精选高中数学数列分类典型试题及答案

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高中数学数列试题精选以及详细答案

高中数学数列试题精选

【例1】求出下列各数列的一个通项公式

(1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863(3)(4)12--1318115124

2928252，，，，…，，，，…

【例2】求出下列各数列的一个通项公式．

(1)2，0，2，0，2，…

(2)10000，，，，，，，， (131517)

(3)7，77，777，7777，77777，…(4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…

【例3】已知数列，，，，…则是这个数列的第25221125 几项．

【例4】已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求数列的通项公式．

(1)S n ＝2n 2－3n (2)S n ＝n 2＋1

(3)S n ＝2n ＋3 (4)S n ＝(－1)n+1·n

【例5】 a =a 1n(n 1)(n 2)a 1n n 11已知＋≥，＝，--

(1)写出数列的前5项；

(2)求a n ．

【例6】数列{a n }中，a 1＝1，对所

有的n ≥2，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2．(1)求a 3＋a 5；(2)256225

是此数列中的项吗？【例7】已知数a n =(a 2－1)(n 3－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a 的取值范围．

高中数学数列试题精选以及详细答案

【例1】求出下列各数列的一个通项公式

(1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863(3)(4)12--1318115124

高中数学数列题及答案

数列是高中数学的重要内容，在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。其中，数列求和是重要的内容之一。除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。

第一种方法是利用常用求和公式求和，这是数列求和的最基本、最重要的方法。

第二种方法是乘公比错项相减，主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。数列{cn}是由数列{an}与{bn}对应项的积构成的，此类型的数列适应错位相减。要注意按以上三种情况进行分类讨论，最后再综合成三种情况。

第三种方法是裂项相消法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。在裂项

求和时，要先观察通项类型，尤其要注意究竟是像例2一样剩下首尾两项，还是像例3一样剩下四项。

第四种方法是倒序相加法，这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法。将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）。此类型关键是抓

住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的。

第五种方法是分组求和法。有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

在数列问题中，要学会灵活应用不同的方法加以求解。

高中数学数列题(含答案)

（4）设
dn
b2n
b2n 3
1 b2n
1
an
，
n N
，dn
的前 n
项和 Tn
，求 Tn
；
11．已知an是无穷数列.给出两个性质：①对于an中任意两项 ai , a j (i j) ，在an
中都存在一项 am ，使得 2ai a j am ；②对于an中任意项 an (n3) ，在an 中都
1
．
13．已知各项都为正数的数列 an 满足 an2 2an1 3an ．
（1）证明：数列 an an1 为等比数列；
（2）若
a1
1 2
,
a2
3 2
，求 an 的通项公式．
14．对于数列 {an } ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称 {an } 为
P 数列.
（Ⅰ）数列{an
15．中国民间十字绣有着悠久的历史，如下图，①②③④为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小
正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图案包含 f (n) 个小正方形．
（1）求出 f (5) 的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 f (n 1) 与 f (n) 之间的关系式，并根据
对于两个数列 B： b1,b2,,bn , ；C： c1, c2,, cn , ，定义数列 B C ； b1 c1,b2 c2,,bn cn ,

高中数学数列精选练习题及答案

一、选择题（每题5分，共75分）

1、已知数列{a a}对任意n∈a+都有a a+a1=a a+1，且a a = 1，则a5等于（）

A、5

B、6

C、10

D、12

2、等差数列3，11，19，27，……等通项公式是（）

A、a n= 6n-5

B、a n= 7n-5

C、a n= 8n-5

D、a n= 9n-5

3、在数列{a a}中，a1=1，√a a+1=√a a +1 ，则a a=（）

A、a a=2n

B、a a=n+2

C、a a=a2

D、a a=a2+ 2

4、已知数列{a a}的前n项和a a，a1= 1

1012，a a +a a+1 +a a+2= a+2

1012

，

则a2023=（）

A、2024

B、2023

C、676

D、675

5、在a和b两数之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列公差为（）

A、a−a

a+1

B、

a−a

a−1

C、a−a

a+1

D、

a−a

a−1

6、已知等差数列{a a}的前n项和a a，若a5 +a9= 4，则a13=（）

A 、26

B 、28

C 、13

D 、14

7、在数列{a a }中，已知a a +a a +1= 3·2a ，则{a a }的前10项和为（） A 、4092 B 、2046 C 、1023 D 、566

8、已知等差数列{a a }的前n 项和a a ，a 3 +a 5 +a 7= 3，a 11= -11，则使得a a 取最小值时n 的值为（）

A 、8

B 、10

C 、4

D 、5

9、已知数列{a a }为等差数列， a 10 +a 11 +a 12= 66， a 15 +a 16 +a 17= 96，则a 100=（）

高中数学数列大题带答案

数列综合大题

1、在数列中，已知（.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）求数列的前项和.

