陕西澄城王庄中学高三第二次月考(数学)试题

合集下载

高三月考数学试卷含解析

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心为（）。

A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(2, 0)$D. $(3, 1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_4 = 12$，则$a_1$的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的半径为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \log_2(x - 1)$的图象与直线$y = 3x - 1$的交点个数为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 3i| = |z + 2|$，则$z$在复平面内的轨迹是（）。

B. 圆C. 直线D. 双曲线6. 在三角形ABC中，$AB = 4$，$AC = 6$，$BC = 8$，则$\cos A$的值为（）。

A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{8}$7. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，则$f(0)$的值为（）。

A. $-a$B. $-b$C. $-c$D. $a$8. 若$|x - 1| + |x + 2| = 3$，则$x$的取值范围是（）。

A. $-2 \leq x \leq 1$B. $-2 < x < 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$D. $x > -2$ 且 $x < 1$9. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_5$的值为（）。

高三月考试卷数学函数

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 函数y = |x|的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数y = (1/2)^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数5. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 函数y = log2(x - 1)的定义域为（）A. x > 0B. x > 1C. x < 0D. x < 17. 函数y = sin(x) + cos(x)的最大值为（）A. 1B. √2C. 2D. 08. 函数f(x) = e^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 函数y = 2^x的图像是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 奇函数D. 偶函数10. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 2的最小值为______。

12. 函数y = log2(x + 1)的图像与y = 2^x的图像的交点个数为______。

13. 函数y = |x - 1| + |x + 1|的图像是______。

14. 函数y = e^x + e^(-x)的图像是______。

15. 函数y = x^2 - 2x + 1的图像是______。

三、解答题（本大题共4小题，共75分）16. （15分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点（1，2），且f(-1) = 0，求函数f(x)的解析式。

高三第二次月考数学试卷(附答案)

高三第二次月考数学试卷（卷面150分,考试时间120分钟）卷Ⅰ一. 选择题:(共12小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确选项)1. 定义{}A B x x A x B -=∈∉且,若{}1,2,3,4,5M =,{}2,3,6N =,则N M -等于 A. M B. N C. {}1,4,5 D.{}62. 非空数集{}1,2,3,4,5S ⊆ ,且S 还满足条件:若,a S ∈则 6a S -∈ ,则符合上述条件的S 集合的个数为A. 4B. 5C. 6D. 73. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2,12B y y x x ==--≤≤, 则()R C A B ⋂等于 A. R B. {}0x x R x ∈≠且 C. {}0 D. ∅4. 已知函数()2f x x bx c =++ 对任意实数x 都有()()1f x f x +=- ,则下面不等式成立的是 A. ()()()202f f f - B. ()()()220f f f - C. ()()()022f f f - D. ()()()202f f f -5. 函数()3,f x x x x R =+∈,当02πθ≤≤时,()()sin 10f m f m θ+-恒成立,则实数m 的取值范围是A. ()0,1B. (),0-∞C. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. (),1-∞6. 数列{}n a 为等差数列,n S 为其n 前项的和,147a a a ++=21 ,3699a a a ++=,则9S 等于A. 15B. 40C. 45D. 50 7. 在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a ⋅=+=,则2010a a = A.2332或 B. 23 C. 32 D. 131或-2 8. 化简()11111121231234123n N n*+++++∈+++++++++的结果是 A. 1n n + B.21n n + C. 221n n + D. 21nn +9.已知[)1sin cos ,,tan 5αααπα+=∈且0,则的值为A. 43-B. 34-C. 34D. 4310. 函数()()sin 0y x ωω=在区间[]0,1上存在对称轴,则ω的最小值为A.4π B. 2πC. πD. 2π 11. 如果4x π≤ , ,那么函数()2cos sinf x x x =+的最小值是A.12 B. 12- C. 1- D. 12. 函数()f x 在R 上是增函数, ()0,2A ,()4,2B 是其图象上的两个点,则不等式()22f x +的解集是A. ()(),22,-∞-⋃+∞B.()2,2-C. ()(),04,-∞+∞D.()0,4二.填空题:(共4小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上)13.若y = 的定义域为R ，则a 的取值范围 . 14.已知()()l o g 2a fx a x =-在[]0,1上是减函数,则a 的取值范围是 .15. 设数列{}n a 的通项为()27n a n n N *=-∈,则1215a a a +++=16. 在ABC ∆3中，已知sinB=5,5cos 13A =,则cos C = .三.解答题:(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,推导过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知向量()()sin ,0,cos ,1a x b x →→==，其中203xπ，求12a →的取值范围。

陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第二次月考试卷文(含解析)

陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一．选择题1．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=( )A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设f（x）是周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），则f（﹣5）等于( ) A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性即可进行求值．解答：解：当0≤x≤2时，f（x）=x（2﹣x），∴f（1）=1×（2﹣1）=1∵f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（2×2+1）=﹣f（1）=﹣1．故选B．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期的应用，综合考查函数性质的综合应用．3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A．2 B．C．2sin1 D．sin2考点：弧长公式．专题：计算题．分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．点评：本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．4．“”是“tanx=1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：简易逻辑．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；反之，若tanx=1，则x=kπ+（k∈Z），如x=，不满足“”，故“”是“tanx=1”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．5．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．a≤﹣2或 a=1考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据二次函数的最小值，一元二次方程有解时判别式△的取值情况求出命题p，q下a 的取值范围，而根据p且q是真命题知道p，q都为真命题，所以求出前面求得的a的取值范围的交集即可．解答：解：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；即∀x∈[1，2]，a≤x2；x2在[1，2]上的最小值为1；∴a≤1；即命题p：a≤1；∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0；∴方程x2+2ax+2﹣a=0有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得：a≤﹣2，或a≥1；即命题q：a≤﹣2，或a≥1；若“p且q”是真命题，则p，q都为真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1．故选D．点评：考查根据二次函数的单调性求最小值，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p且q的真假和p，q真假的关系，并注意符号“∀”，“∃”所表达的意思．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于( ) A．11或18 B．11 C．18 D．17或18考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．点评：本题主要考查导数为0时取到函数的极值的问题，这里多注意联立方程组求未知数的思想，本题要注意f′（x0）=0是x=x0是极值点的必要不充分条件，因此对于解得的结果要检验．7．下列函数中，在定义域内是减函数的是( )A．B．C．D．f（x）=tanx考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：常见函数单调性的判断，采用排除法即可．解答：解：A D两选项里的函数图象在定义域内是不连续的，因此不能说在定义域内具有什么样的单调性，故排除．B选项该函数是幂函数，它的图象在定义域内是单调递增的，故排除．故选C．点评：做这类题应该掌握住常用函数的图象及性质．8．函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为( )A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：该问题可转化为方程ln（x+1）=的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点问题．解答：解：令f（x）=ln（x+1）﹣，∵f（2）=ln3﹣0，f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，∴函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=有解，此解即为函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标．故选：B．点评：本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点．注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．9．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A．3 B．2 C．1 D．考点：导数的几何意义．分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间．解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′=﹣=，解得x0=3或x0=﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A．点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域为{x＞0}．10．函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数是偶函数，图象关于y轴对称，x＞0时，单调递减；x＜0时，单调递增，且图象过（1，1）、（﹣1，1），由此得出结论．解答：解：由于函数f（x）=log a|x|+1（0＜a＜1）是偶函数，图象关于y轴对称．当x＞0时，f（x）=log a x+1，是减函数．当x＜0时，f（x）=log a（﹣x ）+1，是增函数．再由图象过（1，1）、（﹣1，1）可得，应选A，故选A．点评：本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的应用，属于基础题．11．已知命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx；命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．下列命题是真命题的是( )A．p∧￢q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧q考点：全称命题；复合命题的真假．专题：三角函数的图像与性质．分析：我们先判断命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx与命题q：α，β均是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．解答：解：由三角函数的诱导公式知sin（π﹣x）=sinx，得命题p：∀x∈R，sin（π﹣x）=sinx为真命题，又∵取α=420°，β=60°，α＞β，但sinα＞sinβ不成立，q为假命题，故非p是假命题，非q是真命题；所以A：p∧￢q是真命题，B：￢p∧￢q是假命题，C：￢p∧q假命题，D：命题p∧q是假命题，故选A．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据三角函数的诱导公式及三角函数的性质，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．12．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．解答：解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用．二、填空题（每小题5分，共25分）14．①任取x∈R都有3x＞2x；②当a＞1时，任取x∈R都有a x＞a﹣x；③y=（）﹣x是增函数；④y=2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y=x3与y=的图象关于y=x对称．以上说法正确的是④⑤．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：举出反例x=0，可判断①②的真假；根据指数函数单调性与底数的关系，可判断③的真假；根据指数函数的图象和性质，求出y=2|x|的最小值，可判断④的真假；根据互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，可判断⑤解答：解：当x=0时，3x＞2x不成立，故①错误；当x=0时，a x＞a﹣x不成立，故②错误；y=（）﹣x=为减函数，故③错误；当x=0时，y=2|x|的最小值为1，故④正确；y=x3与y=互为反函数，故在同一坐标系中，图象关于y=x对称，故⑤正确．故答案为：④⑤点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，反函数的图象关系，是函数图象和性质的简单综合考查，难度不大．15．若=1，则f′（x0）等于．考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：根据极限的定义可以联想到将3△x看做一个整体除以3再乘以3同时当△x→0时3△x→0即可得到即可得解．解答：解：∵=1∴∴∴故答案为：点评：本题住考查了利用极限的定义求极限值．关键是分母成以3分母乘以然后根据极限的定义即可求出f′（x0）．16．设α是第三象限角，且tanα=2，则=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式变形，约分后计算即可得到结果．解答：解：∵α是第三象限角，且tanα=2，∴cosα=﹣=﹣，原式==cosα=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．已知函数f（x）的图象是连续不断的，观察下表函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点至少有3个．考点：函数零点的判定定理．专题：应用题．分析：看区间端点值，只要在区间两端点处函数值异号，由零点存在性定理即可解决问题．解答：解：由题中表得，f（﹣2）＜0，f（﹣1）＞0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，由零点存在性定理可得f（x）在区间[﹣2，﹣1]，[﹣1，0]，[1，2]上个有一个零点，故函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点至少有3个．故答案为：3．点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理．是道基础题．在判断函数在某一连续区间内有无零点时，先看区间两端点处函数值是否异号，只要异号，就可下结论有零点．三、解答题（共65分）18．已知x是第三象限角，且cosx﹣sinx．（1）求cosx+sinx的值；（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）对已知等式等号两边平方求得2sinxcosx的值，进而根据配方法求得（cosx+sinx）2，进而x的范围确定cosx+sinx的值，最后求得cosx+sinx的值．解答：解：（1）（cosx﹣sinx）2=1﹣2sinxcosx=，∴2sinxcosx=，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，∵x是第三象限，∴cosx+sinx＜0，∴cosx+sinx=﹣．（2）由（1）得，求得cosx=﹣，sinx=﹣，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x=2×﹣×+=．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题过程中特别注意三角函数的符号．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：偶函数；集合的包含关系判断及应用；函数的值域；函数的值．专题：计算题．分析：（I）根据函数是偶函数，把﹣1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x≥0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1]⊆B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根一定大于﹣1得定义域B=[﹣1，a]，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1]在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．解答：解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}点评：本题考查函数的奇偶性，集合包含关系的判断，函数值域，函数的奇偶性在求相反两个自变量的函数值时很好用，在求值域上也可只求y轴一侧的，由集合的包含关系求参数范围时，用端点比较法，结合图象，更好理解．20．已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0；②当x＞0时，f（x）=x2﹣2．（Ⅰ）求f（x）定义域上的解析式；（Ⅱ）解不等式：f（x）＜x．考点：一元二次不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．专题：计算题；分类讨论．分析：（I）根据条件①变形，得到f（x）在定义域内是奇函数，设x小于0，得到﹣x大于0，代入②中f（x）的解析式中化简后即可得到x小于0时f（x）的解析式，综上，得到f（x）在x大于0和小于0上的分段函数解析式；（II）当x大于0时和小于0时，把（I）得到的相应的解析式代入不等式中，分别求出相应的解集，然后求出两解集的并集即为原不等式的解集．解答：解：（I）∵对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）在其定义域为{x∈R|x≠0}内是奇函数∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2，设x＜0，所以﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣f（x）=x2﹣2，即f（x）=2﹣x2，则；（II）∵当x＞0时，x2﹣2＜x，化简得（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，所以不等式的解集为0＜x＜2；当x＜0时，2﹣x2＜x，化简得：（x﹣1）（x+2）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，所以不等式的解集为x＜﹣2，综上，不等式f（x）＜x的解集为{x|0＜x＜2或x＜﹣2}．点评：此题要求学生掌握奇函数的性质及确定方法，考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．21．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+a．（Ⅰ）求f（x）=的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣2，2]上有最小值﹣20，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：（1）先求导数，令导数为零，求出根后列表，则单调区间、极值点一目了然；（2）利用闭区间上的最值得求法来求，即先求极值，再求端点值，大中取大，小中取小．解答：答案解析解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）令f′（x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，3） 3 （3，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↑极大值a+5 ↓极小值a﹣27 ↑∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．在x=﹣1时，f（x）有极大值5+a，在x=3时，f（x）有极小值﹣27+a．（2）∵f（﹣2）=﹣2+a，f（2）=﹣22+a．∴f（﹣2）＞f（2）∴最小值f（2）=﹣22+a=﹣20，∴a=2，故最大值f（﹣1）=5+a=7．点评：利用导数求极值一般采用列表法．22．某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．考点：函数最值的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）利用导数求利润函数的最值即可．解答：解：（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函数的导数L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①当，即时，∴x∈[7，9]时，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上单调递减，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②当，即时，∴时，L′（x）＞0；时，L'（x）＜0，∴L（x）在上单调递增；在上单调递减，故．答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为27﹣9a 万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元．点评：本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力．。

