2012广州一模、二模精选

合集下载

2012广州一模试题及答案(数学理)

试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2012.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12nx x x x n+++= . 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．2 2．已知全集U =R ，函数11y x =+的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U A B = ðA ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞3．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为12π，则ω的值为 A ．3 B ．6 C ．12 D ．244．已知点()P a b ，（0ab ≠）是圆O ：222x y r +=内一点，直线l 的方程为20ax by r ++=，那么直线l 与圆O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定5．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．8D ．67．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，6BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．238．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为A ．252B ．216C ．72D ．42二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为．10．已知()211d 4kx x +⎰2≤≤，则实数k 的取值范围为． 11．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为．12．已知集合{}1A x x =≤≤2，{}1B x x a =-≤，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．512122图2图1 俯视图 22正(主)视图2 2 2 侧(左)视图222（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）设3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 4απ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17．（本小题满分12分）如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a 表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．（1）求a 的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和均值（数学期望）．（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，6AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，3PD =．（1）证明△PBC 为直角三角形；（2）求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值．图4 甲组乙组 8 9 7 a 3 5 7 9 6 6 图5BPACD P OABCD图319．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()252123n n n b a n n +=++，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左，右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，离心率为5的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设P 、T 两点的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=； 21．（本小题满分14分）设函数()e xf x =(e 为自然对数的底数)，23()12!3!!nn x x x g x x n =+++++L （*n ∈N ）．（1）证明：()f x 1()g x ≥；（2）当0x >时，比较()f x 与()n g x 的大小，并说明理由；（3）证明：()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭≤L （*n ∈N ）．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBCABDCA二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．9．433 10．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．3 12．[]1,2 13．35，10 14．62 15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………………………………………………1分 tantan 341tan tan34ππ+=ππ-………………………………………………3分 312313+==---．…………………………………………………4分（2）解：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………5分()tan α=+π……………………………………………………6分tan 2α==．…………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ①因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．……………………………………………………9分因为3,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以5cos 5α=-，25sin 5α=-．………………………10分所以cos 4απ⎛⎫-⎪⎝⎭cos cos sin sin 44ααππ=+ ……………………………………11分 52252310525210⎛⎫=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭．…………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）（1）解：依题意，得11(87899696)(87909395)44a ⨯+++=⨯++++，………………1分解得3a =.……………………………………………………………………2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为92x =.……………………………3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为()()()()222221879293929392959294s ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦. …………5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有4416⨯=种可能的结果．……………6分这两名同学成绩之差的绝对值X 的所有情况如下表：87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4 3 3 958611所以X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分由表可得1(0)16P X ==，2(1)16P X ==，1(2)16P X ==，4(3)16P X ==， 2(4)16P X ==，3(6)16P X ==，1(8)16P X ==，2(9)16P X ==.所以随机变量X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 6 89P116 216 116 416 216 316 116 216随机变量X 的数学期望为……………………10分甲乙X121423012346161616161616EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯12891616+⨯+⨯………11分 6817164==.……………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明1：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………1分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，AB BC =，所以AC BE ⊥．因为6AB BC ==，4=AC ，所以()2222622BE BC CE =-=-=．………………3分因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为3PD =，3CD =，所以()22223323PC PD CD =+=+=．………4分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为2BE =，1DE =，所以()2222213BD BE DE =+=+=．…………5分因为PD ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为3PD =，3BD =，所以()()2222336PB PD BD =+=+=．………………………………6分在PBC ∆中，因为6BC =，6PB =，23PC =，所以222BC PB PC +=．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………7分证明2：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC I 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．……………………………………………………1分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =，所以AC BE ⊥．因为6AB BC ==，4=AC ，所以()2222622BE BC CE =-=-=．………………3分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，2BE =，1DE =，所以()2222213BD BE DE =+=+=．………………………………4分在△BCD 中，因为3CD =，6BC =，3BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………………………………5分因为PD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以BC PD ⊥．…………………………………………………………6分BPACDE因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………7分（2）解法1：过点A 作平面PBC 的垂线，垂足为H ，连PH ，则APH ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．…………………………………8分由（1）知，△ABC 的面积1222ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．…………………9分因为3PD =，所以13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯12622333=⨯⨯=．…………………………10分由（1）知PBC ∆为直角三角形，6BC =，6PB =，所以△PBC 的面积1166322PBC S BC PB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．…………………11分因为三棱锥A PBC -与三棱锥P ABC -的体积相等，即A PBC P ABC V V --=，即126333AH ⨯⨯=，所以263AH =．……………………………………12分在Rt △PAD 中，因为3PD =，1AD =，所以()2222312AP PD AD =+=+=．………………………………13分因为2663sin 23AH APH AP ∠===．所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分解法2：过点D 作DM AP ∥，设DM PC M = ，则DM 与平面PBC 所成的角等于AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………8分由（1）知BC PD ⊥，BC PB ⊥，且PD PB P = ，所以BC ⊥平面PBD ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD ．过点D 作DN PB ⊥于点N ，连接MN ，则DN ⊥平面PBC ．所以DMN ∠为直线DM 与平面PBC 所成的角．……10分在Rt △PAD 中，因为3PD =，1AD =，所以()2222312AP PD AD =+=+=．……………………………………11分因为DM AP ∥，所以DM CD AP CA =，即324DM =，所以32DM =．………………………………12分 BP A CDMN由（1）知3BD =，6PB =，且3PD =，所以33626PD BD DN PB ⨯⨯===．……………………………………13分因为662sin 332DN DMN DE ∠===，所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分解法3：延长CB 至点G ，使得BG BC =，连接AG 、PG ，……………………………………8分在△PCG 中，6PB BG BC ===，所以90CPG ∠=o，即CP PG ⊥．在△PAC 中，因为23PC =，2PA =，4AC =，所以222PA PC AC +=，所以CP PA ⊥．因为PA PG P =I ，所以CP ⊥平面PAG ．…………………………………………………………………………………9分过点A 作AK PG ⊥于点K ，因为AK ⊂平面PAG ，所以CP AK ⊥．因为PG CP P =I ，所以AK ⊥平面PCG ．所以APK ∠为直线AP 与平面PBC 所成的角．……………………………………………………11分由（1）知，BC PB ⊥，所以23PG PC ==．在△CAG 中，点E 、B 分别为边CA 、CG 的中点，所以222AG BE ==．………………………………………………………12分在△PAG 中，2PA =，22AG =，23PG =，所以222PA AG PG +=，即PA AG ⊥．……………………………………………………………13分因为226sin 323AG APK PG ∠===．所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．…………………………………………………14分 BPACDEGK解法4：以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，……………………………………………………………………8分则()0,2,0A -，()2,0,0B，()0,2,0C ，()0,1,3P -．于是()0,1,3AP =，()2,1,3PB =- ，()0,3,3PC =-．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即230,330.x y z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =，则3z =，2x =．所以平面PBC 的一个法向量为()2,1,3=n ．………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，则46sin cos 326AP AP AP θ⋅=<>===⋅⋅n ,n n ．所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．………………………………14分若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：（1）以点E 为坐标原点，以EB ，EC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图的空间直角坐标系E xyz -，……………………………………………………………………………1分则()2,0,0B，()0,2,0C ，()0,1,3P -．于是()2,1,3BP =-- ，()2,2,0BC =-．因为()()2,1,32,2,00BP BC =---=，所以BP BC ⊥ ．所以BP BC ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．…………………………………………………………7分（2）由（1）可得，()0,2,0A -．BPACDExyzBPACDExyz于是()0,1,3AP = ，()2,1,3PB =- ，()0,3,3PC =-．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =n ，则0,0.PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即230,330.x y z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩ 取1y =，则3z =，2x =．所以平面PBC 的一个法向量为()2,1,3=n ．…………………………………12分设直线AP 与平面PBC 所成的角为θ，则46sin cos 326AP AP AP θ⋅=<>===⋅⋅n ,n n ．所以直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值为63．……………………………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，有45323224,22.a a a a a +⎧=⎪⎨⎪=⎩即3452322,2.a a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………………………2分所以234111222112,2.a q a q a q a q a q ⎧=+⎪⎨=⎪⎩…………………………………………………………3分由于10a ≠，0q ≠，解之得11,21.2a q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11,21.a q ⎧=⎪⎨⎪=-⎩………………………………5分又10,0a q >>，所以111,22a q ==，…………………………………………6分所以数列{}n a 的通项公式为12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（*n ∈N ）．………………………………7分（2）解：由（1），得()()252123n n n b a n n +=⋅++()()25121232n n n n +=⋅++．………………………………8分所以21121232n n b n n ⎛⎫=-⋅⎪++⎝⎭111(21)2(23)2n nn n -=-++．………………………………………………10分所以12n n S b b b =+++L()()211111113525272212232n n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⋅⋅++⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ()113232nn =-+．故数列{}n b 的前n 项和()113232n nS n =-+．…………………………………14分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．……………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，因为双曲线的离心率为5，所以2151b +=，即2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………5分整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k -=+．……………………………………6分同理可得，21244k x k +=-．……………………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分因为APAT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．………………5分因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=．即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．…………………………………7分所以121x x ⋅=．………………………………………………………………………8分证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，……………………4分联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =．所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =--．因为15PA PB ⋅≤，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==，所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．…………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =．设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--．设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t-+'=-+=，当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减．因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min40S S f -==．………………………12分当2t =，即12x =时，()()2212max21S S f -==．……………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．…………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max1S S -=，给1分．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）证明：设11()()()1xx f x g x e x ϕ=-=--，所以1()1xx e ϕ'=-．…………………………………………………………1分当0x <时，1()0x ϕ'<，当0x =时，1()0x ϕ'=，当0x >时，1()0x ϕ'>．即函数1()x ϕ在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，在0x =处取得唯一极小值，………2分因为1(0)0ϕ=，所以对任意实数x 均有 11()(0)0x ϕϕ=≥．即1()()0f x g x -≥，所以()f x 1()g x ≥．……………………………………………………………3分（2）解：当0x >时，()f x >()n g x ．……………………………………………4分用数学归纳法证明如下：①当1n =时，由（1）知()f x 1()g x >．②假设当n k =（*k ∈N ）时，对任意0x >均有()f x >()k g x ，……………5分令()()()k k x f x g x ϕ=-，11()()()k k x f x g x ϕ++=-，因为对任意的正实数x ，()()11()()()k kk x f x g x f x g x ϕ++'''=-=-，由归纳假设知，1()()()0k k x f x g x ϕ+'=->．……………………………6分即11()()()k k x f x g x ϕ++=-在(0,)+∞上为增函数，亦即11()(0)k k x ϕϕ++>，因为1(0)0k ϕ+=，所以1()0k x ϕ+>．从而对任意0x >，有1()()0k f x g x +->．即对任意0x >，有1()()k f x g x +>．这就是说，当1n k =+时，对任意0x >，也有()f x >1()k g x +．由①、②知，当0x >时，都有()f x >()n g x ．……………………8分（3）证明1：先证对任意正整数n ，()1e n g <．由（2）知，当0x >时，对任意正整数n ，都有()f x >()n g x ．令1x =，得()()11=e n g f <．所以()1e n g <．……………………………………………………………………9分再证对任意正整数n ，()1232222112341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111112!3!!n =+++++ ．要证明上式，只需证明对任意正整数n ，不等式211!nn n ⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭成立．即要证明对任意正整数n ，不等式1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭（*）成立．……………………………………10分以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）：方法1（数学归纳法）：①当1n =时，1111!2+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，所以不等式（*）成立．②假设当n k =（*k ∈N ）时，不等式（*）成立，即1!2kk k +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………11分则()()()1111!1!1222k k k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫+=+≤+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为111101111112211121C C C 2111112k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++++++⎛⎫⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==+=+++≥ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎛⎫⎪⎝⎭，…12分所以()11121!222k k k k k ++++⎛⎫⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………………13分这说明当1n k =+时，不等式（*）也成立．由①、②知，对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．………………14分方法2（基本不等式法）：因为112n n +⋅≤，……………………………………………………11分 ()1122n n +-⋅≤， ……，112n n +⋅≤，将以上n 个不等式相乘，得1!2nn n +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．…………………………………13分所以对任意正整数n ，不等式（*）都成立．综上可知，对任意正整数n ，不等式()123222211e 2341nn g n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≤< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立．……………14分。

