第八讲 逻辑推理
逻辑推理详解
演绎推理1.推理及其分类所谓推理，是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
(1)演绎推理。
所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出“你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
(2)归纳推理。
归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
完全归纳推理，也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）简单枚举归纳推理，是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
逻辑推理ppt课件
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自我挑战
柯南、小美、小哀、小光、阿元五人开了一个圆桌会议。 会后阿元说：“开会时，柯南坐在小美的旁边，小美的左边或是小哀，或是小光。” 小光回忆说：“小美坐在小哀的左边，我挨着小哀坐。” 结果他们都记错了，那么他们是怎么坐的？
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这个世界上没有推理和逻辑解释不了的事 情。
——柯南
推理要有据，就是说话要有根据，只有在一定的根据下，才能得出相应的结论。 推理要有序，有层次，有条理。先说什么，后说什么，要逐步延伸和扩展，层层深入， 这就是逻辑。
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逻辑推理
;.
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柯南的学号是16，小美的学号是28，阿元的学号是36，而小光的学号与他们每人的学号 在同一数位上有一个相同的数字。小光的学号是多少？
。B 。C
答案：如图所示，柯南赛了2场。
图解法： 能把条件和推理过程用图形表示 出来，使问题一目了然，形象具 体。
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之后柯南、小哀、小美、小光、阿元比赛跑步。比赛结束后，阿元说：“我比小美跑得 快。”小光说：“柯南在我前面过终点线。”小哀说：“我的名次排在阿元前面，小光 后面。”请根据他们的回答排出名次。
在一桩谋杀案中，有嫌疑犯甲、乙，另有四个证人在受讯。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。” 第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 经过调查：已经证实第四个人说了实话， 请问谁是凶手？
答案：甲、乙都是凶手。
解析： 1.柯南和阿元的学号个位都是6，则小光学号的个位也是6 2.他的学号十位和阿元学号的十位相同为2 答案：小光的学号是26。
四年级下册数学试题-奥数讲义-第07讲-逻辑推理初步-(含答案)人教版
第八讲逻辑推理初步【例1】在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?分析与解：可以枚举，一一尝试．当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球．对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出．所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可。
【例2】甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l 号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?分析与解：如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次．即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．所以丙的号码是4号。
拓展训练要点总结课堂精讲有三个人拿着一块金属，第一个人说：“这不是铁，这是锡。
”第二个人说：“不对，是铁不是锡。
”第三人说：“这不是铁也不是铜。
”三人各执一词，最后他们去问一位物理老师。
老师听了以后说：“你们之中，有一个人的两个判断都不对，有一个人的两个判断一对一错，有一个人的两个判断都对。
”三个人想了一会儿，终于明白这是一块什么金属。
现在你知道了吗？答案：这是一块铁。
由第一个人与第二个人的谈话可知，这两个人的观点正好完全相反，因此，这两个人中一定有一个人的结论完全正确，一个人的结论完全错误，而第三个人的结论一对一错。
由此可得出此结论。
【例3】某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?分析与解：假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D两地，矛盾．所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知没去E地．即参观团去了C、D两地。
逻辑推理(精华)
