重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高二10月月考数学试卷 Word版含答案

重庆市黔江新华中学校高二数学月月考试题

重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.圆心为(3，-4)且过点(0，0)的圆的方程是 ( )A ．(x ＋3)2＋(y-4)2＝25 B ．(x-3)2＋(y ＋4)2＝25 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5 D ．(x ＋3)2＋(y -4)2＝52.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 ( ) A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 平面α∥平面β，直线 cα，P ∈β，则过点P 的直线中( )A ．不存在与 c 平行的直线B ．不一定存在与 c 平行的直线C ．有且只有—条直线与 c 平行D ．有无数条与 c 平行的直线4. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A .120°B .150°C .180°D .240°6.已知直线2x-y=0与圆C:(x-2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A,B,则△ABC 的面积等于( )A.32B.52C. 34D.547.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,中心为O,且底面边长和侧棱长相等, M是PC的中点,求MO与AB所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图, A'B'在x' 轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC的边AB上的高为()A.39.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是()A A:1 6B:13C:12D:110.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线2x-4y+n=0上，则m+n=( )A.4B.5C.6D.711.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.在三棱锥P-ABC中, D, E分别为PB, PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1, 三棱锥P-ABC的体积为V2, 则V1 ：V2= （）A.1:2B. 1:3C. 1:4D.1:5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F =14.已知三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等, 若AB=2，则该三棱锥外接球的表面积是______15.若直线y＝x＋m与曲线y＝4－x2没有公共点,则实数m的取值范围是________16.以下说法：①三条直线两两相交，则他们一定共面.②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.③如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,一定有BM∥平面A DE且平面BDM∥平面AFN.④四面体A-BCD所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是________三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：(x＋1)2-10x-21≤ 0 , 命题q：1－m ≤x≤1＋m， m＞0. 若p的必要而不充分条件是q，求实数m的取值区间18.一个等腰三角形底边上的高等于5, 底边两端点的坐标分别是(-4,0) 和(4,0) (1)求它的外接圆的方程.(2)若点（m+1,0）在（1）中所求得的圆外，求m 的取值范围19.如图,已知正四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为20 cm 和10 cm,侧面积为780 cm 2,求其表面积和其对应正四棱锥的体积.20.已知线段AB 的端点B （4,8），A 在圆C ：(x-4)2+(y-2)2=9上运动，设P 是线段AB 中点. (1)求P 的轨迹方程(2)设(1)中P 的轨迹为M ，直线L 过B 点，且与曲线M 有公共点，求直线L 斜率的取值范围21.正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是4，D 是AC 的中点. C1 E 是A1C1中点，F 是B1C1中点，N 是BC 中点（1）计算异面直线B1C 与DB 所成角的余弦值 A1 B1 （2）求证：//1C B 平面BD A 1 （3）求证：面A1DN//面EFCCA B22.已知圆M：x2＋(y－4)2＝1, 直线l：2x－y＝0, 点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA, PB,切点分别为A,B.(1)若∠APB＝60°,求P点的坐标.(2)若点P的坐标为(1,2), 过点P作一条直线与圆M交于C, D两点, 当|CD|＝2时,求直线CD的方程.(3)求证：经过A, P, M三点的圆与圆M的公共弦必过定点, 并求出此定点的坐标.答案：一．选择题：1-5:BCCAA 6-10: BCDCD 11-12: BC 二．填空题： 13: 4 14: 3π15:222-<>m m 或 16:③④ 三．解答题17.解：易求得P ：-2≤x ≤10 ......3 分p 的必要而不充分条件是q ，所以P 所对的集合是q 所对的集合的真子集 ......5分所以：1-m<-2且1+m ≥ 10 ......8分即m ≥ 9........9分所以m 的取值区间为：[9，+∞）......10分18.1)由题意知等腰三角形顶点的坐标是(0,±5)..............1分当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程是x 2+ y 2+Dx+Ey+F=0,,所以外接圆的方程是x 2+y2.............5分当顶点坐标为(0,-5)时,同理可得外接圆的方程x 2+y2..........7分故所求外接圆的方程为x 2+y 2x 2+y 2..........8分2)点（m+1,0）在圆外，所以(m ＋1)2-16>0.......10分解得：m>3或m<-5.......12分19.1)该四棱台的表面积为S=780+100+400=1280.........2分2）如图,取A1B1的中点E1,AB的中点E,上、下底面的中心O1,O,则E1E为斜高,四边形EOO1E1为直角梯形.∵S侧=4E E1∴E E1cm............4分在直角梯形EOO1E1中,O1E1cm,OE cm.........5分∴O1O........6分2),易求，正四棱锥的高为24，所以V=3200………..12分20.21：22. 22．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2………..2分解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P 65，125…………..4分.(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，…………..5分则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1，…………..7分所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0……………..8分(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，……..9分整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，………………………10分令⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝154，所以两圆的公共弦过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154…………..12分。

