北邮2013最优化理论与算法期末试题
（精选）最优化方法复习题
《最优化方法》复习题第一章 概述(包括凸规划)一、 判断与填空题1)].([arg )(arg m in m ax x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2{}{}.:)(min :)(max n n R D x x f R D x x f ⊆∈-=⊆∈ ⨯3 设.:R R D f n →⊆ 若n R x ∈*，对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*，则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的全局最优解. ⨯4 设.:R R D f n →⊆ 若D x ∈*，存在*x 的某邻域)(*x N ε，使得对一切)(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*，则称*x 为最优化问题)(min x f Dx ∈的严格局部最优解. ⨯5 给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值. √6 非空集合n R D ⊆为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √7 非空集合nR D ⊆为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √8 任意两个凸集的并集为凸集. ⨯9 函数R R D f n →⊆:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →⊆:为凸集D 上的可微凸函数，D x ∈*. 则对D x ∈∀，有).()()()(***-∇≤-x x x f x f x f T ⨯11 若)(x c 是凹函数，则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。
√12 设{}kx 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列，假设算法A 为下降算法，则对{} ,2,1,0∈∀k ，恒有 )()(1k k x f x f ≤+ .13 算法迭代时的终止准则（写出三种）：_____________________________________。
14 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。
《最优化方法》期末试题
作用：①仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统，通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
③通过系统仿真，可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析，并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。
④通过系统仿真，还能启发新的策略或新思想的产生，或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。
同时，当有新的要素增加到系统中时，仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。
2.简述两个Wardrop 均衡原理及其适用范围。
答：Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。
在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个 OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
Wardrop提出的第二原理是：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本，而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。
3.系统协调的特点。
答：（1）各子系统之间既涉及合作行为，又涉及到竞争行为。
（2）各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统，通过信息作为“中介”而构成整体（3）整体系统往往具有多个决策人，构成竞争决策模式。
（4）系统可能存在第三方介入进行协调的可能。
6．对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。
答：对系统概念模型有三种解决方式。
1.建立解析模型方式对简单系统问题，如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题，可以运用专业知识建立系统的量化模型（如解析数学模型），然后采用优化方法确定系统解决方案，以满足决策者决策的需要，有关该方面的内容见第四、五章。
最优化试题及答案
mi 1 m *m j * g j (x*) 0最优化理论、方法及应用试题一、(30 分)1、针对二次函数f(x) 1x T Qx b T x c，其中Q是正定矩阵，试写出最速下降算法的详细步骤，并简要说明其优缺点？答：求解目标函数的梯度为g(x) Qx b，g k g(x k) Qx k b，搜索方向：从X k出发，沿g k作直线搜索以确定x k 1。
Stepl:选定X。
