,
,
...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a
两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
a
（1）图2-1中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的 面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？
（3）b是有理数吗？
S ?
2b 1
图2-1
1.判断下列说法是否正确；
（1）无限小数都是无理数.（
错
）
（2）无理数都是无限小数.（ 对 ）
（3）带根号的数都是无理数.（ 错 ）
2.把下列各数分别填在相应的集合中；
《数学》(八年级 上册)
x x?
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
回顾 & 思考☞
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 整数 理 数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5
5
6
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
由勾股定 :h理 得
h
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
D
C
生活中真的有很多不是有理数
的数吗？ 右图是由16个边长为 1的小正方形拼成的，任 意连接这些小正方形的 若干个顶点，可得到一 些线段。试分别找出两 条长度是有理数的线段 和两条长度不是有理数 的线段。
例如： E
由勾股定理知：
线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示；
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。
那么a到底是什么数呢？ 古人把这个数取名为无理数。
无理数的发现
希伯索斯(Hippasus) ?
毕达哥拉斯的学生
真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的 可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。
巧妙的组合：
，-3.5, …
拼图：
变
界
化 的
世
1
1
奇
合
妙 的
组
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
a
因为正方形的面积为2
S
所以 a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a可能是整数吗?
,
a
,
越来越大，
329， 所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a
3 3 9 ..... 2 2 4,
3.1415926 √—7 0.6
√3—6 0 ～
22
7
-8
√3
— 3
0.191191119…
每相邻两个9之间依次多一个1
有理数集合
无理数集合
随堂练习:
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？
解 :因为 AB 是 C正,三 且 A角 D B形 C
A
所B 以 D D,则 C B D A B
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
C
AB
D
小结：
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数， 既不是有理数的数。 2．无理数在现实生活中是大量存在的。 3．学完本节后你有什么感受？
思考： 在a 中的无理数a,到底是什么样的数
呢？
欢迎批评 、指正 谢谢大家！