2012年广州二模试题及答案(word整理版)

广东省广州市2012届高三毕业班4月综合测试（二）语文本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时l50分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．狡黠．(xiá) 盥．洗(huàn) 肖．像(xiào) 铩．羽而归(shā)B．木讷．(nà) 收讫．(qì) 塞．责(sâ) 栉．风沐雨(zhì)C．桎梏．(kù) 整饬．(chì) 辟．邪(bì) 岿．然不动(guī)D．哂．笑(shěn) 聒．噪(guō) 挑．灯(tiǎo) 怏．怏不乐（yàng）2．依次填入下列句中横线处的词语，最恰当的一组是①各级政府机关要按照国务院的决策，大力推进资源节约和循环利用工作，进一步传播节约理念，促进全社会转变生产方式和消费方式。

②美国罔顾钓鱼岛是中国固有领土的历史事实，抛出“《日美安保条约》适用于钓鱼岛”的言论，这一言论彻底暴露了其霸权主义的本质。

2012广州一模试题及答案

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）英语2012.3 本试卷共12页，三大题，满分135分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用2B格笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并变回。

I 语言知识及应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

The more accessible a company's services are, the more business it will do. Why are the same ___1___ not applied when it comes to Internet websites then? A Hong Kong study has found that the local sites of two leading ___2___, McDonald's and Motorola, are the most user-unfriendly of the 30 websites tested. The lack of ___3___ means they are not only losing customers, but ___4___ to meet their social responsibilities.In an ever-more Internet-connected world, ___5___ are as important as physical shops or offices. They are ___6___ used as a way of banking, shopping and getting news. This is especially so for the disabled, who find it ___7___ to shop on-line than go to a store in person. A website that does not let them do this is the same as having a(n) "___8___" sign on a door.In Hong Kong, it is ___9___ not to provide the disabled with access to schools and buildings, but at present there are no specific laws on Internet accessibility. However, companies are morally responsible for ensuring that their websites can be ___10___ by people who are visually disabled or have difficulty walking around. Ideals for design have long been put forward by the World Wide Web Consortium, a global community working on open standards to ___11___ accessibility and development.Computer technology is ___12___ fast and it is now much easier to create websites that are ___13___ for all people, sighted or disabled. Companies should ensure that the designers of their websites ___14___ guidelines for accessibility. We should try to make our city as ___15___ aspossible, on-line and off.1. A. data B. principles C. experiences D. technologies2. A. companies B. products C. stores D. factories3. A. power B. study C. attraction D. access4. A. deciding B. attempting C. failing D. stopping5. A. computers B. hotlines C. signals D. websites6. A. increasingly B. possibly C. extremely D. randomly7. A. cheaper B. safer C. easier D. quicker8. A. waiting B. sale C. open D. closed9. A. unreasonable B. illegal C. unimportant D. impolite10. A. found B. read C. known D. created11. A. permit. B. discover C. start D. ensure12. A. weakening B. dropping C. changing D. flying13. A. wonderful B. usable C. harmless D. profitable14. A. follow B. write C. break D. ignore15. A. beautiful B. wealthy C. accessible D. respectable第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16~25的相应位置上。

2012年广东省广州市二模试题(文数,精校版)

