浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学1.1.2余弦定理(2)导学案(无答案)新人教A版必修5

合集下载

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)导学案(无答案)新人教A版选修21

2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2) 【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．【重点难点】椭圆的几何性质椭圆与直线的关系【学习过程】一、自主预习（预习教材理P46~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处）复习1：椭圆2211612x y+=的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、合作探究归纳展示问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？三、讨论交流点拨提升反思：点与椭圆的位置如何判定？四、学能展示课堂闯关例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ；②注意焦点所在坐标轴．例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ： 45400x y -+=。

椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多变式：最大距离是多少？※ 动手试试练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．练2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．五、学后反思※ 学习小结1 ．椭圆在生活中的运用；2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．※ 知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长2121l k x x =+-()221212(1)4k x x x x ⎡⎤=++-⎣⎦其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．【课后作业】：1．求下列直线310250x y+-=与椭圆221254x y+=的交点坐标．2．若椭圆22149x y+=，一组平行直线的斜率是32⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？。

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学1.1.1正弦定理(2)导学案(无答案)新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理(2)【学习目标】1.正弦定理及其拓展.2.已知两边和其中一边的对角,判断三角形时解的个数.3.三角形面积公式.【重点难点】重点:正弦定理的应用.难点:正弦定理的应用. 【学习过程】一、自主学习：任务1: 正弦定理:_____ ______________ ____.任务2: 正弦定理的变形公式：_________________________.二、合作探究归纳展示问题 1.在ABC ∆中,已知040,28,20===A b a ,求B (精确到01)和c (保留两个有效数字)问题 2.如图课本2-7(1)所示,在ABC Rt ∆中,斜边AB 是ABC ∆外接圆的直径(设ABC Rt ∆外接圆的半径为R )因此R Cc B b A a 2sin sin sin ===.这个结论对于任意三角形(课本图2-7(2),图2-7(3))是否成立?问题3.在ABC Rt ∆中,090=C ,则ABC ∆的面积ab S 21=.对于任意ABC ∆,已知b a ,及C ,则ABC ∆的面积C ab S sin 21=成立吗?三、讨论交流点拨提升例1.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知2=a ,3=b , 045=A ,求角B .小结:在ABC ∆中,已知b a ,和A 时求角B 的各种情况:(1)角A 为锐角: ①若A b a sin =,则一解. ②若b a A b <<sin ,则两解.③若b a ≥,则一解(2)角A 为直角b a >,则一解.(3)角A 为钝角b a >,则一解.例2在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知2,32,300===b c A ,求ABC ∆的面积.四、学能展示课堂闯关知识拓展在∆ABC 中，已知,,a b A ，讨论三角形解的情况：①当A 为钝角或直角时，必须a b >才能有且只有一解；否则无解；②当A 为锐角时，如果a ≥b ，那么只有一解；如果a b <，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若sin a b A >，则有两解；（2）若sin a b A =，则只有一解；（3）若sin a b A <，则无解．ABC ∆的面积C ab S sin 21==________=______________ 1. 已知a 、b 为△ABC 的边，A 、B 分别是a 、b 的对角，且sin 2sin 3A B =，则a b b +的值=（）. A. 13 B. 23 C. 43 D. 532. 已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.A ．135°B ．90°C ．120°D ．150°3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（）.A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加长度决定 4. 已知△ABC 中，cos cos b C c B =，试判断△ABC 的形状．五、学后反思小结:在ABC ∆中,已知b a ,和A 时求角B 的各种情况:（1）.角A 为锐角: ①若A b a sin =,则一解. ②若b a A b <<sin ,则两解. ③若b a ≥,则一解(2).角A 为直角b a >,则一解.(3).角A 为钝角b a >,则一解.ABC ∆的面积C ab S sin 21==________=______________ 【课后作业】 1. 在∆ABC 中， a xcm =，2b cm =，45B ∠=︒，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x 的取值范围．2. 在∆ABC 中，其三边分别为a 、b 、c ，且满足2221sin 24a b c ab C +-=，求角C ．。

浙江省瓯海区三溪中学高一数学《正弦函数、余弦函数的性质》课件(2)

