大学物理上册第八章2

S 0
熵增加原理
熵是系统无序度的量度。熵增加原理所指明的方向是从有 序到无序的方向。熵增加意味着无序度的增加；平衡态时熵 最大，即系统达到了最无序的状态。 讨论 1）可逆过程取等号，不可逆过程取大于号。 2）熵变仅与过程的初、末状态有关，与过程无关。 作业：8 - 7、8
小
热力学 第一定律 Q A E 等容过程 等压过程 等温过程
玻尔兹曼熵
当系统状态变化时，过程进行的方向可表示为
2 S k ln 2 k ln 1 k ln 0 1
如果孤立系统中进行的是可逆过程，即无摩擦的准静态过 程，各中间态都无限接近平衡态，各中间态的Ω达到最大值， Ω的数值不变，熵也不变。
S k ln 0
一切过程中，孤立系统的熵不可能减少。
四、多方过程 （实际过程）
pV n C
其中 n=0 n=1 n= n=
0 n
等压 等温 绝热 等体
n — 多方指数
p
n
n
n1
0
n0
V
多方过程的功：
A

V2
V1
p1V1 p2V2 R p dV (T1 T2 ) n1 n1
p1V1 p2V2 AQ n1
大学物理学
第八章 热力学基础
复 习
Q E A 热力学第一定律 系统在某一过程中从外界吸收的热量等于系统内能的 增量与系统对外界作功之和。
热力学第一定律在几个典型理想气体过程中的应用
过程特征 过程方程 等容过程 等压过程 等温过程 绝热过程 吸收热量 对外作功 内能增量
V C
pC
T C
制冷系数： Q吸 Q吸 1 Q放 A Q放 Q吸 1 Q吸 热泵供热系数：
Q放 Q放 1 A Q放 Q吸
二、卡诺循环（ 1824 ） 1、定义：由两个准静态等温过程与两个准静态绝热过程组成。
A B 等温膨胀 从T1吸热
V2 Q1 RT1 ln V1
8.4 循环过程 卡诺循环
一、循环过程
1、定义：系统经过一系列状态变化后又回到它原来状态的 过程，称为循环过程。 2、特点：
E 0
系统经历一个循环之后， 内能不改变。
由热力学第一定律：
注意
Q A
P
Q Q吸 Q放
Ⅰ
3、过程曲线（p – V 图） 准静态循环过程 — 闭合曲线。
a
Ⅱ V
每个微观状态的概率相同：
1/16。
真实的气体系统 ：若有N 个分子，则共 2N 种微观状态。
例如，1摩尔气体的自由膨胀 N 6.02 1023
可能的微观态数
2
6.021023
等概率原理：对于孤立系统，各种微观态出现的可能性 （或概率）是相等的。 6.021023 全部分子都集中在左边或右边的概率为： 1/ 2 均匀分布和接近均匀分布的概率最大。存在气体自动收缩 可能性，但概率非常小。 3、热力学第二定律的统计意义 孤立系统内发生的自发过程总是从包含微观态数少的宏 观态向包含微观态数多的宏观态，即从热力学概率小的状态 向热力学概率大的状态转变。
2、只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。（理想过程）
三 、热力学第二定律 1、开尔文表述 （1851） 不可能从单一热源吸收热量，使之完全 变为有用的功而不产生其它影响。 说明 1） 功变热是不可逆过程。 2）第二类永动机（ 100%）不可实现 。 3）热力学第二定律指出了功热转换的方向性： 自发 100 % 转换 热 功 非自发 热 功 不能 100% 转换
p C T V C T
CV T
C p T
V2 V1
0
p(V2 V1 )
RT ln
V2 V1
CV T CV T
pV C RT ln
pV C
0
CV T
dQ 0
0
CV T
三、绝热线与等温线 从数学上看：
P

