人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_4
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》优质课教案_1
19.2.3 一次函数与方程、不等式（第一课时）一、教学内容：一次函数与方程、不等式的关系二、内容解析：函数、方程、不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带，通过函数图像，可以直观地表示方程（组）和不等式的解或者解集的含义。
用函数的观点看一元一次方程，可以把解一元一次方程理解为已知一次函数的函数值求对应的自变量的值；用函数的观点看一元一次不等式，它的解集就是使得函数值在某个范围的自变量的取值范围。
研究函数、方程、不等式间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构。
综上所述，本节课教学重点是：理解一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。
三、教学目标：（1）认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义；（2）经历用函数图像表示方程和不等式的过程，体会数形结合的思想。
四、学情分析：学生已经学习过一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，知道它们是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但还没有建立这些知识间的有效联系，不知道方程、不等式、函数的联系。
从函数图像的角度看一元一次方程，实际上是已知一次函数图像上点的纵坐标求与其对应的横坐标；用函数图像观点看不等式，要把不等式的解集看作纵坐标的值在一定范围内的点对应的x轴的部分。
因此，本节课的教学难点是：把一次函数图像上点的坐标与一元一次方程、一元一次不等式的解或解集建立联系。
五、教学过程：【提问】我们刚刚学习了从函数的角度看方程，那么大家能不能尝试从函数值的角度理解不等式：2x + 1＜3？（教师结合方程2x + 1 = 3引导学生叙述）【讲述】解不等式2x函数值的角度考虑，就是当函数。
14.3一次函数与一元一次方程教学设计.doc
已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
本节你有什么收获？
作业：复习题14的11题
复习题14
1.有关定义
2.有关性质
3.图像
4.应用
5.提高
请同学们独立完成
2．函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
二者关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
△创设情景展示生活中的实例，引导学生体会。
△培养学生思维能力。诱发学生寻找解题途径。
△让学生通过观察、讨论得出规律
△通过交流完成对新知的形成过程，巩固提高
△培养学生的说理能力
教学流程
分课时
环节
与时间
教师活动
人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方
人教版课标初中数学八年级八年级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式必修作业模版内容1．教学设计学科名称2．所在班级情况，学生特点分析3．教学内容分析4．教学目标5．教学难点分析6．教学课时7．教学过程8．课堂练习9．作业安排10．附录（教学资料及资源）11．自我问答教学设计学科名称：用函数的观点看一元二次方程（初中数学八年级）学生特点分析整个年级形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于缺少三角形全等与勾股定理的相应知识，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对四边形中的相应的数量关系缺少更深入的认识。
对很多孩子来说，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。
根据以往的经验，学生在广泛的深入的理解基础上使知识在各个方面建立起有机的联系，是最不容易忘记的，但现在的要求中，学生在这方面还是有所缺失的。
最令担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。
教材分析：《用函数的观点看一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。
这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。
这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时教学目标：知识技能：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2023年人教版八年级上册数学课本知识点归纳
人教版八年级上册数学书本知识点归纳第十一章全等三角形一、全等形可以完全重叠旳两个图形叫做全等形。
二、全等三角形１. 全等三角形: 可以完全重叠旳两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等, 互相重叠旳顶点叫做对应点, 互相重叠旳边叫做对应边, 互相重叠旳角叫做对应角。
)２. 全等三角形旳符号表达、读法: △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′, “≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时, 一般把对应顶点旳字母写在对应旳位置上, 这样对应旳两个字母为端点旳线段是对应边；对应旳三个字母表达旳角是对应角）。
３．全等三角形旳性质：全等三角形旳对应边相等, 对应角相等。
二、三角形全等旳鉴定:1. 三边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“边边边”或“ＳＳＳ”。
2. 两边和他们旳夹角对应相等旳两个三角形全等, 简写成“边角边”或“ＳＡＳ”。
3. 两角和他们旳夹边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“角边角”或“ＡＳＡ”。
4. 两个角和其中一种角旳对边对应相等旳两个三角形全等, 简写成“角角边”或“ＡＡＳ”。
5. 斜边和一条直角边对应相等旳两个直角三角形全等, 简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”。
(ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等, 识别两个三角形全等时, 必须有边旳参与, 假如有两边和一角对应相等时, 角必须是两边旳夹角。
)三、角旳平分线旳性质1. 性质: 角平分线上旳点到角旳两边距离相等。
２. 逆定理：在角旳内部, 到角旳两边距离相等旳点在角平分线上。
(３．三角形旳内心：运用角旳平分线旳性质定理可以导出：三角形旳三个内角旳角平分线交于一点, 此点叫做三角形旳内心, 它到三边旳距离相等。
)第十二章轴对称一、轴对称1．轴对称图形: 假如一种图形沿一条直线折叠, 直线两旁旳部分可以互相重叠, 这个图形就叫做轴对称图形, 这条直线就叫做对称轴。
折叠后重叠旳点是对应点, 叫做对称点。
2. 线段旳垂直平分线: 通过线段中点并且垂直于这条线段旳直线, 叫做这条线段旳垂直平分线3. 轴对称旳性质：1.假如两个图形有关某条直线对称, 那么对称轴是任何一对对应点所连线段旳垂直平分线。
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
2019-11-1
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18
作业：
1.阅读课本第94~98页, 并完成第106页1,2,3题;
2.补充习题14.1（一）.