,计算f o,g oStep2:做一维搜索，f k i min f X k tg k , x k 1 X k tg k.Step3 :判别，若满足精度要求，则停止；否则，置 k=k+1,转步2优缺点：最速下降法在初始点收敛快，收敛速度慢。
算法简单，在最优点附近有锯齿现象,2、有约束优化问题min f (x)g i(x) 0,i 1,2,L ,ms.th j (x) 0,j 1,2,L ,l最优解的必要条件是什么？答：假设x*是极小值点。
必要条件是f，g，h函数连续可微，而且极小值点的所有起作用约束的梯度h(x*)(i 1,2丄，1)和g j(x*)( j 1,2,L ,m)线性无关，则* * * *存在1 , 2丄，I, 1, 2丄，m,使得lf(x*) i* h i(x*)i 1j*g j(x*) 0,j 1,2,L* * * * *1 ,2 ,L , l , 1 , 2 ,L ,*0, j 03、什么是起作用约束？什么是可行方向？什么是下降方向？什么是可行下降方向？针对上述有约束优化问题，如果应用可行方向法，其可行的下降方向怎样确定？答：起作用约束：若g j(x0) 0，这时点x0处于该约束条件形成的可行域边界上,它对x0的摄动起到某种限制作用可行方向：x0是可行点，某方向 p，若存在实数0 0,使得它对任意2、应用共轭梯度方法求解无约束优化问题 min X 28X |，初始点为X 0 1 1 丁 。
答：假设误差范围是0.001。
算法期末复习题2.doc
填空题：1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性：确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出2.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度局低。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个(最优)解6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2"),用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc, 2n})。
9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构和重叠子问题。
10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。
11.一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
12.出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致相同。
13.动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。
这种方法不同于动态规划算法“自底向上"的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。
14.这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。
15.直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
16.3记号在算法复杂性的表示法中表示渐进确界或紧致界。
17.由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
18.建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。
19.下列各步骤的先后顺序是②③④①。
①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。
20.最优子结构性质的含义是问题的最优解包含其子问题的最优解。
《最优化方法》复习题.docx
《最优化方法》复习题一、 简述题1、怎样判断一个函数是否为凸函数.(例如:判断函数f(x) =昇+ 2兀內+ 2近一 10州+ 5兀2是否为凸函数)2、 写出几种迭代的收敛条件.3、 熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法(包括大M 法及二阶段法).见书本61页(利用单纯形表求解)；69页例题(利用大M 法求解、二阶段法求解)； 4、 简述牛顿法和拟牛顿法的优缺点.简述共辘梯度法的基木思想.写岀Goldstein> Wolfe 非精确一维线性搜索的公式。
5、叙述常用优化算法的迭代公式.心=务+吕—％),化-知1仏二务+召一色)(3) Newton —维搜索法的迭代公式：x k+i = x k -G~'g k ・ (4) 推导最速下降法用于问题min/(x) = —++ c 的迭代公式:耳+1 二无一-VfgS k G k gx k(5) Newton 法的迭代公式：x k+] = x k -[V 2/(^)]_l V/*(x A )・ (6) 共轨方向法用于问题min/(x)=丄x rQx+b 1x + c 的迭代公式:2忑+1 =J二、计算题双折线法练习题 课本135页 例3.9.1FR 共辘梯度法例题：课本150页 例4.3.5(1) 0.618法的迭代公式:A- =ak +（1-厂）（勺一务）,(2) Fibonacci 法的迭代公式: 伙= 1,2,…,一1）二次规划有效集：课本213页例6.3.2,所有留过的课后习题.