重庆市黔江新华中学校2020届高三数学0月月考试题理27

重庆市黔江新华中学校2020届高三数学10月月考试题理考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2.设z ＝ii+-11＋2i ，则|z |＝（） A.0 B.21C.1D.23.命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1xq x -∃<<，真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4.函数22(1)sin 6()1x xf x x-=+的部分图象大致是（） A ． B ．C.D ．5.若a ，b ，c ，满足23a=，2log 5b =，32c=，则（） A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D.c b a <<6.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则( )A.()()P A P M >B.()()P A P M <C.()()P A P M =D.()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关7.若sin 78m =，则sin 6=8.若3cos()45απ-=，则sin 2α=( ) A ．725 B ．15C ．15-D ．725-9.己知函数()ln(1)ln(3)f x x x =-+-，则（） A.()f x 的图像关于2x =对称 B.()f x 的图象关于(2,0)对称 C.()f x 在(1,3)调递增D.()f x 在(1,3)上单调递减10.已知函数()()sin 202A x f x A πϕϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，，若23x π=是()f x 图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（） A. ()f x 图象的一个对称中心5012π⎛⎫⎪⎝⎭， B. ()f x 在36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C. ()f x 的图象过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D. ()f x 的最大值是A11.若定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x =f +x -，且当1x <时，()xxf x e =，则满足(1)()f a ->f a 的a 的取值范围是（）A. (2,＋∞)B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. (3,＋∞)D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数213()ln 1,()24,44f x x x g x x bx x=-+-=-+若对任意1(0,2),x ∈存在2[1,2],x ∈使得12()(),f x g x ≥则实数b 的取值范围为( )A.17[,)8+∞ B.17(,]8-∞ C.(,2]-∞ D.[2,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.己知函数13sin ,06()log ,0x f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则((9))f f =__________．14.曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为______________15.00sin 70cos 430-＝__________16.已知0,ω>函数()sin()4f x x πω=+在区间(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17－21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(12分))设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.18.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知满足.(2)cos cos a c B b C -= （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 的面积的取值范围．19.(12分)李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =，如表所示：已知611606i i y y ===∑.（1）若变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （百件）关于试销单价x （千元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值ˆi y.当销售数据(),i i x y 对应的残差的绝对值ˆ1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望()E ξ.（参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba 的估计值分别为1221ˆˆˆ,)ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==-==--∑∑. 20.(12分)设函数2()ln f x a x bx =-，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 的1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.21.（12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),x ∈()0f x >恒成立,求实数a 的取值范围;（2）当1a =时,令()()sin ln 1,h x f x x x =-++求()h x 的最大值; (3)求证:*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++++∈- 二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

重庆市黔江新华中学校2020届高三10月月考数学(理)试卷 Word版含答案

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新华中学高2020届高三10月考
数学（理）试卷
考试时间：120分钟；满分：150分
第I 卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（）
A ．{}0=<A
B x x
B ．A B =R
C ．{}1=>A B x x
D ．A B =∅ 2.设z ＝i
i +-11＋2i ，则|z |＝（） A .0 B .2
1 C .1 D .2
3.命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1x q x -∃<<，真命题的是（）
A ．p q ∧
B ．()p q ⌝∨
C ．()p q ∧⌝
D ．()()p q ⌝∧⌝
4.函数22
(1)sin 6()1x x f x x -=+的部分图象大致是（） A ． B ． C.
D ． 5.若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（）
A. c a b <<
B. b c a <<
C. a b c <<
D. c b a <<
6.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则( )。

重庆市黔江新华中学校2021-2022高二数学10月月考试题

重庆市黔江新华中学校2021-2022高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.圆心为(3，-4)且过点(0，0)的圆的方程是 ( )A ．(x ＋3)2＋(y-4)2＝25 B ．(x-3)2＋(y ＋4)2＝25 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5 D ．(x ＋3)2＋(y -4)2＝52.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 ( ) A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 平面α∥平面β，直线 cα，P ∈β，则过点P 的直线中( )A ．不存在与 c 平行的直线B ．不一定存在与 c 平行的直线C ．有且只有—条直线与 c 平行D ．有无数条与 c 平行的直线4. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A .120°B .150°C .180°D .240°6.已知直线2x-y=0与圆C:(x-2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A,B,则△ABC 的面积等于( )A.32B.52C. 34D.547.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,中心为O,且底面边长和侧棱长相等, M是PC的中点,求MO与AB所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图, A'B'在x' 轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC的边AB上的高为()A.39.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是()A A:1 6B:13C:12D:110.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线2x-4y+n=0上，则m+n=( )A.4B.5C.6D.711.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.在三棱锥P-ABC中, D, E分别为PB, PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1, 三棱锥P-ABC的体积为V2, 则V1 ：V2= （）A.1:2B. 1:3C. 1:4D.1:5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F =14.已知三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等, 若AB=2，则该三棱锥外接球的表面积是______15.若直线y＝x＋m与曲线y＝4－x2没有公共点,则实数m的取值范围是________16.以下说法：①三条直线两两相交，则他们一定共面.②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.③如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,一定有BM∥平面A DE且平面BDM∥平面AFN.④四面体A-BCD所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是________三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：(x＋1)2-10x-21≤ 0 , 命题q：1－m ≤x≤1＋m， m＞0. 若p的必要而不充分条件是q，求实数m的取值区间18.一个等腰三角形底边上的高等于5, 底边两端点的坐标分别是(-4,0) 和(4,0) (1)求它的外接圆的方程.(2)若点（m+1,0）在（1）中所求得的圆外，求m 的取值范围19.如图,已知正四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为20 cm 和10 cm,侧面积为780 cm 2,求其表面积和其对应正四棱锥的体积.20.已知线段AB 的端点B （4,8），A 在圆C ：(x-4)2+(y-2)2=9上运动，设P 是线段AB 中点. (1)求P 的轨迹方程(2)设(1)中P 的轨迹为M ，直线L 过B 点，且与曲线M 有公共点，求直线L 斜率的取值范围21.正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是4，D 是AC 的中点. C1 E 是A1C1中点，F 是B1C1中点，N 是BC 中点（1）计算异面直线B1C 与DB 所成角的余弦值 A1 B1 （2）求证：//1C B 平面BD A 1 （3）求证：面A1DN//面EFCCA B22.已知圆M：x2＋(y－4)2＝1, 直线l：2x－y＝0, 点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA, PB,切点分别为A,B.(1)若∠APB＝60°,求P点的坐标.(2)若点P的坐标为(1,2), 过点P作一条直线与圆M交于C, D两点, 当|CD|＝2时,求直线CD的方程.(3)求证：经过A, P, M三点的圆与圆M的公共弦必过定点, 并求出此定点的坐标.答案：一．选择题：1-5:BCCAA 6-10: BCDCD 11-12: BC 二．填空题： 13: 4 14: 3π15:222-<>m m 或 16:③④ 三．解答题17.解：易求得P ：-2≤x ≤10 ......3 分p 的必要而不充分条件是q ，所以P 所对的集合是q 所对的集合的真子集 ......5分所以：1-m<-2且1+m ≥ 10 ......8分即m ≥ 9........9分所以m 的取值区间为：[9，+∞）......10分18.1)由题意知等腰三角形顶点的坐标是(0,±5)..............1分当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程是x 2+ y 2+Dx+Ey+F=0,,所以外接圆的方程是x 2+y2.............5分当顶点坐标为(0,-5)时,同理可得外接圆的方程x 2+y2..........7分故所求外接圆的方程为x 2+y 2x 2+y 2..........8分2)点（m+1,0）在圆外，所以(m ＋1)2-16>0.......10分解得：m>3或m<-5.......12分19.1)该四棱台的表面积为S=780+100+400=1280.........2分2）如图,取A1B1的中点E1,AB的中点E,上、下底面的中心O1,O,则E1E为斜高,四边形EOO1E1为直角梯形.∵S侧=4E E1∴E E1cm............4分在直角梯形EOO1E1中,O1E1cm,OE cm.........5分∴O1O........6分2),易求，正四棱锥的高为24，所以V=3200………..12分20.21：22. 22．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2………..2分解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P 65，125…………..4分.(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，…………..5分则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1，…………..7分所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0……………..8分(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，……..9分整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，………………………10分令⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝154，所以两圆的公共弦过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154…………..12分。