2019-11-1
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19
2019-11-1
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20
谢 谢!
2019-11-1
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21
知识反馈
1.现有笔记本500本，学生x人，若每人5本，则余 下y本笔记本，用含x的式子表示y为：y=________，其 中常量是_____，y和x都是_____量.
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
2019-11-1
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1
请你欣赏
大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学
的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
2019-11-1
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2
问题:
(1)某影院每张电影票的售价为10元，设 一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示y?
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
n（个）与单价 a（元）的关系式是
，
其中变量是 a ，n ，常量是 50
.
2019-11-1
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8
柳暗花明
问题
变
自变量
当x取定3时,y= 30
量 当x取定50时,y= 500 常 …量
因变量
“票房收入问题”
y=10x
x
“弹簧长度问题” m
l=10+0.5m
2019-11-1
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3
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果 弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧 长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
为 s=x(5-x) .其中常量是 5 ,变量是 x, s ，自变
量是___x _，因变量是 s ， s 是 x 的函数．当x=3时
的函数值s= 6 .
2019-10-2
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13
请你辨析
4.下列关于变量 x，y 的关系式：
① y 3x7 ， 2
② y2 5x 1 ，
③ y 3x ，
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
(4)当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？
2019-10-2
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16
反思总结
今天我知道了······
2019-10-2
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17
颗粒归仓
在一个变化过程中，数值发生变化的量,叫做 变量. 数值始终不变的量，称之为源自量.y 10 m （kg）
0
1
2
34
l （cm） 10 10.5 11 11.5 12
l
10, 0.5
“气温变化问题” t
在一个变化的过程中 有两个变量
T
/
图 17.1.1
对于其中一个变量的每一
个确定的值，另一个变量都有
唯一确定的值与其对应
2019-10-2
因变量是感谢自你变的欣量赏 的函数
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一.变量、常量的定义
2019-10-2
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6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
2019-10-2
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7
巩固练习
14.3用函数观点看方程(组)与不等式教案
14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第1课时）一、教学目标1.以一个一次函数的解析式和图象的关系为例，经历观察思考过程，初步理解数形结合思想.2.知道一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解. 二、教学重点和难点 1.重点：数形结合思想.2.难点：一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解. 三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了一次函数，什么是一次函数？形如y=kx+b 的函数叫做一次函数.譬如，y=2x+3就是一个一次函数. 师：一次函数的图象是一条直线. （师出示下图，如板书设计所示）师：（指准图象）这条直线就是一次函数y=2x+20的图象.师：（指y=2x+20和图象）式子y=2x+20和它的图象是密切相关的，这个式子能反映这个图象，反过来这个图象也能反映这个式子.式子反映图象，图象反映式子，这话是什么意思？让我们来看一个例子.师：（指准y=2x+20）当x=-5时，y 等于多少？（板书：当x=-5，y=，如板书设计所示） 生：y=10.（师板书：10）师：（指准板书）当x=-5，y=10，这是式子y=2x+20的情况，式子的这个情况能反映出图象有什么情况？