七年级北师大版数学下册第二章 相交线与平行线 (共50张)PPT课件
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北师大版七年级数学 第二章 相交线与平行线 复习课件(共19张PPT)
变式练习
基础过关
3．（2016黄冈）如图，直线a∥b， ∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．（2016黔东南州）如图， 直线a∥b，若∠1=40°， ∠2=55°，则∠3等于（ ） A．85° B．95° C．105° D．115°
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8．图中与∠1构成同位角的 个数有 个． 9．（2016漳州）如图，若a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为 度．
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变式练习
10．如图，∠1=∠ABC=∠ADC， ∠3=∠5，∠2=∠4， ∠ABC+∠BCD=180°， 将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥BC（ ）. （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴ ∥ ，（
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课前小测
5．（2016云南）如图，直线a∥b， 直线c与直线a、b分别相交于A、B 60 两点，若∠1=60°，则∠2= ． ° 6．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB 于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°， 则∠1+∠2= 180 ． ° 7．（2016常山模拟）如图是斜体 的“土”字，横线AB∥CD，已知 ∠1=75°，则∠2= 105 ． °
变式练习
13．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是 ∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2 （ ） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2 （ ） ∴AE∥BC （ ） ∴∠A+∠ABC=180° （ ）
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT
的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
北师大版七年级下数学第二章相交线和平行线 复习课课件(17张PPT)
D
所以∠COE=25°.
E A
又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等），
所以∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB 平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）， 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义). 因为∠DOE= 50° （已知）， 所以 ∠DOB=40°(互余的定义). 所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
八、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
考点1 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
解： 因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°.
F
因为∠AOE=65°,
C
O
又因为OB平分∠DOF，
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
考点2 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距 离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线 ppt课件
b
解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°
a
1（
（2 4）
）3
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
ppt课件
14
变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分
∠AOC，求∠DOE的度数。
A
D
E
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
ppt课件
24
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
ppt课件
25
十字路口的两条ppt道课件路
26
围棋盘的横线和竖线
ppt课件
铅垂线和水平线
27
3.垂直的书写形式：
A
D
如图，当直线AB与CD相交于O点，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
C
2
1
o3
4
A
∠1，∠2，∠3，∠4 ppt课件
B D
4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C
2
B
1
o3
4
A
D
ppt课件
5
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交
分类
位置关系 大小关系
C2 13
A4
∠1 和∠2
∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 B ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
ppt课件
23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章课件
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠22 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
新北师大版七年级数学下册第2章 相交线与平行线《两条直线的位置关系》优质课件
第二环节 动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。 问题3：下列说法正确的有 ①②④。⑥（填序号） ①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500 ②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补 ④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′ ⑤一个角的补角必为钝角。 ⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
E
D
C
E
D C
AO
BA O
B
2.1--8
2.1--9
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P45页习题2.2 第 1,2,3题 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式， 搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同 学下节课为全班展示。
注意事项： 1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.备好选中的题，做 好展示的准备。
巩固练习
问题：
1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位 置关系的线段吗？怎样表示？
2.你还能提出哪些问题？.
a
b c
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1：
你能画出两条互相垂直的直线吗？ 你有哪些方法？小组交流，相互点评 用自己的语言描述你的画法。
第二环节
动手实践、探究新知
动手画一画1： 工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 两条直线的位置关系 垂直 优秀课件
2020/4/1
拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N
分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上
M AP
对两个学校影响越来越大？越来越小？
Q
解：在AP这段路上，对两个
B 学校影响越来越大；
N 在QB这段路上，对两个学校
影响越来越小.
2020/4/1
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、 补角的定义及其性质； 2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 中，垂线段最短．
2020/4/1
新课 如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线
段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
2020/4/1
新课 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？
你能说说其中的道理吗？ 线段PO的长度即为所求
2020/4/1
初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行 线
2.1.2 两条直线的位置关系
2020/4/1
导入 观察下面几幅生活中的图片:
b
a
nm
d c
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 平行 ； m和n是 平行 ；c和d是 相交 .
Hale Waihona Puke 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
2020/4/1
新课 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它
O P
习题
1．画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角 器画直线 l 的垂线．
B
拓展
1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N
分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示.
当汽车由A向B行驶时，在哪一段上
M AP
对两个学校影响越来越大？越来越小？
Q
解：在AP这段路上，对两个
B 学校影响越来越大；
N 在QB这段路上，对两个学校
影响越来越小.
2020/4/1
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、 补角的定义及其性质； 2.垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
直线外一点与直线上 各点连接的所有线段 中，垂线段最短．
2020/4/1
新课 如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线
段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离．
2020/4/1
新课 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？
你能说说其中的道理吗？ 线段PO的长度即为所求
2020/4/1
初中数学北师大版七年级下册
第二章 相交线与平行 线
2.1.2 两条直线的位置关系
2020/4/1
导入 观察下面几幅生活中的图片:
b
a
nm
d c
问题1：在上图中，直线a和b的关系是 平行 ； m和n是 平行 ；c和d是 相交 .