重庆市黔江新华中学2020届高三数学(理)10月月考试卷附答案解析

重庆市黔江新华中学2020届高三数学（理）10月月考试卷考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．A B =R C ．{}1=>A B x xD ．AB =∅2.设z ＝ii+-11＋2i ，则|z |＝（） A.0 B.21C.1D.2 3.命题:,sin cos 2p x x x ∀∈+≥-R ，命题:0,e 1xq x -∃<<，真命题的是（）A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∨ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4.函数22(1)sin 6()1x xf x x-=+的部分图象大致是（） A ．B ．C.D ．5.若a ，b ，c ，满足23a=，2log 5b =，32c=，则（） A. c a b << B. b c a << C. a b c << D. c b a <<6.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则( )A. B.C.D.与的大小关系与半径长度有关7.若，则A M A ()P A M ()PM ()()P A P M >()()P A P M <()()PA P M =()PA ()P M sin 78m =sin 6=A.B. C. D. 8.若3cos()45απ-=，则sin 2α=( ) A ．725 B ．15 C ．15- D ．725-9.己知函数()ln(1)ln(3)f x x x =-+-，则（）A.()f x 的图像关于2x =对称B.()f x 的图象关于(2,0)对称C.()f x 在(1,3)调递增D.()f x 在(1,3)上单调递减10.已知函数()()sin 202A x f x A πϕϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，，若23x π=是()f x 图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（） A. ()f x 图象的一个对称中心5012π⎛⎫⎪⎝⎭， B.()f x 在36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C.()f x 的图象过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D.()f x 的最大值是A11.若定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x =f +x -，且当1x <时，()x xf x e=，则满足(1)()f a ->f a 的a 的取值范围是（） A. (2,＋∞)B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C. (3,＋∞)D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数213()ln 1,()24,44f x x x g x x bx x=-+-=-+若对任意1(0,2),x ∈存在2[1,2],x ∈使得12()(),f x g x ≥则实数b 的取值范围为( )A.17[,)8+∞ B.17(,]8-∞ C.(,2]-∞ D.[2,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.己知函数13sin ,06()log ,0x f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则((9))f f =__________．12m +12m -12m +12m-14.曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为______________ 15.002662sin 70cos 430-＝__________16.已知0,ω>函数()sin()4f x x πω=+在区间(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17－21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(12分))设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.18.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知满足.(2)cos cos a c B b C -= （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 的面积的取值范围．19.(12分)李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =，如表所示：单价x （千元） 3 4 5 6 7 8销量y （百件）7065625956t已知611606i i y y ===∑.（1）若变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （百件）关于试销单价x （千元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值ˆi y.当销售数据(),i i x y 对应的残差的绝对值ˆ1i i yy -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望()E ξ.（参考公式：线性回归方程中ˆˆ,b a 的估计值分别为1221ˆˆˆ,)ni ii nii x y nxybay bx xnx ==-==--∑∑. 20.(12分)设函数2()ln f x a x bx =-，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切.（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 的1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.21.（12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),x ∈()0f x >恒成立,求实数a 的取值范围; （2）当1a =时,令()()sin ln 1,h x f x x x =-++求()h x 的最大值; (3)求证:*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++++∈- 二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

