中科大2016年自主招生笔试真题
2016年自主招生科技特长班招生化学素质测试试题及答案
2 0 1 6年 科 技 特 长 班 招 生
化学素质测试试题
【注意事项】本试卷共5页，总分80分，物理、化学答题时长共140分钟，请掌握好时间。 可能用到的原子量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cu—64 Zn—65
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1．以下说法正确的是
A.有单质生成的反应一定是置换反应
B．通过化合、分解、置换和复分解反应均可生成二氧化碳
C．凡均一、稳定、透明、澄清的液体一定是溶液
D．棉花、羊毛、塑料等均属于天然有机高分子材料
2．向量筒中注入水，仰视读数为m毫升，倒出一部分水后，俯视，读数为n毫升，则倒出水的实际体积为
A．小于（n -m）毫升B．大于(m-n) 毫升
C．小于（m-n）毫升D．大于（n -m）毫升
3．某醋酸（CH3COOH）的水溶液中，氢元素的质量分数为10%，则该醋酸溶液中醋酸的质量分数为
A．8% B．15% C．25% D．50%
4.下列各图所示装置的气密性检查中，漏气的是
5．1~10号元素中X元素的原子原子核内没有中子，Y元素的原子的第二层有4个电子，而Z元素的第二层有6个电子，由这三种元素组成的化合物的化学式不可能是
A 、XYZ 4
B 、X 2YZ 3
C 、X 12Y 6Z 6
D 、X 6Y 2Z 6．铜与浓硫酸反应后的固体表面有黑色物质附着，固体残渣除Cu 外可能还含有CuO 、Cu 2S 、CuS ，将残渣洗净粉粹并于空气中充分煅烧，发现所得固体质量减轻，则原固体表面一定含有
A. CuO
中国科学技术大学自主招生数学试题解答
2016年中国科学技术大学自主招生
数学试题解析
一、填空题（每小题6分，共48分） 1．20163除以100的余数为 .
2．复数12,z z 满足12||2,||3z z ==，12||4z z +=，则
12
z z 的值是 .
3．用()S A 表示集合A 的所有元素之和，且{12345678}A ⊆，
，，，，，，， ()S A 能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A 的个数是 .
4．已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是 .
5．若对任意实数x
都有
2
|2||32|x a x a a -+-≥，则
a
的取值范围
是 .
6．若(,)42ππ
α∈，(0,1)b ∈，log sin log cos (sin ),(cos )b
b
x y αααα==，则x y (填,,>=<)
7． 梯形ABCD 中，//AB CD ,对角线,AC BD 交于1P ,过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ,过2P 作AB 的平行线交BC 于点2Q ，…，若
,AB a CD b ==，则n n P Q = .
（用,,a b n 表示）
8． 数列{}
n a 中，n a 是与
最接近的整数，则2016
1
1
n n
a
==∑ .
二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分） 9．已知,,0a b c >，3a b c ++=2223
2
≥
10．求所有函数:f N N **→，使得对任意正整数x y ≠，0|()()|2||f x f y x y <-<-.
中科大历年考研数学真题
.
a2x1 + x2 + x3 = 1
5.
使线性方程组
x1 + ax2 + x3 = a x1 + x2 + x3 =a2
有解的实数 a 的取值范围是
.
6.
已知实方阵 A 的伴随矩阵 A∗
则向量组 α1 + α2, α2 + α3, α3 + α4, α4 + α1 的秩等于
.
5. 在 3 维实向量空间 R3 中，设 α1 = (−1, 1, 1)T , α2 = (1, −1, 0)T , α3 = (1, 0, −1)T , β =
(−4, 3, 4)T , 则 beta在基 α1, α2, α3 下的坐标是
V = Im A ⊕ Ker A 的充分必要条件是 B 可逆。
6. 已知 R2 的线性变换 A 把 (1,0) 映射到 (0,1)，把 (0，1) 映射到 (2,1), 并且把圆
C : x2 + y2 = 1 映射成椭圆 E, 求：
(1)E 的方程；
(2)E 的长轴所在直线的方程；
(3)E 的面积。
2. 求线性方程组的通解：
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 1 3x1 + 2x2 + x3 + x4 − 3x5 =
2016年中国科学技术大学自主招生数学试题及解答
2016年中国科学技术大学自主招生数学试题及解答
作者：甘志国
来源：《中学数学杂志(高中版)》2016年第05期
一、填空题（每小题6分，共48分）
1.32016除以100的余数是.