陕西省澄城县寺前中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年高三数学第二次月考试题（理）一、选择题1．集合}{1-==x y x P ，集合}{1-==x y y Q ，则Q P 与的关系是（） A 、Q P ⊆ B 、 Q P ⊇ C 、Q P = D 、 ∅=⋂Q P 2．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）A 、60.70.70.7log 66<<B 、60.70.70.76log 6<<C 、0.760.7log 660.7<<D 、60.70.7log 60.76<< 3．函数f （x ）=x 2－2ln x 的单调减区间是（） A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（－∞，－1]∪（0，1]D ．[－1，0）∪（0，1]4．已知方程x 2+（m +2）x +m +5=0有两个正根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≤－2 B ．m ≤－4 C ．m ＞－5 D ．－5＜m ≤－4 5．. 函数x xy sin 3+=的图象大致是6．已知cos （α－β）＝53， sin β＝135-，且α∈)2,0(π，β∈)0,2(π-，则sinα＝A ．6533 B ．6563 C ．6533- D ．6563-7．若函数()()ϕω+=x x f sin 错误！未找到引用源。

的图象（部分）如图示，则错误！未找到引用源。

的取值是（）A 、443πϕω==，B 、31πϕω-==，错误！未找到引用源。

C 、621πϕω==，错误！未找到引用源。

D 、343πϕω==，错误！未找到引用源。

8．已知41cos sin =αα,且)4,0(πα∈,则ααcos sin -等于（） A ．21B ．－21 C ．22D ．－229．函数cos 22sin ()y x x x R =-∈的最大值为（） A ．3 B ．1C ．5D ．23 10．已知函数y =tan （2x +ϕ）的图象过点（，0），则ϕ可以是（）A ．－B ．C ．－D ．11．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．23 B ．34 C ．32D ．3112．)(x f 是定义在（0，∞+）上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x .对任意正数b a ,,若b a <,则必有（）A ．)()(a bf b af ≤B 、)()(b af a bf ≤ C. af （a ）≤bf （b ） D 、 bf （b ）≤af （a ）二、填空题 13．函数)32tan(ππ+=x y 的定义域是 .14．若2tan =α，则)sin()cos(3)2cos(5)(sin ααπαπαπ----+-= 。

数学高三试卷月考

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 2D. 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 343. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 64. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1时的导数为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -16. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (3, -2)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的第10项an的值为（）A. 100B. 99C. 98D. 979. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 2，则第n项an的值为（）A. 2n + 3B. 2n + 1C. 2n - 3D. 2n - 110. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。

