具有脉冲时滞双曲型偏微分方程解的振动性

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脉冲时滞向量双曲型方程解的振动性

脉冲时滞向量双曲型方程解的振动性
别群益鲁元海
（．三峡大学理学院湖北宜昌】４３０；。中山市东区中学，广东中山５８０）４０２２２４３
摘要：究一类具脉冲时滞的双曲型向量泛函微分方程解的振动性．法是采用由Ｄｍｓａ引进研方ｏｌｋ的Ｈ＿动性的概念，向量微分方程解的振动问题转化为标量微分不等式正解和负解的不存在振将
第３卷第５Ｏ期２００８年ｌＯ月
三峡大学学报（自然科学版）
ＪｏｉａＴｈｅｒｅｉ．ＮａｕａｃｅｃｓｆＣｈｎｒｅＧｏｇｓＵｎｖ（ｔｒｌｉｎｅ）Ｓ
ＶｏＩ３．０Ｎｏ．５ｏｃ．０８ｔ２０
Ｕ（￡ｘ，）一Ｕ（ｔｘ，７）一Ｐ女（ｔ，Ｕｘ，）ｋＥＩ
程组解的振动性的研究也开始受到人们的关注［３１￣－．
１７９０年，ｏｌｋ引进Ｈ一动性的概念研究向量微Ｄｍｓａ振
分方程解的振动性，里Ｈ是ＲＭ中的一个单位向这
（．ＣｏｌｅｆＳｃｅｅ，Ｃｈｎ１ｌｇｅｏｉｎｃｉａＴｈｒｅＧｏｇｅｎｖｅｒｓＵｉ．，Ｙｉｈａ４０ｃｎｇ４３０２，Ｃｈｉｎａ；２ＤｏｑｉｄｅＳｃｏｏ．ｎｇｕＭｄｌｈｌｏｆ

脉冲时滞抛物型偏微分方程组解的振动性

中的影响作用．关键词：脉冲；时滞；物型偏微分方程组；动性抛振
中图分类号：Ｏ１５２７．６
众所周知，生物学、在物理学、程学等学科领域中，工许多现象的行为不仅与现在的排列方式有关，且还与过去和将来的排列方式有关．而它们突然在某一瞬间发生改变，一事实反映在数这学模型上就是脉冲偏微分方程．冲偏微分方程为准确地刻画这些现象提供了有效的研究工具脉和可行的研究方法．冲偏微分方程是上个世纪九十年代初形成和发展起来的，脉它最初的研究对
摘要：研究一类脉冲时滞抛物型偏微分方程组解的振动性，用一阶脉冲时滞微分不等式获得了该利
类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分条件．得结果充分反映了脉冲和时滞在振动所
ｋ一，，２ …为第一类间断点，但在ｆ左连续；（一ｍｉｉｆ）户（）一口ｆｎ｛（），ｆ一ａ
川
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（）ａ（）Ｅ（Ｈ４ｉｆＰＣＲ＋，）ｂ（）Ｅ（Ｒ，ｉｆＰＣＲ＋，Ｒ＋）Ｐ（，，ｆｚ）ＥＰＣ（Ｒ＋ × 历，Ｒ＋）ｑｆｚ）∈ ，（，

几类时滞微分方程解的振动性和正解存在性的开题报告

几类时滞微分方程解的振动性和正解存在性的开题报告时滞微分方程（Delay Differential Equations，DDE）是一种具有时滞项的微分方程，其解的振动性和正解存在性是研究时滞微分方程的重要问题之一。

本文将介绍几类时滞微分方程解的振动性和正解存在性的研究情况。

1. 时滞线性微分方程时滞线性微分方程是一种常见的时滞微分方程形式。

对于具有时滞项的线性微分方程，可以通过矩阵指数函数的方法得到其正解存在性，并进一步确定其解的振动性。

研究表明，当时滞项小于一定值时，时滞线性微分方程的解为渐近稳定的；当时滞项在一定范围内时，时滞线性微分方程的解会出现振荡；当时滞项超过一定值时，时滞线性微分方程的解将变得不稳定。