生：……（多让几位同学发表看法）师：式子y=2x+20，当x=-5，y=10，反映图象经过（-5，10）这一点（板书：图象经过点（-5，10），如板书设计所示）.师：（遮住“当x=-5，y=10”，并指准板书）反过来，图象经过（-5，10）这一点，又能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）图象经过（-5，10）这一点，反映式子y=2x+20当x=-5，y=10.师：（指准板书）从这个例子我们看到，式子能反映图象，反过来图象也能反映式子.下面我们再看一个例子.师：（指图象）这个图象从左向右是上升的（板书：图象从左向右上升，如板书设计所示），图象的这个情况能反映出式子y=2x+20有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准y=2x+20）图象从左向右上升，能反映出式子y=2x+20的k＞0，而且y随x的增大而增大（板书：k＞0，y随x的增大而增大，如板书设计所示）.师：（指准板书）反过来，式子y=2x+20的k＞0，y随x的增大而增大，又能反映出图象有什么情况？生：图象从左向右上升.师：（指准板书）从这个例子我们同样看到，式子能反映图象，反过来，图象也能反映式子. 师：式子能反映图象，图象也能反映式子.这是数学中一个很重要的思想，这个思想还有一个专门的名字，叫什么？叫数形结合思想（板书：数形结合思想）.师：（指准板书）“数形结合”中的“数”指的是式子的情况，“形”指的是图象的情况，“数形结合”就是从式子的情况反映出图象的情况，或者从图象的情况反映出式子的情况.这两个例子正是体现了数形结合的思想.（二）试探练习，回授调节1.已知一次函数y=kx+b，填空：(1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（，）；(2)如果图象经过点（5，-1），那么当x= ，y= ；(3)如果k＜0，y随x增大而，那么图象从左向右；(4)如果图象从左向右上升，那么k 0，y随x的增大而 .2.填空：(1)方程2x+20=0的解x= ；(2)一次函数y=2x+20，当x= 时，y=0.（三）尝试指导，讲授新课师：前面我们介绍了数形结合思想，下面我们再来看一个数形结合的例子.师：（指准图象）这一点是什么？这一点是图象与x 轴的交点.这一点的横坐标是什么？纵坐标是什么？生：横坐标是-10，纵坐标是0.（师板书：-10是图象与x 轴交点的横坐标，如板书设计所示）师：（指准图象）-10是图象与x 轴交点的横坐标，这是我们从图象中看到的情况，根据数形结合的思想，图象反映式子，图象的这个情况反映式子的什么情况呢？ 生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）-10是图象与x 轴交点的横坐标，（指准y=2x+20）它反映这个式子当x=-10，y=0（板书：当x=-10，y=0，如板书设计所示）.师：（指准y=2x+20）这个式子当x=-10，y=0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x=-10是方程2x+20=0的解，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x=-10，y=0与x=-10是方程2x+20=0的解这两句话说的是一个意思吗？（稍停）它们说的是一个意思.师：（指准图象）这个例子说明什么？说明y=2x+20的图象与x 轴交点的横坐标实际上就是方程2x+20=0的解，反过来也一样.这个例子同样体现了数形结合思想. （四）试探练习，回授调节 3.根据下列一次函数的图象填空：(1)题 (2)题(1)一次函数y=0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= ；(2)一次函数y=-0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是 ，说明方程 =0的解是x= . 4.填空：(1)方程0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x 轴交点的横坐标是；(2)方程-0.5x-4=0的解x= ，说明一次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标是 .5.选做题：方程5x-1=2x+5的解是一次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标. （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了数形结合的思想.什么是数形结合的思想？式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合的思想.有了这种思想，我们可以从式子的角度看图象，也可以从图象的角度看式子.譬如，（指板书）我们可以从图象的角度看方程2x+20=0的解，可以把这个方程的解看成是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标.（作业：P129习题1.5.）四、板书设计14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第2课时）一、教学目标1.知道简单的一元一次不等式（右边为0）的解集与一次函数图象的关系.2.知道二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.3.加深理解数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：简单的一元一次不等式的解集、二元一次方程组的解与一次函数图象的关系.2.难点：简单的一元一次不等式的解集与一次函数图象的关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.如图，填空：(1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（ ， ）； (2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x= ，y= ； (3)直线y=-0.5x-4与x 轴的交点的横坐标是 ，说明方程 ＝0的解是x ＝ ；(4)方程-0.5x-4=0的解是x= ，说明直线y= 与x 轴交点的横坐标是 . 