八年级数学上册 2.1《图形的轴对称》教案浙教版

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浙教版八上《图形的轴对称》的导学案

2.1《图形的轴对称》导学案【学习准备】1、请写出下列几何图形的名称。

2、上题中的四个图形能否分别沿某条直线折叠后，使得直线两侧的部分互相重合？它们是什么图形？这条直线叫做什么？每个图形中，这样的直线有几条？世界万物千奇百怪，有很多物体具有轴对称特征，下面我们来研究图形的轴对称。

1、阅读课本第48页的内容，并完成合作学习第1题。

2、阅读合作学习第2题，思考下面的问题：如图AD平分∠BAC，AB=AC。

（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴，与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E。

把四边形ABDC沿AD对,比较BE与CE的大小？∠ AEB 与∠ AEC呢？由此你得到什么结论?.归纳：轴对称图形的性质：练习完成课本P51课内练习1，作业题11、阅读课本第49页例1，先尝试自己解答，再看课本的解答。

例1：如图，已知⊿ABC和直线m。

以直线m 为对称轴，作⊿ABC经轴对称变换后所得的像。

2、阅读课本第49页例1之后的内容。

思考下列问题：（1）成轴对称的两个图形的大小形状分别有什么关系？（2）轴对称图形与图形的轴对称有什么联系和区别？练习完成课本第50页做一做，第51页课内练习2. 阅读课文第50页例2，先尝试自己解答，再看课本的解答。

例2：如图2-8，直线l 表示草原上的一条河流，一骑马少年从A 地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B 地的家中，他沿怎么的路线行走，能使路程最短？作出这条最短路线。

AB思考下列问题：1、设点P 是直线l 上的一点，则骑马少年所走的路程可表示为，画出点A 关于直线l 的对称点A ’则骑马少年所走的路程可表示为。

2、说说AP+BP=A ’P+BP ≥A ’B 成立的依据。

练习完成课本第52页作业题4【课堂检测】1、下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴。

2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）ＡＢＣＤ3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A 角B 线段C 任两边都不相等的三角形D 等边三角形4、下列图形中，只有一条对称轴的是（）A B C D5、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛、现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请你试试看。

八年级数学上册《轴对称》优秀教学设计

《轴对称》优秀教学设计【教学目标】1.知识与能力（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。

（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

（3）了解轴对称的性质。

2.过程与方法通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。

3.情感、态度与价值观通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。

【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。

【教学难点】轴对称的性质。

【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等【教学过程】一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物.问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．（1）这些图形有什么共同的特征？对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：教师走到学生中去,与学生一起观察图形，讨论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案，展示出来，可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．2．出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．观察,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,教师引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深理解：轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、主体探索、教师引导，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合于是有AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．2. 鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”3. 进而引导学生进行归纳：轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．四、师生合作，应用提高，拓展创新1．出示生活中各种美丽的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等先判断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗？你还能找出它们的对称轴吗？学生交流动手操作，标出一组对称点，找出每一个轴对称图形的对称轴.并将学生交流的结果展示在黑板上，师生交流心得和方法.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》教学设计

浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》教学设计一. 教材分析《图形的轴对称》是浙教版数学八年级上册第二章第一节的内容。

本节主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及会画出一个图形的轴对称图形。

教材通过生活中的实例引入轴对称图形，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于轴对称图形的理解和运用还需要通过实例来进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重从学生的实际出发，创设有利于学生思考的情境，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探索、发现和总结。

三. 教学目标1.理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。

2.学会判断一个图形是否为轴对称图形，并会画出一个图形的轴对称图形。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生运用轴对称图形解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。

2.判断一个图形是否为轴对称图形，以及画出一个图形的轴对称图形。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探索、发现和总结轴对称图形的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生理解轴对称图形。

2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生感受轴对称图形的存在。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结轴对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）教师展示一些轴对称图形，如正方形、矩形等，引导学生观察并总结它们的性质。

学生回答后，教师进行点评和补充。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，判断一些给定的图形是否为轴对称图形，并画出它们的轴对称图形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，学生独立完成，检验自己对轴对称图形的理解和掌握。

坐标平面内图形的轴对称和平移教案浙教版八年级数学上册

坐标平面内图形的轴对称和平移教学设计解：如图2.1.作AP⊥m,延长AP至A',使A'P=AP.2.按上述方法作出点B的对称点B',点C的对称点C'.3.依次连结A'B' ,B'C' ,C'A'.△A'B'C'就是所求作的三角形活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。