2. Michaelis-Menten型时滞微分方程Michaelis-Menten型时滞微分方程是一种具有广泛应用的时滞微分方程形式。

研究表明，在一定参数范围内，Michaelis-Menten型时滞微分方程的解存在且唯一，并且解的振动性是有限的。

此外，当时滞项的大小超过一定值时，该方程解将趋于无穷大。

3. Hopfield型神经网络模型Hopfield型神经网络模型是模拟神经网络的常用模型之一，也是一种具有时滞项的微分方程。

研究表明，在一定条件下，Hopfield型神经网络模型的解存在唯一，并且解的振动性也是有限的。

此外，当时滞项的大小超过一定值时，该方程解将趋于发散。

4. Logistic型时滞微分方程Logistic型时滞微分方程是一种描述种群生长和传染病传播的时滞微分方程形式。

研究表明，在一定参数范围内，Logistic型时滞微分方程的解存在唯一，并且解的振动性也是有限的。

此外，当时滞项的大小超过一定值时，该方程解将趋于无穷大或消失。

综上所述，时滞微分方程的解的振动性和正解存在性受时滞项大小和模型参数等因素影响。

研究时滞微分方程解的振动性和正解存在性对于深入理解时滞微分方程模型的特性，有助于应用时滞微分方程模型解决实际问题。

具连续偏差变元的非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性

｝ｄ．
在上式中，让＋，一 ∞ 并结合条件（），可得ｌ２式ｉｍｗ（＝一∞ ，这与（＞０矛盾．理１ｔ），）定得证．定理２若将定理１的条件（）换成微分不等式（）无最终正解，则边值问题（）（的所有中２９Ｅ，Ｂ）
２ｌ＝
… ，
）∞，ｑＣｘ，，＋，＝Ｅ（［６Ｒ）Ｏ以］
ｌ２ … ，；，，Ｔ／
Ｑ（）ｍｉｑｔ）厂（Ｒ是凸函数，且（＝ｆｔ＝ｎ（，， ∈ＣＲ，），ｘ，一）－（
（２ＥＣＲ × ，，＋ｇＥＣＲ × ６尺，（）ｈｔ） ∈ ，分别关于ｔＡ）（＋纠Ｒ），＇（＋，］）ｔ ≤ ，（ ≤ ，，ｇ和，ｇ，ｊ，
充分性条件，表明其振动是由时滞量引起的．
关键词：双曲型；偏泛函微分方程；振动性；连续偏差变元；非线性扩散系数中图分类号：Ｏ７．７１５２文献标识码：Ａ文章编号：１０ — ８３２１）３０１— ５０７６８（０１０ — ０４０
因而ｒＺｔＣ．ｉ（＝Ｏ但这与 “ （＞ ”矛盾，故（１￣）Ｚｏ）１式成立．）
（）１２
ｚｏ＋）
Ｑ）ｇ ≠ 】（），［（） ≤０．，
叫）（一『ｆ喜Ｚ’ ［ｇ
）） … 】＜１０）（，１ … ）
（ｆ＝０（ｔ∈ａＲ＋，），，）Ｑ×
（Ｂ）

一类具有时滞的脉冲偏微分方程的强迫振动性

维普资讯
第７卷
第１２期
２００７年６月
科
学
技
术
与
工
程
＠
Ｖ０．Ｎ．２Ｊｎ０７１７ｏ１ｕｅ２０
１７ —８９２０）２２５－４６１１１（０７１－５０７
ＳｉｎｅＴｅｈｏｏｙａｄＥｎｉｅｒｎｇｃｅｃｃｎｌｇｎｇｎｅｉ
，
同时考虑如下边值条件
Ｍ＝０， △Ｍ＝０， △２＝０，Ｍ
‘
・・：
。
２２２＝０１ｚ．－Ｍｂ
（．）Ｒ＋力，ｔｔｔ ∈ ×ａ ≠
（）２
，，
（）１
易见当ｚ＝１时，边值问题式（）１和式（）２就是
以前多数文献中研究的方程及其Ｄｒｈｅ边值问ｉｃｌｔｉ
）一Ｍ，（ｉ）＝Ｉ，，ｔ＝ｔ，（，）
ｋ＝１， … ，２，
题，因此下面得到的结果推广了这方面的一些已有
结果。．
这里
１）Ｍ＝Ｍ，（ ∈ Ｒ ×力三Ｇ，Ｒ＋（，），）＋＝
（对任意（．）Ｈ）ｔ ∈ＰＣＲ＋（Ｘ力，）Ｒ＋有
ｆｔ，ｔ）￣ｋ），＝，… ａｋｕ， ≤ｔ（ｘｋ１，，ｌ，（ｘ（ｘｋ）ｋｔＪ，ａ２
ｙｈｏｏｍ．ｎ。ａｏ．ａ
Ｍ．）区域Ｇ上的非振动解，（是若存在ｏ ≥ ０ｒ，使当（．）［ｒ。）×力时，（．）不变号，则ｔ ∈ ｏ，。Ｍ否称为振动的。

关于一类非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性的注记

第３４卷第３期
２０１３年６月
韩山师范学院学报
ＪｏｕｍａｌｏｆＨａｎｓｈａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．３４Ｎｏ．３
Ｊｕｎ．２０１３
关于一类非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性的注记
（ｘ，ｔ）ｅｆｔｘＲ＋；Ｇ（Ｅ）
分别在边值条件
＋ｒ（）（）０，（） ∈ ａｎ× 尺＋，
（Ｂ）
ｕ（ｘ，＝０，ｘ，ｔ） ∈ａＱｘＲ＋，（Ｂ，）下解的振动性质，获得了其所有解振动的充分判据，结论充分表明了时滞量的决定性作用．其中 △ Ｍ是Ｒ中的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子，ＱＣＲ是具有逐片光滑边界ａＱ的有界区域，Ｒ＋：『０，。。），
林文贤
（韩山师范学院数学与应用数学系，广东潮州５２１０４１）
摘要：研究了一类具有扩散系数的时滞量非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性，借助广义
Ｒｉｃｃａｔｉ变换和微分不等式技巧，获得了这类方程分别在Ｒｏｂｉｎ、Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件，表明其振动是由时滞量引起的，所得结果推广了最近文献的相关结果．
・
７・
（Ｈ２）
），），（￡） ∈Ｃ＋，Ｒ＋），Ｏ＜＜，０＜Ｏ）＜，０＜ｏ－）＜，且

