热点重点难点专题透析(新课标)高考数学二轮复习 细致讲解 第2章 数列课件 文
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高考数学二轮复习 板块三 专题突破核心考点 专题二 数列 第2讲 数列的求和问题课件
2 (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
12/11/2021
第十八页，共五十一页。
解答
(2)设cn＝an·bn，求数列(shùliè){cn}的前n项和Tn.
12/11/2021
第二十一页，共五十一页。
解答
热点(rè diǎn)三 裂项相消法求 和
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从
12/11/2021
第十二页，共五十一页。
解答
热点(rè 二 diǎn) 错位相减法求和
错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于 求数列{an·bn}的前n项和，其中(qízhōng){an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.
12/11/2021
第十三页，共五十一页。
解答
真题押题精练(jīngliàn)
12/11/2021
第三十七页，共五十一页。
真题体验
1.(2017·全国Ⅱ)等差数列{an}的前
n
项和为
n
Sn，a3＝3，S4＝10，则
k＝1
S1k＝
__n_2＋_n_1_(n_∈__N__*)_.
12/11/2021
第三十八页，共五十一页。
解析(jiě 答案
12/11/2021
第十页，共五十一页。
解答
(2)求数列(shùliè){bn}的前n项和Sn.
解 由(1)得bn＝3n＋2n－1， 所以(suǒyǐ)Sn＝(3＋32＋33＋…＋3n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)
＝311－－33n＋n1＋22n－1 ＝323n－1＋n2＝3n2＋1＋n2－32(n∈N*).
(3)为保证结果正确，可对得到的和取n＝1,2进行验证.
12/11/2021
第十八页，共五十一页。
解答
(2)设cn＝an·bn，求数列(shùliè){cn}的前n项和Tn.
12/11/2021
第二十一页，共五十一页。
解答
热点(rè diǎn)三 裂项相消法求 和
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消从
12/11/2021
第十二页，共五十一页。
解答
热点(rè 二 diǎn) 错位相减法求和
错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于 求数列{an·bn}的前n项和，其中(qízhōng){an}，{bn}分别是等差数列和等比数列.
12/11/2021
第十三页，共五十一页。
解答
真题押题精练(jīngliàn)
12/11/2021
第三十七页，共五十一页。
真题体验
1.(2017·全国Ⅱ)等差数列{an}的前
n
项和为
n
Sn，a3＝3，S4＝10，则
k＝1
S1k＝
__n_2＋_n_1_(n_∈__N__*)_.
12/11/2021
第三十八页，共五十一页。
解析(jiě 答案
12/11/2021
第十页，共五十一页。
解答
(2)求数列(shùliè){bn}的前n项和Sn.
解 由(1)得bn＝3n＋2n－1， 所以(suǒyǐ)Sn＝(3＋32＋33＋…＋3n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)
＝311－－33n＋n1＋22n－1 ＝323n－1＋n2＝3n2＋1＋n2－32(n∈N*).
(3)为保证结果正确，可对得到的和取n＝1,2进行验证.
高考数学第二轮复习专题课件：数列
∑n 1 ＝________. k＝1 Sk 解析 设{an}首项为 a1，公差为 d，则
由aS34＝ ＝a41a＋1＋24d＝ ×2 33， d＝10，得ad1＝＝11.，∴Sn＝n（n＋ 2 1），
n
∑
k＝1
S1k＝1×2 2＋2×2 3＋…＋n（n2－1）＋n（n2＋1）
＝21－12＋12－13＋…＋n－1 1－1n＋1n－n＋1 1＝21－n＋1 1＝n2＋n1.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
探究提高 1.第(2)题求解的思路是：先利用等比数列的通项 公式构建首项a1与公比q的方程组，求出a1，q，得到{an}的 通项公式，再将a1a2·…·an表示为n的函数，进而求最大值. 2.等差(比)数列基本运算的解题途径： (1)设基本量a1和公差d(公比q). (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然 后求解，注意整体计算，以减少运算量.
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
【训练2】 (1)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递 减数列，则( )
A.d>0
B.d<0
C.a1d>0
D.a1d<0
(2)(开封质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，
Sm＝－11，Sm＋1＝21，则m等于( )
A.3
B.4
解析 (1)由log2a2＋log2a8＝2，得log2(a2a8)＝2，所以a2a8＝4， 则a5＝±2， 等比数列{an}的前9项积为T9＝a1a2…a8a9＝(a5)9＝±512.