通过旧知识引入新的教师活动2：教师提问：运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称的问题.先看下面的问题:如图(1)写出点A的坐标.(2)分别作点A关于x轴,y轴的对称点,并写出它们的坐标.(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律?答：（1）（1.5,3）（2）关于x轴的对称点为（1.5，3），关于y轴的对称点为（1.5,3）（3）（1.5,3）与（1.5，3）的横坐标相等，纵坐标互为相反数（1.5,3）与（1.5,3）的纵坐标相等，横坐标互为相反数一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,b),关于y轴的对称点的坐标为( a,b).在直角坐标系中,已知点A(1,2),B(1,√3),C(0,1.5),则点A关于x轴的对称点的坐标是____________,关于y轴的对称点的坐标是___________ ;点B关于y轴的对称点的坐标是______________ ;点C关于x轴的对称点的坐标是____________。

答案：(1,2)，(1,2)，(1,√3)，(0,1.5)活动意图说明：通过数形结合，清晰且直观的得出关于坐标轴对称的两个点的坐标关及它们关于y轴的对称A',O' ,B',C' ,D',E' ,F'的坐标.(2)在同一个直角坐标系中描点A',O' ,B',C',D' ,E ,F",并用线段依次将它们连结起来.解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A(0,2),O(0,0),B(3,2),C(2,2),D(2,3),E(1,3),F(0,5).它们关于y轴的对称点的坐标相应是A'(O, 2),O'(0,0),B'(3,2),C'(2,2),D'(2,3),E'(1,3)，F'(0,5).教师提问：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中,怎样画才简便?教师讲授：首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点,并求出它们的坐标.根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标,画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来.一个零件的横截面如图.请完成以下任务:(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系.(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律?(3)与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗?为什么?答：(1) 可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如右图.可以取1:10的比例尺,坐标轴的单位长度取10mm.(2) (2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1)，(2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1).先求出右半图中各转折点的坐标,然后根据关于y轴对称的点的坐标变化规律(x,y)→(x,y),写出左半图各转折点的坐标.(3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同,所以所得各转折点的坐标不一定相同.活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与(2)如图，正方形ABCD的边长为4,AB//x轴,BC//y轴,其中心恰好为坐标原点，则四个顶点的坐标分别是.选做题：1.把△ABC各顶点的横坐标都乘1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的()2.下图是战机在空中展示的轴对称队形.以战机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若战机E的坐标为(40,a),则战机D的坐标为()A.(40,a)B.(40,a)C.(40,a)D.(a,40)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上.(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1;(2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标;(3)求△ABC的面积.必做题：1.若点A(m,3)和点B(4,n)关于x轴对称,那么(m+n)2022的值为()202220222.(1)在平面直角坐标系中,点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是. (2)已知点M(12m,m1)关于y轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是.如图.(1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,并描点(2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的。

