基于随机结构的无乘法无限冲激响应数字滤波器设计方法
第五章 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计资料
得：
Xˆ a (s) xa (nT )esnT
n
当z esT时，X (z) Xˆ a (s)
16
当 z esT 时
抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换
即：
X (z) zesT X (esT ) Xˆ a (s)
是复平面s平面到z平面的映射：
s平面：s j (直角坐标）
k 0 N
1 ak zk
k 1
FIR滤波器（N-1阶）
N 1
H (z) h(n)zn n0
6
§5-1 IIR数字滤波器的设计思想
IIR滤波器（N阶）
M
bk zk
H(z)
k 0 N
1 ak zk
k 1
特点： h（n）无限长
H（Z）有理分式
H（S）有理分式（带宽无限长）
数字滤波器的设计思想 • 按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标 • 用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性
s
1
3
试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器
Ha (s) ha (t) ha (nT ) h(n) H (z)
Ha (s)
N k 1
s
Ak sk
N
ha (t) L1[Ha (s)] Akesktu(t)
h(n) ha (nT )
N
k 1
AkesknTu(nT )
N
Ak
eskT
n
u(n)
k 1
k 1
H (z)
1 1 H (e j ) 1 H (e j ) 2
c ：通带截止频率 st ：阻带截止频率 1 ：通带容限 2 ：阻带容限
数字滤波器的一般模型
数字滤波器的一般模型
数字滤波器是一种用于信号处理的设备或算法，可以通过对输入信号进行滤波来改变其频率特性或幅度特性。
它可以应用于各种领域，包括通信、音频处理、图像处理等。
数字滤波器的一般模型可以分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
1. 有限冲激响应（FIR）滤波器模型：
FIR滤波器的输出仅取决于输入信号和滤波器的系数，没有反馈回路。
其一般模型如下：
y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[L]*x[n-L]
其中，y[n]是滤波器的输出，x[n]是滤波器的输入，b[0]到b[L]是滤波器的系数，L是滤波器的阶数。
2. 无限冲激响应（IIR）滤波器模型：
IIR滤波器的输出不仅取决于输入信号和滤波器的系数，还受到滤波器输出自身的影响，存在反馈回路。
其一般模型如下：y[n] = b[0]*x[n] + b[1]*x[n-1] + ... + b[M]*x[n-M] - a[1]*y[n-1] - a[2]*y[n-2] - ... - a[N]*y[n-N]
其中，y[n]是滤波器的输出，x[n]是滤波器的输入，b[0]到b[M]是滤波器的前向系数，a[1]到a[N]是滤波器的反馈系数，M 和N分别是滤波器的前向和反馈阶数。
这些模型只是数字滤波器的一般形式，在具体应用中可以根据需要进行调整和优化。
不同类型的数字滤波器有不同的特
点和适用场景，选择合适的滤波器模型对于信号处理任务至关重要。
无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计
实验四 无限冲激响应（IIR ）数字滤波器设计一、实验目的1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法；二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式： 1011()1N kk Nk k b z H z a z -=-==+∑∑ 设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。
由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。
1、Butterworth 模拟低通滤波器221()1a N c H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭幅度平方函数：其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。
2．Chebyshev 模拟低通滤波器 2221()1()a N c H j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理 用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT =其中，T 为采样间隔。
如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sT a a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。
数字信号处理 实验 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构
数字信号处理实验报告实验名称：无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 学号： 姓名： 评语： 成绩： 一、 实验目的1、掌握IIR 滤波器的直接II 型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。
2、掌握利用MATLAB 实现IIR 滤波器的三种结构的程序设计方法，并能够进行三者之间的相互转换。
3、掌握滤波器频响特性的绘制方法。
