江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学(文科)试卷

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江西省五校2010届高三联考(数学文)

江西省五校2010届高三联考（数学文）（师大附中、鹰潭一中、宜春中学、白鹭洲中学、南昌三中）本试卷分第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b)|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．122．函数1()tan ,{|00}tan 22f x x x x x x x ππ=+∈-<<<<或的图像为（）3．定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数cos () sin x f x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A ．23πB ．3πC ．8πD ．56π4．从5名男生、1名女生中，随机逐个抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（） A ．12B ．16C ．13D ．235．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，0.612(log 3)(0.2)b fc f -==，，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<6．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是棱SC ，BC 的中点，OP CBA且MN AM ⊥，若侧棱SA =S —ABC 外接球的表面积是（） A ．45πB ．32πC ．12πD ．36π7．定义在R 上的函数1,(2)|2|()1,(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩,若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ,则12345()f x x x x x ++++=（）A.14B.18C.112D.1168．如图，半圆的半径OA ＝3，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值为（） A . -3B. – 2710C .92-D. -69．设圆22:3,C x y +=直线:360,l x y +-=点00(,)P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使60=∠OPQ （O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（）A ．[1,21-]B ．[0，1]C ．]56,0[D ．]23,21[10．设2220122(1)(2,)n n n x x a a x a x a x n n N ++=++++≥∈，则35721n a a a a -++++=（）A ．312n -B ．312n n --C ．3212n n --D ．3212n n -+11．已知函数1()11f x x x =+--,当0<x <1，0<t ≤1，时t x ++t x -与(1)f tx +的大小关系是（）A . t x ++t x -<(1)f tx + B . t x ++t x -≤(1)f tx + C .t x++t x ->(1)f tx + D . t x ++t x -≥(1)f tx +12．设抛物线22y x =的焦点为F，过点M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，2BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=（）A ．45B ．23C ．47D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上.13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 _____人．14．25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为_____________. 15．当102x ≤≤时，21|2|2ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是_____________.16．下列给出的四个命题中：①已知数列{}n a ，那么对任意的n N *∈，点(,)n n P n a 都在直线21y x =+上是{}n a为等差数列的充分不必要条件；②“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③设圆220x y Dx Ey F ++++=与坐标轴有4个交点，分别为1(,0)A x ，2(,0)B x ，1(0,)C y ，2(0,)D y ，则12120x x y y -=； ④在实数数列{}n a 中，已知|1|||,|,1||||,1|||,0123121-=-=-==-n n a a a a a a a 则4321a a a a +++的最大值为2．其中为真命题的是_____________________（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且tan 21tan A cB b +=．（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n 2cos ,2cos 2C B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，试求m n +的最小值．18．（本小题满分12分）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数和为18的概率；（2）这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时组数的值是2）．求组数的值是1时的概率．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，2BC =，4AB =，14CC =，E 在1BB 上，且11EB =，DF 、分别为111CC AC、的中点. （1）求证：1B D ⊥平面ABD ；（2）求异面直线BD 与EF 所成的角；（3）求点F 到平面ABD 的距离.20．（本小题满分14分）已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++-. （1）当2a >时，求函数()f x 的极小值；（2）当2a <时，试讨论方程()0f x =根的个数.21．（本小题满分12分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、B 两点，设1DA l =，2DB l =，求1221l l l l +的最大值.22．（本小题满分14分）已知数列{}n a的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为n T .求证：123n T n >-．参考答案1. D2.A3.A4.B5.A6.D7. B8.C9.C 10 C 11.A 12. A13. 185 ; 14. 600 15 .[]0,2; 16. ①③④17.（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B CB A B +=，∴sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=，∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =．(6分) （2）m n + 2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=，∴222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326m n B C B B B +=+=+-=--u r r ∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<． ∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，2m n+取得最小值12．所以，|m +n|min=．(12分)18. （1）记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以3971()12P B C ==；（6分）（2）21（6分）19. 解：（1）由条件得114DB DB BB ===22211BD DB BB ∴+=1.B D DB ∴⊥11,AB BCC B ⊥又面1BA B D ∴⊥ 1B D ABD ∴⊥面（2）取11B C 的中点 G ，连接GF GE 、.则//EG BD ，GEF ∴∠或其补角为BD EF 、所成角111111,//A B BCC B GF A B ⊥面 11,FG BCC B ∴⊥面FG GE ∴⊥EGF ∆在Rt 中,2,GE GF=tan GEF ∴∠=BD EF ∴与所成角为(3) 设F 到面ABD 的距离为d ，过B 作BH AC H ⊥于，则11BH ACC A ⊥面.F ABDB DAF V V --=,1133ABD ADF S d S BH∆∆∴⋅⋅=⋅⋅1111114424323222d ⎛∴⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎝. 2d ∴=20. 解：2()33(2)63(2)(1)f x ax a x ax x '=-++=-- (1)当2a >时，201a <<∴(1)2af f ==-极小值(2) 当a=0时，显然f(x)只有一个零点； 2()3()(1)f x a x x a '=--当a<0时，f(x)在2(,)a -∞，(1,)+∞递减；在2(,1)a 递增，2(1)0,()0f f a ><则f(x)有三个零点.当0<a<2时，f(x)在(,1)-∞，2(,)a +∞递增；在2(1,)a 递减，2(1)0,()0f f a <<则f(x)只有一个零点.综上所述：当20<≤a 时，()f x 只有一个零点；当0a <时，()f x 有三个零点.21.（1）解：设(),P x y ，则(),1Q x -，∵QP QF FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=--．即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹C 的方程24x y =．（2）设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则24a b =． ①圆M 的半径为MD =．圆M 的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-．令0y =，则()()22222x a b a b -+=+-，整理得，22440x ax b -+-=． ②由①、②解得，2x a =±．不妨设()2,0A a -，()2,0B a +，∴1l =2l =∴22212122112l l l l l l l l ++==== ③当0a ≠时，由③得，1221l l l l +=．当0a =时,值为2,综上当a a ==-,所求最大值为22.解：（1）11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列． ∴1n nn a a a a -=⋅=；（2）由（1）知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-，若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++=== 故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a =，再将13a =代入得3nn b =成立，所以13a =．（3）证明：由（2）知1()3n n a =，所以11111331131311()1()33n n n n n n n c +++=+=++-+-111311311111131313131n n n n n n ++++--+=+=-+++-+-1112()3131+=--+-n n ，由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+-所以1111112()2()313133n n n n n c ++=-->---＋，从而122231111111[2()][2()][2()]333333n n n n T c c c +=+++>--+--+--22311111112[()()()]333333n n n +=--+-++-11112()2333n n n +=-->-．即123n T n >-．。

江西省五校高三数学上学期第二次联考试题文(含解析)新人教A版

江西省五校（师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）2015届高三上学期第二次联考数学文【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