2-1图形的轴对称教案 2021-2022学年浙教版八年级数学上册

2.1图形的轴对称知识点梳理1、轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．由轴对称的性质得到一下结论：①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2、作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．3、轴对称-最短路线问题①、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．②、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．题型梳理题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．126．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB 的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB 为．10．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2＝15，则△PMN 的周长为．11．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′＝70°，则∠B ′OG 的度数为．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝度．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝°．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√63．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√36．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√67．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为11．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．已知点P在∠MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若∠MON＝50°，则∠GOH＝；②若PO＝5，连接GH，请说明当∠MON为多少度时，GH＝10；（2）如图2，若∠MON＝60°，A、B分别是射线OM、ON上的任意一点，当△P AB的周长最小时，求∠APB的度数．答案与解析题型一轴对称图形性质直接运用1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP＝∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选：B．3．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选：B．4．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A'C'B．BO＝B'O C．AA'⊥MN D．AB＝B'C'【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝B′O，故A、B、C选项正确，AB＝B′C′不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D．故选：D．5．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝DF B．BO＝EO C．AD⊥l D．AB∥EF【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，故选项A，B，C正确，故选：D．题型二根据轴对称求边和角1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．3．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故选：B．4．如图，△ABC中，D点在BC上，∠B＝62°，∠C＝53°，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．则∠EAF的度数为（）A．124°B．115°C．130°D．106°【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【解答】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠F AC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝53°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣53°＝65°，∴∠EAF＝2∠BAC＝130°，故选：C．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．35°C．60°D．70°【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°−12∠BAD．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE=12∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝α，则∠ACB的度数为（）A ．12αB ．90°−12αC ．45°D ．α﹣45°【分析】连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，依据∠BAC ＝∠B 'AC ，∠DAE ＝∠B 'AE ，即可得出∠CAE =12∠BAD ，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB ＝∠ACB '＝90°−12∠BAD ．【解答】解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE ⊥CD 于E ，∵点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BB '，∴AB ＝AB '，∴∠BAC ＝∠B 'AC ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝AB '，又∵AE ⊥CD ，∴∠DAE ＝∠B 'AE ，∴∠CAE=12∠BAD=12α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°−12α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°−12α−90°＝90°−12α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°−12α，故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D＝∠A＝50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D＝∠A＝50°，∠B＝40°，由外角定理可得：∠CA′D＝∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB＝10°．故答案为：10°．10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为15．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN ＝P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：1511．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为55°．【分析】根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝70°，可得出∠B′OG的度数．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°∴∠B′OG=12×110°＝55°．12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【解答】解：依题意有S阴影=12×4×4＝8cm2．故答案为：8．13．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝70°．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，然后求出∠GOH＝2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝35°，∴∠GOH＝2×35°＝70°．故答案为：70°．14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的度数是40°．【分析】由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，进而可得∠P AQ的大小．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故答案为：40°．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为10°．【分析】求出∠C，∠AB′D，利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣50°＝40°，∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，∴∠AB′D＝∠B＝50°，∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝130度．【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．【解答】解：依题意有∠AOB＝2（∠A+∠ACO）＝2（∠A+∠BCO）＝130°．17．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝70°．【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．【解答】解：∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．18．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于点M、N，分别连接DM、DN，若AD＝6，则△DMN的周长为6．【分析】连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE＝EF＝6，依据EM＝DM，FN＝DN，即可得到△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF ＝6．【解答】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE＝AD＝AF＝6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB＝∠DAB，∠CAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∠ABC＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝6，∴EM+MN+NF＝6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM＝DM，FN＝DN，∴△DMN的周长＝DM+MN+DF＝EM+MN+NF＝6，故答案为：6．题型三轴对称与最值问题1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．2．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2√3B．2√6C．3D．√6【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，BE与AC的交点为P，此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故选：A．3．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于∠O的两边的对称点P1，P2，连接P1P2交∠O的两边于A，B，连接P A，PB，此时△P AB的周长最小．故选：D．4．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．5．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（）A．3B．6C．3√3D．6√3【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连接P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，即为线段P1P2的长，连接OP1、OP2，则OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周长的最小值是6．故选：B．6．如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A．1B．√2C．2D．√6【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段之和的最小值．【解答】解：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM＝∠NAM，在△AME与△AMN中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME＝MN．∴BM+MN＝BM+ME≥BE，当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值，∵AB＝2，∠BAC＝45°，此时△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2，即BE取最小值为√2，∴BM+MN的最小值是√2．故选：B．7．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD 和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2√2．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作DD′⊥AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′＝AD＝4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝16，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝16，∴P′D′＝2√2，即DQ+PQ的最小值为2√2，故答案为：2√2．8．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是√5．【分析】首先确定DC′＝DE+EC′＝DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√22+12=√5．故答案为：√5．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2√3．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点．此时PD+PE ＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2√3．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2√3．故所求最小值为2√3．故答案为：2√3．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE +EF 的最小值为 245【分析】如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．因为EF +CE ＝EF ′+EC ，推出当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小．【解答】解：如图所示：在AB 上取点F ′，使AF ′＝AF ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．在Rt △ABC 中，依据勾股定理可知BA ＝10．CH =AC⋅BC AB =245，∵EF +CE ＝EF ′+EC ，∴当C 、E 、F ′共线，且点F ′与H 重合时，FE +EC 的值最小，最小值为245，故答案为：24511．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．【分析】（1）由于△PCD的周长＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直线AB上找一点P，使PC+PD最小．如果设C关于直线AB的对称点为C′，使PC+PD最小就是使PC′+PD最小；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，此时使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短．【解答】解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在AB上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′、C'P'．∵C和C′关于直线l对称，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，连接PC，PD，则点E，F就是所要求作的点，理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P、PF′、DF′，E'F'，∵C和P关于直线OA对称，D和P关于直线OB对称，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′，∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA 于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．连接MC，ND．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′，∵C和M关于直线OA对称，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′D．题型四周长最值求角1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝DM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝CN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB=12∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，∴OC＝OP＝OD，∠AOB=12∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN＝5，∴DM+CN+MN＝5，即CD＝5＝OP，∴OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOB＝30°；故选：B．2．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″的长即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．4．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC 边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（）。

轴对称和轴对称图形数学教案

轴对称和轴对称图形数学教案标题：轴对称和轴对称图形的数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解轴对称的概念，识别并绘制轴对称图形。

- 学生能掌握轴对称图形的特点，如线段、角度等在轴对称下的不变性。

2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分析、操作等活动，培养学生观察、思考和解决问题的能力。