2.填空：一次函数y=2x+20， (1)当x 时，y=0； (2)当x 时，y ＞0； (3)当x 时，y ＜0. （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书和图象）当x=-10，y=0，或者说， -10是图象与x 轴交点的横坐标 x=-10是方程2x+20=0的解师：上节课我们介绍了数形结合思想，什么是数形结合思想？（指板书）式子的情况能反映图象的情况，反过来图象的情况也能反映式子的情况，这就是数形结合思想.师：（指准图象）譬如，-10是一次函数y=2x+20的图象与x轴交点的横坐标，这是图象的情况，图象的这个情况反映了式子的什么情况？师：（指准板书）反映了式子y=2x+20当x=-10，y=0，换一种说法，也就是x=-10是方程2x+20=0的解.师：根据数形结合思想，我们就可以从式子的角度看图象，或者从图象的角度看式子，这就把式子和图象联系起来，或者说是把“数”和“形”结合起来.师：为了加深对数形结合思想的理解，本节课我们再来看两个体现数形结合思想的例子，先看第一个例子.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图象）大家看这个图象，从这个图象我们可以看到一个情况，什么情况？在-10的右边，图象在x轴的上方（板书：在-10的右边，图象在x轴的上方，如板书设计所示）. 师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图象）图象在x轴的上方，这说明什么？说明图象上的点的纵坐标大于0.（指板书）所以图象的这个情况反映出（指准y=2x+20）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0（板书：当x＞-10，y＞0，如板书设计所示）.师：（指准板书）式子y=2x+20当x＞-10，y＞0，还可以换一种说法，怎么换一种说法？（板书：或者说，x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，如板书设计所示）师：（指准板书）大家可以比较一下这两句话，一句话是式子y=2x＋20当x＞-10，y＞0，另一句话是x＞-10是不等式2x+20＞0的解集.它们实际上说的是一个意思.师：（指准板书）从这个例子我们看到，在-10的右边，图象在x轴上方，这反映出x＞-10是不等式2x+20＞0的解集，反过来也一样.这个例子体现了数形结合思想.师：（指准图象）从这个图象我们还可以看到一个情况，在-10的左边，图象在哪儿？生：图象在x轴的下方.（师板书：在-10的左边，图象在x轴的下方，如板书设计所示）师：（指图象）图象的这个情况能反映出式子有什么情况？（稍停）能反映出式子y=2x+20当x＜-10，y＜0（板书：当x＜-10，y＜0，如板书设计所示）师：（指准板书）式子y=2x+20当x＜-10，y＜0，还可以换一种说法，怎么换一种说法? 生：……（多让几名同学说，然后师板书：或者说，x＜-10是不等式2x+20＜0的解集）师：（指板书和图象）从这三个数形结合的例子，我们看到，一元一次方程2x+20=0、一元一次不等式2x+20＞0，2x+20＜0与一次函数y=2x+20的图象有着密切的联系，只要画出一次函数y=2x+20的图象，我们从图象中就能看出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集. （四）试探练习，回授调节 3.看图象填空：(1)一元一次方程0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式0.5x-4＞0的解集是 ； (3)一元一次方不等式0.5x-4＜0的解集是 .4.看图象填空：(1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是 ； (2)一元一次不等式-0.5x-4＞0的解集是 ； (3)一元一次不等式-0.5x-4＜0的解集是 . （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个数形结合的例子. （师出示下图）师：（指准图象）这条直线是一次函数y=2x-1的图象，这条直线是一次函数38y x 55=-+的图象，这两条直线相交于点P ，点P 的坐标是（1，1）.（板书：点P （1，1）是两个图象的交点，如板书设计所示）师：（指准板书）点P （1，1）是两个图象的交点，这是我们从图象中看到的，图象的这个情况能反映式子的什么情况？（让生思考一会儿）师：（指准图象）因为直线y=2x-1经过点P ，所以点P 的坐标（1，1）满足y=2x-1；又因为直线38y x 55=-+也经过点P ，所以点P 的坐标（1，1）也满足 38y x 55=-+.（1，1）既满足这个式子，又满足这个式子，这说明什么？ 生：……（多让几名同学发表看法，然后师板书：x 1y 1⎧=⎨=⎩是方程组y 2x 138y x 55⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩的解）师：（指板书）这说明x=1，y=1是方程组y=2x-1，38y x 55=-+的解. 师：（指准图象）从这个例子我们可以看到，两条直线的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解，反过来也一样，二元一次方程组的解实际上就是相应的两条直线的交点坐标.（六）试探练习，回授调节 5.填空：(1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组y 3x 2y 2x 1⎧=+⎨=-⎩的解是x _______,y _______;⎧=⎨=⎩ (2)方程组y x 3y x 1⎧=-+⎨=+⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（ ， ）.6.填空：方程组3x5y82x y1⎧+=⎨-=⎩的解是直线y= 与直线y= 的交点坐标.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了数形结合的两个例子.（指准图象）从第一个例子我们可以看到，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，只要画出一次函数的图象，看图象我们就能说出相应的一元一次方程的解、相应的一元一次不等式的解集.师：（指准图象）从第二个例子我们可以看到，一次函数与二元一次方程组也有着密切的联系，两个一次函数图象的交点坐标实际上就是相应的二元一次方程组的解.师：从函数图象的角度去看方程、不等式、方程组，这是数形结合思想的体现，这种认识问题的方法对以后学习数学是很重要的.（作业：P126练习1.）四、板书设计。
