平行线分三角形两边成比例
初三数学上平行线分三角形两边成比例 知识讲解+巩固练习
平行线分三角形两边成比例 知识讲解
【学习目标】
1、掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；
2、会应用基本事实及推论解决实际问题. 【要点梳理】
要点、平行线分线段成比例 1.基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 要点诠释：
(1)主要的基本图形：分A 型和X 型；
A 型 X 型 （2）常用的比例式：,,AD AE AD AE D
B EC
DB EC AB AC AB AC
===. 【典型例题】
类型一、平行线分线段成比例
1. 如图，AD ∥BE ∥CF ，直线L 1，L 2与直线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=4，BC=5，DE=5，求EF 的长．
【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理得到AB DE BC EF =，即45
5EF
=，然后利用比例的性质求解． 【答案与解析】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴
AB DE BC EF =，即45
5EF
= ∴EF=
．
【总结升华】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
举一反三
【变式】如图，AD∥EF∥BC,AD=12cm，BC=18cm，AE:EB=2:3，求EF的长.
【答案】
解：过点D作DN∥AB,交EF于点M,交BC于点N，
∵AD∥EF∥BC，
∴AE DM MF AB DN NC ==
∴2
=
518126
MF MF
=
-
,
∴MF=12
5
，
即EF=EM+MF=12+12
5
=14.4cm
类型二、平行线分三角形两边成比例
平行线分三角形两边成比例
平行线分三角形两边成比例
【知识要点】
平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
【重点、难点】
重点：平行线分三角形两边成比例。
难点：平行线分三角形两边成比例的灵活运用。
【知识讲解】
一、平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。
在使用这个性质的时候，应特别注意对应的问题。
如图中的AD与AE、DB与EC、AB与AC分别是对应线段。对应线段成比例是指同一边上两条线段的比等于另一条边上与它们对应的线段的比。
在上图中，若DE∥BC，那么等。另外，根据比例
的性质还可得到：等。这些根据比例性质得到的式子在今后的计算与论证中，只要DE∥BC就可直接应用。
为了大家加深对“对应”的含义的理解，掌握好对应关系，还可使用一些简单的形象化的语言，帮助自已加深记忆。
例如：在上图中，如果DE∥BC，那么：
可说成是“上比下等于上比下”；
可说成是“上比全等于上比全”；
可说成是“下比全等于下比全”。
根据比例的性质，我们还将上述结论中的比例式化成
可说成是“左比右等于左比右”；
可说成是“左比右等于左(全)比右(全)”
等等。
使用这些形象化的语言，不仅能够按照要求准确而迅速地写出比例式，而且也容易检查比例式写得是否正确。
二、平行于三角形一边的直线截其两边的延长线，所得的对应线段也成比例。
如图，ΔABC中，若DE∥BC交BA、CA的延长线于D、E，则。
【典型例题分析】
例1、已知：如图，DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10，求AD长。
解：∵DE∥BC
∴
∴。
例2、如图，ED∥BC，且AB＝5，AC＝7，AD＝2，求AE的长。
平行线分线段成比例结论
平行线分线段成比例结论
平行线分线段成比例的结论可以用以下两个定理来描述：
1. 三角形法则：如果在两条平行线上有两个相交线段，那么这两条线段被平行线切分的部分成比例。
具体表述为：如果AB和CD是两条平行线，并且有两个交叉
线段EF和GH，那么EF/GH = AB/CD。
2. 价恩斯定理：两条平行线被一组相交线段切割所形成的任意两条线段之间的比值，等于这两条线段所在平行线之间的比值。
具体表述为：如果AB和CD是两条平行线，其中EF和GH
是这两条平行线上的两个交叉线段，那么EF/GH = AB/CD。
这些定理指出，在平行线上切割的线段之间存在比例关系，这使得我们可以通过已知线段的比例来推导未知线段的长度。
三角形平行线比例定理
三角形平行线比例定理
三角形平行线比例定理是指在一个三角形中，如果有一条直线平行于三角形的一条边，那么它与其他两条边的交点将这两条边分割成一定比例。
具体来说，设三角形ABC中，EF为一条过BC、与BC平行
的直线，E为AB的交点，F为AC的交点。根据三角形平行
线比例定理，有以下公式成立：
$$\frac{BE}{AE} = \frac{CF}{AF} = \frac{BF}{CF}$$
其中，BE、AE、CF、AF、BF分别代表线段BE、AE、CF、AF、BF的长度。这就表示了平行线EF将BC分割成的两个
线段BE和CF与AB、AC的长度之间的比例关系。
这个定理在解决一些几何问题中非常有用。比如，在一个平行四边形中，对角线互相平分，且互相垂直交于O点。如果划
一条经过O点的任意直线与该平行四边形的边交于E、F、G、H四点，那么按顺时针或逆时针方向连接这四个点所得的四边形，它们的面积之和与O点与平行四边形的四个顶点的连线
所围成的四个三角形的面积之和是相等的。利用三角形平行线比例定理可以轻松地求得这个面积比例。
平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例
❖例. 已知：如图，三角形ABC中， AD平分∠BAC交BC于点D。 求证：AB BD
AC DC
基本方法：作平行线构造线段成比例
三角形内角平分线定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线
段与这个角的两边对应成比例
几何语言：
AB BD AC DC
E A
B
DC
议一议:
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE
练习:
判断下列比例式是否正确?