【题文】第 Ⅰ 卷（选择题共共 60 分）【题文】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.设全集U=R ，集合A=｛x|y=1ln1x x+-｝,B={y|y=3x-},则()U A C B =( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C. (]1,0- D. [)1,0- 【知识点】函数的定义域；函数的值域；集合运算. B1 A1 【答案】【解析】C 解析：A=(-1，1)，B=()0,+∞，故()U AC B =(]1,0-，所以选C.【思路点拨】先化简集合A 、B ，再由补集、交集的意义求得结论.【题文】2.已知函数2,1()(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，则2(log 5)f = （）A.516 B. 58 C. 54 D. 52【知识点】分段函数的函数值. B1【答案】【解析】C 解析：∵22log 53<<，∴2(log 5)f =22log 52log 5252224--=⋅=，故选C.【思路点拨】先分析2log 5在哪两个整数之间，利用x ≥1时的条件，把其变换到x<1的情况，再用x<1时的表达式求解.【题文】3.下列命题中，真命题是（）A.对于任意x ∈R ，22x x >； B.若“p 且q ”为假命题，则p,q 均为假命题； C.“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是“0a b ⋅<”； D.存在m ∈R ，使243()(1)mm f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的.【知识点】充分条件；必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3【答案】【解析】D 解析：x=2时22xx >不成立，所以A 是假命题；若“p 且q ”为假命题，则p,q 可以一真一假，所以B 是假命题；因为0a b ⋅<时，向量,a b 可能共线反向，即,a b 夹角是180°，不是钝角，所以C 是假命题；而当m=2时，243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在()0,+∞上是递减的，所以D 成立.故选 D. 【思路点拨】逐个分析每个命题的真假.【题文】4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369S S S +=，则公比q=（） A.1或-1 B.1 C. -1 D.12【知识点】等比数列及其前n 项和. D2【答案】【解析】A 解析：当q=1 时，111369a a a +=成立；当q ≠1时，()()()369111111111a q a q a q qqq---+=---611(1)q q q ⇒=⇒=-≠，综上得q=1或-1,故选A.【思路点拨】分q=1与q ≠1两种情况讨论求解.【题文】5.已知实数x,y 满足约束条件104312020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则211x y z x -+=+的最大值为（）A.54 B. 45 C. 916 D. 12【知识点】线性规划的应用. E5【答案】【解析】B 解析：因为2211211x y y z x x +--+==-++，所以要求z 的最大值，只需求11y z x +'=+的最小值，画出可行域可得，使11y z x +'=+取得最小值的最优解为A （32，2），代入211x y z x -+=+得所求为45，故选B.【思路点拨】把目标函数化为121y z x +=-+，则只需求可行域中的点（x,y ）与点（-1，-1）确定的直线的斜率的最小值即可.【题文】6.设向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，其中0αβπ<<<，若22a b a b -=+，则βα-=（）A. 4π-B.4π C. 2π- D. 2π【知识点】向量数量积的坐标运算；已知三角函数值求角. F2 F3 C7【答案】【解析】D 解析：因为22a b a b -=+，所以22222283()a b a b a b a b -=+⇒⋅=-，又因为(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==，所以cos cos sin sin cos()0a b αβαββα⋅=+=-= 因为0αβπ<<<，所以βα-=2π，故选D. 【思路点拨】利用向量的模与向量数量积的关系，转化为数量积运算，从而得cos()0βα-=，再由0αβπ<<<得结论.【题文】7.设0,1a b >>，若2a b +=，则211a b +-的最小值为（）A ．3+【知识点】基本不等式 E6 【答案】【解析】A 解析：由题可知()21212,11,111a b a b a b a b a b ⎛⎫+=+-=∴+=++- ⎪--⎝⎭()212131b a a b -=+++≥+- A.【思路点拨】根据不等式成立的条件，可凑出应用基本不等式的条件，最后找出结果. 【题文】8.ABC 中内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若22,sin a c B C -=，则角A=( ) A.6π B. 3π C. 23π D. 56π【知识点】正弦定理；余弦定理 C8 【答案】【解析】A 解析：由已知条件可知22222sin ,67B C b a c c a c =∴=∴-=∴=，再由余弦定理可知22222cos 2b c a A bc +-===，06A A ππ<<∴= 【思路点拨】由正弦定理可得到角与边的关系，再根据余弦定理可求出角的余弦值. 【题文】9.已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则a b +=（）A.0或-7B.-7C.0D. 7【知识点】利用导数研究函数的极值 B11 【答案】【解析】B 解析：()f x '=3x 2+2ax+b ，由题意得，()1f '=3+2a+b=0①，f （1）=1+a+b+a 2=10②，联立①②解得或，当a=﹣3，b=3时，()f x '=3x 2﹣6x+3=3（x ﹣1）2，x ＜1或x ＞1时，()f x '＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；经检验，a=4，b=﹣11符合题意，所以4117a b +=-=- 故答案为：B【思路点拨】求出导函数，令导函数在1处的值为0；f （x ）在1处的值为10，列出方程组求出a ，b 的值，注意检验．【题文】10.已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）【知识点】函数的图象与性质 B8【答案】【解析】A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除B,C,再令()221ln 111,01e x f x e e e e e-⎛⎫=-=--=-< ⎪⎝⎭-，说明当x 为负值时，有小于零的函数值，所以排除D.【思路点拨】根据函数的性质排除不正确的选项，现由特殊值判定函数的情况，最后可得解. 【题文】11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是（） A. 4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】直线和圆的方程的应用 H4【答案】【解析】C 解析：将圆C 的方程整理为标准方程得：（x ﹣4）2+y 2=1，∴圆心C （4，0），半径r=1，∵直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴只需圆C′：（x ﹣4）2+y 2=4与y=kx ﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx ﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．【思路点拨】将圆C 的方程整理为标准形式，找出圆心C 的坐标与半径r ，根据直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，得到以C 为圆心，2为半径的圆与直线y=kx ﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx ﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围．【题文】12.已知函数()2log ,02,0xx a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A.-1]-∞（， B. -1)-∞（， C. )∞（-1，+ D. )∞[-1，+ 【知识点】函数与方程 B9【答案】【解析】B 解析：由题可知()0f x x +=有一个根，即()f x x =-，所以可变为2log ,0,xx x y >⎧=⎨≤⎩2x 0与y x a =--只有一个交点的问题，由两个函数的图象可知11a a ->∴<-，所以选B.【思路点拨】函数与方程的问题，也是数形结合的问题，根据函数的图象关系可求出结果. 【题文】第 Ⅱ 卷（非选择题共90 分）【题文】二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.将答案填在题中的横线上. 【题文】13. 已知2cos 63p a 骣琪+=琪桫，则5sin 26p a 骣琪+琪桫的值为________. 【知识点】诱导公式;二倍角公式.. C2 C7 【答案】【解析】19-解析： 225sin 2sin 2cos 26626212cos 121639p p p p a a a p a 轾骣骣骣犏琪琪琪+=++=+琪琪琪犏桫桫桫臌骣骣琪琪=+-=?=-琪琪桫桫【思路点拨】用已知角表示未知角，再结合二倍角公式即可。

江西五校(江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中)高三数学第一次联考试题文

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1）根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2）用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上；（2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93）共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

师大附中、鹰潭一中数学联考(文理合卷)

2011师大附中、鹰潭一中联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个正确答案） 1．已知2{|230},{|}A x x x B x x a =--<=<，若∅ÜB Ü A ，则实数a 的取值范围是（）A. 01a <<B. 1a ≤C. 01a <≤D. 13a -<≤ 2．（理科做）已知1,1mni i=-+其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -(文科做) 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是( ) A ． 30 B ．40 C ．50 D ．603．若f (x )=x a (a>0且a ≠1)，满足11()02f -<，则函数f (x )的图像沿m = (1-，0)平移后的图像大致是( )4．（理科做）已知随机变量8ξη+=，若()~10,0.6B ξ，则,E D ηη分别是（） A ．6和2.4 B ．6和5.6 C ．2和5.6 D ． 2和2.4（文科做）设函数32()()f x x x x x R =++∈，又若a R ∈，则下列各式一定成立的是（） A ．()(2)f a f a ≤ B ．2()()f a f a ≥ C ．2(1)()f a f a -> D ．2(1)()f a f a +> 5．若多项式102008200720080120072008(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+++，则2007a 的值为（） A. －2008 B. 2008 C. －2007 D. 20076．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

江西师大附中、临川一中2020届联考数学试卷(文)

