2019版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线第1课时教学课件新版北师大版

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北师大版八年级数学下册课件 1.4.2 三角形内角平分线的性质

∵ AC = BC，∴∠B =∠BAC.
∵∠C = 90°，∴∠B = 45°. ∴ BE = DE.
在等腰 Rt△BDE 中，BD 2DE2 4 2 cm. C D
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
E B
巩固练习，提高能力
(2) 求证：AB＝AC＋CD. 证明：由 (1) 的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED (HL). ∴ AC＝AE. ∵ BE＝DE＝CD， ∴ AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
A E
C
D
B
巩固练习，提高能力
1. 已知：如图，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为 C、D.
求证：（1）OC = OD；（2）OP 是 CD 的垂直平分线.CAΒιβλιοθήκη OEPDB
巩固练习，提高能力
证明：（1）P 是∠AOB 角平分线上的一
点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC = PD（角平分线上的点到角两边的
PD=PE=PF.
M D NP F
B
EC
H
归纳新知
对比三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理
三边垂直平分线
三条角平分线
锐角三角形交于三角形内一点
三角形
钝角三角形交于三角形外一点
交于三角形内一点
直角三角形交于斜边的中点
交点性质
到三角形三个顶点的到三角形三边的
距离相等
距离相等
小牛试刀
.
CA
O
EP
DB
巩固练习，提高能力
2 如图，在△ABC 中，已知 AC = BC，∠C = 90°， AD 是
△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E.

2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线(第1课时)课件(新版)北师大版

4 角平分线第1课时
【知识再现】
1.角平分线的定义:一条____射__线___把一个角分成两个 ____相__等___的角,这条射线叫这个角的平分线.
2.线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离____相__等___. 3.线段的垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____垂__直__平__分__线___上.
CP相交于点P,PH⊥AC于H;如果∠ABC=
60°,则下列结论:①∠ABP=30°;
②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确的
结论个数是世纪金榜导学号( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
【火眼金睛】已知:如图所示,BF与CE相交于点D,BD=CD,BF⊥AC于点 F,CE⊥AB于点E.求证:点D在∠BAC的平分线上.
正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中,
BED CFD， BDE CDF， BD CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上.
【一题多变】
如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA
上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和
请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是___3___.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB 的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为 ____a_-_m__.

八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质习题课件新版湘教版

(2)①BD与ED有什么关系?为什么? 提示:BD=2ED.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°, 又∵∠B=30°,∴BD=2ED. ②请结合CD的长,以及CD与ED的关系确定BD的长. 提示:∵ED=CD=1,∴BD=2ED=2.
【总结提升】角平分线图形结构中的两种数量关系如图,OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,DE交OC于点F, 可以得到以下结论: 1.角之间的相等关系: ∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF; ∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP;∠DPO=∠EPO =∠ODF=∠OEF. 2.线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.
【证明】过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OD于F,
∵S△PAB=S△PCD,
∴ A1 B·PE=1 CD·PF.
2
2
∵AB=CD,∴PE=PF.
∴点P在∠AOD的平分线上(到一个角的两边距离相等的点在这
个角的平分线上).
∴OP平分∠AOD.
6.如图,△ABC中,BP,CP分别是∠B,∠C的外角平分线. 求证:点P在∠A的平分线上.
( ×)
知识点 1 角平分线的性质【例1】(2013·温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分 ∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证:△ACD≌△AED. (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
【解题探究】(1)①CD与ED有什么关系?为什么? 提示:CD=ED.∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED. ②由CD与ED的关系能判定△ACD≌△AED吗?为什么? 提示:能.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,AD=AD,CD=ED,∴由“HL” 定理可得Rt△ACD≌Rt△AED.

台州市三中八年级数学下册第1章直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆

(2)从边上来说 , 除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考 : 怎样対三角形进行分类？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
顶角
（
腰底角底边
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
勾股定理逆定理.
角平分线
角平分线上的点到角的两边的距离相等. 定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 逆定理
结束语
八年级数学下册第1章直角三角形1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理课件（新版）湘教版
解 : 〔1〕不能 , 因为3cm+4cm<8cm ; 〔2〕不能 , 因为5cm+6cm=11cm ; 〔3〕能 , 因为5cm+6cm>10cm.
归纳判断三条线段是否可以组成三角形 , 只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
针対训练一根木棒长为7 , 另一根木棒长为2 , 那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？假设不能拼成 , 那么第三条边应在什么范围呢？
A
A（B）
A（B）
A
D
C
PC
PC
O
BO
O
O
EB
探究新知
一般情况下.我们要证明几何命题时，可以按照以下步骤进行.即: 1.明确命题中的条件和结论； 2.根据题设，画出图形.并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，写出证明过程.
A
A（B）

八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版

度数，可以求此角的度数。
3
应用三解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的平分线。
练习二用角平分线定理求角度
练习应用角平分线定理来求出角的度数。
练习三解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解方法？
可用尺规作图法作出一条角的平分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交，则它们所截的弧上的点都在相同的直线上。