逻辑推理规律：一、对当关系推理对当词：“所有......，有的（某个）......”所有P（A）---------------（Ｅ）所有P不- -- -- -- -有的P （I）---------------（O）有的P不规律：（1）全肯和特否，全否和特肯之间矛盾互推（2）部分不推全（3）特肯不推特否，特否不推特肯（例如：“有的人不及格”，不能推出“有的人及格”）即：（1）A-----E：不能同真，可以同假（2）I-----O：可以同真，不能同假（3）A-----O、E-----I，不能同真，不能同假（4）A-----I、E-----O，肯定前件，则肯定后件；否定后件，则否定前件；否前肯后，不能确定二、假言关系推理1、充分条件关系假言推理：如果P，则Q规律：肯前肯后，否后否前，肯后或者否前则不确定。
2、充分条件关系假言推理：只有P，才Q规律：否前否后，肯后肯前，否后或者肯前则不确定。
3、充要条件关系假言推理：三、负推理1、简单负判断：规律：（1）否定全程得特称，否定特称得全称；（2）否定必然得可能，否定可能得必然。
即：不必然p========可能不p （并非必然P等值于：可能非P）不必然非p======可能不非p====可能p （并非必然非P等值于：可能P 不可能p========必然不p （必然非p）(并非可能P等值于：必然非P) 不可能非p======必然不非p====必然p (并非可能非P等值于：必然P)不所有p========有的p不不所有p不======有的p不不====有的p不有的p========所有p不不有的p不======所有p不不====所有p2、负复合判断：（1）负联言判断：规律：“并非（P且q）”===== “非P或者非q”（2）负选言判断：规律：a\相容选言：“并非（P或者q）”===== “非P并且非q”b\不相容选言：“并非要么p要么q” ===== “P并且q，或者非p，并且非q”（3）负假言判断：a\充分条件：并非（如果p,那么q）===== “P并且非q”b\必要条件：并非（只有P，才q）===== P且q”c\充要条件：“并非（当且仅当P，才q）”=====（P并且非q）或者（非p并且q）四、模态推理：1、模态词：必然（一定、必定）、可能（或许、也许）2、模态命题及其相互关系：3、规律：（1）“必然P”和“可能不P”矛盾互推；（2）“必然不P”和“可能P”矛盾互推；（3）“可能P”不推“必然P”；（4）“可能不P”不推“可能P”。
逻辑推理总结全
一、直言命题1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假所有是，有些不是某个是，某个不是2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）所有是，所有不是所有是，某个不是3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）有些是，有些不是有些是，某个不是----------------------------------------------------------------------------------------------------4、从属关系所有A都是B可以推出有些A是B所有A都不是B可以推出有些A不是B常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理能推出的情况（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A（2）所有A不是B推出所有B不是A（3）有些A是B推出有些B是A需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论必须记忆：所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）有些A是B推出（有些B是A）（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）A.1个B.2个C.3个D.4个题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）（1）只有三个词项，每个词都出现两次正确的三段论举例：所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
六年级下册奥数第八讲-图论中的匹配与逻辑推理问题 (例题含答案)
六年级下册奥数第八讲第八讲图论中的匹配与逻辑推理问题先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？一般解这类题都归于逻辑推理类问题.我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为：V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝.V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如○中和②.日不是①.把已知条件不否定关系的两点之间画一条虚线，如○韩不是②；○加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线.现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性）由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出.这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题.图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，vp｝，V2有q个点，记为V2=｛vp+1，vp+2…，vp+q｝，而V1中任意一点，不会与V1中其他点联结，而只能与V2中某些点联结；V2也如此.大家看几个例.一般的图记为G＝（V，E），V是顶点集合，E是边（也可称为线）的集合.大家在哥尼斯堡七桥问题中已领略过这种抽象.