人教课标版初中数学八年级上第十四章第3节《用函数观点看方程(组)与不等式》教案
用函数观点看方程(组)与不等式艾细荣太阳中学【学习目标】1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。
【预习形成】1、解方程2x+4=02、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。
从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。
6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。
【学习流程】1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？3、探究问题一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？1）、此问题用方程来解如何去解？2）、画出y=2x-8的函数图象如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？4、知识巩固1）、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足于下列条件：①、y=0 ②、y=-7 2）、利用函数图象解5x-3=x+25、整体感知如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？【课堂检测】A、基础知识巩固1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+7的值满足下列条件（1）、y=0 （2）、y=20 B、能力提升当自变量x取何值时，函数y=+1与y=5x+17的值相等？。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_17
3. 已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，关于x 的方程ax+b =0 的解是X=-3 ．
自学指导二
认真看课本96页第二个思考---97页问题3上面的内容，要求：
1.求出3x+2=2，3x+2=0，3x+2=-1的解． 2.通过找与x轴、y轴的交点，画出y=3x+2的图象． 3.在图象上找出y=2,y=0,y=-1的点，看对应着自变 量x的值是多少．（或者说图象上纵坐标为2,0,-1时， 对应的横坐标是多少） 4.思考y＞2,y＜0,y＜-1时，自变量x的取值范围．
如有疑问，可小声问同桌或举手问老师 4分钟后，我们一起来解答问题。
分析问题
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围；
A．x>5
B．x<0.5
C．x<－6
D．x>－6
当堂检测
4.对于函数y=-x+4，当x> -2时，y的取值范围是
（D ）
A．y<4 B．y>4
C．y>6
D．y<6
5.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5）
，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_x_＞__3____．
14.3一次函数与方程、不等式 八年级数学人教版
学习目标
1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不 等式之间的联系．
用函数的观点看方程组和不等式
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
设计意图： 通过综合运用一次函数与不等式、方程（组） 解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与 函数之间的联系，尝试用函数的观点认识问题17 。
教学过程 巩固练习，深化理解
练习 下面有两种移动电话计费方式： 你知道如何选择计费方式更省钱吗？
全球通
神州行
月租费
50元/月 0
本地通话费 0．40元/分 0．60元/分
节期间A商场打8折，B商场消费超过200元后，
可打7折。试问如何选择购物更经济？
设计意图： 巩固本节所学知识，运用于实际生活问题；布置 不同层次的作业，满足不同学生不同发展需求20。
21
人教版数学八年级上册第十四章《一次函数》第三节第三课时
用函数观点看 二元一次方程（组）
华南师范大学数学科学学院 李博姿
设计意图：
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，
培养学生善于反思的良好习惯.
19
教学过程 归纳小结，布置作业
复习巩固：
6.利用函数图象解方程组：
(1) 3x + 2y = 5, (2) x + 2y = 4,
2x – y = 1;
2x - y = 6.
综合运用：
8.A、B商场平时以同样价格出售相同商品，春
设计意图： 引导学生探索二元一次方程与一次函数的对应 关系；
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_4
3、根据图象，你能说出一元一次不等式 3x 2 0 的解集吗？
3x 2 0的解集呢？
分析: 这两个不等式相当于在一次函数
y 3x 2 函数值分别 大于0 、
小于0 时，求自变量 x 的取值范围. 解：由图象可知 3x 2 0 的解 为 x2 ． 解：由3图象可知 3x 2 0 的解 为 x2 ．
它们的横坐标分别是
1
1
，2
， -1
.