双曲型偏微分方程解法及其应用研究

双曲型偏微分方程解法及其应用研究双曲型偏微分方程（hyperbolic partial differential equation, HPDE）是偏微分方程中的一类，它具有多种应用场景，比如弹性力学、电磁学、流体动力学等。

因此，掌握双曲型偏微分方程的解法和应用具有重要意义。

本文将介绍一些常见的双曲型偏微分方程和其解法，并探讨其应用研究。

一、双曲型偏微分方程的概念双曲型偏微分方程是指偏微分方程中的一种，其二次型矩阵为M = (−1)^n ∂^2/∂x^2+(1)^n ∂^2/∂y^2+··· 。

这种类型的方程通常描述一个波动的过程，如机械波、电磁波等。

例如，二阶波动方程u_tt-c^2u_xx=0，其中c是波的速度。

这个方程可以描述振动弦、声波、电磁波等问题。

双曲型偏微分方程的特征是在初值和边值条件下，可以具有唯一的解。

这是由于，与对称正定的椭圆型方程不同，双曲型偏微分方程的参数可能导致方程的“可逆性”，使得方程具有良好的解的唯一性。

二、双曲型偏微分方程的解法1. 特征线法特征线法是一种求解一些双曲型偏微分方程的方法，比如一维波动方程、薛定谔方程等。

以一维波动方程u_tt=c^2 u_xx为例，我们可以通过引入z=x+ct 的变量变换，得到u_t=u_z=c(d/dx)u=d/dz u(z)。

这说明波的传播方向沿着z轴延伸。

而性质u_t=c u_x=d/dz u(z)是一个常微分方程，它可以通过求解得到u(x,t)。

2. 分离变量法分离变量法是求解一些简单双曲型偏微分方程的主要方法之一。

它基于答案的形式是可分为三个部分：位置部分，时间部分和振幅部分。

通过将方程中的未知函数分解为这些部分的乘积，我们可以将微分方程中的变量分离开来，然后在每个部分中寻找解决方法。

例如，对于一维波动方程u_tt=c^2 u_xx，我们可以将未知函数表示为u(x,t)=F(x)G(t)，然后代入微分方程中，然后再得到位置部分的解和时间部分的解，最后得到解。