图1895x 061162y 116987乙甲试卷类型：A2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2012．4．24本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A 满足{}1,2A ⊆，则集合A 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知i 为虚数单位，复数1z a =+i ,22z =-i ,且12z z =，则实数a 的值为 A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．±2或03．已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．已知向量()()3,4,6,3,O A O B =-=-，(),1OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为 A ．32-B ．14-C ．12D ．326．已知函数()f x =e x -e 1x -+ (e 是自然对数的底数)，若()2f a =，则()f a -的值为 A ．1--e B ．-e C ．e D ． 1+e7. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是 A ．m l ⊥，//l α，//l β B ．m l ⊥，l αβ=，m α⊂C ．//m l ，l β⊥，m α⊂D ．//m l ，m α⊥，l β⊥ 8．下列说法正确的是A ．函数()1f x x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题9．阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的k 的值为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10.已知实数,a b 满足22430a b a +-+=，函数()sin cos 1f x a x b x =++的最大值记为(),a b ϕ，则(),a b ϕ的最小值为A ．1B ．2C 1D ．3 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．不等式2230x x +-<的解集是 .12．如图3，,A B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息量之和为5的概率是 .13．已知点P 是直角坐标平面xOy 上的一个动点，OP =（点O 为坐标原点），点()1,0M -，则cos OPM ∠的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形(ABC 顶点A ,,B C 按顺时针方向排列)的顶点,A B 的极坐标分别为72,,2,66ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则顶点C 的极坐标为 .15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O 的直径，延长AB 至C ，使2BC OB =，CD 是圆O 的切线，切点为D ，连接AD ，BD ，则ADBD的值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数()()()cos sin cos sin f x x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若0,022ππαβ<<<<，且12,2323f f αβ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()sin αβ-的值. 17．（本小题满分12分）某工厂欲将这三种食物混合成100kg 的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为x kg 、y kg 、z kg. (1) 试以x 、y 表示混合食物的成本P ；（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C 及40000单位维生素D ，问x 、y 、z 取什么值时，混合食物的成本最少？ 18. （本小题满分14分）某建筑物的上半部分是多面体MN ABCD -, 下半部分是长方体1111ABCD A B C D -(如图5). 该建筑物的正（主）视图和侧（左）视图如图6, 其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧（左）视图由长方形和等腰三角形组合而成.（1）求线段AM 的长；（2）证明：平面ABNM ⊥平面CDMN ；（3）求该建筑物的体积.19．（本小题满分14分）已知对称中心为坐标原点的椭圆1C 与抛物线22:4C x y =有一个相同的焦点1F ，直线:2l y x m =+与抛物线2C 只有一个公共点. （1）求直线l 的方程；（2）若椭圆1C 经过直线l 上的点P ，当椭圆1C 的长轴长取得最小值时，求椭圆1C 的方程及点P 的坐标.20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈N *，都有0n a >且()()122n n n a a S -+=，令1ln ln n n na b a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）使乘积12k b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅为整数的(k k ∈N *)叫“龙数”，求区间[]1,2012内的所有“龙数”之和；（3）判断n b 与1n b +的大小关系，并说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数()21ln 2f x x ax x =-+，a ∈R . （1）求函数()f x 的单调区间;（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 的极值大于0？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．()3,1- 12. 13 13.⎤⎥⎣⎦14.23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 15.说明：第14题答案可以是22(3k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) （1）解：∵()()()cos sin cos sin f x x x x x =+-22cos sin x x =-cos2x =, …………… 4分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. …………… 6分（2）解：由（1）得()cos2f x x =. ∵12,2323f f αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴12cos ,cos 33αβ==. ∵0,022ππαβ<<<<，∴sin 3α==，sin β==. ……………10分∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=- ……………11分21333=-=……………12分 17．（本小题满分12分）(本小题主要考查线性规划等知识, 考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识) （1）解：依题意得100,543.x y z P x y z ++=⎧⎨=++⎩…………… 2分由100x y z ++=，得100z x y =--，代入543P x y z =++，Q 1P 1Q PONMD CBAB 1C 1D 1A1得3002P x y =++. …………… 3分(2) 解:依题意知x 、y 、z 要满足的条件为0,0,0,30050030035000,70010030040000.x y z x y z x y z ≥≥≥⎧⎪++≥⎨⎪++≥⎩……… 6分把100z x y =--代入方程组得0,0,1000,250,25.x y x y x y y ≥≥⎧⎪--≥⎪⎨-≥⎪⎪≥⎩…… 9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A ()37.5,25.… 10分让目标函数2300x y P ++=在可行域上移动,由此可知3002P x y =++在A ()37.5,25处取得最小值. ………∴当37.5x =(kg),25y =(kg),37.5z =(kg)时, 混合食物的成本最少. ……… 12分18. （本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）解：作MO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，连接AO ，由于AB ⊂平面ABCD ，故MO AB ⊥.作MP AB ⊥，垂足为P ，连接PO ，又MOMP M =，且MO ⊂平面MPO ，MP ⊂平面MPO ，∴AB ⊥平面MPO . 由题意知1,MO PO AP ===14AA =，2AD =，…… 2分在R t △POM中，PM == …………… 3分在R t △APM中，AM ==， …………… 4分∴线段AM…………… 5分（2）解：延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ，由（1）知AB ⊥平面MPO . ∵MQ ⊂平面MPO ，∴AB ⊥MQ .∵//MN AB ，∴MN MQ ⊥. ……… 6分在△PMQ中，2MQ MP PQ ===，∵2224MP MQ PQ +==，∴MP MQ ⊥. …………… 7分Q 1OQPN M D C BAB 1C 1D 1A 1∵,MP MN M MP =⊂平面ABNM ，MN ⊂平面ABNM ，∴MQ ⊥平面ABNM . ∵MQ ⊂平面CDMN ，∴平面ABNM ⊥平面CDMN .… 9分（3）解法1：作1//NP MP 交AB 于点1P ，作1//NQ MQ 交CD 于点1Q ，由题意知多面体MN ABCD -可分割为两个等体积的四棱锥M APQD -和11N P BCQ -和一个直三棱柱11MPQ NPQ -.四棱锥M APQD -的体积为113V AP AD MO =1212133=⨯⨯⨯=， ………… 10分直三棱柱11MPQ NPQ -的体积为2112222V MP MQ MN ==⨯=，…11分 ∴多面体MN ABCD -的体积为122V V V =+2102233=⨯+=. …………… 12分长方体1111ABCD A B C D -的体积为3142432V AB BC AA ==⨯⨯=. ……… 13分∴建筑物的体积为31063V V +=. ……… 14分解法2：如图将多面体MN ABCD -补成一个直三棱柱1ADQ BCQ -，依题意知1111AQ DQ BQ CQ MQ NQ ======，2AD =. 