2.复数z1，z2满足z1=2，z2=3，z1+z2=4，则z1z2=.
3.用S（A）表示集合A的所有元素之和，且A{1，2，3，4，5，6，7，8}，S（A）能被3整除，但不能被5整除，则符合条件的非空集合A的个数是.
4.已知△ABC中，sinA+2sinBcosC=0，则
tanA的最大值是.
5.若对任意实数x都有2x-a+3x-2a≥a2，则a的取值范围是.
6.若a∈π4，π2，b∈（0，1），
x=（sina）logbsina，y=（cosa）logbcosa，则x y（填>，=，或
7.在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，….若AB=a，CD=b，则PnQn= （用a，b，n表示）.
8.在数列{an}中，an是与n最接近的整数，则∑2016n=11an=.
二、解答题（第9小题满分16分，第10、11小题满分18分）
9.已知a，b，c>0，a+b+c=3，求证：a2a+bc+b2b+ca+c2c+ab≥32.
10.求所有函数f：N*→N*，使得对任意正整数x≠y，0
11.求方程2x-5y·7z=1的所有非负整数解（x，y，z）.
参考答案
1.21.由32016=91008=（-1+10）1008≡（-1）1008+C11008（-1）1007·10≡-79≡21
2018年中科大数学考试题
中科大自主招生试题
数学：
选择（选项顺序已记不清，共四道）
第一题：a^2+b^2>0,则绝对值a>0且绝对值b>0的否命题是
1.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0或绝对值b<0
2.a^2+b^2<=0,则绝对值a<0且绝对值b<0
3.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0或绝对值b<=0
4.a^2+b^2<=0,则绝对值a<=0且绝对值b<=0
第二道，第三道记不清，其中一道是求分段函数的反函数。另一道记不得。
第四道：sin6*sin42*sin66*sin78的值
1.1/2
2.1/4
3.1/16
4.1/32
填空题：（只记得其中几道，顺序全不知道，共五道，）
1.x属于（-π/2,π/2，编者注：不确定）,求8/sinx+1/cosx的最小值。
2.一个正方体的各个面的中心取一点，从这些点中取三点，可构成三角形，甲乙两人互相独立，甲取出的三角形与乙的三角形相似的概率是
中国科技大学自主招生物理练习题
题目1：直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的固定的
圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定
圆的最高点O'，沿y轴反方向自由下落（如图）。求当直棒AB
下落到离圆心O 距离为2
R时，直棒与此圆的交点P的速度与加
速度。
题目2：A、B、C、D四质点同时从边长为L的正方形四顶点，以相同的不变速率u运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着D，D朝着A，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？
题目3：有一只狐狸以不变速度
v沿着直线AB逃跑，一猎犬以不变的
1
速度
v紧追，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D
2
处，FD AB
=(如图)。试求此时猎犬的加速度大小。
⊥，且FD L
题目4：如图所示，长为l的杆的一端A靠在墙上，另一端B搁在地面上，
A端以恒定速度u向下运动，求当杆与地面成θ角时，B点的速度与加
速度。
题目5：图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水
平方向成45︒角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度
由图给定。求此时C点速度以及加速度的大小和方向（用与CD
杆之间的夹角表示）。
题目6：如图所示，C 为一放在固定的粗燥水平桌面上的双斜面，其质量 6.5 kg C m =，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计。A 和B 是两个滑块，质量分别为 3.0 kg A m =和0.50 kg B m =，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处在静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一大小等于26.5 N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C 。若C 沿桌面向左滑行，其加速度23.0 m s a =，B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的)。试求C 与桌面间的摩擦系数μ。(图
中国科学院大学自主招生面试试题综合素质答案技巧
中国科学院大学自主招生面试试题与答题
技巧
一、中国科学院大学综合素质测试目的
综合素质测试面试主要从学科潜质、人文素养、科学思维、个性特长和心理素质等多个维度来考察报考的学生。