真题感悟·考点整合
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
高考二轮复习-数列知识点及对应题型 课件(共58张PPT)
模型一：等差数列
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
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模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
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等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
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数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
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模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
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等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
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数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
【精编】高考数学二轮复习 细致讲解 第2章 数列课件 文-精心整理
年份
题型 2013 年
2014 年
2015 年
考点
小题
第 6 题:等比数
列的通项与前 n
项和的关系
第 16 题:通过归纳 判断数列的周期 性,进而求首项
第 7 题:等差数列通项
公式及前 n 项和公式
第 13 题:等比数列定
义与前 n 项和公式
第 17 题:等差
大题
数列通项与前要内容,又是学习高等数学的基础,在
3.第 3 题以零点为载体考查等比中项和等差中项的知识,其
中分类讨论和逻辑推理是解题的核心.三个数成等差数列或等比
数列,项与项之间是有顺序的,但是等差中项或等比中项是唯一
的,故可以利用中项进行讨论.
4.数列是一种特殊的函数,我们要能够从函数观点去理解第
4
题,an=n2+λn+2(n∈N*)看作关于
来解决.此外,要注意的是自变量 n 只能取正整数. 【解析】(1)∵a2=-3,ap+q=ap+aq, ∴a4=2a2=-6,a8=2a4=-12,a16=2a8=-24,a18=a2+a16=-27. (2)∵an+1-an=2n, ∴a2-a1=2×1, a3-a2=2×2,
……
an-an-1=2(n-1).
������1(1-������������ ) 1-������
=
������
1 -������ ������ 1-������
q
,q
≠
1,
������������1,q = 1.
②对正整数 m,n,k,l,若 m+n=k+l,则 am·an=ak·al.
四、等差、等比数列前 n 项和 Sn 的性质
题型 2013 年
2014 年
2015 年
考点
小题
第 6 题:等比数
列的通项与前 n
项和的关系
第 16 题:通过归纳 判断数列的周期 性,进而求首项
第 7 题:等差数列通项
公式及前 n 项和公式
第 13 题:等比数列定
义与前 n 项和公式
第 17 题:等差
大题
数列通项与前要内容,又是学习高等数学的基础,在
3.第 3 题以零点为载体考查等比中项和等差中项的知识,其
中分类讨论和逻辑推理是解题的核心.三个数成等差数列或等比
数列,项与项之间是有顺序的,但是等差中项或等比中项是唯一
的,故可以利用中项进行讨论.
4.数列是一种特殊的函数,我们要能够从函数观点去理解第
4
题,an=n2+λn+2(n∈N*)看作关于
来解决.此外,要注意的是自变量 n 只能取正整数. 【解析】(1)∵a2=-3,ap+q=ap+aq, ∴a4=2a2=-6,a8=2a4=-12,a16=2a8=-24,a18=a2+a16=-27. (2)∵an+1-an=2n, ∴a2-a1=2×1, a3-a2=2×2,
……
an-an-1=2(n-1).
������1(1-������������ ) 1-������
=
������
1 -������ ������ 1-������
q
,q
≠
1,
������������1,q = 1.
②对正整数 m,n,k,l,若 m+n=k+l,则 am·an=ak·al.
四、等差、等比数列前 n 项和 Sn 的性质
适用于老高考新教材2023届高考数学二轮总复习专题二数列课件
5.常用的数列求和方法
(1)分组转化法
若数列是几个数列的和或差的组合,如:等差数列加等比数列,等比数列加
等比数列.对于这类数列求和,就是对数列进行分解,然后分别对每个数列
=1
=1
=1
=1
进行求和.例如:an=bn+cn+…+hn,则 ∑ ak= ∑ bk+ ∑ ck+…+ ∑ hk.
(3)3n2-2n
解析 (1)设等比数列{an}的公比为
6 -4
q.∵a5-a3=12,a6-a4=24,∴
=q=2.
5 -3
又 a5-a3=a1q4-a1q2=12a1=12,∴a1=1.
)
(1-
1
∴an=a1·qn-1=2n-1,Sn=
1-
∴
=
2 -1
=2-1
2
1
=
1×(1-2 )
(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列{bn}的通项公式;
(2)求{an}的前20项和.
解 (1)(方法一 最优解)
显然2n为偶数,则a2n+1=a2n+2,a2n+2=a2n+1+1,
所以a2n+2=a2n+3,即bn+1=bn+3,且b1=a2=a1+1=2,
所以{bn}是以2为首项,3为公差的等差数列,
强训练.如乘公比错位相减法求和等,要掌握方法,规避易错点,不但要
备考
策略
会做,还要做对.
3.注重归纳规律方法:本专题知识结构清晰,重点突出,题型规律明显.