八年级数学下册第1章三角形的证明 1.4 角平分线第2课时三角形三条内角的平分线课件

A
D
N
F
P
M
C E
第八页，共二十二页。
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条(sān
tiáo)角平分线有什么关系？
A
点P在∠A的平分线上.
D
N
F
P
M
B
C
E
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点(zhè diǎn)
到三边的距离相等.
第九页，共二十二页。
例1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,
第二十二页，共二十二页。
A
B
O
P
DM
C
第十三页，共二十二页。
例3 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点(yī diǎn)，且点O到△ABC三
边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )
A
A．110° B．120° C．130° D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离(jùlí)
相等，所以O是内心，即三条角平分线
发现(fāxiàn)：三角形的三条角平分线相交于一点.
第四页，共二十二页。
活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量 (yī liànɡ)，每组垂线段，你发现了什么？
你能证明(zhèngmíng) 这个结论吗？
发现：过交点作三角形三边(sān biān)的垂线段相等.
第五页，共二十二页。
试一试
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样(tóngyàng)的结论？与同伴交流．
结论(jiélùn)：三角形三个角的平分线相交于一点.
怎样证明这个结论呢?
第六页，共二十二页。

角平分线(第1课时)课件北师大版八年级数学下册

.
A C
M P
O
B D
∴OP平分∠. AOB.
知识点2. 角平分线的判定
归纳总结：
角平分线的判定：定理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
符号语言：
如图，∵PC⊥. OA，PD⊥OB， PC=PD， ∴OM平分∠AOB.
这个定理也常常作为判定角平分线的定理.
A C
M P
完成练习册基础知识部分作业，巩固角平分线的性质和判定定理
完成练习册提高部分作业，提高解题技巧
下节课的预习内容与要求
预习内容：三角形三个内角平分线的性质. 预习要求：会证明三角形三个内角平分线的性质
预习方法：阅读教材，完成课后习题，查阅相关资料
预习时间：下节课前完成预习，并做好笔记
我们曾经用折纸的方法探究了角平分线的性质，知道角平分线上的点到角两边的距离相等. 你能证明这个结论吗？
反过来：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角
平分线上吗？
A
E
D
C
B F
知识点1.角平分线的性质
已知：如图，OM平. 分∠AOB，P是射线OM上任意一点，PC⊥OA于C， PD⊥OB于D.
.
求证：PC=PD.
A C
M P
O
B D
知识点1. 角平分线的性质Байду номын сангаас
证. 明：∵PC⊥OA，PD⊥OB， ∴∠P. CO=∠PDO=90°， ∵OM平分∠. AOB， ∴∠A. OP=∠BOP，又∵PO. =PO，
.
.
A C
M P
O
B D
知识点1. 角平分线的性质
归纳总结：
角平分线的性质：定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

19-20学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.3-4教学课件(3课时)

几何语言描述：
如图, ∵PA=PB(已知),
A
B
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段
两个端点距离相等的点,在这条线段的
垂直平分线上). 提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线
经过某一点)的根据之一.
例1 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．证明：∵AB=AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上），同理，点O在线段BC的垂直平分线上, ∴直线 AO 是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）．
1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7 cm,那么ED=
变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为 AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请 B 说明思路.
变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF 改为另一个适当条件，使△ABC与 △DEF仍能全等，并给出证明.
E
A
PC D
QF
我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?
在△ABC中，AB= 2AC 4 2 . ∵AC=AE,∴BE= 4 2 4 .
∵ CD=DE,BE=DE,
∴CD= 4 2 4 (cm).
1.三角形三条角平分线的性质定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到__三__条__边__的距离相等. 2.三角形三个内角平分线的交点只有一个,实际作图时,只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两条角平分线的交点. 3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线的交点与三个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分线交点到三边距离的常用方法.

北师大版八年级数学下册《直角三角形》三角形的证明PPT(第1课时)

获取新知
知识点二：直角三角形的边的关系
B
勾股定理直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
C
关于勾股定理的证明，可以欣赏“16页的读一读”，并可以上网搜索，诸如美国第二十任总统的证法、赵爽弦图法等
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
一项指标.现测得AB=4 cm,BC=3 cm,AD=13 cm,CD=12 cm, ∠ABC=90°,根据这些条件,能否得出∠ACD等于90°?请说明理由.
解:能.理由:在Rt△ABC中,
∵AB=4 cm,BC=3 cm,∠ABC=90°,
∴AC=
=5(cm).
在△ACD中,∵AD=13 cm,CD=12 cm,AC=5 cm,
你来给出完整的证明过程吧，试一试
例题讲解例1 如图，在△ABC中，∠C＝70°，∠B＝30°，AD⊥BC 于点D，AE为∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．解：由题意可知， ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. ∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠BAE＝ ∠BAC＝40°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°. ∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°.
原命题都存在逆命题，
但是互逆命题的真假无法保证
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
定理
“两直线平行，内错角相等”