二、中国科学院大学综合素质测试内容
面试其实就是综合素质的大检阅，其考察的内容非常广泛。综合素质测试面试包括语言表达能力、思维能力、协调能力、与人交流能力、对社会的认知能力等。考题都比较大众化，涉及面广，贴近生活实际，主要考察平时的知识积累，体现了大学所要求学生的基本素质。
报考中国科学院大学的同学们需要多多关注时事新闻和社会热点问题。中国科学院大学面试老师很喜欢提社会热点相关问题。
三、中国科学院大学综合素质测试面试技巧
面试老师提问的问题一般都没有标准答案。无论遇到提什么问题，只要能自圆其说即可。要了解过去一年发生过哪些大事、社会问题，社会上有过哪些争论和风潮；其次，要对热点问题略有自己的思考和总结。面试考的并不是试题本身，而是考察考生的心理素质、自信心、见识面。
面试前自学一些和你所考中国科学院大学专业有关的知识，有些中国科学院大学老师会提问专业相关问题,至少要有一个感性的认识，尤其对于中学中很少接触到的学科。
四、中国科学院大学面试真题
1、自我介绍一分钟（面试中的第一个环节。一般情况下为中文，有些中
国科学院大学教授会要求考生用英文进行，建议做好准备，以防万一。）
2、你报考中国科学院大学的优势在哪里
3、为什么选择报考中国科学院大学？如果没被中国科学院大学录取呢？
4、谈谈你对中国科学院大学自主招生的看法
5、你的性格与兴趣和你所选中国科学院大学专业相匹配吗？
2016深圳中考自主招生试题
2016深圳中考自主招生试题
中考招生网为大家提供深圳中考自主招生试题，更多中考招生资讯请点击中考招生网进行查询。
一、2016深圳中考自主招生试题
“今年3月，AlphaGo与围棋世界冠军李世石的人机大战吸引了无数世人的目光……请撷取未来学习、工作或生活中的某一个场景，畅谈新技术在其中引起的变革和我们面临的挑战。”“面对雾霾天气，假如你是深圳市市长，你将如何确保深圳天更蓝、水更清?”……15日，深圳中学、深圳实验学校、深圳外国语学校、深圳市高级中学四所名校自主招生面试大战同时“打响”，逾千名学生竞争共计280个自主招生名额。考生们普遍反映考题灵活多变、生动有趣，要答好主要靠平时积累。
■部分考题
深圳实验学校
1.两会期间，李克强总理充满民生情怀和写满民生承诺的政府工作报告，不仅激起在场代表委员的热烈掌声，更激起网友的热情讨论。有细心网友发帖：“长达几个小时的报告，总理一直站着，为什么不给总理搬把椅子?”一时间大量网友纷纷响应。这件事情你怎么看?
2.哈佛大学和麻省理工大学共同投入6000万美元，开发一个在线教育平台，两个学校的授课过程免费向全世界开放。哈佛大学在线教育负责人认为，目前这场互联网在线教育浪潮，是印刷术发明后教育领域面临的最重大变革。如此高的评价，你怎么看?
深圳外国语学校
1.2015年12月12日，《联合国气候变化框架公约》近200个缔约方一致同意通过《巴黎协定》，协定将为2020年后全球应对气候变化行动做出安排。小明作为深圳外国语学校“地球环保研究小组”社团成员，他在图书馆找到两幅曲线图。
2016年中国科学院大学中科院考研真题及资料
布丁考研网的中科大、中科院考研学长团队由数位中国科学技术大学、中国科学院大学的在读硕士、博士研究生组成，我们都亲身亲历过中科大、中科院考研，不仅备考复习经验丰富，手头上有大量的专业课复习资料，而且考入中科大、中科院后，收集到了很多科大、科院本身不对外公布的真题资料。除了提供高参考价值的复习资料外，我们还提供免费的报考咨询服务，大家有任何考研方面的问题均可以咨询我们。成立三年以来，帮助很多同学如愿考入向往已久的中科大、中科院。
我们收集整理了很多科目的精品资料，主要有612生物化学与分子生物学，852细胞生物学，619物理化学（甲），820有机化学，601高等数学（甲），811量子力学，621植物学，848植物生理学，817光学，859信号与系统，804半导体物理，851微生物学，843遥感概论，856电子线路，857自动控制理论，818化工原理，602高等数学（乙），603高等数学（丙），622动物学，825物理化学（乙），616数学分析，617普通物理(甲)，618普通化学(甲)， 620普通地质学，801高等代数，839地理信息系统……这些资料都可以在布丁考研网或科大科院考研网的官网上找到详细的资料清单，同时提供资料的内容预览、实物图，保证资料货真价实。
学长整理的资料中，除了官方原版的考研真题外，还提供了详细的答案解析，其中很多的答案是官方的阅卷答案，带有详细的得分点，对于备考过程中如何组织答案，如何抓住踩分点具有重要的指导意义；此外，我们还提供了一些重要的考研复习笔记，这些笔记是我们通过分析历年考研真题、最新考试大纲的基础上分析总结而来的，通过本考研笔记可以快速地抓住重点和考点。最为重要的是，对于跨专业、二战、在职考研以及基础较差的学弟学妹们，我们还提供学长一对一VIP辅导，通过学长的定制化辅导，复习效率会大大提升，在有限的时间内最大可能的提升成绩，从而保证一次考研成功。
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答
案(总9页)
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第2
自主招生考试 数学试题卷
亲爱的同学：
欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：
1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功!