现在的二分图是一类特殊的图，只不过顶点集V划分为两部分，而这只能“跨越”于V1中某个点和V2中另一个点.二分图的匹配问题，就是找一个边的集合，这些边之间都没有公共的端点.关于二分图的匹配，要研究的是“最大匹配”，即找一个边最多的匹配.就本讲开始引入的问题看，我们还没有解完，因为还有A、B、C三个代号到底如何归于中、日、韩三队的问题.一种解题办法，是把已判出的国籍和名次捆绑在一个顶点内，如（中2）、（韩1）、（日3），再和A、B、C构造一个新的二分图：显然，推知B是（日3），因为B有2条虚线，而必然有1条实线，只能推出B与（日3）之间为实线.同理，（韩1）只能为C；剩下的唯一的情况留给了A为（中2）.全部问题解决了.再看最初的题目，如果你选择先判断中、日、韩和A、B、C三个代号之间的匹配关系，将会怎样呢？画一个图看，利用已知条件画出实、虚线.只能利用B不是韩国队及中国队第二，B不是第二（因此B不是中国队）这样一些条件，题目中另二句话：A不是第一名，第一名不是日本队，这种否定关系之间，没有传递性，你不能判定A是不是日本队.因此根据已知条件所画的图中只有两条虚线，之后最多只能确定日、B之间为实线.所以对这样的二分图，无法找出合理的最大匹配.这方法使问题求解走进了死胡同.那么你选择先判A、B、C和第一、第二、第三名之间的匹配关系，又会怎样呢？画一个图看.现在也只有二条虚线，仍然无法找出最大匹配，或说解不唯一，对求解问题无助.现在回过头来看，先找国别与名次之间的匹配，似乎有些“碰运气”，因为完全可以把题目改动，使先找国别与名次的匹配无法解决，例如叙述改为：中、日、韩三足球队比赛，已知结果为：第1名不是A，第2名不是韩国队也不是B，A不是日本队，中国队为B，问A、B、C，和1、2、3名与各国队如何匹配？细心读者发现，这只是把原题中A、B、C的地位与1、2、3名的地位互换而已.所以现在改动后的题目，再先抓“国别”和“名次”的匹配，就无法求解.但是数学要求找出一种解一般问题的方法而不是“碰运气”，而且完全可以找一个例子，使得无论取国别与名次；或国别与代号（A，B，C）；或代号与名次这三类二分图的匹配都无法求解，而必须找更广泛意义下的匹配才能解决，为此先介绍一般的三个因素一起考虑的“匹配”方法.先结合前例，将国别用三个不同点表示于上方，三个名次点表示于左下方，三个代号点表示于右下方.用实线的肯定关系和虚线的否定关系把已知条件“翻译”于图上.我们现在的目的是要寻找一个捆绑三条实线边的一条广义边，使每个国别与一个名次及一个代号捆绑在一起，使问题一次性解决，遵循的原则有以下4条：①肯定关系具有排它性（如中=第2名，则中≠第1名，中≠第3名，第2名≠日，第2名≠韩）.②肯定关系具有传递性（如已知中=第2名，一旦推知肯定关系第2名=A，那么中=A）.③任意两个类别的点之间要建立一种合理的完全匹配.（如国别和名次之间；名次与代号之间；国别与代号之间）.④如果某一点与另一类点中除一点以外都是否定关系，那么与这一点只能是肯定关系.现在把这些原则具体操作于这个图上，就能把问题求解，请读者看图，不赘述.这类问题的思想方法上升到图论中，已经可以用一种更抽象的术语“超图”来描述，也就是顶点集合，仍用V来表示，而超图的边是一种抽象的“广义边”，把原来简单边捆绑在一起形成的一种“捆绑的边”.在这个具体例题中，就是要找出一套捆绑边，每一捆绑边，捆着一个国别，一个名次，一个代号.找出三套捆绑边，每套与别的套之间没有公共的点，也就是超图的匹配用了这种思想方法，去解决某些逻辑推理问题，变的非常快捷而准确了.再看例子，有A、B、C三位大学生，一位北京人，一位上海人，一位广州人，每人的业余爱好只是足球、围棋和歌舞三种中的一种.已知：A不喜欢足球，B不喜欢歌舞；喜欢足球的不是上海人；喜欢歌舞的是北京人；B不是广州人.请判断三市人的代号（指A、B、C）及爱好.现在把此逻辑推理问题，转化为图论中的“捆绑边”匹配问题，大家不难把此题的图和我们最初的例比较，它们完全“同构”.答为：B上海人，喜欢围棋；A喜欢歌舞，北京人；C喜欢足球，广州人.关于匹配问题本身，有很多问题和方法已经充分研究和圆满解决，并找到了可以利用电脑解决的很好的算法.例如从二分图的求最大匹配算法发展出称之为“交错路”的方法，直到网络上带权的最大（或最小）匹配.习题八1.小明、小强、小华三人参赛迎春杯，分别来自金城、沙市、水乡，并分获一、二、三等奖.现知：①小明不是金城选手；②小强不是沙市选手；③金城选手不是一等奖；④沙市选手得二等奖；⑤小强不是三等奖；问小华是何处选手，得几等奖？2.下面是一个一般的图，有9个点，V=｛v1，v2，…，v9｝，有16条边，E＝｛e1，e2，…，e16｝.请找一个边数最多的匹配（即找一个最大匹配）.3.有一个残缺棋盘（下图中的白格部分）.问是否可用1×2的骨牌将它完全覆盖？4.一张8×8的黑白相间国际象棋盘，任意挖去一个黑格和另一处的一个白格，剩下的62格残盘，可否用31张1×2骨牌完全覆盖？。
逻辑推理
逻辑推理【专题解读】在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样一类题目，没有或很少给出什么数量关系；它们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理。
解答这类问题，首先要从所给出的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。
解答这类问题主要根据以下四个基本规律：1.同一律在一个判断、推理的过程中，每一个概念的含义，每一个具体的判断都是正确的，从开始到终结都不能改变，这就是同一律。
2.矛盾律在同一个具体的思维过程中，如果两个判断是对立，那么其中至少有一个判断是假的，也可能都是假的，这就是矛盾律。
如：“这个学生的身高170厘米”和“这个学生身高不是170厘米”这两个判断中，至少有一个是对的。
3.排中律在同一思维过程中，一个判断或一个思维，要么对的，要么是不对的，不可模棱两可，是非不明，这就是排中律。