三、练习题：1、 设A G R ,iXn是对称矩阵，bwR”，cwR,求/(%) =丄*心+戻兀+ c 在任意点x 处 的梯度和Hesse 矩阵.解 V/*(x) = Ar + /?, V 2/(x) = A ・2、 设0(/) = /(兀 + 力)，其屮/:/?" T R 二阶可导，XG R\de R\te R ,试求0"(/)・解 0(/) = W(x + /d) 丁4,矿⑴=dF f(x~Hd)d .3、 证明：凸规划min f(x)的任意局部最优解必是全局最优解.xeS证明 用反证法.设住S 为凸规划问题min /(x)的局部最优解，即存在丘的某xeS个5邻域N s (x),使f(x)<f(x)yxeN 6(x)C\S ・若元不是全局最优解，则存在花S,使/(i) < /(x)・由于/(兀)为S 上的凸函数，因此VA G (0,1),有/(Ax + (1-2)x) < 2/(x) + (1-2)/(x) < f(x)・当2充分接近1时，可使2元+(1 — 2)农 皿(元)「IS,于是/(x)</(2x + (l-/i)x), 矛盾.从而元是全局最优解.min f(x) = 2x t -x 2 +x 3; s.t. 3兀］+ x 2 + x 3 < 60,x l - 2X 2 + 2X 3 <10,%! + x 2 - x 3 < 20, (1)用单纯形法求解该线性规划问题;(2)写出线性规划的对偶问题;解 (1)引进变量兀，兀5,兀6,将给定的线性规划问题化为标准形式:min /(%) = 2x t -x 2 +x 3; s.t. 3x ( + 兀 + 耳 + % = 60,%j - 2X 2 + 2X 3 + 冯=10,所给问题的最优解为x = （0,20,0）r ,最优值为/ = -20・4、已知线性规划:（2）所给问题的对偶问题为：max g（y） = -60^-10^ - 20%；皿_3”_旳_儿52,< _必+2旳_儿S_l，一开_2旳 + %<1，儿力*3»°・5、用0.618法求解min 0（f） = （f-3尸，要求缩短后的区间长度不超过0.2,初始区间取[0,10]・解第一次迭代：取y [0,10],£ = 0.2.确定最初试探点人，“分别为入=^+0.382（^-^,） = 3.82, M =坷+0.618（勺一马）=6・18 .求目标函数值：°（人）=（3.82— 3）2 =0.67, °（“）= （6.18 — 3）2 =10.11.比较目标函数值：0（人）< 0（"）・比较 //| —6f| = 6.18 — 0 > 0.2 = E ・第二次迭代：a2 = a x = 0,Z?2= “| = 6.18,/ =人=3.82,。
最优化考试题2
最优化方法定义可行方案：如果一个方案能达到预定目的，则该方案就叫可行方案。
最优方案：可行方案中最好的方案叫最有方案，它能达到最优化效果。
最优化问题：如何从可行方案中找出最优方案就叫最优化问题。
最优化方法：求解最优化问题的数学方法叫最优化方法。
最优化方法解决实际问题的一般步骤：1提出最优化问题，叙述目标是什么？约束条件是什么？求什么变量？即确定变量，列出目标函数及约束表达式，建立最优化问题的数学模型。
2分析模型，选择合适的求解方法。
3编制计算机程序，上机求最优解。
对算法的收敛性，通用性，简便性，效率及误差等作出评价。
系统：由相互联系的若干部分构成的具有一定功能的整体。
系统的基本特征：1系统由若干部分组成，每一部分具有其特定的功能。
2系统中的各个要素之间相互制约，联系和作用。
3系统是具有一定功能的整体，系统的总功能不等于各个部分功能的简单迭加，系统的功能大于各部分的功能之和。
4系统存在于一定的环境之中，系统与环境之间存在相互作用，系统与环境的划分是相对的，对于一个系统是环境，而对于另一个系统而言可能是其中的一部分。
系统分析法：1确定所研究系统的范围及其所处的环境。
2确定系统的组成部分，结构，功能，目的，各部分的功能和内部规律。
3明确系统各个部分之间的联系，及整个系统与环境之间的联系。
4在上述分析的基础上，确定问题的决策变量及评价方案优劣的指标。
决策变量：决定方案优劣的变量。
数学模型：用字母，数字，各种符号，图像，逻辑框图描述实际系统的特征和内在联系的模型。
数学模型的组成：1常数，指在所研究的问题中保持相对固定或变化不大的量。
2参数由具体系统的内外部条件确定的量。
3变量，指在模型中待确定的量。
4函数关系描述模型中常数，参数，变量之间相互关系的方程式或不等式。
独立变量：彼此独立的变量。
相关变量：其值可由独立变量确定的量。
工程优化问题：最优准则包括系统性能准则和经济准则。
系统性能准则是指使系统的某些性能指标达到最大或最小。
最优化方法练习题答案
练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答：决策变量、目标函数和约束条件。
2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。
答：针对一般优化模型()()min ()..0,1,2, 0,1,,i j f x s t g x i m h x j p≥===，讨论解的可行域D ，若存在一点*X D ∈，对于X D ∀∈ 均有*()()f X f X ≤则称*X 为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列(1)(2)(),,,K X X X ，满足(1)()()()K K f X f X +≤，则迭代法收敛；收敛的停止准则有(1)()k k x x ε+-<，(1)()()k k k x x x ε+-<，()()(1)()k k f x f x ε+-<，()()()(1)()()k k k f x f x f x ε+-<，()()k f x ε∇<等等。