二、 实验原理与计算方法按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。
递归式数字滤波器的差分方程为∑∑==-=-+Mi i Nk ki n x b k n y an y 11)()()( (1)其中至少有一个0≠k a .非递归式数字滤波器的差分方程为 ∑=-=Mi i i n x b n y 1)()( (2)可以看出递归式数字滤波器的响应)(n y 不仅与激励)(n x 有关，而且与以前的输出信号)(k n y -有关；而非递归式数字滤波器的响应)(n y 仅只与激励)(n x 有关。
按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。
IIR 滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR 滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。
IIR 滤波器常用的典型结构有直接II 型、级联型和并联型，分别介绍如下： １、直接II 型（也称为正准型结构） 根据(1)式，IIR 滤波器的传输函数为∑∑=-=--=Nk kk Nk kkz azb z H 101)( (3)其中已假设(1)式中的M N =，对于其它情况，则可令相应的某些系数为零。
令 11)(,)(1201∑∑=-=--==Nk kk Nk k k z az H z b z H则有 )()()(21z H z H z H = (4) 由此可以得到相应的时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间的关系为∑∑==-=+-=Nk kNk kk n y bn y n x k n y an y 02122)()()()()( (5)其中)(2n y 是与(4)式中的)(2z H 相应的中间函数序列。
无限冲激响应滤波器的设计与实现
总的来说， 与前 面的方法相 比， Ｃｒａｓｈ Ｔｒａｃｅ 具有 以下特点：
①不依赖调试器， 直接以文本格式输出程序现场 信息到记录文件。
②不依赖 ｇｃｃ 编译选项， 同时将程序的符号表信 息从程序中分离。
以 往 的 ＭＡＴＬＡＢ 工 具 的 使 用 仅 仅 只 是 作 为 ＤＳＰ （ 数字信号处理 Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ） 算法的建模 和基于纯数学的仿真， 其数学模型无法为硬件 ＤＳＰ 应 用系统直接产生实用的程序代码， 其仿真测试的结果 也仅仅是基于数学的算法结果。而以往 ＦＰＧＡ 所需的 传统的基于硬件描述语言 （ ＨＤＬ） 的设计由于要考虑 ＦＰＧＡ 硬件的 δ延时与 ＶＨＤＬ 递归算法的衔接， 以及 补码运算和乘积结果截取等问题， 相当繁杂。
图 ２ ＩＩＲ 滤波器模型 Ｆｉｇ．２ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＩＩＲ ｆｉｌｔｅｒ
３．３ 基于 ＤＳＰ Ｂｕｉｌｄｅｒ 的滤波器仿真 输入信号采用频率分别为 ｆ１＝５ｋＨｚ 和 ｆ２＝１０．５ｋＨｚ
图 ４ Ｍｏｄｅｌｓｉｍ 下输入输出的模拟信号波形 Ｆｉｇ．４ Ｗａｖｅｓ ｏｆ ｉｎｐｕｔ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｉｎ Ｍｏｄｅｌｓｉｍ
述的 情 况 不 完 全 相 符 ， 这 就 需 要 针 对 生 成 的 ＲＴＬ 级 ＶＨＤＬ 代码进行功能仿真。
实验无限冲激响应滤波器IIR算法实验完整版
实验无限冲激响应滤波器IIR算法实验完整版实验无限冲激响应滤波器I I R算法实验HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】实验 3 ：无限冲激响应滤波器(IIR)算法实验一、实验目的1. 熟悉IIR 数字滤波器特性；2.掌握IIR数字滤波器的设计过程；3.掌握 IIR 数字滤波器性能测试方法。
二、实验设备兼容机操作系统Composer Studio v5三、实验内容1.掌握IIR数字滤波器的基础理论；2.基于MATLAB的IIR数字滤波器参数确定方法；3.采用C语言编程实现低通IIR 滤波器；4.掌握基于CCS的波形观察方法；观察滤波前后的波形变化。
四．实验原理分析要求：使用低通巴特沃斯滤波器，设计通带截止频率f p为1kHz、增益为-3dB，阻带截止频率f st为12kHz、衰减为30dB，采样频率f s为25kHz。
设计：通带截止频率为： f p = 1000Hz， f st = 12000Hz（一）、滤波器参数计算模拟预畸变通带截止频率为：w p = 2f s tan(2πf p/(2f s)) = 弧度/秒模拟预畸变阻带截止频率为：w st = 2f s tan(2πf st/(2f s)) = 弧度/秒N = ，则：一阶巴特沃斯滤波器就足以满足要求。
一阶模拟巴特沃斯滤波器的传输函数为： H(s)=wp /(s+wp)=(s+由双线性变换定义 s=2fs(z-1)/(z+1)得到数字滤波器的传输函数为：因此，差分方程为：y[n]=[n-1]+[n]+[n-1]。
（二）、基于MATLAB的滤波器参数求解（1）IIR数字滤波器阶次的选择的MATLAB函数[N,wc ] = buttord(wp,wst,Rp,As);[N,wc ] = cheb1ord(wp,wst,Rp,As);[N,wc ] = cheb2ord(wp,wst,Rp,As);[N,wc ] = ellipord(wp,wst,Rp,As);对低通滤波器，必须有wp < wst对高通滤波器，必须有wp > wst对带通滤波器，必须有 ws1 < wp1< wp2< ws2对带阻滤波器，必须有 wp1 < ws1< ws2< wp2(2) IIR数字滤波器的设计[b,a] = butter(N,wc,’ftype’)[b,a] = cheby1(N,wc,’ftype’) [b,a] = cheby2(N,wc,’ftype’) [b,a] = ellip(N,wc,’ftype’)（三）、基于C语言编程的IIR 数字滤波器编程实现程序流程图五．实验步骤1.打开 CCS，进入 CCS 的操作环境。