4.充足理由律在一个具体的思维过程中，要确定某一步推理或判断是正确的，必须有充足的毫无疑义的理由，不能出现“虚假理由”。
逻辑推理问题解决的方法一般有：（1）假设法（演绎法）（2）枚举筛选法（3）表格法（4）连线法【例题剖析】例1在一次仅由A、B、C、D四名学生参加的比赛中，每名学生各得一个不同的名次。
赛前，甲、乙、丙三位老师进行了预测：甲说：“A第1，C第2”；乙说：“A第2，C第3”；丙说：“D第1，B第2”。
比赛结果公布后，发现每位老师都只猜中一人，则第一名是_______，第二名是_______，第三名是________，第四名是________。
分析假设甲的说法中“C第2”对，则乙的说法都不正确，与已知矛盾，所以甲的说法中“A第1对”；由丙的说法知“D第1错”，“B第2对”；由乙的说法知“A第2错”，“C第3对”；D是第4名。
第八讲 法和推理
第八讲法律和推理第一节法律推理概述哈特说：“法律推理是法哲学的基本问题之一。
”一、法律推理的含义（一）推理的概念要了解法律推理的含义，必须先对“推理”一词进行考察。
推理，即推断与论理，是一种思维活动，是逻辑学的范畴。
早在古希腊，亚里士多德就对“推理”进行深入研究。
他认为“推理”是一种论证，其中有些判断被设定为前提，另外的判断则必然由它们发生。
同时，亚氏将推理划分为证明的推理、论辩的推理以及争执的推理。
“推理”一词的英文表达为Reasoning，Inference，意即“推理、推论；论证、论据”等等。
它的词根reason作动词使用时指“推理、推想，思考、辩论、讨论”等，而在作名词使用时主要指“理由”。
西语中“推理”的含义比汉语的语义更为宽泛些，其中不仅包括逻辑的推导关系，还强调理由的列举与说明，突出了论证与论据的过程，追求折服与感动的效果。
（二）关于法律推理的不同观点中外法学家对于法律推理的理解众说纷纭，有以下五种观点：1．逻辑推导说。
这种学说认为，法律推理是逻辑学中的推理理论在法学领域中的应用。
2．司法工具说。
这种学说把法律推理视为裁判的工具或手段。
3．权威论证说。
这种学说将法律推理视作为特定的法律行为举出理由，以论证其合法性和权威性（证成）的法定手段。
4．综合说。
这一学说认为法律推理既包括形式逻辑规则的适用，又包括其他一些解释方法，强调法律推理的实践性，5．极端说。
这一学说认为不存在法律推理，司法判决只是法官直觉的产物。
（三）法律推理的界定法律推理是人们从一个或几个已知的前提（法律事实、法律规范、法律原则、法律概念、判例等法律资料）得出某种法律结论的思维过程。
二、法律推理的特征（一）法律推理是一种寻求正当性证明的推理（二）法律推理具有不确定性（１）语言的不确定，一来是立法者在制定法律条文时不可避免有认识上的局限性，二来是立法者在立法是出于某种需要有意识地运用模糊含混的语言；（２）社会生活的变化使法律条文的实体过时；（３）法官等运用法律的人员基于其不同的知识水平和个人因素而对法律的不同理解；（４）其他诸如政策、意识形态、阶层、权力结构和利益冲突等社会因素对法律解释的影响。
四年级上册数学试题-第八讲 逻辑推理(一)-北师大
第八讲逻辑推理（一）【解题方法与策略】解答推理问题常用的方法有：①列表画图法；②假设推理法；③枚举筛选法。
一般可以从以下几个方面进行考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【例1】卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？【练习1】小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
【例2】甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说：“甲是2号，乙是3号。
”钱说：“丙是4号，乙是2号。
”孙说：“丁是2号，丙是3号。
”李说：“丁是4号，甲是1号。
”又知道赵、钱、孙、李每人都说对了―半，那么丙的号码是多少号？【练习2】甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E。
”乙：“第二名是A，第四名是C。
”丙：“第三名是D，第四名是A。
”丁：“第一名是C，第三名是B。
”戊：“第二名是C，第四名是B。
”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是谁？【例3】有三只盒子，每只盒子内都装了两个球，分别是“黑、黑”，“白、白”，“黑，白”。
每只盒子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。
你能在只打开一只盒子并从中摸出一只球来看了之后，就能将所有的标签都纠正过来吗？【练习3】有三个纸袋，每个袋子子内都装了两个球，分别是“红、红”，“绿、绿”，“红，绿”。
每个袋子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。
四年级下册数学讲义竞赛思维训练专题：第8讲.逻辑推理进阶
【分析】不难发现只有 C 一人猜了第一名，所以“绿队第一”这个结论是正确的，那么白队第五错 了．而紫队第五对，黑队第二错，又因为紫队已经第五，所以紫队第二错，黑队第三对， 同样道理推下去绿队第一、青队第二，这样五队的名次依次是绿、青、黑、白、紫．
想想练练 ： 运动会上的 400 米长跑，比赛一开始，观众 A、B、C 三人就预测名次：
来自第几个已知条件）：
满
回
壮
满
回
壮
甲
×（1）
甲
×
×（1） √
丙
×（3） ×（2） 丙
√
×（3） ×（2）
戊
戊
×
√
×
显然甲、丙都不是回族 ，只能戊是回族， 丙不是回族、 不是壮族， 只能是满族， 所以甲是
壮族.填好的表格在右上边．
