GRE Math_Important Rules and Formulas

1.算术

1.1.整数

1)整数包括正整数、负整数和零

2)乘积的正负：正正得正；负负得正；正负得负

3)和的正负：正正得正；负负得负

4)因数（有正有负）及其倍数

5)最小公倍数和最大公约数

6)和的奇偶性：

偶偶得偶；奇奇得偶；奇偶得奇

7)乘积的奇偶性：

偶偶得偶；奇奇得奇；奇偶得偶

8)质数是大于1且仅有1和它本身两个正因数的正整数；质数与合数相对

9)整数的质因数连乘式，如：

1.2.分数

1)除以一个分数等于乘以其倒数：

1.3.指数

1)对于非零实数a：

2)所有正数都有两个平方根，一正一负；0的平方根为0

3)代表非负数n的非负平方根

4)平方根计算规则：

5)奇数方根与偶数方根的区别：

a) 每个实数n都只有一个奇数方根，n可以是负数

b) 每个正数n都有两个偶数方根；负数没有偶数方根

1.4.小数

1)有理数包括整数和分数

有理数也可以分为整数、有限小数和无限循环小数

无理数包括无限不循环小数

1.5.实数

1)实数包括有理数和无理数

2)绝对值：

3)实数运算法则：

a)

b) 三角形公理：

c)

d)

1.6.比例

1)交叉相乘：

1.7.百分比

1)百分比＝

2)变化的百分比＝

2.代数

2.1.代数式运算

1)因式分解

2)有助于运算的恒等式：

2.2.指数规则

1)

2)；；；；；

；

2.3.线性方程

1)一元一次方程

2)二元一次方程（）

联立求解：

a)替代法

b)消除法

2.4.二次方程

1)的解：

2)通过因式分解也可快速求解

2.5.线性不等式

1)两侧加减同一常数，不等号方向不变

2)两侧乘除同一常数，正则不变，负则相反

2.6.函数（函数；函数的域）

2.7.函数的应用

1)利率

a)单利的本息和：

b)复利的本息和：

2.8.坐标几何

1)两点距离可用三角形定理求解

2)线性方程图：

a)m是斜率

b是y轴截距

x轴截距是x轴交点的横坐标

b)通过两点的直线斜率等于：

c)斜率相同的直线相互平行

斜率互为负倒数（如2和-1/2）的直线相互垂直

d)线性方程图可用于表示线性方程组和不等式组的解/解集

e)

因此，交换方程中的x和y可得到其根据y＝x对称的方程，如：

与根据y＝x对称，后者也可表示为

y＝x是二者的对称轴

3)二次方程图：

a)a正则开口向上，a负则开口向下

b)x轴截距是的解

c)y轴截距是c

d)顶点坐标：

e)对称轴：

f)

圆心是(a,b)，半径是r

2.9.函数图

1)是一个分段函数：

2)的图：

3)图形位置关系：

3.几何

3.1.线和角

3.2.多边形

n边形可分为n-2个三角形，其内角和为

3.3.三角形

1)两边之和一定大于第三边

2)直角三角形定理（即毕达哥拉斯定理）：

3)等腰直角三角形的三边之比为

30-60-90直角三角形的三边之比为

4)三角形的面积等于底乘高除以2：

5)判断两个三角形全等的依据：

三边相等/边角边相等/角边角相等

3.4.四边形

1)平行四边形的面积等于底乘高：

2)梯形的面积等于（上底+下底）除2乘高：

3.5.圆

1)圆的周长直径比为π：

周长与半径的关系是：

2)弧长的计算方法：

弧长/周长＝圆心角/360

例如：

1)圆的面积

圆的面积等于

2)扇形面积的计算方法：

扇形面积/圆的面积＝圆心角/360

例如：

3)切线与半径垂直：

4)如果内接三角形的一边为直径，则其为直角三角形，反之亦然：

5)外接多边形的每条边都是圆的切线：

3.6.三维图形

1)长方体

a)长方体有6个面，12条边，8个顶点

b)长方体的体积等于长X宽X高：

c)长方体表面积的计算方法：

2)正圆柱体

a)正圆柱体体积的计算方法：

b)正圆柱体表面积的计算方法：

4.数据分析

4.1.图解法

1)频率分布图/表可表示数据的值和频率

相对频率分布图/表可表示数据的值和相对频率

相对频率＝频率/数据总量

相对频率分布图/表中的相对频率总和始终为1

2)条形图（条形代表类别）

分段条形图（条形代表类别，条形上面的分段代表子类别）

条形图也可用于比较不同的分组

3)饼状图适用于较少的类别，显示出各个类别占整体的比例

4)直方图适用于较多的数据和较多的值；直方图可显示频率分布的形状

直方图与条形图的区别：

a)直方图的横轴有数值

b)直方图的条形之间没有间隔

c)直方图的条形面积可以代表数据量

d)如果直方图的条形宽度为1，则条形面积总和为100%或1

5)散点图适用于分析双变量和趋势

6)时间曲线图

a)时间曲线图的横轴是时间，纵轴是变量的值

b)斜率越大，代表变化越大

4.2.数理统计

1)集中趋势

a)平均值

i.普通平均值

ii.加权平均值

每个数字出现的频率为其权重，权重之和等于总数

b)中位数

i.平均值容易受到偏差数字的影响，中位数不易受此影响

ii.中位数上下的数字数量不一定相等

c)众数

i.众数是序列中出现次数最多的数字

ii.序列中可以有多个众数

2)位置

a)序列中的最小值、最大值和中间值

b)四分位数（3个）和百分位数（99个）不一定是序列中的数字

c)第2个四分位数＝中位数（）

d)四分位数和百分位数的关系：