二阶双参数混合型偏差分方程解的振动性

二阶双参数混合型偏差分方程解的振动性马慧莉;薛蓉【摘要】利用包络理论研究带有两个常系数的二阶混合型偏差分方程pUm+2,n+qUm,n+2-Um,n+Um+σ,n-τ=0解的振动性,得到了该方程解振动的3个充要条件.其中:σ,τ为正整数;m,n为非负整数;p,q为实数.%We invesigated the oscillation of the solution of the second-order mixed partial difference equation with two constant coefficients pUm+ 2 ,n+ qUm,n+2 -Um,n + Um+ σ,n-τ=0 by using the envelope theory ,and obtained three necessary and sufficient conditions for the oscillation of solutions of the equation ,w here σand τare positive integers , m and n are non-negative integers , p and q are real numbers .【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2018(056)003【总页数】3页(P582-584)【关键词】混合偏差分方程;振动;特征方程【作者】马慧莉;薛蓉【作者单位】西北师范大学商学院 ,兰州730070;西北师范大学数学与统计学院 ,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】O175.7偏差分方程在偏微分方程数值解、数学物理问题、经济学和材料力学等领域应用广泛[1-4]. 偏差分方程振动性的研究目前已得到广泛关注[5-8]. 文献[5]借助Z-变换研究了时滞偏差分方程解的振动性, 其中: p,qi为实数; ki,li ∈N0, i=1,2,…,μ; Nt={t,t+1,…}; μ是正整数; 文献[6]用包络理论研究了偏差分方程Un+2,m+Un,m+2+aUn+1,m+bUn,m+1+cUn,m=0解的振动性, 其中: a,b,c为实数; m,n为非负整数; 文献[7]用包络理论研究了超前型偏差分方程pUm+2,n+qUm,n+2+Um+1,n+Um,n+1+rUm,n=0解的振动性, 其中: p,q,r为实数且p2+q2+r2≠0; m,n为非负整数. 但关于时滞与超前型混合偏差分方程振动性的研究目前文献报道较少. 基于此, 本文考虑二阶双参数混合型偏差分方程pUm+2,n+qUm,n+2-Um,n+Um+σ,n-τ=0,(1)其中: σ,τ为正整数; m,n为非负整数; p,q为实数. 借助包络理论得到了二阶混合型偏差分方程(1)振动的充要条件.定义1[8] 若对m,n∈N+, 有实的双参数序列{Um,n}满足方程(1), 则称{Um,n}是方程(1)的解.定义2[8] 若存在M,N∈N+, 使得当m≥M, n≥N时, 有{Um,n}>0(或{Um,n}<0), 则称{Um,n}是最终正(或负)的. 若{Um,n}既不是最终正的也不是最终负的, 则称{Um,n}是振动的. 若方程(1)的所有解都是振动的, 则称方程(1)是振动的.引理1 [8] 下列叙述等价：1) 方程(1)的每个解都是振动的；2) 方程(1)的特征方程pλ2+qμ2-1+λσμ-τ=0没有正根.引理2[9] 设f(x,y),g(x,y)和v(x,y)是(-∞,+∞)×(-∞,+∞)上的可微函数, 令Γ是由方程f(λ,μ)x+g(λ,μ)y=v(λ,μ)定义的双参数平面直线族, 其中λ,μ为参数. 设Σ是Γ的包络线, 则方程f(λ,μ)a+g(λ,μ)b=v(λ,μ)无实根当且仅当无Σ的切线通过xy-平面内的点(a,b).定理1 设σ≥1, τ≥1, τ+2-σ<0, 则方程(1)的每个解都振动当且仅当p≤0, q≤0或证明：设方程(1)的特征方程为f(p,q,λ,μ)=pλ2+qμ2-1+λσμ-τ=0.(2)根据包络理论可知, 由方程(2)定义的包络线方程满足方程组：(3)其中：λ>0; μ>0; x>0. 将方程组(3)中消去λ,μ可得包络方程从而又x>0, 故y(x)<0, y′(x)<0, y″(x)<0且 y(x)=0, y(x)=-∞. 因此y(x)是(0,+∞)上负的且严格下凸函数, 显然当点(p,q)满足p≤0, q≤0或p>0, 时, 没有包络线Σ的切线通过该区域, 由引理2可得结论.定理2 设σ≥1, τ≥1, τ+2-σ>0且τ-σ<0, 则方程(1)的每个解都振动当且仅当p≥0, q≥0或证明：设方程(1)的特征方程为方程(2). 根据包络理论可知, 由方程(2)定义的包络线方程满足方程组(3), 其中：λ>0; μ>0; x<0. 将方程组(3)中消去λ,μ, 可得包络方程从而又x<0, τ-σ<0, 故y(x)>0, y′(x)<0, y″(x)>0且 y(x)=0, 因此y(x)是(-∞, 0)上正的且严格上凸函数, 显然当点(p,q)满足p≥0, q≥0或p<0, q>时, 没有包络线Σ的切线通过该区域, 由引理2可得结论.类似地, 当τ+2-σ>0, τ-σ>0时, 可得如下定理：定理3 设σ≥1, τ≥1, τ+2-σ>0且τ-σ>0, 则方程(1)的每个解都振动当且仅当p≤0, q≤0或例1 考虑混合偏差分方程-Um+2,n+0.5Um,n+2-Um,n+Um+1,n-2=0,(4)即当p=-1, q=0.5, σ=1, τ=2时, 定理3的振动图像. 易证满足定理3的条件, 由定理3知, 方程(4)的每个解都振动, 从而验证了定理3的正确性. 方程(4)的振动图像如图1所示.图1 方程(4)的振动图像Fig.1 Oscillatory image of equation (4)例2 考虑混合偏差分方程-Um+2,n-Um,n+2-Um,n+Um+4,n-1=0,(5)即当p=-1, q=-1, σ=4, τ=1时, 定理1的振动图像. 易证p=-1<0, q=-1<-22/1×1×(-1)4/1/44/1=-1/43, τ+2-σ<0, 满足定理1的条件, 由定理1知, 方程(5)的每个解都振动, 从而验证了定理1的正确性. 方程(5)的振动图像如图2所示. 例3 考虑混合偏差分方程-Um+2,n+Um,n+2-Um,n+Um+3,n-2=0,(6)即当p=-1, q=1, σ=3, τ=2时, 定理2的振动图像. 易证且τ+2-σ>0, τ-σ<0, 满足定理2的条件, 由定理2知, 方程(6)的每个解都振动, 从而验证了定理2的正确性. 方程(6)的振动图像如图3所示.图2 方程(5)的振动图像Fig.1 Oscillatory image of equation (5)图3 方程(6)的振动图像Fig.3 Oscillatory image of equation (6)参考文献【相关文献】[1] Meakin P. Models for Material Failure and Deformation [J]. Science, 1991, 252: 226-234.[2] LI Xiangping. Partial Difference Equations Used in the Study of Molecular Orbits [J]. Acta Chimica Sinica, 1982, 40(8): 688-698.[3] Shi B E, Chua L O. Resisitive Grid Image Filtering: Input/Output Analysis via the CNN Framework [J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅰ: Fundamental Theory and Applications, 1992, 39(7)： 531-548.[4] Zhang B G, Yu J S. Linearized Oscillation Theorems for Certain Nonlinear Delay Partial Difference Equations [J]. Computers and Mathematics with Applications, 1998, 35(4): 111-116.[5] Zhang B G, Agarwal R P. The Oscillation and Stability of Delay Partial Difference Equations [J]. Computers and Mathematics with Applications, 2003, 45(6): 1253-1295. [6] YUAN Chunhua, LIU Shutang. An Envelop Surface Method for Determining Oscillation of a Delay 2-D Discrete Convection System [J/OL]. Journal of Dynamics and Differential Equations, 2014-12-24. doi: 10.1007/s10884-014-9422-x.[7] MA Huili, WANG Jiaofeng. Some Oscillatory Properties for a Class of Partial Difference Equations [J]. Journal of Nonlinear Science and Applications, 2016, 9: 3473-3478.[8] ZHANG Binggen, ZHOU Yong. Qualitative Analysis of Delay Partial Difference Equations [M]. New York: Hindawi Publishing Corporation, 2007.[9] CHENG Suisun, LIN Yizhong. Dual Sets of Envelopes and Characteristic Regions of Quasi-polynomials [M]. Singapore: World Scientific, 2009.。

