高考数学试题分类大全

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历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)

历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编

【2023年真题】

1.（2023·新课标I 卷第1题）已知集合{2,1,0,1,2}M =--，2{|60}N x x x =--…

，则M N ⋂=( ) A. {2,1,0,1}--

B. {0,1,2}

C. {2}-

D. {2}

2. （2023·新课标I 卷第7题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列：乙：{}n s

为等差

数列，则( )

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3.（2023·新课标II 卷第2题）设集合{0,}A a =-，{1,2,22}B a a =--，若A B ⊆，则a =( ) A. 2

B. 1

D. 1-

【2022年真题】

4.（2022·新高考I 卷第1题）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则M N ⋂=( ) A. {|02}x x <…

B. 1

{|2}3

x x <…

C. {|316}x x <…

D. 1

{|16}3

x x <…

5.（2022·新高考II 卷第1题）已知集合{1,1,2,4}A =-，{||1|1}B x x =-…，则A B ⋂=( ) A. {1,2}-

B. {1,2}

C. {1,4}

D. {1,4}-

【2021年真题】

6.（2021·新高考I 卷第1题）设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B ⋂=( ) A. {2}

高考数学大题题型

1.解析几何：包括直线、平面、空间几何，考查点、线、面的相关性质和应用。

2. 三角函数：包括正弦、余弦、正切等基本三角函数，考查三角函数的基本性质、运算、图像和应用。

3. 数列与数列极限：包括数列的概念、数列通项公式、等差数列、等比数列等，考查数列极限的概念、性质和计算。

4. 导数：包括导数的概念、定义、运算法则、导数应用等，考查导数的基本概念、计算和应用。

5. 不等式：包括一元不等式、二元不等式、绝对值不等式等，考查不等式的性质、解法和应用。

6. 一次函数与二次函数：包括一次函数及其图像、性质，二次函数及其图像、性质、求解等，考查一次函数和二次函数的基本性质和应用。

7. 概率与统计：包括随机事件、概率、期望、方差、正态分布等，考查概率与统计的基本概念和应用。

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全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)

全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）

集合专题（附解析）

一、选择题

1．【2022年全国甲卷理科·第3题】

设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()

A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}

-【答案】D 解析：由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U 2,0A B ⋃=-ð．故选：D．

2．【2022年全国乙卷理科·第1题】

设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{1,3}U M =ð，则()

A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M

∉【答案】A 解析：由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误

3．【2022新高考全国II 卷·第1题】

已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = ()

A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}

-【答案】B 解析:{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B = ．故选B．

4．【2022新高考全国I 卷·第1题】

若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．1

23x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1

163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭

【答案】D 解析：1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1

高考数学试卷题型及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像的对称轴为：

A. x = 2

B. y = 2

C. x = 0

D. y = 0

答案：A

2. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA + sinB + sinC的值等于：

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

答案：C

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10的值为：

A. 110

B. 120

C. 130

D. 140

答案：A

4. 若复数z = 1 + i满足|z - 1| = |z + 1|，则z的实部为：

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

答案：B

5. 已知函数f(x) = log2(x + 2)，则f(-1)的值为：

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

答案：C

6. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为：

A. (3, 2)

B. (2, 3)

C. (-3, -2)

D. (-2, -3)

答案：A

7. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公比q = 2，则S4的值为：

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

答案：B

8. 若函数g(x) = x^2 - 3x + 2在区间[1, 2]上单调递增，则g(0)的值：

A. 大于0

B. 等于0

C. 小于0

D. 无法确定

答案：A

9. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为：

等式与不等式高考数学必刷真题分类大全-专题03

专题03等式与不等式

考向一基本不等式的应用

【母题来源】2022年新高考全国II 卷

【母题题文】若x ，y 满足221+-=x y xy ，则（）

A.1x y +≤

B.2

x y +≥- C.222

x y +≤ D.221

x y +≥【答案】BC

【试题解析】因为2

2222a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭

（,a b ÎR ），由22

1+-=x y xy 可变形为，()