[2k
,2k ]增函数 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2

奇函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
学以致用
例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合（1） y=cosx＋1，x∈R；（2）y=－3sin2x，x∈R.
正弦和余弦函数的图像和性质
y=sinx (xR)
-3
5 2
y
1
-2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
由正弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ y=cosx (xR)
3
5 2
y
1
2

3 2
-

2
o
-1

2

3 2
2
5 2
3
7 2
1.4.２正弦.余弦函数的性质(2)
思考辨析
周期函数的定义
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
课本P４6
2, 4, 5
再见！
归纳总结
y A sin(wx 及y A cos(wx
的最小正周期
f ( x ) A sin( x ) A sin[( x ) 2 ] A sin[ ( x 2 ) ] f (x 2

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(2)导学案(无答案)新人教A版必修5

3.2 一元二次不等式及其解法（2）【学习目标】1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.【重点难点】重点. 三个二次的关系；难点. 三个二次的灵活应用【学习过程】一、自主学习：任务1: 不等式)0(02≠>++a c bx ax 的解集是任务2: 解关于x 的不等式0)12(22<+++-m m x m x此方程是否有解？若有，分别为，其大小关系为能否根据其图像写出其解集二、合作探究归纳展示探究1：一元二次不等式的解法步骤是1.____________________ 2.________________3.___________________4.____________2：解不等式.（1）23710x x -≤；（2）2250x x -+-<.三、讨论交流点拨提升例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系： 21120180s x x =+.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）例2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例3 产品的总成本y （万元）与产量x 之间的函数关系式是23000200.1y x x =+-，(0,240).x ∈ 若每台产品的售价为25万元，求生产者不亏本时的最低产量.四、学能展示课堂闯关知识拓展（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值y 是否大于零等价于为P (,)x y 是否在x 轴的上方.（2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：20ax bx c ++=的解2y ax bx c ⇔=++图象上的点(,0)x ；20ax bx c ++>的解2y ax bx c ⇔=++图象上的点(,)x y 在x 轴的上方的x 的取值范围.1. 函数y =的定义域是（）. A ．{|4x x <-或3}x > B ．{|43}x x -<<C ．{|4x x ≤-或3}x ≥D ．{|43}x x -≤≤2. 不等式2223931711()()33x x x x --+-≤的解集是（） A ．[2，4] B ．(,2][4,)-∞+∞UC ．RD ．(,2][4,)-∞-+∞U3. 集合A ={2|540}x x x -+≤，B =2{|560}x x x -+≥，则A B I =（）.A ． {|12x x ≤≤或34}x ≤≤B ．{|12x x ≤≤且34}x ≤≤C ．{1，2，3，4}D ．{|41x x -≤≤-或23}x ≤≤4. 不等式(5)(2)0x x --<的解集为 .5. 已知两个圆的半径分别为1和5，圆心距满足210240d d -+<，则两圆的位置关系为 .五、学后反思进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．【课后作业】1. 求下列不等式的解集：（1）23100x x --+>；（2）(9)0x x ->.2. 据气象部门预报，在距离某码头O 南偏东45︒方向600km 处的热带风暴中心A 在以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km 以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？。

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)导学案(无答案)新人教A版选修2-1

2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）【学习目标】1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．【重点难点】1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系【学习过程】一、自主预习（预习教材理P 70~ P 72，文P 61~ P 63找出疑惑之处）复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点(2,3)P -的抛物线的方程为（）． A ．294y x = B. 294y x =-或243x y =- C. 243x y = D. 292y x =-或243x y =复习2：已知抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好是椭圆2211612x y +=的左焦点，则p = ．二、合作探究归纳展示探究：抛物线22(0)y px p =>上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则：① 这点到准线的距离为；② 焦点到准线的距离为；③ 抛物线方程；④ 这点的坐标是；⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为．三、讨论交流点拨提升四、学能展示课堂闯关例1过抛物线焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，通过点A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D ，求证：直线DB 平行于抛物线的对称轴．例2已知抛物线的方程24y x =，直线l 过定点(2,1)P -，斜率为k k 为何值时，直线l 与抛物线24y x =：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；②直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交． ※动手试试练1. 直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A ，B 两点，求证：OA OB ⊥2．垂直于x 轴的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，且AB =，求直线AB 的方程．五、学后反思※ 学习小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系．※ 知识拓展过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于M ，N 两点，则11MF NF +为定值，其值为2p ．【课后作业】：1．已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于P ，Q 两点，PQ 求抛物线的方程．2．从抛物线22(0)y px p =>上各点向x 轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．。