一类具比例时滞的脉冲微分方程解的振动性

，）＋（（ｔｏ）一ｔ（）：０，
（）１
１主要结果
以下，令
）＝）一（（）５
引理１假设条件（Ｈ）一（）立．Ｈ，成设（）￡是式（）和式（）的一个解且满足ｘａ）＞０ｔ≥ １２（ｔ，ｔ，么函数ｚｔｏ那（）在［。 ∞）不增，ｚ￡） ≤ ｔ，且（
在ｍ ≥ １ｔ）＝一＜０，（．
由引理１可知，（）在［。 ∞）不增，而ｚｔ，从ｚｔ（）≤一ｔ，＜０ｔｔ．由式（）到，≥ ５得）≤ 一ｕ＋．（）８
（ｉ（）在每个区间（，］ｋ＝０１２ｉｔ）ｔｔ（，，，
…
）上连续；
（ｉｔ在［，）｛｝ｉ））ｔＯ＼ｔ上满足式（）ｉ（。０１且对所有ｔｔ（ ≥ ０ｋ＝１２ … ）满足式（），，２．
习惯上，程（）（）方１和２的解被称为是非振动
下面分两种情况讨论．
件（）４的解，如果（）（）＝（／ｏ，ｔｔｔ；ｉｔｔｔ）ｏ０≤ ≤ ｏｔ
（：ｑ） ≤ １ｆＪ（ｄ）ｆ
ｕ
Ｍ
，．
，
≥ｔｏ
（）７
那么（）＞０， ≥ ｔｔｔ０．
证明：先证ｔ（）≥０ｋ≥ １如若不然，，．则存
（：（））ｔ一＝ｉＪ
（ｋｔ）一
（）
（
方程（）的振动性已被文献［］３解８所研究．本

非线性中立双曲型偏微分方程的振动准则

Ｏｕ
＝
（）１
（）２（）３
０（￡，，）∈ ａ ×Ｒ＋力
Ｏｕ
：ｇＭ，）（￡（，￡，，）∈ ａ ×Ｒ＋力
其，是界域力片滑ｕ＝中ｃ有区，光，耋力吖ａ逐 △ （
本文总假定下列条件成立：
，［）ｕ连．Ｒ。，，续＋，ｇ＝ ∞（
ｎ
Ｒ＋（（）ａ（）∈ ｃＲ＋Ｒ＋，（￡ ∈ ｃｏｘＲ＋，￡／）。￡，ｊｔ４（，）６，）（）６（）＝ｍｎ｛，），）∈ ｃ（，ｉ６（￡｝ｐ（
Ｒ）且∑Ｐ￡ ≤１ ∈ ＝｛， …，，∈，１，ｍ，＝｛，，ｎ；＋，ｉ），（ｉ１，ｓ＝｛， …，｝２｝２ ∈ １ …，２｝
（２（）（）Ｏ（）∈ＣＲ＋Ｒ＋，（）＜￡（）≤ ￡（）≤ ￡Ｈ）￡，￡，＂￡ｋ（，）０＜￡，￡，￡，（）≤ １且 — ￡，ｌ（ｉｔｍ（）＝ｌ（ —Ｊ（）＝ｌ（一（）＝ ∞ ，，ｔ）ｉｔｒｔ）ａｒ，ｉｔｔ）ａｒｉ∈ Ｊ∈Ｉ， ∈ ，；ｍ
） ∞∈ （ｄ，，４Ｉｎ）＝ｉ｝
证明假设问题（）（）１、２有一个非振动解 “ ｚｔ，（，不失一般性，）不妨设 “ ｚｔ（，）＞０ｔ。ｔ，≥ｔ，为某一。
正常数（（，）＜０的情形， “ ｚ￡令ｚ￡，）＝一“ ｚ￡，类似证明）由（），在￡。使得对任意的（，）可．知存 ≥ｔ，