2. 已知等比数列{an}的首项a1 = 4，公比q = 2，则第5项an的值为______。

3. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x = 1时的导数为______。

4. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0，则圆心坐标为______。

高三数学第二次月考试题文PDF

卜人入州八九几市潮王学校民族2021届高考适应性月考卷〔二〕文科数学参考答案一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DABCBDABCCAD1．由{123}A =，，，{|21}B y y x x A ==+∈，，∴{357}B =，，，因此{12357}A B =，，，，，应选D ．2．1i (1i)2CA CB BA =+=-++--=-，应选A ．3．假设+=0a b ，那么=-a b ，所以∥a b ，假设∥a b ，那么+=0a b 不一定成立，故前者是后者的必要不充分条件，应选B ．4．由题意知前5个个体的编号为08，02，14，07，01，应选C ．5．设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意知235444(1)a a a a =-=，那么244440a a -+=，解得42a =，又114a =，所以3418a q a ==，即2q =，所以2112a a q ==，应选B ．6．由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且1(12)232S =+⨯=底，∴133V x =3=，解得3x =，应选D ．7．设(31)P ，，圆心(22)C ，，那么||2PC =，由题意知最短的弦过(31)P ，且与PC 垂直，所以最短弦长为2222(2)22-=A ．8．假设输入20N =，那么2i =，0T =，20102N i ==是整数，满足条件，011T =+=，213i =+=，5i ≥不成立，循环；203N i =不是整数，不满足条件，314i =+=，5i ≥不成立，循环；2054N i ==是整数，满足条件，112T =+=，415i =+=，5i ≥成立，输出2T =，应选B ．9．如图1所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，那么该长方体的体对角线为4，设长方体的外接球的半径为R ，那么24R =，2R =，所以该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==，应选C ． 10．根据函数图象可知，当0x <时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当0x >时，切线的斜率大于0，且逐渐增大，应选C ．11．由题意(0)A a -，，(0)F c ，，2c a M ⎛-⎝⎭，由双曲线的定义可得22c a cc a a a c+=--，∴22340c ac a --=，∴2340e e --=，∴4e =，应选A ．12．∵()f x 在区间123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数,∴1()20f x x a x '=+-≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12a x x -+≥在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上恒成立，∵1x x -+在123⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，∴1x x -+的最大值83=，∴823a ≥，即43a ≥，应选D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕【解析】13．由(34)=-，a ，(02)=，b ，所以||5=a ，||2=b ，4cos 5θ=，因为[0π]θ∈，，所以3sin 5θ=，所以3||||||sin 5265θ⨯==⨯⨯=a b a b ． 14．分类讨论，当0a >时，作图可得2a =；当0a ≤时，无解． 15．设第n 年开场超过200万元，那么2015130(112%)200n -⨯+>，化为(2015)lg1.12n ->lg2lg1.3-，0.300.112015 3.80.05n -->=，取2019n =，因此开场超过200万元的年份是2021年．图116．由正弦定理得24sin sin sin30AB BCC A===︒，∵5π6A B+=，∴4sinAC B+=+514sinπ4sin cos10sin62A B B B B B B B⎫⎛⎫=+-=+=+⎪⎪⎪⎝⎭⎭)Bϕ=+，∴AC的最大值为三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设{}na的公比为q，由题设可得121(1)2(1)6a qa q q+=⎧⎪⎨++=-⎪⎩，，解得2q=-，12a=-，故{}na的通项公式为(2)nna=-．…………………………………………〔6分〕〔2〕由〔1〕可得11(1)22(1)133n nnna qSq+-==-+--，由于3221422(1)33n nnn nS S++++-+=-+-1222(1)233nnnS+⎡⎤=-+-=⎢⎥⎣⎦，故1nS+，nS，2nS+成等差数列．………………………………………………〔12分〕18．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕设各组的频率为(123456)if i=，，，，，，依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故10.150.20.03f=⨯=，20.450.20.09f=⨯=，22310.27fff==，所以由36()41(0.030.09)2f f+⨯=-+，得60.17f=，所以视力在5.0以下的频率为10.170.83-=，故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.83830⨯=．………………………………………………………〔8分〕〔2〕2K 的观测值2100(4118329) 4.110 3.84150507327k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．………………………………………………………〔12分〕19．〔本小题总分值是12分〕如图2，取BC 的中点D ，连接AD ，1B D ，1C D ．〔1〕证明：∵11B C BC ∥，112BC B C =， ∴四边形11BDC B ，11CDB C 是平行四边形， ∴11C D B B ∥，11CC B D ∥，在正方形11ABB A 中，11//BB AA ， ∴11C D AA ∥，∴四边形11ADC A 为平行四边形， ∴11AD AC ∥， ∵1B DAD D =，∴平面1ADB ∥平面11A C C ，又1AB ⊂平面1ADB ，∴1AB ∥平面11A C C ． …………………………………〔6分〕〔2〕解：在正方形11ABB A 中，12AB =又1A BC △是等边三角形，∴12A C BC ==∴22211AC AA A C +=，222AB AC BC +=，于是1AA AC ⊥，AC AB ⊥，又1AA AB ⊥，∴1AA ⊥平面ABC ，∴1AA CD ⊥，又CD AD ⊥，1ADAA A =，∴CD ⊥平面11ADC A ，图2于是多面体111ABC A B C -是由直三棱柱111ABD A B C -和四棱锥11C ADC A -组成的．又直三棱柱111ABD A B C -的体积为1221124=，四棱锥11C ADC A -的体积为1221136=，故多面体111ABC A B C -的体积为1154612+=． ………………………………〔12分〕20．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕∵2263P ⎛ ⎝⎭，是抛物线E ：22(0)y px p =>上一点， ∴2p =，即抛物线E 的方程为24y x =，(10)F ，， ∴221a b -=．又∵2263P ⎛ ⎝⎭，在椭圆C ：22221x y a b +=上， ∴2248193a b+=，结合221a b -=知23b =〔舍负〕，24a =， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=，抛物线E 的方程为24y x =．…………………………………………〔5分〕〔2〕如图3，由题意可知直线l 1的斜率存在，设直线l 1的方程为(1)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，，44()D x y ，．①当0k =时，||4AB =，直线l 2的方程为1x =，||4CD =，故1||||82ACBD S AB CD ==四边形； ②当0k ≠时，直线l 2的方程为1(1)y x k=--，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(34)84120k x k x k +-+-=，图3∴2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+．由弦长公式知212212(1)|||43k AB x x k +=-+，同理可得2||4(1)CD k =+．∴2222221112(1)24(1)||||4(1)224343ACBDk k S AB CD k k k ++==+=++四边形．令21t k =+，(1)t ∈+∞，，那么2222424244141124ACBDt S t t t t ===-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭四边形，当(1)t ∈+∞，时，1(01)t ∈，，21243t ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，2483ACBD S >=四边形．综上所述，四边形ACBD 面积的最小值为8． …………………………〔12分〕21．〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕当2a =时，2()(2)e xf x x x =-+，2()(2)e x f x x '=-+．当()0f x '>时，2(2)e 0xx -+>，注意到e 0x>，所以220x -+>，解得x <所以函数()f x的单调递增区间为(；同理可得，函数()f x 的单调递减区间为(-∞，和)+∞．………………………………………………………………〔4分〕〔2〕因为函数()f x 在(11)-，上单调递增，所以()0f x '≥在(11)-，上恒成立．又2()[(2)]e xf x x a x a '=-+-+，即2[(2)]e 0xx a x a -+-+≥，注意到e 0x>，因此2(2)0x a x a -+-+≥在(11)-，上恒成立，也就是221111x x a x x x +=+-++≥在(11)-，上恒成立．设111y x x =+-+，那么2110(1)y x '=+>+，即111y x x =+-+在(11)-，上单调递增，那么1311112y <+-=+，故32a ≥． …………………………………………〔12分〕22．〔本小题总分值是10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔1〕利用22cossin 1ϕϕ+=，把圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，，(ϕ为参数)化为22(1)1x y -+=，∴22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=．………………………………………〔5分〕〔2〕设11()ρθ，为点P 的极坐标，由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得111π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设22()ρθ，为点Q的极坐标，由2222(sin )π3ρθθθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得223π.3ρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩， ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=．……………………………………………………〔10分〕23．〔本小题总分值是10分〕【选修4−5：不等式选讲】解：〔1〕当1a =时，230()||2|1|201321x x f x x x x x x x -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，当0x <时，由238x -≤，得20x -<≤；当01x ≤≤时，由28x -≤，得01x ≤≤；当1x >时，由328x -≤，得1013x <≤，综上所述，不等式()8f x ≤的解集为1023⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．…………………………………………………………………〔5分〕〔2〕∵230()||2||2032a x x f x x x a a x x a x a x a -<⎧⎪=+-=-⎨⎪->⎩，，，≤≤，，，那么()f x 在()a -∞，上单调递减，在()a +∞，上单调递增， ∴当x a =时，()f x 取最小值a ，假设()6f x ≥恒成立，那么6a ≥， ∴实数a 的取值范围为[6)+∞，．…………………………………………〔10分〕。

陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第二次月考

陕西省渭南市澄城县寺前中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( )A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：判断阴影部分对应的集合，通过集合运算求解即可．解答：解：阴影部分表示集合为[（C U M）∩N]∪[M∩（C U N）]∵集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴[（C U M）∩N]∪[M∩（C U N）]={﹣1，2}故选：C．点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．2．“函数f（x）=x2+4x+a有零点”是“a＜4”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：函数f（x）=x2+4x+a有零点，可得△=16﹣4a≥0，解得a≤4．即可判断出．解答：解：∵函数f（x）=x2+4x+a有零点，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4．“函数f（x）=x2+4x+a有零点”是“a＜4”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了函数有零点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，属于基础题．3．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )A．y=2|x|B．C．y=2x+2﹣x D．考点：函数奇偶性的性质．分析：由奇偶性的定义判断．解答：解：A∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数B∵f（﹣x）=﹣f（x）∴为奇函数C∵f（﹣x）=f（x）∴为偶函数D定义域是（﹣1，+∞），定义域不关于原点对称既不是奇函数，又不是偶函数．点评：本题主要考查奇偶性的定义的应用．4．已知，则的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：欲求的值，可分别求f（﹣）和f（）的值，前者利用分段函数的第一个式子求解，后者利用第二个式子后转化为第一个式子求解．解答：解：∵f（﹣）=cos（﹣π）=﹣cosπ=﹣．又∵f（）=f（）+1=f（﹣）+2=cos（﹣π）+2=﹣cosπ+2=﹣+2．∴则的值为1．故选C．点评：根据题意，利用函数的解析式，求得分段函数的函数值，本题是利用解析式解决求值的问题，属于基础题．5．曲线y=在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A．1 B．2 C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，求出在x=2处的导数值即为切线的斜率，由直线的点斜式写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点即可得三角形面积．解答：解：∵y=，∴y'=x+1，∴切线在点（2，4）处的斜率为3，由直线的点斜式方程可得切线方程为：y﹣4=3（x﹣2），即3x﹣y﹣2=0，令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为．故选D．点评：本题考查了导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．同时也考察了利用点斜式求直线的方程．属基础题．6．若函数f（x）=ax2+（a2﹣1）x﹣3a为偶函数，其定义域为[4a+2，a2+1]，则f（x）的最小值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．3考点：函数奇偶性的性质．分析：函数的奇偶性问题要有定义域优先意识，因为函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质，所以必须先考虑定义域是否关于原点对称．在定义域关于原点对称情况下，再考查f（﹣x）与f（x）的关系．解答：解：∵函数f（x）是偶函数，∴4a+2+a2+1=0，得a=﹣1，或﹣3．当a=﹣3时，函数f（x）=﹣3x2+8x+9不是偶函数，故a=﹣1此时，函数f（x）=﹣x2+3故f（x）的最小值为﹣1故选A．点评：函数奇偶性定义中f（﹣x）=f（x）（或f（﹣x）=﹣f（x）），包含两层意义：一是x 与﹣x都使函数有意义，则定义域关于原点对称；二是f（﹣x）=f（x）图象关于y轴对称，f （﹣x）=﹣f（x）图象关于原点对称．7．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f﹣f的值为( )A．B．C．2 D．﹣2考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）=f（x+4），可得f（x）是以4为周期的函数，又f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，利用函数的周期性与奇偶性即可求得答案．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，又 x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，又f（x）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（4×503）=f（0）=0，f=f（4×503﹣1）=f（﹣1）=，∴f﹣f=0﹣=﹣．故选A．点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，掌握函数的周期性与奇偶性是解决问题的关键，属于基础题．8．在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2﹣x），若f（x）在区间x∈[1，2）是减函数，则函数 f（x）( )A．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，区间[3，4]上是减函数考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先再根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）的图象关于y轴对称，根据条件f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，由函数的对称性研究还可得到函数的周期性，利用已知f（x）在区间x∈[1，2）是减函数，得到函数f（x）在相关区间上的单调性，得到本题结论．解答：解：∵定义的函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），函数f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）在区间x∈[1，2]是减函数，∴f（x）在区间x∈[﹣2，﹣1]是增函数∵f（x）=f（2﹣x），∴f（1+x）=f[2﹣（1+x）]=f（1﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称．∴f（x）在区间x∈[3，4]是减函数．故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性与图象的对称性、单调性的关系，本题难度不大，属于基础题．9．函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈[﹣3，3]时，有f（x）≥m2﹣14m恒成立，则实数m的取值范围是( )A．（﹣3，11）B．（3，11）C．[3，11] D．[2，7]考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：要使原式恒成立，只需 m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用导数求函数f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈[﹣3，3]的最值即可．解答：解：因为f（x）=﹣x3﹣2x2+4x，当x∈[﹣3，3]所以f′（x）=﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）=0得，因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零，所以最小值一定在端点处或极值点处取得，而f（﹣3）=﹣3，f（﹣2）=﹣8，f（）=，f（3）=﹣33，所以该函数的最小值为﹣33，因为f（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤11．故选C．点评：本题考查了不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只是从端点值和极值中找最值，而极值点处导数为零，因此最终是从导数为零、端点值中找的最值．10．如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（﹣1）=( )A．B．﹣C．D．﹣或考点：导数的运算；函数的图象；函数的值．专题：数形结合．分析：求出f的导函数发现为开口向上的抛物线，由a≠0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（﹣1）解答：解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图．由图象特征知f′（0）=0，且﹣a＞0，∴a=﹣1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故选B点评：考查学生导数的运算能力．熟悉函数图象的能力，以及会求函数值的能力．二、填空题．（每题5分，共25分）11．集合{﹣1，0，1}的所有子集个数为8．考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{﹣1，0，1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．