无限冲激响应滤波器(IIR)算法硬件实现DSP论文
摘要20世纪60年代以来，随着大规模集成电路、数字计算机等信息技术的飞速发展，数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）技术应运而生并得到快速发展。
在过去的20多年时间里，DSP在理论和应用方面不断地进步和完善，在越来越多的应用领域中迅速取代传统的模拟信号处理方法，并开辟出出许多新的应用领域。
目前数字信号处理技术已经在通信、雷达、航空航天、工业控制、生物医学控制、生物医学工程、网络及家电领域得到极为广泛的应用，数字化时代正在到来。
1928年，美国德州仪器公司（Texas Instruments Incorporation,简称TI公司）推出该公司的第一款DSPs芯片，很快DSPs芯片就以其数字器件特有的稳定性、可重复性、可大规模集成和易于实现DSP算法等优点，为数字信号处理技术带来了更大的发展和应用前景。
采用各种类型DSPs实现系统的数字化处理和控制已经成为未来发展的趋势，并且睡着DSPs运算能力的不断提高，数字信号处理的研究重点由最初的非实用转向高速实时应用。
本文主要是应用TI公司生产的一款芯片TMS320F2812 DSPs来实现无限冲击响应滤波器（IIR）算法。
本文的主要工作可归结如下：1、介绍无限冲激响应滤波器（IIR）实现的原理。
2、详细分析无限冲激响应滤波器（IIR）算法。
3、画出无限冲激响应滤波器（IIR）实现的硬件框图及软件流程图。
4、实验调试过程及步骤。
5、分析在CCS软仿真及硬仿真环境下实验结果。
6、反汇编一个小程序及对DSPs实现IIR算法理解。
7、对学习DSPs理论课及做实验的心得体会。
通过软件仿真及硬件实现结果表明，用DSPs实现无限冲激响应滤波器（IIR）算法能够很好的达到预期的效果。
关键词：IIR, , DSPs, 无限冲激响应，CCS，滤波器引言硬件实现无限冲激响应滤波器（IIR）算法有多种方法,本文介绍用TI公司生产的一款芯片TMS320F2812 DSPs来实现无限冲激响应滤波器（IIR）算法，其中涉及无限冲激响应滤波器（IIR）算法软件仿真和硬件实现。
无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计实验报告
数字信号处理实验报告姓名：寇新颖 学号：20100304026 专业：电子信息科学与技术实验四 无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计一、实验目的1．掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通IIR 数字滤波器的计算机编程。
2．观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不变法的特点。
3．熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。
二、实验原理1．利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器方法（1）根据所给出的数字滤波器性能指标计算出相应的模拟滤波器的设计指标。
（2）根据得出的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器的系统函数H(S)。
（3）根据得出的模拟滤波器的系统函数H(S)，经某种变换得到对该模拟滤波器相应的数字仿真系统——数字滤波器。
将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。
对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。
冲激响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
2．冲激响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应h a (t),让h(n)正好等于h a (t)的采样值，即h(n)=h a (nT)，其中T 为采样间隔。
3．双线性变换法s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=z z s s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换)2/(ωtg =Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：(1)确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；(2)确定相应的数字角频率，ωp =2πf p ；ωs =2πf s ；(3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；(4)根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数H a (s)；(5)用上面的双线性变换公式代入H a (s)，求出所设计的传递函数H(z)；(6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
基于随机结构的无乘法无限冲激响应数字滤波器设计方法