重庆市黔江新华中学校2019_2020学年高二数学10月月考试题

重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.圆心为(3，-4)且过点(0，0)的圆的方程是 ( )A ．(x ＋3)2＋(y-4)2＝25 B ．(x-3)2＋(y ＋4)2＝25 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5 D ．(x ＋3)2＋(y -4)2＝52.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 ( ) A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 平面α∥平面β，直线 cα，P ∈β，则过点P 的直线中( )A ．不存在与 c 平行的直线B ．不一定存在与 c 平行的直线C ．有且只有—条直线与 c 平行D ．有无数条与 c 平行的直线4. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A .120°B .150°C .180°D .240°6.已知直线2x-y=0与圆C:(x-2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A,B,则△ABC 的面积等于( )A.32B.52C. 34D.547.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,中心为O,且底面边长和侧棱长相等, M是PC的中点,求MO与AB所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图, A'B'在x' 轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC的边AB上的高为()A.39.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是()A A:1 6B:13C:12D:110.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线2x-4y+n=0上，则m+n=( )A.4B.5C.6D.711.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.在三棱锥P-ABC中, D, E分别为PB, PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1, 三棱锥P-ABC的体积为V2, 则V1 ：V2= （）A.1:2B. 1:3C. 1:4D.1:5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F =14.已知三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等, 若AB=2，则该三棱锥外接球的表面积是______15.若直线y＝x＋m与曲线y＝4－x2没有公共点,则实数m的取值范围是________16.以下说法：①三条直线两两相交，则他们一定共面.②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.③如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,一定有BM∥平面A DE且平面BDM∥平面AFN.④四面体A-BCD所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是________三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：(x＋1)2-10x-21≤ 0 , 命题q：1－m ≤x≤1＋m， m＞0. 若p的必要而不充分条件是q，求实数m的取值区间18.一个等腰三角形底边上的高等于5, 底边两端点的坐标分别是(-4,0) 和(4,0) (1)求它的外接圆的方程.(2)若点（m+1,0）在（1）中所求得的圆外，求m 的取值范围19.如图,已知正四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为20 cm 和10 cm,侧面积为780 cm 2,求其表面积和其对应正四棱锥的体积.20.已知线段AB 的端点B （4,8），A 在圆C ：(x-4)2+(y-2)2=9上运动，设P 是线段AB 中点. (1)求P 的轨迹方程(2)设(1)中P 的轨迹为M ，直线L 过B 点，且与曲线M 有公共点，求直线L 斜率的取值范围21.正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是4，D 是AC 的中点. C1 E 是A1C1中点，F 是B1C1中点，N 是BC 中点（1）计算异面直线B1C 与DB 所成角的余弦值 A1 B1 （2）求证：//1C B 平面BD A 1 （3）求证：面A1DN//面EFCCA B22.已知圆M：x2＋(y－4)2＝1, 直线l：2x－y＝0, 点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA, PB,切点分别为A,B.(1)若∠APB＝60°,求P点的坐标.(2)若点P的坐标为(1,2), 过点P作一条直线与圆M交于C, D两点, 当|CD|＝2时,求直线CD的方程.(3)求证：经过A, P, M三点的圆与圆M的公共弦必过定点, 并求出此定点的坐标.答案：一．选择题：1-5:BCCAA 6-10: BCDCD 11-12: BC 二．填空题： 13: 4 14: 3π15:222-<>m m 或 16:③④ 三．解答题17.解：易求得P ：-2≤x ≤10 ......3 分p 的必要而不充分条件是q ，所以P 所对的集合是q 所对的集合的真子集 ......5分所以：1-m<-2且1+m ≥ 10 ......8分即m ≥ 9........9分所以m 的取值区间为：[9，+∞）......10分18.1)由题意知等腰三角形顶点的坐标是(0,±5)..............1分当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程是x 2+ y 2+Dx+Ey+F=0,,所以外接圆的方程是x 2+y2.............5分当顶点坐标为(0,-5)时,同理可得外接圆的方程x 2+y2..........7分故所求外接圆的方程为x 2+y 2x 2+y 2..........8分2)点（m+1,0）在圆外，所以(m ＋1)2-16>0.......10分解得：m>3或m<-5.......12分19.1)该四棱台的表面积为S=780+100+400=1280.........2分2）如图,取A1B1的中点E1,AB的中点E,上、下底面的中心O1,O,则E1E为斜高,四边形EOO1E1为直角梯形.∵S侧=4E E1∴E E1cm............4分在直角梯形EOO1E1中,O1E1cm,OE cm.........5分∴O1O........6分2),易求，正四棱锥的高为24，所以V=3200………..12分20.21：22. 22．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2………..2分解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P 65，125…………..4分.(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，…………..5分则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1，…………..7分所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0……………..8分(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，……..9分整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，………………………10分令⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝154，所以两圆的公共弦过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154…………..12分。

