同分母分式的加减法第一一版
《同分母分式的加减法1》公开课优秀课件
同分母
计算 （1） （ 2）
（3）
（4）
=
=
收获
今天，你有哪些收获？
知识
同分母分式的加减法法则： 同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减。
式子：
方法、思想
类比的方法
分数的加减法法则
分式的加减法法则
转化的思想
分母是相反数的分式加减法
同分母的分式加减法
同分母分式加减的基本步骤：
布置作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
mn mn
x 1 x 1 x 1
解:原式 m 2n (4m n) mn
x 1
3m 3n mn
x x 1
3(m n) 3 mn
记得给多项式的分 子添括号，所得结
例2 计算：
(1) x y xy yx
(2) a2 1 2a a 1 1 a
解：原式
解：原式 a2 1 2a
x y xy xy
a 1 a 1 a 2 -2a+1 = a-1
xy 1 xy
分母互为相反式时，
改变一下运算符号即 (a-1) 2 可变为同分母！ = a-1 =a-1
分母相反数 转化
解：(1) 200 a
150 a
350 a
(2) 200 a
150 a
50 a
我方200
澳方150
马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救， 下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。 假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是 千米。我方搜 寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。 （1）两方搜寻的区域总长度是多少？ （2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？
同分母分数加减法法则
同分母分数加减法法则同分母分数加减法是小学数学中的基础内容，掌握了这个方法，可以帮助孩子更好地理解和应用分数。
本文将从以下几个方面详细介绍同分母分数加减法法则。
一、什么是同分母分数同分母分数指的是两个或多个分数的分母相同，例如1/4和3/4就是同分母的两个分数，因为它们的分母都是4。
二、同分母分数加法法则1. 将同一单位的物品合并在一起，就可以得到总量。
对于同样单位的两个或多个物品来说，它们的总量就等于它们各自数量之和。
2. 对于同样单位的两个或多个分数来说，它们的和也是各自数量之和，并且它们有相同的单位（即相同的分母）。
3. 因此，在进行同分母的两个或多个正整数相加时，只需要将它们各自的值相加，并保持其原有的公共基础（即不改变其原有公共基础），即可得到它们之和。
例如：5/6 + 2/6 = (5+2)/6 = 7/6三、同分母分数减法法则1. 减法是加法的逆运算，因此同样适用于同分母分数减法。
2. 在进行同分母的两个或多个正整数相减时，只需要将它们各自的值相减，并保持其原有的公共基础（即不改变其原有公共基础），即可得到它们之差。
例如：5/6 - 2/6 = (5-2)/6 = 3/6四、同分母分数加减混合运算1. 在同一表达式中，可以同时进行加法和减法运算。
2. 首先进行加法运算，然后再进行减法运算。
例如：4/7 + 3/7 - 1/7 = (4+3-1)/7 = 6/7五、同分母分数加减综合例题例题1：计算以下式子的值：2/5 + 3/5 - 1/5解题思路：首先进行加法运算，得到5/5；然后再进行减法运算，得到4/5。
答案为4/5。
例题2：计算以下式子的值：3/8 - 1/8 + 4/8解题思路：首先进行减法运算，得到2/8；然后再进行加法运算，得到6/8。
答案为6/8，化简为3/4。
六、总结同分母分数加减法是小学数学中的基础内容，掌握了这个方法，可以帮助孩子更好地理解和应用分数。
在进行同分母分数加减法时，只需要将它们各自的值相加或相减，并保持其原有的公共基础（即不改变其原有公共基础），即可得到它们之和或差。
八年级数学上册 1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减法课件 (新版)湘教版.pptx
g
g7 7g 7g
7
即:同分母分式相加减, 分母不变,把分子相加减.
3
自学反馈
y x
2 x
y+2 . x
5 a 5-a . yy y
4
例题欣赏 ☞
例1 计算:
(1) x y ； xy xy
(2) 3x2 3xy . xy xy
5
解
(1)
x
y
x y 1；
xy xy xy
(2) 3x2 3xy 3x2 y 3xy xy xy xy
3x(x y) x y
3x
分式运算的最后结 果要化为最简分式.