- 通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力。

3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们的好奇心和求知欲。

- 让学生体验到数学的美，从而提升他们的审美情趣。

二、教学内容：1. 轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。

2. 轴对称图形的特点：轴对称图形有以下特点：(1)对应点到对称轴的距离相等；(2)对应角相等。

三、教学过程：1. 导入新课：展示一些生活中常见的轴对称图形（如蝴蝶、飞机等），引导学生观察这些图形的特点，引发学生对轴对称图形的兴趣。

2. 新课讲解：首先解释轴对称和轴对称图形的概念，然后通过具体的实例（如正方形、圆形、字母等）让学生理解和掌握轴对称图形的特点。

在此过程中，可以适当使用多媒体教学手段，使抽象的概念更加形象化。

3. 实践操作：组织学生进行动手实践活动，让他们自己动手画出一些轴对称图形，或者找出生活中的轴对称图形，并尝试找出它们的对称轴。

4. 小组讨论：分组讨论，每个小组选择一种轴对称图形，研究它的对称轴和对称性质，然后向全班汇报。

5. 巩固练习：设计一些有关轴对称和轴对称图形的问题，让学生解答，以检验他们是否真正掌握了所学的知识。

四、教学评价：1. 过程评价：在教学过程中，教师要关注每一位学生的学习状态，对于表现优秀的学生要及时表扬，对于遇到困难的学生要给予帮助。

2. 结果评价：通过课堂小测验和作业批改，了解学生对知识的理解程度和应用能力。

五、教学反思：本节课的教学效果如何，还需要根据学生的学习反馈和成绩来评估。

浙教版八年级数学上册.1图形的轴对称.docx

2.1图形的轴对称一、选择题1．下列图形中，轴对称图形有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）4、如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的度数为（）A ．48°B ．54°C ．74°D ．78°5．（2014•无锡）已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A ． 6条B ． 7条C ． 8条D ． 9条二、填空题6、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 .（只写序号）7、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝1x 28、如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为______cm．9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高（即直线AD是△ABC的对称轴），点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．10、如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是cm三、解答题11、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．12.画出下列图形的对称轴．,13、如图所示，绘出△ABC关于直线MN的轴对称图形14、如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮又，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短？你能帮助这位将军解决这这个问题吗？15、如图所示,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称.①画出直线EF；②直线MN与EF相较于点o,试探究∠BOB''与直线MN、EF所夹的锐角α的数量关系。

2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.1 第1课时

4
• 解答：连结MP，PN.∵点M是点P关于AO的对称点，∴AO垂直平分MP， ∴EP＝EM.同理PF＝FN.∵MN＝ME＋EF＋FN，∴MN＝EP＋EF＋ PF.∵△PEF的周长为30 cm，∴MN＝EP＋EF＋PF＝30 cm.
5
基础过关
• 1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
10．如图，∠AOB＝41°，点 P 为∠AOB 内的一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2，连结 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，P1P2＝15，则△PMN 的周长为___1_5____，∠MPN＝__9_8_____°.
12
11．在四边形 ABCD 中，AC⊥BD 于点 E，BE＝DE，已知 AC＝10 cm，BD＝ 8 cm.求阴影部分的面积．
B
6
• 2．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA＝35°，∠D ＝80°，则∠BAD的度数为( )
C
• A．170° B．150° • C．130° D．110°
7
• 3．角的对称轴是____角__平__分__线__所__在__的__直___线____.
• 4．正方形是轴对称图形，它的对称轴有4________条． • 5．已知线段AB，如果在直角坐标系中，y轴是线段AB的对称轴，点B
第2章特殊三角形
2.1 图形的轴对称
第一课时轴对称图形
2名师Βιβλιοθήκη 睛• 知识点1 轴对称图形 • 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． • 【典例1】下列图形中，是轴对称图形的是( )

(浙教版)八年级上册第二章-图形的轴对称

八年级（上）数学提高讲义------图形的轴对称知识点分析1、轴对称和轴对称图形的定义：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。

如果将一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称的性质：（1）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；（2）成轴对称的两个图形是全等图形。

3、作一个图形关于一条直线的轴对称图形分两步：第一步作出原图形中某些点关于这条直线的对称点；第二步顺次连结对称点。

4、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端的距离相等。

例题分析例1、（1）下列图形中，是轴对称图形的是（）（2）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）（3）我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化。

窗框一部分如图2所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条（4）下列说法：①如果一个图形是轴对称图形，那么它的对称轴是一条射线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等；③如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对应点所连线段被对称轴垂直平分；④如果一个图形是轴对称图形，那么它的对称轴只有一条直线；⑤如果两个图形全等，那么它们一定成轴对称。

其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个例2、（1）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）（2）如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）（3）如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为____________。