dp p ( )T dV V dp p ( ) Q dV V
p1V1 V2 5(atm ) p3 p2 ( ) 1.44(atm ) V2 V3 1 T p3V3 3 3 1 1 V V ( ) 48 . 78 10 ( m ) p4 2.88(atm ) 3 2 T2 V4
T V4 V1 ( 1 ) 1 24.39 10 3 (m 3 ) T2
（理想情况）
即，消耗 1 J 电能，从冷冻室取出5. 67 J 热能。
例题1 设氮气作卡诺循环。热源的温度为1270C，冷源的温 度为70C，设 p1=10atm，V1=10L， V2=20L，试求：① p2、 p3、 p4、V3、V4；②自高温热源吸收的热量；③一次循环中气体所 作的净功；④循环效率。 解① p2
例题1 温度为25 0，压强为1atm的1mol 刚性双原子分子理 想气体，经等温过程体积膨胀到原来的3倍。求：1）这一过程 中气体对外所作的功 2）若气体经绝热过程体积膨胀为原来 p 3 倍，那么气体对外作的功又多少？ 解 1）对等温过程，有：pV RT
故：A p dV RT d V V V
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机。
1765年瓦特进行了重大改进 ，大大提高了效率。 时至今日： 内燃机 蒸汽机
各种热机的效率： 蒸汽机
瓦特改良的蒸汽机原理图
8%
汽油机 25%
柴油机
37% 液体燃料火箭 48%
蒸汽机的物理学原理： 利用气体的循环过程将热量转换为对外作功。
A Q T 1 2 1 2 30% Q1 Q1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
8.5 热力学第二定律
一、 自发过程的方向性 自发过程是指系统不受外界任何影响条件下状态的变化。
自然界中的自发过程都具有方向性。 二、可逆过程和不可逆过程 一个系统从某一状态Ⅰ出发，经过某一过程达到另一状态 Ⅱ ，如果存在另外一个过程，能使系统和外界完全复原，则原 过程称为可逆过程；如果用任何方法都不可能使系统和外界完 全复原，则原过程称为不可逆过程。 注意 1、一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。
3、卡诺致冷系数 逆循环为卡诺致冷机，外界对系统作功，从低温热源吸热。
Q吸 Q2 T2 w卡 诺 A Q1 Q2 T1 T2
例 家用冰箱冷冻室的温度为 - 18 0 C，外界温度为 27 0 C 。
T2 255 w卡 诺 5.67 T1 T2 300 255
8.6 熵 熵增加原理
一、熵 熵增加原理 玻尔兹曼熵公式（微观）（1877年）
对于由大量分子构成的系统而言，宏观态包含的微观态 数目往往很大，为了便于实际计算．1887年，玻耳兹曼用 如下关系式来表示系统无序性的大小：
S ln
1909年，普朗克引进了比例系数k，，把它写为
S k ln
注意 Q 吸、 Q 放 均取绝对值。
Q放 0, Q吸 Q放
1
2） 逆循环（制冷循环）
特征: ① p -V 图中循环过程沿逆时针方向。 ② 经一循环，外界对系统做功，工质从低温热源吸热 Q 吸 ， 向高温热源放热 Q放 。A = Q放 - Q 吸 。
循环效果： 利用外界作功从低温热源处吸收热量。
1
② Q1 RT1 ln V2 p1V1 ln V2 7.02 103 (J)
V1 V1 V3 V3 3 Q RT ln p V ln 4.93 10 (J) ③ 2 2 3 3 V4 V4 A Q1 Q2 2.09 103 (J)
④ 循环效率
高温热源
T1
A Q1
Q2
Q1 Q1 A Q1 Q2 Q2
热机Q
热机
Q2
热机
2
低温热源
T2
低温热源
T2
开氏 克氏
克氏 开氏
四、热力学第二定律的统计意义
1、宏状态与微观态： 宏观态：如果不考虑分子之间的差别，只考虑分子宏 观分布，这样的状态称为宏观态。
微观态：如果可把每个分子编号，所有分子的每种具 体分布花样称为一种微观态。
b
4、循环类型
1）正循环（热机循环） 特征:
① p -V 图中循环过程沿顺时针方向。 ② 工质经一循环从高温热源吸热 Q 吸 ，向低温热源放热 Q 放 ，
对外输出净功
A= Q 吸–Q 放 。
循环效果： 利用高温热源吸收的热量对外作功。
Q放 A Q吸 Q放 1 循环效率： Q吸 Q吸 Q吸
> 1 , 绝热线比等温线陡。
A

d pT d pQ
等温线 绝热线
0 从物理上看： （以气体膨胀为例） 压强减少 的因素： 等温过程 体积增大 体积增大
dV
V
分子数密度的减小 分子数密度的减小 分子的平均平动动能减小
绝热过程 2 P nw 温度降低 3
绝热过程中压强的减小要比等温过程的多。
B C绝热膨胀对外做功，内能减少
C D等温压缩 向T2 放热
V3 Q2 RT2 ln V4
D A 绝热压缩外界做功，内能增加
2、卡诺热机效率
Q2 热机效率的定义 1 Q1
由绝热过程方程
V2 Q1 RT1 ln V1
V3 Q2 RT2 ln V4
TV
1
显然，每个宏观态可以包含多个微状态。
热力学概率：一个宏观态所包含的微观态的个数称为 热力学概率；记为 。 2、不可逆过程的统计解释： 下面以气体自由膨胀为例说明自发过程的不可逆性。
A
B
宏观分布 （宏观态）
具体分布 （微观态）
微观态个数即 热力学概率Ω
1 4 6
4
1
共有5 种宏观态，24 = 16 种微观状态。
结
A0
A pV
V A pV ln 2 V1
Q CV T
Q C p T
Q A
E CV T
热 力 学 基 础
绝热过程 循环过程 热循环 制冷循环 卡诺循环
A CV T
Q0


A Q 1 2 Q1 Q1 Q2 Q2 A Q1 Q2
正 1
T2 T1
逆
T2 T1 T2
热力学 第二定律 （方向性）
文字表述
克劳修斯表述 开尔文表述
不可能把热量从低温物体传到 高温物体而不引起外界的变化 不可能从单一热源吸收热量，使之完 全变为有用的功而不产生其它影响。
数学表述
玻尔兹曼熵
S k ln
S 0
V2
1
V2
1
RT ln
2 ) 对绝热过程：
i2 7 i 5
1
V2 RT ln 3 2.72 103 (J) 0 V1
V
V0
3V0
V
i 5 5 T2 A E RT R(T1 T2 ) RT1 (1 ) 2 2 2 T1
T2 V1 1 由TV C，得 : ( ) 代入上式计算 T1 V2 V1 1 5 RT1[1 ( ) ] V2 A 2.2 103 (J) 2
2、克劳修斯表述 ( 1850 )
不可能把热量从低温物体传到高温物 体而不引起外界的变化。 热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。
热力学第二定律指出了热传导方向性： 非自动 自动 高温 低温 低温
高温
3、开尔文表述和克劳修斯表述的等价性（反证法） 高温热源
Q1 A Q1
T1
Q1 Q2
制冷机
C
T1V2 1 T2V3 1
V2 V3 V1 V4
卡诺热机效率
T1V1 1 T2V4 1
Q2 T2 则 Q1 T1
结论∶
Q放 Q2 T2 卡 诺 1 1 1 Q吸 Q1 T1
① 热机的效率只与热源的温度有关。 （低温和高温）
② η< 1 ( 100% ) 。