【课堂新坐标】2016-2017学年高中物理沪科版选修3-5课件：第1章 1.3 动量守恒定律的案例分析

【答案】 2 m/s
火箭类问题的三点提醒 (1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应 用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对 象.注意反冲前、后各物体质量的变化. (2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是 同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度. (3)列方程时要注意初、末状态动量的方向.
【答案】 竖直向下
7.将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以 相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻 力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是________.
【解析】 应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化.取向下为 正方向，由动量守恒定律可得： 0＝mv0－(M－m)v′ mv0 故v′＝ . M－m
【解析】
(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C
三者组成的系统动量守恒有 (mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)· vABC， 2＋2×6 解得vABC＝ m/s＝3 m/s. 2＋2＋4
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC， 2×6 则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s， 2＋4 设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒 1 1 1 1 1 2 2 2 2 Ep＝2(mB＋mC)v BC＋2mAv －2(mA＋mB＋mC)vABC＝2×(2＋4)×2 J＋2×2×62 1 J－2×(2＋2＋4)×32 J＝12 J.
3.多级火箭 由于受重力的影响，单级火箭达不到发射人造地球卫星所需要的7.9 实际火箭为多级. 多级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束后，便自动脱落，接着第二 级、第三级依次工作，燃烧结束后自动脱落，这样可以不断地减小火箭壳体的质 量，减轻负担，使火箭达到远远超过使用同样多的燃料的一级火箭所能达到的速 度.目前多级火箭一般都是三级火箭，因为三级火箭能达到目前发射人造卫星的需 求. km/s，
2.两位同学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m时，有一位同学心想：自 己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题.于是她纵身 一跳，结果却掉到了水里(如图133所示)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸 上呢？
图133
【提示】 这位同学与船组成的系统在不考虑水的阻力的情况下，所受合外 力为零，在她跳起前后遵循动量守恒定律.在她向前跳起瞬间，船要向后运动.
3.“人船模型”问题 (1)定义 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守 恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样 的问题归为“人船模型”问题.
(2)特点 ①两物体满足动量守恒定律：m1 v 1－m2 v 2＝0. ②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船 位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比， x1 v 1 m2 即x ＝ ＝m . 2 1 v2 ③应用此关系时要注意一个问题：即公式 v 1、 v 2和x一般都是相对地面而言 的.
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即 1 2 1 1 2 2 ΔEk＝2mv ＋2(M－m)v′ －2Mv
2 M ＋ m gh 4Mmgh 1 2 ＝2(m－M)v ＋ ＝ . M －m M－m
【答案】
M＋m (1) 2gh，方向竖直向下 M－m
4Mmgh (2) M－m
4.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图134所示，桶的前、 后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4(图中未画出)，要使小车向 前运动，可采用的方法是打开阀门________.
图134
【解析】 根据水和车组成的系统动量守恒，原来系统动量为零，由0＝m水v
水
＋m车v车知，车的运动方向与水的运动方向相反，故水应向后喷出.
知 识 点 一
知 识 点 三
1.3
知 识 点 二
动量守恒定律的案例分析
学 业 分 层 测 评
学 习 目 标 1.会用动量守恒定律处理碰撞和爆炸问 题.(重点) 2.了解反冲运动的概念及反冲运动的一 些应用. 3.知道反冲运动的原理.(重点) 4.掌握应用动量守恒定律解决反冲运动 问题.(重点、难点) 5.了解火箭的工作原理及决定火箭最终 速度大小的因素.(难点)
[核心点击] 1.反冲运动的特点及遵循的规律 (1)特点：是物体之间的作用力与反作用力产生的效果. (2)条件：①系统不受外力或所受外力的矢量和为零.②内力远大于外力；③系 统在某一方向上不受外力或该方向上所受外力之和为零. (3)反冲运动遵循动量守恒定律.
2.讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性 对于原来静止的物体，被抛出部分具有速度时，剩余部分的运动方向与被抛 出部分必然相反. (2)速度的相对性 一般都指对地速度.
mv0 【答案】 M－m
8.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速 度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次.求当第 三次气体喷出后，火箭的速度多大？
【解析】
选取整体为研究对象
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出三次气体为研究对象，据 动量守恒定律，得 (M－3m)v3－3mv＝0 3mv 所以v3＝ ＝2 m/s. M－3m
【答案】 S2
5.质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空 中.现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软 绳至少有多长？ 【导学号：67080008】
【解析】 如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可 知，L＝x人＋x球.设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球， 由动量守恒定律得：
6.一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿 着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气 而获得推动力，探测器匀速运动时，其喷气方向为________.
【解析】 探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引 力的合力为零，根据反冲运动的特点可知应竖直向下喷气.
2
但不满足①式，所以D、E选项均错误.
【答案】 ABC
2.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两 物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前 方，如图132所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中：
图132 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？
p2 1
p2 2
(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面 物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定 增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′
后
，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可
火箭
[核心点击] 1.原理 火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度.
2.火箭的速度 设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量为Δm，速度为u，喷气后火箭的质量为 Δm m，获得的速度为v，由动量守恒定律：0＝mv＋Δmu，得v＝－ m u.即：火箭获得 Δm 速度取决于燃气喷出速度u及燃气质量与火箭本身质量之比 m 两个因素.
0＝Mv球－mv人
x球 x人 即0＝M －m t ，0＝Mx球－mx人 t
又有x人＋x球＝L，x人＝h M＋m 解以上各式得：L＝ M h.
【答案】 M＋m M h
解决“人船模型”应注意两点 (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或 竖直方向). (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注 意两物体的位移是相对同一参考系的位移.
判断一个碰撞是否发生的三个切入点 (1)是否符合动量守恒定律. (2)系统的总动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生. (3)碰撞前后的运动情况是否符合实际情况.
反 冲 现 象
[先填空] 1.定义 物体系统的一部分向某方向运动，而其余部分向 做反冲. 2.特点 (1)物体的不同部分在 内力 作用下向相反方向运动. (2)反冲现象中，相互作用力一般较大，通常可以用 动量守恒定律 来处理. (3)反冲现象中，由于有其它形式的能 转变为机械能，所以系统的总动形式的能转化为动能.同样，在很多情况下相 互作用的物体具有类似的特点.例如，光滑水平面上弹簧将两物体弹开；人从车 (或船)上跳离；物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下.这些过程与爆炸具有类 似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解.
1.如图131所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线 相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B两球 发生了碰撞(碰撞前后两物体在同一直线上运动).对于该碰撞之后的A、B两球的速 度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可以实现的是 ( )
能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.
2.碰撞与爆炸的特点 (1)碰撞的特点是动量守恒，动能不增加.例如，子弹射入自由木块中；两相对 运动物体间的绳子绷紧；物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静 止；物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点.这些情景中，系统动量守恒 (或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止.可 应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律分析求解.