江西师大附中、临川一中2020届联考数学试卷（文）一、选择题：1．已知a ∈R ，设集合A ＝{x ||x －1|≤2a －a 2－2}，则A 的子集个数共有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 2．函数y ＝log 12x (x ＞2)的反函数是A ．y ＝2x (x ＜－1)B ． y ＝(12)x (x ＞－1)C ．y ＝2－x (x ＜－1) D ．y ＝(12)－x (x ＞－1)3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13＝78，a 7＋a 12＝10，则a 17＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．14 4．下列函数中，为偶函数的是 A ．f (x )＝sin(2009π2＋x )B ．f (x )＝cos(2009π2＋x )C ．f (x )＝tan(2009π2＋x )D ．f (x )＝cot(2009π2＋x )5．若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则1a ＜1bD ．若a ＜b ＜0，则b a ＞ab6．已知函数()242m x f x x -+=- (m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a＋b 的值为 A ．0 B ．2C ．4D ．－27．函数()321f x x x x =--+在x ∈[－1，1]上的最大值等于A ．427B ．827C ．1627D ．32278．设正三棱锥P －ABC 的内切球半径为r ，高为h ，则条件h ＝4r 是正三棱锥P －ABC 成为正四面体的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12 (x ≤12)2x －1 (12＜x ＜1)x －1 (x ≥1)，若数列{a n }满足a 1＝73，a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *)，则a 2020＝A ．43B ．13C ．56D ．2310．满足A ＝300，BC ＝10的△ABC 恰好有不同两个，则边AB 的长的取值范围为 A ．(10, 20) B ．(5, 10) C ．(20，＋∞) D ．(5, 10)∪(20，＋∞) 11．如图所示，在△OAB 中，OA ＞OB ，OC ＝OB ，设OA →＝a ，OB →＝b ，若AC →＝λ·AB →，则实数λ的值为 A ．a 2－b 2|a －b |2 B ．a ·(a －b )|a －b |2C ．a 2－b 2|a －b | D ．a ·(a －b )|a －b |12．已知函数()()245f x x a x a =--+-+在[1，2]是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．[－1, ＋∞) B ．(－∞, －2]∪[2，3] C ．[2，3] D ．(－∞, －1]∪[2，3] 二、填空题：13．已知OP 1 →＝(cos θ，sin θ)，OP 2 →＝(3－cos θ，4－sin θ)，若OP 1 →∥OP 2 →，则cos2θ＝． 14．设等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋a ，等差数列{b n }的前n 项和T n ＝n 2－2n ＋b ，则a ＋b ＝．15．已知函数f (x )满足条件①f (x )＞0；②对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )·f (y )；③x ＞0时，0＜f (x )＜1．则不等式f －1(x 2－4x ＋3)＞f －1(3)的解集为．16．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、CC 1的中点，△MB 1P的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动，有以下四个命题：A ．平面MB 1P ⊥ND 1； B ．平面MB 1P ⊥平面ND 1A 1；C ．△MB 1P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值； D ．△MB 1P 在侧面D 1C 1CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是．三、解答题：17．已知函数f (x )＝3a sin ωx －a cos ωx (a ＞0，ω＞0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(π3，2)和(4π3，2)．（1）求a 与ω的值；（2）函数f (x )的图象是否能按向量a →＝(m ，n )(－π2＜m ＜π2)平移得到函数g (x )＝2cos2x＋2的图象，若能，求出向量a →，若不能，请说明理由．CAA 118．已知函数()23log f x x a x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）集合M ＝{x |y ＝x 2－x ＋1(a －5)x 2＋2(a －5)x －4}，若M ∩B ＝R ，求实数a 的取值范围．19．如图所示，四边形OABP 是平行四边形，过点P 的直线与射线OA 、OB 分别相交于点M 、N ，若OM —→＝x OA —→，ON —→＝y OB —→．（1）把y 用x 表示出来（即求y ＝f (x )的解析式）；（2）设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足：S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，求数列{a n }通项公式．20．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，侧棱AA 1与底面ABC 成600角，∠BAA 1＝∠CAA 1，BC ＝AA 1＝2，又点M 是BC 的中点，点O 是AM 的中点．（1）求证：A 1O ⊥平面ABC ；（2）求二面角A 1―AC ―B 的大小；（3）求点B 到平面C 1AM 的距离．21．若函数()32f x ax bx cx d =+++是奇函数，且f (x )极小值＝f (－33)＝－239．OABPMNABCC 1 MA 1B 1 O N（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数f (x )在[－1，m ](m ＞－1)上的最大值．22．设方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝0在[n －1，n )(n ∈N *)内的所有解之和为a n ．（1）求a 1的值，并求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n2n }的前n 项和S n ；（3）设数列{b n }满足条件：b 1＝2，b n ＋1≥a b n ，求证：12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3＜2．2020届联考数学试题（文）参考答案一、选择题：BCAA BDDC DAAD二、填空题：13．－725； 14．－1； 15．(0，1)∪(3，4)； 16．BC三、解答题：17．解（1）f (x )＝3a sin ωx －a cos ωx ＝2a sin(ωx －π6)由已知知周期T ＝4π3－π3＝π，故a ＝1，ω＝2；……………………6分（2）由（1）得f (x )＝2sin(2x －π6)＝2cos(2x －π6－π2)＝2cos(2x －2π3)……8分∴⎩⎪⎨⎪⎧2x /＝2x －2π3y /－2＝y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x /＝x －π3y /＝y ＋2，故存在向量a →＝(－π3，2)．………12分18．解：（1）当a ＝4时，由x ＋3x －4＝x 2－4x ＋3x ＝(x －1)(x －3)x ＞0，解得0＜x ＜1或x ＞3，故A ＝{x |0＜x ＜1或x ＞3}………6分（2）若B ＝R ，只要u ＝x ＋3x －a 可取到一切正实数，则x ＞0及u min ≤0，∴u min ＝23－a ≤0，解得a ≥23……①…………8分若M ＝R ，则a ＝5或⎩⎨⎧a －5≠0△＝4(a －5)2＋16(a －5)＜0解得1＜a ≤5……②…………10分由①②得实数a 的取值范围为[23，5]……………………12分 19．解：（1）OP —→＝AB —→＝OB —→－OA —→，则NM —→＝OM —→－ON —→＝x OA —→－y OB —→，MP —→＝OP —→－OM —→＝(OB —→－OA —→)－x OA —→＝－(1＋x )OA —→＋OB —→又NM —→∥MP —→，有x －y (1＋x )＝0，即y ＝x x ＋1(x ＞0)；…………6分OABPMN（2）当n ≥2时，由S n ＝f (S n －1)＝S n －1S n －1＋1，则1S n ＝S n －1＋1S n －1＝1S n －1＋1………8分又S 1＝a 1＝1，那么数列{1S n }是首项和公差都为1的等差数列，则1S n ＝1＋(n －1)＝n ，即S n ＝1n，……………………10分故a n ＝⎩⎨⎧1 (n ＝1)S n －S n －1(n ≥2)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (n ＝1)－1n (n －1)(n ≥2)．………………12分20．（1）证明：⎭⎬⎫AB ＝AC ∠BAA 1＝∠CAA 1⇒A 1在底面ABC 上的射影H 必在∠BAC 的平分线AM 上，⎭⎬⎫在△AA 1H 中，∠HAA 1＝600，AA 1＝2，得AH ＝1又在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，得AM ＝2⇒H 为AM 的中点，即H 与O 重合，故A 1O ⊥平面ABC ；………………4分（2）如图，过O 作ON ⊥AC 于N ，连A 1N ，由三垂线定理知 ∠ONA 1就是二面角A 1―AC ―B 的平面角，在Rt △ONA 1中，ON ＝12AM·MC AC ＝55，A 1O ＝3，则tan ONA 1＝15故二面角A 1―AC ―B 为arctan 15；…………8分（3）如图，过C 作CP ∥AM ，且CP ＝AO ，延长AM 至Q ，使MQ ＝AO ，连PQ ，则平行四边形PQMC ，则点B 到平面C 1AM 的距离＝点C 到平面C 1AM 的距离＝点P 到平面C 1AM 的距离d ，⎭⎬⎫⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎬⎫CM ⊥AA 1AA 1∥CC 1⇒CM ⊥CC 1CM ⊥AM ⇒CM ⊥平面C 1AMPQ ∥CM⇒PQ ⊥平面C 1AM ，又PQ ⊂平面C 1PQ ，平面C 1PQ ⊥平面C 1AM ，过P 作PS ⊥C 1Q 于S ，则PS ⊥平面C 1AM ，即PS 就是点P 到平面C 1AM 的距离d ，在△C 1PQ 中，PS ＝d ＝PQ·C 1P C 1Q ＝3·12＝32．…………12分故点B 到平面C 1AM 的距离为32． (第（2）（3）问用向量坐标法按相应步骤给分)21．解：（1）函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 是奇函数，则b ＝d ＝0， ∴f /(x )＝3ax 2＋c ，ABCMA 1B 1O N C 1A 1BCM OB 1QSA则⎩⎨⎧f /(－33)＝a ＋c ＝0f (－33)＝－3a 9－3c 3＝－239⇒⎩⎨⎧a ＝－1c ＝1故f (x )＝－x 3＋x ；………………6分（2）∵f /(x )＝－3x 2＋1＝－3(x ＋33)(x －33) ∴f (x )在(－∞，－33)，(33，＋∞)上是增函数，在[－33，33]上是减函数，由f (x )＝0解得x ＝±1，x ＝0，如图所示，当－1＜m ＜0时，f (x )max ＝f (－1)＝0；当0≤m ＜33时，f (x )max ＝f (m )＝－m 3＋m ，当m ≥33时，f (x )max ＝f (33)＝239．故f (x )max＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (－1＜m ＜0)－m 3＋m (0≤m ＜33)239 (m ≥33)．………………12分 22．解：方程3tan 2πx －4tan πx ＋3＝(3tan πx －1)(tan πx －3)＝0 得tan πx ＝33或tan πx ＝ 3（1）当n ＝1时，x ∈[0，1)，即πx ∈[0，π) 由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6或πx ＝π3当x ∈[n －1，n )时，πx ∈[(n －1)π，n π)由tan πx ＝33，或tan πx ＝3得πx ＝π6＋(n －1)π或πx ＝π3＋(n －1)π 得x ＝16＋(n －1)或x ＝13＋(n －1)，故a n ＝16＋(n －1)＋13＋(n －1)＝2n －32………………4分（2）S n ＝12·12＋52·122＋92·123＋…＋(2n －32)12n …………①12S n ＝ 12·122＋52·123＋…＋(2n －72)12n ＋(2n －32)12n ＋1…………②①－②得12S n ＝12·12＋2(122＋123＋…＋12n )－(2n －32)12n ＋1………7分＝14＋1－12n －1－(2n －32)12n ＋1故S n ＝52－4n ＋52n ＋1；………9分（3）由（1）得b n ＋1≥a b n ＝2b n －32即b n ＋1－32≥a b n ＝2(b n －32)≥22(b n －1－32)≥…≥2n (b 1－32)＝2n －1＞0……11分则1b n ＋1－32≤12n －1，即12b n ＋1－3≤12n ……………………12分 12b 1－3＋12b 2－3＋…＋12b n －3≤1＋12＋…＋12n －1＝2－12n －1＜2．……14分。

江西师大附中、临川一中高三数学八月联考试卷文

江西省临川一中、师大附中高三（文）科数学联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i(12i)-= （）A ．2i -+B ． 2i +C ．2i -D ．2i --2．已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则N M ⋂等于（）A ．φB ．}321|{<<x xC ．}30|{<<x xD ．{|23}x x <<3．已知命题:p “[]0,1,xx a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞4．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ． 3 D ． -35．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) ( ) A.2π B.3π C.4πD.π6．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）A.0B.1C.2D.37．设向量a ，b ，52=，)1,2(=b ，则 “)2,4(=a ”是 “a ∥b ”成立的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．不充分也不必要条件8．已知函数f (x )＝|x |＋1x，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )9．已知1a >，1b >，且1ln 4a ，14，ln b 成等比数列，则ab （）A ．有最大值eB ．有最小值e C10．设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若x x f x g 2)()(-= 在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则函数)(x g 在[12,12]-上的值域为（） A ．]6,2[- B.[20,34]- C.[22,32]- D. [24,28]-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= . 12．有一个底面圆半径为1高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 . 13．不等式0121≤+-x x 的解集为 . 14．若{}n b 是等比数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论：1nmpp m n n p m b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．类比上述性质，相应地，若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有正确的结论： . 15．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的“l 高调函数”．现给出下列命题：①函数x x f 2)(=为R 上的“1高调函数”； ②函数()sin 2f x x =为R 上的“π高调函数”；③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上“m 高调函数”，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，其中16,17,18,19每小题12分，20题13分，21题14分,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知274s i nc o s 222A B C +-=，且5a b +=，c =: （Ⅰ）C ∠（II ）△ABC 的面积.17．（本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛. （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，已知2=AB ，22=AD ，2=PA ，求：（Ⅰ）三角形PCD 的面积；（II ）三棱锥ABE P -的体积19．（本小题满分12分）已知数列﹛n a ﹜满足：()*∈-=+⋅⋅⋅++N n a n a a nn ,1524521221.（Ⅰ）求数列﹛n a ﹜的通项公式；（II ）设n a b n n 5log =，求13221111++⋅⋅⋅++n n b b b b b b20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2C x py =(0)p >的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为23．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点?M 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。