DE∥BC,EF∥AB.
(1) AD DE × DB BC
√ (2) AE BF EC FC B
(3) EF DE × AB BC
A
D
E
F
C
练习: DE∥BC,EF∥AB.
若BF=2,FC=3,AB=7,
A
求EF的值?
7D
E
?
B 2F 3 C
❖自主探究
❖已知：如图，直线 l1 Pl2 Pl3 ，直线AC、
在△ABC中 ∵ D为AB中点
DE∥ BC ∴ AE=EC
AD AE 1 DB EC
A
DE
B
C
议一议：
A
DE
如图,DE∥BC
M
N
(1)如果 那么
AD 1 ,
DB 2 1
AE EC
___2__,
3.平行线分三角形两边成比例
F
B C
E G
D
C
(第 1 题图)
(第 2 题图)
(第 3 题图)
4. 如图，已知在△ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DE//BC, EF//AB,且
AD:DB=4：7，那么 CF:CB 等于（
）
A. 7: 1 1
������. 4: 8
������. 4: 7
������. 3: 7
3. 如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，连接 BE、DF 交于点 G，连接 DE.
若四边形 AFDE 是平行四边形，则下列说法错误的是（
）
A.
������������ ������������
=
������������ ������������
B.
������������ ������������
A
A
D
E
C
(第 6 题图)
B
C
(第 7 题图)
C
(第 8 题图)
8. 如图，在△ABC 中，DE//BC，DE 与 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，如果 AD = 3，BD = 4，AE = 2，那么 AC =
9. 如图，在△ABC 中，点D、E 分别在 AB、BC 上，DE//AC，若 BD = 4，DA = 2，BC = 92，
比例线段;黄金分割;平行线分三角形两边成比例
比例线段；黄金分割；平行线分三角形两边成比例
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第十九章相似形
第一节比例线段
第二节黄金分割
第三节平行线分三角形两边成比例
二. 教学目标：
1. 了解成比例线段的概念，会判断已知线段是否成比例。
2. 了解比例的性质，会运用比例的性质进行简单的比例变形。
3. 了解黄金分割。
4. 掌握平行线截三角形两边成比例定理。
三. 教学重点、难点：
平行线截三角形两边成比例定理
四. 教学过程：
（一）知识要点：
1. 线段的比：
一般地，用同一长度单位（如米或厘米或毫米）去度量线段a,b所得的量数分别为m,n，
那么这两条线段的比为a：b=m：n，或a
b
m
n
=，其中a叫比的前项，b叫比的后项。
注：①用同一长度单位去度量。
②两条线段的比和所选用的长度单位无关。
③两条线段的比总是正数。
2. 成比例线段：
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
如a
b
c
d
=（或a：b=c：d）中，a、b、c、d叫四条线段成比例线段。a、b、c、d叫做
组成比例的项，线段a、d叫比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。
3. 比例的性质：
（1）比例的基本性质：
如果a：b=c：d，那么ad=bc，反之，若ad=bc且bd≠0，那么a：b=c：d。
（2）合比性质：
如果a
b
c
d
=，那么
a b
b
c d
d
+
=
+
。
（3）分比性质：
如果a
b
c
d
=，那么
a b
b
c d
d
-
=
-
。
补充：等比性质： 若a b c d e f b d f ===+++≠…，且…，则0a c e b d f a b
平行线分三角形两边成比例课件京改版数学九年级上册
DE∥BC,AD=4,DB=3 3D
(1)若AE=6,求EC; B
(2)若AE=8,求AC;
A
x E
10－x C
(3)若AC=10,求AE,EC.