1332x y x y xy +⎛⎫

+-=≤ ⎪⎝⎭

，解得22x y -≤+≤，当且仅当1x y ==-时，2x y +=-，当且仅当

1x y ==时，2x y +=，所以A 错误，B 正确；

由2

1+-=x y xy 可变形为()22

x y x y xy ++-=≤，解得222x y +≤，当且仅当1x y ==±时取等

号，所以C 正确；

因为2

1+-=x y xy 变形可得2

23124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝

⎭，设cos ,sin 22y x y θθ-==，所以cos ,

x y θθθ=+

=，因此2222511

cos sin cos 12cos 2

333x y θθθθ=θ-θ+=++++

42π2sin 2,23363θ⎛

⎫⎡⎤=

+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以当33,33

x y ==-时满足等式，但是221x y +≥不成立，所以D 错误．故选：BC ．

【命题意图】本题考查基本不等式及其应用，属于中高档题目．

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择、填空题的形式出现．试题难度有易有难，是历年高考的

集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)

由于，故：，解得：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题
12．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题)已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则 ()
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【答案来自百度文库C
解析：因为，所以，故选：C
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020新高考II卷(海南卷)·第1题
9．(2021年高考全国乙卷理科·第2题)已知集合，，则 ()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】或，，
故，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题
解析：任取，则，其中，所以，，故，
因此，．
故选：C．
【题目栏目】集合\集合的基本运算

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编

解不等式

1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x

x B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-

2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为．

3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}

60N x x x =--≥，则M N ⋂=（）

A ．{}2,1,0,1--

B ．{}0,1,2

C ．{}2-

D ．{}2

4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}

D ．{1,3}

基本不等式

1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．1212

2log 22y y x x ++< B ．1212

2log 22y y x x ++> C ．12

12log 2

y y x x +<+ D ．12

12log 2

y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．2

24y x x =++ B ．4

sin sin y x x

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)

历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编

考点01 集合间的基本关系

1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （）． A ．2 B ．1 C ．2

3 D ．1-

2．（2020全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =-，则“0a =”是“M N ⊆”的（） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

考点02 交集

1．（2024∙全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x

x B =-<<=--∣，则A B = （） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-

2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B = （） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,9

3．（2023∙北京∙高考真题）已知集合{20},{10}M x

x N x x =+≥=-<∣∣，则M N ⋂=（） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}x

x -<≤∣ C ．{2}x

x ≥-∣ D ．{1}x x <∣ 4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}

高考数学必刷真题分类大全-专题01-集合与常用逻辑用语

①若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件； ②若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件； ③若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件． (3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．
1．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））已知集合 A x N 2x2 5x 7 ，B y y 2 ，则 A B
”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设
m,
n
为实数，则“
0.1m
0.1n
”是“
lg
1 m
lg
1 n
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2022·上海虹口·二模）已知 l1 ，l2 是平面内的两条直线，l 是空间的一条直线，则“ l ”是“ l l1 且 l l2 ”
D．{x∣x 1}
5．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知复数 z （2sin 1) i （ i 为虚数单位），则“ z 为纯虚数”
是“
π 6
”的（
）．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件

全国高考数学真题分类汇编(2013-2022)——集合专题(附解析)

全国高考数学真题分类汇编（2013-2022）

集合专题（附解析）

1．【2022年全国甲卷理科·第3题】

设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x

x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð()

A．{1,3}B．{0,3}C．{2,1}-D．{2,0}-2．【2022年全国乙卷理科·第1题】

设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{

1,3}U M =ð，则()A．2M ∈B．3M ∈C．4M ∉D．5M

∉3．【2022新高考全国II 卷·第1题】

已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则A B = (

)A．{1,2}-B．{1,2}C．{1,4}D．{1,4}

-4．【2022新高考全国I 卷·第1题】

若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = ()A．{}02x x ≤<B．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C．{}316x x ≤<D．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭5．【2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题】

设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð(

)

A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}6．【2021年新高考Ⅰ卷·第1题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = (

)A．{}2B．{}2,3C．{}3,4D．{}

2,3,47．【2020年新高考I 卷(山东卷)·第1题】

高考数学必考题型整理

高考数学必考题型整理一

1、三角函数、向量、解三角形

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合，

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程(2x2列联表)。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公式，难度不算很大

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角a:异面直线角 b:(理)二面角、线面角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)文理有一定的差别，理科相关题目既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标系，利用法向量等。文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，表面积体积的计算,直线与平面所成角的计算。理科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，表面积体积的计算, 各类角的计算。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