高中数学必修5《余弦定理》导学案

教学设计-------§1.1.2 余弦定理导学案学习目标1. 掌握余弦定理的内容和推论；理解用向量方法证明余弦定理；2. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．3.理解正弦定理与余弦定理在解三角形中的不同应用。

学习过程一、课前准备复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即 = = ．复习2：在三角形中，利用正弦定理可以解决什么样的问题？思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？二、新课导学探究新知问题：在ABC ∆中，AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b .∵BC ，∴BC BC ，同理可得： 2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-．新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．思考1：请问你还有其他的证明方法与大家分享吗？（提示如：两点间距离公式，三角形方法）思考2：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论： 222cos 2b c a A bc+-=，cos B = ，cos C = ．知识拓展余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角．问题导学应用1、已知三角形的三边解三角形例1（1）△ABC 中，a =2c=，150B =，求b．（2）△ABC 中，2a =，b ，1c =，求A ．应用2、利用三角形三边判断三角形形状例2、（1）以7、24、25为各边长的三角形是________三角形。

（2）以2、3、4为各边长的三角形是________三角形。

（3）以4、5、6为各边长的三角形是________三角形。

B点评：在△ABC 中，若222a b c +=，则角C 是________；若222a b c +<，则角C 是________；若222a b c +>，则角C 是________．由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．应用3、正弦定理与余弦定理的应用比较例3、在△ABC 中，a =b=3， 30=B ，求边c 的长。

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(1)导学案(无答案)新人教A版必修5

第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法(1)【学习目标】1. 使学生理解数列的定义、能够区分项与项数这两个不同概念；2.使学生掌握通项公式概念，能够用不完全归纳法写出一些数列的通项公式.【重点难点】重点:数列的定义、通项公式.难点:应用不完全归纳法推导出数列的通项公式.【学习过程】一、自主学习：任务1: 函数xy 3=，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？任务2: 函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？二、合作探究归纳展示数列的概念⒈ 数列的定义：的一列数叫做数列.⒉ 数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a L L ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第项.4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.三、讨论交流点拨提升例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴ 1，－12，13，－14；⑵ 1， 0， 1， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴12，45，910，1617；⑵ 1，－1， 1，－1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系.例2已知数列2，74，2，…的通项公式为2nan bacn+=，求这个数列的第四项和第五项.是它的第项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项四、学能展示课堂闯关知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.思考：设()f n＝1＋12＋13＋…＋131n-（n∈*N）那么(1)()f n f n+-等于（）A.132n+B.11331n n++C.113132n n+++D.11133132n n n++++1. 下列说法正确的是（）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1…不是数列D. 两个数列的每一项相同，则数列相同2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}n n+中的一项（）.A. 380B. 392C. 321D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.4.数列(1)2{(1)}n n--的第4项是 .5. 写出数列121-⨯，122⨯，123-⨯，124⨯的一个通项公式 .五、学后反思1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项.【课后作业】1. 写出数列｛2n｝的前5项.2. （1）写出数列2212-，2313-，2414-，2515-的一个通项公式为 .（2是这个数列的第项.。

浙江省瓯海区三溪中学高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学案(无答案)新人教版

第一章第一节课题圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征【学习目标】1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.【重点难点】学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。

学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。

【学习过程】一、自主预习（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）复习：①_________________________叫多面体,___________________________________叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、合作探究归纳展示任务1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.任务2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.任务3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？任务4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.任务5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________.练. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A.52B.25C.5D.52 24. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R，侧面展开图圆心角的正弦值为32，则高等于__________.五、学后反思1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.【课后作业】：1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2、下列说法正确的是（）A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心3、下列说法正确的个数为（）①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形②连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线③圆柱的任意两条母线互相平行A．0 B.1 C.2 D.34、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( )A.8:27B.2:3C.4:9D.2:96、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数（）A.1个B.无数个C. 一个也没有D.1个或无数个7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________倍.8如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将9它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点,则球心到截面的距离为多少？10 用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是249cm。