浙教版初中数学八年级上册 2.1 图形的轴对称-折纸问题探究课教案

趣味翻折，折出精彩——折纸问题探究课一、背景分析本课是浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》的一个拓展性课程.折纸，一个看似简单的操作，对八年级学生来说是一个不易征服的数学领域.按纸的形状可分为：折长方形、折正方形、折三角形、折圆等，按次数可分为：折一次、折两次或者折n次.爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”，兴趣是调动学生积极思维、探求知识的内在动力.有力兴趣，学习不是负担，而是一种享受.因此，本堂课的学习可以增添数学学习的乐趣，帮助大家更好地明白折纸问题的数学本质.二、学情分析根据学生平时的作业情况了解到，孩子们对折纸问题既陌生又害怕，有些时候折出图形也不一定能完成接下去的思考，折纸问题较抽象，具有一定的难度，学生不易理解.三、教学目标基础知识：通过“折鸭子”的过程，让学生理解折纸的本质是一种轴对称变换，轴对称变换产生的全等图形中有许多的角相等、边相等.基本技能：探究“折红勾”的过程，不同夹角90°、60°、70°所产生的变与不变.基本思想：运用转化思想将折纸问题转化成轴对称变换，运用类比的思想探究角度变化的问题，运动数形结合的思想解决抽象的图形，运用方程思想解决折纸中求线段长度的问题.基本活动经验：感受折纸的过程，能够将图形进行还原，能够将实物抽象成几何图形.四、重点难点重点：折纸的本质是轴对称变换.难点：活动四（4）中，将实物抽象成几何图形，并探究线段长度，重叠部分面积的过程，是本堂课的难点.五、教学用具教师：长方形红纸条4张、正方形纸片1张、磁石贴16个、三角尺.学生：长方形红纸条4张、正方形纸片1张.六、教学流程师：同学们，你们喜欢折纸吗？会折哪些东西呢？活动一：作品观赏纸除了能折这些小玩意外，还能折一些大家伙呢！比如说纸做的船，可以载人入水，同学们见过吗？活动二：视频欣赏如果你认为纸只能做这些东西的话，那就大错特错啦，接下来让我们一起来欣赏一个视频！看了这个视频后，相信同学们肯定手痒痒了，接下来陈老师带大家一起来折一个小作品，同学们一边折一边猜，我们折的是什么.活动三：动手实践第一步：将正方形纸片沿着它的斜对角线对折，然后打开.同学们仔细观察一下，这个正方形被中间这条折痕分成了两个什么图形？中间这条折痕可以看作是一条什么呢？对折的过程是在做一个什么变换呢？生：两个等腰直角三角形；对称轴；轴对称变换.师：接下来请同学们按照这个步骤继续往下折，这是一个什么作品呢？生：鸭子.（请同学将作品贴到黑板上展示）师：同学们，你们知道鸭子的嘴巴是多少度吗？请大家来猜猜看.生：15°、25°、12.5°、11.25°.师：同学们产生了这么多不同的意见，那大家都是怎么得到答案的呢？生：量角器.师：可见这个时候量角器已经帮不上忙了，那同学们想想，这个鸭子的嘴在刚刚的折纸过程中，可以体现在哪里呢？生：直角的对折，再对折，再对折.师：是的，其实折纸的问题就是轴对称变换，同学们能够得到图形的全等，从而得到相等的角、相等的边.活动四：重点探究师：同学们都喜欢老师在题目上打上“√”，对不同的老师来说，打“√”的角度是不一样的呢！接下来让我们拿起手上的红纸条，折出一个“√”.（1）若红勾所成的夹角是90°，则重叠部分是一个什么图形呢？请说明理由.生：等腰直角三角形.因为对顶角相等，所以∠BAC =90°、AB 、AC 是纸条的宽度，长方形纸条宽度处处相等,所以△ABC 是等腰直角三角形.（2）若红勾所成的夹角是60°，则重叠部分是一个什么图形呢？请说明理由.生1：等边三角形.因为对顶角相等，所以∠BAC=60°、AB 、AC 是纸条的宽度，长方形纸条宽度处处相等,所以△ABC 是等边三角形.生2：此时AB 、AC 也正好是长方形纸条的宽度吗？生1：好像不是.师：那同学们觉得，可以怎么来验证它是一个等边三角形呢？生：把图形进行还原.师：请同学们在导学案上画出还原之后的图形.你有什么发现？生：∵AE //DB∴∠DBA =60°∵翻折∴∠ABC =∠GBC =︒=︒-︒60260180 ∵∠BAC =60°（对顶角相等）∴△ABC 是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）.师：除了用“有两个角是60°的三角形是等边三角形”外，还有哪些判定等边三角形的方法呢？生：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.师：虽然此时的AB 和AC 不是纸条的宽度，但是他们肯定是相等的，已知∠ABC =60°，你能通过证明AB =AC ，来证明△ABC 是等边三角形吗？请同学们以小组形式展开讨论.生：∵BC 平分∠ABG∴∠GBC =∠ABC∵AF //BG∴∠ACB =∠GBC∴∠ABC =∠ACB∴AB =AC∵∠BAC =60°∴△ABC 是等边三角形（一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.师：本题中，我们可以看到：BC 是一条角平分线，BD //AC ，因此得到等腰三角形. 角平分线+平行线等腰三角形.（3）接下来，让我们类比．．着90°、60°的情况，来探究一下70°的时候，重叠部分会是一个什么图形?生：等腰三角形.（4）沿着EF 将长方形纸条进行折叠，使点D 与点B 重合，你能画出折叠后的图形吗？（5）若长方形纸条长为9cm ,宽为3cm ，你能求出AE 的长度吗？师：要求AE 的长度，我们需要怎么做？生：将图形进行还原.师：在这个翻折过程中，有哪些线段是不变的呢？生：BE =DE .师：这里有没有特殊的三角形呢？生：△ABE 是直角三角形，△BEF 是等腰三角形.解：设AE =x ，则BE =DE =9-x .运用勾股定理求得x =4cm .（6）你能求出重叠部分△BEF 的面积吗？请以小组形式展开探究.组1：过点E 作EG ⊥BF ，EG =AB =3cm ,.5.75321212cm BF EG S BEF =⨯⨯=⋅=∆ 组2：∵未重叠部分两个三角形面积相同，重叠部分两个三角形面积相同,∴64321=⨯⨯==∆∆CDF ABE S S ,().5.71293212cm S BEF =-⨯=∆ 七、课堂小结通过今天这一堂课的学习，同学们对折纸问题有了哪些新的认识呢？希望今天课上学习到的数学方法及数学思想能帮助你轻松克服折纸问题，让折纸问题不再害怕！八、板书设计画图区：九、课后习题 1.如图，把长方形纸片ABCD 沿EF ,GH 同时折叠，B ,C 两点恰好落在AD 边的点P 处，若︒=∠90FPH ，8=PF ，6=PH ，则长方形ABCD 的面积为___________.2.如图1是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，（1）若DEF ∠=20°，则图3中CFE ∠度数是多少？（2）若DEF ∠=α，把图3中CFE ∠用α表示。