解答：解：集合{﹣1，0，1}的所有子集为：∅，{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}共8个．故答案为：8点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．12．是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=1或2．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题．分析：从单调性入手，则指数小于零，确定出n的范围，然后再通过偶函数验证得到n值．解答：解：∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数∴n2﹣3n＜0∴0＜n＜3又∵是偶函数∴n=1或2故答案为：1或2点评：本题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，单调性要充分利用好在第一象限内指数大于零为增函数，小于零为减函数，对称区间上的单调性用奇偶性来判断．13．已知f（x6）=log2x，那么f（8）=．考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：令x6=8，解出x值后，代入已知式，即可得到要求的值．解答：解：∵f（x6）=log2x，令x6=8，x==，∴f（8）==，故答案为．点评：本题考查对数的运算性质，把x6=8 和 x=一起代入已知条件，就可得到要求的值．14．用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（0，1）内，则下一步可断定该根所在的区间为（，1）．考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：构造函数，旅游零点存在定理，即可得出结论．解答：解：令f（x）=x3﹣6x2+4，则f（0）=4＞0，f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，由f（）f（1）＜0知根所在区间为（，1）．故答案为：（，1）．点评：此题是个基础题．考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．15．已知集合，集合，又A∩B=B，则实数a的取值范围是a≤﹣1．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A，B表示的是函数的定义域，列出不等式，化简集合A，B；将A∩B=B转化为A∩B=B，判断出两个集合端点的大小，求出a的范围．解答：解：∵={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}∵A∩B=B∴B⊆AA∩B=B∴a≤﹣1故答案为：a≤﹣1点评：解决集合间的关系问题时，首先应该先化简各个集合；再利用集合的关系判断出集合端点间的关系．三、解答题．（16、17、18、19每小题12分，20题13分，21题14分）16．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣10x，且集合A={x|f′（x）≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}．若A∪B=A，求p的取值范围．考点：导数的运算；并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数f（x）=x3﹣x2﹣10x，解出集合A={x|f′（x）≤0}，然后根据A∪B=A，讨论集合B，求解即可．解答：解：∵函数f（x）=x3﹣x2﹣10x，∴f′（x）=x2﹣3x﹣10，由f′（x）≤0，得﹣2≤x≤5，由A∪B=A，得B⊆A，故当（1）B≠∅时，，解得2≤p≤3，（2）当B=∅时，得p+1＞2p﹣1，解得p＜2，综上，p≤3，故p的取值范围是p≤3．点评：本题主要考查导数的求解，集合的运算，属于基础题．17．记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．考点：并集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．解答：解：（1）依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R．（2）由4x+p＜0，得，而C⊆A，∴，∴p≥4．点评：本小题主要考查了函数定义域的求解，不等式的基本解法，集合交并运算的求解．考查学生等价转化的思想、数形结合的思想18．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）（1）当a=2时，求函数y=f（x）+g（x）的定义域、值域；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x取值范围．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；对数的运算性质．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）通过当a=2时，直接求解定义域，化简函数y=f（x）+g（x）的表达式求出函数的值域；（2）通过f（x）﹣g（x）＞0转化为对数不等式，通过a的范围的讨论转化为不等式组，即可求解x取值范围．解答：解：（1）当a=2时，函数y=f（x）+g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）有意义，必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数的定义域（﹣1，1），y=log2（1+x）（1﹣x）=log2（1﹣x2），∵函数的定义域（﹣1，1），∴1﹣x2∈（0，1]，函数的值域y∈（﹣∞，0]；（2）函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）使f（x）﹣g（x）＞0成立，即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x）满足，解得0＜x＜1．当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x）满足，解得﹣1＜x＜0．综上，a＞1时．x取值范围：{x|0＜x＜1}；0＜a＜1时，x取值范围：{x|﹣1＜x＜0}．点评：本题考查指数、对数不等式的解法，函数的定义域的求法，考查分类讨论思想的应用．19．已知函数f（x）=2x﹣4，g（x）=﹣x+4．（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：（1）由于f（x）=2x﹣4，g（x）=﹣x+4，代入即可求得f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；（2）令f（x）•g（x）=0即可求得此函数的零点；（3）将y=f（x）•g（x）=（2x﹣4）（﹣x+4）化为y=﹣2（x﹣3）2+2，即可写出其单调区间．解答：解：∵f（x）=2x﹣4，g（x）=﹣x+4，∴f（1）=﹣2，g（1）=3，f（1）•g（1）=﹣6；（2）∵y=f（x）•g（x）=（2x﹣4）（﹣x+4），∴令（2x﹣4）（﹣x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函数的零点是2，4．（3）y=f（x）•g（x）=（2x﹣4）（﹣x+4）=﹣2x2+12x﹣16=﹣2（x﹣3）2+2，∵此函数是二次函数，图象的对称轴是直线x=3，∴此函数的递增区间是（﹣∞，3]，递减区间是[3，+∞）．点评：本题考查函数单调性的判断，着重考查函数解析式的求解及求值与函数单调区间的确定，属于基础题．20．已知f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=1与x=﹣2时，都取得极值．（1）求a，b的值；（2）若x∈[﹣3，2]都有f（x）＞恒成立，求c的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题．分析：（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最小值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）＞，即可求出c 的取值范围．解答：解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得（2）由（Ⅰ）知，f′（x）=3x2+3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∴（x）的减区间为（﹣2，1）；增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）．∴x∈[﹣3，2]时∴当x=1时，f（x）取得最小值﹣+c，∴f（x）min=﹣+c＞﹣得或点评：考查学生利用导数求函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及掌握不等式的证明方法．21．已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f（x）=（Ⅰ）求函数y=f（x）的不动点；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点a、b（假a＞b），求使恒成立的常数k的值．考点：函数恒成立问题．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用新定义，建立方程，解方程，即可求函数y=f（x）的不动点；（Ⅱ）对等式的左边化简变形，即可确定恒成立时，常数k的值．解答：解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的一个不动点为x0，则∴2﹣5x0﹣3=0，∴或x0=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a=3，b=﹣，∴==8×∴使恒成立的常数k=8．点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，解题的关键是对新定义的理解，属于中档题．。