2、己知数列的前n项和为，，当n≥2时，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有

都成立的最小正整数.

3、已知等比数列中，

求的通项公式；

令求数列{}的前项和

4、数列中，，（是不为零的常数，），且

成等比数列．

(1)求的值；

(2)求的通项公式； (3)若数列的前n项之和为，求证∈。

5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？

(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么

(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

6、设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a 9 =－2，S 8 =2.

（1）求首项a1和公差d的值；

（2）当n为何值时，S n最大？并求出S n的最大值.

7、设数列的前项和为，，.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ）设是数列的前项和，求．

8、设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足且

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式：

（Ⅱ）设T n为数列{S n}的前n项和，求T n．

9、已知数列的前项和（为正整数）。

高中数学数列试题及答案

第二章数列

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．

A ．667

B ．668

C ．669

D ．670

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4

的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．

A ．1

B ．4

C ．2

D ． 8

5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．

A ．4 005

B ．4 006

C ．4 007

D ．4 008

7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若

高中数学数列练习题及解析

数列练习题

一．选择题（共16小题）

1．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1﹣a n （n∈N *

），若b 3=﹣2，b 10=12，则a 8=（） A ． 0

B ． 3

C ． 8

D ． 11

2．在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +ln （1+），则a n =（） A ． 2+lnn

B ． 2+（n ﹣1）lnn

C ． 2+nlnn

D ． 1+n+lnn

3．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2

﹣9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于（） A ． 9

B ． 8

C ． 7

D ． 6

4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =2a n+1，则S n =（）

A ． 2n ﹣1

B ．

C ．

D ．

5．已知数列{a n }满足a 1=1，且，且n∈N *

），则数列{a n }的通项公式为（） A ． a n =

B ． a n =

C ． a n =n+2

D ． a n =（n+2）3n

6．已知数列{a n }中，a 1=2，a n+1﹣2a n =0，b n =log 2a n ，那么数列{b n }的前10项和等于（） A ．

130 B ． 120

C ． 55

D ． 50

7．在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a =（） A ． 32+n

B ． 321-+n

C ． 32-n

D ． 321++n

8．在数列{a n }中，若a 1=1，a 2=，=+（n∈N *

最全的高中数学数列练习题_附答案与解析

a1＞ 0，则公
∴ S4 006＝ 4 006( a1＋ a4 006 ) ＝ 4 006( a 2 003＋ a2 004 ) ＞ 0，
2
2
∴ S4 007＝ 4 007 · ( a1＋ a4 007) ＝ 4 007 ·2a2 004＜ 0，
2
2
故 4 006 为 Sn＞ 0 的最大自然数 . 选 B．
解法 2：由 a1＞ 0，a2 003＋ a2 004＞ 0，a2 003·a2 004＜ 0，同
得 a2 003＞ 0， a2 004＜0，
∴ S2 003 为 Sn 中的最大值．
∵ Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示，
∴ 2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，
∴ 4 007 在对称轴的右侧． 2
并说明理由．
19．数列 { an} 的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1， an＋ 1＝ n 2 Sn( n＝ 1， 2， 3… ) ． n
求证：数列 { Sn } 是等比数列． n
20．已知数列 { an} 是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列， Sn 为其前 n 项和， a1，2a7，3a4 成等差数列，
最大自然数 n 是 (
)．
A ．4 005
B． 4 006
C． 4 007
D． 4 008
7．已知等差数列 { an} 的公差为 2，若 a1，a3， a4 成等比数列 , 则 a2＝ (

高中数学数列专题训练6套含答案

第一套：等比数列例题精讲

第二套：等差等比数列基础试题一第三套：等差等比数列基础试题二第四套：等差等比数列提升试题一第五套：等差等比数列提升试题二第六套：数列的极限拓展

等比数列·例题解析

【例1】已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }．

[ ]

A ．是等比数列

B ．当p ≠0时是等比数列

C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列

D ．不是等比数列

分析由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1

但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ．

说明数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注

【例2】已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ．解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1

x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2)

式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．

故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10

(p 1)p 2n n 1

⇔--=-⎧⎨⎪

⎪⎪

⎩⎪⎪⎪--()()p p

p p p n 212

意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a n

高中数学数列试题及答案

第二章数列

如果 a 1，a 2，⋯， a 8为各项都大于零的等差数列，公差 d ≠ 0，则( )

等比数列 {a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前 4项和为( ).