江西师大附中、临川一中、南昌08届三中联考高三数学文科模拟试题

高三数学文科模拟试题数学模拟试题（三）（文科）参考公式：三角函数的积化和差公式：三角函数的和差化积公式：一、选择题：本大题共14小题；第(1)—(10)题每小题4分，第(11)—(14)题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的(1)已知集合A={x | x=+,K∈z}，B={x | x=,K∈z}则（）（A）（B）（C）A B （D）A∩B=0(2)若a, b是异面直线，则下列结论中不正确的是（）（A）存在无数个平面与a, b都平行（B）存在一个平面与a, b等距离（C）存在无数条直线与a, b都相交（D）存在一条直线与a, b都垂直(3)log2 x<1是的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而必要条件（D）既不充分又不必要条件(4)已知0<a<1<b, f1=(x)=log a x, f2(x)=b x,则其反函数的图像是（）(5)已知f(x)在区间（－∞，+∞）上是减函数，又是奇函数，若f(t2－8)+f(5－2t)>0,则实数t的取值范围是（）（A）－1<t<3 （B）t<－1或t>3（C）（D）(6)圆(x－3)2+(y－3)2=9上到直线3x+4y－11=0的距离等于1的点的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4(7) a, b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题：①若a⊥b, a⊥α,bα,b∥α; ②若a∥α, α⊥β，则a⊥β；③a⊥β, α⊥β,则a∥α, 或aα④a⊥b, a⊥α, b⊥β, α⊥β其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个(8)双曲线的渐近线方程为2x－y+1=0和2x+y－5=0，则双曲线的离心率为（）（A）5 （B）（C）（D）5或(9)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若BC1与平面AA1C1C所成的角为α，则tgα=（）（A）（B）1 （C）（D）2(10)用一个3，两个2，叁个1可排成1不相邻的不同的六位数共有（）（A）144个（B）72个（C）24个（D）12个(11)如图，圆锥高是3，圆锥内水面高为h1=1,若将其倒置，水面高为h2=（）（A）2 （B）（C）（D）(12)已知(x+1)6(ax－1)2展开式中，x3的系数是56，则a的值是（）（A）－1或6 （B）－6或1 （C）±6 （D）－1(13)函数y=sin()的单调递增区间（以下其中k∈z）是（）(14)已知数列{a n}的通项公式为a n= an+b(a≠0)，则（A）1 （B）（C）a （D）二、填空题，本大题共4小题；每小题4分，共16分。

【高三】江西省师大附中临川一中届高三联考试题(数学文)

【高三】江西省师大附中、临川一中届高三联考试题（数学文）试卷说明：第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，则( )A． B．C．D．4.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则( )A．0B． C．D．设是等差数列的前项和，若，则＝( )A．1 B．－1 C．2 D．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（）A． B． C． D．8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )A．B．C．D．切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到旋转过程中交于，记为弓形的面积那么的图象是( )第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则 .【解析】13.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为15.若实数满足则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）证明.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB 的直线交弧AB于点P.（）（）,求面积的最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（）（）（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（）求证：平面平面；（）的体积．已知椭圆：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（）求椭圆的方程；（）过点（4，0）且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A．求证：直线AB过x轴上一定点，并求出此定点坐标．的图像过坐标原点，且在点处的切线斜率为.（）的值；（）在区间上的最小值；（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.，根据，可得，分类讨论，确定函数的解析式，利用每天发布最有价值的高考资源每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的AOBMCPNx第10题图江西省师大附中、临川一中届高三联考试题（数学文）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江西省五校高三上学期第二次联考——数学(文)数学(文)

江西省五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）2015届高三上学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分，考试时间120 分钟.第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U =R ，集合{}1|1,|31x x A x y nB y y x -⎫+⎧====⎨⎬-⎩⎭ ，则（） A ．[－1，0] B ．（—1，0）C ．D ． 2. 已知函数2,1(),(1),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩则的值为（） A ． B ． C ． D ．3. 下列命题中，真命题是 ( )A ．对于任意B ．若“ p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；C ．“平面向量与的夹角是钝角”的充分不必要条件是“ ”；D. 存在mR, 使243()(1)m m f x m x -+=-是幂函数，且在上是递减的.4. 设等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 3+S 6=S 9 ，则公比q= ( )A ．1 或－1B ．1C ．－1D ．5. 已知实数x ，y 满足约束条件1043120,20x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则的最大值为( )A. B ． C. D ．6．设向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==其中若则等于( )A. B ． C. D ．7.设a >0,b >1, 若a ＋b= 2 ，则的最小值为( )A ．3＋2B ．6C ．4D ．28. △ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c, 若a 2－c 2= ,sin B C =则角A=（）A ．B ．C ．D ．9. 已知322()f x x ax bx a =+++在x ＝1 处有极值为10，则a ＋b ＝( )A ．或?7B ．－7C ．0D ．710. 已知函数，则函数的大致图象为( )11.在平面直角坐标系 xoy 中，圆C 的方程为 x 2+y 2－8x+15=0 ，若直线 y=k x －2 上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数的取值范围是A ．[ ,0]B ．[0, ]C ．[0, ]D ．(0, )12.已知函数21,0()2,0x og x a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩ ,若函数有且只有一个零点，则实数 a 的取值范围是( )A ．B ． C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.将答案填在题中的横线上.13. 已知，则的值为________.14. 某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是________ ．15. 已知双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的离心率为，A,B 为左、右顶点，点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点，点O 为坐标原点，若直线 PA ，PB ，PO 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，记m=k 1k 2 k 3 ，则m 的取值范围为________.16. 设集合{(,)|(,)M x y F x y ==为平面直角坐标系 xoy 内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集M 满足性质P . 给出下列四个点集：①{(,)|sin 10};R x y x y =-+=②{(,)|10};S x y nx y =-=③22{(,)|10}.T x y x y =+-= ④{(,)|10}W x y xy =-= 其中所有满足性质的点集的序号是______ ．三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12 分）已知函数2()2sin cos 3(0)f x x x x ωωωω=-+>，若函数的图像与直线y=a （a 为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.（1）求f (x ) 的表达式及a 的值；；（2）将函数f (x ) 的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y =g (x ) ，求其单调增区间．18．（本小题满分12 分）已知正项数列{a n }中,其前n 项和为S n ,且。

2023年江西省重点中学九校高三联考文科数学试题及答案

分宜中学玉山一中临川一中2023年江西省南城一中南康中学高安中学高三联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（文科）命题人：樟树中学高安中学注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{},7,6,5,4,3,2=U 集合{}{}7,4,7,6,5==B A ,则()=B C A U （）A.{}5 B.{}2 C.{}5,2 D.{}6,52.下面是关于复数21iz =-+（i 为虚数单位）的命题，其中假命题为（）A.22z i= B.z 的共轭复数为1i+ C.z 的虚部为-1D.=23.已知函数)(x f y =对任意自变量x 都有)4()(x f x f -=，且函数)(x f 在[)+∞,2上单调．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且)()(20186a f a f =，则{}n a 的前2023项之和是（）A．8092B．4046C．2023D．04．设x 为任一实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，〉〈x 表示不小于x 的最小整数，例如[]21.2=，[]31.2-=-，15.0=〉〈，05.0=〉〈-，那么“[]〉〈=b a ”是“b a ≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数()23cos 631x x xf x =-的图象大致为（）A B C D6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”我们可以把1+1%365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1+1%365≈37.7834；而把1−1%365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是1−1%365H0.0255．若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（）（参考数据：0043.2101lg ≈，9956.199lg ≈，41.71087.0≈）A．40倍B．45倍C．50倍D．55倍7．将函数()()03sin >⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()y g x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的最小值为（）A．2B．83C．3D．48．设3log 2a =，ln 2b =，c=5−0.5，则c b a ,,的大小关系为（）A．a b c <<B．c b a <<C．b a c <<D．c<a<b9.2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点B 离地面194cm.小南身高160cm （头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角θ最大，小南离墙距离S 应为（）A ．402cmB ．445cmC ．76cmD ．94cm10．已知长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形且边长为2，侧棱1AA 长为4，以1A 为球心，23为半径的球面与侧面11CDD C 的交线长为（）A．π22B．π2C．22πD．322π11．已知双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左右焦点记为1F ，2F ，直线l 过2F 且与该双曲线的一条渐近线平行，记l与双曲线的交点为P ，若所得12PF F △的内切圆半径恰为3b，则此双曲线的离心率为（）A ．2B ．53C ．32D ．11212．已知函数()ax x x e x f ax +--=2ln 2，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1eB ．()+∞,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2e D ．()+∞,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量,a b 满足2,3a b a b ==+= ，则2a b += _________.14.在一组样本数据()()()112266,,,,,,x y x y x y 的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,6)i i x y i = 都在曲线212y bx =-附近波动.经计算6112i i x ==∑，6114i i y ==∑，62123i i x ==∑，则实数b 的值为_________.15.写出与圆2+2=4和抛物线y x 32=都相切的一条直线的方程_____________.16.如图，C 是圆台母线AB 的中点，BD 是底面的直径，上底面半径为1，下底面半径为2，AB =2,点M 是弧BD 的中点，则C、M 两点在圆台侧面上连线长最小值的平方等于______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.★启用前绝密（3月16日）17.(12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，.2054-==S S （1）求n a 和n S .（2）若数列 ,,,,,321n k k k a a a 成等比数列，且81=k ，求.n k 18.（12分）江西省新高考改革自2021年执行，在取消文理科后实行“3+1+2”考试模式，即除语数外三科，学生需从物理、历史2科中任选1科，化学、生物、政治、地理4科任选2科参加高考．某学校为了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从该校高一年级的500名男生和400名女生中按男女分层随机抽样抽取90人进行模拟选科，经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人．选择全理不选择全理合计男生15女生合计（1）完成上面的22⨯列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关；（2）为了解学生选科的理由，随机选取了男生4名，女生2名进行座谈，再从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()2P k k ≥0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（12分）如图，点C 在直径为AB 的半圆O 上，CD 垂直于半圆O 所在的平面，BC ∥平面ADE .且//CD BE .（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD （2）若1AC =，AB =AD 与BE 所成的角是45︒，求三棱锥−B 的外接球的表面积20．（12分）已知椭圆()2222:102x y C a b b a b+=><<，的左、右焦点分别为21,F F ，点在椭圆上，212F F MF ⊥，若21F MF ∆的周长为6，面积为32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点2F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，交y 轴于P 点，设2221,BF PB AF P A λλ==，试判断12λλ+是否为定值？请说明理由.21．（12分）设函数()()x x ax x f sin cos 2--=．（1）当1a =时，求()f x 在0,上的最值；（2）对()0,x ∀∈+∞，不等式()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆O 的方程为122=+y x ，圆E 以()0,3为圆心且与圆O 外切.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆E 的参数方程与极坐标方程.（2）若射线⎪⎭⎫⎝⎛><<=0,20ρπααθ与圆O 交于点A ,与圆E 交于点,,C B 且6=++OC OB OA ,求直线BC 的斜率.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知正数c b a ,,满足1=abc .（1）求证：.827121212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+c b a （2）若正数n m ,满足1=+n m ，求证：()()().1≥+++n cm n bm n am江西省九所重点中学八届二次联考（文科数学）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