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

B
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．
A 30° C
∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直
角边等于斜边的一半)
拓展推论：BC∶AC∶AB ＝
例2 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上
的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠B ＝15°，
CD 是腰 AB 上的高，求证：CD ＝ 1 AB.
∴ CD＝ 1 AB. 2
D A
B
C
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝
30°，CD ⊥ AB 于 D．求证：BD＝ AB ． 4
证明：∵∠A = 30°，CD⊥AB ，∠ACB = 90°
∴ BC = AB， ∠B = 60°． 2
∴∠BCD = 30°． ∴ BD = CB .
且 DF 平分∠CDE.
求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵ AB＝BC， ∴△ABC 是等腰三角形，又∵∠CDE＝120°，DF 平分∠CDE， ∴∠EDF＝∠FDC＝60°. 又∵ DF∥ BA， ∴∠FDC＝∠ABC＝ 60°. ∴△ABC 是等边三角形.
1
求证： BC = 2 AB.
A
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
30°
30° 30°
转化
B
C
“线段相等”问题
证明：延长 BC 至点 D，使 CD＝BC，连接 AD.
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
A
∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.
∵ AC＝AC，
30°
∴△ABC≌△ADC (SAS).
三角形的证明
新知一览

北师大版八年级数学下册1.4角平分线角平分线的性质与判定课件

= ，
∴△ADB≌△ADC(SAS)．
∴BD＝CD.
复习训练
1．如图，视察尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ C ）
A．OE是∠AOB的平分线
B．OC＝OD
C．点C，D到OE的距离不相等
D．∠AOE＝∠BOE
2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E，且PD＝PE，若
∠BAP＝20°，则∠BAC＝（ D ）
5.如图，DA⊥AC于点A，DE⊥BC于点E.若AD＝5，DE＝5，∠ACD
＝30°，则∠DCE＝（ A ）
A.30°
B．40°
C．50°
D．60°
例2
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是点E，F，BE＝CF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.
D，DE⊥BC于点E，若AD＝3，DC＝5，则DE＝ 3 ，CE＝ 4 ．
⁠
例1
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：EB＝FC.
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.
= ，
解：如图，连接BD.
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴BD平分∠ABC.

∴∠ABD＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.

在Rt△BDE中，DE＝，∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE＝2 .∴BE＝ − ＝3.
基础巩固
1．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B，C，AD平分
∠BAC，BD＝2，∠BAC＝80°，则DC＝ 2 ，∠ADC＝ 50 °.

北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件

只需作出两个角的平分线,第三个角的平分线必过这两
条角平分线的交点.
3.利用面积法求距离的方法:三角形角平分线交点与三
个顶点的连线,把原三角形分割成了三个小三角形,利用
小三角形的面积之和等于原三角形的面积,是求角平分
线交点到三边距离的常用方法.
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角的
∴点F在∠DAE的平分线上.
3.证明(1)∵P是∠AOB平分线上的一
点,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△ODP.
∴OC=OD.
(2)∵OC=OD,∠COP=∠DOP,
∴OP是CD的垂直平分线.
4.解(1)如图,作∠BAC的角平分线AF或作∠BAC的外角
∠CAE的外角平分线AN,则直线AF或直线AN上任意一点
的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,
A
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴
CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
∴ QD＝QE
课外作业
1.如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC
的平分线,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.
求证:(1)CF=EB;
(2)AB=AF+2EB.
证明:(1)∵AD是∠BAC的平分线
,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC.
∵在Rt△DCF和Rt△DEB中,

北师版八年级数学下册教学课件(BS) 第一章三角形的证明第1课时等腰三角形的性质

已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
A
D
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
CE
F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
∴∠C=∠F（等量代换）.
A
B
DC
还有其他的证法吗？
方法二：作顶角的平分线
已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.
A
A
B
D GE
B C
DF E
C
图①
图②
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BG＝CG，DG＝EG，
∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝
CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.

信阳市七中八年级数学下册第一章三角形的证明4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理教案新版北师大

四、练习巩固
1．判断．
(1)所有的命题都是公理；所有的真命题都是定理．
(2)所有的定理是真命题；所有的公理是真命题．
2．请你完成下列定理的证明．
(1)同角(等角)的补角相等；
(2)同角(等角)的余角相等．
几何证明如下：
(1)已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角．
求证：∠3＝∠4.
证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角(已知)，
三.运用新知 , 深化理解
1.见教材P29例1
2.如以下图 , 已知 : ∠C=90° , DE是AB的垂直平分线 , D为垂足 , 交BC于E , AB=2AC. 求证 : CE=DE.
证明 : 连接AE , 由于∠C=90° , AB=2AC,
∴∠B=30° , ∠CAB=60°.
∵DE是AB的垂直平分线 ,
（5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （ √ ）
四、小结：
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
第2课时公理、定理及证明
1．理解公理和定理的概念；会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题．
2．通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法．
3．使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣，调动学生探索发现问题的积极性．
[教学说明]请同学们自己尝试着证明上述结论 , 然后在全班进行交流．教师在教学过程中対有困难的学生要给予指导.
[归纳结论]角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
探究2 : 角平分线的判定定理.
已知 : 在∠AOB内部有一点P , 且PD⊥OA , PE⊥OB , D、E为垂足且PD=PE.
求证 : 点P在∠AOB的角平分线上．