1、根据图象，你能直接说出一元一次方程 x 3 0的解吗？
分析：直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （- 3 , 0 ）， 这说明方程x＋3＝0的解是x= -3
解：由图象可知x+3=0的解为x= −3．
求ax+b=0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
1、根据图象，你能说出一元一次方程3x 2 0 的解吗？
解：
由图象可知3x 2 0 的解为 x 2
3
问 x 取什么值时，3x 2 0？ 问 x 取什么值时，3x 2 0 ？
2、根据图象，你能说出一元一次方程3x 2 2 的解吗？
解：
由图象可知3x 2 2 的解为 x 0
2、 直线y ax b在坐标系中的位置如 y
图，则方程 ax b 0 的解是χ=_-_2_ 2
-2 0
x
3、已知一次函数 y kx b的图象如图所
示，则不等式 kx b＞0的解集是（B ）
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x＞-1 D．x＜-1
4、直线 y x 1 上的点在 x 轴上方时 对应的自变量的范围是（ A）
函数 y kx b(k 0) 的函 数值大于0时，自变量x的取
人教版数学八年级上册 第十四章 一次函数.pptx
2.秀水村的耕地面积是 106 m2 ，这个村人均占有耕地面
积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为
；
其中常量是
,变量是 n, y ，自变量是 n ，
因变量是 y ， y 是 n 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面
积为s m，2 则长方形的宽为 (5-x) m,s与x的函数关系式
2019-11-1
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3
问题:
(2)在一根弹簧的下端悬挂重物，如果 弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长 0.5cm，设重物质量为 mkg,受力后的弹簧 长度为lcm,填写下表,并用含m的式子表示l .
m（kg） l（cm）
01 2
10 10.5 11
3
4
5…
11.5 12 12.5 …
2019-11-1
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6
一.变量、常量的定义
在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为 变量. 数值始终不变的量，称之为常量.
2019-11-1
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7
巩固练习
1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖
品，钢笔的单价是4元/支，则总金额y（元）与购
买支数x(支)的关系式是
y = 4x
，
其中变量是 x ， y ，常量是 4 .
2019-11-1
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23
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解析式法 列表法 图象法
11
如何书写函数的关系式呢？ y=10x，l=10+0.5m
函数的关系式是等式.
（函数解析式）
通常等式左边的一个字母表示因变量 （即函数），等式右边是含有自变量的代 数式.
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》公开课课件_24
月租费（元/月） 本地通话费（元/分）
方式一
30 0.30
方式二
0 0.40
四、课堂小结
•1.对自己说，你有什么收获？ •2.对同学说，你有什么温馨提示？ •3.对老师说，你还有什么困惑？
五、课堂检测 Ｂ Ｄ
五、课堂检测
9 , 11 16 4
的解
直线
函数
y=5x-20 数 y=-5x+120 相等的自变量 和函数值
y=5x-20
y=-5x+120 形 交点的坐标
三、合2, ① 2x y 2.②
三、合作交流与展示点评
•例2（Ｐ９８练习）考虑下面两种移动电话计 费方式：
八年级 下册
19.2.3 一次函数与二元一次方程组
一、情境引入
1、 X+y=2写成y=
，它是
。
2、解方程组或 画函数图象
X+y=2
y=-x+2
X-y=-1
y=x+1
二、自主学习与合作交流
1、自学课本P97－98内容，完成学案 自学检测
2、完成自学检测后，主动进行小组交 流自学检测部分的问题：先交流结果， 有异意的讨论一下问题所在。
二、自主学习与合作交流 （自学课本P97－98内容，完成学案自学检测）
数 方程 x+y=2
数
函数 y=2- x
形
直线 y=2- x
方程的一 组解
任意一 对 自变
量和函 数的取 值
点(x，y)
二、自主学习与合作交流 （自学课本P97－98内容，完成学案自学检测）
方程组
5x- y = 20 数 5x+y=120
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.3 用函数观点看方程(组)与不等式.》优质课教案_19
《一次函数与一元一次方程》导学案学习目标：知识与技能：理解一次函数y=ax+b与一元一次方程ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）的关系，掌握用一次函数的知识求相应的一元一次方程的解的方法。
过程与方法：由一次函数的图象，解析式转化到一元一次方程，探究其内在联系，渗透数形结合的思想及由特殊到一般及转化的数学思想方法，在些基础上提高我们的分析、归纳，探究数学的能力。
情感态度价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究、培养我们大胆探究数学知识间的内在联系的学习习惯，同时培养合作学习的良好的意识。
学习重点：利用一元一次函数的知识解一元一次方程。
学习难点：一次函数与一元一次方程间的内在联系的发现、归纳、应用。
学习活动设计：一、知识回顾，导入探究A、一次函数y=3x+5，当x 时，y=0，由此可知其图象与x轴的交点坐标为。
B、方程3x+5=0的解是。
C、通过上述知识的回顾，你认为方程3x+5=0与一次函数y=3x+5有关系吗？二、活动交流，探究新知问题：①方程2x+20=0的解是。
②一次函数y=2x+20解图象如图，当y=0时，x= 。
思考：问题②中，能否把求x的值看作是函数值y=0时，求方程2x+20=0解呢？讨论：①能否将上述的两个问题看作是同一个问题呢？②由此我们可以看一次函数y=ax+b与ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）它们之间有何关系呢？③能从一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图象上得到方程ax+b=0的解吗？学生交流：教师指导，根据学生的回答出示：A、方程ax+b（a、b为常数，且a≠0）的解是B、一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）当自变量x= 时函数值y=0.C、一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）与x轴的交点坐标是。