和 S n >0 成立的最大自然数 n 是( )

7．已知等差数列 {a n } 的公差为 2，若 a 1，a 3，a 4 成等比数列 , 则 a 2＝( ) A ．－ 4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

8．设 S n 是等差数列 { a n }的前 n 项和，若 a5 ＝ 5，则 S9 ＝( ) ．

A ．1

B ．－ 1

C ．2

D ． 1

A ．4 005

B ．4 006

C ． 4 007

D ．4 008

1．

{a n } 是首项 a 1＝ 1，公差为 d ＝3 的等差数列，如果 a n ＝ 2 005，则序号 n 等于 A ． 667 B ．668 C ．669 D ．670

2．

在各项都为正数的等比数列 {a n } 中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋ a 5＝ A ．

33 B ．72 C ．84 D ．189

3． A ． a 1a 8> a 4a 5

B ． a 1a 8<a 4a 5

C ．a 1＋a 8< a 4＋a 5

D ． a 1a 8＝a 4a 5

4．

已知方程 (x 2－2x ＋m)( x 2－2x ＋n)＝0 的四个根组成一个首项为 1 的等差数列，则

m －n 等于 ( ) A ．

B ．

C ．

D ．

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章数列

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，那么序号n 等于( )． A ．667

B ．668

C ．669

D ．670

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，那么a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，那么( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

4．方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4

的等差数列，那么｜m －n ｜等于( )．

A ．1

B ．

3 C ．

1 D ．

3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，那么{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192

6．假设数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，那么使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．

A ．4 005

B ．4 006

C ．4 007

D ．4 008

7．等差数列{a n }的公差为2，假设a 1，a 3，a 4成等比数列, 那么a 2＝( )． A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，假设35a a ＝9

高中数学数列大题及答案解析

解答题

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足344n n S a =-， (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)若数列{}n b 满足1(1)(1)

n n n a b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和.n T

2．已知等差数列{}n a 中，1514a a +=，616a =. (1)求{}n a 的通项公式；

(2)若{}n b 为正项等比数列，61564b b b ==，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .

3．已知数列{}n a 满足1111

1,2n n

a a a +=-=. (1)求{}n a 的通项公式；

(2)设11n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

4．已知数列{}n a 满足*

113,34,n n a a a n n +==-∈N .

(1)判断数列{}21n a n --是否是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)若()1

212n n n n n b a a +-=

，求数列{}n b 的前n 项和n S .

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n

n S =+.

(1)求n a 的通项公式；

(2)若数列{}n b 满足2log n n n a b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：

1522

n T ≤<.

【解析】 1．(1)4n n a = (2)11193(41)

n n T +=

-- 【详解】（1）当1n =时，111344,4a a a =-∴=，当2n ≥时，11344,344n n n n S a S a --=-∴=-，

高中数学数列试题及答案

第二章数列

如果 a 1，a 2，⋯， a 8为各项都大于零的等差数列，公差 d ≠ 0，则( )

等比数列 {a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前 4项和为( ).

和 S n >0 成立的最大自然数 n 是( )

7．已知等差数列 {a n } 的公差为 2，若 a 1，a 3，a 4 成等比数列 , 则 a 2＝( ) A ．－ 4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

8．设 S n 是等差数列 { a n }的前 n 项和，若 a5 ＝ 5，则 S9 ＝( ) ．

A ．1

B ．－ 1

C ．2

D ． 1

A ．4 005

B ．4 006

C ． 4 007

D ．4 008

1．

{a n } 是首项 a 1＝ 1，公差为 d ＝3 的等差数列，如果 a n ＝ 2 005，则序号 n 等于 A ． 667 B ．668 C ．669 D ．670

2．

在各项都为正数的等比数列 {a n } 中，首项 a 1＝3，前三项和为 21，则 a 3＋a 4＋ a 5＝ A ．

33 B ．72 C ．84 D ．189

3． A ． a 1a 8> a 4a 5

B ． a 1a 8<a 4a 5

C ．a 1＋a 8< a 4＋a 5

D ． a 1a 8＝a 4a 5

4．

已知方程 (x 2－2x ＋m)( x 2－2x ＋n)＝0 的四个根组成一个首项为 1 的等差数列，则

m －n 等于 ( ) A ．

B ．

C ．

D ．

精选高中数学数列分类典型试题及答案

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质1. 研究通项的性质

例题1. 已知数列}{n a 满足1

111,3

(2)n n n a a a n

（1）求32,a a ；（2）证明：3

n a .