一类脉冲时滞双曲型方程组解的振动性

一类脉冲时滞双曲型方程组解的振动性
赵琼;刘伟安
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】2006(026)005
【摘要】本文研究含脉冲的时滞双曲型方程组解的振动性,利用二阶脉冲微分不等式的性质,得到了方程组在两类不同边界条件下解振动的一些充分判据.
【总页数】6页(P563-568)
【作者】赵琼;刘伟安
【作者单位】武汉大学数学与统计学院,湖北武汉,430072;湖北经济学院经济信息学,湖北武汉,430205;武汉大学数学与统计学院,湖北武汉,430072
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.脉冲时滞中立双曲型方程组的振动性 [J], 马晴霞;刘安平
2.一类脉冲时滞双曲型方程解的振动性 [J], 罗玉文;邓立虎
3.一类多时滞脉冲抛物型微分方程组解的振动性质 [J], 冯菊;李树勇
4.脉冲时滞向量双曲型方程解的振动性 [J], 别群益;鲁元海
5.一类非线性含时滞阻尼项双曲型方程解的振动性质 [J], 刘安平;苑金臣
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一类时滞双曲型偏微分方程组解的振动性

维普资讯
・
１８・
云南师范大学学报（自然科学版）
第２７卷
（５ｃ（）Ｄ（）Ｃ［，；０ｏ）ｃ）ｉｔ，ｔ ∈ （０ ∞）［，）。
定义ｌ一个定义在 ×［ ∞ ）的实值可微函数 Ⅱ ，）为是振动的，０，上（ｔ称如果对每一个ａ＞，０都
ｌｍ都 ≥
（）（０（）ｆ（）（０，，，并且存在常数Ｍ＞使得对任何 ∈ “ ， “＞） “ －ｊ “ ，“＜） ∈，＜，０，
收稿日期：０６— ４— ４２００２
基金项目：湖南省自然科学基金资助项目（５Ｊ００）０Ｊ０８４作者简介－高正晖（９９），１５一男湖南省衡阳市人，副教授，主要从事微分方程教学与研究工作
引理若有函数（）￡：
一７
，
，中，￡ ∈ｃ［，；０ ∞），（）０Ｖ（）＞，￡其（）（０ ∞）（，）口￡＞，，￡０（＞
则存在ｔ＞当￡￡时，（＞且（ ≤ ｏ，＞。有￡０）￡）
＋
ｌ三
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第２卷第 Leabharlann ７期２００７年９月
云南师范大学学报
ＪｕｎｌｏｎａｏｍａｉｅｓｙｏｒａｆＹｕｎｎＮｒｌＵｎｖｒｉｔ
Ｖｏ．７Ｎｏ．１２５Ｓｐ．２０ｅ０７
一
类时滞双曲型偏微分方程组解的振动性
高正晖罗李平

具有分布时滞的高阶中立型双曲偏微分方程的振动准则

和（）ｒ（）Ｒ＋的单调不减函数；ｍｉ（）＝ｔ，ｔ是上ｌｔｔｉ
ｌｊｔ＋∞ ，＝１２ … ，；，，，．ｉ（）＝ｍｒｉ，，ｎ＝１２ … ｍ
×［。∞ ），得（ｔ不变号，称Ｍ，）ｔ，时使，）则（ｔ在
解的振动性．中 △是Ｒ其上的Ｌｐｃ算子，是Ｒａｌｅａ中的具有连续分片光滑边界ａ的有界区域．是边界ａ上的单位外法向量，Ｒ＋＝［０，
＋∞）方程（．Ｅ）中的积分是Ｓｉｏｓ积分．（ｔｔｌｅｅ，）∈Ｃ（ ×Ｒ＋ａ，Ｒ＋．）
准则
地丰富了泛函偏微分方程理论．目前为止，到具有连续分布滞量的泛函偏微分方程振动理论已有不少成果 ¨ Ｊ但对于具有连续分布时滞，的泛函偏微分方程的边值问题的振动性的讨论，有的文献大多使现
解产生振动的条件．
本文采用特征值的方法，其他文献与刮不同的是在处理不等式
的时候，留了调和项，而得出了由调和项的扰动而使方程解产生保从
振动的充分条件．
研究如下形式的高阶（中ｎ其 ≥２为偶数）立型双曲偏微分方中
程（：Ｅ）
ｎｎ
【ｘｔＡ（）（，）＋ｉ（
（）】ｆ）＝
Ⅱ ）ｕｘ）（Ａ（，＋∑ ｂＡ（，（）一（，ｕｘ）一ｊ）ｕｘｆ）ｐｘ）（，（