6
说一说 下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f . g g g g
因为 f f f （ f）= 0 0，
gg
gg
所以 f f . gg
因为 f f ， g g
所以 f f .
g
g
7
例题欣赏 ☞
第1课时 同分母分式的加减法
1
１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得 分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计算：
23 (1) =1；
77
(2) 2 3 =- 1 . 77 7
看谁解得快
2
回顾 & 思考☞
(1)
2f 7g
3h 7g
f2 h3 7g
5 7
f h f h
(2) f2 h3 f2 3h 1 g g
分式的加减法法则：
a b a b （同分母分式相加减）
cc
c
12
谢谢！
13
例2 计算: ac bc . ab ba
解
ac ab
同分母分式的加减运算
例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab
aa b a ba b,
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化 通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、 计算：
1 y x
xy xy
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x2
x2
2
a c3 a2 b2
b c3 a2 b2
a c3 b c3
a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
八年级数学同分母的分式加减法PPT优秀课件
想一想：
1 7 等于什么呢 44
1、这是小学数学的同分母分数相加，那么 你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
同分母分数相加，分母不变，把分子相加.
➢ 3，你认为
1 2 ? aa
பைடு நூலகம்
➢猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
同分母分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
f hf h gg g
解
x22xx2 yy2x22yx2 yy2
x2
x2y2 2xyy2
x xyyx 2y
x y x y
例3、计算
f f gg
f f, f f g gg g
例4 计算 ac bc ab ba
解 ac bc ab ba
aabcabcbaabcabcb
aacbbccaabbc
先化简，再求值： x2-1 x-1 x2-2x+2x-x2
其中x=3。
（1） a2
b22ab
（2）
3x
xy
ab ab
2xy 2xy a3ba-b ab ab
（3） (ab)2a2b2 (4)
2ab 2ab
2xy2+1 1+2x2y (5) (x-y2) - (y-x2 )
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例1 计算
3x2 3xy xy xy
解 3x2 3xy 3x2 3xy
xy xy x y
3xxy
xy
3x
把分子相加减后,要进行因式分解,通过约分,把所 得结果化成最简分式.
2
x (1)
-
4
同分母的分式加减法一 优质课获奖课件
x2 y2 2 x y x y
3
ac bc a 2 b2 a 2 b2
2y 3x (4) 3x 2 y 2 y 3x
a2 b2 2ab (5) ab ab
( a b) 2 a 2 b 2 （7） 2ab 2ab
2 xy 2 1 1 2 x 2 y (8) 2 2 ( x y) ( y x) 2 2 a 2ab b 5m n n 3m 2 2 2 2 (10) 2 2 (9) 2 2 2 n mn mn n n mn a b b a a b
能约分的药约分
• • • •
同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减，分子相加减 分母不变 结果要化简，能约分的要约分
注意
0 0 解 g f f f f f f 也有 从例3 看到，g g 0 因此也有 g g g g
f f f f g g g
f f 3、 g g
3、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行． 甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回， 取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中 点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
4.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人 骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他 们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车 和汽车的速度. 5.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率
解之得 x=9
例3：农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分 人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果 他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3倍，求两 车的速度。 分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是3xkm/h 请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
同分母的分式加减法一(优质课)获奖课件
号的作用
2
xy
2( x y)
合并整理
( x y)(x y)
能约分的药约分
• 同分母分式的加减法法则
• 同分母分式相加减，分子相加减
• 分母不变
• 结果要化简，能约分的要约分
注意
3、
f g
f g
解
f
f
f
f
0
0
gg
g
g
从例3
f
看到，g
f g
0
因此也有
f g
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
1.4
（一）
执教：黄亭市镇中学
大约公元前250年前后，希腊数学家丢番图在研
究了一个数学问题时，解出了两个数：156
,
12 5
，欲知丢番
图在研究什么问题，请你计算
北师大版初中数学第1课时 同分母分式的加减法 课件(共16张PPT)
解:原式 m 2n (4m n)
mn m2n 4mn
解:原式 x 2 (x 1) (x 3)
x 1
mn
x 2 x 1 x 3
3m 3n
x x 1
mn
x 1
3(m n) mn
1.分子相加减时,如果分子是多项式， 要给分子添括号,可减少出现符号错 误;如果分子是单项式,可以不加括号.