高考数学数学试卷类

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1的图像与x轴相切于点P，则点P的横坐标为：

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

2. 下列不等式中，恒成立的是：

A. x^2 + 1 ≥ 0

B. x^2 - 1 ≥ 0

C. x^2 + 1 ≤ 0

D. x^2 - 1 ≤ 0

3. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前n项和S_n为：

A. n^2

B. n^2 + n

C. n^2 - n

D. n^2 - 2n

4. 下列函数中，为奇函数的是：

A. y = x^2

B. y = x^3

C. y = x^4

D. y = |x|

5. 若log2(3x - 1) = log2(2x + 1)，则x的值为：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 直线y = kx + b经过点(1, 2)和(3, 4)，则k和b的值为：

A. k = 1, b = 1

B. k = 1, b = 2

C. k = 2, b = 1

D. k = 2, b = 2

7. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为：

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：

A. 1/5

B. 2/5

C. 3/5

D. 4/5

9. 下列复数中，在复平面上对应的点位于实轴上的是：

A. 2 + 3i

B. 3 - 2i

2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1

2011—2020年十年新课标全国卷高考数

学分类汇编——1.集合

2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全

国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。

集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。以下是一些选择题的例子：

2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，

B={x|2<x<4}，则A∪B=（）

A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，

B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合

A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。

2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则C

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，

−1.2，3}

2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。

2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合

高考数学试题分类汇编完整版

2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数

一、选择题

1.（安徽理3）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2

=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）3 【答案】A

【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题. 【解析】2

(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m n f x ax x =1-在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是

（A ）1,1m n ==

(B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==

【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证，当1,2m n ==，()()()f x ax x n x x x 232

=1-=-2+，则

()()f x a x x 2'=3-4+1，由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121

,13

x x ==，结合图像可知

函数应在10,3⎛

⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332

，知a 存在.故选B.

3.（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（

a 1，

b ） (B) (10a,1-b) (C) (

,b+1) (D)(a2,2b) 【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.

高考数学试题分类汇编

集合、充要条件

1．设集合A={z | x<3}，B={x | x>-l ），则A∩B=( )．

A.{0,1,2}

B. {x|-l -1} D ．∅

2．设p ：x<1，q ：x

1 >1，则p 是q 的( ). A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

1、设集合}|{},|{011>=<<-=x x B x x A ，则B A I =( )

A.}|{0>x x

B.}|{11<<-x x

C. }|{10<

D. }|{1->x x

13.设条件a x p >:，结论a x q 11<:，则条件p 是结论q 的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分也不必要条件

）16.已知集合A ＝{ｘ｜ｘ２＝1），B ＝{-1，0，2a -3}，且A ⊆B ，则ａ的值

是___________________.

1.已知集合错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，下列结论成立的是（）

A 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

6.“错误!未找到引用源。为锐角”是“错误!未找到引用源。”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1、设集合M={-1,0,1}，N={ x | |x |=x },则M ∩N 等于（）.

A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}

5、“x >1”是的“| x |>1”的（）.

高考数学题型全归纳

一、选择题型

1. 单选题：从给定的选项中，选择一个正确答案。

2. 多选题：从给定的选项中，选择所有正确答案。

3. 判断题：判断给定的陈述是否正确。

二、填空题型

1. 单项填空题：根据题目要求，在空格内填入一个正确的答案。

2. 同义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相同的词或词组填入空格中。

3. 近义填空题：根据题目给出的句子，选择与之意思相近的词或词组填入空格中。

三、计算题型

1. 运算题：根据题目要求，进行相应的运算，写出结果或具体步骤。

2. 算式填空题：给出部分算式，要求将剩余部分填写完整。

四、证明和推理题型

1. 数学证明题：根据已知条件，运用逻辑推理和数学知识，完整地证明一个数学结论。

2. 推理判断题：根据已知信息，运用逻辑推理和数学知识，判断陈述的真假。

五、应用题型

1. 实际问题解决题：根据给定的实际情境，应用数学知识解决问题。

2. 图表分析题：根据给定的图表或数据，进行相关的计算和分析。

六、综合题型

1. 综合运用题：将不同类型的题目进行组合，要求综合运用数学知识解答。

2. 综合性试题：将多个知识点进行综合性考查，要求较高的思维和解题能力。

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