练习题二1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R2、和R 3，欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。
如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少？（该问题称为例2.1的对偶问题）。
解：确定决策变量 对3种资源报价123,,y y y 作为本问题的决策变量。
确定目标函数 问题的目标很清楚——“收购价最小”。
确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润，这样原厂家才可能卖。
因此有如下线性规划问题：123min 170100150w y y y =++1231231235210..23518,,0y y y s t y y y y y y ++≥⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩ *2、研究线性规划的对偶理论和方法（包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法）。
答：略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≤++≤-++-=0,,43222..min32131321321321x x x x x x x x x x x t s x x x z ； （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min53243232132 i x x x x x x x x x x t s x x z i解：（1）引入松弛变量x 4，x 5，x 6123456min 0*0*0*z x x x x x x =-++++12341232 =22 5 =3..13 6=41,2,3,4,5,60x x x x x x x x s t x x x x x x x x x +-+⎧⎪+++⎪⎨-++⎪⎪≥⎩因检验数σ2<0，故确定x 2为换入非基变量，以x 2的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x 4作为换出的基变量。
最优化考试卷子
考试时间120分钟最优化试卷1.考试形式：闭卷；2.本试卷共十大题，满分100分班级学号姓名任课教师一．（20分）解释下列概念： （1）凸集，凸规划；（2）线性规划的基和基本解;（3）无约束优化算法的下降搜索方向，举出两种搜索方向；（4）约束最优化问题的可行解集合或容许解集合；（5）共轭方向；二．（10分）解答下列问题（1）判断函数22131212f(x)=10x 52x x x x x ---+为凸函数或凹函数或严格凸函数或严格凹函数；（2）求函数12212f(x)=34x x x x +的梯度和hessian 矩阵。
三．（15分）写出下列线性规划的对偶形式，并用单纯形法求解原规划的最优值和最优解 max 123z=33x x x ++ 123232x x x ++≤s.t 123235x x x ++≤ 123226x x x ++≤123,,0x x x ≥四．（10分）写出一维搜索0.618法的基本思想和算法步骤或框图。
五．（15分）分别利用内点法和外点法求解下列问题 min 3121(1)3x x ++s.t 1(1)0x -≥20x ≥六（15分）．设A 为n 阶对称正定矩阵 （1） 写出A 的共轭向量组的定义；（2） 并证明该向量组必为线性无关向量组；（3）设n 维向量组12,,,n a a a 线性无关，如果存在n 维向量x ，满足'0i x a =，(i=1,2,…n),证明：n 维向量x=0.七．（15分）简述DFP 算法的优缺点：并证明迭代的尺度矩阵满足拟牛顿方程11其中x x x ,,x (x )(x )()()k k k k k k K k k k k K k K k k K kg g g C g H g H g g H g ++∇=-∇=-''''=∇∇∇∇-∇∇∇∇。
最优化方法期末考试复习
最优化理论与方法知识点总结最优化理论与方法知识点总结 (1)一、最优化简介： (2)1.1最优化应用举例 (2)1.2基本概念 (2)1.3向量范数 (3)1.4矩阵范数 (3)1.5极限的定义 (3)1.6方向导数存在性和计算公式 (4)1.7梯度定义 (4)1.8海塞矩阵 (5)1.9泰勒展开式： (5)1.10凸集定义 (5)1.11凸集性质 (5)1.12凸函数定义 (6)1.13凸函数判断 (6)1.14矩阵正定与半正定判断 (6)1.15例题（判断矩阵是否正定） (7)1.16凸优化 (7)二、线性规划 (7)2.1线性规划数学模型的一般形式 (7)2.2解的基本定理 (7)2.3解的分类 (8)2.4图解法 (8)2.5例题（图解法） (8)2.6标准型的化法 (9)2.7例题（化为标准型） (9)2.8单纯形法 (10)2.9例题（单纯形法） (11)三、对偶线性规划 (13)3.1对偶问题 (13)3.2单纯形法解对偶问题 (13)3.3对偶单纯形法求解线性规划问题过程 (14)四、无约束优化 (14)4.1无约束优化概述 (14)4.2搜索区间的确定 (15)4.3区间消去法原理 (16)4.4黄金分割法 (17)4.5插值方法 (17)4.6常见的终止准则 (19)4.7最速下降法 (20)4.8牛顿类方法 (20)4.9例题（牛顿类方法） (21)一、最优化简介：1.1最优化应用举例具有广泛的实用性运输问题，车辆调度，员工安排，空运控制等工程设计，结构设计等资源分配，生产计划等通信：光网络、无线网络，ad hoc等.制造业：钢铁生产，车间调度等医药生产，化工处理等电子工程，集成电路VLSI etc.排版1.2基本概念目标函数和约束函数都是线性的，称之为线性规划问题，而有的模型中含有非线性函数，称之为非线性规划。
