工程制图基本体投影回转体的投影

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工程制图PPT【第3章基本体的投影及表面交线】

e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”

回转体的投影

第9讲3-2 回转体的投影教学目标：1、掌握回转体的基本绘图要领；2、掌握圆柱、圆锥、圆球和圆环及其表面的求点、线的方法；教学重点：基本回转体的画图方法教学难点：圆环表面取点教学手段：结合实例课堂讲解教学用具：多媒体教学过程：一、回转体及基本画图方法：工程上常见的曲面立体是回转体。

回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体。

回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。

最常见的回转体有椭圆、圆锥、圆球和圆环。

画回转体的投影图时，一般应画出各方向转向轮廓的一个投影（其中与旋转轴线、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点画线画出，且要超出图形的轮廓线3～5mm）。

转向轮廓线就是在某一投影方向上观察曲面立体（如回转体）时可见与不可见部分的分界线。

回转体有一重要特性，母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线（纬圆，回转圆）。

根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线（纬圆，回转圆）法。

二、圆柱圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。

如图3-5a所示,圆柱面可以看作是一条直母线AAσ绕与它平行的的轴线OO1旋转而成.（一）圆柱的投影图3-5b、c为轴线处于铅垂线位置时的院住直观图及其投影图。

1.投影分析（1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影的直线a′b′c′d′、a’0c0’b0’d0’和d〃a〃c〃b〃、d〃0a〃0c〃0b〃0且等于顶、底圆的直径。

（2）圆镞面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必须为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，其与顶、底圆平面俯视轮廓的水平投影圆周相重合。

没一条素线的水平投影都积聚为点，且落在该圆周上。

工程制图(第二版) (3)

第3章立体的投影
第3章立体的投影
3.1 物体的三视图 3.2 平面立体的投影 3.3 回转体的投影 3.4 平面与回转体相交 3.5 两回转体相交
第3章立体的投影
3.1 物体的三视图
3.1.1 视图的基本概念
用正投影法绘制物体所得到的图形，称为视图。应当指出，视图并不是观察者观看物体所得的直觉印象，而是把物体放在观察者和投影面之间，将观察者的视线视为一组相互平行且与投影面垂直的投影线，对物体进行投影所获得的正投影图，其投影情况如图3-1所示。
第3章立体的投影
图3-8 正五棱柱的三视图及表面上的点 (a) 立体图；(b) 投影图
第3章立体的投影
画三视图时，先画上顶面和下底面的投影。水平投影中，上顶面和下底面均反映实形(正五边形)且投影重合，正面投影
和侧面投影都有积聚性，分别积聚为平行于OX轴和OYW轴的直
线；五个侧面由五条侧棱线分开，五条侧棱线的水平投影具有积聚性，积聚为正五边形的五个顶点，它们的正面投影和侧面
第3章立体的投影
2．棱柱体表面上的点当点属于立体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属的表面的各同面投影范围内。若该表面的投影为可见，则该点的同面投影也可见；反之为不可见。因此在求立体表面上点的投影时，应首先分析该点所在平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
如已知正五棱柱上点F和G的正面投影f'(g')(见图3-8)，求作它们的水平投影和侧面投影。按f'(g')的位置和可见性，可判定点F属于五棱柱的左前棱面AA0BB0，G属于五棱柱的后棱面DD0EE0。因点F所属平面AA0BB0为铅垂面，因此其水平投影必落在该平面有积聚性的水平投影aa0bb0上。再根据f' 和f求出 f″。点G的投影求法与点F的投影求法相同。

工程制图第4章基本体的三视图

方法二：方法二：利用辅助平面法
s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， ∥a’c’， m’作 s’a’于1’。交s’a’于1’。求出Ⅰ点的水平投求出Ⅰ c” 影1。过1作1m ∥ac，再 ∥ac，根据点在直线上的几何条件，求出m 何条件，求出m 。再根据知二求三的方法，求出m” m”。的方法，求出m”。
Y1
2′
1′ 2″
1″
2
Y1
1
⑴过点的V面投影1’作水平投射过点的V面投影1 投射线与圆锥对W 线，投射线与圆锥对W面的转向轮廓线的交点即为投影1 轮廓线的交点即为投影1”；根宽一致”的投影规律，据“宽一致”的投影规律，以轴线为基准，轴线为基准，在W面投影中量取投影1 坐标值Y1 Y1，投影1”的Y坐标值Y1，然后在圆锥对W面的转向轮廓线的H 锥对W面的转向轮廓线的H面投影上直接量取Y1 得投影1 Y1，影上直接量取Y1，得投影1。过点的H面投影2 ⑵过点的H面投影2向上作竖直投射线，投射线与圆锥对V 投射线，投射线与圆锥对V面转向轮廓线的V 向轮廓线的V投影的交点即为投然后过2 作水平投射线，影2’；然后过2’作水平投射线，投射线与此转向轮廓线的W 投射线与此转向轮廓线的W面投影的交点即为投影2 影的交点即为投影2”。
●
(n″) ″
k″ ″
n● s
k
如何在圆锥面过锥顶作一上作直线？上作直线条素线。条素线。？圆的半径？圆的半径？
3.圆球 3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直径为轴旋转而成。圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲个和圆球的直径相等的圆面可见性的判断，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影 ⑷ 圆球面上取点。