2.1图形的轴对称浙教版数学八年级上册课件

×
合作学习问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称？
C
是轴对称图形.AD是对称
轴，点C与点B对称.
A
D
B
合作学习问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC.
(2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD
B
例题讲解
分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段A A′，所以只要过 C 点A作直线m的垂线段AP，
m A
B
例题讲解
延长AP至A′，使A′P=AP，
则A′便是点A的对称点.类似
地，可以作出点B，C的对
称点B′，C′.
C
m A
B
例题讲解
解：如图所示， 1.作AP⊥m，延长AP至A′，使 A′P=AP.
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
A
B
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
解：作线段AB的垂直平分线m，
A
B 直线m就是所求的对称轴.
m
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
C
D 解：作线段CD的垂直平分线n，
直线n就是所求的对称轴.
n
学以致用
分别画出下列轴对称图形的对称轴
B l
B′
例题讲解
∴AC′+BC′=AC′+ B′C′ ，在△AB′C′中，AC′+B′C′＞ AB′，即AC′+BC′＞AC+BC，所以沿A-C-B的路线行走时路程最短.

初中轴对称单元备课教案

初中轴对称单元备课教案1. 知识与技能目标：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能够找出其对称轴；能够运用轴对称的性质解决一些实际问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、归纳等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学审美情趣，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 轴对称图形的概念及其性质2. 判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴3. 轴对称图形的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称图形的概念，判断一个图形是否为轴对称图形的方法，找出轴对称图形的对称轴的方法。

2. 教学难点：轴对称图形的性质的应用，解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、标志等，引导学生观察、思考，引出本课的主题——轴对称图形。

2. 探究新知（1）轴对称图形的概念教师引导学生观察、操作，让学生自己发现轴对称图形的特征，学生通过自主探究，合作交流，总结出轴对称图形的定义。

（2）判断一个图形是否为轴对称图形，并找出其对称轴教师给出一些图形，让学生判断它们是否为轴对称图形，并找出其对称轴。

在学生判断过程中，教师引导学生运用轴对称图形的性质进行判断。

（3）轴对称图形的应用教师给出一些实际问题，让学生运用轴对称图形的性质进行解决，巩固所学知识。

3. 练习巩固教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对知识的掌握情况。

4. 总结反思教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确轴对称图形的概念、性质及应用。

5. 课后作业教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用“引导发现法”，让学生在观察、操作、猜想、归纳等活动中，自主发现轴对称图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

2. 利用生活中的对称现象，激发学生的学习兴趣，引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，培养学生的数学审美情趣。