另一种地狱 有一个人死后在去见阎王的路上路过一座金碧辉煌的宫殿，宫殿的主人请求他留下来 居住。这个人说 ：“ 我在人世间辛辛苦苦地忙碌了一辈子， 我现在只想吃只想睡，我讨厌 工作 。” 宫殿主人答道： “若是这样 ，那么世界上再没有比我这里更合适你居住的了 ，我 这里有山珍海味，你想吃什么就吃什么，不会有人来阻止你，我这里有舒适的床铺，你想 睡多久就睡多久，不会有人来打扰你 ，而且我保证没有任何事需要你。 ”于是这个人就住 了下来，开始的一段时间，这个人吃了睡睡了吃，感觉到很快乐。渐渐地他觉得有点寂寞 和空虚，于是他就去见宫殿的主人，并抱怨道：“这种每天吃吃睡睡的日子过久了一点意 思也没有，我现在是满脑肥肠了，对这种生活已经提不起一点兴趣了，你能否帮我找一份 工作。”宫殿的主人答道：“对不起，我们这里从来就不曾有过工作。”又过了几个月， 这个人实在受不了了，又去见宫殿的主人：“这种日子我实在受不了了， 如果你不给我工作，我宁可去下地狱也不要住在这里。”宫殿的主人 轻蔑的笑了：“你以为这里是天堂吗？这里本来就是地狱啊！”安逸的 生活原来也是一种地狱，它虽然没有刀山可上，没有火海可下，没有油锅 可赴，可它能渐渐地毁灭你的理想，腐蚀你的心灵，甚至可以让你变成一具 行尸走肉。无所事事也是一种难捱的痛苦，日理万机有时反倒是一种充实的 幸福，生于忧患死于安乐大概是人类共同的命运。你看那些富人钱多的早就花不 完了，还在拼命 的做事， 为什么？ 为了自己的生命力！
四年级上册数学试题-第八讲 逻辑推理(一)
第八讲逻辑推理（一）【解题方法与策略】解答推理问题常用的方法有：①列表画图法；②假设推理法；③枚举筛选法。
一般可以从以下几个方面进行考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【例1】卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？【练习1】小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
【例2】甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说：“甲是2号，乙是3号。
”钱说：“丙是4号，乙是2号。
”孙说：“丁是2号，丙是3号。
”李说：“丁是4号，甲是1号。
”又知道赵、钱、孙、李每人都说对了―半，那么丙的号码是多少号？【练习2】甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E。
”乙：“第二名是A，第四名是C。
”丙：“第三名是D，第四名是A。
”丁：“第一名是C，第三名是B。
”戊：“第二名是C，第四名是B。
”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是谁？【例3】有三只盒子，每只盒子内都装了两个球，分别是“黑、黑”，“白、白”，“黑，白”。
每只盒子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。
你能在只打开一只盒子并从中摸出一只球来看了之后，就能将所有的标签都纠正过来吗？【练习3】有三个纸袋，每个袋子子内都装了两个球，分别是“红、红”，“绿、绿”，“红，绿”。
每个袋子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。
【初中数学】初中数学知识点：逻辑推理
【初中数学】初中数学知识点：逻辑推理定义:把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。
简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。
假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。
基本依据：当对一个命题的正确性展开推论时，一个东西无法同时就是什么又不是什么，不可能将同时就是甲又就是乙，如果发生这种情况，就表明在逻辑上就是矛盾的。
一般解法：从某一个条件启程，根据其他条件展开恰当推理小说，如果最后获得的结论满足用户全部条件而不发生矛盾，这就是所建议的方案；如果获得相互矛盾的结果，就必须转意其他条件再次已经开始，晓得得出结论满足条件的方案年才。
逻辑中有三种逻辑推理的方式：诠释、概括和溯因。
取值前提、结论和规则，而前提引致结论，则可以分别表述如下：演绎用来决定结论。
它使用规则和前提来推导出结论。
数学家通常使用这种推理。
举例："若下雪，则草地可以变湿。
因为今天下雪了，所以今天草地就是烫的。
"。
归纳用来决定规则。
它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。
科学家通常使用这种推理。
举例："每次下雪，草地都就是烫的。
因此若明天下雪，草地就可以变湿。
"。
溯因用来决定前提。
它借由结论和规则来支援前提以解释结论。
诊断和侦探通常使用这种推理。
举例："若下雪，草地可以变湿。
因为草地就是烫的，所以曾出远门雨。
"6大逻辑推理技巧:1.排序推论:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。
我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。
事实上，排序和其他推理小说技巧一样，都就是我们展开逻辑推理时最基本、最可信的工具，特别是在运用代数的方法去解决问题时，它往往能够曝露问题的本质，并使我们得出结论充裕、可信的结论。
逻辑学第八章归纳逻辑
完全归纳推理的局限性
前提是数量有限的个别事实性命题,结 论是实然的全称命题,其主项是有限的 普遍概念,只适用于分子数量有限的一 类事物.当考察的事物数量甚大,甚至 是数量无限的时候,无法使用完全归纳 推理,而需要运用不全归纳推理.