一类拟线性脉冲时滞双曲系统的(强)振动性

不多见 ¨ 。本文将考虑如下一类具拟线性扩散系项的脉冲时滞双曲偏微分系统７］
一
耋
一
＋ｌｊ＝
ｔｘ，ｋ，
～（）～ｚ
（）～
（１）
Ｃ（，，ｕ（ｚ）１（ｊ一ｌ，）＝）＋ｆ（）ｔｔ，ｉｆ３（ｓ，），ｕ（２Ｄｚ）ｊ１ｍｉ，， ≠ ｋ
第３３卷第３期
２０１２年６月
衡阳师范学院学报
ＪｕｎｌｆＨｅｇａｇＮｏｍａｉｅｓｔｏｒａｏｎｙｎｒｌＵｎｖｒｉｙ
ＮｏＶｏ．３Ｌ３３
Ｊｎ．２０１２ｕｅ
一
类拟线性脉冲时滞双曲系统的（）动性强振
７６号）
作者简介：李平（９４）男，南耒阳人，授，要从事（冲）微分系统解的性态研究．罗１６一，湖教主脉偏
２
衡阳师范学院学报
２１年第３０２３卷
其中Ｎ表示ａ的单位外法向量。Ｑ在本文中，系统（）们总假定下列条件成立：对１我
ｏｏ
ｏ
同时考虑如下Ｎｅｍａｎ边值条件：ｕｎ
一
０，
ｚ）Ｅ × Ｒ＋
≠ ｔｋ
Ｅ
忌Ｅ
（）２
收稿日期：０２０ — ６２１－３０
基金项目：南省自然科学衡阳联合基金项目资助（１Ｊ０２；南省 “ 二五 ” 点建设学科项目资助（教发［Ｏ１湖１Ｊ９０）湖十重湘２１］

偏微分方程振动性研究

偏微分方程振动性研究1. 能量法与偏微分方程振动性研究能量法是研究偏微分方程振动性的一种常用方法，其核心思想在于将系统的能量表示为一些特定函数的积分形式，通过对这些函数的特性进行分析来研究系统的振动特性。

本文将在这一方法的基础上，对偏微分方程振动性进行深入探讨。

首先，我们将介绍能量方法的基本原理及其应用，包括使用拉格朗日等式建立系统能量方程，使用变分法求解能量方程，以及分析波动方程和振动方程等。

然后，我们将重点探究不同偏微分方程的振动特性，包括李纳-雷奇方程、斯托克斯方程、克努森方程等，并结合具体实例介绍能量方法在这些方程的研究中的应用。

在本文的研究中，我们将综合运用数学、物理等知识，对偏微分方程振动性进行深入研究，旨在为相关领域的研究者提供有价值的参考。

毕业总结：通过本文的研究，我们深入探究了能量方法在偏微分方程振动性研究中的应用，对不同偏微分方程的振动特性进行了分析，并结合具体实例进行了说明。

我们的研究为相关领域的研究者提供了有价值的参考，也为我们在这个领域的深入研究打下了坚实的基础。

2. 偏微分方程振动性研究中的数值模拟数值模拟是研究偏微分方程振动性的常用方法之一，其优点在于能够提供精确的数值结果，同时还能实现计算机自动化。

本文将重点研究数值模拟在偏微分方程振动性研究中的应用，包括有限差分法、有限元方法等。

我们将首先介绍数值模拟的基本原理和方法，包括离散化、迭代计算等；然后，我们将结合具体实例对数值模拟在偏微分方程振动性研究中的应用进行详细讨论，包括波动方程和振动方程等；最后，我们将对数值模拟进行进一步分析，探讨其在实际应用中需要注意的问题，并提出一些改进意见。