重庆市黔江新华中学校高二10月月考数学试卷含答案

圆与方程、常用逻辑用语、空间几何体、点线面的位置关系命题人：张秀东审题人：金峰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.圆心为(3，-4)且过点(0，0)的圆的方程是 ( )A ．(x ＋3)2＋(y-4)2＝25B ．(x-3)2＋(y ＋4)2＝25C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5D ．(x ＋3)2＋(y -4)2＝5 2.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 ( ) A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 平面α∥平面β，直线 c ⊂α，P ∈β，则过点P 的直线中( )A ．不存在与 c 平行的直线B ．不一定存在与 c平行的直线C ．有且只有—条直线与 c 平行D ．有无数条与 c 平行的直线 4. 设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A .120°B .150°C .180°D .240° 6.已知直线2x-y=0与圆C:(x-2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A,B,则△ABC 的面积等于( )A.32B.52C. 34D.547.如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,中心为O ,且底面边长和侧棱长相等, M 是PC 的中点,求MO 与AB 所成的角为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.如图,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图, A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC 的边AB 上的高为( )A.39.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A 1B 1C 1的所有顶点都在球O 的球面上,且AB=AC=1.若球O 的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是( ) A A:16B:13 C:12D:1 10.已知两圆相交于两点(1,3)和(m ,1),且两圆的圆心都在直线2x-4y+n=0上，则m+n=( )A .4B .5C .6D .711.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.在三棱锥P-ABC中, D, E分别为PB, PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1, 三棱锥P-ABC的体积为V2, 则V1：V2= （）A.1:2B. 1:3C. 1:4D.1:5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F =14.已知三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等, 若AB=2，则该三棱锥外接球的表面积是______15.若直线y＝x＋m与曲线y＝4－x2没有公共点,则实数m的取值范围是________16.以下说法：①三条直线两两相交，则他们一定共面.②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.③如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,一定有BM∥平面A DE且平面BDM∥平面AFN.④四面体A-BCD所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是________三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：(x＋1)2-10x-21≤0 , 命题q：1－m ≤x≤1＋m，m ＞0.若p的必要而不充分条件是q，求实数m的取值区间18.一个等腰三角形底边上的高等于5, 底边两端点的坐标分别是(-4,0) 和(4,0)(1)求它的外接圆的方程.(2)若点（m+1,0）在（1）中所求得的圆外，求m的取值范围19.如图,已知正四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为20 cm和10 cm,侧面积为780 cm2,求其表面积和其对应正四棱锥的体积.20.已知线段AB 的端点B （4,8），A 在圆C ：(x-4)2+(y-2)2=9上运动，设P 是线段AB 中点.(1)求P 的轨迹方程(2)设(1)中P 的轨迹为M ，直线L 过B 点，且与曲线M 有公共点，求直线L 斜率的取值范围21.正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是4，D 是AC 的中点. C 1E 是A 1C 1中点，F 是B 1C 1中点，N 是BC 中点（1）计算异面直线B 1C 与DB 所成角的余弦值 A 1 B 1（2）求证：//1C B 平面BD A 1（3）求证：面A 1DN // 面EFCCA B22.已知圆M ：x 2＋(y －4)2＝1, 直线l ：2x －y ＝0, 点P 在直线l 上,过点P 作圆M 的切线PA , PB ,切点分别为A ,B .(1)若∠APB＝60°,求P点的坐标.(2)若点P的坐标为(1,2), 过点P作一条直线与圆M交于C, D两点, 当|CD|＝2时,求直线CD的方程.(3)求证：经过A, P, M三点的圆与圆M的公共弦必过定点, 并求出此定点的坐标.答案：一．选择题：1-5:BCCAA 6-10: BCDCD 11-12: BC二．填空题：13: 414: 3π 15:222-<>m m 或16:③④三．解答题17.解：易求得P ：-2≤x ≤10 ......3 分p 的必要而不充分条件是q ，所以P 所对的集合是q 所对的集合的真子集 ......5分所以：1-m<-2且1+m ≥ 10 ......8分即m ≥ 9........9分所以m 的取值区间为：[9，+∞）......10分18.1)由题意知等腰三角形顶点的坐标是(0,±5)..............1分当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程是x 2 + y 2+Dx+Ey+F=0,,所以外接圆的方程是x 2+y 2.............5分当顶点坐标为(0,-5)时,同理可得外接圆的方程x 2+y 2..........7分故所求外接圆的方程为x 2+y 2x 2+y 2..........8分 2) 点（m+1,0）在圆外，所以(m ＋1)2-16>0.......10分解得：m>3或m<-5.......12分19.1)该四棱台的表面积为S=780+100+400=1280.........2分2）如图,取A1B1的中点E1,AB的中点E,上、下底面的中心O1,O,则E1E为斜高,四边形EOO1E1为直角梯形.∵S=4E E1侧∴E E1cm............4分在直角梯形EOO1E1中,O1E1cm,OE cm.........5分∴O 1O........6分2),易求，正四棱锥的高为24，所以V=3200………..12分20.21：22. 22．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2………..2分解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P 65，125…………..4分. (2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，…………..5分则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1，…………..7分所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0……………..8分(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，……..9分整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，………………………10分令⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝154，所以两圆的公共弦过定点⎝⎛⎭⎫12，154…………..12分。

重庆市黔江新华中学高三数学第一次月考(10月)试题文(无答案)新人教A版

重庆市黔江新华中学高三数学第一次月考（10月）试题文（无答案）新人教A 版数学（文）试题（本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上）第I 卷（共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )(（）A ．{}0B ．{}4,3--C ．{}2,1--D ．φ2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x= D. ||y x x = 3.设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．2204.已知θ为第二象限角，且P （为其终边上一点，若cos θ=4x 则x 的值为（） A．2- B． C．2. 5.函数f (x )=e 2x x +-的零点所在的一个区间是（）A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)6.若对x ∀∈R 210kx kx ,--<恒成立,则k 的取值范围是（）A.40k -≤≤B.40k -≤<C.40k -<≤D.-4<k<07.设函数f （x ）=2x+lnx 则（） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点8.已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（）A.x y z <<B. z x y <<C.z y x <<D.y z x <<9.设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（） A.1[-，2] B.[0，2] C.[1，+∞） D.[0，+∞）10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x=+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ=，其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④第II 卷（共100分）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则1sin()sin()2θππθ--的值是__________. 12.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则 _____; =_____. 13.命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为．14.已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________ ．15.四位同学在研究函数)(1)(R x xx x f ∈+=时，分别给出下面四个结论： ①函数 )(x f 的图象关于y 轴对称； ② 函数)(x f 的值域为 (－1,1)；③若,21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；④若规定)()(1x f x f =, )]([)(1x f f x f n n =+，则 xn x x f n +=1)(对任意*N n ∈恒成立．你认为上述四个结论中正确的有____ .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式; 2a =n S(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.17．（13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos b A B =. （1）求角B 的值；（2）若cos 2A ，求sin C 的值．18.（13分）已知函数bx ax x x f 62)(23+-=在1-=x 处有极大值7．（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的单调区间；（3）求)(x f 在x =1处的切线方程．19.(12分)已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数)(x f 在]32,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值。