不完全归纳推理
定义 不完全归纳推理,是根据一类事物中的部分对 象具有某种属性,推出该类对象都具有某种属 性的推理.如 已如某市甲公司实行与利润挂钩的工资制 度以后效益提高了,乙公司实行与利润挂钩的 工资制度以后效益提高了,丙公司实行与利润 挂钩的工资制度以后效益提高了……所以,该 市所有实行与利润挂钩的工资制度以后的公司, 其效益都提高了.
归纳与演绎的关系
归纳与演绎既有联系,又有区别 它们的联系是 归纳与演绎既有联系 又有区别.它们的联系是 又有区别 它们的联系是: (1) 演绎离不开归纳.演绎推理前提的一般性知 演绎离不开归纳. 需要通过归纳才能得到. 识,需要通过归纳才能得到. (2) 归纳离不开演绎.为了提高归纳推理的可靠 归纳离不开演绎. 程度,需要运用已有的理论知识, 程度,需要运用已有的理论知识,对归纳的个别性前提 进行分析,把握其因果性,必然性,就要用到演绎推理. 进行分析,把握其因果性,必然性,就要用到演绎推理.
归纳和演绎的区别
(1) 思维进程的方向不同.演绎是从 一般性命题引出个别性命题.归纳是从 个别性命题引出一般性命题. (2) 对前提真实性的要求不同.演绎 不要求前提必须真实,归纳则要求前提 必须真实. (3) 结论断定的知识范围不同.演绎 的结论没有超出前提所断定的知识范围. 归纳的结论超出前提所断定的知识范围.
逻辑形式 A对象和B对象都具有属性a1,a2,……,an; A对象还具有属性an+1; 所以,B对象也具有属性an+1
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求解策略和限制策略
所谓推理的求解策略是指只求一个解还是求 所有解和最优解等． 为了防止无穷的推理过程,以及由于推理过程 太长增加时间及空间的复杂性，可在控制策 略中指定推理的限制条件，以对推理的深度、 宽度、时间、空间等限制。
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模式匹配
• 模式匹配是推理中必须进行的一项重要工作，因为只有经过模 式匹配才能从知识库中选出当前适用的知识，才能进行推理。
式 F 中 的 变 量 用 中 的 项 作 代 换 的 结 果 。 例 如 有 公 式 Ｆ ＝ Ｐ （ x , y, f ( y ) ) 和 代 换 ={a/x,b/y} • 于是F =Ｐ（a,b,f(b))
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模式匹配
• 下面给出复合代换的定义 • 设有两个代换和，其中 • = {t1/x1,t2/x2,…,tn/xn} • = {u1/y1,u2/y2,…,um/ym}则 此两个代换的
• 例如有如下三个判断： • （１）足球运动员的身体都是强壮的； • （２）高波是一名足球运动员； • （３）所以，高波的身体是强壮的。 • 其中（１）是大前提，（２）是小前提 • （３）是经演绎推出的结论。 • 只要大前提和小前提是正确的，那麽由它们推出的结论就是正确的。
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１、演绎推理、归纳推理、默认推理
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模式匹配
• 再来求 º ，同样先求 • ＝{a /x, b /y, y /z, f(y)/x,z/y} • ={a /x, b /y,z/z, f(y)/x,z/y} • 去掉不合法的元素z/z,f(y)/x,z/y得 • º ={a /x, b /y} • 显然代换的复合运算是不可交换的。并且对任何代换存在空代换，并且 • º ＝ º ＝
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第1• 所谓单调推理是指在推理的过程中随着推理的向前推进及新知识的加入， 推出的结论是单调递增的趋势，并且越来越接近目标，推理过程不会出现 反复的情况，即不会因新知识的加入否定了前面推出的结论，从而使推理 又退回到前面的某一步。经典逻辑演绎推理属于这一种。
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模式匹配
• 再来求 º ，同样先求 • ＝{a /x, b /y, y /z, f(y)/x,z/y} • ={a /x, b /y,z/z, f(y)/x,z/y} • 去掉不合法的元素z/z,f(y)/x,z/y得 • º ={a /x, b /y} • 显然代换的复合运算是不可交换的。并且对任何代换存在空代换，并且 • º ＝ º ＝
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１、演绎推理、归纳推理、默认推理
出某个结论来。由于这种推理允许默认某些条件是成 立的，这就摆脱了需要知道全部有关事实才能进行 推理的要求，使得在知识不完全的情况下也能进行 推理。在默认推理过程中，如果到某一时刻发现原 先所做的默认不正确，则可以撤消默认推理和所推 出的结论，并重新按新情况进行推理。
• 例如设有如下两个知识模式： • Ｐ1:father(李四，李小四）and man(李小四) • Ｐ2:father(x,y)and man (y) • 若用李四代换x,用李小四代换y，则Ｐ1与 • Ｐ２就变得完全一样．若用这两个知识模式进行匹配，则是确定性匹配，也
称完全匹配或精确匹配．
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１、演绎推理、归纳推理、默认推理
小学数学逻辑推理知识点整理
小学数学逻辑推理知识点整理数学是一门理性思维的学科，其中的逻辑推理是数学思维的重要组成部分。
