四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试_数学理(1)(1)

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德阳市高中2013届高三“一诊”考试

数学（理）试题

说明：

1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回。 2．本试卷满分150分，120分钟完卷．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．）

1．已知集合2{cos ,sin 270},{|10},A B x x A B θ=︒=+= 那么=

A ．{0，一l}

B ．{l ，一1}

C ．{1}

D ．{-1}

2．已知z 是纯虚数，21z i

+-是实数，那么z=

A ．2i

B ．i

C ．一i

D ．-2i 3．各项均为正数的等此数列{a n }中，321,

,2

a a a 成等差数列，那么

4534

a a a a ++=

A

．

2

B

．

2

C

2

D

2

4．在△ABC 中，“0BA BC ⋅< ”是“△ABC 为钝角三角形”的____条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充分必要

D ．既不充分也不必要

5．已知Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，∠BAC= 90°，AD ⊥BC 于D ，E 在△ABC 内任意移动，则

E 于△ACD 内的概率为 A ．35 B ．34

C ．

16

25

D ．

45

6．一个如图所示的流程图，若要使输入的 x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的 个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

7．若函数y= Asin （x ωϕ+）（A >0，ω>0,||2

π

ϕ<

）在一个周期内的图象如图，M 、N 分别是这

2

段图象的最高点和最低点，且0,O M O N A ω⋅=

那么

6

12

C 6

D 3

8．下列命题中是假命题的是 A ．,R ϕ∀∈函数f （x ）= sin （2x+ϕ们都不是偶函数 B ．0,()ln a f x x a ∀>=-有零点

C ．若()y f x =的图象关于某点对称，那么,a b R ∃∈使得()y f x a b =-+是奇函数

D ．2

43

,()(1)m m m R f x m x

-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在（0，+∞）上递减

9．函数()f x 的图象是如图所示的折线段OAB ，其中 A （l ，2），B （3，0），那么函数()y xf x =的单调增区间 为

A ．（0，1）

B ．3

(0,)2

C ．3

(1,)2

D ．3

(,3)2

10．已知函数7

(13)10,6

(),,6n a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩

若数列{}n a 满足(),*,{}n n a f n n N a =∈且是递减数列，则实数a 的取值范围是

A ．1

(,1)3

B ．11

(,)32

C ．5

(,1)8

D ．15

(,)38

11．设集合A={(,)|||||1},{(,)|()()0},,x y x y B x y y x y x M A B +≤=-+≤

=⋂若动点P （x ，y ）

M ∈，则2

2

(1)x y +-的取值范围是

A ．5

,]22

B ．15

[,]22

C ．1[,

2

2

D ．,

2

2

12．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()(),f x xf x '>-则关于x 的不等式

2

(1)(1)(1)f x x f x ->+-的解集为

A ．（一∞，1）

B ．（一1，1）

C ．（一∞，0）

D ．（0，1）

3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题4分，共l6分．将答案填在题中横线上）

13．为了解某校高三学生到学校运动场参加体育

锻炼的情况．现采用简单随机抽样的方法，从高三的 1500名同学中抽取50名同学，调查他们在一学期内到 学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示

（如图）．据此可以估计本学期该校1500名高三同学 中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[ 23，43）内人 数为 。

14．8

(2-

展开式中不含4

x 项的系数的和为 。

15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A ，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B ，则P （B|A ）= 。 16．已知()|sin |(0),()f x x x y g x =≥=是过原点且与y=f （x ）图象恰有三个交点的直线，这三个

交点的横坐标分别为0，,(0)αβαβ<<，那么下列结论中正确的有 。（填正确结论的序号）

①()()0[,)f x g x α-≤+∞的解集为； ②y= f （x ）—g （x ）在(

,)2

π

α上单减；

③sin sin 0αββα+=；

④当,()()x y f x g x π==-时取得最小值。

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤 17．（本小题满分12分）

已知函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=

+-+<<>为偶函数，且函数f （x ）图

象上相邻两对称轴间的距离为

2

π

（1）求f （x ）的解析式及单减区间；

（2）△ABC 的三内角为A 、B 、C ，若sin 2A= sin 2B+ sin 2C —sinBsinC ，求f （A ）． 18．（本小题满分12分）

某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下：