高三数学月考试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。

然后分别求二阶导数f''(x) = 6x，代入x = 1和x = -1，得到f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0。

因此，f(x)在x = -1处取得极大值f(-1) = -2，在x = 1处取得极小值f(1) = -2。

2. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，求第10项an。

答案：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29。

3. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，求圆心坐标。

答案：将圆的方程配方，得到(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4。

因此，圆心坐标为(2, 3)。

4. 已知函数g(x) = 2^x - 1，求g(x)的值域。

答案：由指数函数的性质可知，2^x > 0，所以2^x - 1 > -1。

因此，g(x)的值域为(-1, +∞)。

5. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a + b + c = 12，a^2 + b^2 = 52，求三角形ABC的面积。

答案：由余弦定理可知，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

代入a^2 + b^2 = 52，得到c^2 = 52 - 2abcosC。

又因为a + b + c = 12，所以c = 12 - a - b。

将c代入上述方程，得到(12 - a - b)^2 = 52 - 2abcosC。

化简得cosC = (12 - a -b)^2 - 52 / 2ab。

陕西省渭南市澄城县寺前中学高三数学上学期第二次月考试题文(无答案)

2015-2016高三数学第二次月考试题（文）一、选择题(每小题5分，共60分) 1、设集合，，则（）A. B.C.D.2、设是周期为4的奇函数，当时，，则等于（）A. 1B.C .3D.3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A ．2B ．C ．D ．4、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）A ．充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.5、已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（） A ．12≤≤-a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥a D ．2-≤a 或 1=a6、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f 等于( )A 、11或18B 、11C 、17或18D 、187、下列函数中，在定义域内是减函数的是（）A ．()f x x =B ．()f x =C ．1()2xf x =D ．()ln f x x =8、函数)1ln(+=x y 与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为（） A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、(3,4)9、已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）1A、－2B、3C、1D、210、函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（）11、已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=；命题:,q αβ均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>，下列命题是真命题的是( )A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧12、已知3.0log 2=a ，3.02=b ,2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >> 二、填空题(每小题5分，共25分)13、若错误！未找到引用源。