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项
中，只有一个符合题目要求）
1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为
A 有两个相等的实数根
B 有两个不相等的实数根
C 没有实数根
D 无法确定根的情况
2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<
D S S S 123==
3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是
33
第5
A π－1
B π－2
C 121-π
D 22
1
-π
4．由325x y a x y a x y a m
中科大强基笔试试题
中科大强基笔试试题
摘要：
一、引言
1.介绍中科大强基计划的重要性
2.阐述强基笔试对于选拔优秀人才的作用
二、中科大强基笔试试题分析
1.试题结构与类型
2.试题难度与考查重点
3.试题所体现的教育理念与导向
三、强基笔试备考策略
1.了解考试大纲与要求
2.强化基础知识的学习与巩固
3.提高解题速度与准确性
4.注重实战演练与总结经验
四、笔试通过后的后续安排
1.面试准备与建议
2.综合素质评价的准备
3.关注招生政策与动态
五、结语
1.强调强基计划对于国家人才培养的重要性
2.鼓励考生积极备考，争取脱颖而出
正文：
一、引言
随着我国高等教育的发展，选拔优秀人才的方式也在不断创新与改革。其中，中国科学技术大学（简称：中科大）的强基计划备受关注。本文将围绕中科大强基笔试试题进行分析，帮助考生更好地了解考试内容，制定备考策略，并顺利走向精英教育的舞台。
二、中科大强基笔试试题分析
1.试题结构与类型
中科大强基笔试试题主要分为两个部分：一部分是学科知识测试，包括数学、物理、化学、生物等；另一部分是综合素质测试，包括逻辑推理、分析能力、表达能力等。试题类型多样，既有选择题、填空题，也有解答题、论述题等。
2.试题难度与考查重点
强基笔试试题难度适中，着重考查考生的基本素质和学科知识。在学科知识部分，试题注重对基础知识点的掌握和运用；在综合素质部分，试题旨在考查考生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
3.试题所体现的教育理念与导向
中科大强基笔试试题以选拔具备创新潜质和学科特长的人才为目标，试题注重考查考生的综合素质，强调知识的融合与应用，体现了该校对于人才培养的新理念。
中国科技大学自主招生笔试面试通关秘笈.doc
中国科技大学自主招生笔试面试通关秘笈
中国科技大学自主招生笔试面试通关秘笈ﻭﻭ
更新：20１８-１2－21０9:５３：02 ﻭﻭ
亲历者/金宇聪毕业于华师一附中,现为中国科技大学信息学院大一生ﻭ
金宇聪介绍,去年中科大自主招生对湖北考生只设了笔试部分。考试科目为数学、物理、英语三个学科，除英语为10０分外,其他两门均为150分，总分4０0分。其中,数学和物理都是选填题、填空、解答题相结合的形式,外语则为词汇题、完形填空、阅读理解、翻译、作文几个部分。ﻭ
“感觉物理和数学难度介于高考和竞赛之间。”金宇聪介绍，数学的选填题难度不大,但非常灵活。大题有难度，其中会有一两道完全是竞赛内容，如果之前没参加过相关的系统竞赛培训，不用抱太大希望。物理试卷和数学试卷相近。
英语试卷则突出对词汇量的考查。其中翻译题因为高考很少涉及,初做可能会不太熟悉。英语作文更像是高考语文作文，给出话题，写作篇幅较长。
“中科大的笔试很讲求答题策略。”金宇聪介绍，从该校自主招生的优惠规定看，240分以上是降10分录取,26０分以上降２0分，300分以上则降40分。因此，如果在物理和数学试卷中遇到完全无法下笔的竞赛题可以直接跳过,将精力集中在非竞赛题目上。同时,因为湖北考生在数理方面优势非常明显,只要思路不陷入高考题的老框框,知识储备完全能应付竞赛题目。ﻭ
对于前期准备，金宇聪认为应该有所侧重。如果之前没有竞赛基础,这类考生不建议突击竞赛材料，不仅收效不大，还会影响正常的高考复习节奏。但可以看看课本上的非高考内容,如数学的复数(三角表示等)、物理的“近代物理初步”,热学中的一些定量问题等。这类内容也容易出现在笔试范围内。ﻭ英语方面的准备,金宇聪强烈推荐看看构词法。在他看来这是拓展词汇量非