轴对称的教案八年级

八年级数学《轴对称》教案本教案旨在帮助八年级学生掌握轴对称的概念、性质和应用，培养学生的几何直观能力和解题能力。

下面是本店铺为大家精心编写的5篇《八年级数学《轴对称》教案》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《八年级数学《轴对称》教案》篇1一、教学目标1. 知识与技能目标：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质和应用，能运用轴对称解决简单的几何问题。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等方式，培养学生的几何直观能力和解题能力。

3. 情感态度和价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的审美观念和学习兴趣。

二、教学重点和难点1. 教学重点：理解轴对称的概念和性质，掌握轴对称的应用。

2. 教学难点：运用轴对称解决简单的几何问题。

三、教学准备1. 教师准备：课件、方格纸、彩色笔。

2. 学生准备：笔记本、笔。

四、教学过程1. 导入新课 (5 分钟)教师通过图片或视频的形式，向学生展示一些具有轴对称性的事物，如飞机、鸟巢、雪花等，引导学生观察并思考这些事物的共同特点。

2. 学习新知 (30 分钟)(1) 教师通过课件向学生介绍轴对称的概念，引导学生理解轴对称的定义和特点。

(2) 教师通过实例讲解轴对称的性质，如对称轴、对称点、对称线等，引导学生掌握轴对称的性质。

(3) 教师通过例题讲解轴对称的应用，如求解线段中点、求解面积等，引导学生掌握轴对称的应用。

3. 巩固练习 (20 分钟)教师通过课件出示一些练习题，让学生运用轴对称的概念和性质解决实际问题。

4. 小组讨论 (15 分钟)教师将学生分成小组，让他们讨论轴对称的一些应用问题，如“如果一个长方形有一条对称轴，那么它是否一定是矩形？”、“如果一个正方形有一条对称轴，那么它是否一定是菱形？”等。

5. 总结反思 (5 分钟)教师引导学生总结本节课所学的知识点，反思自己的学习过程，检查是否达到教学目标。

五、教学评价1. 课堂练习：学生能熟练运用轴对称的概念和性质解决实际问题。

浙教版八年级数学上册：2.1图形的-轴对称

轴对称变换的作图方法： 1、找点２、做垂线３、倍长４、连结
已知对称轴 l 和线段AB，画出线段AB
经轴对称变换后所得的像A′B′。
A
A'
A’ A A'
A
B
B B'
B' B
B‘
l
l
l
注：对称轴上的点的像是它本身
古罗马有一位将军，他每天都要从
营地A出发，到河边饮水，再到河岸同
侧的指挥所B处开会。他经常想一个问
【幸遇•书屋】
你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇
你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依
你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气
人生若只如初见任你方便时来随你心性而去却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
浙教版八年级数学上册精品课件
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？如果是，你能找出对称轴吗？
轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。
A
M●
B
12 D O
C
轴对称图形的性质： E
G
F
对称轴垂直平分连结两个对称点之间
的线段。
P52作业题2、3
A A′
B C
B′ C′
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称。

八年级上册数学轴对称标准教案

八年级上册数学轴对称标准教案一、教学目标知识与技能目标：理解轴对称的概念，能够识别和画出简单的轴对称图形，探索轴对称图形的性质。

过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识，感受数学之美。

二、教学内容1. 轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2. 轴对称图形的性质：轴对称图形对称轴上的任意一点，在折叠后都与对称轴另一侧的点一一对应，且对应点的连线垂直于对称轴。

三、教学重点与难点重点：轴对称的概念及轴对称图形的性质。

难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找到对称轴。

四、教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法，引导学生观察、操作、思考，激发学生兴趣，提高学生参与度。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生关注轴对称的概念。

2. 自主探究：让学生尝试画出一些简单的轴对称图形，如正方形、矩形等，并观察它们的性质。

3. 小组交流：学生之间分享自己的发现，讨论轴对称图形的性质，教师巡回指导。

5. 巩固练习：设计一些有关轴对称的题目，让学生独立完成，检验学习效果。

7. 课后作业：布置一些有关轴对称的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的轴对称图形案例，让学生理解对称轴的选取对图形对称性的影响。