回转体轴线的投影使用绘制

回转体轴线的投影使用绘制1.引言1.1 概述本文主要讨论回转体轴线的投影使用绘制。

回转体是一种具有旋转对称性的几何体，其轴线是指围绕其旋转的中心线。

在工程制图和设计中，准确地绘制回转体轴线的投影是非常重要的。

在本文中，我们将首先介绍轴线的定义和特点。

轴线是回转体的旋转中心线，具有对称性，并且与回转体的几何形状密切相关。

了解轴线的定义和特点对于正确理解回转体的投影方法至关重要。

接下来，我们将详细探讨回转体的投影方法。

投影是将三维物体在二维平面上的表现，常用于工程制图和设计中。

回转体的投影方法包括平行投影和透视投影两种。

平行投影是一种简化的投影方法，可以在工程制图中使用。

透视投影则更接近于人眼的视觉效果，常用于建筑设计和艺术绘画中。

最后，我们将讨论投影使用的重要性。

正确绘制回转体轴线的投影可以提供准确的信息和视觉效果，有助于工程制图的准确性和可读性。

同时，投影使用还可以帮助设计师更好地理解和展示回转体的形状和结构。

总结起来，本文将介绍回转体轴线的投影使用绘制。

我们将探讨轴线的定义和特点，详细介绍回转体的投影方法，并强调投影使用的重要性。

通过学习本文，读者将能够更好地理解和应用回转体轴线的投影绘制技巧。

文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分进行讨论。

首先，在引言部分，将对本文要解决的问题进行概述，并介绍文章的整体结构和目的。

接下来，在正文部分，将从两个方面展开讨论。

首先，将介绍轴线的定义和特点，包括轴线在绘制中的作用和基本概念。

然后，将详细探讨回转体的投影方法，包括不同类型的回转体投影方法以及它们在绘制过程中的应用。

通过对这些内容的阐述，读者将能够全面了解回转体轴线的投影使用的基本原理和技巧。

最后，在结论部分，将强调投影使用的重要性，并对本文的内容进行总结和归纳。

本文旨在帮助读者更好地理解和应用回转体轴线的投影，提高绘图技能和准确性。

通过以上结构的组织，希望能够为读者提供一个清晰和有序的阅读体验，使其更好地理解和掌握回转体轴线的投影使用的技巧和方法。

《工程制图及CAD绘图》投影法基础知识

3.4.1 各种位置的直线
3.4.1 各种位置的直线
(3)一般位置直线。若空间直线相对于三个投影面均处于倾斜位置，这样的直线称之为一般位置直线。该直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长，从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角，如图所示。
3.4.2 直线上的点
(1)投影面平行面。若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行面，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在与其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上的投影积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表所示。
3.5.2 各种位置平面及其投影特性
YH
Z
az
a"
O aYW YW
aYH YH
3.3.2 点的三面投影与直角坐标的关系
空间点A到三个投影面的距离，也就是A点的三个直角坐标X 、Y、Z。即，点的投影与坐标有如下关系：
（1）点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaYH=OaX=XA；（2）点A到V面的距离 Aa'=a"aZ=aaX=Oay=YA；（3）点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aYW=OaZ=ZA。
3
3.3 点的投影
3.3.1 点在三投影面体系中的投影
在三投影面体系中，三个投影面之间两两相交产生三条交线，即三条投影轴OX、OY、OZ，它们相互垂直并交于O点，形成三投影面体系。
Z
V a'
az
A
ax X
a"W O
Ha
ay
Y
V a'
ax X

工程制图3-4

因为六棱柱是对称得结构，所以，特点：一个视图反映上下低面的实形，必须画对称中心线。其余两个视图反映棱线的实长。
[2] 平面立体的投影及其表面取点、线
三棱柱的投影
b’
a’
(n’) m’
c’ b’’(c’’) a’’
n’’ (m”)
已知三棱柱表面上点M和点N 的正面投影m′、（n′)，求其它面上的投影。分析：根据已知条件，两点是平面上的点， m′可见的点，即前平面
(c")
a"
b"
c
a b
圆锥的三视图
2、圆锥体
Z
圆锥的三视图
s'
s"
V
s'
2'
s"
S
4"
1'
3'(4') 4
2' 4"
1"(2") 3"
1'
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ2
3
3" B
1
s
3
2
X
Ⅰ
4 1
s H
Y 圆锥投影后主视图和左视图上
显示大小相等的等边三角形。俯视图上出现正圆。在俯视图上不画圆锥顶点的投影低平面的四个点的投影如图所示
四棱柱
六棱柱
三棱柱
四棱台
四棱锥
平面体
平面体的形状是多种多样的，常见的有棱柱和棱锥。
1、棱柱
棱柱的表面是棱面和低面。低面为多边形，相邻两棱面的交线为棱线，棱柱的棱线相互平行。按棱线的数目可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
棱线与低面垂直的棱柱称为直棱柱。
棱柱的三视图

