答案：振动到气体动理论

第九章 振动 练习一

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.C 10.C

二、填充题

11.π/41分

2210cos(/4)x t -=⨯+ππ(SI) 2分

12.1.2 s1分

－20.9 cm/s2分 13.1

0.04cos(4)2t π-π （振幅、角频率、初相各1分）

3

分 14.1∶13分

15.0.05 m 2分

0.205π-（或o 36.9-) 2分 16.311

cos()6x A t ω=+π

旋转矢量图见图 2分振动曲线见图 3分

17.o 36.9- 3分

18.3.43 s 3分

2π/3-2分 19.21

210cos(5/2)2x t -=⨯-π(SI)3分

20.1.55 Hz 2分

0.103 m 2分

三、计算题

21.(1) 3.13rad/s ω=

/(2)0.5Hz νω==π 1分

(2) 0t =时，06cm cos x A ϕ=-=

020cm/s sin A υωϕ==-

由上二式解得 8.8cm A =2分

o o o 18046.8226.8 3.96rad ϕ=+==（或－2.33 rad ） 2分

22.周期 2π/0.25s T ω==1分

振幅 2π/0.25s T ω== 1分

初相 2π/3ϕ= 1分

max 0.8πm/s ( 2.5m/s)A υω===1分

2222max 6.4πm/s (63m/s )a A ω===1分

23.(1)0t = 时，22.5m/s a = ,5N F ma == 2分

(2) 2max ||5m/s a =，其时sin(5π/6)1t -= 1分

max max 10N F m a == 1分

0.2m x =±（振幅端点） 1分

24.钟摆周期的相对误差/T T ∆ =钟的相对误差/t t ∆ 2分

等效单摆的周期 2T =g 不变，则有2分

d d 2

T l T l

=1分 令 d T T ∆=,d l l ∆= ,并考虑到//T T t t ∆=∆ ，则摆锤应向上移动的距离

1302/20.995mm 2.99 mm 86400

l l t t ∆=⋅∆=⨯⨯= 即摆锤应向上移2.99 mm ，才能使钟走得准确． 3分

25.选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为

cos 4x A t =π(SI) 216πcos 4πx

A t =- (SI) 1分 (1) 对物体有 mg N mx

-= ① 1分 216πcos4πN mg mx

mg mA t =-=+ (SI) ② 物体对板的压力为

216cos4F N mg A t =-=--ππ(SI)

219.6 1.28cos 4t =--ππ③ 2分

(2) 物体脱离平板时必须0N = ，由②式得 1分

216πcos4π0mg mA t +=(SI)

2cos 4π16πg t A

=- 若能脱离必须cos41t ≤π (SI)

即 22/(16) 6.2110m A g -≥=⨯π 2分

第九章 振动 练习二

一、选择题

1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.C 10.C

二、填充题

11.0 1分

3πcm/s 2分

12.曲线(1)见图 1分曲线(2)见图 1分曲线(3)见图 1分

13.3π/43分 14.12A A -1分

2121cos()2

x A A t T π=-+π2分 15.π 1分

π/2- 2分

π/3 2分

16./8T ,3/8T （只答一个的给2分） 4分 17.311cos()6

x A t ω=+π 旋转矢量图见图 2分振动曲线见图 3分

18.21210cos(5/2)2

x t -=⨯-π(SI)3分 19.21cos(

)2

t A T π-π 2分 21cos()3

t A T π+π 2分 20.1.55 Hz 2分

0.103 m 2分 三、计算题

21.(1) 2/2T ω==π分

20.201T s == 2分

22311(/) 3.9210J 22

E kA mg l A -=

=∆=⨯ 2分 22.(1) 2k p 12E E E kA =+= 1/2k p [2()/]0.08m A E E k =+= 3分 (2)2211v 22

kx m =22222sin ()m x m A t ωωωϕ=+ 222sin ()x A t ωϕ=+2222[1cos ()]A t A x ωϕ=-+=-

222x A =,/0.0566m x A =±=±3分

(3) 过平衡点时，0x = ，此时动能等于总能量

2k p 12

E E E m υ=+= 1/2k p [2()/]0.8m/s E E m υ=+=± 2分

23. (1)d v 3.0sin(5)d 2

x t t ==--π(SI) 00t =,0 3.0m/s υ= 2分

(2) 2F ma m x ω==-

12x A =

时， 12

x A =（无负号扣1分）3分 24.钟摆周期的相对误差/T T ∆ = 钟的相对误差/t t ∆ 2分

等效单摆的周期 2T =g 不变，则有2分

d d 2

T l T l

= 1分 令d T T ∆= ,d l l ∆= ,并考虑到//T T t t ∆=∆ ，则摆锤向下移动的距离