江西省师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学(文)试题.pdf

江西师大附中、鹰潭一中2012届高三数学（文）联考试卷一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．复数（为虚数单位）的虚部是（） A．B．C． D．2．设的值（） A．B．C．D． 3．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“”是“”的必要不充分条件． C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．已知等比数列中，公比，且，则（）．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）．右面是“二分法”方程上的近似解的流程图．在①~④处应填写的内容分别是（） A．；是；否．；是；否．；是；否 D．；否；是．已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（） A．B．C．D．．函数在坐标原点附近的图象可能是（） 9．如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（） A．B．C．D． 10．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共2分。

把答案填写在答题卡上 11. 已知数列的通项公式是，其前项和是，且，则的最大值是． 12．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是． 13．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最值是________________．14．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为．15．若存在实数满足,则实数的取值范围 _．四、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江西省师大附中、鹰潭一中高三数学5月联考试题文新

江西师大附中鹰潭一中重点中学联考高三联考数学（文科）试卷【试卷综析】本试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次考生可以充分展现自己的真实能力。

首先考卷的结构基本是不变的，10个客观题5个填空题加6个主观题，6个主观题主要是考查三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、数列、导数、函数这些东西。

然后从整体上看，本试卷更侧重于对重点模块的考察，这让大家也感觉比较舒服一些，因为毕竟平时的时候大家把更多的精力都放在这些重点模块上。

试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e a A ．2 B ．4 C ．5 D ．7【思路点拨】求解两个向量的数量积等于两个向量的模长之积再乘以其夹角的余弦值.2．已知集合{}0122≥--=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==2)1()13ln(2x y x B x ，则=B A I A ．)1,0( B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 【知识点】一元二次不等式的解法;函数的定义域;集合的交集运算．【答案解析】 C 解析确．【思路点拨】先求出A 、B 集合，再求它们的交集. 3．已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 【知识点】复数纯虚数的概念;复数的除法;复数的模长．【答案解析】 C 解析【思路点拨】先利用2ia i-+是纯虚数求出a 的值,把a 的值代入z 中用模长公式求出它的模长即可.4．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S A ．2014- B ．1007- C ．1007 D ．2014 【知识点】根与系数的关系;等差数列的性质;等差数列的前n 项和公式．【答案解析】 D 解析：解：因为20132,a a 是方程0222=--x x 的两根,则2a +2013a =2,120142201320142014()2014()201422a a a a S ++===g g ,答案D 正确．【思路点拨】由根与系数的关系求得2a +2013a =2,由等差数列的性质得1201422013a a a a +=+,再用等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=得到结果. 5．已知命题:p 直线4π-=x 是曲线1)43sin(2)(++=πx x f 的对称轴；命题:q 抛物线24x y =的准线方程为.1-=x 则下列命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝或q【知识点】简单的逻辑联结词;三角函数的对称轴;抛物线的准线方程．【答案解析】 B 解析：解：令3,42x k k Z πππ+=+∈,解得4,3k x ππ+=当1k =-时,4x π=-,命题p 是真命题；抛物线化为标准方程为214x y =，准线方程是116y =-,命题q 是假命题,q ⌝是真命题,答案B 正确．6．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①x x x f cos sin )(=，②22sin 2)(+=x x f ，③)4sin(2)(π+=x x f ，④x x x f cos 3sin )(-=，其中属于“同簇函数”的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④【知识点】三角函数中的恒等变换应用;函数的图象与图象变化;函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【答案解析】 D 解析：解：①1()sin 22f x x =,振幅为12.②()2sin 22f x x =+,振幅为2.③()2sin()4f x x π=+,振幅为2.④()sin 3cos 2sin()3f x x x x π=-=-振幅为2.根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．故只有③④是“同簇函数,答案D 正确．【思路点拨】根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义进行判断即可.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．316 B ．332 C ．16 D ．32 【知识点】由三视图求面积、体积．8．已知双曲线)0(13222>=-b by x 的左、右焦点分别为21,F F ，其一条渐近线方程为 x y 2=，点P 在该双曲线上，且821=⋅PF ，则=∆21F PF SA．4 B ．64 C ．8 D ．212 【知识点】渐近线方程;余弦定理;三角形的面积公式．【答案解析】 D 解析：解：由渐近线方程可求得b =则3c =.设向量1PF u u u r 与2PF u u ur 的夹角为θ,1212cos 8PF PF PF PF θ==u u u r u u u u r u u u r u u u u rg g (1),在三角形12PF F 中,由余弦定理得 22212124cos 2PF PF c PF PF θ+-=u u u r u u u u r u u u r u u u u rg (2),由双曲线的定义的12PF PF -=u u u r u u u u r联立三式得 1220PF PF =u u u r u u u u rg ,sin 5θ=,12121sin 2PF F S PF PF θ==V u u ur u u u u r 【思路点拨】先求出b,c 的值,再由向量的数量积、余弦定理和双曲线的定义求出两个向量的模的积和正弦值，最后由面积公式求的即可.9．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为 A ．1(0,) B ．1(0,)(10,)+∞U C ．1(,10) D ．(10,)+∞102<,所以()g x 时减函数,又(1)1f =,所以1(1)2g =.222lg 1(lg )(lg )22x g x f x =-< (1)g =,即22lg 1(lg )22x f x <+,所以2lg 1x >,解得1010x <<或10x >,答案B 正确．【思路点拨】设1()(),2g x f x x =-由1()2f x '<得()0g x '<是减函数,将所求不等式变形后,利用()g x 时减函数求出x 的范围.10．如图所示几何体中，AB ∥CD ∥EG ，ο90=∠ABC ， AB EG CD 21==，平面⊥BCEF 平面ABCD ，点M 为侧面BCEF 内的一个动点，若点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，则点M 在侧面BCEF 内的轨迹是A ．一条线段B ．圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．椭圆的一部分【知识点】轨迹方程;圆锥曲线的定义、性质与方程．【答案解析】 C 解析：解：∵∠ABC=90°，平面BCEF ⊥平面ABCD ， ∴AB ⊥平面BCEF ，∵AB ∥EG ，∴EG ⊥平面BCEF ，∵EM ⊂平面BCEF ，∴EG ⊥EM ，即ME 为点M 到直线EG 的距离，∵点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，∴M 到定点E 的距离等于M 到直线BC 的距离，∴点M 在侧面BCEF 内的轨迹是抛物线的一部分．【思路点拨】先证明EG ⊥平面BCEF ，可得ME 为点M 到直线EG 的距离，由点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，可得M 到定点E 的距离等于M 到直线BC 的距离，利用抛物线的定义，即可得出结论.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = . 【知识点】奇函数的定义和性质．【答案解析】 52-解析：解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数,则(0)0f =,解得 12m =-,5(1)(1)2f f =--=-．【思路点拨】先求出m 的值,再利用奇函数的性质得到(1)(1)f f =--,解得即可.12．已知点),(y x P 是满足⎪⎩⎪⎨⎧≤->-≥+42244x y x y x 的区域内的动点，则12++x y 的取值范围是 .【知识点】简单的线性规划;斜率的坐标公式．【答案解析】 2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭解析：解：其可行域如下图所示,设21y k x +=+,由图象可知当过点(4,0)时min 25k =,当过点(0,1)时max 3k =,又因为可行域不含(0,1)点,所以取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭【思路点拨】画出可行域,由所求式子的可知是定点与可行域内点的斜率的取值范围. 13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值是 .【答案解析】5 解析：解：k=2,T=2;k=3,T=11;k=4,T=92;k=5,T>100,所以整数s 的最小值为5.【思路点拨】根据框图依次写出每次循环的k 、T 的结果.14．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这七个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为．【知识点】中位数的意义;平均数的意义;最值求法．【答案解析】233 解析：解：根据题意235124x x y ≤≤⎧⎨++-=⎩,所以2111y x x x -=-- 15．已知偶函数)(x f 满足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，xe x xf ⋅=)(，若在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，则实数k 的取值范围是 .