工程制图-3-2回转体

侧面外形线
外形线定义
回转面向某个投影面投射时，切于回转面的诸投射线所组成的平面或柱面与回转面的切线称为回转面的外形线(又称外形轮廓线、转向轮廓线)。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材一、回转面的形成及其投影特征
侧面外形线
1）外形线由投影产生,投影方向不同,外形线在回转面上的位置不同
回转面向V面投影时所具有的外形线称正面外形线回转面向H面投影时所具有的外形线称水平外形线回转面向W面投影时所具有的外形线称侧面外形线
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
§3-2 回转体的投影
表面由回转面或者回转面与平面构成的立体称为回转体。立体的投影是立体各表面投影的总和。因此，画回转体的投影实质就是画给定了位置的回转面和平面的投影。运用回转面及平面的投影特征可完成回转体的投影作图。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
一、回转面的形成及其投影特征二、常见回转体的投影
正面外形线正面投射方向
2）外形线是回转面特殊位置素线
3）外形线是回转面在该方向投影可见与不可见的分界线 4）外形线在其它投影方向不用画。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、常见回转体的投影
1.圆柱 2.圆锥 3.圆球 4.组合回转体
普通高等教育“十一五”国家级规划教材二、常见回转体的投影—圆柱
2)画底面三面投影
2.作图
3)画锥面三面投影
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
其它不完全圆锥体的投影
二、常见回转体的投影—圆锥
圆锥台
四分之一圆锥台
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
3.表面取点取线
二、常见回转体的投影—圆锥
a’ b’

工程制图三视图

k

k
圆的半径？
k
辅助圆法
3.3 简单叠加体的三视图
一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系
⒈ 回转体与回转体叠加
⒉ 回转体与平面体叠加形体之间一般有轮廓线分界
⒊ 平面体与平面体叠加
有实线有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
二、简单叠加体的画图方法
例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。
立板肋板

底板和立板右侧面共面叠加肋板与底板和立板前后对称叠加
底板
⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。
①底板 ②立板 ③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线
表面共面，应无线。
⑶ 检查、加深。
三、简单叠加体的读图方法
⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线的投影
二、简单叠加体的画图和看图方法
⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线框分解形体和分析表面的相对位置关系。
⑵ 棱柱的三视图在图示位置时，六棱柱 ⑶ 棱柱面上取点
a
(
a b)

b
b
a
2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交 A 于有限远的一点——锥顶。
S
C B
k
a a
ห้องสมุดไป่ตู้
s
s
⑵ 棱锥的三视图
棱锥处于图示位置 ⑶ 在棱锥面上取点时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实同样采用平面上取形。侧棱面SAC为侧垂点法。面，另两个侧棱面为一般位置平面。

高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件第3章基本体的投影

§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线，即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析截交线形状及投影形状；（2）求点利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点；（3）连线按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形；正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点：一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的曲线AD 水平投影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。

工程制图第三章体投影

59
正垂线AB与球的贯穿点
a（b ） (m n )
b n
m a
工程制图第三章体投影
60
【例】求直线AB与球的贯穿点。
(m')
PV
a'
n' b'
a m
n
b
工程制图第三章体投影
61
第五节两形体表面相交
两形体表面相交
两个三棱柱的相贯线
三棱锥与四棱柱的相贯线
三棱柱与圆锥的相贯线
四棱锥与圆柱的相贯线
圆柱与圆柱的相贯线
本章主要介绍常见的一些立体的投影及它们的三面投影图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。
工程制图第三章体投影
2
平
常面
见立的体
基
本曲
立面
体
立体
棱柱
圆柱圆球
工程制图第三章体投影
棱锥
圆锥圆环
3
第一节平面体的投影
三棱柱的投影三棱柱体表面定点三棱锥的投影三棱锥体表面定点
四棱柱体表工程面制定图第线三章体投影
3 PV 3 2
2 1
1
3 1
2
工程制图第三章体投影
30
【例】求截平面P与四棱柱的截交线。
m'(n')
n m
b'(d')
d
b
a'
a
d
n a
m
b
工程制图第三章体投影
31
【例】求截平面P与三棱锥的截交线。
s
1 2
3 PV
a' b'
c'
a
1
s3 c
2