在线性与非线性规划中，满足约束条件的点称为可行点，全体可行点组成的集合称为可行集或可行域。
算法分析期末试题集答案(6套)1
《算法分析与设计》一、解答题 1. 机器调度问题。
问题描述：现在有n 件任务和无限多台的机器，任务可以在机器上得到处理。
每件任务的开始时间为s i ，完成时间为f i ，s i <f i 。
[s i ，f i ]为处理任务i 的时间范围。
两个任务i ，j 重叠指两个任务的时间范围区间有重叠，而并非指i ，j 的起点或终点重合。
例如：区间[1，4]与区间[2，4]重叠，而与[4，7]不重叠。
一个可行的任务分配是指在分配中没有两件重叠的任务分配给同一台机器。
因此，在可行的分配中每台机器在任何时刻最多只处理一个任务。
最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案。
问题实例：若任务占用的时间范围是{[1，4]，[2，5]，[4，5]，[2，6]，[4，7]}，则按时完成所有任务最少需要几台机器？（提示：使用贪心算法）画出工作在对应的机器上的分配情况。
2. 已知非齐次递归方程：f (n)bf (n 1)g(n)f (0)c =-+⎧⎨=⎩，其中，b 、c 是常数，g(n)是n 的某一个函数。
则f(n)的非递归表达式为：nnn i i 1f (n)cb b g(i)-==+∑。
现有Hanoi 塔问题的递归方程为：h(n)2h(n 1)1h(1)1=-+⎧⎨=⎩，求h(n)的非递归表达式。
解：利用给出的关系式，此时有：b=2, c=1, g(n)=1, 从n 递推到1，有：n 1n 1n 1i i 1n 1n 22n h(n)cbb g(i)22 (22121)----=--=+=+++++=-∑3. 单源最短路径的求解。
问题的描述：给定带权有向图（如下图所示）G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。
另外，还给定V 中的一个顶点，称为源。
现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。
这里路的长度是指路上各边权之和。
这个问题通常称为单源最短路径问题。
解法：现采用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径。
北京理工大学数学专业最优化方法期末试题2013级A卷,2014级B卷(MTH17171)
课程编号：MTH17171北京理工大学2014-2015学年第二学期2013级最优化方法期末试题A 卷一、（10分）设()f x 是凸集nS R ⊆上的凸函数，对12,x x S ∈，实数[]0,1α∉，令()121z x x ααα=+-，若z S α∈，证明()()()121f z f x x ααα≥+-。
二、（10分）设数列{}k x 的通项为：22121,2,0,1,!ii i x x x i i +===，证明：（1）{}k x 收敛于*0x =； （2）令1,0,1,k k k xx d k +=+=，则*lim1k kk x x d →∞-=；（3）{}k x 不是超线性收敛于*x 的。
三、（10分）求解整数规划问题：1212121212min ..14951631,0,,z x x s t x x x x x x x x =-++≤-+≤≥∈Z。
（图解法，割平面法，分枝定界法均可）四、（10分）设f 连续可微有下界，且f ∇Lipschitz 连续，即：存在常数0L > ，使得,n x y R ∀∈，()()f x f y L x y ∇-∇≤-，设{}k x 由Wolfe-Powell 型搜索产生，k d 为下降方向，()()cos T k k k kkf xdf x dθ∇=-∇⋅，证明：（1）()220cos kk k f x θ∞=∇<∞∑；（2）若0δ∃>，使得k ∀，cos k θδ≥，则()lim 0k k f x→∞∇=。
五、（10分）设f 连续可微，序列{}kx 由最速下降法解()min f x ，并做精确搜索产生，证明：0,1,k ∀=，()()10Tk k f xf x +∇∇=。
六、（10分）已知线性规划：1234123412341234max 2347..23482673,,,0z x x x x s t x x x x x x x x x x x x =++++--=-+-=-≥。
算法分析期末试题集答案(6套)
《算法分析与设计》期末复习题(一)一、选择题1.应用Johnson法则的流水作业调度采用的算法是（D）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi塔问题如下图所示。
现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。
移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。
由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B）Hanoi塔3.动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。