【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【答案解析】(,)53e e 解析：解：∵f （x ）-f （x+2）=0，∴f （x ）=f （x+2），即函数的周期是2，∵当x ∈[0，1]时，f （x ）=x •e x，∴根据增函数的性质可知，此时函数f （x ）单调递增，且f （0）=0，f （1）=e ，∴当x ∈[-1，0]时，f （x ）=f （-x ）=-x •e -x，由g （x ）=f （x ）-kx-2k=0，得到f （x ）=k （x+2），作出两个函数f （x ）和g （x ）=k （x+2）在[-1，3]的图象，由图象可知当x=1时，f （1）=e ，当x=3时，f （3）=f （1）=e ，即B （1，e ），C （3，e ），当直线y=k （x+2）经过点B （1，e ）时，此时两个函数有2个交点，此时e=3k ，解得k=3e，直线y=k （x+2）经过点C （3，e ）时，此时两个函数有4个交点，此时e=5k ，解得k=5e，∴要想使函数g （x ）=f （x ）-kx-2k 有且仅有3个零点，则直线应该位于直线AB 和AC 之间，∴此时直线的斜率k 满足53e e k <<，故k 的取值范围是（,53e e），故答案为：（,53e e）．【思路点拨】由f （x ）-f （x+2）=0得f （x ）=f （x+2），得到函数的周期是2，由g （x ）=f （x ）-kx-2k=0，得到f （x ）=k （x+2），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(A f 的值.【知识点】诱导公式;三角函数图象的变换;三角函数单调区间的求法;两角的和与差公式．【答案解析】解析：(1）x x x f 2sin )232cos()(=+=πΘ，∴依题意，有)6sin()(π-=x x g ，由πππππk x k 223622+≤-≤+得：ππππk x k 235232+≤≤+，.Z k ∈ )6sin()(π-=∴x x g ，且它的单调递减区间为).](235,232[Z k k k ∈++ππππ………………………………………………………………6分（2）由（1）知，31)6sin()(=-=πA A g ， π<<A 0Θ， 6566πππ<-<-∴A ，又2131)6sin(0<=-<πA ，260ππ<-<∴A ， .322)6cos(=-∴πA∴.6322213222331]6)6sin[(sin )2(+=⨯+⨯=+-==ππA A A f ………………………………………………………………12分．【思路点拨】利用诱导公式化简函数f(x),根据平移变换和伸缩变换得到函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的递减区间求得函数g(x)的减区间；利用（1）的结论求得sin()6A π-和cos()6A π-的值，再利用两角的和与差公式求得即可.17．（本小题满分12分）某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．（1）求表格中x 与y 的值；（2）若从被检测的5件B 种元件中任取2件，求取出的2件都为正品的概率．【知识点】平均数和方差的计算公式;基本事件;古典概型的应用．17.【答案解析】解析：(1)Θ8)5.995.777(51=++++=A x ，)5.85.86(51y x x B ++++=，∴由B A x x =得：17x y += ①，又1.1)25.2125.011(512=++++=A s ， ])8(25.025.0)8(4[51222-+++-+=y x s B ， ∴由22B A s s =得：228+8=1x y --（）（）． ② 由①②及y x <解得：8,9x y ==． …………………………6分（2）记被检测的5件B 种元件分别为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:),,(),,(),,(413121B B B B B B).,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(54534352423251B B B B B B B B B B B B B B记“2件都为正品”为事件C ，则事件C 包含以下6个基本事件： ),,(),,(),,(),,(),,(),,(545343524232B B B B B B B B B B B B ∴63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. …………………………12分．【思路点拨】利用平均数和方差的定义获得关于x 、y 的方程组，求出x 、y 的值;用列举法求出满足题意的概率. 18．（本小题满分12分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ο90=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ， M 是BC 边的中点，F E ,分别是,AB CD 上的点，且EF ∥BC ，设x AE =．如图，沿EF 将四边形AEFD 折起，使平面AEFD ⊥平面.EBCF （1）当2=x 时，求证：EM BD ⊥；（2）当x 变化时，求四棱锥BCFE D - 的体积)(x f 的函数式．【知识点】面面垂直的性质;线面垂直的判定及性质;锥体的体积公式. 【答案解析】解析：（1）证明：如图，作EF DH ⊥于H ，连结EM MH BH ,,， Θ平面⊥AEFD 平面EBCF ，⊥∴DH 平面EBCF .又⊂EM 平面EBCF ， .DH EM ⊥∴BC AD EH 21==Θ，EF ∥BC ，ο90=∠EBC ， ∴四边形BMHE 为正方形， .BH EM ⊥∴ ⊥∴EM 平面.BDH又⊂BD 平面BDH ，.BD EM ⊥∴ ………6分（2）由（1）知，x AE DH ==为四棱锥BCFE D -的高，x AE =Θ， x BE -=∴4，x EF 212+=， 2111()(24)(4)2221212.4BCFE S EF BC BE x x x x ∴=+⋅=++⋅-=--+ .43212131)(23x x x x S x f BCFE +--=⋅=∴……12分【思路点拨】利用面面垂直的性质作出DH 垂直EF 于H,易得BMHE 为正方形,所以ME 垂直BH,又DH垂直EM,所以EM 垂直平面BHD,所以EM 垂直BD;由比例线段易得EF 的长,再用锥体体积公式得函数f(x)的解析式. 19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项21=a ，n S 为其前n 项和，若1325,,3S S S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，12+=n n n b b c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对于任意的 *N n ∈，)4(+≤n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围.【知识点】等差、等比数列求解基本量；裂项相消法求和；基本不等式.【答案解析】（1）2n n a =；（2）).,92[+∞解析：解：（1）设{}n a 的公比为q .∵2313,,5S S S 成等差数列，.352213S S S +=∴即)(35)(21112111q a a a q a q a a ++=++，化简得0622=--q q ，解得：2=q 或.23-=q 由已知，.2=q .2n n a =∴ ……………6分（2）由n n a b 2log =得.2log 2n b n n ==).111(2)1(221+-=+==∴+n n n n b b c n n n ).111(2)1113121211(2+-=+-++-+-=∴n n n T n Λ …………9分542)4)(1(2)4(++=++≥⇔+≤∴nn n n n n T n λλ 954254=+⋅≥++n n n n Θ，当且仅当nn 4=即2=n 时等号成立，.92542≤++∴nn ∴实数λ的取值范围是).,92[+∞ ………12分【思路点拨】（1）先通过2313,,5S S S 成等差数列，解得q,然后写出通项.（2）先用裂项相消法求和n T ，然后利用基本不等式即可. 20．（本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线 MF 与直线NT 交于点S ．①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值．【知识点】直线恒过定点的问题；椭圆方程的求法；根与系数的关系；基本不等式.【答案解析】（1）.13422=+y x （2）①略；②92解析：解：（1）直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为 033)12(=-++--y x y x m ，由⎩⎨⎧=-+=--033012y x y x 得⎩⎨⎧==01y x ，)0,1(F ∴， 1=∴c ，又3=+c a ， 2=∴a ，.3222=-=∴c a b∴椭圆的方程为.13422=+y x ………………………5分（2）①设直线MN 的方程为s x =，则可设),(),,(t s N t s M -，且.124322=+t s直线MF 的方程为)1(1--=x s t y ，直线NT 的方程为).4(4---=x s ty联立求得交点)523,5285(---s ts s S ，代入椭圆方程124322=+y x 得，222)52(1236)85(3-=+-s t s ，化简得：.124322=+t s ∴点S 恒在椭圆C 上. ……………………………9分②直线MS 过点)0,1(F ，设其方程为1+=my x ，).,(),,(2211y x S y x M联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， .439,436221221+-=+-=+∴m y y m m y y 2222122112)43(1184)(23321++=-+=-⨯=∆m m y y y y y y S MST，令)1(12≥+=u m u ，则.6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m u u 19+Θ在),1[+∞上是增函数， uu 19+∴的最小值为10..294118=⨯≤∴∆MST S ………………………………………13分【思路点拨】（1）找出直线恒过的定点，再解椭圆中的基本量.（2）①直线方程联立解出坐标后代入进行整理即可. ②直线方程与椭圆方程联立，找出根与系数的关系后利用基本不等式求出最小值. 21．（本小题满分14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++．（1）若()f x 在14x =处的切线与直线40x y +=平行，求a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）若函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，求证：0()0f x '<．【知识点】导数的几何意义；两直线平行的充要条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数证明不等式.【答案解析】（1）.6-=a （2）)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，递减区间为).,1(+∞-a（3）略- 11 - 解析：解：（1）由题知)(x f 的定义域为),0(+∞，且xx a ax x f 1)4(4)(2+++='．又∵)(x f 的图象在41=x 处的切线与直线04=+y x 平行， ∴4)41(-='f ，即.4]141)4(1614[4-=+⨯++⨯a a 解得.6-=a ………4分（2）x ax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='，由0>x ，知xx 14+>0． ①当0≥a 时，对任意0)(,0>'>x f x ，)(x f 在),0(+∞上单调递增。

江西师大附中鹰潭一中宜春中学等重点中学2021届高三数学联考试题文(1)