逻辑推理能够培养学生的思维能力、观察力和分析能力，帮助他们理解和解决问题。
在小学数学教学中，逻辑推理也是不可或缺的一环。
下面，我将整理一些小学数学中常见的逻辑推理知识点。
1. 数字规律数字规律是小学数学中重要的逻辑推理知识点之一。
通过观察数字的变化规律，学生可以推理出下一个数字。
例如，给出一个数字序列：2，4，6，8，__，学生可以通过观察到每个数字都比前一个数字大2，因此下一个数字应该是10。
这种数字规律的训练可以帮助学生提高观察力和分析能力。
2. 图形推理图形推理是小学数学中常见的逻辑思维题型。
通过观察图形的形状、结构、大小等特点，学生可以推理出下一个图形。
例如，给出一系列图形：正方形，正方形，长方形，正方形，__，学生可以推理出下一个图形应该是正方形，因为这个序列在形状上有规律：正方形，正方形，长方形，正方形，正方形。
图形推理可以帮助学生培养空间思维和观察力。
3. 题意理解在小学数学中，题意理解是解题的重要环节。
学生需要通过阅读和理解题目描述，把握问题的核心内容。
理解题目的特点和要求可以帮助学生进行正确的逻辑推理。
例如，给出一个问题：小明家有8个苹果，他吃掉了3个，那么还剩下__个。
学生需要理解题目中给出的初始条件和要求，通过减法进行逻辑推理，得出答案为5。
题意理解是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要一环。
4. 条件判断条件判断是数学逻辑推理中非常常见的一种形式。
学生需要根据已知的条件推断出结果。
例如，给出一个问题：如果1只鸭子的体重是2千克，那么20只鸭子的体重是多少千克？学生需要根据已知条件（1只鸭子的体重是2千克）和问题的要求进行逻辑推理，得出结果是40千克。
条件判断可以培养学生的逻辑思维和分析能力。
5. 推理证明在小学数学中，推理证明是数学逻辑推理的高阶能力要求。
学生需要通过已知条件和推理过程，来得出结论。
小学逻辑推理
逻辑推理§知心点津§利用数学知识解决生活中的问题，除了要进行计算外，更重要的是依据数学逻辑规律，以已知的结论为出发点，推出新的结论，这就是逻辑推理。
逻辑推理中，条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系，找准突破口，按照基本的逻辑规律，借助直接推理、计算、假设、列表、排除……方法，层层剖析，一步步向纵深发展，解决问题。
解决逻辑推理问题的基本过程是：先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。
或者先做出一种假设，从这种假设出发，推出自相矛盾的结论，说明这一假设是不成立的，因此，与假设相反的情况是正确的。
在推理过程中，要充分利用每一个条件，抓住关键穷追到底，进行层层推理，直到得出正确结论。
解答逻辑推理问题的方法：（1）直接推理法。
（2）假设推理法，又称间接推理法。
如果提目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，根据题中条件和客观事实进行推理和判断。
如果推理没出矛盾，符合题意，说明假设正确。
如果推力导致矛盾，说明假设的前提不正确，必须重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。
这就是假设推理法或叫假设淘汰法。
（3）列表画图法。
（4）列举筛选法。
为了解决问题的方便，把问题分类归纳成既不重复，又不遗漏的有限种情况，然后将每种情况一一列举出来，并逐个进行检验，淘汰假解，最终达到解决整个问题的目的。
除了上述四种常用的推理方法，还有如递推法、反推法、构造法、矛盾分析法、概率判断法等。
§知心健身操§1、甲、乙、丙三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。
现在知道：丙比战士年龄大，甲和大学生不同岁，大学生比乙年龄小。
他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？2、老师将一个苹果放在了A、B、C三个相同的箱子中的一个里，让甲、乙、丙三人来猜，甲说不在B箱里，乙说在B箱里，丙说不在C箱里，三个人中只有一人猜对了，你知道苹果在那个箱子里吗？3、有8个球编号是①～⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都比其他6个轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了3次。
逻辑推理与问题解决知识点总结
逻辑推理与问题解决知识点总结逻辑推理和问题解决是我们在日常生活中不可或缺的能力。
无论是思考、决策还是解决问题，逻辑推理都是基础和关键。
在本文中，我将对逻辑推理和问题解决的一些重要知识点进行总结和探讨。
一、逻辑推理的基础概念逻辑推理是指利用已知信息和规则来推导出结论的过程。
其中，以下几个概念是我们理解逻辑推理的基础。
1. 命题逻辑命题逻辑是逻辑推理的基础，它研究命题之间的关系和推理的规则。
一个命题指的是一个陈述句，要么是真（True），要么是假（False）。
使用逻辑运算符“与”、“或”、“非”等，我们可以将多个命题进行组合，形成复合命题。
2. 推理规则在逻辑推理中，有一些常见的推理规则，如析取、合取、假言推理等。
人们通过运用这些规则，将已知的事实和条件联系起来，从而得出新的结论。
3. 推理方向推理可以有正向和逆向两个方向。
正向推理是从已知条件出发，推导出结论；逆向推理则是从结论出发，推导出可能的条件。
掌握这两个方向的推理能力，对于问题解决至关重要。
二、问题解决的思维模式问题解决是逻辑推理的应用，解决问题需要我们运用逻辑思维、创造力和灵活性。
以下是一些问题解决的重要思维模式和技巧。
