高考数学复习演练第十五章推理与证明(含2014_2017年真题)

第十五章推理与证

明

1.（2017•新课标Ⅱ,7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A、乙可以知道四人的成绩

B、丁可以知道四人的成绩

C、乙、丁可以知道对方的成绩

D、乙、丁可以知道自己的成绩

1.D 四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩

→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选D．

2.（2017•北京,14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中

A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点

B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．

①记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1， Q2， Q3中最大的是________．

②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1， p2， p3中最大的是________．

2 .Q1；p2①若Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，

Q1=A1的纵坐标+B1的纵坐标；

Q2=A2的纵坐标+B2的纵坐标，

Q3=A3的纵坐标+B3的纵坐标，

由已知中图象可得：Q1， Q2， Q3中最大的是Q1，

②若p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，

则p i为A i B i中点与原点连线的斜率，

故p1， p2， p3中最大的是p2.

3.(2014·北京，8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合

格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )

A.2人

B.3人

C.4人

D.5人

3.B [学生甲比学生乙成绩好,即学生甲两门成绩中一门高过学生乙,另一门不低于学生乙.一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等.故选B.]

4.(2014·山东，4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )

A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根

C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根

D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

4.A [至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”.]

5.（2017•江苏,14）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）

= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是________．

5. 8 ∵在区间[0，1）上，f（x）= ，

第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，

又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，

∴在区间[1，2）上，f（x）= ，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个

交点；同理：

区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；

故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；

即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8.

6.(2016·全国Ⅱ，15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.

6.1和3 [由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”.]

7.(2015·山东，11)观察下列各式：

C01＝40；

C03＋C13＝41;

C05＋C15＋C25＝42；

C07＋C17＋C27＋C37＝43；

……

照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋ C22n－1＋…＋ C n－12n－1＝________.

7.4n－1 [观察等式，第1个等式右边为40＝41－1，

第2个等式右边为41＝42－1，第3个等式右边为42＝43－1，

第4个等式右边为43＝44－1，所以第n个等式右边为4n－1.]

8.(2015·福建，15)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…x n(n∈N*)，其中x k(k＝

1,2，…，n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).