典例精析
例1：已知:如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD=4，DB=3，若AC=10，求AE，EC的
长.
解：在△ABC中，因为 DE∥BC，所以
4
AD AE DB EC
AB AC AD AE
D
E
又因为EF∥AB，所以
B
C
AD AC AF AE
AB AD AD AF
∴AD2=AB AF，即AD是AB和AF的比例中项
2.用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三 角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应 成比例.
已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E
教学目标
1.探究平行线分三角形两边成比例定理及推论； 2.会应用平行线分三角形两边成比例定理及推论解题； 3.掌握证比例式的常见方法并会准确应用.
预习反馈
1、如图，a∥b∥c，且有AB=BC，则DE=EF.
B
，
知识探索
A B C
m
D E F
n
1、在作业本上任意画一条直线m
与三条相邻且等间距的平行线交
设AE=x，则EC=10-x，
平行线分三角形两边成比例
AC
当
AO AD
1 n 1
时(n是正整数), AE
AC
1 2n 1
并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F
A E
∵ D是BC中点
O
∴ 点F是EC中点
F
∵ AO 1
AD n 1
BD
C
∴
AO AE 1 ∴
OD EF n
AE 1 ∴ EC 2n
AE 1 AC 2n 1
课堂小结：
2. 基本图形:
A
E
D
D
E
wk.baidu.com
A
B
C
B
C
基本图形:
A
E
D
E
B
C
D
A
B
C
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB.
试问: AD BF 成立吗?为什么?
A DB 等F比C 代A 换
A
DE
E
DE
B
CB F C
AD AE DB EC
AE BF EC FC
B FC
AD BF DB FC
里一点点塞出去，顺着一路丢完了。车子到府，宝音自己进去，明柯在车里翻了个身，小僮是乖觉的，钻进车子问：“爷，啥事？”明 柯捧着头，满口酒气：“抹些镇痛的麻药在我腿上，回头挨棒子，吃得住些。”“是！”小僮道，“爷这酒气，也要洗洗？”“哪有时 间洗？怕棒子不夹脚就来了！”明柯叹道，“青姑娘准备好金疮药了罢？”“都好了。”小僮问，“要烧醒酒汤么？爷是真醉 了？”“醉了！”明柯道，“睡了半路上才醒过来，你可曾听我说些不该说的话？”“小的在后头，纵爷说话，也听不着什么。”小僮 答道，“不过据小的听来，六姑娘与爷在里头，都一句话没说呢！”明柯这才松口气：“我为这丫头，也算尽了心。她怨怅我也就算了， 这苦心，我原不能说出口，若漏出机密，把我真正大事耽误，我可就太不值了！”正说着，府里果然一阵喧哗起来，明柯叹道：“这就 要挨打了。”宝音一进府，果然就被揪问，老太太大是伤心，恨铁不成钢，罚她去跪祠堂。明柯更惨，二老爷揪着打，打到后半夜，才 准放回去救冶。青翘瞅着明柯那两条腿，眼泪滚滚的下来，怕落在他伤上腌着他，别头，让泪掉在一边。明柯道：“喂喂，湿了我的被 褥，今晚我跟你挤去？”青翘啐道：“贫嘴！你——你过两天起不起得来呢？”明柯攥住她的手：“我起不来，你不会来找我？”手上 加力，青翘夺不过，跌到他身边，用肘撑住了，没压在他身上：“放开！作死啦？”“放心，”明柯在她耳边极低道，“我买过我爹身 边用刑的人了，看我表皮上血肉吓人些，里头都是好的，要不是为了装样，我现在都能蹦起来给你看看。”青翘也耳语：“没人起疑 罢？”“爷爷可能起疑了，我给他先搅混水。忍忍，反正也就这几天了。”青翘“唔”了一声，立起腰，稍微大声些质问他：“七 叫 你害表 ，你就害？”明柯为自己辩解：“明蕙是我妹妹。”“表 也是你妹妹！你明知把表 哄骗出去，她名声坏了，就入不得宫了。 七 是想入宫，可你，你你——”青翘咬牙，“你害得自己被打成这样！”然后就只剩呜咽。听壁脚的老妈子忙轻手轻脚的跑出去，跟 主子汇报：五少爷果然是有人主使才这么干的！他差点被打死都没吐露的那个主使的人，是七 ！宝音跪在祠堂里。一进府，果然就被 揪着问她逃家的事，饭也不给吃，捽到祠堂里罚跪，连个蒲团都不给，青石板地呢！比起黄表纸来，青石板倒算仁慈的了。跪一跪，免 去入宫的苦差，还是划算的。可是宝音跪了片刻，眼前一黑，摇晃几下，栽倒在地。监督她罚跪的老妈子们颇为犹豫： 会不会是装晕， 逃避处罚？躺在石板地上也不是个事儿，要不要把她架起来，继续跪？宝音抽chou搐起来。老妈子们这会儿没法迟疑了，赶紧把她抱起 来，一边差人回
九年级数学平行线分三角形两边成比例共22页PPT资料
时(n是
正整数), AE 的一般性结论,并说明理由.