江西师大附中鹰潭一中宜春中学等省重点中学联考高三联考数学（文科）试卷一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，假设向量2123e e a -=，那么=⋅1e a A ．2 B ．4 C ．5 D ．72．已知集合{}0122≥--=x x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==2)1()13ln(2x y x B x ，那么=B A A ．)1,0( B ．]1,0( C ．),1(+∞ D ．),1[+∞ 3．已知i 为虚数单位，R a ∈，假设ia i+-2为纯虚数，那么复数i a z 2)12(++=的模等于 A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 4．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，那么=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2021 5．已知命题:p 直线4π-=x 是曲线1)43sin(2)(++=πx x f 的对称轴；命题:q 抛物线24x y =的准线方程为.1-=x 那么以下命题是真命题的是A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝或q6．若是假设干个函数的图象通过平移后能够重合，那么称这些函数为“同簇函数”．给出以下函数：①x x x f cos sin )(=，②22sin 2)(+=x x f ，③)4sin(2)(π+=x x f ， ④x x x f cos 3sin )(-=，其中属于“同簇函数”的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 7．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A ．316 B ．332C ．16D ．32 8．已知双曲线)0(13222>=-b b y x 的左、右核心别离为21,F F ，其一条渐近线方程为 x y 2=，点P 在该双曲线上，且821=⋅PF PF ，那么=∆21F PF SA ．4B ．64C ．8D ．212 9．已知概念在R 上的函数)(x f 知足(1)1f =，且关于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为 A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10 D ．(10,)+∞ 10．如下图几何体中，AB ∥CD ∥EG ，90=∠ABC ，AB EG CD 21==，平面⊥BCEF 平面ABCD ，点M 为侧面BCEF 内的一个动点，假设点M 到直线EG 的距离与到平面ABCD 的距离相等，那么点M 在侧面BCEF 内的轨迹是A ．一条线段B ．圆的一部份C ．抛物线的一部份D ．椭圆的一部份二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．设()f x 为概念在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .12．已知点),(y x P 是知足⎪⎩⎪⎨⎧≤->-≥+42244x y x y x 的区域内的动点，那么12++x y 的取值范围是 .13．如图是某算法的程序框图，当输出的结果100>T 时，整数s 的最小值是 .14．已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这七个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，那么xy 1-的最小值为． 15．已知偶函数)(x f 知足()(2)0f x f x -+=，且当]1,0[∈x 时，xe x xf ⋅=)(，假设在区间]3,1[-内，函数k kx x f x g 2)()(--=有且仅有3个零点，那么实数k 的取值范围是 .结束是输出否开始0,1==T k 1+=k k kT T k +⋅=-12s k ≥T三．解答题：本大题共6小题，共75分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 16．（本小题总分值12分）先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原先的2倍，纵坐标不变，取得函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）假设A 为三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(A f 的值.17．（本小题总分值12分）某工厂生产,A B 两种元件，其质量按测试指标φ划分为：5.7≥φ为正品，5.7<φ为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A 7 75.7 9 5.9B6x5.85.8y由于表格被污损，数据y x ,看不清，统计员只记得x y <，且,A B 两种元件的检测数据的平均数相等，方差也相等．（1）求表格中x 与y 的值；（2）假设从被检测的5件B 种元件中任取2件，求掏出的2件都为正品的概率． 18．（本小题总分值12分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，M 是BC 边的中点，F E ,别离是,AB CD 上的点，且EF ∥BC ，设x AE =．如图，沿EF 将四边形AEFD 折起，使平面AEFD ⊥平面.EBCF （1）当2=x 时，求证：EM BD ⊥；（2）当x 转变时，求四棱锥BCFE D - 的体积)(x f 的函数式． 19．（本小题总分值12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项21=a ，n S 为其前n 项和，假设1325,,3S S S成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，12+=n n n b b c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T . 假设关于任意的 *N n ∈，)4(+≤n T n λ恒成立，求实数λ的取值范围.20．（本小题总分值13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个核心，且椭圆上的点到核心的最大距离为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）假设直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且N M ,均在椭圆C 上，定点)0,4(T ，直线 MF 与直线NT 交于点S ．①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求MST ∆面积的最大值． 21．（本小题总分值14分）设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++．（1）若()f x 在14x =处的切线与直线40x y +=平行，求a 的值；（2）讨论函数()f x 的单调区间；（3）假设函数()y f x =的图象与x 轴交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，求证：0()0f x '<．江西师大附中、鹰潭一中联考文科试题答案一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.11. 25-12.)3,52[ 13. 5 14.323 15.)3,5(ee三.解答题:本大题共6小题,共75分.解许诺写出文字说明证明进程或演算步骤.16.解：（1）x x x f 2sin )232cos()(=+=π，∴依题意，有)6sin()(π-=x x g ，由πππππk x k 223622+≤-≤+得：ππππk x k 235232+≤≤+，.Z k ∈ )6sin()(π-=∴x x g ，且它的单调递减区间为).](235,232[Z k k k ∈++ππππ ………………………………………………………………6分（2）由（1）知，31)6sin()(=-=πA A g ， π<<A 0 ， 6566πππ<-<-∴A ，又2131)6sin(0<=-<πA ， 260ππ<-<∴A ， .322)6cos(=-∴πA ………………………………………………………………12分17.解：(1) 8)5.995.777(51=++++=A x ，)5.85.86(51y x x B ++++=， ∴由B A x x =得：17x y += ①，又1.1)25.2125.011(512=++++=A s ， ])8(25.025.0)8(4[51222-+++-+=y x s B ， ∴由22B A s s =得：228+8=1x y --（）（）． ② 由①②及y x <解得：8,9x y ==． …………………………6分（2）记被检测的5件B 种元件别离为12345,,,,B B B B B ，其中2345,,,B B B B 为正品，从中任取2件,共有10个大体事件，列举如下:),,(),,(),,(413121B B B B B B 记“2件都为正品”为事件C ，那么事件C 包括以下6个大体事件： ∴63()105P C ==，即2件都为正品的概率为35. …………………………12分18.解：（1）证明：如图，作EF DH ⊥于H ，连结EM MH BH ,,，平面⊥AEFD 平面EBCF ，⊥∴DH 平面EBCF .又⊂EM 平面EBCF ， .DH EM ⊥∴BC AD EH 21== ，EF ∥BC ， 90=∠EBC ， ∴四边形BMHE 为正方形， .BH EM ⊥∴⊥∴EM 平面.BDH又⊂BD 平面BDH ，.BD EM ⊥∴ ………6分（2）由（1）知，x AE DH ==为四棱锥BCFE D -的高， x AE = ， x BE -=∴4，x EF 212+=， .43212131)(23x x x x S x f BCFE +--=⋅=∴……12分 19.解：（1）设{}n a 的公比为q .∵2313,,5S S S 成等差数列，.352213S S S +=∴即)(35)(21112111q a a a q a q a a ++=++，化简得0622=--q q ，解得：2=q 或.23-=q 由已知，.2=q .2n n a =∴ ……………6分（2）由n n a b 2log =得.2log 2n b n n == ).111(2)1113121211(2+-=+-++-+-=∴n n n T n …………9分 954254=+⋅≥++n n n n ，当且仅当nn 4=即2=n 时等号成立， .92542≤++∴nn ∴实数λ的取值范围是).,92[+∞ ………12分 20.解：（1）直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为 033)12(=-++--y x y x m ，由⎩⎨⎧=-+=--033012y x y x 得⎩⎨⎧==01y x ，)0,1(F ∴， 1=∴c ，又3=+c a ， 2=∴a ，.3222=-=∴c a b∴椭圆的方程为.13422=+y x ………………………5分（2）①设直线MN 的方程为s x =，那么可设),(),,(t s N t s M -，且.124322=+t s直线MF 的方程为)1(1--=x s t y ，直线NT 的方程为).4(4---=x s t y 联立求得交点)523,5285(---s t s s S ，代入椭圆方程124322=+y x 得， 222)52(1236)85(3-=+-s t s ，化简得：.124322=+t s∴点S 恒在椭圆C 上. ……………………………9分②直线MS 过点)0,1(F ，设其方程为1+=my x ，).,(),,(2211y x S y x M联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x 得096)43(22=-++my y m ， 2222122112)43(1184)(23321++=-+=-⨯=∆m m y y y y y y S MST，令)1(12≥+=u m u ，那么.6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m u u 19+在),1[+∞上是增函数， uu 19+∴的最小值为10. .294118=⨯≤∴∆MST S ………………………………………13分 21.解：（1）由题知)(x f 的概念域为),0(+∞，且xx a ax x f 1)4(4)(2+++='．又∵)(x f 的图象在41=x 处的切线与直线04=+y x 平行， ∴4)41(-='f ，即.4]141)4(1614[4-=+⨯++⨯a a 解得.6-=a ………4分（2）x ax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='，由0>x ，知xx 14+>0． ①当0≥a 时，对任意0)(,0>'>x f x ，)(x f 在),0(+∞上单调递增。

江西省师大附中等重点学校高三联考试卷（数学文）

江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中、白鹭洲中学、南昌三中、上饶二中高三数学（文科）联考试卷命题人：师大附中郑永盛审题人：鹰潭一中仇裕玲参考公式：锥体的体积13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径.如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1．已知复数11iz i-=+，z 是z 的共轭复数，则z 等于A ．4B ．2C ．1D ．122．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<3．抛物线22y x =-的焦点坐标是A ．1(,0)2-B ．(1,0)-C ．1(0,)4-D ．1(0,)8-4．函数sin cos (0)y a x b x ab =-≠的一条对称轴的方程为4x π=,则以(,)v a b =为方向向量的直线的倾斜角为A ．45B ．60C ．120D ．1355．已知两不共线向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，则下列说法不正确．．．的是 A ．()()a b a b +⊥-B ．a 与b 的夹角等于αβ-C ．2a b a b ++->D ．a 与b 在a b +方向上的投影相等6．已知函数7(13)10()x a x f x a--+⎧=⎨⎩ 66x x ≤> ,若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．15(,)36D ．5(,1)67．下列说法中，正确的是A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件7．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A ．163πB ．193π C ．1912π D ．43π8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[,]ππ-上的图像大致是10．如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c .则下列结论不正确．．．的是 A ．1122a c a c +>+ B ．1122a c a c -=-C ．1221a c a c <D ．1221a c a c >第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上.11．按如下程序框图运行，则输出结果为______．开始1=i 0=S iS S 2+=2+=i i 9i ≥否S输出结束是12. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．13．某驾驶员喝了m 升酒后，血液中的酒精含量()f x （毫克/毫升）随时间x （小时）变化的规律近似满足表达式25,01()31(),153x x x f x x -⎧≤≤⎪=⎨⋅>⎪⎩．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．14．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =_________. Ⅱ ⅠF15．（不等式选讲）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求通项n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17．（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；18．（本小题满分12分）已知函数()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++．（1）若()5f α=，求tan α的值；（2）设ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且2222222a c b ca b c a c +-=+--，求()f x 在(]0,B 上的值域．19．（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==. （1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求F ABCD V -:F CBE V -．20．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =. （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （1）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（2）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么12k k ⋅是定值吗？证明你的结论.FAECO BDM参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDBCBBAD二、填空题 11．17012.5813．4 14．102815．(,5]-∞ 三、解答题16．解：（1）因为}{n a 是首项为,191=a 公差2-=d 的等差数列，所以,212)1(219+-=--=n n a n2(1)19(2)202n n n S n n n -=+⨯-=-………………………6分（2）由题意13,n n n b a --=所以13,n n n b a -=+则 1231(133)20.2n n n n T S n n --=++++=-++…………………12分17．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=．…………………3分直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，……………………9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595450.1550.15650.15750.3850.25950.0571f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则估计这次考试的平均分是71分……………………………12分18．解：（1）由()5f α=，得223sin 23cos 5cos 5αααα++=．∴1cos 21cos 23325522ααα-++=． 3sin 2cos 21αα+=， 3sin 21cos 2αα=- 223sin cos 2sin ααα⇒=sin 03αα==或tan ∴tan 0tan 3αα==或．………………6分（2）由2cos ,2cos 2ac B c ab C a c =-即cos 1,cos 2B b C a c =-得cos 1,sin cos 2sin sin B B C A C =- 则1cos 2B =即3B π=，……………………………………8分又()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++32cos 24x x =++＝F AECO B D Mπ2sin(2)46x ++………………………………………10分由03x π<，则1πsin(2)126x +，故5()6f x ，即值域是[]5,6.……12分19．解（1）平面⊥ABCD 平面ABEF ,AB CB ⊥, 平面 ABCD 平面ABEF =AB ，⊥∴CB 平面ABEF ，⊂AF 平面ABEF ，CB AF ⊥∴ ,…… 2分又AB 为圆O 的直径，BF AF ⊥∴， ⊥∴AF 平面CBF 。