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重庆市黔江新华中学高2021届高三第一次月考数学〔文〕试题〔本试题分第I 卷和第II 卷两局部，共150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上〕第I 卷〔共50分〕一、选择题〔共10小题，每题5分，共50分〕1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，那么=⋂B A C U )(〔〕A ．{}0B ．{}4,3--C ．{}2,1--D ．φ2.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x= D. ||y x x = {}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 那么此数列{}n a 前20项和等于〔〕A ．160B ．180C ．200D ．220θ为第二象限角，且P 〔cos θ=4x 那么x 的值为〔〕 A．2- B． C．2. 5.函数f (x )=e 2x x +-的零点所在的一个区间是〔〕A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)6.假设对x ∀∈R 210kx kx ,--<恒成立,那么k 的取值范围是〔〕A.40k -≤≤B.40k -≤<C.40k -<≤D.-4<k<07.设函数f 〔x 〕=2x+lnx 那么〔〕 A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点ln x π=，5log 2y =，12z e -=，那么〔〕A.x y z <<B. z x y <<C.z y x <<D.y z x <<9.设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，那么满足2)(≤x f 的x 的取值范围是〔〕 A.1[-，2] B.[0，2] C.[1，+∞〕 D.[0，+∞〕10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，那么称函数()f x 为n ①1()f x x x=+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ=，其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④第II 卷〔共100分〕二、填空题〔共5小题，每题5分，共25分〕 11. )2,2(,31sin ππθθ-∈-=，那么1sin()sin()2θππθ--的值是__________. 12.{}n a 为等差数列,n S 为其前n 112a =,23S a =,那么 _____; =_____. “2,2390x x ax ∃∈-+<R 〞为假命题，那么实数a 的取值范围为．14.向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，假设(a －c )∥b ，那么k ＝________ ．15.四位同学在研究函数)(1)(R x xx x f ∈+=时，分别给出下面四个结论： ①函数 )(x f 的图象关于y 轴对称； ② 函数)(x f 的值域为 (－1,1)；③假设,21x x ≠那么一定有)()(21x f x f ≠；④假设规定)()(1x f x f =, )]([)(1x f f x f n n =+，那么 xn x x f n +=1)(对任意*N n ∈恒成立．你认为上述四个结论中正确的有____ . 三、解答题〔本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16．〔13分〕{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,假设12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.2a =n S17．〔13分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos b A B =. 〔1〕求角B 的值；〔2〕假设cos 2A = ，求sin C 的值．18.〔13分〕函数bx ax x x f 62)(23+-=在1-=x 处有极大值7．〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕求)(x f 的单调区间；〔3〕求)(x f 在x =1处的切线方程．19.(12分)函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ 〔1〕求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；〔2〕求函数)(x f 在]32,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值。

重庆市黔江新华中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(解析版)

