七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时ppt课件新人教版

人教版七年级数学下册 6.1 第1课时算术平方根课件(共20张PPT)

(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号读作：根号a
被开方数（a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001．解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性回忆正方形的面积公式：边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长，又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：

七年级数学下册第六章实数：平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版

4.(2019·台州)若一个数的平方等于5，则这个数等于_____5___. 5.若－2 是m的一个平方根，则m＋7的平方根是__±__3____.
知识点二平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a，面积为S，则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a＝± S
D.S＝ a
9.若一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.－5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6，则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2－144＝0，且x是正数，求5x＋13的平方根.
解：由25x2－144＝0，得x＝± 12 .
5
∵x是正数，∴x＝ 12 ，∴5x＋13＝5× 12 ＋13＝25，
5
解：∵2a－1的平方根为± 3 ，∴2a－1＝3，解得a＝2. ∵3a－2b＋1的平方根为±3，∴3×2－2b＋1＝9，解得b＝－1， ∴4a－b＝4×2－(－1)＝9，∴4a－b的平方根为±3.
17.若x2＝9，y2＝16，且x>y，求x－y的平方根. 解：依题意，得x＝3，y＝－4或x＝－3，y＝－4， ∴x－y＝7或1，∴x－y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a，b，c满足b＝ (a 3)2 ＋4，c的平方根等于它本身，求 a b c 的值. 解：由题意，得－(a－3)2≥0，∴a＝3，∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？解：(1)根据题意，得(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2， ∴这个非负数是(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.

新人教版七年级数学下册第六章《实数》优质公开课课件

注意：计算过程中要多保留一位!
如图是两个边长1的正方形拼成的长方形, 其面积是2. √2 现剪下两个角重新拼成一个正方形, 新正方形的边长是√ _____ 2 下图数轴中, 正方形的对角线长为√ ____, 以原点为圆心, 对角线长为 2 半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____, √2 √2 该点表示的数是√ ____. 2
9的平方根是
3
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858,
掌Байду номын сангаас握规律
若 x 0.4858 , 则x是
3 3
0.236
已知 5.25 1.738, 52.5 3.744, 则 5250的值是 17.38
本章知识结构图开平方
算术平方根
乘方
互为逆运算
开方
平方根
开立方
立方根
负的平方根
有理数
实数
无理数
平方根、立方根概念及性质
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
2
特殊：0的算术平方根是0。
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 3 . a 其中a是被开方数，３是根指数，符号３ “ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

人教版数学平方根公开课PPT

•
2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。
• • •
3. 结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。 4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。 5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。
典型例题
【例1】已知m的两个平方根是a＋3与2a－15，求m的值.
解：当a＋3与2a－15是同一个数的平方根时， a＋3＝－(2a－15). 解得a＝4，此时m＝49.
【例2】一个数的算术平方根为2m＋5，平方根为±(m－2)
，求这个数.
解：①2m＋5＝m－2，解得m＝－7， 2m＋5＝－9；(舍去) ②2m＋5＝－(m－2) 解得m＝－1， 2m＋5＝3， 32＝9，故这个数是9.
举一反三
1.如果一个正数的平方根为2a＋1和3a－11，则a＝ ( C )
A. ±1
B. 1
C. 2
D. 9
2. 已知2a－1的平方根是±3，b－1的算术平方根是4，求
a＋2b的值.
解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a－1＝9. ∴a＝5. ∵b－1的算术平方根是4， ∴b－1＝16. ∴b＝17. ∴a＋2b＝5＋2×17＝39.

七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根第2课时平方根同步课件下册数学课件

12/11/2021
第二十页，共二十一页。
第六章实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
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第六章实数(shìshù) 6.1 平方根第2课时(kèshí) 平方根
第一页，共二十一页。
平方根
1．下列各数中，没有平方根的是( D )
A．(－3)2
B．0
C．18
D．－63
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第二页，共二十一页。
同步考点手册 P13
2．9 的平方根是( B ) A．9 C．－3
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第十七页，共二十一页。
17. 先填写下表，通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
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第十八页，共二十一页。
问： (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律；解：有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位，平方根的小数点向左(或向右)移动 1 位．
A．－3
B．－1
C．1
D．－3 或 1
11．(1)已知 a2＝16， b＝2，则 a＋b＝_0_或__8__．
(2)若 a 是(－3)2 的算术平方根， 42的平方根是 b，则 a＋b＝_1__或___5__．

人教版数学七年级下册第六章实数 6.1 平方根的大小比较(2) (16ppt)

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1.一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为, 读作“根号a”，a叫做被开方数。
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
49
132
1，4，9，16，25
解：1 1；4 2； 9 3； 16 4；25 5.
比较结果：1 ＜ 4 ＜ 9 ＜16 ＜25，
1 4 9 16 25.
结论：被开方数大的数算术平方根也大.若ຫໍສະໝຸດ b 0,则 a b 0.探究
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？
5 1 2 1，
2
2
即 5 1 0.5. 2
作业：
P48 习题6.1 8、 9、10
谢谢！
变式：已知 x y 4 x 2 y 5 0，求x、y的值.
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根.几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解.
2、试比较 5 1与0.5 的大小.
2
0.5 1 2 1 ( 5)2 22，
22
5 2，
2=1.41421356237309504887242097
2是一个无限不循环小数,
所以1.414 2 1.415.
例用计算器求下列各式的值:
(1) 3(精确到0.001）; （2） 3136.
例2 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …

人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)

1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数和6之间，它7 的小数数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小）是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

七年级数学下册第六章实数6.1 平方根第2课时平方根教学课件人教

这两个平方根合起来可以记作 a , 读作“正、负根号a”.
课程讲授
1 平方根
例求下列各式的值：
(1) 36 ；
(2) 0.81 ；
(3) 49 . 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 0.81 0.9；
(3)因为
7 3
2
49 9
，所以
49 7 . 93
随堂练习
2.下列说法正确的有（ A ）
①－2是－4的一个平方根；
②a2的平方根是a；
③2是4的一个平方根；
④4的平方根是－2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
随堂练习
3.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则
m的值是( D )
A．－3
B．－1
C．1
D．－3或1
随堂练习
4.计算下列各式的值： (1) 9 ； (2) 0.49 ；
课程讲授
1 平方根
练一练：
81 16
的平方根是（
C
）
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
提示：只有非负数才有平方根.同时注意平
方根的通用符号是 a
(a≥0)，防止粗心大意
漏掉“ a ”而出错.
课程讲授
1 平方根
归纳平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×）（2）2是4的平方根；（ √）（3）-5是25的平方根；（ √）（4）64的平方根是±8；（√ ）（5）-16的平方根是-4．（ ×）

人教版初1数学7年级下册第6章(实数)6.1平方根的定义及性质课件 (共41张PPT)

Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,

七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件

-1 3
二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4，则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二、师生互动，课堂探究
（三）创新提升已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
① 1.44 ；
=1.2
③ 0.81 0.04 ；
=0.9-0.2=0.7
② （0.1）2 ； =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二、师生互动，课堂探究（二）导入知识，解释疑难（2）求下列各式的值：

人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)

计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境引入新课
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
活动1、创设情境引入新课这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点算术平方根的概念活动1、创设情境引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简，即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.

新人教版七年级数学下册第六章实数课件

… 0.0625 6.25 … 0.25 2.5
625 62500 … 25 250 …
小结
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.
探究
（2）用计算器计算 3（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出 0.03 ，
300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
第2课时用计算器求一个正数的算术平方根
• 学习目标：（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，
知道算术平方根的小数点移动规律. （2）会估计一个含有根号的数的大小.
情景导入
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如 0.46254. 那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.
依次按键 3=
显示：1.732 050 808 3 ≈ 1.732 0.03 ≈ 0.1732 300 ≈ 17.32 30000 ≈ 173.2
不能根据 3 的值说出 30 的值.
例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x= 2 所以大正方形的边长是 2 dm

【数学课件】人教版七年级下《6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较》课件

小数位数无限,且小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
2
典例精析例1：估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以2< 19 -2<3. 故选B.
你能不能得到 2的更精确的范围？
因为1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25,
zxxkw
1.4 2 1.5;
因为1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4，
1.41 2 1.42;
归纳估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例2 通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 5 与1.9；
(2) 6 1 与1.5. 2
解：(1)因为5>4，所以 5 >2，所以 5 >1.9.
(2)因为6>4，所以
6 > 2，所以
6 1 > 2 1 =1.5.
按键顺序：
a=
二、算术平方根的规律 (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
3x 2x 300 , 长方形的长为3x 3 50 .

人教版《平方根》演示课件

习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根；
必做题：书P47 习题6.
一般地，如果一个数的平方等于a，
选做题：一般地，如果一个数的平方等于a，
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方，求这个数.
4a，求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方与开平方互为逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根：
（1）100
（2） 9 16
解：（1）因为（10）2 100，
（3）
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中给的三个数
（2）因为（ 3）2 9 ，
（2）1的平方根是1；
这就是说 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
（3）-1的平方根是-1；
平方根的概念及数的平方根的特征.
（）
必做题：书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识？
（2）1的平方根是1；
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章实数平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； .

平方根课件人教版数学七年级下册2

3.0的算术平方根是____0____；1的算术平方根是____1____；25的算术
平方根是____5____.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的
大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越___大_____.这个结论对
所有正数都成立. 4.大多数计算器都有
键，用它可以求出一个_正__有__理__数_______的
项目
算术平方根
平方根
一般地，如果一个正数x 一般地，如果一个数的
定义
的平方等于a，即x2＝a，平方等于a，那么这个数那么这个正数x叫做a的叫做a的平方根或二次方
区
算术平方根
根
别
个数
正数的算术平方根只有1 正数的平方根有2个，且
个，为正数
互为相反数
表示方法
正数a的算术平方根表示为
正数a的平方根表示为±
算术平方根(或其近似值).
探究学习求一个数的的大小
跟踪训练
9 ＞
提升训练
1.4的算术平方根是( D ).
A.－4
B.4
C.－2
B
0和1
D.2 8
9
16
16
8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度.
7. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原来的边长是1 m的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太浪费.于是小颖的妈妈将两块旧台布拼接成一块正方形大台布，拼接方法如图所示.请你算一算，这块大台布能否盖住现在的新桌子.
联
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根
系
存在条件相同