x
x
解:原式 m 1 n m x
n 1 x
(2) 1 3 5 mmm
解:原式 1 3 5 m
1 m
2.计算：
(1) a 2 b 2 2ab ab ab
解:原式 a 2 b2 2ab ab
a2 2ab b2 ab
(a b)2 ab
ab ab 2b ab
ab
2 a
x2 (2)
4
x2 x2
x2 4 解:原式
x2
(x 2)(x 2) x2
x2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式 m 2n (4m n)
b c bc aa a
同分母分式加减的基本步骤：
x 1 x 1
100
解：x 2 1 2 x 2 1 - 2 x 2 - 2
x 1 x 1 x 1
x 1
∵x 1 100
(x 1)(x 1) x 1 x 1
原式 1 1 99
100
100
小结：
【同分母的分式加减法的法则】
同分母分数的加减法运算
同分母分数的加减法运算
《同分母分数的加减法，其实超简单！》
嘿，同学们！你们知道吗？数学的世界就像一个大大的魔法乐园，里面藏着好多好多神奇又有趣的东西。
今天呀，我要和你们讲讲同分母分数的加减法运算，这可是个超级重要的知识哟！
先来说说什么是同分母分数吧。
比如说，咱们有两个分数，3/5 和2/5 ，这里的5 就是分母，它们就是同分母分数。
这就好像是两个小伙伴，都穿着同样号码的鞋子，是不是很好理解呀？
那同分母分数的加法怎么算呢？就拿3/5 + 2/5 来说吧。
想象一下，咱们把一个大蛋糕平均分成了5 份，你先吃了3 份，然后又吃了2 份，那一共吃了多少份呢？这不就是3 份加上2 份等于5 份嘛！所以3/5 + 2/5 就等于5/5 ，也就是1 呀！
再说说减法，比如说4/7 - 2/7 。
假如有7 个苹果，你一开始有4 个，然后给了别人2 个，那你还剩下几个？不就是2 个嘛！所以4/7 - 2/7 就等于2/7 。
有一次，在数学课上，老师出了一道题：5/9 + 1/9 等于多少？我马上就举手回答：“老师，这太简单啦，不就是6/9 嘛，约分之后就是2/3 ！”老师笑着点了点头，说：“真不错！”
还有一次，同桌问我：“哎呀，这同分母分数的加减法我总是搞不明白。
”我就跟他说：“你别着急，你就想想分蛋糕、分苹果的例子，不就清楚啦？”
同分母分数的加减法其实就像我们走路一样简单，只要分母不变，分子相加或者相减就好啦。
咱们可不能被它小小的外表给吓到哟！
我觉得呀，只要我们认真学，多练习，同分母分数的加减法运算根本就难不倒我们！同学们，你们说是不是呀？。
八年级数学上册 1.4 同分母分式的加减(第1课时)课件 (
分式的符号法则： f f ,f f f g g g g g
课后 作业
见《学练优》本课时练 习
(1) 3x2 3xy ; xy xy
(2)
x2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
.
解：(1)原式 3x2 3xy 3x(x y) 3x; xy xy
（2）原式
x2
x2 y2 2xy
y2
x
yx x y2
y
x x
y y
.
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分， 把所得结果化成最简分式．
例2
计算：x 3y x2 y2
x2y x2 y2
2x 3y x2 y2 .
解:原式= x 3y x 2y 2x 3y
2x x2
2y y2
x2 y2
合并整
2x y
理
x yx y
分子相加 减 分母不变
2 . 能约分的要约 xy 分
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相
同分母 分数的加减法则是什么吗？
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加 减.
2.计算：
(1) 2 3 ___1__;
77
(3)
5
1
1
___2___;
12 12
(2)
2 7
3 7
___-_17__
.
(4) 5 1 ___2___. 22
思考：类比前面同分母分数的加减，想
想下面a1式+a2子怎么计算2x？
第1章 分 式
1.4 分式的加法和减法
第1课时 同分母分式的加减
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
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第五章 分式与分式方程
3．分式的加减法（一）
第一环节 情景引入
活动内容 做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12
5127 猜一猜
=+a a 21 =-x x 12 =+b
b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。
从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。
活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。
而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。
因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 用式子表示为：
a
c b a c a b ±=± 第二环节 同分母加减
活动内容
学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练： 例1（1）ab
b a ab b a -++； （2）2422---x x x ； （3）n m n m n m n m ++-+-42； （4）1
31112+-++--++x x x x x x .
活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。
第三环节 练习巩固
活动内容
练一练 (1)x
m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。
活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。
第四环节 拓展提高
活动内容
例2 计算
（1）y
x y y x x -+-； （2）a a a a ----12112. 练一练
（1）a b b b a a 222-+-； （2）x x x --+-1112 （3）m
n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有
意增加难度，在于学生能力的提高。
解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。
旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。
为下节课一般的异分母加减做好准备。
活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。
第五环节 课堂小结
活动内容：
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。
活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。
活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。
第六环节 布置作业
1、P118-119 随堂练习和习题5.4
2、提升训练（选做）（1）n
m m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+-
感谢您的阅读，祝您生活愉快。