A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中，按（A）策略，从根结点出发搜索解空间树。
A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
A.B.C. D.10. 回溯法的效率不依赖于以下哪一个因素？（C ）A. 产生x[k]的时间；B. 满足显约束的x[k]值的个数；C. 问题的解空间的形式；D. 计算上界函数bound 的时间；E. 满足约束函数和上界函数约束的所有x[k]的个数。
大学优化设计试卷期末考试及答案
一一一、、、、填空题填空题填空题填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。
2.函数()22121212,45fxxxxxx=+?+在024X??=????点处的梯度为12???????，海赛矩阵为2442????????3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。
4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。
5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的长按一定的比例递增的方法。
7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。
8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00fX?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。
10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。
13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。
14.数学规划法的迭代公式是 1kkkkXXdα+=+ ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。
16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。
二、、、、名词解释名词解释名词解释名词解释1．凸规划对于约束优化问题()minfX..st ()0jgX≤ (1,2,3,,)jm=???若()fX、()jgX(1,2,3,,)jm=???都为凸函数，则称此问题为凸规划。
最优化理论与算法期末试题2008
姓名 院系 学号
2008.6
成绩
一，(12 分)某化学公司用普通的生产过程把两种化学制品 A 和 B 转 变成两种不同的药物 y 和 z。下一个生产周期内，公司的有效生 产时间为 10000 小时。 生产每一加仑的药物 y 需要 5 个小时， 生 产每一加仑的药物 z 需要 7 个小时，配比要求是：药物 y 内至少 需含有 10%的 A，药物 z 内 B 的含量至少是 A 的 2 倍。公司能 售出其全部生产的产品。公司购买化学制品 A 每加仑 11 元，化 学制品 B 每加仑 13 元。y 的价格为每加仑 25 元，z 的售价为每 加仑 30 元，问如何安排生产计划，使得总的利润收益最大？ 二，(12 分)写出下列线性规划的对偶规划， 利用图解法求得对偶问题 的最优解后再利用互补松弛条件求解出原问题的一个最优解
取初始点（2，2） 。 四， (12 分)利用学过的方法求出下面方程组
= x sin( x + y ) 在 ( x0 , y0 ) = (0.5, 0.5) 附近的一个(近似)解。 = y cos( x − y )
五， (12 分) 写出下列规划的 KKT 条件并用可行方向法求解之。
2 + x1 x2 − 6 x1 − 2 x2 − 12 x3 min f ( x) = x12 + 2 x2
min s.t.
f ( x) = ∑
ck k =1 xk
n
∑a x
k =1 k
n
k
=b
xk ≥ 0, k = 1, 2,..., n
其中 ai , b, ci 都是正常数。设 x * 是该问题的最优解，证明：该问 题的最优值
1 n f ( x*) = ∑ ak ck b k =1
最优化方法试卷与答案5套
《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D 可以表示为_____________________________，若______________________________，称*x 为问题的局部最优解，若_____________________________________，称*x 为问题的全局最优解。
2．设f(x)= 212121522x x x x x +-+，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。
3．设严格凸二次规划形式为：012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
4．求解无约束最优化问题：n R x x f ∈),(min ，设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时，搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时，搜索方向k d =___________________________________________________________________________。