多面体MN ABCD -的体积等于直三棱柱1ADQ BCQ -的体积减去两个等体积的三棱锥M ADQ -和1N BCQ -的体积. ∵2224AQ DQ AD +==，∴90AQD ︒∠=.直三棱柱1ADQ BCQ -的体积为1114422V AQ DQ AB ==⨯=， (10)分三棱锥M ADQ -的体积为2V =11111132323AQ DQ MQ =⨯=. … 11分∴多面体MN ABCD -的体积为V =122102433V V -=-=. …… 12分长方体1111ABCD A B C D -的体积为3142432V AB BC AA ==⨯⨯=. ……… 13分 ∴建筑物的体积为31063V V +=. ……………… 14分 19．（本小题满分14分）(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力) （1）解法1：由22,4y x m x y=+⎧⎨=⎩消去y ，得2840x x m --=. …………… 1分∵直线l 与抛物线2C 只有一个公共点，∴28440m ∆=+⨯=，解得4m =-.… 3分 ∴直线l 的方程为24y x =-. …………… 4分解法2：设直线l 与抛物线2C 的公共点坐标为()00,x y ，由214y x =，得'12y x =， ∴直线l 的斜率0'012x x k yx ===.依题意得0122x =，解得04x =. ………… 2分把04x =代入抛物线2C 的方程，得04y =. ∵点( ∴424m =⨯+，解得4m =-. ∴直线l 的方程为y （2）解法1：∵抛物线2C 的焦点为()10,1F ，依题意知椭圆1C 的两个焦点的坐标为()(120,1,0,1F F - 设点()10,1F 关于直线l 的对称点为()'100,Fx y ，则0000121,12 4.22y x y x -⎧⨯=-⎪⎪⎨+⎪=⨯-⎪⎩…………… 7分解得004,1.x y =⎧⎨=-⎩ ∴点()'14,1F -. ∴直线l 与直线'12:1F F y =-的交点为03,12P ⎛⎫-⎪⎝⎭由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆1C 的长轴长'12122a PF PF PF PF =+=+'1F ≥ 其中当点P 与点0P 重合时，上面不等式取等号.∴当2a =时，椭圆1C 的长轴长取得最小值，其值为4此时椭圆1C 的方程为22143y x +=，点P 的坐标为3,2⎛- ⎪⎝⎭. …………… 14分解法2：∵抛物线2C 的焦点为()10,1F ，依题意知椭圆1C 的两个焦点的坐标为()()120,1,0,1F F -. …………… 5分设椭圆1C 的方程为()2222111y x a a a +=>-，由222224,11y x y x aa =-⎧⎪⎨+=⎪-⎩消去y ，得()()()()22222541611160a x a x a a ---+--=.（*） …………… 7分由()()()()222221614541160a a a a ⎡⎤∆=-----≥⎣⎦， …………… 8分得425200a a -≥. 解得24a ≥. ∴2a ≥. …………… 11分 ∴当2a =时，椭圆1C 的长轴长取得最小值，其值为4. …………… 12分此时椭圆1C 的方程为22143y x +=. 把2a =代入（*）方程，得3,12x y ==-， ∴点P 的坐标为3,12⎛⎫-⎪⎝⎭. …………… 14分 20．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：由于()()122nn na a S -+=222n n a a +-=，当1n =时，2111122a a a S +-==，整理得21120a a --=，解得12a =或11a =-. ∵0n a >， ∴12a =. …………… 2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-22112222n n n n a a a a --+-+-=-， …………… 3分化简得22110n n n n a a a a -----=， ∴()()1110n n n n a a a a --+--=.∵0n a >， ∴11n n a a --=. …………… 4分∴数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列.∴()211n a n n =+-=+. 5分（2）解：∵1ln ln n n n a b a +==()()ln 2ln 1n n ++， ∴12k b b b ∙∙⋅⋅⋅∙()()ln 2ln 3ln 4ln 2ln 3ln 1k k +=+ ()ln 2ln 2k +==()2log 2k +.… 6分令()2log 2k +m =，则22(mk m =-为整数）， …………… 7分由1222012m ≤-≤，得322014m≤≤， ∴2,3,4,,10m =.∴在区间[]1,2012内的k 值为231022,22,,22---， …………… 8分其和为()()()2310222222-+-++- ()231022229=+++-⨯()292121812⨯-=-- 2026=. …………… 10分（3）解法1：∵()()()()ln 2ln 11ln 1ln 1n n n b n n ++=>=++ ∴()()()()1ln 3ln 2ln 2ln 1n n n n bn b n +++=++()()()2ln 3ln 1ln 2n n n ++=+ ()()()22ln 3ln 12ln 2n n n +++⎡⎤⎢⎥⎣⎦<+ ()()()22ln 314ln 2n n n ++⎡⎤⎣⎦=+ ()22231ln 24ln 2n n n ⎡⎤+++⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦<+ 1=. ∴1n nb b +<. … 14分解法2：∵()()()()ln 2ln 11ln 1ln 1n n n b n n ++=>=++， ∴()()()()1ln 3ln 2ln 2ln 1n n n n b b n n +++-=-++()()()()()2ln 3ln 1ln 2ln 2ln 1n n n n n ++-+=++()()()()()22ln 3ln 1ln 22ln 2ln 1n n n n n +++⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦<++ ()()()()()22ln 31ln 22ln 2ln 1n n n n n ++⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=++ ()()()222131ln ln 222ln 2ln 1n n n n n ⎡⎤+++⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦<++0=.∴1n n b b +<. …………… 14分解法3：设()()()ln 12ln x f x x x +=≥，则()()'211ln ln 11ln x x x x f x x-++=.……… 11分 ∵2x ≥，∴()()1111ln ln 1ln ln 101x x x x x x x x-+<-+<+. ∴()'0fx <. ∴函数()f x 在[)2,+∞上单调递减.∵n ∈N *，∴212n n ≤+<+. ∴()()21f n f n +<+.∴()()()()ln 3ln 2ln 2ln 1n n n n ++<++. ∴1n n b b +<. …………… 14分 21．（本小题满分14分）(本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识, 考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）解：函数()f x 的定义域为()0,+∞. ()2111ax x f x ax x x--'=-+=-.… 2分 ① 当0a =时，()1x f x x+'=，∵0,x > ∴()'0f x > ∴ 函数()f x 单调递增区间为()0,+∞. …………… 3分② 当0a ≠时，令()0f x '=得210ax x x---=， ∵0,x >∴210ax x --=. ∴14a ∆=+.（ⅰ）当0∆≤，即14a ≤-时，得210ax x --≤，故()0f x '≥， ∴ 函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞. …………… 4分（ⅱ）当0∆>，即14a >-时，方程210ax x --=的两个实根分别为112x a =，212x a+=. …………… 5分若104a -<<，则120,0x x <<，此时，当()0,x ∈+∞时，()0f x '>. ∴函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，若0a >，则120,0x x <>，此时，当()20,x x ∈时，()0f x '>，当()2,x x ∈+∞时，()0,f x '<∴函数()f x 的单调递增区间为10,2a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭. 综上所述，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭；当0a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间. ………… 8分（2）解：由(1)得当0a ≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，故函数()f x 无极值；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭；则()f x 有极大值，其值为222221()ln 2f x x ax x =-+，其中2x =. … 10分而22210ax x --=，即2221ax x =+，∴2221()ln 2x f x x -=+. … 11分设函数1()ln (0)2x h x x x -=+>，则'11()02h x x =+>， …………… 12分则1()ln 2x h x x -=+在()0,+∞上为增函数.又(1)0h =，则()0h x >等价于1x >. ∴2()f x =221ln 2x x -+0>等价于21x >. …………… 13分即在0a >时，方程210ax x --=的大根大于1，设2()1x ax x ϕ=--，由于()x ϕ的图象是开口向上的抛物线，且经过点(0,1)-，对称轴102x a=>，则只需(1)0ϕ<，即110a --<解得2a <，而0a >，故实数a 的取值范围为()0,2. ……………… 14分。