中国科学技术大学考研真题—中国科学技术大学
中国科学技术大学
人文学院
高等数学（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1993——2005（1993——2004有答案）
管理学院
西方经济学（中国科学技术大学命题试卷）1994——1998（1996—1997有答案）（注：1997年的答案共4页，缺P3-P4）
概率统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2004——2007（2004——2007有答案）
概率论与数理统计（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（2008有答案）
数学系
数学分析（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2000，2008（注：2008年试卷为回忆版）
数学分析（中国科学技术大学命题试卷）1993，1996——1998
高等代数（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2008（注：2008年试卷为回忆版）
线性代数（中国科学技术大学命题试卷）1997——1999
物理系
普通物理（A）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）
普通物理（甲）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——1998，2000
普通物理（B）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2004——2008有答案）
普通物理（乙型）（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）1997——2002（1998，2000——2002有答案）
量子力学（中国科学院-中国科学技术大学联合命题试卷）2003——2008（2003——2008有答案）
一次失败的自主招生经历
一次失败的自主招生经历
提起自主招生就让我的心很痛，本是再不愿跟人提及的话题，对我们来说，太沉重，对孩子的打击太大了……
谈到自主招生还得从高二说起，我从孩子高一末就开始关注自主招生了，上自主招生网查了好多信息，还咨询过学校领导，领导说，武大华工的自主初审比较容易通过，其他的顶尖高校北大、清华、复旦、上海交大、浙大、中科大之类的需要竞赛成绩，没有竞赛成绩初审是很难通过的。我家孩子从小没培优过奥数，也从来没拿到过竞赛奖，高一只有英语拿到中学生英语竞赛全国二等奖，属于比较均衡的，但孩子在学习上还是很踏实的，高二参加学校的一些竞赛，竟然也拿回一些小奖，数学联赛全国三等奖，物理省二等奖，化学省二等奖，生物省三等奖（都没资格参加决赛），英语全国一等奖，高三英语也是全国一等奖，后来发现英语奖参加自主招生还是有用的，不在竞赛班的孩子能拿回这些小奖也属不易，虽然不起眼，但参加自主招生还是蛮管用的。
孩子的成绩在高二也进步了一些，不光是分数和排名都感觉是在一点一点的进步，高一孩子的年级排名在前40名，高二在20名左右，高三的9月调考679分、第二名，11月调考658分、第一名。高三被评为市三好学生。随后自主招生就大张旗鼓地拉开了帷幕，开始，我们也不懂自荐，错过了11月份的中国人民大学的自主时间（现在想起来就后悔），12月份，学校给了儿子他们班３个年级前10名的自主名额，中科大、上海交大和浙大，几所学校任选一所，我家孩子选了五校联考的中科大，参加五校联考的几所学校是清华、上海交大、中科大、西安交大和南京大学，因为可以选择两所，所以儿子报了中科大和南京大学，后来班主任说想为我儿子争取一个北大名额，但很困难，他说要不你可以上网自荐北大试试，我们就报着试试的心态报了三校联考北大的自主招生，12月25号五校联考的网上结果出来了，我家孩子报的中科大和南京大学这两所学校初审都通过了，随后我们就在网上完成了缴费，通知我们是元月16号笔试。过了几天三校联考儿子自荐的北大竟然也通过了初审，让我们缴完费听通知，左等右等13号才等来网上通知，一看通知我们都傻眼了，16号笔试！竟然是同一天！