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学3.1.2空间向量的数乘运算(2)导学案(无答案)新人教A版选修21

3.1.2 空间向量的数乘运算（二）【学习目标】1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点难点】空间向量的数乘运算律用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【学习过程】一、自主预习（预习教材P86~ P87，找出疑惑之处）复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量,a b，若b是非零向量，则a与b平行的充要条件是复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若1233OP OA OB=+，试判断A,B,P三点是否共线？二、合作探究归纳展示探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量,a b有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知：共面向量：同一平面的向量.2. 空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量,a b，向量p与向量,a b共面的充要条件是存在，使得 .推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴存在，使⑵ 对空间任意一点O ，有试试：若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式111236OP OA OB OC =++,则点P 与 A,B,C 共面吗？三、讨论交流点拨提升若空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 满足关系式OP xOA yOB zOC =++,且点P 与A,B,C 共面，则x y z ++= .四、学能展示课堂闯关例1 下列等式中，使M ,A ,B ,C 四点共面的个数是（） ①;OM OA OB OC =--②111;532OM OA OB OC =++③0;MA MB MC ++= ④0OM OA OB OC +++=.A. 1B. 2C. 3D. 4变式：已知A,B,C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若向量()17,53OP OA OB OC R λλ=++∈则P,A,B,C 四点共面的条件是λ=例2 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC 外一点O 作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使,OE OF OG OHk OA OB OC OD ====求证：E,F,G,H 四点共面.变式：已知空间四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 不共面，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点，求证：E,F,G,H 四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.※ 动手试试练1. 已知,,A B C 三点不共线，对平面外任一点，满足条件122555OP OA OB OC =++，试判断：点P 与,,A B C 是否一定共面？A BCDFE G H练2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++，0a ≠，若//a b ，求实数.x五、学后反思 ※ 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.※ 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 【课后作业】：1. 若324,(1)82a m n p b x m n yp =--=+++， 0a ≠，若//a b ，求实数,x y .2.已知两个非零向量21,e e 不共线,12,AB e e =+ 121228,33AC e e AD e e =+=-. 求证：,,,A B C D 共面．。

浙江省瓯海区三溪中学高中数学2.2直线、平面平行的判定及其性质学案(无答案)新人教版必修2

第二章第二节课题2.2 直线、平面平行的判定及其性质(练习) 【学习目标】1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.【学习过程】一、自主预习（预习教材P54~ P63，找出疑惑之处）复习1：直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？复习2：线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为：线线平行线面平行面面平行二、合作探究归纳展示例1 如图9-1，在正方体中，,,,E F G H分别为BC，,,CC C D A A''''的中点.求证：⑴BF∥HD'；⑵EG∥BB D D''平面；⑶BDF平面∥B D H''平面.图9-1例2 如图9-2，在四棱锥O ABCD-中，底面ABCD是菱形，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN OCD平面‖图9-2判定定理性质定理性质定理判定定理判定定理性质定理MA DO小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,归根结底还是线线平行.※ 动手试试练1. 如图9-3，直线,,AA BB CC '''相交于点O ，AO =A O '，BO B O '=，CO C O '=，求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图9-3练2. 如图9-4，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：cm ）在所给直观图中连结BC '，⑴证明：BC '∥面EFG ；⑵求多面体体积.图9-4练3. 如图9-5，α∥β∥γ，直线a 与b 分别交α,β,γ于点,,A B C 和点,,D E F ，求证：AB DE BC EF=. 4 6 4 2 2 E DA C FG B ' C ' D ' 2三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1. 下列条件能推出平面α∥平面β的是（）.A.存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB.存在一条直线a ，a α⊂，a ∥βC.存在两条平行直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥αD. 存在两条异面直线,a b ，,a b αβ⊂⊂，a ∥β，b ∥α2. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，下列三个结论正确的有（）个. ①若,a b 与α所成的角相等，则a ∥b②若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b③若,a b αβ⊂⊂，a ∥b ，则α∥βA.0B.1C.2D.33. AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，则EF 和α（）.A.平行B.相交C.垂直D.不能确定4. 在由正方体棱的中点组成的直线中，和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.5.,a b αβ⊂⊂,试在横线上写出条件，使得a ∥b .___________________________________五、学后反思线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化. 知识拓展在立体几何中，证明图形的存在性或唯一性时，常常运用反证法和同一法.反证法：先提出和原命题中的结论相反的假定，然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果，这样就否定了原来的假定而肯定原命题.同一法：欲证图形有某种特性时，可另作一个具有同样特征的图形，再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个，则与某公理或定理相矛盾.【课后作业】： 1. 如图9-6，四边形ABCD 是矩形，,E F 是AB 、PD 的中点，求证：AF ∥面PCE .图9-62. 如图9-7，在正三棱柱中，E是的AC中点，求证：AB'∥面BEC'.。