重庆市黔江新华中学2019-2020学年高二上学期10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.圆心为()3,4-且过点()0,0的圆的方程是（）A. ()()223425x y -=＋＋B. ()()223425x y -=＋＋C.()()22345x y -=＋＋ D.()()22345x y -=＋＋『答案』B『解析』由题意半径为5r ==，圆标准方程为222(3)(4)5x y +=-+．故选：B.2.已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，其中正确的是（） A. ￢p ：∀x ∈R ，使tan x ≠1 B. ￢p ：∃x ∉R ，使tan x ≠1 C. ￢p ：∀x ∉R ，使tan x ≠1D. ￢p ：∃x ∈R ，使tan x ≠1『答案』A『解析』因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，￢p ：∀x ∈R ，使tan x ≠1．故选A ．3.平面//α平面β，直线c α⊂，P β∈，则过点P 的直线中（） A. 不存在与c 平行的直线B. 不一定存在与c 平行的直线C. 有且只有—条直线与c 平行D. 有无数条与c 平行的直线『答案』C『解析』过直线c 和点P 作一平行γ，平面γ与β的交线与c 平行，也只有这一条与c 平行，平面β内过点P 的其他直线与c 都是异面直线．故选：C.4.已知a ∈R ,则“1a >”是“11a <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件『答案』A『解析』由题意，不等式11a <，等价与1110a a a --=<，即10a a ->，解得0a <或1a >，所以“1a >”是“11a <”的充分不必要条件．故选A ．5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（） A. 120︒ B. 150︒C. 180︒D. 240︒『答案』A『解析』设圆锥母线长为l ，底面半径为r ，则224rl r r πππ+=，3l r =，圆锥的侧面展开图的圆心角为221203r l ππθ===︒．故选：A.6.已知直线20x y -=与圆C ：()()22219x y -++=相交于A ，B ，则ABC ∆的面积等于（）A.B.C.D. 『答案』B『解析』圆心为(2,1)C -，半径为3r =，圆心到直线AB的距离为d ==，∴4AB ===，142ABC S ∆=⨯=故选：B.7.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，中心为O ，且底面边长和侧棱长相等，M 是PC 的中点，求MO 与AB 所成的角为（）A. 30B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 『答案』C『解析』连接AC ，则O 是AC 的中点，又M 是PC 中点，∴//OM PA ，∴PAB ∠是异面直线MO 与AB 所成的角（或其补角）．PAB ∆是等边三角形，PAB ∠=60°．∴异面直线MO 与AB 所成的角为60°．故选：C.8.如图，已知A B C '''∆表示水平放置的ABC ∆在斜二测画法下的直观图，A B ''在x '轴上，B C ''与x '轴垂直，且3B C ''=，则ABC ∆的边AB 上的高为（）A 3B. 6C.D. 『答案』D『解析』如图，过C '作//C M y '''轴，交x '轴于M '，则C M ''就是ABC ∆的边AB 上的高CM 的直观图．.在C M B '''∆中，sin 45B C C M ''''==︒2CM C M ''==故选：D.9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，且1AB AC ==，若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（）A 16B. 13 C. 12D. 1『答案』C『解析』设球半径为R ，则243R ππ=，故234R =．由题意得三棱柱的底面为等腰直角三角形，故底面三角形的外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点，即如图中的点12,O O ，所以外接球的球心为12O O 的中点O ．设三棱柱的高为h ，如图，在2Rt OO B ∆中，有222()22h R =+，即223()(422h =+，解得1h =．所以三棱柱的体积是11(11)122ABC V S h ∆=⋅=⨯⨯⨯=．选C ． 10.已知两圆相交于两点()1,3和(),1m ，且两圆圆心都在直线240x y n -+=上，则.m n +=（）A. 4B. 5C. 6D. 7『答案』D『解析』点()1,3和(),1m 的中点为1(,2)2m +，∴124202m n +⨯-⨯+=，∴7m n +=．故选：D. 11.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4『答案』B『解析』由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.12.在三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，三棱锥P ABC -的体积为2V ，则12:V V =（）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5 『答案』C『解析』由于D 是PB 中点，所以,P B 到平面ADE 的距离相等，∴P ADE B ADEV V --=，同理E 是PC 中点，P ABE C ABEV V --=，∴1124D ABEP ABE P ABCV V V ---==，1214D ABE P ABC V V V V --==．故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F =_____『答案』4『解析』方程x 2+y 2+Dx +Ey +F =0配方得22224()().224D E D E F x y +-+++= 根据条件得：22242,4,4;224D E D E F+--=-=-=解得 4.F =14.已知正三棱锥P ABC -的侧棱PA 、PB 、PC两两垂直，且AB =的外接球的表面积是．『答案』3π.『解析』由题意可得1PA =.由PA 、PB 、PC 为正方体的三条棱，构成的正方成体的体对角线为3即三棱锥的外接球的直径为3.所以外接球的表面积是.15.若直线y x m =+与曲线y =没有公共点，则实数m 的取值范围是______『答案』m >2m <- 『解析』如图，作出曲线y =再作直线y x m =+，它是一组平行线，当直线y x m =+过点(2,0)A 时，2m =-，当直线y x m =+2=，又是上半圆，m =，所以两曲线无公共点时，2m <-或m > 故答案为：2m <-或m >． 16.以下说法：①三条直线两两相交，则他们一定共面.②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有BM∥平面ADE且平面BDM平面AFN.所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.④四面体A BCD其中正确的是______『答案』③④『解析』正方体从一个顶点出发的三条棱所在直线相交于同一点，但不共面，①错；空间直角坐标系的三个坐标平面把空间分成8个部分，这是最多的，②错；把展开图折成正方体，如图，易得BM∥平面ADE且平面BDM平面AFN.③正确．如图正四面体ABCD，O是其外接球球心也是内切球球心．O在高AM上，OA是外接球半径，OM是内切球半径，由114433ABCD BCD O BCD BCD V S AM V S OM∆-∆===⨯得4AM OM =，∴3OA OM =，∴2224()94S OA OA S OM OMππ===外接球内切球．④正确．故答案为：③④三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知命题p ：()2110210x x --≤＋，命题q ：11m x m -≤≤＋，0m ＞.若p 的必要而不充分条件是q ，求实数m 的取值区间『解』易求得p ：210x -≤≤p 的必要而不充分条件是q ，所以p 所对的集合是q 所对的集合的真子集所以：12m -≤-且110m +≥，即9m ≥ 所以m 的取值区间为：[)9,+∞18.一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标分别是()4,-0和()4,0（1）求它的外接圆的方程. （2）若点()10m +,在（1）中所求得的圆外，求m 的取值范围『解』（1）由题意知等腰三角形顶点的坐标是()0,5±当顶点坐标为()0,5时，设三角形外接圆的方程是220xy Dx Ey F ++++=，则，2550,1640,1640,E F D F D F ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得0,9,516.D E F =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩所以外接圆的方程是2291605x y y +--=.当顶点坐标为()0,5-时，同理可得外接圆的方程2291605x y y ++-=.故所求外接圆的方程为2291605x y y +--=或2291605x y y ++-=.（2）点()10m +,在圆外，所以()21160m ->＋解得：3m >或5m <- 点在圆内00(,)0f x y ⇔<，点在圆上00(,)0f x y ⇔=，点在圆外00(,)0f x y ⇔>．19.如图，已知正四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm 和10cm ，侧面积为2780cm ，求其表面积和其对应正四棱锥的体积.『解』（1）该四棱台的表面积为7801004001280S =++= （2）如图，取11A B 的中点1E ，AB 的中点E ，上、下底面的中心1O ，O ，则1E E为斜高，四边形11EOO E 为直角梯形.，四条侧棱和高延长后交于点P ．∵()11412827000S EE ⨯⨯+=⨯=侧，∴13cm 1EE =在直角梯形11EOO E 中，111115cm 2O E A B ==，110cm 2OE AB ==∴()112cm O O ==.由棱锥的性质得111PO A B PO AB =，即121020PO PO -=，24PO =，21202432003P ABCD V -=⨯⨯=．20.已知线段AB 的端点()4,8B ，A 在圆C ：()()22429x y -+-=上运动，设P 是线段AB 中点.（1）求P 的轨迹方程（2）设（1）中P 的轨迹为M ，直线l 过B 点，且与曲线M 有公共点，求直线l 斜率的取值范围『解』（1）设(),P x y ，()11,A x y ，则114282x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩112428x x y y =-⎧⇒⎨=-⎩，又()()2211429x y -+-=，∴()()22282109x y -+-=即()()229454x y -+-=(2）设l ：()84y k x -=-即840kx y k -+-=，曲线M 是圆，圆心为(4,5)，半径为32．由32d =≤，得k ≥k ≤21.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长是2，侧棱长是4，D 是AC 的中点.E 是11A C 中点，F 是11B C 中点，N 是BC 中点，（1）计算异面直线1B C与DB 所成角的余弦值（2）求证：1B C 平面1A BD（3）求证：面1A DN 面EFC『解』（1）如图，连接1EB ，EC ，正三棱柱111ABC A B C -，,E D 分别是11,A C AC 中点，则111B E AC ⊥，BD AC ⊥， ∴1B E ⊥平面11ACC A ，BD ⊥平面11ACC A （正三棱柱的侧面与底面垂直）， ∴1//B E BD ．∴1EB C ∠为所求异面直线所成的角（或其补角）．由已知，1EB =1BC =EC =2221cos EB C +-∠=10=，所以异面直线1B C 与DB 所成角的余弦值为．（2）由,E D 分别是11,A C AC 中点，得11//,EA CD EA CD =，1EA DC 是平行四边形， ∴1//EC A D ，又EC ⊂平面1EB C ，1A D ⊄平面1EB C ， ∴1//A D 平面1EB C ,由（1）1//B E BD，又1EB ⊂平面1EB C ，BD ⊄平面1EB C ， ∴//BD 平面1EB C,1A D BD D⋂=，1A D ⊂平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ， ∴面1A DB 面1EB C ，又1B C ⊂面1EB C ，∴1B C 面1A BD（3）由D 是AC 的中点.E 是11A C 中点，F 是11B C 中点，N 是BC 中点，得11//EF A B ，//DN AB ，而11//A B AB ，∴//EF DN ，1DN A DN⊂面，EF ⊄面1A DN ，∴//EF 面1A DN ，由（2）1//EC A D，又EC ⊄平面1A DN ，1A D ⊂平面1A DN ， ∴//EC 面1A DN ，又EF ⊂平面EFC ，EC ⊂平面EFC ，EFEC E = ∴平面1A DN 平面EFC ．22.已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切点为A 、B ．（1）若60APB ∠=，求P 点坐标；（2）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C 、D两点，当CD = 线CD 的方程；（3）求证：经过A 、P 、M 三点的圆与圆M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．『解』（Ⅰ）由条件可知2PM =，设(,2)P a a ，则2PM ==解得2a =或65a =，所以(2,4)P 或612(,)55P(Ⅱ)由条件可知圆心到直线CD的距离2d =，设直线CD 的方程为2(1)y k x -=-，=，解得7k=-或1k=-所以直线CD的方程为30x y+-=或790x y+-=（III）设(,2)P a a，过A、P、M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为()(4)(2)0x x a y y a-+--=整理得224280x y ax y ay a+---+=与22(4)10x y+--=相减得(42)8150a y ax a--+-=，即(28)4150x y a y--++-=由4150{280yx y-=--+=得12{154xy==所以两圆的公共弦过定点115(,)24.。