D、归纳概括，一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可化为的形式，所以解这个方程可以从函数的角度来考虑：也就是将方程转化为形式，就是求当函数值时，，从图象上又可以看成是求直线与轴的交点坐标的练习：1、方程的6x－5=0解是，函数y=6x－5与x轴的交点坐标是。
人教版课标初中数学八级八级数学上第十四章一次函数用函数的观点看方程
1教案设计学科名称2.所在班级情况，学生特点分析3.教案内容分析4.教案目标5.教案难点分析6.教案课时7.教案过程8课堂练习9.作业安排10.附录（教案资料及资源）11.自我问答用函数观点看方程（组）与不等式第一课时课题：一次函数与一元一次方程教案目标：（一）教案知识点1.用函数观点认识一元一次方程.2.用函数的方法求解一元一次方程.3.加深理解数形结合思想.（二）能力训练目标1•培养多元思维能力.2•拓宽解题思路.3•加深数形结合思想的认识与应用.（三）情感与价值观要求1．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．2．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教案重点：1．函数观点认识一元一次方程．2．应用函数求解一元一次方程．教案难点：用函数观点认识一元一次方程．教案方法：自主一合作一探究归纳一总结一应用..教案过程：一、提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：1.解方程2x+20=02.当自变量x 为何值时，函数y=2x+20 的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法.二. 导入新课思考上面提出的两个问题.在问题1中，解方程2x+20=0, ?得x=?-10 .解决问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10 .因此这两个问题实际上是一个问题.从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10, 0）,这也说明函数y=2x+20 值为0 对应的自变量x 为-10,即方程2x+20=0的解是x=-10 .[ 活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系,大家来讨论思考,归纳概括出解一元一次方程与求自变量x 为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律.进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系,从思想上真正理解函数与方程的关系.学生活动：在教师引导下,通过自主合作,分析思考,找出这两个具体问题中的一般规律,从而经过讨论,归纳概括出较完整的关系,还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的.活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数,k M 0）的形式.而一次函数解读式形式正是y=kx+b （k、b为常数，k M0）.当函数值为0 时, ?即kx+b=0 就与一元一次方程完全相同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k、b为常数，k M 0) 的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．［例］一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？［解］方法一：设再过x秒物体速度为17m/s •由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y (m/s)是时间x (s)的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0 .从图象上看，直线y=2x-12 与x 轴的交点为( 6，0)．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解读式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．［活动二］活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2 的解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合.活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0 .然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，？坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解.由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1.方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，？即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，？交点的横坐标即是方程的解.由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1.1 . 2x-3=x-2 . 2 . x+3=2x+1.三、随堂练习四、课时小结五、课后作业六、板书设计第二课时课题：一次函数与一元一次不等式教案目标（一）知识认知要求1. 认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2. 学会用图象法求解不等式3 •进一步理解数形结合思想.（二）能力训练要求1. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识•2. 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用•教案重点1. 理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系。
14、3、5一次函数与二元一次方程组-2
2、如图，直线 y1 k1x b1
y2 k2 x b2 则 y1＞y2 y
y1
的解集为 ；
1
k1x b1＜k2 x b2 的解集
O -1
x
为
.
y2
一次函数与一元一次不等式
3、直线y=kx+b交x轴于点（-1，0） 且当x=3时，y<0，则y>0时，x的取值 范围是 .
一次函数与二元一次方程（组）
如何选择计费方式更省钱?
14.3用函数观点看方程(组)与不等式 一次函数与二元一次方程组
方法二：设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ 两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系 式为：y=（0.05x+20）-0.1x 化简：y=-0．05x+20． 计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．
在直角坐标系中画出函数的图象．由图象可知：
为A（-2，0），且与y轴交于B、C两点，
则△ABC的面积是
.
6、直线y=kx+4与坐标轴围成面积为4， 求k.