AC
当 AO 1 时(n是正整数), AE 1
AD n 1
AC 2n1
并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F
A E
∵ D是BC中点
O
∴ 点F是EC中点
F
∵ AO 1
AD n 1
BD
C
∴
AO AE 1∴
OD EF n
AE 1 ∴ EC 2n
A DE
B
C
思 考：
推论:
E
平行于三角形一边
的直线截其他两边
的延长线,所得的
对应线段成比例.
D
A
B
C
例.已知:如图,在△ABC中,
A
DE∥BC,AD=4,DB=3
4x
(1)若AE=6,求EC;
3D
E 10－x
B
C
(2)若AE=8,求AC;
(3)若AC=10,求AE,EC.
课堂小结：
1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线)所得的对应线段成比例.
wenku.baidu.com
1 为什么?
_____,
EC 2
AD AE DB EC
议一议： 如图,DE∥BC (2)如果 AD 2 , B
DB 5
平行线分三角形两边成比例(北京课改版)课件
提供一个有关三角形相似性的应用题，让学生应用相关知识解答。
3 练习题 3
给出一个综合问题，涉及平行线、比例和相似三角形的计算。
常见误解和错误
误解 1
解释学生在应用定理时常见的误解和错误。
误解 2
列举更多学生可能会遇到的困惑和错误，并提供解 决方法。
总结与进一步学习
1
总结
简要总结平行线分割三角形的定理和应用。
2
进一步学习资源
列出学生可以深入学习几何学和平行线相关主题的资源。
3
分享你的知识
鼓励学生继续探索平行线和三角形相关的领域，并与其他人分享他们的知识。
3 基于平行线的相似三角形问题
通过平行线分割的三角形，解决实际问题中的相似三角形计算。
例题1 ：使用平行线计算边长
问题描述
给定一个三角形和平行线，计算其 中一条边的长度。
解决方法
展示使用尺子或测量带进行长度计 算的步骤。
解题过程
详细说明计算边长的步骤和公式。
பைடு நூலகம்
例题2 ：使用平行线计算两条边的比例
1
平行线的定理
平行线分三角形的两边成比例
介绍平行线分割三角形的定理陈述和意义。
三角形对应线段成比例的条件
讨论三角形两边成比例的条件，以及如何应用此定理。
证明过程
详细解释平行线分割三角形的定理的证明过程。
三角形平行线分线段成比例定理逆定理
三角形平行线分线段成比例定理的逆定理是：如果在一个三角形中，经过其中一边上的一点，有一条直线与另外两边都平行，则该直线将这两边上的点分成相等的比例。
具体表述如下：
设ABC为一个三角形，D为AB边上的一点，E和F分别是AC和BC两边上的点。若DE与BF平行，则有AD/DB = AE/EC。
逆定理的证明可以使用相似三角形的性质进行推导。根据对应角相等、平行线间的对应角相等，可以得出两个小三角形的相似关系。然后利用相似三角形的边长比例性质，即可证明AD/DB = AE/EC。
该定理的逆定理在几何学中也被广泛应用，常用于解决平行线与三角形内部线段之间的比例问题。
平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例课件
几何语言：
AB BD AC DC
E A
B
DC
平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例
议一议:
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE
交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形
时,得到如下结论:
A
(1)当 AO 1 时, AE 1 ;
E
(2)当AACEAAADOD2132n1时1,
DE∥BC,EF∥AB.
试问:
AB AD
BC DE
成立吗?