(浙江版)高中数学第一章 1.1.2余弦定理(二)导学练新人教A版必修5

1．1.2 余弦定理(二)课时目标1．熟练掌握正弦定理、余弦定理；2．会用正、余弦定理解三角形的有关问题．1．正弦定理及其变形(1)a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R . (2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C .(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R.(4)sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c . 2．余弦定理及其推论(1)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A .(2)cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc .(3)在△ABC 中，c 2＝a 2＋b 2⇔C 为直角；c 2>a 2＋b 2⇔C 为钝角；c 2<a 2＋b 2⇔C 为锐角． 3．在△ABC 中，边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，则有：(1)A ＋B ＋C ＝π，A ＋B 2＝π2－C2.(2)sin(A ＋B )＝sin_C ，cos(A ＋B )＝－cos_C ，tan(A ＋B )＝－tan_C .(3)sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C2.一、选择题1．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则∠C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150° 答案 C解析 ∵(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ， ∴a 2＋b 2－c 2＝－ab ，即a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，∴cos C ＝－12，∴∠C ＝120°.2．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形答案 C解析 ∵2cos B sin A ＝sin C ＝sin(A ＋B )， ∴sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0，∴A ＝B .3.在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则这个三角形的最小外角为( )A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 答案 B解析 ∵a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，不妨设a ＝3，b ＝5，c ＝7，C 为最大内角，则cos C ＝32＋52－722×3×5＝－12.∴C ＝120°.∴最小外角为60°.4．△ABC 的三边分别为a ，b ，c 且满足b 2＝ac,2b ＝a ＋c ，则此三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形答案 D解析 ∵2b ＝a ＋c ，∴4b 2＝(a ＋c )2，即(a －c )2＝0. ∴a ＝c .∴2b ＝a ＋c ＝2a .∴b ＝a ，即a ＝b ＝c .5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若C ＝120°， c ＝2a ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定答案 A解析在△ABC 中，由余弦定理得， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120° ＝a 2＋b 2＋ab .∵c ＝2a ，∴2a 2＝a 2＋b 2＋ab . ∴a 2－b 2＝ab >0，∴a 2>b 2，∴a >b .6．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度确定答案 A解析设直角三角形三边长为a ，b ，c ，且a 2＋b 2＝c 2，则(a ＋x )2＋(b ＋x )2－(c ＋x )2＝a 2＋b 2＋2x 2＋2(a ＋b )x －c 2－2cx －x 2＝2(a ＋b －c )x ＋x 2>0， ∴c ＋x 所对的最大角变为锐角．二、填空题 7．在△ABC 中，边a ，b 的长是方程x 2－5x ＋2＝0的两个根，C ＝60°，则边c ＝________. 答案 19解析由题意：a ＋b ＝5，ab ＝2.由余弦定理得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝52－3×2＝19， ∴c ＝19.8．设2a ＋1，a,2a －1为钝角三角形的三边，那么a 的取值范围是________．答案 2<a <8解析 ∵2a －1>0，∴a >12，最大边为2a ＋1.∵三角形为钝角三角形，∴a 2＋(2a －1)2<(2a ＋1)2，化简得：0<a <8.又∵a ＋2a －1>2a ＋1， ∴a >2，∴2<a <8.9．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________．