2012广东省广州一模试题及答案(文综)WORD版

绝密★启用前试卷类型：A 2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科综合2012．3 本试卷共11页，41小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题忙上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

读“某日某时地球可见光云图”（白色为云层），完成1～2题。

1．此时为A．冬至日前后B．夏至日前后C．春分日前后D．秋分日前后2．此时处于雨季的是A．长江中下游地区B．地中海沿岸地区C．中亚地区D．南极地区某日某时地球可见光云图“秦岭主峰——太白山（海拔3767．2米）在海拔3300米以上呈现大小不分、杂乱无章的石块遍布”。

据此，完成3～5题。

3．形成这种“大小不分、杂乱无章的石块遍布”地貌景观的外力，最可能是A．流水B．风力C．波浪D．冰川4．太白山山顶的自然带是A．热带森林带B．温带森林带C．高山草甸带D．温带荒漠带5．太白山山顶1月份平均气温，最可能是A．0℃以上B．0℃～—5℃C．—15℃～—30℃D．—30℃以下6．造成浙江、四川两省农业种植结构差异的最主要区位因素是浙江、四川两省农业种植结构比较图A．气候B．经济C．地形D．技术7．图中M处城市功能区最可能是我国某城市路网密度和人口密度关系示意图A．工业区B．农业区C．中心商务区D．教育文化区8．引起春节期间下图城市人口巨大变化的最主要原因是我国某城市总人口的逐日变化示意图（2008年11月28日～2009年3月8日）A．洪涝灾害B．疾病传播C．旅行度假D．民工返乡下图是我国各区域近30年霾日数月际变化统计图，完成9～10题。

广东2012年各地高考一模二模汇总：机械能

广东2012年各地高考一模二模汇总（6）：机械能和动量1. (2012汕头一模)用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v -t 图象如图所示．下列表述正确的是 A ．在0-t 1时间内拉力逐惭减少 B ．在0-t 1时间内物体做曲线运动C ．在t 1-t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1-t 2时间内合外力做功221mv 2．(2012佛山一模)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是 A ．互推后两同学总动量增加B ．互推后两同学动量大小相等，方向相反C ．分离时质量大的同学的速度小一些D ．互推过程中机械能守恒3. (2012惠州一模) 如图，质量为m 的滑块从倾角为30°的固定斜面上无初速地释放后匀加速下滑,加速度4ga =，取出发点为参考点，能正确描述滑块的速率v 、动能k E 、势能p E 、机械能E 、时间t 、位移s 关系的是（答案：AC ）ABCD4．(2012揭阳一模)如图一质量为mA ．物体所受的合外力不变B ．物体的动能不变C ．物体的机械能不变D ．物体所受重力的功率不变5．(2012广州二模)如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯匀速上升的过程中A ．人克服重力做功，重力势能增加B ．支持力对人做正功，人的动能增加C ．合外力对人不做功，人的动能不变D ．合外力对人不做功，人的机械能不变6．(2012深圳二模)汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是A ．汽车牵引力保持不变B ．汽车牵引力逐渐增大C ．发动机输出功率不变D ．发动机输出功率逐渐增大7.(2012惠州二模) （答案：BD ）8、(2012茂名二模)在同一高度处以同样大小的初速度分别沿水平和竖直向上抛出质量相同的物体，不考虑空气阻力，则A ．两物体落地时速度相同B ．从开始抛出至落地，重力对它们做的功相同C ．两物体从抛出到落地过程中重力的平均功率相同D ．物体落地前，相同时间内速度变化相同 9．(2012汕头二模)如图，汽车在拱形桥顶点A 匀速率运动到桥的B 点．下列说法正确的是A ．合外力对汽车做的功为零B ．阻力做的功与牵引力做的功相等C ．重力的瞬时功率随时间变化D ．汽车对坡顶A 的压力等于其重力10．(2012佛山二模)某新型节能环保电动车，在平直路面上启动时的速度图象如图所示，Oa 段为直线，ab 段为曲线，bc 段是水平直线。

广东2012年各地高考一模二模汇总：热学

广东2012年各地高考一模二模汇总（12）：热学1．(2012深圳二模)下列说法正确的是A ．m 、kg 、s 是一组国际单位制的基本单位B ．质点、位移都是理想化模型C ．分子直径的数量级为10-15mD ．第二类永动机违反了能量守恒定律2．(2012广州一模)油滴在水面上形成如图所示的单分子油膜，可估测分子大小．用该方法估测油酸分子大小，需要测量油酸的A ．质量和密度B ．体积和密度C ．质量和体积D ．体积和油膜面积3．(2012广州一模)充足气的自行车内胎在阳光下曝晒时容易爆裂．与曝晒前相比，爆裂前车胎内气体A ．内能增加B ．密度增大C ．压强增大D ．分子间引力增大4．(2012汕头一模)如图，先把一个棉线圈拴在铁丝环上，再把环在肥皂液里浸一下，使环上布满肥皂液薄膜．如果用热针刺破棉线圈里那部分薄膜，则棉线圈将成为圆形，主要原因是A ．液体表面层分子间的斥力作用B ．液体表面受重力作用C ．液体表面张力作用D ．棉线圈的张力作用5．(2012汕头一模)冬天有这样的现象：剩有半瓶水的热水瓶经过一个夜晚，第二天拔瓶口的软木塞时不易拔出来，主要原因是瓶内气体A ．温度不变，体积减小，压强增大B ．体积不变，温度降低，压强减小C ．温度降低，体积减小，压强不变D ．质量不变，体积减小，压强增大6．(2012肇庆一模)右图为两分子系统的势能E p 与两分子间距离r 的关系曲线。

下列说法正确的是A ．当r 大于r 1时，分子间的作用力表现为引力B ．当r 小于r 1时，分子间的作用力表现为斥力C ．当r 等于r 2时，分子间的作用力最大D ．在r 由r 1变到r 2的过程中，分子间的作用力做负功7．(2012肇庆一模)民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上。

其原因是，当火罐内的气体A ．温度不变时，体积减小，压强增大B ．体积不变时，温度降低，压强减小C ．压强不变时，温度降低，体积减小D ．质量不变时，压强增大，体积减小8．(2012深圳一模)下列说法中正确的是A ．布朗运动是用显微镜观察到的分子的运动B ．物体的温度越高分子的平均动能越大C ．气体的体积增大内能有可能保持不变D ．热量可以自发地从低温物体传递到高温物体9．(2012茂名一模)喜庆日子，室外经常使用巨大的红色气球来烘托气氛。

2012年广一模、二模、高考文综政治试题及参考答案

2012年广一模文综政治试题及参考答案24．某小企业老板王某有笔余钱，银行经理建议他购买一些短期理财产品，王某说：“我的工厂经营有起伏，得考虑这些资金能随时取出来。

”王某投资理财产品时优先考虑的是①收益性②风险性③流动性④流通性A．①④B．②③C．①③D．②④25．右图反映的是一定时期某种普通商品供求量(Q)随价格(P)变化的情况。

其中，D为需求曲线，S为供给曲线。

假定其它因素不变，下列判断正确的是①当该商品供给量与需求量均为Qo时，其均衡价格为Po②当Po向P1变动时，该商品的替代商品需求量将减少③当Po向P2变动时，该商品的互补商品需求量将增加④当政府实施价格管制时，该商品的供应将短缺A．①②B．③④C．①③D．②④26．统计表明，2010年，广东省共投入研究与试验发展(R＆D)经费808.75亿元，其中，各级财政拨款额为214.44亿元，同比增长27.1%。

这里，财政所起的作用是A．提高科技成果的转化能力B．实现公共服务均等化C．促进科技资源的合理配置D．保持总供求基本平衡27．2011年被称为中国的“政务微博元年”，各类政务机构和官员微博增长迅速，一大批公安、交通、教育、城管等政府部门微博与网友见面。

政务微博的迅猛发展，有利于A．加强社会舆论的控制B．扩大政府信息公开的范围C．增加政府职能的内容D．创新社会管理和服务方式28．西藏和平解放60周年来，已建立起以自治条例和单行条例为骨干的地方性自治法规体系，内容涉及政治、经济、文化、民生、环保等各个方面。

材料说明①西藏自治区具有独立的地方立法权②西藏人民当家作主的权利得到切实保障③民族区域自治在法制化轨道上不断推进④民族区域自治符合复合制国家结构形式的特点A．①②B．③④C．②③D．①④29．为贯彻落实中共十七届六中全会精神，某省省委在全省广泛开展问政于民、问需于民、问计于民活动。