要通过题目总结方法,并了然于胸,如什么情况下应用什么样的方法
高考理科数学二轮复习新课标通用课件专题二高考解答题的审题与答题示范数列类解答题
通过数学模型，将实际问题转化 为数学问题，便于分析和求解。
在构建模型时，要注意模型的合 理性和适用性，确保模型能够准
确地反映问题的本质和规律。
03
答题规范与策略
规范书写格式，保持卷面整洁
严格按照题目要求，规范书写 解答过程，包括定义、公式、 计算步骤等。
保持卷面整洁，避免涂改和乱 画，使阅卷老师能够清晰、准 确地理解解题思路和步骤。
挖掘隐含条件，寻找解题突破口
挖掘题目中的隐含条 件，如数列的递推关 系、通项公式等。
尝试从特殊到一般、 从具体到抽象的思维 方式，寻找问题的本 质和规律。
通过分析、比较、归 纳等方法，寻找解题 的突破口。
构建数学模型，实现问题转化
根据题目的条件和要求，构建合 适的数学模型，如数列模型、不
等式模型等。
题目涉及等差数列和等比数列的综合应用， 以及数列与不等式的结合。难度较大，考查 学生的综合应用能力和创新思维。
02
审题方法与技巧
准确理解题意，明确求解目标
仔细阅读题目，理解题目中的条件和要求， 明确求解目标。
特别注意题目中的关键词和限制条件，如“ 至少”、“至多”、“唯一”等。
对于复杂的问题，可以尝试将问题分解成若 干个小问题，逐一解决。
掌握常用数学方法，提高解题效率
掌握数列求和的常用方法，如分 组求和、裂项相消、错位相减等 。
掌握一些常用的数学方法，如构 造函数、利用导数研究数列的单 调性和最值等，以应对不同类型 的数列类解答题。
01
熟练掌握数列的基本概念和性质 ，如等差数列、等比数列的通项 公式和求和公式。
02
03
学会运用数学归纳法证明与数列 有关的问题，提高解题的效率和 准确性。
高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理规范解答示例2数列课件新人教版
14
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11
(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝1－3－2n. 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1． 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6． 综上，m＝6．
12
2021/4/17
谢谢观看
高考数学二轮复习第二部分专题篇素
13
2021/4/17
高考数学二轮复习第二部分专题篇素
9
【评分细则】 第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算 对b3得1分；正确算出b1得1分．
第(2)问：由递推公式合理变形得bn＋1＝2bn得3分；指出b1≠0得1 分；正确判断{bn}是等比数列得2分．
第(3)问：正确求出bn通项得1分；由题设bn＝ann得an的通项得2分．
10
【跟踪演练】 (2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3． (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. 【解析】 (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1． 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2． 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N*)．
高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理规范解答示例2数列课件新人教版
2021/4/17
高考数学二轮复习第二部分专题篇素养提升文理规范解答 示例2数列课件新人教版
1
第二部分
专题篇•素养提升(文理)
2021/4/17
高考数学二轮复习第二部分专题篇素
高考数学二轮复习专题六数列第2讲数列的综合问题课件
第三十七页，共六十页。
解答
(2)若数列{an}为“P(2)数列”， a2＝2，设 Tn＝a21＋a222＋a233＋…＋a2nn，证明： Tn<3.
12/11/2021
第三十九页，共六十页。
证明
真题押题精练
(jīngliàn)
12/11/2021
第四十二页，共六十页。
1.(2018·江苏)设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q 的等比数列. (1)设a1＝0，b1＝1，q＝2，若|an－bn|≤b1对n＝1,2,3,4均成立(chénglì)，求d的取值范围；
＝SA＋SC∩D，。SD＝SB＋SC∩D，SC＋SC∩D－2SD＝SA－2SB，。∴SC＋SC∩D≥2SD等价于SA≥2SB.。由条件(tiáojiàn)SC≥SD可得SA≥SB.。②若B≠∅，
由SA≥SB可知A≠∅，。故SC＋SC∩D≥2SD成立.
No
Байду номын сангаас
Image
12/11/2021
第六十页，共六十页。
例3 (2018·江苏海门(hǎi mén)中学最后一卷)对于数列{an}，记Δan＝an＋1－an，Δk＋1an ＝Δkan＋1－Δkan，k，n∈N*，则称数列{Δkan}为数列{an}的“k阶塑数列”；
(1)已知 Δan＝－12n，
①若{an}为等比数列，求a1的值；
12/11/2021
第三十页，共六十页。
12/11/2021
第二十六页，共六十页。
解答
(2)对于正整数k，m，l(k<m<l)，求证：“m＝k＋1且l＝k＋3”是“5ak，am，al这 三项经适当排序(pái xù)后能构成等差数列”的充要条件.
2021高考数学复习课件：专题二 数列
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二ꢀ数 列
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
真题研析 命题分析 知识方法
专题二 数 列
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专题二 数 列
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