基于随机结构的无乘法无限冲激响应数字滤波器设计方法冯帅栋;陈立家;刘名果【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2018(038)009【摘要】针对现有的无乘法无限冲激响应(IIR)数字滤波器设计方法存在结构固定、滤波器性能不佳的问题,提出了一种基于随机结构的无乘法IIR数字滤波器设计方法.该方法使用加入移位器的稳定二阶子系统直接进行无乘法滤波器的结构设计.首先,无乘法数字滤波器的结构编码被随机创建;然后,利用一种加入成功父代选择框架的差分进化算法(SPS-DE)对生成的无乘法滤波器结构进行优化.该方法实现了无乘法滤波器结构的多样化设计,而且SPS-DE算法因采用成功父代选择框架机制,具有很好的种群开发与勘探能力,在无乘法滤波器的结构优化上取得了很好的效果.与现有的无乘法IIR数字滤波器设计方法相比,该方法设计的无乘法IIR滤波器通带波纹减小了43％,阻带最大衰减下降了40.4％.实验结果表明所提方法设计的无乘法IIR滤波器满足结构要求并且拥有优良的性能.【总页数】5页(P2621-2625)【作者】冯帅栋;陈立家;刘名果【作者单位】河南大学物理与电子学院,河南开封475000;河南大学物理与电子学院,河南开封475000;河南大学物理与电子学院,河南开封475000【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.无限冲激响应数字滤波器的设计与MATLAB仿真 [J], 赵普渡2.改进的结构进化无限冲激响应数字滤波器设计方法 [J], 高菱;陈立家;刘名果;毛军勇3.基于结构进化的无限冲激响应数字滤波器设计方法 [J], 毛军勇;陈立家;刘名果4.无限冲激响应数字滤波器的多频带变换 [J], 黄吉胜5.无限冲激响应数字滤波器计算机优化设计分析 [J], 滕冠章因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
有限冲激响应数字滤波器的方案设计书
１第七章 有限冲激响应数字滤波器的设计（ Design of FIR Filters ）7.1 数字滤波器设计概述7.1.1 滤波原理滤波器，顾名思义，就是对输入信号起到滤波的作用的系统。
图7.1 线性移不变系统这里的“波”指的是一定波长或频率的信号，因此，所谓滤波，通常是指通过某种变换或运算，用以改变输入信号中所含频率分量的相对比例，以达到将某些频率成分的信号滤除而保留下另一些频率成分的信号的目的。
若滤波器的输入、输出都是离散的，则系统（滤波器）的冲激响应也是离散的，这样的滤波器器就称之为数字滤波器（digital filter ）。
一个输入序列x (n )，通过一个单位冲激响应为h (n )的线性时不变系统后，其输出响应y (n )为 ()()()()()n y n x n h n h m x n m ∞=-∞=*=-∑ （7.1） 将上式两边经过傅里叶变换，可得 ()()()Y j X j H j ωωω= （7.2）式中，Y (j ω)、X (j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数，H (j ω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (j ω)经过滤波后，变为X (j ω)H (j ω)。
如果|H (j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (j ω)，使得滤波后的X (j ω)H (j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
如图7.2所示，具有图7.2(a)的频率成分的信号通过具有图7.2(b)的幅频响应的系统（滤波器）后，输出信号就只有||c ωω<的频率成分，而不再含有||c ωω>的频率成分。
（a）输入信号频谱（b）系统（滤波器）的幅频响应（c）输出信号的频谱图7.2 滤波器滤波示意图数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
毕设演示PPT
基于MATLAB的数字滤波器设计
DESIGN OF DIGITAL FILTER BASED ON MATLAB
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数字滤波器
数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，FIR 数字滤波器和无限冲激响应，IIR数字滤波器。 实现数字滤波器的方法一般有两种：一种是利用计 算机的程序编译，从而仿真实现；另一种是利用硬 件来实现。实现一个数字滤波器一般需要三个基本 的运算单元：加法器、延时器和乘法器。
加噪后录音波形的时域图和频域图
窗函数法设计低通滤波器的增益响应 滤波后录音波形的时域图和频域图 ①从录音波形的频域图可以看到其频率分量主要在0到6000Hz之间，噪声的频率 分量主要集中在7000Hz，利用通带截频为6000Hz的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ通滤波器可以滤除噪声。 对比figure（1）和figure（4）滤波前后的波形和频谱，可以看到波形得到了 重现 ②滤波器的采样频率为22050Hz，滤波器的阶数为266 ③滤波器的通带截频0.6 ，阻带截频0.68 ，过渡带宽0.08 ④通带衰减为0.019dB，阻带衰减约为53dB
窗函数法设计低通滤波器的增益响应
信号滤波前的时域图和频域图
信号滤波后的时域图和频域图
输入信号是由两个不同频率的正弦信号叠加而成，信号 频域图中位于滤波器通带内的频率分量保留了下来，位于滤 波器阻带内的频率分量被滤除，滤波器的效果符合设计要求。
利用窗函数法设计带通滤波器
①使用凯塞窗，采样频率8000Hz ②通带截频0.325 与0.5525 ，阻带截频0.25 与0.6025 ③阻带衰减大于等于40dB，通带和阻带波纹0.01
①滤波器的采样频率为2000Hz，滤波器的阶数为22 ②通带截频0.3 、0.6 ，阻带截频0.2 、0.7 ，过渡带宽均为0.1 ③阻带衰减为40dB，通带波纹为0.1710，阻带波纹为0.0