陕西省澄城县寺前中学高三数学上学期第二次月考试题

2016-2017高三数学第二次月考试题（理）一、选择题 1．集合}{1-==x y x P ，集合}{1-==x y y Q ，则Q P 与的关系是（）A 、Q P ⊆B 、 Q P ⊇C 、Q P =D 、 ∅=⋂Q P2．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<<C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<3．函数f （x ）=x 2－2ln x 的单调减区间是（） A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（－∞，－1]∪（0，1]D ．[－1，0）∪（0，1]4．已知方程x 2+（m +2）x +m +5=0有两个正根，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≤－2 B ．m ≤－4 C ．m ＞－5 D ．－5＜m ≤－4 5．. 函数x xy sin 3+=的图象大致是6．已知cos （α－β）＝53，sin β＝135-，且α∈)2,0(π，β∈)0,2(π-，则sin α＝ A ．6533 B ．6563C ．6533-D ．6563-8．已知41cos sin =αα,且)4,0(πα∈,则ααcos sin -等于（）A ．21B ．－21C ．22D ．－22 1x y O π3-π39．函数cos22sin ()y x x x R =-∈的最大值为（） A ．3 B ．1 C ．5 D ．2310．已知函数y =tan （2x +ϕ）的图象过点（，0），则ϕ可以是（） A ．－B ．C ．－D ．11．若函数()sin 3cos ()f x x x x R ωω=+∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．23 B ．34 C ．32 D ．31 12．)(x f 是定义在（0，∞+）上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x .对任意正数b a ,,若b a <,则必有（）A ．)()(a bf b af ≤B 、)()(b af a bf ≤ C. af （a ）≤bf （b ）D 、 bf （b ）≤af （a ）二、填空题 13．函数)32tan(ππ+=x y 的定义域是 .14．若2tan =α，则)sin()cos(3)2cos(5)(sin ααπαπαπ----+-= 。

陕西省澄城县寺前中学高三数学上学期第二次月考试题理

数学（理）试题1．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A 、{}0,1B 、{}1,0,1-C 、{}1,2-D 、{}1,0,1,2-2、“函数a x x x f ++=4)(2有零点”是“a<4”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（） A ．||2x y = B ．2lg(1)y x x =++ C ．22x x y -=+ D ．1lg1y x =+ 4．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为（）A 、21 B 、21- C 、1- D 、15．曲线y ＝12x 2＋x 在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A ．1B ．2C 、43D 、236、若函数f （x ）＝ax 2＋（a 2－1）x －3a 为偶函数，其定义域为[4a ＋2，a 2＋1]，则f （x ）的最小值为（）A ．3B ．0C ．2D ．－17．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当)02(，-∈x 时， x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（）A 、－12 B 、12C 、2D 、－2 8．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数 ()x f （）A 、在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数B 、在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数C 、在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数D 、在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数9、函数f （x ）=－x 3－2x 2+4x ，当x ∈[－3，3]时，有f （x ）≥m 2－14m 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A 、（－3，11）B 、（3，11）C 、[3，11]D 、[2，7]10、下图中，有一个是函数f （x ）=()()32211103x ax a x a R a ++-+∈≠，的导函数f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（）A 、13B 、13-C 、73D 、1533-或二、填空题。

高三数学上学期第二次月考试题理 12

卜人入州八九几市潮王学校临渭区尚德2021届高三数学上学期第二次月考试题理，导数，三角函数，向量，数列考试时间是是：120分钟试题分值：150分一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．集合，，那么〔〕A ．B ．C ．D ．2．给出以下三个结论： ①“假设2230xx --≠，那么 1x ≠〞为假命题；②02,:>∈∀xR x P ，那么:P ⌝02,00≤∈∃x R x 使；③“()2k k Z πϕ=π+∈〞是“函数() sin 2y x =+ϕ为偶函数〞的充要条件。

其中正确结论的个数是〔〕 A ．0 B ．1C ．2D ．33．等差数列{}n a 中，n S 为n a 的前n 项和，208=a ，567=S ，那么12a =〔〕A ．2B ．32C ．36D ．404.向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，那么m=()〔A 〕－8〔B 〕－6〔C 〕6〔D 〕85．古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？〞意思是：“一女子擅长织布，每天织的布都是前一天的2倍，她5天一共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？〞根据上述条件，假设要使织布的总尺数不少于30尺，那么至少需要〔〕 A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天R 上的函数)(x f 满足)2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f ，且)0,1(-∈x 时，512)(+=xx f ，那么=)20(log 2f 〔〕A.1B.54C.-1D.54- 7.ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是平面ABC 内一点，那么)(PC PB PA +⋅的最小值为〔〕 A.2- B.23- C.34- D.1- 8．函数的局部图象如下列图，为了得到的图象，只需将函数的图象〔〕A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度9．函数，那么函数的大致图像为〔〕A ．B ．C ．D ．10．是单位圆上〔圆心在坐标原点〕任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，那么的最大值为〔〕A ．1B ．2C ．D ．11．在中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设，且，那么周长的取值范围是〔〕 A ．B ．C ．D ．12．定义在上的函数满足：，，那么不等式的解集为〔〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕 13.31)3cos(=-πα,那么=-)62sin(πα． a =〔k,3〕,b =(1,4),c =(2,1),2a -3b 与c 的夹角为钝角，那么k 的取值范围为。

陕西省澄城县寺前中学高三第二次月考(数学理).pdf

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A B C 共有3个方案一、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二、平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分对称性中心对称图形(但不是轴对称图形) 平行四边形的邻角互补。

三、平行四边形的判定方法： (1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

例1 如图， ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且AE=CF 。

四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。

B C D A E F 1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF。

试说明四边形BFDE是平行四边形 C D A B E F 思路：只要说明BE=DF即可得到四边形BFDE是平行四边形 2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ D O A B C E F 思路：作对角线BD，交AC于点O。

四边形BFDE是平行四边形 OF=OE 对角线互相平分 3 如图，ABCD中，点E、F是直线AC上的两点且AE=CF 。