1. 分析问题解决问题的第一步是充分理解和分析问题。
可以通过提问、概括问题、确定问题的范围和要素等方式，将问题拆解为更小的部分，以便更好地进行推理和解决。
2. 创造性思维创造性思维是解决问题中的关键环节。
通过发散思维，我们可以放松思维束缚，尝试从新的角度思考问题，找到更多的解决方案。
创新、想象和灵感都可以在这个过程中得到施展。
3. 列举假设在问题解决过程中，我们常常需要对问题进行假设。
通过列举可能的假设，我们可以分析每种假设的优劣，并选择最有可能和有效的假设进行推理和验证。
4. 反向思维反向思维是一种解决问题的常用技巧，通过从问题的相反方向出发，思考产生问题的原因或解决问题的方法，可以帮助发现问题的本质和潜在的解决方案。
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三、练习巩固
1.一位警察，抓获4个盗窃嫌疑犯A、B、C、 D，他们的供词如下： A说：“不是我偷的”。 B说：“是A偷的”。 C说：“不是我”。 D说：“是B偷的”。 他们4人中只有一人说的是真话。你知道谁是 小偷吗？
三、练习巩固
2、某次考试考完后，A，B，C，D四个同学猜 测他们的考试成绩。 A说：“我肯定考得最好”。 B说：“我不会是最差的”。 C说：“我没有A考得好，但也不是最差的”。 D说：“可能我考得最差”。 成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照 考试分数由高到低排出他们的顺序。
根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4） 不能同真，必有一假。假设（2）说真话，则（4）为假话， 即张明修过桌凳。
• 解答：只有1人说的是真话：可退知：（1）和 （3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是 许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这 与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相 矛盾，因此，开头假设不成立，所以，（2）李 平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话 ，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修 的.
假设法: 根据“两个互相否定的思想不能 同真”就可以判断出有一个是错误的,综 合其他人说的话,就可以找出答案.
• 练习1：小华、小红、小明三人中，有一人在数
学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小 华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我 。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁 是获奖者？ • 练习2：有500人聚会，其中至少有一人说假话 ，这500人里任意两个人总有一个说真话。说真 话的有多少人？说假话的有多少人？
解答：丙得第一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。
• 练习3:甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛
。赛后，他们四人预测名词的谈话如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 丁：没有说话。 最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的 预测都只对了一半。请你说出这次竞赛 中甲、乙、丙、丁四人的名次。
1、假设法 根据“两个互相否定的思想不能同真”就可 以判断出有一个是错误的,综合其他人说的话,就 可以找出答案. 在生活中逻辑推理是必不可 少的一项技能，同学们，勤于 思考，乐于动脑，让我们用我 们的智慧，解决身边的烦恼。
第 八 讲
逻 辑 推 理
黄冈金牌数学72变
一、情境导入（谈话导入）
二、探究新知
例1：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室 里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这 是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是 ，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住 校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修 的。（2）李平说：桌凳是张明修的。（3）刘 成说：桌凳是李平修的。（4）张明说：我没有 修过桌凳。后经了解，四人中只有一个人说的 是真话。请问：桌凳是知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书
的四名学生的成绩作了如下估计：
（1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得第四。
比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前4名。但以上三种 估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？
从各个成绩估计中一一假设，往下推论，直至假设 成立或与假设矛盾。