Hale Waihona Puke 问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
2020/4/1
新课 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它
O P
习题
1．画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角 器画直线 l 的垂线．
B
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A．∠3＋∠4＝180° C．∠5＋∠7＝180°
B．∠1＋∠8＝180° D．∠2＋∠6＝180°
【例 17】如图，AB∥CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠2＝80°，则∠1 等于( C )
A．120°
B．110° C．100°
D．80°
变式练习 20
17.如图，l1∥l2，则∠1＝ °.
A．1 对
B．2 对 C．3 对
D．4 对
【例 3】如图，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝60°，∠3＝28°，
28°
则∠4＝
.
变式练习
60°
3.如图是一把剪刀，其中∠1＝60°，则∠2＝
，
对顶角相等
其理由是
．
知识要点 3 补角
D
【例 4】如图，直线 a 与直线 c 相交于点 O，∠1 的度数是( )
A．40°
B．50° C．60°
D．70°
变式练习
6.如图，三条直线相交于点 O.若 CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2 等于( B )
A．30°
B．34° C．45°
D．56°
知识要点 5 补角、余角的性质
＝
【例 7】若∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，则∠A ∠
同角的补角相等
C，理由是
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
变式练习
D
11．如图，∠1 和∠2 是同位角的是( )
【例 12】如图，∠1 的内错角是( B )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
变式练习
12.如图，∠2 的内错角是( C )
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
【例 13】如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则下列说法中错误 的是( B )
A
那么∠1 与∠2 的关系是( )
A．互余 C．互为对顶角
B．互补 D．相等
知识要点 7 垂线段最短 【例 9】如图，在线段 PA，PB，PC，PD 中，最短的是( C )
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
变式练习
9.自来水公司为某小区 A 改造供水系统，如图沿路线 AO 铺设
管道和 BO 主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，
变式练习
15.如图，能判定 EC∥AB 的条件是( D )
A．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ACB
B．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
【例 16】如图，下列条件中能判定 a∥b 的是( D )
A．∠1＋∠4＝180° C．∠1＝∠5
B．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°
变式练习 16．如图，∠1，∠2，…，∠8 是两条直线 a，b 被直线 c 所 截后形成的八个角，则能够判定直线 a∥b 的是( B )
．
变式练习
＝
7．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A
同角的余角相等
∠C，理由是
．
知识要点 6 垂直的定义 【例 8】如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2 的度数是( C )
A．40°
B．45° C．50°
D．55°
变式练习
8.如图，已知 AB⊥CD 于点 O，EF 为经过点 O 的一条直线，
A．∠1 与∠2 是邻补角 C．∠2 与∠4 是同位角
B．∠2 与∠3 是对顶角 D．∠3 与∠4 是同旁内角
变式练习
13.如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，则∠1 和∠2 是一对
(D
)
A．对顶角 C．内错角
B．同位角 D．同旁内角
知识要点 10 直线平行的条件
【例 14】如图，两直线 a，b 被第三条直线 c 所截，若∠1＝
变式练习 B
20.下列尺规作图的语句错误的是( ) A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以点 O 为圆心画弧 C．作线段 AB，使线段 AB＝a D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
A．60°
B．50° C．40°
D．30°
变式练习
4.如图，O 为直线 AB 上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝
153°30′
.
知识要点 4 余角
54
【例 5】36°角的余角是
°.
变式练习
67°
5.若∠1＋∠2＝90°，∠6】如图，已知 AC⊥AB，∠1＝30°，则∠2 的度数是( )
平行
50°，∠2＝130°，则直线 a，b 的位置关系是
．
变式练习
14.如图，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直
平行
线 AB 与直线 CD 的位置关系为
．
【例 15】如图，在四边形 ABCD 中，若∠1＝∠2，则 AD∥ BC，理由是( C )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
A．34°
B．56° C．124°
D．146°
变式练习
19.如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上，∠
70
1＝20°，则∠2＝
°.
知识要点 12 尺规作角 【例 20】如图，点 C 在∠AOB 的边 OB 上，用尺规作出了∠ BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧 FG 是( D ) A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DM 为半径的弧
垂线段最短
其根据是
．
知识要点 8 点到直线的距离 【例 10】点到直线的距离是( D ) A．点到直线上一点的连线 B．点到直线的垂线 C．点到直线的垂线段 D．点到直线的垂线段的长度
变式练习
10.下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的
A
是( )
知识要点 9 同位角、内错角、同旁内角 【例 11】如图，∠1 的同位角是( D )
知识要点 1 两条直线的位置关系
【例 1】在同一平面内，两条直线的位置关系有
和
两种．
变式练习
C
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
知识要点 2 对顶角
D
【例 2】下列图形中，表示∠1 和∠2 是对顶角的图形是( )
变式练习
2. 如图，对顶角共有( B )
【例 18】如图，直线 a∥b，c 是截线，则∠1 的度数是( A )
A．55°
B．75° C．110°
D．125°
变式练习
18.如图，已知直线 a∥b，△ABC 的顶点 B 在直线 b 上，∠C
54°
＝90°，∠1＝36°，则∠2 的度数是
.
C
【例 19】如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2 的度数为( )