小波变换在图像压缩中的应用研究

第26卷第6期 辽 宁 工 学 院 学 报 V ol.26,No.6

2006年12月 Journal of Liaoning Institute of Technology Dec.

2006

收稿日期：2006-04-03

作者简介：黄建华(1977-)，男，辽宁锦州人，助教，硕士生。

小波变换在图像压缩中的应用研究

黄建华1

，周天宏2，李国义1

（1.辽宁工学院 计算机科学与工程学院，辽宁 锦州 121001；2.武汉大学 遥感信息工程学院，湖北 武汉 430000）

摘 要：介绍了数据压缩图像基本原理，指出了小波变换是实现图像压缩的一种重要方法，介绍了小波变换如何实现对图像进行压缩，并与传统的DCT 方法作了分析比较，分析了各自的压缩比和重建效果，以及小波变换在图像压缩技术中的优越性。

关键词：小波变换；图像压缩；小波基

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1005-1090(2006)06-0362-04

Wavelet Transform Study of Application in Image Compressing

HUANG Jian-hua 1, ZHOU Tian-hong 2, LI Guo-yi 1

（puter Science & Engineering College, Liaoning Institute of Technology, Jinzhou 121001, China; 2.School of Remote Sensing & Information Engineering, Wuhan University, Wuhan 430000, China ）

Key words: wavelet transform; image compression; wavelet-based

Abstract: The importance of data compression in image process was described, and that wavelet transform is an important way to do image compression. The wavelet transform having implemented image compression by means of dissolving and re-synthesizing pixel of image was stated hereby which was also compared with the traditional one, i.e DCT. The individual compressed ration and effect were analyzed respectively. At last the superiority of wavelet transform for the image compressing was also detailed.

随着信息技术的发展，声音、图像等信息的容量日益增大。而现有的通信技术，对图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就要对图像数据进行压缩。在同等的通信容量下，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的信息，也就可以增加通信能力。

数据压缩就是减少必须分配给特定信息集或数据采样集的信息空间数值。图像压缩研究的就是寻求高压缩比的方法，且压缩后的图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原信号，并且在压缩、传输、恢复的过程中，还要求图像的失真度小，便于图像的分类、识别等。根据图像恢复的程度，对人眼视觉比较敏感的部分要求恢复程度大，对不是很敏感的部分，相对而言要求不是很高，本文提

出局部阀值和全局阀值相结合的一种方法，先利用全局阀值来做图像的压缩，最后根据人眼的非敏感区域再做一次局部的阀值压缩，这样既满足了视觉要求，又提高了压缩性能，试验结果表明了这种方法的可行性，同时也提高了压缩比率。

1 小波和小波变换简介

1.1 小波

小波是指函数空间L 2(R )中满足下述条件的一个函数或信号Φ(x )

()

=<*

d R ∫

ΦΦωC ωω

∞

这里，R *=R －{0}表示非零实数全体。对任意的实数对(a ,b ),参数a 必须为非零实数，称如下形式

第6期 黄建华等：小波变换在图像压缩中的应用研究

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(,)()a b Ψx

为由小波母函数Φ(x )生成的依赖于参数对(a , b )的连续小波函数，简称为小波。

对于任意的函数或者信号f (x )，其小波变换定义为

==(,)(,)()()d ∫f a b R

w a b f x Φx x

()(

)d −R

x b

f x Φx a

因此，对任意的函数f (x )，它的小波变换是一个二元函数。

与小波关系比较紧密的就是多分辨率分析，多分辨率分析是指{V j ；j ∈z }是L 2(R )上的一列闭子空间，Φ(x )是L 2(R )中的一个函数。在多分辨率分析中，存在相应的母函数和尺度函数，若定义函数

2

22,()(),,z =−∀∈j j j n Φx Φx n j n

则由多分辨分析的定义，容易得到一个重要结果，即函数族

{2

22,()();=−∈j j j n Φx Φx n n z }

是空间v j 的标准正交基。对于任意属于空间v j 的函数可以将它分解为细节部分和大尺度逼近部分，然后还可以将大尺度逼近部分进一步分解，如此重复可以得到任意尺度(分辨率)上的逼近部分与细节部分，这就是多分辨率分析的框架。 1.2 二维小波变换原理

二维尺度函数式可以写成如下的形式：

)()(),(y x y x ΦΦΦ= 式中：Φ(x )为一个尺度函数。该函数的伸缩和平移记为

)2,2(2),(,,n y m x y x j j j n m j −−=ΦΦ

式中：j ,m ,n 是整数。

如果Φ(x )是尺度函数Ψ(x )相应的小波，那么二维小波变换由下面3个二维基小波确定

===(,)()()(,)()()(,)()()

LH HL HH Ψx y Φx Ψy Ψx y Ψx Φy Ψx y Ψx Ψy 二维小波分解的细节系数有3个，分别用D j LH ,D j HL ,D j HH 表示3个方向上的小波系数，其中j 表分辨率索引而不是尺度，j 的值每次增加都使尺度加倍，而分辨率减半，为了方便叙述，从一幅2N *2N 图像f (x , y )开始，图像的小波分解中，在变换的每一层次，图像都被分解成为4个1/4大小的图

像(见图1)，将图像分解为两层。

尺度函数和小波函数都是可以分离的，依次从卷积的角度上看，由分辨率2j -1上图像分解到分辨率2j 上，相当于通过高通和低通滤波器。先将施行滤波，再进行行列滤波，可得到图2缩示的小波二维分解。

图1

小波多级分解尺度系数示意图

图2 小波分解示意图

2 图像的小波变换

小波变换用于压缩的主要思想就是把图像进行多分辨率分解，分解成不同空间不同频率的图像，然后再对子图像进行系数的编码，基于小波变换的图像压缩方法的核心问题在于如何对系数矩阵进行量化以及如何对量化后的结果进行编码。目前的量化方法有矢量量化、珊格编码量化等量化方法，目前在量化研究方面，LBG 算法作为矢量量化的基本算法具有经典的意义。很多新的量化研究方法最后都与LBG 算法作比较。

图像经过小波变换后生成的小波图像的数据总量与原图像的数据量相等，即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图像压缩，是因为生成的小波图像具有与原图像不同的特性，表现在图像的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图像在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。并且这部分图像是视觉比较敏感的部分，在压缩过程中不能有太大的压缩比，否则影响视觉效果，低频部分可以称作亮度图像，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图像。

3 实验结果比较

下面对moon 这个图像先采用二维小波变换进行三级小波分解，每一级分解都把图像分解成4个不同空间、不同频带的子图像，采用局部阀值的方法进行压缩。并将这种方法与传统DCT 方法进行比较，从各种压缩性能度量参数比较可以看出小波