A
A
A
D 等E 线代换 E
DE
B
CB F C B F C
AB AC AC BC AB AC BC AD AE AE BF AD AE DE 平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例
练习:
判断下列比例式是否正确?
DE∥BC,EF∥AB.
AC 2n1
并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F
A E
∵ D是BC中点
O
∴ 点F是EC中点
F
∵ AO 1
AD n 1
BD
C
∴
AO AE 1∴
OD EF n
AE 1 ∴ EC 2n
AE 1 AC 2n1
平行线分三角形两边成比例和平行线分线段成比例
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3.平行线分三角形两边成比例
平行线分三角形两边成比例
学习目标：
1.掌握平行线分三角形两边成比例的性质.
2.会对照图形写出正确的比例式.
3.会利用性质解决相关的计算和证明.
课前预习案：认真阅读新解P5-6，完成下面的问题 一、平行线分三角形两边成比例的性质：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. （1）性质表示（如图1）：
//DE BC 或//DE BC 或//DE BC 或//DE BC
∴AD AE
DB EC
= ∴ ∴ ∴ （2）巧计性质，如图2，性质可以写成：
=上上下下，
注意：性质中所涉及的线段不包括DE BC 和. 二、巩固练习
1.如图1，若//DE BC ，则AD AE DB
DB AC AB
=== ， ，
. 2.如图1，△ABC 中，//,:2:3,:DE BC AD DB AE AC ==则 . 3.在△ABC 中，//DE BC ，且DE 交AB 于D ，交AC 于 E ，则下列式子不能成立的是（ ） A .
AD AE
DB EC =
B .AD A
C AB AE
= C .AC EC AB DB = D .AD DE DB BC = 4.如图2，△ABC 中，//DE BC ，若AE :EC =3:5，求： （1）AD :DB （2）AD :AB （3）AB :DB
5.如图3，△ABC 中，EF //CD ，DE //BC ， 求证：AF AD FD
DB
=
图1
E
D
C
B
A
图3
F
C
D
B
E
A
图2
A E
B
D
C
E D
C
B A
全
全
下下上
上E D C B
A 图 1
图 2
课堂探究案： 1．如图4，RT △ABC 中，90,,12,C DE AC E AE ∠=⊥=于
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租车者长假出游如果路途遥远，可以考虑寻找一名专业的司机来驾驶，这样可以避免因为路况不 熟而引发的寻路难、停车难等种种不便，全心享受自己的旅程。 租车一定要选择正规的租车公司，选择租车行业乱象丛生，有的不法商家打着不可思议的低价优 惠幌子，引诱顾客，由于选择租车公司不正当而导致的纠纷也不在少数。一般正规的租车公司都 是经过成本核算，在整个租车市场内价格都比较合理。另外在选择租车公司的时候一定要检查租 车公司的相关证件是否齐全。
里一点点塞出去，顺着一路丢完了。车子到府，宝音自己进去，明柯在车里翻了个身，小僮是乖 觉的，钻进车子问：“爷，啥事？”明柯捧着头，满口酒气：“抹些镇痛的麻药在我腿上，回头 挨棒子，吃得住些。”“是！”小僮道，“爷这酒气，也要洗洗？”“哪有时间洗？怕棒子不夹 脚就来了！”明柯叹道，“青姑娘准备好金疮药了罢？”“都好了。”小僮问，“要烧醒酒汤么？ 爷是真醉了？”“醉了！”明柯道，“睡了半路上才醒过来，你可曾听我说些不该说的 话？”“小的在后头，纵爷说话，也听不着什么。”小僮答道，“不过据小的听来，六姑娘与爷 在里头，都一句话没说呢！”明柯这才松口气：“我为这丫头，也算尽了心。她怨怅我也就算了， 这苦心，我原不能说出口，若漏出机密，把我真正大事耽误，我可就太不值了！”正说着，府里 果然一阵喧哗起来，明柯叹道：“这就要挨打了。”宝音一进府，果然就被揪问，老太太大是伤 心，恨铁不成钢，罚她去跪祠堂。明柯更惨，二老爷揪着打，打到后半夜，才准放回去救冶。青 翘瞅着明柯那两条腿，眼泪滚滚的下来，怕落在他伤上腌着他，别头，让泪掉在一边。明柯道： “喂喂，湿了我的被褥，今晚我跟你挤去？”青翘啐道：“贫嘴！你——你过两天起不起得来 呢？”明柯攥住她的手：“我起不来，你不会来找我？”手上加力，青翘夺不过，跌到他身边， 用肘撑住了，没压在他身上：“放开！作死啦？”“放心，”明柯在她耳边极低道，“我买过我 爹身边用刑的人了，看我表皮上血肉吓人些，里头都是好的，要不是为了装样，我现在都能蹦起
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB.