重庆市黔江新华中学校2020届高三数学10月月考试题理

重庆市黔江新华中学校2020届高三数学10月月考试题理考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2.设z ＝ii+-11＋2i ，则|z |＝（） A.0 B.21C.1D.23.命题:,sin cos p x x x ∀∈+≥R :0,e 1xq x -∃<<，真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝4.函数22(1)sin 6()1x xf x x-=+的部分图象大致是（） A ． B ．C.D ．5.若a ，b ，c ，满足23a=，2log 5b =，32c=，则（） A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D.c b a <<6.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则( )A.()()P A P M >B.()()P A P M <C.()()P A P M =D.()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关7.若sin 78m =，则sin 6=8.若3cos()45απ-=，则sin 2α=( ) A ．725 B ．15C ．15-D ．725-9.己知函数()ln(1)ln(3)f x x x =-+-，则（） A.()f x 的图像关于2x =对称 B.()f x 的图象关于(2,0)对称 C.()f x 在(1,3)调递增D.()f x 在(1,3)上单调递减10.已知函数()()sin 202A x f x A πϕϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，，若23x π=是()f x 图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（） A. ()f x 图象的一个对称中心5012π⎛⎫⎪⎝⎭， B. ()f x 在36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C. ()f x 的图象过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭，D. ()f x 的最大值是A11.若定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x =f +x -，且当1x <时，()xxf x e =，则满足(1)()f a ->f a 的a 的取值范围是（）A. (2,＋∞)B. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. (3,＋∞)D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数213()ln 1,()24,44f x x x g x x bx x=-+-=-+若对任意1(0,2),x ∈存在2[1,2],x ∈使得12()(),f x g x ≥则实数b 的取值范围为( )A.17[,)8+∞ B.17(,]8-∞ C.(,2]-∞ D.[2,)+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.己知函数13sin ,06()log ,0x f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则((9))f f =__________．14.曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为______________15.00sin 70cos 430-＝__________16.已知0,ω>函数()sin()4f x x πω=+在区间(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是______三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17－21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(12分))设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.18.(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知满足.(2)cos cos a c B b C -= （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 的面积的取值范围．19.(12分)李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,,6)i i x y i =，如表所示：已知611606i i y y ===∑.（1）若变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （百件）关于试销单价x （千元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值ˆi y.当销售数据(),i i x y 对应的残差的绝对值ˆ1i i y y -≤时，则将销售数据(),i i x y 称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望()E ξ.（参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba 的估计值分别为1221ˆˆˆ,)ni ii nii x y nxyb ay bx xnx ==-==--∑∑. 20.(12分)设函数2()ln f x a x bx =-，若函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切. （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 的1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.21.（12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),x ∈()0f x >恒成立,求实数a 的取值范围;（2）当1a =时,令()()sin ln 1,h x f x x x =-++求()h x 的最大值; (3)求证:*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++++∈- 二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

重庆黔江中学高二数学理月考试题含解析

重庆黔江中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A． B.C． D．参考答案：C略2. 曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线平行于直线4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标．【解答】解：曲线y=x3+x﹣2求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．3. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D4. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinθ＞m﹣1，根据sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，当时，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故实数m的取值范围是（﹣∞，1），故选D．7. 下列各数中，最小的数是（）A．75 B．11111（2）C．210（6）D．85（9）参考答案：B【考点】进位制．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，210（6）=2×62+1×6=78；对于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故选：B．8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A． B． C． D．参考答案：D9. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④参考答案：D10. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（）．A．男护士B．女护士C．男医生D．女医生参考答案：A逻辑推断，当为，，时与题目条件矛盾．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三点在同一条直线上，则k 的值等于参考答案：略12. 某算法流程图如图所示，则输出的结果是 .参考答案：1613. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，14. 不等式组所围成的平面区域的面积是．参考答案：215. 执行下边程序框图，输出的T= 。