一次函数与一元一次不等式
1、如图，直线y=kx+b 则kx+b＞0的解集 为； kx+b＜2的解集为 ； y＜0时，x的取值范围是
y 2
O1 x y=kx+b
.
一次函数与一元一次不等式
1、已知一次函数 y1 (m2 2)x 1 m
与 y2 (m2 4)x 2m 3 的图象与y轴交 点的纵坐标互为相反数，则两函数图
象交点坐标为
.
2、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第
四象限，则k的取值范围为
.
八年级 பைடு நூலகம்学
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y
y 2x 6
o
3
x
-6
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解：原不等式可化简为3x-6<0
设y=3x-6
x 02
y -6 0
画出y=3x-6的函数图像
还有没有其他
如作图图原的不方等法可式以的解解这集为x<2
个不等式呢？
y 3x 6 y
o2
x
-6
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
（2）画出直线 y ax b
（3）找出不等式的解集
y1 a1x b1 , y2 a2 x b2
（2）分别画出这两条直线
（3）比较直线上的点的位
y y=ax+b
置高低找出不等式的解集
ax ba1x0 b1 a2 x b2
xc xc
y
y2 a2 x b2
oc
xx
ax b 0
xc
y1 a1x b1,
a1x b1 a2 x b2
xc
x﹤
oc
x
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟10m，然后然后两人同时 起跑， 已知弟弟每秒跑4m，哥哥每秒5m，请画出函数图 象，观察图象回答下列问题：何时哥哥跑在弟弟的前面？
(2)何时弟弟跑在哥哥的前面？
解：设 y1 5x 4, y2 2x 10
分别画出这两条直线
x0
4 5
y1 4 0
x 0 -5
y2 10 0
y1
5x
y
4
10
y2 2x 10
4
如图原不等式的解集为x<2
-5
4 5
o
2
x
方法一：
方法二：
（1）把原不等式化简：
（1）把不等式的左右两边分
ax b 0或ax b 0 别设为两个一次函数：
2.从函数的图象看不等式的解集 ax b 0 的解集是：直线 y ax b 的图象在x轴上方时x的取值范围。 ax b 0 的解集是：直线 y ax b 的图象在x轴下方时x的取值范围。
已知函数 y 2x 6的图象，填空：
(1)当 x 3时，y 0,即2x 6 0 (2)当 x 3时，y 0,即2x 6 0 (3)当 x 3时，y 0,即2x 6 0
o -5 5 10 15 20 25 30
-10 -20
x秒
从数的角度看: x为何值时，y=ax+b的值大于0
求ax+b＞0（a≠0）的解
求直线y=ax+b的图象在x轴上方时 x的取值范围。
课本：P126 练习：1，2 P129 习题： 3，4
（2）可以看出当x 2 时观，察直在x轴 线上的点全在 x 轴的下下方方的，图此象所 时 y 0，即2x 4 对应0 的。函数值
x0 2
y 4 0
y y 2x 4
8
4
2x-4>0
2
o 234 6
x
-4 2x-4<0
y
y ax b
o
x
1.一次函数与一元一次不等式的关系 ax b 0 可以看作直线 y ax b 当 y 0 时的情形。 ax b 0 可以看作直线 y ax b 当 y 0 时的情形。
?
?
思考以下两个问题：
1、解不等式 5x 6 3x 10 2、已知函数 y 2x 4 ，当函数值y>0时， x的取值范围是什么？
能否通过一次 函数的图象求出不 等式的解呢？
画出y 2x 4 的图象： 观察函数 y 2x 4的图象,思考：
（1）可以看出当x 2观时察，在直x轴 线上的点全在 x 轴的上上方方的，图此象所 时 y 0，即2x 4对应0的。函数值
0<x<10
(3)谁先跑过20m？谁先跑过100m？ 弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m
y 米
100 90
80
70
y x 1060504030
20
10
o -5 5 10 15 20 25 30
-10
x秒
-20
y 米
y1 5x
100
y2 4x 10
90
80
70
60
50
40
30
20
10
兄弟俩进行赛跑，哥哥先让弟弟10m，然后两人 同时起跑，已知弟弟每秒跑4m，哥哥每秒5m，问何 时哥哥跑在弟弟的前面？请列出不等式并求解。
解：设哥哥跑了x秒，则哥哥跑了5x米， 弟弟跑了（4x+10）米。
5x 4x 10
x 10 能否通过函数的图象 答来：1不0秒等后式哥呢哥跑？在弟弟的前面。