试问:
成立吗?
AB AC BC
A AD AE ADE
等线代换
D
E
E
A
D
E
B
C
B
F
C
B
F
C
AB AC AD AE
AC BC AB AC BC AE BF AD AE DE
练习: 判断下列比例式是否正确?
DE∥BC,EF∥AB.
(1) AD DE ×
E
C
B
A
A
E
D
E
F
C
B
F
C
2.证比例式的常见方法:
(1)等比代换:
AD AE DB EC
AE BF EC FC
(2)等线代换:
AD BF DB FC
租车小窍门在提车时需仔细检查车况，发现问题均要写明，以防还车时引起不必要的麻烦。 租车基本费用包含租车费、保险费两项，另根据实际情况，会产生超时费、超公里费、设备(GPS 等)租赁费等。租车前应仔细辨别，避免隐性收费。
DB BC
(2)
AE BF √
EC FC
(3)
EF DE ×
AB BC
A
D
E
B
F
C
练习: DE∥BC,EF∥AB.
若BF=2,FC=3,AB=7, 求EF的值?
A
7
D
E
?
B
2F
3
C
议一议: 如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
谢谢观赏！
2020/11/26
22
A
(1)当
时, AO ; 1
AE 1
(2)当
AD 2
时AA, CEAADO;213n11
AC 3 AE 1 AC 5
B
(3)当
时, AO ; 1
AE 1
D
AD
请根据上述结论,猜想当
4
AC 7 AO 1
时(n是正整数), 的一般性结论,并说明理由.
AD n 1
AE
AC
E O
C
AO 1 当
A
D
E
B
C
思 考：
推论:
平行于三角形一边 的直线截其他两边 的延长线,所得的 对应线段成比例.
E
D
A
B
C
例.已知:如图,在△ABC中, DE∥BC,AD=4,DB=3
(1)若AE=6,求EC; (2)若AE=8,求AC; (3)若AC=10,求AE,EC.
4
D 3 B
A
x
E 10－x
C
课堂小结： 1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
平行线分三角形两边成比例
2020/11/26 1
(1)在△ABC中
A
D为AB中点
∵
D
DE∥ BC B
AE=EC
∴
AD (2)在梯形ABCD中, AD∥BC
AE
1
DB EC E为AB中点
∵
A
E EF∥AD∥BC
E C
D F
DF=FC
∴
B
C
议一议：
如图,DE∥BC
(1)如果 那么
, AD 1
为什么?ห้องสมุดไป่ตู้
DB 2
AE __1___, EC 2
AD AE DB EC
A
D
E
M
N
B
C
议一议：
如图,DE∥BC
(2)如果
, AD 2
B
是否也有
DB 5 呢?为什么?
AD AE DB EC
A
D
E
C
议一议：
如图,DE∥BC
AD m (3)如果
(m与n是没有公约数
的正整数),那么
是否还
DB 成立呢?为什么?
2. 基本图形:
A
E
D
E
B
C
D
A
B
C
平行线分三角形两边成比例 (二）
基本图形:
A
E
D
E
B
C
D
A
B
C
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB.
试问:
成立吗?为什么?
AD BF A DB FC A
等比代换
D
E
E
B
C
B
F
C
AD AE DB EC
AE BF EC FC
A
D
E
B
F
C
AD BF DB FC
n
A
D
E
B
C
AD AE DB EC
议一议：
(4)如果DE∥BC, 则有
AD AE
DB EC
B
利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢?为什么?
A
D
E
C
结论:
AB AC
AD AE ……
DB EC AB AC
平行线分三角形两边成比例定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
时(n是正整数),
AD n 1 并说明理由.
过点D作DF∥BE交AC于点F ∵ D是BC中点 ∴ 点F是EC中点
AE 1 AC 2n1
A E
O F
∵ AO 1 AD n 1
B D
C
∴
AO AE 1∴ OD EF n
AE 1 ∴ EC 2n
AE 1 AC 2n1
1.分解图形:
课堂小结：
A
D B