2. 实践操作：让学生利用剪刀、纸张等材料，亲自动手制作和折叠轴对称图形，增强直观感受。

3. 问题解决：设计一些有关轴对称的问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

七、教学步骤1. 回顾上节课的内容，复习轴对称图形的定义及性质。

2. 讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找到对称轴。

3. 进行轴对称图形的绘制和折叠练习，让学生巩固所学知识。

《轴对称》教案范文

本文将围绕着《轴对称》这一数学知识点的教学展开讨论，结合教案的编写和实施，探究如何推动学生对于数学知识的发掘和应用。

一、教学目标1、了解轴对称的概念和性质，能够正确识别轴对称的图形。

2、能够在平面直角坐标系中确定图形的轴对称中心，进行轴对称图形的绘制。

3、掌握轴对称的基本变换思想和方法，能够利用轴对称将图形转化为重合的形式。

二、教学内容1、轴对称的概念及性质轴对称是指以某一条直线为轴线，将图形对称复制另一侧的运算。

即在一侧能找到一条直线，若经过这条直线将物体上下或左右对称，物体是轴对称的。

轴对称的性质包括：对称轴上的点对图形的对称点在轴上，轴对称保持图形的面积和形状不变。

2、轴对称的基本变换思想和方法轴对称是一种基本的几何变换，在许多数学问题中具有重要意义。

通过轴对称对图形进行变换，可以充分利用轴对称的性质，将图形转化为重合的形式，进而解决许多实际问题。

3、轴对称的绘制和应用在平面直角坐标系中，可以通过作出轴对称图形的对称轴，确定轴对称中心，并将图形沿着轴对称中心移动到另一侧，得到轴对称的图形。

对于一些实际的问题，可以通过轴对称将问题进行转化和简化。

三、教学策略1、引导学生发现和掌握轴对称的基本性质，以及轴对称变换的基本特点和思想。

2、引导学生根据不同的图形和问题，利用轴对称的方法将问题进转化和简化，实现优化求解。

3、引导学生在实际问题中，能够准确地找出轴对称中心，并将图形进行移动，得出轴对称的图形。

四、教学过程1、引入环节通过组织学生的先验知识，激活学生对于几何变换和数学图形的兴趣和思考，为的学习做好准备。

2、讲解环节通过教师的讲解和示范，引领学生逐步认识轴对称的概念和性质，以及轴对称变换的基本特点和方法。

3、演练环节通过不同难度的轴对称练习题目，检验学生掌握轴对称的技能和运用能力。

4、交流环节引导学生进行分组讨论和互动交流，学生能够相互学习和提高，在多方位交流中达到提高的效果。

5、练习环节通过集体讨论和个人实践操作，巩固轴对称的知识体系，为以后的学习打好良好的基础。

浙教版数学八年级上册课件：图形的轴对称

角的对称轴为：角平分线所在的直线
2.1 图形的轴对称
赤溪学校
季利丹
玩
先完成书本48页合作学习第1题
转
轴
如图所示:在纸飞机折叠过程中形成的
对称
A
四边形ABCD是不是轴对称图形？如果是它的对称轴是什么？直线AD
哪个点与点B对称？哪个点与点A对称
点D呢？
D
B
C
注意：在轴对称图形中，沿对称轴折叠能重合的点叫对称点
西双版纳大金塔
大金塔
西双版纳
版纳傣族园
大理崇圣寺三塔
昆明翠湖公园一角
如果用一条直线将这些图形分成两部分，它们都具有怎样特点呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
对称轴
长方形
正方形
圆
注意：对称轴是一条直线
玩转轴对称
2.如图，已知直角三角形ABC
（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，作出与直角三角形ABC成轴对称的图形
（2）第（1）作出的图形和原图组成一个等腰三角形吗？请说明理由.
∵△ABC与△AB’C成轴对称 ∴ △ABC≌△AB’C（图形的轴对称性质） ∴∠ACB=∠ACB’=90° ∴∠BCB’=180°即B,C，B’三点共线又∵AB=AB’（全等三角形对应边相等） ∴△ABB’是等腰三角形
谢谢
请批评指正
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
玩转轴对称
． O
A’
A．
已知点A和直线l,你能作出它关于l的对称点A’吗？
Bl C
作图根据是什么？
轴对称图形的性质
玩转轴对称例1 如图，已知△ABC和直线m,以直线m为对称轴求作以点A,B,C的对称点A’,B’，C’为顶点的△ A’B’C’.

浙教版初中数学八年级上册教材图形的轴对称 PPT(新版)示范

浙教版初中数学八年级上册教材图形的轴对称 P PT（新版）示范
同学们，这些图片美吗？（美）是一种什么样的美呢？（对称美）
• 对了，这些图形都是一种具有对称的美。实际上，我们生活中有许多美丽的事物都和对称联系在一起。无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还有一些日常生活中一些图案的设计都和对称密不可分。从今天开始我们来学习对称中的一种轴对称，这一节，我们来认识一下生活中的轴对称。
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刚才在我们学习轴对称图形和两个图形成轴对称的时候，知道它们的共同特征是：沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。咱们把这条直线叫做对称轴。同学们思考一下，是不是所有图形的对称轴只有一条呢？
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议一议
前四个图形和后两个图形是有区别的。
你能找出他们的区别，并描述他们的特征吗？
前四个图形：是一个图形的两部分重合后两个图形：是两个图形的重合
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想一想
下列图形的对称轴分别有几条？
无数条
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