开展“三问”活动的依据是①执政为民是中国共产党执政的基本方式②中国共产党执政的权力来自人民③中国共产党的宗旨是全心全意为人民服务④以发展党内民主带动人民民主A．①②B．②③C．①④D．③④30．截止2009年底，中国共向亚、非、拉等76个最不发达国家和其他低收入国家提供长期优惠低息贷款超过735亿元，援助项目分布如右图。

2012年广州二模文科综合试卷及答案

2012年文综二模地理参考答案及评分细则2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科综合·政治试题参考答案及评分标准一、选择题：12小题，每小题4分，共48分。

政治答案24-30BDCBACB 31-35DCBDA二、非选择题：2小题，共52分。

36.（23分）第（1）问：2008年起，该市民营经济增加值增速超过GDP增速，已经成为该市经济快速发展的重要力量；但增速总体放缓，而且距离全省的目标还有一定差距。

（5分）第（2）问：①我国实行社会主义市场经济体制，市场在国家宏观调控下对资源配置起基础性作用。

（4分）②在市场经济条件下，市场能够通过价格的涨落比较准确、及时、灵活地反映供求关系的变化，传递供求信息，实现资源优化配置。

所以，政府必须善待市场资源。

（3分）③面对市场竞争，商品生产经营者作为市场主体，能够在利益杠杆的作用下，主动调整生产经营活动，实现资源的有效利用。

所以，政府必须尊重市场主体的选择。

（3分）第（3）问：①做事情要尊重客观规律。

该市在不同时期，分别采用了不同的经济发展方式，都是依据当时世界经济和中国经济形势做出的符合经济发展规律的正确选择。

（3 分）②做事情要充分发挥主观能动性。

该市面对经济发展的困境，果断转变发展方式，对发展民营经济采取多项扶持政策，体现了政府的与时俱进。

（3分）③要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来。

该市既充分尊重市场调节，又注意发挥国家的宏观调控。

（2分）37.（29分）第（1）问: ①文化与经济、政治相互影响、相互交融。

从“中国热”到“西学东渐”，是当时中国社会经济、政治由盛而衰，西欧资本主义由弱到强的反映。

（5分）②不同民族文化之间的交流、借鉴与融合，是文化发展创新必然要经历的过程。

从“中国热”到“西学东渐”，是中西文化不断交流、传播、共享和共同发展的过程。

（5分）第（2）问: ①事物联系是普遍的。

中外文化存在着相互影响、相互交融的关系，我们既要“引进来”，吸收世界文化的先进成果，又要推动中华文化“走出去”，扩大中华文化国际影响。

广东2012年各地高考一模二模汇总：磁场

广东2012年各地高考一模二模汇总（8）：磁场1．(2012广州一模)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域运动的轨迹如图，半径R 1＞R 2，假定穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子A ．带正电B ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同C ．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同D ．从区域Ⅰ穿过铝板运动到区域Ⅱ2. (2012汕头一模)如图为磁流体发电机的原理图，等离子体束（含有正、负离子）以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD 产生的匀强磁场中，A 、B 是一对平行于磁场放置的金属板．稳定后电流表中的电流从“+”极流向“-”极，由此可知 A . D 磁极为N 极 B . 正离子向B 板偏转 C . 负离子向D 磁极偏转D . 离子在磁场中偏转过程洛仑兹力对其不做功3．(2012佛山一模)如图所示，倾斜导轨宽为L ，与水平面成α角，处在方向竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属杆ab 水平放在导轨上．当回路电流强度为I 时，金属杆ab 所受安培力F A ．方向垂直ab 杆沿斜面向上 B ．方向垂直ab 杆水平向右 C ．cos F BIL α= D ．αsin BIL F =4. (2012惠州一模)根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的炮弹发射装置--电磁炮，它的基本原理如图所示，下列结论中正确的是A.要使炮弹沿导轨向右发射，必须通以自N 向M 的电流B.要想提高炮弹的发射速度，可适当增大电流C. 使电流和磁感应强度的方向同时反向，炮弹的发射方向亦将随之反向D. 要想提高炮弹的发射速度，可适当增大磁感应强度5．(2012湛江一模)目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就聚集了电荷，在磁极配置如图中所示的情况下，下述说法正确的是 A. A 板带正电B. 有电流从b 经用电器流向aC. 金属板A 、B 间的电场方向向下D. 等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力 6．(2012深圳二模)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场区，对从ab 边离开磁场的电子，下列判断正确的是 A ．从a 点离开的电子速度最小B ．从a 点离开的电子在磁场中运动时间最短C ．从b 点离开的电子运动半径最小D ．从b 点离开的电子速度偏转角最小+DC– + B7.（2012惠州二模）（答案：AC）8.（2012惠州二模）（答案：AC）9．(2012佛山二模)如图，在天平右盘底部挂有一个矩形线圈，其一部分悬在方向水平向里的匀强磁场中，矩形线圈通有顺时针方向电流，现天平右侧向下倾斜，下列措施有可能使天平平衡的是A．减小磁感应强度B．增加通过线圈的电流C．改变电流的方向D．在不改变线圈质量的同时，增加底边的长度。

2012广州二模(理综)word版含标答

试卷类型：B 广东省广州市2012届高三毕业班4月综合测试（二）理科综合2012.4本试卷卷共11页，36小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掸原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1、下列关于生物体内化合物的说法，正确的是A．N是组成细胞内各种有机物的必需元素B．糖类都是细胞内的能源物质C．所有细胞中都含有蛋白质和磷脂D．人的肝细胞和神经细胞中的mRNA反转录形成的cDNA没有差别2、下列关于生命活动的说法，合理的是A．离开细胞的病毒依然能增殖B．植物激素控制植物的所有生命活动C．骨骼肌细胞核S型肺炎双球菌都能合成多糖D．细胞长大过程中核糖体的数量增加，物质交换效率增强3、叶绿体和线粒体的相同点是①可利用光学显微镜观察②水作为生理功能的一种原料③通过囊状结构增大膜面积④可通过转录和翻译控制某些蛋白质的合成⑤产生的ATP可用于各种生命活动A．①②③ B．①②④ C．①②④⑤ D．②③④⑤4、某生物的基因型是AaBb，右图是其体内一个正在进行减数分裂的细胞示意图。

下列说法正确的是A．该细胞含有一个染色体组B．该细胞肯定发生过交叉互换和染色体变异C．A与a的分离发生在减数第一次分裂D．减数第二次分裂出现差错可能产生基因型为Aabb的细胞5、下列有关物质的提取和分离的说法，错误的是A．提取洋葱DNA时，需用洗涤剂瓦解细胞膜B．直接用差速离心法可分离动物细胞内的各种物质C．可用电泳法将蛋白质、DNA、RNA等食物大分子分离D．提取和分离叶绿体色素所用的试剂有无水乙醇、SiO2、CaCO3、层析液6、下列叙述不合理的的是A．萌发的种子可作为诱变育种的材料 B．植物分生区细胞可用于培育脱毒苗C．带芽的枝条可提高扦插的成活率 D．乳腺细胞可作为转基因动物的受体细胞7. 下列说法正确的是A. 乙烯和苯都能与溴水发生反应B. 溴乙烷和乙醇都能发生消去反应C. 淀粉和蛋白质均可作为生产葡萄糖的原料D. 乙酸乙酯和纤维索乙酸酯均可水解生成乙醇8. 设n A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（相对原子质量：H 1 C 12)A. 常温下，3Og C2H6中含有4n A个C-H键B. 1mol Cl2与足量NaOH溶液反应，转移2n A个电子C. 溶液中含有0.2n A个Na+D. 标准状况下，22.4LCO和CO2的混合气体中含有n A个碳原子9. 下列离子方程式正确的是A. 向烧碱溶液中加入铝片：B. 向小苏打溶液中加入醋酸：‘.C. 向HI溶液中加入Fe(OH)3固体：D. 向MgSO4溶液中加入Ba(OH)2溶液：.10. 下列实验能达到预期目的的是A. 用Ba(NO3)2溶液鉴别 Na2SO3和 Na2SO4B. 除去苯中少量苯酚，向混合物中加人足量的NaOH溶液后过滤C. 将碘水和CCl4倒入分液漏斗，振荡后静置，可将碘萃取到CCl4中D. 取0.1mol FeCl3溶于蒸馏水，用1OOmL容量瓶定容后得到溶液11 对于溶液.下列说法正确的jA. 溶液中存在电离平銜：B. 向溶液中滴加少量浓硫酸.均增大C. 如水稀释.溶液中所有离子的浓度均减小D. 溶液中：12. 短周期元素甲、乙、丙、丁的原子序敉依次增大。