答案 12解析 S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A＝12AB ·AC ·sin 60°＝23， ∴AB ·AC ＝8，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A＝AB 2＋AC 2－AB ·AC ＝(AB ＋AC )2－3AB ·AC ，∴(AB ＋AC )2＝BC 2＋3AB ·AC ＝49， ∴AB ＋AC ＝7，∴△ABC 的周长为12.10．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则△ABC 外接圆的面积是________．答案 13π3解析 S △ABC ＝12bc sin A ＝34c ＝3，∴c ＝4，由余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝12＋42－2×1×4cos 60°＝13， ∴a ＝13.∴2R ＝a sin A ＝1332＝2393，∴R ＝393.∴S 外接圆＝πR 2＝13π3. 三、解答题11．在△ABC 中，求证：a 2－b 2c 2＝sin A －Bsin C.证明右边＝sin A cos B －cos A sin B sin C ＝sin A sin C ·cos B －sin Bsin C·cos A＝a c ·a 2＋c 2－b 22ac －b c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a 2＋c 2－b 22c 2－b 2＋c 2－a 22c 2＝a 2－b 2c 2＝左边．所以a 2－b 2c 2＝sin A －B sin C .12.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边的长，cosB =53，且AB ·BC ＝－21. (1)求△ABC 的面积； (2)若a ＝7，求角C . 解（1）∵AB ·BC ＝－21，∴BA ·BC =21.∴BA ·BC = |BA |·|BC |·cosB = accosB = 21.∴ac=35，∵cosB =53，∴sinB = 54. ∴S △ABC = 21acsinB = 21×35×54= 14.(2)ac ＝35，a ＝7，∴c ＝5.由余弦定理得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝32， ∴b ＝4 2.由正弦定理：c sin C ＝bsin B.∴sin C ＝c b sin B ＝542×45＝22.∵c <b 且B 为锐角，∴C 一定是锐角． ∴C ＝45°. 能力提升13．已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是( )A ．0<C ≤π6B ．0<C <π2C.π6<C <π2D.π6<C ≤π3 答案 A解析方法一 (应用正弦定理)∵AB sin C ＝BC sin A ，∴1sin C ＝2sin A∴sin C ＝12sin A ，∵0<sin A ≤1，∴0<sin C ≤12.∵AB <BC ，∴C <A ，∴C 为锐角，∴0<C ≤π6.方法二 (应用数形结合)如图所示，以B 为圆心，以1为半径画圆，则圆上除了直线BC 上的点外，都可作为A 点．从点C 向圆B 作切线，设切点为A 1和A 2，当A 与A 1、A 2重合时，角C 最大，易知此时：BC ＝2，AB ＝1，AC ⊥AB ，∴C ＝π6，∴0<C ≤π6.14．△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b 2＝ac 且cos B ＝34.(1)求1tan A ＋1tan C的值；（2）设BA ·BC =23，求a+c 的值. 解 (1)由cos B ＝34，得sin B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝74.由b 2＝ac 及正弦定理得sin 2B ＝sin A sinC .于是1tan A ＋1tan C ＝cos A sin A ＋cos C sin C＝sin C cos A ＋cos C sin A sin A sin C ＝sin A ＋C sin 2B ＝sin B sin 2B ＝1sin B ＝477.(2)由BA ·BC=23得ca ·cosB = 23 由cos B ＝34，可得ca ＝2，即b 2＝2.由余弦定理：b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac ·cos B ＝5，∴(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ＝5＋4＝9，∴a ＋c ＝3.1．解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个(至少有一边)才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角 (如a ，B ，C ) 正弦定理由A ＋B ＋C ＝180°，求角A ；由正弦定理求出b 与c .在有解时只有一解．两边和夹角 (如a ，b ，C ) 余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c ；由正弦定理求出小边所对的角；再由A ＋B ＋C ＝180°求出另一角．在有解时只有一解．三边(a ，b ，c )余弦定理由余弦定理求出角A 、B ；再利用A ＋B ＋C ＝180°，求出角C .在有一解时只有一解. 两边和其中一边的对角如 (a ，b ，A ) 余弦定理正弦定理由正弦定理求出角B ；由A ＋B＋C ＝180°，求出角C ；再利用正弦定理或余弦定理求c .可有两解、一解或无解.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径 (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．。