解：（1）

1,31

4,3

413a a a .

（2）证明：由已知

n n

n a a ，故)

()()

(122

1a a a a a a a n

n n

n n a ，所以证得

a .

例题 2. 数列n a 的前n 项和记为11

,1,21(1)

n n n S a a S n （Ⅰ）求

n a 的通项公式；

（Ⅱ）等差数列n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且3

15T ，又1

,,a b a b a

成等比数列，求

n T .

解：（Ⅰ）由1

21n n

a S 可得1

21(2)n n

a S n ，

两式相减得：1

2,3(2)n n n n n a a a a a n

，

又21

3a S ∴2

3a a 故n a

是首项为1，公比为3的等比数列

∴

n n a （Ⅱ）设n b 的公比为d ，由315T 得，可得12

15b b b ，可得2

b 故可设1

b d b d ，又12

1,3,9a a a ，

由题意可得2

(51)(5

3)d

，解得1

2,10

d d ∵等差数列n b 的各项为正，∴0

∴2

∴

(1)32

n n n T n n

例题 3. 已知数列

n a 的前三项与数列

n b 的前三项对应相同，且2

高中数学：数列经典题目集锦及答案经典及题型精选

数列经典题目集锦一

一、构造法证明等差、等比类型一：按已有目标构造

1、数列{a n }，{b n }，{c n }满足：b n ＝a n －2a n ＋1，c n ＝a n ＋1＋2a n ＋2－2，n ∈N *.

(1) 若数列{a n }是等差数列，求证：数列{b n }是等差数列； (2) 若数列{b n }，{c n }都是等差数列，

求证：数列{a n }从第二项起为等差数列；

(3) 若数列{b n }是等差数列，试判断当b 1＋a 3＝0时，数列{a n }是否成等差数列？证明你的结论．

类型二：整体构造

2、设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，且(S n ＋1＋λ)a n ＝(S n ＋1)a n ＋1对一切n ∈N *都成立．

(1) 若λ＝1，求数列{a n }的通项公式； (2) 求λ的值，使数列{a n }是等差数列．

二、两次作差法证明等差数列

3、设数列{}n a 的前n 项和为{}n S ，已知11,6,1321===a a a ，

且*

1,)25()85(N n B An S n S n n n ∈+=+--+，（其中A ,B 为常数）．

(1)求A 与B 的值；(2)求数列{}n a 为通项公式；

三、数列的单调性

4.已知常数0λ≥，设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S , 满足：11a =，()

1131n n n n n n

a S S a a λ+++=

+⋅+（*n ∈N ）．（1）若0λ=，求数列{}n a 的通项公式；

高中数学数列试题及答案

数列在高中数学的学习中占据着重要的地位，它是数学中最基础、最重要的内容之一。下面将为大家提供一些高中数学数列的试题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握数列的概念和应用。

1. 等差数列的试题及答案：

试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则求第n项的表达式。

答案：第n项的表达式为an = a + (n-1)d.

2. 等比数列的试题及答案：

试题：已知等比数列的首项为a，公比为r，若前n项和为Sn，则求第n项的表达式。

答案：第n项的表达式为an = a * (r^(n-1)).

3. 递推公式的试题及答案：

试题：已知等差数列的递推关系为an = an-1 + d，其中a1 = a，求第n项的表达式。

答案：第n项的表达式为an = a + (n-1)d.

4. 数列求和的试题及答案：

试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则求Sn的表达式。

答案：前n项和的表达式为Sn = (n/2)(2a + (n-1)d).

5. 数列相关性质的试题及答案：

试题：已知等差数列的首项为a，公差为d，若an和an+1的和为S，则求a1、S和n的关系。

答案：a1 = (2S - n(d+1))/(2n).

以上是一些高中数学数列的常见试题及答案，我们可以通过解答这

些问题来加深对数列的理解和运用。希望同学们在复习和应用数列知

识时多加练习，提高数学水平。

总结：

数列是高中数学中重要的内容，掌握数列的概念、性质和应用是学

好高中数学的基础。在解决数列相关问题时，需要熟练掌握等差数列、等比数列的递归关系、通项公式以及数列求和公式等内容。通过大量