2012年3月全国各地高考模拟试题分专题汇编：必修三专题6

2012年3月全国各地高考模拟试题分专题汇编：必修三专题6一、选择题（本大题共32小题，共0分）1．（2012年3月广州一模）“世界上最快乐得事，莫过于为理想而奋斗……‘为善至乐’的乐，乃是从道德中产生出来的。

为理想而奋斗的人，必能获得这种快乐，因为理想的本质就含有道德的价值。

”材料中所蕴含的哲学思想出自A．普罗泰戈拉B．苏格拉底C．柏拉图D．亚里士多德【答案】B【点拨】【结束】2．（2012年3月石家庄二模27题）洛克的国家观为l688年英国“光荣革命”提供了理论依据；卢梭的学说成为法国大革命的思想先导。

两者的共同点是A．三权分立 B．主权在民C．民主共和 D．君权人授【答案】B【点拨】【结束】3．（2012年3月湖北八校联考）1789年，法国通过了《人权宣言》，有历史学家这样解释“宣言”二字：“有意模仿国王诏书中的神圣程式”，通过“诉诸普遍原则，诉诸神授，而赋予人民主权以以往君主行为才有的神圣色彩”。

这一解释表明《人权宣言》的颁布A．从君权神授走向了民权神授B．彻底否定绝对的君主制C．按卢梭的理想实行直接民主D．推动革命迅速走向高潮【答案】B【点拨】【结束】4．（2012年3月威海市一模）公元前5世纪，希腊出现了智者学派。

下列有关其表述不确切的是A．它是希腊民主政治的产物B．他们的思想蕴含着人文主义的萌芽C．促进了希腊文化的发展D．他们为建立资本主义政治制度做了思想和理论上的准备【答案】D【点拨】【结束】5．（2012年3月淮北市一模题）在上海世博会的意大利馆内展出了著名画家米开朗琪罗的两幅杰作《水果篮》和《捧果篮的男孩》，这位画家曾宣称“画一个苹果和画一位圣母具有同等的价值”。

这些画与传统绘画的本质区别在于A．不再是以宗教人物作为题材B．体现生命的真实而非神：C．反映资产阶级对现世生活的追求D．借以对黑暗社会的批判【答案】B【点拨】【结束】6．（2012年3月揭阳一模）“为达目的而不择手段，完全从个人的角度和利益出发，忽视道德追求功利。

2012年广州市高三第二次模拟考试试题答案

2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11.(-3,1) 12.3113.]1,22[ 14.)32,32(π 15.2 说明：第14题答案可以是))(23232(Z k k ∈+ππ，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力） (1)解：)sin )(cos sin (cos )(x x x x x f -+=x x 22sin cos -= ……………2分x 2cos =. ……4分∴函数f(x)的最小正周期为ππ==22T . ……………6分 (2)解：由(1)得x x f 2cos )(=.32)2(,31)2(==βαf f ，32cos ,31cos ==∴βα. ………8分20,20πβπα<<<< 。