江西省师大附中等五校2015届高三数学第一次联考试题文(含解析)

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。

在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

2.适度综合考查，提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。

通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i3，则复数Z 对应的点位于复平面内（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】A 解析：∵（2+i ）•Z=1﹣2i3，∴．∴复数Z 对应的点的坐标为（），位于第一象限，故选：A ．【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的除法运算化简，求得复数Z 对应的点的坐标，则答案可求．【题文】2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q =（）A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】C 解析：由P 中不等式，当x ＞0时，变形得：x2﹣2x+1≤0，即（x ﹣1）2≤0，解得：x=1，当x ＜0时，变形得：x2﹣2x+1≥0，即（x ﹣1）2≥0，此时x ＜0， ∴P={x ∈Z|x=1或x ＜0}，由Q 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+3）＞0，解得：x ＞1或x ＜﹣3，即Q={x|x ＞1或x ＜﹣3}，∵全集为R ，∴∁RQ={x|﹣3≤x≤1}，则P∩∁RQ={﹣3，﹣2，﹣1，1}．故选：C ．【思路点拨】求出P 中不等式的解集确定出P ，求出Q 中不等式的解集确定出Q ，根据全集R 求出Q 的补集，找出P 与Q 补集的交集即可．【题文】3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110xi ＝20，∑i ＝110yi ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1【知识点】线性回归方程．I4【答案解析】B 解析：∵∑i ＝110xi ＝20，∑i ＝110yi ＝30，，∴=2，=3，∵回归方程为=﹣3+bx ，∴3=﹣3+2b ，∴b=3，故选：B ．【思路点拨】由样本数据可得，=2，=3，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【题文】4．已知数列{an}满足a1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( ) A 1 B 0 C 2014D －2014【知识点】数列递推式．D1【答案解析】B 解析：由2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，得()211n n a a +=-，∵a1=1，∴a2=0，a3=1，a4=0，…∴数列{an}的所有奇数项为1，偶数项为0．∴2014a =0．故选：B ．【思路点拨】由数列递推式结合已知求得数列的前几项，得到数列{an}的所有奇数项为1，偶数项为0．则答案可求．【题文】5.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z=2x －3y 的最小值是（）A 7-B －6C 5-D 9- 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：由23z x y =－得233z y =x+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线233z y =x+，由图象可知当直线233z y =x+过点C 时，直线233z y =x+截距最大，此时z 最小，由310x x y =⎧⎨-+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩，即C （3，4）．代入目标函数23z x y =－，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是﹣6．故选：B ．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【题文】6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53【知识点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．I2 I3【答案解析】A 解析：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：4547462+=．众数是45，极差为：68﹣12=56．故选A ．【思路点拨】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差即可．【题文】7．如图三棱锥,,,30o V ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A ．4:3B ．4:7C ．3:7D ．7:3【知识点】简单空间图形的三视图．G2【答案解析】A 解析：主视图为Rt △VAC ，左视图为以△VAC 中AC 的高VD 为一条直角边，△ABC 中AC 的高BE 为另一条直角边的直角三角形．设AC=X ，则VA=32x ，VC=12x ，VD=34x ，BE=34x ，ACB左视主视V则131133:4:3222244S S x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左视图主视图：．故选：A ．【思路点拨】主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC 中AC 的高为一条直角边，△ABC 中AC的高为另一条直角边的直角三角形．【题文】8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A ．3-B ．32-C ．32D ．3【知识点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．C2【答案解析】D 解析：原式====．故选：D ．【思路点拨】利用诱导公式化简，再利用两角差的正弦即可求值．【题文】9．以下四个命题: ①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案解析】B 解析：①{}{}1,2,3,1,2,3A B ==，则A B ⊆；故是真命题．②学号本身有一定的规律，并没有随机编号，故不是系统抽样；假命题．③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；从正方体中很容易找到反例；假命题．④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，在x=0时有意义，而在x=π时无意义，故是假命题．故选B ．【思路点拨】对四个命题逐一分析，第2与第4个命题较容易出错．【题文】10．以双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)中心O(坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（） A ．31-B ．3C ．31+D ．2【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案解析】C 解析：由题意M 的坐标为M 3,22c c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得22223144c c a b +=∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+23，∴e=3+1．故选：C ．【思路点拨】由题意M 的坐标为M3,22c c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得e 的方程，即可求出双曲线的离心率．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分【题文】11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .【知识点】平面向量数量积的运算．F2【答案解析】3 解析：如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（（3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3），∴=（0，1），∴=（1，3）•（0，1）=3．故答案为：3．【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x 轴、y 轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算．【题文】12．设等差数列{}n a 前n 项和为nS ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.【知识点】等差数列的前n 项和．D2abc【答案解析】3 解析：∵等差数列{}n a 前n 项和为n S ，满足2,0,111==-=+-m mm S S S ，∴，解得m=3．故答案为3．【思路点拨】利用等差数列的前n 项和公式即可得出。

数学试题(文科)

∙()江西师大附中、临川一中2021届高三联考试卷文科数学注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。

2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。

3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷（本卷共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合{}2|||≤=xxA，}011|{>-=xxB，则=BA ( )A．]2,2[-B．)1,2[-C．]2,1(D．),2[+∞-2．如果mii+=-112（Rm∈，i表示虚数单位），那么=m( )A．1 B．1-C．2 D．03．若0.52a=，log3bπ=，22log sin5cπ=，则( )A．a b c>>B．b a c>>C．c a b>>D ．b c a>>4．已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线24y x=的焦点重合，且双曲线的离心率等于( )A．224515x y-=B．22154x y-=C．22154y x-=D．225514x y-=5．已知实数,x y满足12,xy x yx y≥⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则的最小值为( )A．2 B．3 C．4 D．56．在等差数列{}n a中，首项10,a=公差0d≠，若1237ka a a a a=++++，则k=( )A．22B．23C．24D．257．已知直线,l m，平面,αβ，且,l mαβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m⊥；②若l m⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l∥m；④若l∥m，则αβ⊥．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．18．已知偶函数．．．)sin()(ϕω+=xAxf(,0>A)0,0πϕω<<>的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且||1EF=,则1()6fA.43-B.14-C.12-9．已知函数6(3) 3 (7)()(7)xa x xf xa x---≤⎧=⎨>⎩，若数列{}na满足() ()na f n n N+=∈，且对任意正整数, ()m n m n≠都有()(0)m nm n a a->-成立，则实数a的取值范围是( )A．9[,3)4B．9(,3)4C．(2,3)D．(1,3)10．已知,,,a b c d为常数，若不等式0b x dx a x c++<++的解集为11(1,)(,1)32--，则不等式111bx dxax cx++<++的解集为( )A．1(1,3)(1,)2--B．11(,1)(,)(1,)32-∞--+∞C．11(1,)(,1)23--D．(3,1)(1,2)--第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．过曲线3y x=上一点(1,1)P作其切线，则切线的方程是．12．已知四点(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D--，则向量AB在向量CD方向上的射影为．13．若一个圆台的的主视图如图所示，则其侧面积．．．等于．14．已知数列{},{}n na b的通项公式分别是2012(1)nna a+=-⋅，2013(1)2nnbn+-=+，若n na b<对任意*n N∈恒成立，则命题：张园和审题：闻家君实数a 的取值范围是 15．已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2(2)f x x a +=（2a >）的解的个数可能为（写出所有可能的结果）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知向量(1,sin )m A A = ，n 3(sin ,)2A = ，且m ∥n ．(1) 求角A 的大小；(2) 若2a =，c B =，且△ABCB 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知命题p ：函数2()2f x x ax =+-在[1,1]-内有且仅有一个零点．命题q ：23(1)20x a x +++≤在区间13[,]22内恒成立．若命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图所示，在直．三棱柱．．．ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ．(1) 求证：平面AB 1C 1⊥平面AC 1；(2) 若AB 1⊥A 1C ，求线段AC 与AA 1长度之比；(3) 若D 是棱CC 1的中点，问在棱AB 上是否存在一点E ，使DE ∥平面AB 1C 1？若存在，试确定点E 的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。

江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学(文科)试卷

江西省五校2010届高三联考(数学文)

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