通过本文的研究，我们旨在为相关领域的研究者提供有价值的参考，同时也为广大学术研究者提供一个更加全面的视角，从而推进相关领域的发展。

毕业总结：通过本文的研究，我们深入探究了数值模拟在偏微分方程振动性研究中的应用，展示了其在实际应用中的优点和不足，并提出了一些改进意见。

双曲型偏微分方程的研究与应用

双曲型偏微分方程的研究与应用双曲型偏微分方程是一类重要的数学模型，在众多领域中都有广泛的应用。

本文将从定义、性质、求解方法、应用等方面综述双曲型偏微分方程的研究与应用。

一、定义与性质双曲型偏微分方程是指偏微分方程中二阶偏导数项的系数为负数，且其特征方程的根为实数。

典型的双曲型偏微分方程包括波动方程、热传导方程、斯托克斯方程等。

双曲型方程的初值问题与边值问题在数学中有广泛的应用。

双曲型偏微分方程的一个重要的性质是其解不具有唯一性。

在波动方程中，波的传播具有叠加原理，即一个波可以叠加上另一个波，从而形成新的波形。

这是由于双曲型方程的解在每个时刻$t$之后，都可以唯一地由它的初始值或边界条件来决定。

这意味着从物理上讲，不存在任何物理规律可以完全预测系统未来的演化。

这对于一些科学领域来说，是算法和数据分析的重要推动力。

二、求解方法对于双曲型偏微分方程，我们可以根据不同方程形式采用不同的求解方法。

一般而言，双曲型方程的解需要满足其特征方程。

对于波动方程，特征方程是以波速$c$为系数的一次方程，其性质类似于抛物线的轴线，所以称为特征线。

波动方程的解可以被视为是由初始条件沿特征线传播而形成的信号。

因此，一种求解波动方程的方法是采用特征线方法。

对于热传导方程，其特征方程的根为负实数，表示热在系统中的传播速度是随时间逐渐减缓的，这是因为热通常是从高温区向低温区传播的。

因此，热传导方程的解可以采用分离变量法来求解，其分离变量后，常常可以得到一个一阶的常微分方程。

总之，对于双曲型偏微分方程的求解方法有很多种，例如特征线方法、分离变量法、变换法等，可以根据具体问题的特点，选择不同的求解方法。

三、应用由于双曲型偏微分方程在数学和物理中的广泛应用，因此其研究成果也有很多应用领域。

在天气预报中，气象学家通常使用双曲型偏微分方程模拟天气的演化过程。

这其中最常用的是泵浦垂直位移模型，它使用波动方程来模拟海洋的泵浦运动，从而预测风暴、海浪及潮汐等天气现象。

微分方程的双曲型方程与振动系统的特殊解法与应用

交叉研究的未来发展方向：分析当前交叉研究存在的问题和不足，提出未来发展的方向和重点领域，为相关领域的研究提供参考和借鉴。
微分方程的双曲型方程与振动系统的交叉研究将进一步深化对复杂系统的理解。
未来研究将面临如何将理论应用于实际复杂系统的挑战。交叉研究将促进数学、物理和工程学科的进一步融合。新的研究方法和技术的发展将为交叉研究提供更多可能性。
微分方程的双曲型方程与振动系统的交叉研究：探讨双曲型方程在振动系统中的应用，以及如何利用双曲型方程的性质解决振动系统的相关问题。
交叉研究在控制工程中的应用：研究如何将双曲型方程与振动系统的交叉研究成果应用于控制工程中，提高系统的稳定性和性能。
交叉研究在信号处理领域的应用：探讨如何利用双曲型方程和振动系统的交叉研究成果进行信号处理，例如在通信、雷达、声呐等领域的应用。
XX,a click to unlimited possibilities
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描述物理现象的数学模型形式为 dy/dx = f(x,y) 的方程特征在于解的形状和性质在振动系统中有广泛应用
定义：双曲型方程是微分方程的一种，其解具有双曲函数形式的解
优势：双曲型微分方程能够准确描述振动系统的行为，提供有效的解决方案优势：双曲型微分方程具有明确的应用场景和实际意义，能够解决实际问题局限性：双曲型微分方程的求解过程较为复杂，需要较高的数学水平和计算能力局限性：双曲型微分方程的应用范围相对较窄，仅适用于某些特定类型的振动系统
微分方程的双曲型方程在振动系统中的应用具有广泛的实际意义，如机械、航空航天、电力等领域。
随着科学技术的不断发展，微分方程的双曲型方程在振动系统中的应用将会更加深入和广泛。

几类脉冲偏微分方程的解的振动性的开题报告

几类脉冲偏微分方程的解的振动性的开题报告一、研究背景脉冲偏微分方程是泛函分析和偏微分方程的分支，其研究对象为描述有脉冲作用的偏微分方程，这种脉冲不同于常规的周期函数或连续函数，而是突然、短暂的作用于某一时刻或某一区间。

脉冲偏微分方程经常会在物理学、化学、生物学、经济学等领域中出现，因此其研究具有重要的理论和实际意义。

二、研究目标本文旨在对脉冲偏微分方程的解的振动性进行系统的研究。

具体研究目标如下：1. 总结脉冲偏微分方程的解的振动性的一般性质，以及不同类型的振动性质的特点。

2. 探究不同类型的脉冲偏微分方程的解的振动性，如线性脉冲方程、二阶脉冲方程、高阶脉冲方程等。

3. 分析不同类型的脉冲偏微分方程的解的周期性、稳定性、渐近性质等。

三、研究内容和方法1. 总结脉冲偏微分方程的解的振动性的一般性质首先，将对脉冲偏微分方程的定义和基本性质进行介绍，包括：脉冲偏微分方程的一般形式、初值条件和边界条件的设定、解的存在性和唯一性等。

然后，将系统总结脉冲偏微分方程的解的振动性的一般性质，如解的周期性、稳定性、渐近性质等，以及这些性质与方程的初值条件、边界条件、参数等之间的关系。

2. 探究不同类型的脉冲偏微分方程的解的振动性本部分将对不同类型的脉冲偏微分方程的解的振动性进行具体的分析。

包括：（1）线性脉冲方程的解的振动性分析（2）二阶脉冲方程的解的振动性分析（3）高阶脉冲方程的解的振动性分析在分析过程中，将结合数学理论和实际应用，阐述振动性质的意义和应用，并且将采用图像分析、模拟模型等方法进行模拟和验证。

3. 分析不同类型的脉冲偏微分方程的解的周期性、稳定性、渐近性质本部分将对不同类型的脉冲偏微分方程的解的周期性、稳定性、渐近性质进行分析。

其中，周期性包括单调递减周期性、单调递增周期性、变异周期性等；稳定性包括有界性、渐进稳定性等；渐近性质包括渐进行为、渐近稳定性等。

在分析过程中，将采用数学分析、定性分析等方法对其进行分析和验证。