322cos 1sin 2=-=∴αα，35cos 1sin 2=-=ββ. ……………10分βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-∴ …………11分353132322⨯-⨯= 9524-=……………12分 17.（本小题满分12分）（本小题主要考查线性规划等知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识）(1)解：依题意得⎩⎨⎧++==++.345,100z y x P z y x ……………2分由100=++z y x ，得y x z --=100，代入z y x P 345++=，得y x P ++=2300. ……3分(1)解：依题意知x 、y 、z 要满足的条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥++≥≥≥.40000300100700.35000300500300,0,0,0z y x z y x z y x ………6分把y x z --=100代入方程组得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥--≥≥.25,502.0100,0,0y y x y x y x ……9分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5，25)．…10分让目标函数P y x =++3002在可行域上移动，由此可知y x P ++=2300在A(37.5，25)处取得最小值．………11分∴当)(5.37),(25),(5.37kg z kg y kg x ===时，混合食物的成本最少. ………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)解：作⊥MO 平面ABCD ，垂足为O ，连接AO ，由于⊂AB 平面ABCD ，故AB MO ⊥. 作AB MP ⊥，垂足为P ，连接PO ，又M MP MO =，且⊂MO 平面MPO ，⊂MP 平面MPO ，⊥∴AB 平面MPO. ……1分由题意知MO=PO=AP=1，41=AA ，AD=2, ………… 2分在Rt△POM 中，222=+=MO PO PM ， ………3分在Rt△APM 中，322=+=PM AP AM ， ………4分∴线段AM 的长为3. ……5分(2)解：延长PO 交CD 于点Q ，连接MQ ，由(1)知AB⊥平面MPO.⊂MQ 平面MPO ， MQ AB ⊥∴. AB MN // ，MQ MN ⊥∴. ……6分在△PMQ 中，2==MP MQ ，PQ=2，2224PQ MQ MP ==+ ，MQ MP ⊥∴. ……………7分M MN MP = ，⊂MP 平面ABNM ，⊂MN 平面ABNM ，⊥∴MQ 平面ABNM ． ……………8分 ⊂MQ 平面CDMN ，∴平面ABNM⊥平面CDMN. ……………9分(3)解法1：作MP NP //1交AB 于点P 1，作MQ NQ //1交CD 于点Q 1，由题意知多面体MN-ABCD 可分割为两个等体积的四棱锥M-APQD 和N-P 1BCQ 1和一个直三棱柱MPQ-NP 1Q 1．四棱锥M-APQD 的体积为3212131311=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=MO AD AP V ， …………10分直三棱柱MPQ-NP 1Q 1的体积为222221212=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=MN MQ MP V ，…11分∴多面体MN-ABCD 的体积为3102322221=+⨯=+=V V V . ……………12分长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=⨯⨯=⋅⋅=AA BC AB V . ………13分 ∴建筑物的体积为31063=+V V . ………14分解法2：如图将多面体MN-ABCD 补成一个直三棱柱ADQ-BCQ1，依题意知211====CQ BQ DQ AQ ，11==NQ MQ ，AD=2．多面体MN-ABCD 的体积等于直三棱柱ADQ-BCQ 1的体积减去两个等体积的三棱锥M-ADQ 和N-BCQ 1的体积．2224AD DQ AQ ==+ ， 90=∠∴AQD .直三棱柱ADQ-BCQ 1的体积为21211=⋅⋅⋅=AB DQ AQ V 4422=⨯⨯⨯， …10分三棱锥M-ADQ 的体积为3121312=⋅⋅⋅⋅=MQ DQ AQ V 3112221=⨯⨯⨯⨯．…11分∴多面体MN-ABCD 的体积为310324221=-=-=V V V . ……12分长方体1111D C B A ABCD -的体积为3242413=⨯⨯=⋅⋅=AA BC AB V . ………13分 ∴建筑物的体积为31063=+r V . ………………14分 19. （本小题满分14分）（本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） (1)解法1：由⎩⎨⎧=+=yx m x y 4,22消去y ，得0482=--m x x . ……1分∵直线l 与抛物线C 2只有一个公共点，04482=⨯+=∆∴m ，解得m=-4． ……3分∴直线l 的方程为y=2x-4． ……4分解法2：设直线l 与抛物线C 2的公共点坐标为),(00y x . 由241x y =，得x y 21'=， ∴直线l 的斜率021|'0x y k x x ===. ……1分依题意得2210=x ，解得40=x . ……2分把40=x 代入抛物线C 2的方程，得40=y . ∵点),(00y x 在直线l 上，m +⨯=∴424，解得m=-4. ……3分∴直线l 的方程为y=2x-4． …………4分 (2)解法1：∵抛物线C 2的焦点为)1,0(1F ，依题意知椭圆C 1的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F . ……5分设点)1,0(1F 关于直线l 的对称点为),('001y x F ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯=+-=⨯-.42221,1210000x y xy ……7分解得⎩⎨⎧-==.1,400y x∴点)1,4('1-F . ……8分∴直线l 与直线1:'21-=y F F 的交点为)1,23(0-P . ……9分由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆C 1的长轴长4|'||||'|||||2212121=≥+=+=F F PF PF PF PF a ， ……11分其中当点P 与点P 0重合时，上面不等式取等号．∴当a=2时，椭圆C 1的长轴长取得最小值，其值为4. ………12分此时椭圆C 1的方程为13422=+x y ，点P 的坐标为)1,23(-. …14分解法2：∵抛物线C 2的焦点为)1,0(1F ，依题意知椭圆C 1的两个焦点的坐标为)1,0(),1,0(21-F F . ……5分设椭圆C 1的方程为)1(112222>=-+a a x a y ， ……………6分由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=11,422222a x a y x y 消去y ，得.(*)0)16)(1()1(16)45(22222=--+---a a x a x a ……7分由0)16)(1)(45(4)]1(16[22222≥-----=∆a a a a ， ……………8分得020524≥-a a . ……9分解得42≥a .2≥∴a . ……………11分∴当a=2时，椭圆C 1的长轴长取得最小值，其值为4. ………12分此时椭圆C 1的方程为13422=+x y . ……………13分把a=2代入（*）方程，得1,23-==y x ，∴点P 的坐标为)1,23(-. …14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识） (1)解：由于222)2)(1(2-+=+-=n n n n n a a a a S ，当n=1时,2212111-+==a a S a . ……………1分整理得02121=--a a ，解得a 1=2或a 1=-1．0>n a ，21=∴a . ……………2分当n≥2时，1--=n n n S S a 22221212-+--+=--n n n n a a a a ， ……3分化简得01212=-----n n n n a a a a ，0)1)((11=--+∴--n n n n a a a a .0>n a ，11=-∴-n n a a . ……4分∴数列}{n a 是首项为2，公差为1的等差数列．1)1(2+=-+=∴n n a n . ……………5分(2)解：)1ln()2ln(ln ln 1++==+n n a a b n n n ， k b b b ∙∙∙∴ 21)1ln()2ln(3ln 4ln 2ln 3ln ++∙∙∙=k k 2ln )2ln(+=k)2(log 2+=k . ……6分令m k =+)2(log 2，则22-=mk （m 为整数）， ……………7分由2012221≤-≤m，得201423≤≤m ，10,,4,3,2 =∴m .∴在区间[1，2012]内的k 值为22,,22,221032--- ， ……8分其和为)22()22()22(1032-++-+-92)222(1032⨯-+++=1821)21(292---⨯= ………9分=2026 ………10分(3)解法1：1)1ln()1ln()1ln()2ln(=++>++=n n n n b n ，)1ln()2ln()2ln()3ln(1++++=∴+n n n n b b n n )2(ln )1ln()3ln(2++∙+=n n n ……………11分 )2(ln ]2)1ln()3ln([22++++<n n n ……………12分 )2(ln 4)]1)(3[ln(22+++=n n n )2(ln 4)213ln(222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++<n n n ……………13分 =1．n n b b <∴+1. ……………14分解法2：1)1ln()1ln()1ln()2ln(=++>++=n n n n b n ，)1ln()2ln()2ln()3ln(1++-++=-∴+n n n n b b n n=)1ln()2ln()2(ln )1ln()3ln(2+∙++-+∙+n n n n n ……………11分)1ln()2ln()2(ln ]2)1ln()3ln([22+⋅++-+++<n n n n n …………12分 )1ln()2ln()2(ln ]2)1)(3ln([22+∙++-++=n n n n n )1ln()2ln()2(ln ])213ln(21[222+∙++-+++<n n n n n …………13分 =0．n n b b <∴+1. …………14分解法3：设)2(ln )1ln()(≥+=x x x x f ，则xx x x x x f 2ln )1ln(1ln 11)('+⋅-⋅+=. …………11分 2≥x ，0)1ln(1ln 1)1ln(1ln 11<+⋅-⋅<+⋅-⋅+∴x xx x x x x x . 0)('<∴x f . …………12分∴函数f(x)在),2[+∞上单调递减．*N n ∈ ，212+<+≤∴n n .)1()2(+<+∴n f n f .)1ln()2ln()2ln()3ln(++<++∴n n n n . ………13分 n n b b <∴+1. ………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）(1)解：函数f(x)的定义域为),0(+∞. ……1分xx ax ax x x f 111)('2---=+-=. ……2分①当a=0时，xxx f +=1)('，0)(',0>∴>x f x ∴函数f(x)单调递增区间为),0(+∞. ……3分②当0=/a 时，令f'(x)=0得012=---xx ax ， 01,02=--∴>x ax x . a 41+=∆∴.(i)当0≤∆，即41-≤a 时，得012≤--x ax ，故0)('≥x f ， ∴函数f(x)的单调递增区间为)0(∞+，. ……4分 (ii)当0>∆，即41->a 时，方程012=--x ax 的两个实根分别为 a a x a a x 2411,241121++=+-=. ……5分若041<<-a ，则0,021<<x x ，此时，当),0(+∞∈x 时，0)('>x f .∴函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞， ……………6分若a>0，则0,021><x x ，此时，当),0(2x x ∈时，0)('>x f ，当),(2+∞∈x x 时，0)('<x f ， ∴函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(a a++，单调递减区间为),2411(+∞++aa .………7分综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa++，单调递减区间为),2411(+∞++aa：当0≤a 时，函数f(x)的单调递增区间为),0(+∞，无单调递减区间． ……………8分第 11 页共 11 页 (2)解：由(1)得当0≤a 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，故函数f(x)无极值； ………9分当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为)2411,0(aa ++，单调递减区间为 ),2411(+∞++aa ；则f(x)有极大值，其值为2222221ln )(x ax x x f +-=，其中a a x 24112++=． …10分而01222=--x ax ，即1222+=x ax ，21ln )(222-+=∴x x x f . ……11分设函数)0(21ln )(>-+=x x x x h ，则0211)('>+=x x h ， …………12分则21ln )(-+=x x x h 在),0(+∞上为增函数．又h(1)=0，则h(x)>0等价于x>1．021ln )(222>-+=∴x x x f 等价于12>x . ………13分即在a>0时，方程012=--x ax 的大根大于1，设1)(2--=x ax x φ，由于)(x φ的图象是开口向上的抛物线，且经过点（0，-1），对称轴021>=ax ，则只需0)1(<φ，即a-1-1<0解得a<2，而a>0，故实数a 的取值范围为(0，2)． …………14分说明：若采用下面的方法求出实数a 的取值范围的同样给1分．1．由于a a a 212411=++a a a 2141212=++aa 41212++在),0(+∞是减函数，而12411=++a a 时，a=2，故12411>++aa 的解集为（0，2），从而实数a 的取值范围为(0，2)． 2．解不等式12411>++a a ，而a>0，通过分类讨论得出实数a 的取值范围为(0，2).。